Exercício Transporte e Armazenagem de Sólidos Particulados

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OP1 | Exercícios | Rev. 0.4 1 
Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Tecnologia e Geociências 
Departamento de Engenharia Química 
 
EQ341 – Operações Unitárias 1 
Exercícios 
 
1. Transporte e Armazenagem de Sólidos Particulados 
 
Questões Gerais 
1.1. Cite exemplos de indústrias em que há o manuseio de sólidos. Em cada exemplo citado, comente sobre a 
forma em que se apresentam os sólidos. 
1.2. Quais são os parâmetros mais importantes para caracterizar um sólido particulado? 
1.3. Explicar a diferença entre massa específica da partícula e massa específica aparente. Em que situação cada 
uma deve ser usada? 
1.4. Explique o significado da esfericidade. Qual o significado de uma esfericidade igual a 1? Por que os sólidos 
particulados reais sempre apresentam esfericidades menores do que 1? 
1.5. O que se entende por diâmetro equivalente? Qual a utilidade prática de se trabalhar com diâmetros 
equivalentes? 
1.6. Cite exemplos de sólidos particulados aproximadamente uniformes. 
1.7. Por que a distribuição log-normal é mais representativa do que a distribuição normal para o tamanho das 
partículas? 
1.8. O que são sólidos coesivos e não coesivos? Cite exemplos. 
1.9. O ângulo de repouso é menor, igual ou maior do que o ângulo de atrito interno? Por quê? Qual a principal 
aplicação prática do ângulo de repouso? 
1.10. Explicar por que uma tensão normal aplicada na direção vertical sobre uma massa de sólidos particulados 
não se propaga igualmente na direção perpendicular, tal como aconteceria em um líquido. 
1.11. Após um silo ter sido carregado até uma certa altura, a pressão em sua base não se altera com a adição de 
mais sólidos. Por que isso acontece? 
1.12. Por que os silos em sua maioria são afunilados na base? 
1.13. Qual a diferença entre escoamento mássico e escoamento tubular? 
1.14. Por que em geral o escoamento mássico é preferido? Qual o principal parâmetro de projeto a ser considerado 
para garantir um regime de escoamento mássico? 
1.15. Explique o que é o arqueamento. Qual o principal parâmetro de projeto a ser considerado para evitar o 
arqueamento? 
1.16. Explique como ocorre a segregação no carregamento de um silo. O que pode ser feito para reduzir os efeitos 
da segregação? 
1.17. Explique o que é a função de escoamento de um sólido particulado. Qual a sua utilidade prática? 
1.18. O que se entende por transporte pneumático? 
1.19. Compare a correia transportadora, o transportador helicoidal e o transporte pneumático em termos de 
distância e desnível. 
1.20. Recomende o transporte mais adequado para deslocar (a) 50 ton/h de minério bruto a uma distância de 100 
m, (b) 20 ton/h de cereal a uma distância de 50 m e elevação de 15 m, e (c) 100 ton/h de cimento a uma 
distância de 100 m e 5 m de elevação. 
1.21. Considerando uma tubulação horizontal e em linha reta de um sistema de transporte pneumático, quais são as 
principais contribuições para a perda de carga? 
 
