Perspectivas em Desenho Técnico

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DESCRIÇÃO
Conceito e classificação. Perspectivas cilíndricas oblíquas. Identificação da perspectiva axonométrica isométrica e do desenho isométrico.
PROPÓSITO
Compreender o conceito de perspectiva e os diferentes tipos dessa representação espacial de objetos, além do processo de esboço de
desenhos isométricos.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha à mão o material para a elaboração de desenho técnico: folhas de papel liso, milimetrado e
malha isométrica (tamanho A4), lápis com grafite preto, borracha branca macia e demais instrumentos básicos (régua, par de esquadros,
transferidor e compasso).
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer a forma de representação espacial de objetos denominada perspectiva e os seus tipos
MÓDULO 2
Distinguir as perspectivas cilíndricas oblíquas cavaleira e cabinet
MÓDULO 3
Identificar o processo de simplificação da perspectiva isométrica e o esboço do desenho isométrico
PERSPECTIVAS
A perspectiva é uma das formas de expressão gráfica mais utilizadas para a representação de um objeto e de suas características,
permitindo a fácil leitura desse objeto representado e tornando-o facilmente compreensível, inclusive ao público sem capacitação técnica.
Veremos neste tema que esse tipo de desenho é largamente utilizado em manuais de montagem de produtos, catálogos e projetos de
engenharia. Entenderemos ainda a classificação dos diferentes tipos de perspectivas, seus princípios de construção e suas aplicações em
diferentes áreas.
MÓDULO 1
 Reconhecer a forma de representação espacial de objetos denominada perspectiva e os seus tipos
PALAVRAS INICIAIS
 
Fonte: Shutterstock.com
POR QUE REPRESENTAR ESPACIALMENTE OS OBJETOS?
As vistas ortográficas permitem a representação com exatidão de um objeto; porém, cada vista representa, em geral, somente uma das
faces do objeto representado. Esse tipo de representação pode dificultar a compreensão da volumetria e das características geométricas do
objeto, precisando muitas vezes ser complementada com uma forma de representação gráfica mais esclarecedora, como, por exemplo, as
perspectivas.
VISTAS ORTOGRÁFICAS
Vistas ortogonais que facilitam transferências de pontos e dimensões.
Apresentaremos neste módulo o conceito de perspectiva e descreveremos as diferenças entre as perspectivas cônicas e cilíndricas,
mostrando suas principais aplicações.
PERSPECTIVA
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A PERSPECTIVA É UMA DAS FORMAS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA MAIS
UTILIZADAS PARA A REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO E DE SUA VOLUMETRIA,
POIS PERMITE A VISUALIZAÇÃO MAIS PRÓXIMA DO MUNDO REAL E DAQUILO
QUE SE PRETENDE QUE SEJA COMPREENDIDO ATRAVÉS DO DESENHO. A
PALAVRA PERSPECTIVA VEM DO LATIM PERSPICERE, QUE SIGNIFICA VER
ATRAVÉS.
(ESTEPHANIO, 1996, grifos nossos)
PERSPECTIVAS SÃO CRIADAS A PARTIR DE PROJEÇÕES CÔNICAS OU
CILÍNDRICAS.
Projeções cônicas dão origem às perspectivas de mesmo nome, enquanto as cilíndricas remetem aos demais tipos de perspectivas. Na
perspectiva cônica, as linhas projetantes convergem em um único ponto (centro de projeção próprio). Já nas perspectivas isométricas e
cavaleiras, essas linhas são paralelas entre si e, em consequência disso, perpendiculares ao plano de projeção (com centro de projeção
impróprio, ou seja, no infinito).
Observaremos a seguir figuras que apresentam objetos em diferentes perspectivas. Nesse momento, você não deve se preocupar com
seus nomes ou suas classificações: basta avaliar agora as diferenças entre as formas de representação de um mesmo objeto.
 
Fonte: EnsineMe.
 Objeto representado com diferentes perspectivas.
VOCÊ CONSEGUIU PERCEBER AS DIFERENÇAS? NOTE QUE, DEPENDENDO DA
PERSPECTIVA, EXISTEM DISTORÇÕES E/OU REDUÇÕES EMPREGADAS NO
DESENHO DAS ARESTAS.
As reduções das arestas inclinadas têm por objetivo minimizar a distorção que ocorre nas peças em certas perspectivas, permitindo
aproximar o desenho o máximo possível das características reais do objeto representado.
Abordaremos neste vídeo importantes aspectos sobre a representação de um objeto e de sua volumetria.
CLASSIFICAÇÃO DAS PERSPECTIVAS
As perspectivas podem ser classificadas de acordo com o método de projeção (cônico ou paralelo) e subdivididas segundo as diferentes
características de cada tipo de representação. O quadro a seguir contém uma classificação com os tipos mais comuns de perspectivas:
Cônica
Com um ponto de fuga
Com dois pontos de fuga
Com três pontos de fuga
Cilíndricas (paralelas)
Oblíqua
Cavaleira
Cabinet
Axonométrica (ortogonal)
Isométrica
Dimétrica
Trimétrica
 Quadro: Classificação das perspectivas.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Percebamos que a classificação geral divide as perspectivas em suas formas de projeção. No caso das cilíndricas, existe outra subdivisão
conforme a posição das linhas projetantes em relação ao plano de projeção, dividindo-as em oblíquas ou axonométricas (ortogonais).
PERSPECTIVA CÔNICA
As perspectivas cônicas são formadas a partir de linhas projetantes que ligam os pontos do objeto até a posição do observador.
TRATA-SE DE UM MÉTODO DE PROJEÇÃO QUE DÁ ORIGEM A DESENHOS
CORRESPONDENTES À VISÃO HUMANA; POR ISSO, ELE TAMBÉM É CHAMADO
DE PERSPECTIVA EXATA.
Essa perspectiva costuma ser utilizada em projetos de arquitetura ou de interiores, apresentando uma representação bastante realista do
mundo real. Com isso, ela permite que se preveja a sensação visual que realmente se tem ao observar o objeto a partir de determinado ponto
de vista.
EXISTEM TRÊS FORMAS DE CONSTRUÇÃO, QUE PODEM TER UM, DOIS
OU TRÊS PONTOS DE FUGA. O PONTO DE FUGA É UMA REFERÊNCIA
NO HORIZONTE PARA A FEITURA DAS LINHAS EM UM DESENHO,
ELABORANDO, ASSIM, A PERSPECTIVA.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Tipos de perspectivas cônicas.
Exploremos alguns detalhes dessas formas de construção da perspectiva cônica:
COM UM PONTO DE FUGA 
 
