Roteiros Aula Pratica

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Roteiros 
Tópicos de Física Geral e Experimental
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Apêndice – Roteiros experimentais
Experimento 1 – baricentro
O baricentro, também chamado de centro de gravidade, é a coordenada em que se considera aplicada 
toda a força peso de um corpo (ponto de aplicação da resultante de todas as forças gravitacionais sobre 
o corpo), ou seja, é definido como o ponto onde uma única força aplicada para cima pode equilibrar a
força de atração gravitacional sobre todas as partes do corpo, qualquer que seja a sua posição.
Ainda como definição do baricentro, pode-se compreendê-lo como o ponto em torno do qual a 
soma algébrica de todos os momentos polares gravitacionais é igual a zero, independente da orientação 
do corpo. Uma força que atue no centro de gravidade (CG) não causará nenhuma rotação. O objeto pode 
ser equilibrado se apoiado diretamente abaixo do seu baricentro, conforme exemplo do martelo. 
Figura 1 – O martelo não sofre nenhuma rotação, pois está apoiado no seu baricentro
Como será discutido matematicamente a seguir, numa localização onde o campo gravitacional pode 
ser considerado uniforme, o baricentro coincide com o centro de massa (CM) do corpo, independente 
da sua posição. 
Figura 2 – Ilustração do centro de gravidade (CG) – baricentro – coincidindo com o centro de massa (CM)
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Objetivo
Localizar o baricentro de objetos planos e verificar suas propriedades.
Introdução teórica
Matematicamente, o cálculo que leva ao conhecimento das coordenadas do centro de massa (CM) 
do sistema leva em consideração a massa e a coordenada de cada partícula que constitui o corpo 
em estudo. As coordenadas do centro de massa são obtidas por meio da média ponderada entre as 
coordenadas das partículas. As massas de cada partícula correspondem aos pesos para a ponderação 
da média.
Considera-se um sistema de quatro partículas, com coordenadas x, y, z do centro de massa 
(CM) do sistema:
CM 1 1 2 2 3 3 4 4
1
x (x m x m x m x m )
M
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
 
CM 1 1 2 2 3 3 4 4
1
y (y m y m y m y m )
M
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
CM 1 1 2 2 3 3 4 4
1
z (z m z m z m z m )
M
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
sendo que a massa total do sistema é a soma das massas das quatro partículas: M = m1+m2+m3+m4.
Admite-se um objeto com distribuição contínua de massa. Assim calcula-se a massa total por meio 
da densidade e a soma, antes discreta, assume uma forma integral:
CM
1
x x dm
M
= ⋅∫
 
