Perspectiva isométrica e cavaleira e Projeção de objetos

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PERSPECTIVA
PERSPECTIVA É A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE OBJETOS TRIDIMENSIONAIS. 
PODE SER FEITA DE VÁRIAS MANEIRAS, COM RESULTADOS DIFERENTES, TRANSIMITINDO IDÉIA DE PROFUNDIDADE E RELEVO.
PERSPECTIVA
PERSPECTIVA OBLÍQUAS
PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA É O PROCESSO DE REPRESENTAÇÃO TRIDIMENSIONAL EM QUE O OBJETO SE SITUA NUM SISTEMA DE TRÊS EIXOS COORDENADOS (AXONOMETRIA).
ESTES EIXOS, QUANDO EM PERSPECTIVA, FAZEM ENTRE SI ÂNGULOS DE 120°.
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
POR RAZÕES PRÁTICAS COSTUMA-SE UTILIZAR, NA CONSTRUÇÃO DAS PERSPECTIVAS, O PROLONGAMENTO DOS EIXOS X E Y A PARTIR DO PONTO O, NO SENTIDO CONTRÁRIO, FORMANDO ÂNGULOS DE 30° COM A HORIZONTAL. 
ENQUANTO O EIXO Z (VERTICAL) PERMANECE INALTERADO.
Cada eixo coordenado corresponde a uma dimensão dos objetos:
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO
EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO
1 - Traçar os eixos isométricos
EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO
2 - Usar os eixos isométricos para marcação das dimensões gerais do objeto (comprimento, largura e altura).
EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO
3 - Por meio de retas paralelas aos eixos (traçadas com os esquadros apoiados na regua paralela) fechar volume do objeto
EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO
4 - Usar os eixos isométricos para marcação das dimensões parciais do objeto
5 - Por meio de retas paralelas aos eixos completar o volume do objeto.
EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO
6 - Reforçar os traços que formam as arestas do objeto de forma que as linhas de construção fiquem em segundo plano.
EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO
CÍRCULO ISOMÉTRICO
A PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DO CÍRCULO SERÁ UMA ELIPSE INSCRITA EM CADA FACE DE UM CUBO ISOMÉTRICO.
COMO A CONSTRUÇÃO DA ELIPSE NÃO PODE SER EXECUTADA PELOS INSTRUMENTOS USUAIS SUBSTITUIREMOS A ELIPSE VERDADEIRA POR UMA FALSA ELIPSE; UMA OVAL REGULAR, QUE PODE SER CONSTRUIDA COM O COMPASSO.
CÍRCULO ISOMÉTRICO
2 -Determinar o ponto médio dos segmentos de reta que são os lados do quadrado desenhado em perspectiva.
3 - Determina – se nos vertices do quadrado que possuem a menor diagonal os centros 1 e 2 traçando os arcos até o pontos médios dos lados.
CÍRCULO ISOMÉTRICO
4 - Os centros 3 e 4 estarão nos cruzamentos dos segmentos de reta que unem os centros 1 e 2 aos pontos médios dos lados opostos.
CÍRCULO ISOMÉTRICO
5 - Nos centros 3 e 4 traçar arcos concordantes com os arcos traçados anteriormente
CÍRCULO ISOMÉTRICO
6- Reforçar os arcos da circunferência de forma que as linhas de construção fiquem em segundo plano.
MALHA ISOMÉTRICA
A MALHA ISOMÉTRICA É UM ARTIFÍCIO DE DESENHO CUJA FINALIDADE É POSSIBILITAR A PRODUÇÃO DE RASCUNHOS GRÁFICOS MUITO PRÓXIMOS DA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA PRECISA (FEITA COM INSTRUMENTOS).
 