TAMBÉM CONHECIDA COMO PERSPECTIVA RENASCENTISTA OU
CENTRAL, ELA É UTILIZADA QUANDO UMA DAS FACES DO OBJETO É
PARALELA EM RELAÇÃO AO PLANO DE PROJEÇÃO DA PERSPECTIVA.
NESTE TIPO DE REPRESENTAÇÃO, DUAS DAS DIMENSÕES DO
OBJETO (REFERENTES À FACE PARALELA AO PLANO DE PROJEÇÃO)
SE ENCONTRAM EM VERDADEIRA GRANDEZA (VG).
Se nos posicionamos em uma estrada muito extensa e olharmos na direção do seu comprimento, veremos a aproximação dos limites laterais
da estrada ao horizonte. Isso acontece porque a formação da imagem no olho humano ocorre graças a uma projeção cônica.
Esse conceito foi o ponto de partida para o surgimento dos desenhos em perspectiva cônica idealizados pelo escultor e arquiteto Filipo
Brunelleschi (1377-1446) e pelo arquiteto Leon Batista Alberti (1404-1472) no século XV. Os autores desenvolveram a representação do
espaço tridimensional em uma superfície bidimensional.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Ilustração de uma estrada em perspectiva cônica.
COM DOIS PONTOS DE FUGA 
 
A MAIS UTILIZADA, ELA COSTUMA SER ADOTADA NA
REPRESENTAÇÃO DE EDIFÍCIOS E DE GRANDES ESTRUTURAS, COMO
PONTES E VIADUTOS. ESSA PERSPECTIVA CÔNICA É A QUE
REPRESENTA COM MAIS EXATIDÃO A NOSSA VISÃO DOS OBJETOS NO
ESPAÇO. É IMPORTANTE CONSIDERAR AS ARESTAS VERTICAIS DO
OBJETO QUE ESTÃO PARALELAS ENTRE SI NO PLANO DE PROJEÇÃO.
AS DEMAIS ARESTAS, POR SUA VEZ, TERÃO SUA DIREÇÃO DEFINIDA
POR LINHAS INTERLIGADAS AOS PONTOS DE FUGA.
 
Fonte: Anônimo / Viva Decora
 Figura: Desenho de cidade com dois pontos de fuga.
COM TRÊS PONTOS DE FUGA 
 
ELA TAMBÉM É CONHECIDA COMO PERSPECTIVA AÉREA, JÁ QUE O
OBSERVADOR DEVE FICAR MUITO ACIMA OU MUITO ABAIXO DA LINHA
DO HORIZONTE. ESSA PERSPECTIVA APRESENTA MUITAS
DISTORÇÕES, SENDO GERALMENTE USADA EM DESENHOS PARA
TRANSMITIR A SENSAÇÃO DE MONUMENTALIDADE OU EXAGERO.
 
Fonte: Anônimo / Viva Decora
 Figura: Desenho de cidade com três pontos de fuga.
 ATENÇÃO
A aplicação das perspectivas cônicas é mais relacionada a cursos no campo da Arquitetura e do Design de Interiores. Desse modo, nos
próximos módulos deste tema, concentraremos nossos estudosna perspectiva cilíndrica por ela ser a mais usual no campo das Engenharias.
PERSPECTIVA CILÍNDRICA
As perspectivas cilíndricas (ou paralelas) são formadas por linhas projetantes paralelas entre si. No caso das oblíquas, elas são oblíquas em
relação ao plano de projeção (ou seja, formam com esse plano um ângulo diferente de 90°).
Essas perspectivas são relativamente fáceis de desenhar, embora não sejam muito realistas. Já as perspectivas projetantes das projeções
axonométricas são perpendiculares a esse plano.
 