OP1 | Exercícios | Rev. 0.4 2 
Exercícios 
 1.22. Uma amostra de cereal triturado para ração foi analisada por peneiramento. Os seguintes resultados foram 
obtidos: 
N° peneira Massa retida/g N° peneira Massa retida/g 
6 1,5 50 9,0 
8 4,1 70 6,5 
12 12,4 100 3,8 
16 16,1 140 1,9 
20 15,3 200 0,9 
30 14,6 270 0,4 
40 12,4 Base 0,2 
 (a) Fazer o gráfico da distribuição; 
 (b) Calcular os diversos tamanhos médios. Como os valores comparam-se entre si? 
 (c) Localizar a média calculada no gráfico do item (a); 
 (d) Calcular o desvio padrão. 
1.23. Uma amostra de dolomita oriunda de um processo de cominuição foi analisada em laboratório por 
peneiramento empregando um conjunto de 11 peneiras e prato de fundo. Os resultados são apresentados na 
tabela a seguir. Com base nesses dados, fazer o seguinte: 
 (a) O gráfico da distribuição de tamanho de partícula; 
 (b) Calcular o diâmetro médio geométrico e o desvio padrão geométrico; 
 (c) Localizar a média calculada no gráfico do item (a). 
N° peneira Massa retida/g 
25 1,05 
30 4,39 
35 10,12 
40 9,76 
45 9,42 
50 9,10 
60 8,56 
80 11,15 
120 12,63 
170 10,00 
230 6,81 
Base 7,37 
1.24. Considere as partículas sólidas com as formas geométricas mostradas abaixo. Sem efetuar nenhum cálculo, 
colocar em ordem decrescente de esfericidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.25. Calcular a esfericidade das partículas do exercício 1.24 e comparar com a ordem proposta. Considerar as 
seguintes dimensões: (b) L/D = 1; (c) L/D = 1/4; (d) L/D = 3/2; (e) L/D1 = 1, D2/D1 = 1/2; (f) L/D = 2; (g) L/D 
= 1/2; (h) L/D = 1; (i) D2/D1 = 1/2; (k) D2/D1 = 1/2; (l) L/B = 3/4; (m) L/B = 3/2; (n) L/B = 1/2. 
Cubo 
(a) 
L 
L 
D 
Cilindro 
(b) 
Disco 
(c) 
D 
L 
D 
L 
Cone 
(d) 
Tronco 
de cone 
(e) 
L 
D1 
D2 
Esfera 
alongada 
(f) 
D 
L 
Esfera 
achatada 
(g) 
L 
D 
L 
D 
Cápsula 
(h) 
Hemisfera 
(j) 
D 
Toróide 
(i) 
D2 
D1 
Casca 
esférica 
(k) 
D2 
D1 
Tetraedro 
(l) 
B 
L 
Prisma 
(n) 
L 
B 
Pirâmide 
(m) 
L 
B 
OP1 | Exercícios | Rev. 0.4 3 
1.26. Demonstrar que para partículas cilíndricas a esfericidade é máxima quando L/D = 1. 
1.27. Uma amostra do material particulado do exercício 1.23 foi analisada por picnometria de hélio. Em um 
picnômetro de hélio de volume constante foram efetuados 10 ciclos de medição do volume em 42,3602 g de 
amostra previamente secada por 24h a 65°C e 50 Pa de pressão reduzida. Os volumes das câmaras de 
amostra e de expansão foram determinados em um procedimento de calibração como sendo 50,016 cm3 e 
50,829 cm3, respectivamente. No início do ensaio a temperatura registrada do sistema foi 23,3°C e ao final 
23,2°C. As pressões medidas em cada ciclo são apresentadas na tabela a seguir: 
Ciclo P1/kPa PR/kPa P2/kPa 
1 138,2 101,3 115,2 
2 137,0 101,3 114,8 
3 137,6 101,3 115,0 
4 137,2 101,3 114,9 
5 138,1 101,3 115,2 
6 138,0 101,2 115,1 
7 137,7 101,3 115,1 
8 137,9 101,3 115,1 
9 137,9 101,2 115,1 
10 137,4 101,3 115,0 
 
 P1: pressão inicial na câmara da amostra 
 PR: pressão inicial na câmara de expansão 
 P2: pressão final do sistema 
 
