Determine o valor de k real sabendo que os vetores (2, -2, 0), (k, 0, 2) e (2,2, -1) são coplanares.

Para que os vetores sejam coplanares, o determinante formado pelos vetores deve ser igual a zero. Portanto, podemos montar a equação: \[ \begin{vmatrix} 2 & -2 & 0 \\ k & 0 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 0 \] Resolvendo o determinante acima, obtemos: \(2(0 - 4) - (-2k - 0) + 0(2 - 4) = 0\) \(2(-4) + 2k = 0\) \(-8 + 2k = 0\) \(2k = 8\) \(k = 4\) Portanto, o valor de \(k\) para que os vetores sejam coplanares é 4.