Fonte: EnsineMe.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Projeções cilíndricas oblíqua e axonométrica.
PERSPECTIVAS CILÍNDRICAS OBLÍQUAS CAVALEIRA E CABINET
As perspectivas cilíndricas oblíquas são um modo fácil de desenhar perspectivas, visto que a vista frontal da peça é representada da mesma
forma que em uma vista ortográfica. As demais faces do objeto são representadas inclinadas, para dar a tridimensionalidade à representação
gráfica.
Perspectiva oblíqua cavaleira
Na perspectiva oblíqua cavaleira, as arestas inclinadas são representadas com um ângulo de 45° em relação à horizontal e as dimensões
são representadas em verdadeira grandeza com o objeto representado. Nesse caso, a profundidade da peça acaba distorcida pela
angulação dada às arestas da peça desenhada em perspectiva.
Perspectiva oblíqua cabinet
Para melhorar essa representação da perspectiva oblíqua cavaleira, podemos reduzir a representação das arestas inclinadas à metade o seu
valor real (0,5VG). Nesse caso a perspectiva é chamada de oblíqua cabinet. Esse nome, que significa gabinete em inglês, é uma referência à
utilização dessa perspectiva para o desenho de móveis.
A seguir apresentamos exemplos de perspectivas oblíquas cavaleira e cabinet.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Tipos de perspectivas cilíndricas oblíquas.
PERSPECTIVAS CILÍNDRICAS AXONOMÉTRICAS
AS PERSPECTIVAS CILÍNDRICAS AXONOMÉTRICAS SÃO GERADAS A
PARTIR DA PROJEÇÃO DO OBJETO INCLINADO RELATIVA AO PLANO
DE PROJEÇÃO. COM ISSO, A INCLINAÇÃO DAS LINHAS, OS ÂNGULOS
E AS DIMENSÕES DO OBJETO DEPENDEM DA INCLINAÇÃO DELE EM
RELAÇÃO AO PLANO EM QUE ESTÁ SENDO PROJETADO.
NESSE CONTEXTO, ORGANIZAM-SE TRÊS TIPOS DE PERSPECTIVAS:
DIMÉTRICA, TRIMÉTRICA E ISOMÉTRICA
Se as arestas do objeto são oblíquas em relação ao plano de projeção, elas terão, portanto, uma dimensão reduzida na projeção.
Se duas dimensões se reduzirem igualmente, a perspectiva será denominada dimétrica. Já se as três o fizerem de forma diferente, ela será
chamada de trimétrica. Por fim, se todas as dimensões do objeto nas direções de seus eixos (ortogonais entre si) forem igualmente
reduzidas, a perspectiva será denominada isométrica; além disso, suas dimensões serão reduzidas para 82% do seu valor original.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Inclinação das faces de perspectivas cilíndricas axonométricas.
 ATENÇÃO
Se todas as perspectivas axonométricas exigem a adoção de coeficientes de redução nas dimensões do objeto representado, tal situação
pode se tornar um fator complicador em sua utilização. Isso até é verdade em relação às perspectivas dimétricas e trimétricas; contudo, as
isométricas continuam sendo vantajosas, já que o coeficiente de redução é constante nas três direções axiais.
Notemos que, na representação em perspectiva, queremos, além de apresentar adequadamente seus detalhes, manter nosso desenho em
proporção adequada com o objeto real. Em uma perspectiva isométrica, como todas as dimensões são reduzidas igualmente, não é
necessário desenhar medidas precisas (com a redução), e sim manter o desenho em proporção com as dimensões reais do objeto.
SE O DESENHO FOR FEITO COM AS MEDIDAS REAIS DO OBJETO, POR
EXEMPLO, O DESENHO CONTINUARÁ MANTENDO SUA PROPORÇÃO.
ADOTADO CONSTANTEMENTE, ESSE PROCEDIMENTO DÁ ORIGEM A
UM DESENHO DENOMINADO PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
SIMPLIFICADA (OU SIMPLESMENTE DESENHO ISOMÉTRICO).
OS DESENHOS ISOMÉTRICOS SÃO FÁCEIS DE FAZER E TÃO ÚTEIS QUANTO
UMA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA REAL.
Vejamos a seguir a diferença entre a perspectiva isométrica e o desenho isométrico de um objeto:
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Diferença entre uma perspectiva isométrica e o desenho isométrico de um objeto.
As dificuldades e a aplicabilidade das perspectivas cilíndricas dimétricas e trimétricas direcionam nossos estudos de representação gráfica
em perspectivas cavaleiras e isométricas. Por conta disso, elas serão nosso objeto de estudo nos próximos módulos deste tema.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. EM RELAÇÃO À PERSPECTIVA CÔNICA, PODEMOS AFIRMAR QUE:
A) As linhas projetantes convergem em um único ponto (centro de projeção próprio).
B) As linhas projetantes divergem em diversos pontos (centros de projeção impróprios).
C) As linhas projetantes são paralelas entre si.
D) As linhas projetantes são perpendiculares ao plano de projeção.
E) As linhas projetantes são paralelas a um único ponto.
2. SOBRE A CLASSIFICAÇÃO DAS PERSPECTIVAS, PODEMOS FAZER AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES, À
EXCEÇÃO DE:
A) Podem ser classificadas de acordo com o método de projeção: cônico ou paralelo.
B) As perspectivas cilíndricas são subdivididas em oblíquas e axonométricas.
C) A perspectiva cavaleira é um dos tipos de perspectiva cilíndrica oblíqua.
D) As perspectivas axonométricas podem ter um, dois ou três pontos de fuga.
E) As perspectivas cilíndricas são paralelas.
GABARITO
1. Em relação à perspectiva cônica, podemos afirmar que:
A alternativa "A " está correta.
 
Pois nas perspectivas isométricas e cavaleiras, as linhas projetantes são paralelas entre si e consequentemente perpendiculares ao plano de
projeção, com centro de projeção impróprio (letras B, C, D e E).
2. Sobre a classificação das perspectivas, podemos fazer as seguintes afirmações, à exceção de:
A alternativa "D " está correta.
 
Pois são as perspectivas cônicas que podem ter um, dois ou três pontos de fuga.
MÓDULO 2
 Distinguir as perspectivas cilíndricas oblíquas cavaleira e cabinet
SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE AS PERSPECTIVAS
 