 (a) Determinar a massa específica absoluta da dolomita; 
 (b) Com o valor da massa específica e considerando uma esfericidade 0,7, calcular a área específica e o 
número de partículas por unidade de massa. 
1.28. Qual a quantidade máxima de um material particulado de massa específica 1700 kg/m3 e ângulo de repouso 
de 30° que poderá ser armazenada em uma área de 20 m × 5 m? 
 1.29. Representar graficamente as tensões normais σ e de cisalhamento τ do círculo de Mohr em função do ângulo 
θ. Mostrar que a relação τ/σ apresenta um ponto de máximo. Calcular o valor de θ em que τ/σ apresenta um 
valor máximo. Representar o ponto (τ, σ) em que θ = θmáx no círculo de Mohr gerado no gráfico de τ(θ) vs. 
σ(θ) parametrizado em função de θ. 
1.30. Uma amostra do material particulado do exercício 1.23 foi analisada na célula de Jenike. Em uma célula de 
Jenike de 60 mm foi medida a curva de tensão de cisalhamento vs. tensão normal (curva de deformação) para 
4 diferentes tensões de compactação diferentes. Os seguintes resultados foram obtidos: 
Compactação 1 Compactação 2 Compactação 3 Compactação 4 
Carga 
normal/kg 
Carga de 
cisalhamento/N 
 Carga 
normal/kg 
Carga de 
cisalhamento/N 
 Carga 
normal/kg 
Carga de 
cisalhamento/N 
 Carga 
normal/kg 
Carga de 
cisalhamento/N 
0,5 7,0 2,0 20,3 3,0 30,2 5,0 46,0 
1,0 10,5 3,0 27,4 4,0 37,0 6,0 53,6 
1,5 14,1 4,0 34,2 5,0 43,8 7,0 60,4 
2,0 17,4 5,0 41,2 6,0 50,6 8,0 67,0 
 (a) Fazer o gráfico do círculo de Mohr; 
 (b) Determinar o ângulo de atrito estático interno; 
 (c) Determinar o ângulo de atrito efetivo.1.31. (a) Calcular a pressão na base de um silo de 3 m de diâmetro quando estiver carregado com sólidos até 3 m, 
6 m, 9 m, 12 m, e 15 m de altura. Considere para o sólido particulado uma massa específica de 1000 kg/m3, 
ângulo de atrito interno de 26°, e ângulo de atrito com as paredes do silo de 40°. (b) Compare os valores do 
item (a) com as pressões que seriam observadas se o silo estivesse carregado com um líquido de mesma 
massa específica. 
 1.32. Projetar o funil de descarga de um silo cilíndrico para armazenar um tipo de cimento de massa específica 
1550 kg/m3 e ângulo de atrito interno de 40°. Na descarga, o escoamento deverá ser mássico. O material do 
silo é uma liga de alumínio. O ângulo de atrito entre o sólido e as paredes é de 20°. Foram efetuados 5 testes 
na célula de Jenike: 
σy/kPa 0,73 0,94 1,09 1,16 1,23 
σ1/kPa 0,86 1,20 1,68 2,07 2,51 
 em que σy é a tensão de ruptura não confinada e σ1 é a tensão de compactação. 
1.33. Determinar o ângulo para regime mássico e a abertura mínima de uma tremonha cônica de um silo usado 
para armazenar um material de massa específica 1700 kg/m3 nas condições de escoamento, ângulo de atrito 
interno efetivo de 50° e ângulo de atrito com as paredes de 10°. A função de escoamento do material 
particulado medida na célula de Jenike pode ser representada aproximadamente pela equação σy/kPa = 0,5 + 
0,6(σ1/kPa)0,47 em que σy é a tensão de ruptura não confinada e σ1 é a tensão de compactação. 
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 1.34. Determinar o diâmetro da tubulação, a vazão de ar necessária e a perda de carga no sistema ilustrado para 
transportar 6 ton/h de polietileno peletizado. Considere: diâmetro de partícula de 4 mm e massa específica de 
950 kg/m3; ar encontra-se a 300 K; tubulação de rugosidade de 0,0002 e curvas com raio/diâmetro da 
tubulação = 6; há uma perda de carga de 2,5 kPa na entrada e de 1,1 kPa na descarga. 
 
 
50 m 
10 m 
Descarga 
Atmosfera 
 
 Figura 1.1. Sistema de transporte pneumático. 
 
 
 
Respostas dos Exercícios 
 
1. Transporte e Armazenagem de Sólidos Particulados 
1.23. (b) x¯ = 220 µm; s = 2,3 
1.25. (a) 0,806; (b) 0,874; (c) 0,693; (d) 0,793; (e) 0,843; (f) 0,929; (g) 0,913; (h) 0,921; (i) 0,620; (j) 0,840; (k) 
0,709; (l) 0,670; (m) 0,732; (n) 0,737 
1.27. ρ = 2216 kg/m3 
1.28. 108 ton 
1.30. (b) φ¯ = 35,2°; (c) δ¯ = 40° 
1.33. θ = 35°; Bmin = 0,20 m