P4- João Eduardo Reis (PUC) Prova

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Goia´s - PUC-GO
Prof.: Jθ~αθ Σ∂µαr∂θ R�is.
Turma: MAF 2070-A07. Data: / / Valor da Prova: 10,0.
Nome: Matr´ıcula:
Questa˜o Nota
1
2
3
4
TOTAL
4a Avaliac¸a˜o de Geometria Anal´ıtica
Observac¸a˜o: A clareza e a organizac¸a˜o na resoluc¸a˜o das questo˜es e´ parte integrante da avaliac¸a˜o.
1. Identifique que tipo de superf´ıcie qua´drica ou de revoluc¸a˜o cada equac¸a˜o abaixo representa. Escreva-
a em sua forma cla´ssica, caso a mesma na˜o esteja. Em seguida identifique que tipo de curva e´
gerada pela intersec¸a˜o entre a superf´ıcie e o plano dados. Caso tal curva represente uma coˆnica,
enta˜o escreva-a em sua forma cla´ssica.
(a) Superf´ıcie: x2 = y2 + z
2
4
. Plano: y = 1;
(b) Superf´ıcie: −x = −y2 + z
2
4
. Plano: y = −1;
(c) Superf´ıcie: x2 = y2 + z
2
4
+ 4. Plano: x = 0;
(d) Superf´ıcie: −x2 = y2 + z
2
4
− 4. Plano: x = 0;
(e) Superf´ıcie: −y2 = x+ z
2
4
. Plano: x = 0;
2. (a) Desenhe um Hiperbolo´ide de Revoluc¸a˜o de 1 Folha cujo eixo de rotac¸a˜o e´ o eixo y. Escreva
sua equac¸a˜o na forma cla´ssica.
(b) Desenhe um Parabolo´ide El´ıptico tal que sua intersecc¸a˜o com o plano z = 1 seja a elipse cuja
equac¸a˜o e´:
x
2
4
+
y
2
9
= 1, z = 1.
Escreva sua equac¸a˜o na forma cla´ssica.
3. Obtenha um equac¸a˜o da superf´ıcie gerada pela rotac¸a˜o de cada uma das curvas dadas em torno
do eixo indicado. Diga qual superf´ıcie a mesma representa.
(a) Curva:
x
2
4
+
y
2
16
= 1, z = 0.
Eixo: y
(b) Curva:
z
2
4
− y
2 = −1, x = 0.
Eixo: y.
BOA PROVA!