Fonte: Shutterstock.com
Como vimos na classificação das perspectivas, dois métodos de projeção (cônico e paralelo) determinam o primeiro nível de divisão. Nas
cilíndricas (ou paralelas), existe uma subdivisão referente à posição das linhas projetantes em relação ao plano de projeção, a qual, por sua
vez, as divide em oblíquas ou axonométricas (ortogonais).
Neste módulo, exploraremos a subdivisão das perspectivas paralelas oblíquas (cavaleira e cabinet), descrevendo as semelhanças e as
diferenças entre elas. Além disso, descreveremos os procedimentos para o esboço e o desenho de circunferências representadas nessas
duas perspectivas, utilizando, para isso, uma folha com base quadriculada.
DEFINIÇÃO
VOCÊ JÁ OUVIU FALAR EM PERSPECTIVA CAVALEIRA?
A perspectiva cavaleira é uma projeção cilíndrica (paralela) oblíqua usualmente aplicável na representação de objetos em que uma de suas
faces contém muitos detalhes, embora haja poucos deles em sua profundidade. Geralmente a maior e com mais detalhes, a face frontal é
paralela ao plano de projeção.
Neste tipo de objeto, a perspectiva cavaleira torna-se uma opção de representação gráfica fácil e eficiente para a compreensão das
características geométricas do objeto.
TODAS AS ARESTAS PERPENDICULARES AO PLANO DE PROJEÇÃO
PRESENTES EM FACES DIFERENTES DA FRONTAL SÃO DESENHADAS
EM SEGMENTOS INCLINADOS (OBLÍQUOS), ATRIBUINDO-LHES UMA
INCLINAÇÃO DE 45°.
Esse procedimento distorce demais a visualização do objeto; por esse motivo, pode haver uma redução nos comprimentos das arestas em
perspectiva e até mesmo uma alteração em sua inclinação, minimizando a distorção presente no desenho. A perspectiva, neste caso, é
denominada cabinet.
DIFERENCIANDO AS PERSPECTIVAS CAVALEIRA E CABINET
OS CONCEITOS SOBRE AS PERSPECTIVAS CAVALEIRAS E CABINET SE
MISTURAM ATÉ MESMO NA LITERATURA TÉCNICA.
Muitos livros, inclusive, omitem a perspectiva cabinet, incluindo nos conceitos da cavaleira o procedimento de redução das arestasnão
frontais. O fato é que as duas perspectivas são geradas por meio da projeção cilíndrica oblíqua, mas apresentam procedimentos
diferenciados na geração dos desenhos face à inclinação diferente das linhas projetantes em relação ao plano de projeção.
As figuras destacadas a seguir representam as características principais das perspectivas cavaleira e cabinet, como, por exemplo, as linhas
fugantes e seus ângulos de inclinação.
Essas linhas são as direções das arestas inclinadas presentes nas faces do objeto desenhadas em perspectiva para dar a sensação de
profundidade e de volume à representação gráfica. No desenho dessas perspectivas, o ângulo de inclinação das linhas fugantes é de 45°.
AS DIMENSÕES DAS ARESTAS NA DIREÇÃO DAS FUGANTES DEVEM
SER REPRESENTADAS EM VG NA PERSPECTIVA CAVALEIRA, SEM
HAVER O EMPREGO DE FATORES DE REDUÇÃO. JÁ NA CABINET, OS
ÂNGULOS DE INCLINAÇÃO USUALMENTE UTILIZADOS NAS FACES
REPRESENTADAS DE MANEIRA DISTORCIDA SÃO DE 30° E 45°,
ADOTANDO UM FATOR DE REDUÇÃO IGUAL A 0,5.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Objeto em perspectivas cavaleira e cabinet: linhas fugantes, suas inclinações e comprimentos.
POR DEFINIÇÃO, A PERSPECTIVA CAVALEIRA É AQUELA CUJO ÂNGULO DE
INCLINAÇÃO DAS LINHAS PROJETANTES COM O PLANO DE PROJEÇÃO É DE
45°, QUE, ALIÁS, É O ÂNGULO CUJA TANGENTE É IGUAL A 1.
Por esse motivo, as medidas representadas no plano de projeção na direção das linhas fugantes estão em VG com as dimensões do objeto.
Por outro lado, a perspectiva cabinet é aquela cujo ângulo de inclinação das projetantes com o plano de projeção é de aproximadamente
63,4° (ângulo cuja tangente é igual a 2). Por isso, as medidas reais são o dobro das projetadas.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Projeção oblíqua de um ponto no espaço: inclinação da linha projetante.
Observando a figura, devemos notar que o comprimento depende da distância do ponto ( ) até o plano de projeção e do ângulo de
inclinação da linha projetante com o plano ( ). As coordenadas do ponto são dadas pela projeção ortogonal nos eixos x e y e dependem
do ângulo de inclinação do segmento com as direções horizontal e vertical.
 COMENTÁRIO
P '0P ' P
β P '
α
Em certos procedimentos práticos, são empregadas nas linhas fugantes inclinações diferentes do ângulo de 45°: à medida que a inclinação
aumenta, o comprimento das arestas em perspectiva é mais reduzido a fim de melhorar o aspecto visual do objeto.
PERSPECTIVA CABINET: SUAVIZANDO AS DISTORÇÕES
Trataremos neste vídeo de importantes aspectos sobre a perspectiva cabinet.
ESBOÇO A PARTIR DAS VISTAS ORTOGRÁFICAS
DEVEMOS COMPREENDER O TRABALHO DOS SISTEMAS CAD ANTES DE TUDO.
Os sistemas CAD representam objetos e seus modelos tridimensionais somente em perspectivas cônicas e axonométricas (além de suas
vistas ortográficas). Com isso, o esboço é a alternativa mais adequada nos dias de hoje, permitindo o estudo dos objetos por meio de suas
perspectivas cavaleira e cabinet.
A representação das perspectivas com base nas suas vistas ortográficas constitui uma excelente maneira de desenvolver sua visão espacial.
Quanto aos esboços, é conveniente, por exemplo, utilizar uma folha quadriculada como base, pois as linhas fugantes inclinadas em 45° serão
facilmente desenhadas caso as diagonais da base quadriculada sejam utilizadas como referência.
Destacaremos agora um procedimento simples para o desenho em esboço da perspectiva cavaleira de objetos representados pelas vistas
ortográficas. As etapas básicas da elaboração do esboço são:
1ª ETAPA
Traçar com linhas finas uma caixa envolvente para a vista frontal. Em perspectiva, essa vista é fácil de se desenhar, pois ela é exatamente
igual à frontal das vistas ortográficas. Todos os detalhes, ângulos e círculos paralelos ao plano de projeção ficam com forma e tamanho reais
do objeto representado.
2ª ETAPA
Após o desenho da vista frontal, desenhamos as linhas fugantes; paralelas entre si, elas devem respeitar o ângulo de inclinação de 45°.
Marcamos a profundidade do objeto nessas linhas (em VG, no caso da perspectiva cavaleira, ou com metade do tamanho real, no da
perspectiva cabinet) e desenhamos a caixa envolvente da face posterior do objeto.
3ª ETAPA
Arcos, círculos e linhas com direção diferente das linhas fugantes ou presentes em face diferente da frontal necessitam de procedimentos de
desenho especiais (a serem apresentados no próximo item deste tema). Apesar de existir um procedimento especial para se desenhar a
perspectiva nessas situações, você não sentirá dificuldades se cumprir as etapas de desenho de forma cuidadosa.
4ª ETAPA
Depois de finalizar a representação de todas as linhas e dos detalhes do seu desenho, reforce as linhas finais utilizando uma linha grossa.
Você pode apagar até as linhas de construção se preferir.
VAMOS PRATICAR OS CONCEITOS ESTUDADOS? OBSERVEMOS ESTE
EXEMPLO COM AS DEVIDAS ORIENTAÇÕES:
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro.
Faça o esboço de uma perspectiva cavaleira utilizando como referência as vistas ortográficas apresentadas a seguir. As dimensões estão
cotadas em milímetros.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Esboço da caixa envolvente da vista frontal.
Em primeiro lugar, desenharemos a caixa envoltória da vista frontal e seus principais detalhes.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Traçado das linhas fugantes e da caixa envolvente posterior.
Agora podemos desenhar as linhas fugantes e apagar as de construção que não serão utilizadas na continuidade do esboço.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Finalização da perspectiva cavaleira sem as linhas de construção.
Para finalizar, reforçamos as arestas definitivas do objeto com uma linha grossa e podemos apagar as linhas de construção.
Observemos agora a diferença entre a representação do objeto em perspectiva cavaleira e cabinet. Notemos como a cabinet suaviza a
distorção do objeto devido ao emprego da redução nas medidas paralelas às linhas fugantes.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Comparação entre as perspectivas cavaleira e cabinet para o objeto do exemplo.
ESBOÇO DE CIRCUNFERÊNCIAS E DETALHES INCLINADOS
 