CONSISTE NA MALHA DE TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS FORMADA POR RETAS PARALELAS AOS EIXOS.
MALHA ISOMÉTRICA
MALHA ISOMÉTRICA
MALHA ISOMÉTRICA
PERSPECTIVA CAVALEIRA
PERSPECTIVA CAVALEIRA
x : y : z 
x : y : z
x : y : z
1/3 : 1: 1
1/2 : 1: 1
2/3 : 1: 1
A face da frente conserva a sua forma e as suas dimensões, a face de fuga (eixo x) é a única a ser reduzida.
PERSPECTIVA CAVALEIRA
NÃO SÃO TÃO REALÍSTICAS QUANTO A ISOMÉTRICA, PORQUE A PROFUNDIDADE APARECE DISTORCIDA. SÃO USADAS MUITAS VEZES QUANDO A MAIORIA DAS FORMAS CIRCULARES APARECE NA VISTA FRONTAL OU QUANDO O OBJETO PODE SER ROTACIONADO A FIM DE POSICIONAR OS CÍRCULOS NA VISTA FRONTAL.
NO FIGURA DA ESQUERDA, O ÂNGULO É DE 45°, MAS A REDUÇÃO É DE 70%, NA FIGURA DA DIREITA, O ÂNGULO É DE 27°, APROXIMADAMENTE, E A REDUÇÃO DE 56%. 
PERSPECTIVA CAVALEIRA
EM UMA PERSPECTIVA CAVALEIRA, TEMOS A FIGURA APRESENTADA COM UMA FACE, SENDO MARCADAS A ALTURA E LARGURA(x, y), CONSERVANDO A SUA FORMA E AS SUAS DIMENSÕES, COMO NA FIGURA ABAIXO.
PERSPECTIVA CAVALEIRA
EXERCÍCIO 1: DESENHAR EM MALHA MÉTRICA RETICULDA UM PARALELEPÍPEDO COM AS SEGUINTES DIMENSÕES:
 LARGURA (L) = 2CM (4 QUADRADOS); ALTURA (H) = 4CM 
(8 QUADRADOS); COMPRIMENTO (C) = 1CM (2 QUADRADOS).
EXERCÍCIO 2: VOLTAR A DESENHAR O PARALELEPÍPEDO COM AS MESMAS DIMENSÕES E FAZ-LHE UM OU MAIS RECORTES.
EXERCÍCIO 3: AMPLIAR (ESCALA 2:1) E REDUZIR (ESCALA 1:2) ESSE NOVO OBJETO CRIADO.
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
QUANDO TOMAMOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS OU OBJETOS TRIDIMENSIONAIS COMO MODELOS, COSTUMAMOS REPRESENTAR SUA PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA EM MAIS DE UM PLANO DE PROJEÇÃO.
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
EXISTEM DUAS MANEIRAS DE REPRESENTAR UMA OBJETO POR MEIO DE DESENHO:
PERSPECTIVA: REPRESENTADO PELO MODO COMO O OBSERVADOR O ENXERGA; 
VISTAS ORTOGRÁFICAS: REPRESENTADO DE MODO QUE ELE É REALMENTE.
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
CUBO REFERENCIAL DE PROJEÇÃO
NO BRASIL, ONDE SE ADOTA A REPRESENTAÇÃO NO 1º DIEDRO, ALÉM DO PLANO VERTICAL E DO PLANO HORIZONTAL, UTILIZA-SE UM TERCEIRO PLANO DE PROJEÇÃO: O PLANO LATERAL. ESTE PLANO É, AO MESMO TEMPO, PERPENDICULAR AO PLANO VERTICAL E AO PLANO HORIZONTAL. 
GERALMENTE (NA PRÁTICA) AS TRÊS PROJEÇÕES: FRONTAL, SUPERIOR, LATERAL (ESQUERDA OU DIREITA) SÃO SUFICIENTES (NÃO NECESSARIAMENTE) PARA SOLUÇÃO DA MAIORIA DOS PROBLEMAS.
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
DIEDROS - SÍMBOLOS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
Fórmulas: 
d1= 2d + p = D + p, onde: D = 2d e p=profundidade
D2 = 2d + l = D + l, onde: D = 2d e l = largura
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
A PROJEÇÃO (A), REPRESENTADA NO PLANO VERTICAL, CHAMA-SE PROJEÇÃO VERTICAL OU VISTA FRONTAL; 
• A PROJEÇÃO (B), REPRESENTADA NO PLANO HORIZONTAL, CHAMA-SE PROJEÇÃO HORIZONTAL OU VISTA SUPERIOR;
 
• A PROJEÇÃO (C), QUE SE ENCONTRA NO PLANO LATERAL, CHAMA-SE PROJEÇÃO LATERAL OU VISTA LATERAL ESQUERDA.
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
EXEMPLOS
EXEMPLOS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
(pD”)
(p)
(p’)
O”
VF
VLE
p”Dp’
O’
O
VS
VLE
O”
Projeção lateral
VS
o
Projeções horizontal 
VF
O’
(O)
Projeções vertical
PROJEÇÃO DE UM OBJETO NOS PLANOS HORIZONTAL, VERTICAL E LATERAL DE PROJEÇÃO
EM DESENHO ARQUITETÔNICO AS VISTAS LATERAIS, A VISTA FRONTAL E A POSTERIOR, SÃO DENOMINADAS FACHADAS;
A VISTA SUPERIOR, EM DESENHO ARQUITETÔNICO, É DENOMINADA PLANTA DE COBERTURA;
AS VISTAS OU FACHADAS LATERAIS ESQUERDA E DIREITA SE REFEREM À ESQUERDA E DIREITA DO OBSERVADOR, ESTANDO EM FRENTE AO OBJETO;
CONSTRUÇÃO PRIMEIRO DA VISTA FRONTAL E SUPERIOR, DEPOIS AS DEMAIS;
REPRESENTAR AS ARESTAS VISIVEIS POR LINHAS CONTÍNUAS E AS NÃO VISÍVEIS POR LINHAS TRACEJADAS.
OBSERVAÇÕES
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
l = largura máxima superior
h = altura máxima
p = profundidade máxima
3,00
3,00
3,00
2,00
1,50
Considerando-se D = 2,0 cm
d = 1,0 cm. Na escala 1:2, para o objeto do exemplo, deve-se representar no desenho das vistas:
p = 3,00 cm d1 = 2d +p = 2,0 + p (D=2d) 
l = 1,50 cm d2 = 2d + p = 2,0 + l (D=2d) 
h = 1,50 cm
Assim: d1 = 5,00 cm, d2 = 3,50 cm
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
x
y
02
E: 1:2
VF
VLE
VS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
COMUM NO 1º DIEDRO - VISTAS
EXERCÍCIO:
OBS; DISTANDO 2 CM DOS EIXOS