Aula 04 Dimensionamento De Lajes Maciças

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DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
MACIÇAS 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
AULA 4 
 
DEFINIÇÃO: Sob o ponto de vista estrutural, lajes são 
placas de concreto onde a dimensão perpendicular à 
superfície, usualmente denominada espessura, é 
relativamente pequena comparada as demais (largura e 
comprimento), estando sujeitas principalmente a ações 
normais a seu plano. 
 
( ) 
 
O pavimento de uma edificação, que é um 
elemento estrutural de superfície, pode ser 
projetado com elementos pré-moldados ou 
moldados no local. O pavimento moldado no 
local pode ser composto por uma única laje 
(maciça ou nervurada), sem vigas, ou por um 
conjunto de lajes, maciças ou nervuradas, 
apoiadas em vigas. 
 
 
 
Umas das características das lajes maciças é que 
elas distribuem suas reações em todas as vigas 
de contorno, diferentemente das pré-moldadas. 
Com isso, há melhor aproveitamento das vigas 
do pavimento, pois todas podem ter cargas da 
mesma ordem de grandeza, dependendo 
apenas dos vãos. Outra vantagem em relação as 
pré-moldadas está na facilidade em colocar, 
antes da concretagem, tubulações elétricas ou 
de outros tipos de instalações. 
 
É oportuno destacar que as fôrmas representam 
grande parcela do custo final da estrutura e, em 
particular, da laje. Entretanto o custo de 
pavimentos com lajes maciças diminui 
consideravelmente quando o pavimento se 
repete, pois pode ser utilizado o mesmo jogo de 
fôrmas e escoramentos várias vezes. 
 Quando a relação entre o vão menor e o maior 
da laje é menor ou igual a dois costuma-se 
considerar, para efeito de cálculo, que essa laje 
trabalha em duas direções ou é armada em duas 
direções; quando essa relação é maior que dois, 
considera-se que a laje trabalha em apenas uma 
direção (a do menor vão), sendo armada apenas 
nessa direção (sem considerar armaduras 
construtivas ou mínimas exigidas). 
A relação entre a altura (espessura) e o menor 
vão da laje de pavimentos de edifícios costuma 
variar de 1/40 a 1/60. 
 MÉTODOS DE CÁLCULO: 
 
MÉTODO ELÁSTICO – ANÁLISE DO COMPORTAMENTO 
SOB CARGA DE SERVIÇO E CONCRETO ÍNTREGO (NÃO-
FISSURADO). 
 
MÉTODO DE RUPTURA – MECANISMOS DE RUPTURA DA 
LAJE. 
 MÉTODOS DE CÁLCULO: 
MÉTODO ELÁSTICO – SUBESTIMA-SE OS 
DESLOCAMENTOS, POIS NÃO É CONSIDERADA A 
FISSURAÇÃO DO CONCRETO; 
 
MÉTODO DE RUPTURA – É DESENVOLVIDO COM BASE 
NO MECANISMO DE RUPTURA DA LAJE; 
– procura identificar de que forma a laje chega ao 
colapso e nesta situação, são calculados os esforços 
pela chamada teoria das charneiras plásticas ou linhas 
de ruptura; não sendo possível, precisar informações 
sobre o comportamento da estrutura em serviço. 
(deslocamentos). 
 
 MÉTODOS DE CÁLCULO: 
Apesar das diferenças, em ambos são utilizados os 
conceitos de ruptura da seção transversal no cálculo e 
detalhamento da armadura, assim como os conceitos de 
método elástico na verificação do comportamento da 
estrutura em serviço. 
 TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
Esse método fundamenta-se nas equações de equilíbrio de um 
elemento infinitesimal de placa e nas relações de compatibilidade 
das deformações desse elemento. 
 
- Teoria das placas delgadas ou, ainda, pela de teoria de 
Kirchhoff; 
- Timoshenko & Woinowsky (1959); 
- Martinelli et al (1986); 
- Bares (1972). 
- NBR 6118:2014, item 14.7.3 
 
 TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
Esse método fundamenta-se nas equações de equilíbrio de um 
elemento infinitesimal de placa e nas relações de compatibilidade 
das deformações desse elemento. 
 
- Teoria das placas delgadas ou, ainda, pela de teoria de 
Kirchhoff; 
- Timoshenko & Woinowsky (1959); 
- Martinelli et al (1986); 
- Bares (1972). 
- NBR 6118:2014, item 14.7.3 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
HIPÓTESES DE CÁLCULO: 
a) Material homogêneo; 
b) Elástico; 
c) Isótropo; 
d) Linear fisicamente; 
e) Tem pequenos deslocamentos; (princípio da superposição dos 
efeitos) 
f) A ação das placas nas vigas de contorno se faz somente através de 
forças verticais; 
g) Não há transmissão de momentos de torção para as vigas; 
h) As ações das placas nas vigas são uniformemente distribuídas e não 
há transmissão de carga diretamente para os pilares; 
i) A carga nas placas é transferida para as vigas e daí, para os pilares; 
j) As vigas de contorno são indeslocáveis na direção vertical; 
k) A rotação das placas no contorno é livre (apoio simples) ou 
totalmente impedida (engastada). 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL: 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
PROCESSOS DE RESOLUÇÃO: 
- Diferenças finitas; 
- Elementos finitos; 
- Grelha equivalente; 
- Utilização de séries para a representação do valor de p (x, y). 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
CÁLCULO POR DIFERENÇAS FINITAS: 
- Integração numérica da equação diferencial; 
- Placa dividida em uma malha que se adapta ao seu contorno; 
- Substitui as derivadas por expressões aproximadas. 
 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
PROCESSO DE ELEMENTOS FINITOS: 
 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
PROCESSO DE GRELHA EQUIVALENTE OU ANALOGIA DE GRELHA: 
 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS E DESLOCAMENTOS POR MEIO DE SÉRIES: 
 
 
 
 
 
Série de Fourier dupla. 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS E DESLOCAMENTOS POR MEIO DE SÉRIES: 
 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS E DESLOCAMENTOS POR MEIO DE SÉRIES: 
 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
UTILIZAÇÃO DE QUADROS: 
- O processo de cálculo de placas por séries é bastante adequado para a 
confecção de quadros (tabelas); 
- Permitem determinar momentos fletores máximos e deslocamentos 
máximos (flechas) a partir da geometria e das condições de vinculação 
da placa; 
- Discretização do pavimento. 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
VINCULAÇÃO DAS PLACAS: 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE 
 
TEORIA ELÁSTICA BASEADA NA TEORIA DA 
ELASTICIDADE