Fonte: Shutterstock.com
QUE ASPECTOS IMPORTANTES DO TRAÇADO DE CIRCUNFERÊNCIAS E/OU
ARCOS CIRCULARES PRECISAM SER COMPREENDIDOS?
O traçado de circunferências e/ou arcos circulares nas vistas não frontais precisa ser iniciado pelo da circunferência frontal em VG para que
possam ser encontradas as interseções entre os eixos diagonais e os pontos de tangência que serão auxiliares para o traçado das
circunferências não frontais.
Essas circunferências ficam com o aspecto de elipses. Elas não podem ser traçadas com o uso de um compasso, por exemplo, por não
configurarem uma elipse perfeita.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Traçado de circunferências em perspectiva cavaleira (à esquerda) e cabinet (à direita).
QUAL É O PROCEDIMENTO A SER ADOTADO NO CASO DE LINHAS INCLINADAS
EM DIREÇÕES DIFERENTES DAQUELAS DAS LINHAS FUGANTES?
Neste caso, basta encontrar o ponto inicial e o final das linhas inclinadas por meio de suas posições reais, utilizando como referência para tal
as dimensões nas direções de comprimento, altura e profundidade (geralmente paralela às linhas fugantes) do objeto.
Em seguida, interligamos esses pontos traçando a linha inclinada. A linha desenhada obviamente não será representada em VG, já que
sofreria distorção.
VEREMOS NO EXEMPLO A SEGUIR A APLICAÇÃO DOS
PROCEDIMENTOS NOS DESENHOS DE CÍRCULOS E DE LINHAS
INCLINADAS PARA A ELABORAÇÃO DA PERSPECTIVA CAVALEIRA DE
UM OBJETO.
Faça o esboço de perspectiva cavaleira utilizando como referência as vistas ortográficas apresentadas a seguir. As dimensões estão cotadas
em milímetros.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro.
 ATENÇÃO
Para que o procedimento possa ser bem compreendido, a perspectiva de nossa peça será colorida e digitalizada a fim de que as linhas
de construção possam ser diferenciadas das efetivas da perspectivado objeto.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Traçado de perspectiva cavaleira com detalhe angular e circunferência fora da vista frontal.
Observemos que as linhas em azul indicam as linhas de construção da perspectiva. Elas são necessárias para o desenho do detalhe
inclinado presente na “parede” vertical lateral do objeto e no das circunferências que delimitam os furos que atravessam tanto a “parede”
vertical quanto a placa no fundo dele.
Devemos perceber que já é possível visualizar a espessura da peça tanto na “parede” vertical frontal quanto na placa de fundo. Isso é muito
comum quando furos ou rebaixos apresentam uma pequena espessura se comparada à dimensão total do objeto representado.
Não é necessário refazer todo o procedimento de desenho da circunferência para a representação das bordas visíveis do furo na parte
inferior e/ou posterior. Um procedimento simples é desenhar a parte inferior e/ou posterior do furo por meio do transporte de pontos da
circunferência para baixo (no caso da placa do fundo) e para trás (na “parede” vertical lateral).
VEJAMOS A SEGUIR A DIFERENÇA ENTRE AS REPRESENTAÇÕES DO OBJETO
NAS PERSPECTIVAS CAVALEIRA E CABINET.
Notemos como a cabinet suaviza a distorção do objeto devido ao emprego da redução nas medidas paralelas às linhas fugantes. Observe
também a diferença na representação do furo da placa inferior nas duas perspectivas. Como a redução nas medidas deixou a circunferência
inferior menos “aberta” na perspectiva cabinet, o fundo do objeto passou a não ser mais visível nessa perspectiva.
TAMBÉM PODEMOS OBSERVAR QUE O FUNDO DO FURO PRESENTE NA
“PAREDE” VERTICAL AGORA APARECE MENOS, JÁ QUE A ESPESSURA DELA
ESTÁ NA DIREÇÃO DAS LINHAS FUGANTES (REDUZIDAS EM 50% DE SUA
DIMENSÃO ORIGINAL).
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Traçado de perspectiva cavaleira com detalhe angular e circunferência fora da vista frontal.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. EM RELAÇÃO À PERSPECTIVA CAVALEIRA, PODEMOS FAZER AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES, À EXCEÇÃO
DE:
A) É uma projeção cilíndrica (paralela) oblíqua.
B) É usualmente aplicável na representação de objetos que apresentam uma de suas faces com muitos detalhes e poucos detalhes em sua
profundidade.
C) Presentes em faces diferentes da frontal, as arestas paralelas ao plano de projeção são desenhadas em segmentos ortogonais.
D) Geralmente a maior e com mais detalhes, a face frontal é paralela ao plano de projeção.
E) Trata-se de uma projeção cilíndrica oblíqua.
2. QUANTO ÀS SEMELHANÇAS E ÀS DIFERENÇAS ENTRE AS PERSPECTIVAS CAVALEIRAS E CABINET,
PODEMOS AFIRMAR QUE:
A) Ambas são geradas através da projeção cilíndrica axonométrica.
B) Na perspectiva cabinet, os ângulos de inclinação usualmente utilizados nas faces representadas de forma distorcida são de 30° e 45°,
adotando um fator de redução igual a 0,5.
C) No desenho dessas perspectivas, o ângulo de inclinação das linhas fugantes é de 60°.
D) As dimensões das arestas na direção das fugantes devem ser representadas em verdadeira grandeza nas duas perspectivas.
E) No caso das linhas inclinadas em direções distintas daquelas das linhas fugantes, basta encontrar o ponto médio de cada linha inclinada
utilizando suas posições projetadas.
GABARITO
1. Em relação à perspectiva cavaleira, podemos fazer as seguintes afirmações, à exceção de:
A alternativa "C " está correta.
 
Presentes em faces diferentes da frontal, as arestas perpendiculares ao plano de projeção são desenhadas em segmentos inclinados
(oblíquos).
2. Quanto às semelhanças e às diferenças entre as perspectivas cavaleiras e cabinet, podemos afirmar que:
A alternativa "B " está correta.
 
Ambas são geradas através da projeção cilíndrica oblíqua. No desenho dessas perspectivas, o ângulo de inclinação das linhas fugantes é de
45°. As dimensões das arestas na direção das fugantes devem ser representadas em VG na perspectiva cavaleira, sendo adotado fator de
redução igual a 0,5 na cabinet.
MÓDULO 3
 Identificar o processo de simplificação da perspectiva isométrica e o esboço do desenho isométrico
PRIMEIRAS PALAVRAS
 
Fonte: Shutterstock.com
Como vimos nos módulos anteriores, vários tipos de perspectivas nos permitem representar objetos tridimensionais, fazendo com que
entendamos melhor a volumetria e as características geométricas deles.
Valorizando detalhes específicos, esses diferentes tipos de perspectivas são utilizados por profissionais de diversas áreas.
AS PEÇAS ELABORADAS ANTERIORMENTE NÃO FORAM FEITAS EM
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DEVIDO À PROPORÇÃO EM RELAÇÃO ÀS
MEDIDAS REAIS (VERDADEIRA GRANDEZA) UTILIZADAS NA
CONSTRUÇÃO.
Em vez disso, foi utilizado o desenho isométrico, que é fácil de se fazer e tão útil quanto a perspectiva isométrica real. Neste módulo,
portanto, estabeleceremos a diferença entre a perspectiva isométrica e o desenho isométrico de objetos.
CONCEITOS
A perspectiva isométrica é uma projeção cilíndrica (ou paralela) axonométrica (ortogonal), sendo usualmente aplicável na representação de
objetos de características diversas graças à facilidade associada à sua execução.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Representação de linhas isométricas, eixo isométrico e linhas não isométricas.
SOBRE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, É IMPORTANTE CONSIDERAR...
RESPOSTA 1 RESPOSTA 2
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javascript:void(0)
RESPOSTA 1
São chamados de eixos isométricos aqueles que representam as direções dos eixos ortogonais em relação ao objeto representado.
RESPOSTA 2
As linhas que compõem a projeção do desenho têm, entre si, ângulos de inclinação iguais a 120° - e é dessa condição entre os ângulos
que deriva o nome isometria (que significa “igual medida”).
Como o objeto não é paralelo (ou ortogonal) ao plano de projeção, as medidas em perspectiva não estão em VG com as dimensões reais do
objeto analisado. Ao não empregarmos o fator de redução nos comprimentos desenhados, facilitamos o processo gráfico cuja representação
é chamada de desenho isométrico.
DIFERENÇAS ENTRE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA E DESENHO
ISOMÉTRICO
Uma projeção axonométrica é aquela cujo ângulo de inclinação das linhas projetantes com o plano de projeção é igual a 90°. Em uma
perspectiva axonométrica isométrica, essas projeções criam um desenho em perspectiva cujo ângulo de inclinação entre os eixos é de 120°.
Percebamos que os ângulos de 90° (vértices das vistas) são representados com 60º ou 120º. Sua variação depende do posicionamento do
vértice na perspectiva. Isso significa que os ângulos não são representados em sua VG.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Representação de um objeto em perspectiva isométrica.
Na representação isométrica, chamamos de eixos isométricos os inclinados em 30° em relação à direção horizontal e ao (próprio) eixo
vertical. As linhas não paralelas aos eixos isométricos são denominadas linhas não isométricas.
As dimensões paralelas às direções dos eixos isométricos são representadas com 82% de suas dimensões verdadeiras. Para entendermos o
porquê de uma perspectiva axonométrica isométrica ser desenhada com esse fator de redução, precisamos conhecer o processo conceitual
de criação da perspectiva.
A perspectiva isométrica é criada por meio da projeção axonométrica de um objeto no plano de projeção que não é paralelo às suas faces. O
objeto projetado é rotacionado em 45° em relação ao plano horizontal e, em seguida, em 35°16’ quanto ao horizontal.
Essa dupla rotação resulta em um sistema de eixos que formam ângulos iguais a 120° na perspectiva isométrica. Por esse motivo, nenhuma
de suas medidas representadas no plano de projeção fica em VG com as dimensões do objeto.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Dupla rotação do objeto no espaço para representação em perspectiva isométrica.
Essa rotação modifica as medidas em verdadeira grandeza (VG). Como ocorrem duas rotações, há duas modificações nas medidas: na
primeira rotação, a medida em VG é projetada no plano, sendo reduzida pelo produto com o cosseno de 45°; na segunda, ela é aumentada
pela razão com o cosseno de 30°.
Comisso, vemos que as medidas em projeção isométrica são calculadas da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
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O recurso consiste no traçado de três semirretas com origens comuns ao ponto (A): a semirreta é horizontal, enquanto as semirretas e 
 são respectivamente inclinadas em 30° e 45° com a direção horizontal.
Marcando a medida real na semirreta , utilizando o ponto (B) e projetando-o ortogonalmente sobre a semirreta , ao interceptarmos a
semirreta teremos aproximadamente a dimensão reduzida.
LIsométrica  =  LV G    →  LIsométrica  =  0, 82 × LV G
cos45º
cos30º
→
r
→
s
→
t
→
t
→
r
→
s
 
Fonte: Adaptado de ESTEPHANIO, 1996.
 Determinação da medida de um segmento em projeção isométrica.
QUANDO A REDUÇÃO DAS MEDIDAS NÃO É APLICADA, A
REPRESENTAÇÃO NÃO É CHAMADA DE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, E
SIM DE DESENHO ISOMÉTRICO. NÃO REDUZIR AS MEDIDAS PODE
AFASTAR A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO SEU CONCEITO ORIGINAL,
MAS NÃO PREJUDICA EM NADA A VISUALIZAÇÃO DAS
CARACTERÍSTICAS DO OBJETO REPRESENTADO. POR ISSO, OS
DESENHOS EM ESBOÇO A SEREM ELABORADOS POR NÓS
UTILIZARÃO DESENHOS ISOMÉTRICOS COMO FERRAMENTA DE
EXPRESSÃO GRÁFICA.
 
Fonte: EnsineMe.
 Comparação entre a perspectiva isométrica e o desenho isométrico.
As linhas não isométricas são representadas fora de suas verdadeiras grandezas e devem ser definidas a partir dos vértices do contorno
auxiliar, que são as projeções ortogonais da linha não isométrica. Já as faces não ortogonais aos eixos isométricos são denominadas faces
não isométricas.
 
Fonte: EnsineMe.
 Representação de linhas não isométricas e seus contornos auxiliares.
DESENHO ISOMÉTRICO: REPRESENTAÇÃO SEM REDUÇÃO DE
MEDIDAS
Analisaremos neste vídeo aspectos relevantes sobre o desenho isométrico.
ESBOÇO DO DESENHO ISOMÉTRICO
O esboço é a alternativa fácil para o estudo de objetos em perspectiva, configurando uma excelente maneira de compreender as
características de um objeto ou até de iniciar o processo de criação de um modelo tridimensional de um objeto, ou seja, projetar.
SERÁ POR MEIO DA REPRESENTAÇÃO DAS PERSPECTIVAS COM BASE NAS
SUAS VISTAS ORTOGRÁFICAS QUE DESENVOLVEREMOS MAIS AINDA A VISÃO
ESPACIAL.
Quanto aos esboços, será conveniente utilizar uma folha com linhas isométricas como base para o traçado das linhas. A chamada malha
isométrica consiste numa malha de triângulos equiláteros formada por retas paralelas aos eixos isométricos.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Malha isométrica com eixos isométricos marcados.
O procedimento para o esboço de desenhos isométricos é simples, podendo ser resumido de acordo com estas etapas:
1ª ETAPA
Avaliam-se as vistas ortográficas e determinam-se as dimensões de um paralelepípedo auxiliar dentro do qual a perspectiva será desenhada.
As dimensões desse paralelepípedo são o comprimento, a largura (medida que vai da frente até a parte de trás da peça, ou seja,
profundidade) e a altura do objeto, ou seja, as maiores medidas de cada dimensão. Devem ser utilizadas linhas finas para o traçado dessas
linhas, pois elas constituem somente linhas (auxiliares) de construção.
2ª ETAPA
Utilizando as linhas do paralelepípedo auxiliar como referência para o paralelismo das linhas, representa-se os detalhes do objeto segundo as
dimensões presentes em suas vistas ortográficas. Devem ser utilizadas linhas finas, pois elas serão reforçadas no final do desenho.
3ª ETAPA
No caso da presença de linhas não isométricas, desenha-se a caixa auxiliar (utilizando a linha fina) e utiliza-se os vértices dessa caixa para
auxiliar no traçado das linhas.
4ª ETAPA
Caso haja detalhes circulares, adota-se o procedimento de traçado dos círculos e arcos que será apresentado no próximo item deste módulo.
5ª ETAPA
Realiza-se a verificação final das linhas desenhadas, apagando as de construção e o paralelepípedo auxiliar, além de se reforçar o desenho
utilizando linha grossa.
QUE TAL PRATICAR OS CONCEITOS ESTUDADOS? NOTEMOS OS
PASSOS DO EXEMPLO A SEGUIR:
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro.
Faça o esboço do desenho isométrico utilizando como referência as vistas ortográficas apresentadas acima. As dimensões estão cotadas em
milímetros.
A primeira análise do objeto representado no 1° diedro indica que as vistas apresentadas são a frontal, a lateral esquerda e a superior. Por
esse motivo, a isometria escolhida para o objeto será a que representa essas faces visíveis na perspectiva.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do desenho isométrico em construção.
Analise a evolução do esboço após as etapas iniciais. O paralelogramo auxiliar tem 90mm de comprimento, 50mm de largura (profundidade)
e 40mm de altura. Observe acima a representação do paralelepípedo auxiliar e os detalhes do objeto em construção.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Desenho isométrico finalizado.
No objeto, não existem linhas não isométricas ou detalhes circulares. Após a verificação do desenho, basta reforçar as linhas finais, como
acima.
ESBOÇO DE DETALHES CIRCULARES EM DESENHO
ISOMÉTRICO
 
Fonte: Shutterstock.com
COMO É FEITA A REPRESENTAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIAS EM ISOMETRIA?
A representação mais comum de circunferências em isometria é feita graças ao traçado de uma elipse isométrica de quatro centros. Ela
também é conhecida como falsa elipse, círculo isométrico ou isocírculo.
A figura a seguir ilustra o procedimento por intermédio das cores dos centros e dos arcos. Notemos que os arcos presentes nos ângulos
agudos das faces isométricas têm centros de circunferência internos (C1 e C2).
Os centros C1 e C2 foram obtidos pelo cruzamento das linhas que ligam vértices adjacentes a cada ângulo em questão. No caso dos arcos
dos vértices obtusos, os centros de circunferência (C3 e C4) são os vértices opostos ao arco na mesma face isométrica.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Desenho isométrico de circunferências em um cubo isométrico.
No desenho de um objeto com detalhe circular, deve-se, utilizando linhas finas, situar no paralelepípedo auxiliar a localização das
circunferências e/ou semicircunferências. A melhor forma de se fazer a localização é desenhar o quadrado que envolve a circunferência e as
linhas de centro com o cuidado de localizar adequadamente a face da perspectiva onde será desenhada a elipse isométrica.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: sboço de desenho isométrico de um objeto com detalhe circular e semicircular.
PONHAMOS EM PRÁTICA OS CONCEITOS ESTUDADOS. VEJAMOS O
PASSO A PASSO EXPRESSO NO EXEMPLO A SEGUIR.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro.
Faça o esboço do desenho isométrico utilizando como referência as vistas ortográficas apresentadas acima. As dimensões estão cotadas em
milímetros.
A primeira análise do objeto representado no 1° diedro indica que as vistas apresentadas são a frontal e a superior. A vista lateral foi
suprimida, pois somente as vistas fornecidas são necessárias para se compreender as características do objeto. Por esse motivo, a isometria
escolhida para o objeto pode representar qualquer uma das vistas laterais.
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do objeto em construção.
Utilizaremos em nosso exemplo a vista frontal, a lateral direita e a superior no desenho isométrico. Observe acima a evolução do esboço
após as etapas iniciais. O paralelogramo auxiliar tem 150mm de comprimento, 60mm de largura (profundidade) e 35mm de altura. Esta figura
contém a representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do objeto em construção:
 
Fonte: EnsineMe.
 Figura: Desenho isométrico finalizado.
Demarcando com a linha grossa e apagando as linhas excedentes, obtemos o desenho isométrico finalizado, conforme acima:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. SOBRE A PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, PODEMOS FAZER AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES, À EXCEÇÃO DE:A) Dependendo do posicionamento do vértice na perspectiva, os ângulos de 90° (vértices das vistas) são representados ora com 60º, ora
com 120°.
B) Os ângulos dos vértices das vistas são representados em sua verdadeira grandeza nessa perspectiva.
C) Chamamos de eixos isométricos aqueles inclinados em 30º em relação à direção horizontal e ao (próprio) eixo vertical.
D) As linhas não paralelas aos eixos isométricos são denominadas linhas não isométricas.
E) A malha isométrica é uma malha constituída de triângulos equiláteros formada por retas paralelas aos eixos isométricos.
2. ANALISE AS SENTENÇAS ABAIXO REFERENTES ÀS DIFERENÇAS ENTRE A PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
E O DESENHO ISOMÉTRICO:
QUANDO A REDUÇÃO DAS MEDIDAS (OBTIDAS NAS VISTAS) NÃO É APLICADA, A REPRESENTAÇÃO
NÃO É CHAMADA DE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, E SIM DE DESENHO ISOMÉTRICO.
NÃO REDUZIR AS MEDIDAS (OBTIDAS NAS VISTAS) PARA REPRESENTAR UM OBJETO NA SUA FORMA
ISOMÉTRICA PREJUDICA OU ATÉ MESMO INVIABILIZA A VISUALIZAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO
OBJETO REPRESENTADO.
AS LINHAS NÃO ISOMÉTRICAS SÃO REPRESENTADAS FORA DE SUAS VERDADEIRAS GRANDEZAS.
AS FACES NÃO ORTOGONAIS AOS EIXOS ISOMÉTRICOS SÃO DENOMINADAS FACES NÃO
ISOMÉTRICAS.
ESTÁ(ÃO) CORRETA(S) AS SEGUINTES SENTENÇAS:
A) II e IV
B) I, III e IV
C) I e III
D) II e III
E) I, II e III
GABARITO
1. Sobre a perspectiva isométrica, podemos fazer as seguintes afirmações, à exceção de:
A alternativa "B " está correta.
 
Os ângulos de 90º (vértices das vistas) são, dependendo do posicionamento do vértice na perspectiva, representados com 60º ou 120º.
2. Analise as sentenças abaixo referentes às diferenças entre a perspectiva isométrica e o desenho isométrico:
Quando a redução das medidas (obtidas nas vistas) não é aplicada, a representação não é chamada de perspectiva isométrica,
e sim de desenho isométrico.
Não reduzir as medidas (obtidas nas vistas) para representar um objeto na sua forma isométrica prejudica ou até mesmo
inviabiliza a visualização das características do objeto representado.
As linhas não isométricas são representadas fora de suas verdadeiras grandezas.
As faces não ortogonais aos eixos isométricos são denominadas faces não isométricas.
Está(ão) correta(s) as seguintes sentenças:
A alternativa "B " está correta.
 
Não reduzir as medidas pode afastar a representação gráfica do seu conceito original, mas não prejudica em nada a visualização das
características do objeto representado.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Vimos neste tema que a perspectiva é uma forma bastante utilizada e eficiente, especificamente em projetos de engenharia e arquitetura,
para a representação de objetos (peças, estruturas, construções etc.). Verificamos também que este tipo de representação facilita a
compreensão da volumetria e das características geométricas do objeto.
Destacamos ainda que a perspectiva auxilia quem está vendo o desenho a ter uma noção de como determinado objeto é (ou será) no mundo
real. O recurso de perspectiva permite enxergar as dimensões (altura, largura e profundidade), formando a representação (visão) espacial
dele. Trata-se de um recurso em desenho técnico que possibilita a representação de algo tridimensional em uma superfície que permitiria
apenas um representado em 2D (como o papel).
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ESTEPHANIO, C. A. do A. Desenho técnico: uma linguagem básica. 4. ed. Rio de Janeiro: Carlos Estephanio, 1996.
GIESECKE, F. E. M. et al. Computação gráfica moderna. 1. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.
MUNIZ, C.; MANZOLLI, A. Desenho técnico. 1. ed. Rio de Janeiro: Lexikon, 2015.
SILVA, A.; RIBEIRO, C. T. R; DIAS, J; SOUSA, L. Desenho técnico moderno. 4. ed. São Paulo: LTC, 2006.
EXPLORE+
Leia os seguintes textos:
GIESECKE, F. E. M. et al. Computação gráfica moderna. 1. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002. Item 6.23-6.25.
MUNIZ, C.; MANZOLLI, A. Desenho técnico. 1. ed. Rio de Janeiro: Lexikon, 2015. cap. 3-4.
RIBEIRO, A. C.; PERES, M. P.; IZIDORO, N. Curso de desenho técnico e AutoCAD. 1. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.
Item 4.1-4.7.
SILVA, A.; RIBEIRO, C. T. R; DIAS, J; SOUSA, L. Desenho técnico moderno. 4. ed. São Paulo: LTC, 2006. Subitem 6.1-6.3.
CONTEUDISTA
Luiz di Marcello Senra Santiago
 CURRÍCULO LATTES
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