CM
1
y y dm
M
= ⋅∫
 
CM
1
z z dm
M
= ⋅∫
sendo a massa total do objeto: M dm= ∫
É sabido que, na maioria dos corpos, a força peso (P) está presente. Considerando a situação em 
que a aceleração da gravidade g é constante em todas as partículas que constituem o corpo em estudo, 
então, o baricentro coincidirá com o centro de massa.
Assume-se o mesmo sistema anterior constituído de quatro partículas, cada partícula está sujeita a 
diferentes valores de aceleração da gravidade. A fim de calcular as coordenadas do baricentro, o mesmo 
tratamento matemático realizado para o cálculo do centro de massa será utilizado para encontrar as 
coordenadas do baricentro.
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Com o objetivo de calcular as coordenadas do baricentro do sistema, considera-se uma média 
ponderada, sendo a força peso (P) de cada partícula o peso para a ponderação da média:
baricentro 1 1 2 2 3 3 4 4
1
x (x P x P x P x P )
P
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
baricentro
1 1 2 2 3 3 4 4
(x m g x m g x m g x m g )
x
m g m g m g m g
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
Adota-se que a aceleração da gravidade que age sobre todos os pontos do corpo é a mesma: 
g1 = g2 = g3 = g4, assim, nota-se que xCM = xBaricentro. Dentro dessa análise, conclui-se que as 
coordenadas do centro de massa (CM) coincidirão com as coordenadas do baricentro do objeto 
em estudo. 
Logo a seguir, estão elencadas as principais propriedades do centro de gravidade (baricentro):
1) O ponto por onde passa a linha de ação da força peso do corpo, qualquer que seja a posição 
ocupada por esse corpo, é considerado o centro de gravidade (baricentro) do corpo em questão.
Figura 3 – Centro de gravidade (CG): ponto por onde passa a linha de ação da força peso do corpo
2) Como já descrito anteriormente, considerando a aceleração da gravidade constante em todos os 
pontos que constituem o sistema estudado, o baricentro coincidirá com as coordenadas do centro de 
massa (ponto onde concentra-se a maior parte da massa do corpo). 
3) O baricentro nem sempre é um ponto que está dentro do corpo, ele pode estar fora do corpo, 
como é o caso do baricentro de um anel homogêneo, ponto que se encontra no centro do anel.
4) Para corpos homogêneos onde admite-se um eixo de simetria, o baricentro (centro de gravidade) 
estará sobre esse eixo. Caso haja mais do que um eixo de simetria, o centro de gravidade estará na 
intersecção entre eles.
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Figura 4 – Intersecção entre os eixos de simetria para um corpo 
homogêneo determinando o centro de gravidade (CG)
5) O baricentro não depende do sistema do referencial, sua posição é invariante.
Material utilizado
• Fio para o prumo.
• Um prumo. 
• Cinco figuras geométricas (placas planas) em madeira com distribuição uniforme de massa 
(quadrado, retângulo, raquete, elipse, triângulo).
• Aparato de sustentação das placas – um tripé com hastes.
Figura 5 – Cinco diferentes geometrias em madeira e o aparato de sustentação
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• Folhas de papel sulfite.
• Alfinetes/percevejos para fixar o papel.
• Escalímetro. 
Figura 6 – Materiais utilizados para o estudo do baricentro
Procedimento experimental
Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do 
baricentro das placas planas com diferentes geometrias.
1) Monte o arranjo experimental de acordo com a figura a seguir.
Figura 7 – Esquema do arranjo experimental para a determinação do baricentro
2) Contorne o formato do objeto na folha em branco e fixá-la na placa plana.
3) Pendure o objeto por um de seus pontos e esperar até que atinja a situação de equilíbrio 
(equilíbrio estático).
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4) Com o auxílio do fio de prumo (o qual passará pelo centro de gravidade do objeto) e o escalímetro, 
trace a linha vertical na folha fixada no objeto. 
5) Pendure novamente o objeto, agora por um outro ponto, e esperar até atingir a situação de 
equilíbrio.
6) Repita novamente a etapa 3.
7) Marque o ponto de intersecção entre as três linhas verticais. O ponto de encontro entre as retas 
define o baricentro do objeto.
8) Repita todas as etapas descritas anteriormente para as demais placas de diferentes geometrias.
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Roteiro experimental – baricentro
1. Qual é o objetivo do experimento?
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2. Discuta as propriedades do baricentro (centro de gravidade) verificadas após a realização do 
estudo com as placas planas de diferentes geometrias.
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3. Verifique, geometricamente, que o baricentro de uma chapa triangular coincide com a intersecção 
das mediadas do objeto. Realize essa verificação na folha de papel utilizada para o estudo do baricentro 
na placa plana triangular e insira uma foto da certificação. Discuta o resultado apresentado. 
Insira foto da verificação de coincidência entre intersecção das mediadas da figura plana triangular 
e o baricentro desse objeto. 
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4. Cite e discuta quais as possíveis causas de erros na determinação dos Centros de Gravidade 
(baricentros) das placas planas com diferentes geometrias estudadas.
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Experimento 2 – mesa de forças
No experimento de mesa de forças, será estudado um sistema de forças em equilíbrio estático em 
que a força resultante é nula, portanto, a aceleração do sistema também será nula, uma vez que a 
sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Além disso, as três leis de Newton 
poderão ser verificadas nesse experimento.
A mesa de forças é um aparato que permite a verificação experimental da soma de vetores. Esse 
dispositivo é composto por um disco circular graduado em graus e, em sua volta, estão dispostos quatro 
braços móveis compostos por roldanas. Por meio dessas roldanas, penduram-se massas através de um 
fio e, na outra extremidade do fio, encontra-se um anel metálico fixo ao pino no centro da mesa, 
conforme figura a seguir.
As forças a serem equilibradas são correspondentes aos pesos das massas penduradas. O equilíbrio 
estático de forças é alcançado quando o anel permanece centralizado em relação ao pino central.
Figura 8 – Aparato experimental: mesa de forças
O método experimental consiste na aplicação, primeiramente, de duas forças no dispositivo mesa 
de forças, posicionadas em diferentes ângulos pré-determinados. Sobre a terceira polia, ajustam-se os 
valores do ângulo e da força até que o equilíbrio entre as três forças seja estabelecido.
A terceira força é denominada força de equilíbrio, pois ela possui o mesmo módulo, direção, mas 
sentido oposto à força resultante entre as duas primeiras forças. Matematicamente, escreve-se 
que: FR = -F3.
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Objetivos
• Usar o aparato experimental chamado mesa de forças para verificar experimentalmente o 
equilíbrio estático de forças (força resultante nula).
• Realizar operações com vetores a partir dos casos experimentais propostos.
• Determinar a resultante de duas forças a partir dos métodos gráfico e geométrico.
Introdução teórica
As grandezas físicas são classificadas como grandezas escalares ou vetoriais. As grandezas escalares 
são caracterizadas e representadas somente por um número e uma unidade. Alguns exemplos de 
grandezas escalares são: tempo, massa, temperatura, energia. Por outro lado, as grandezas vetoriais 
necessitam de um valor numérico (módulo), direção e sentido para serem representadas. Alguns são os 
exemplos de grandezas vetoriais, como: força, velocidade, aceleração, entre outras.
A fim de operar com grandezas vetoriais, é necessário utilizar-se de determinadas regras de 
adição, subtração e multiplicação vetorial. Assim, para que ocorra o equilíbrio estático em um 
ponto, é necessário que o somatório de todas as forças sobre esse ponto material seja igual a zero 
FR

= 0. Representando matematicamente:
F F ou seja
F
FR i
i
N
Rx
Ry
 
= =
=
=


=
∑
1
0
0
0
,
As projeções da força F

 no plano cartesiano, em duas diferentes situações, conforme representações 
gráficas nas figuras a seguir, são mostradas matematicamente: 
 
x
y
F F cos
F F sen
= ⋅ θ
= ⋅ θ 
x
y
F F cos
F F sen
= ⋅ θ
= − ⋅ θ
Figura 9 – Projeção da força F

 no plano cartesiano
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Como exemplo, considere um ponto material O em equilíbrio estático sob a ação de três forças, 
conforme representação a seguir:
Figura 10 – Três forças aplicadas em um ponto material O em equilíbrio estático
Com o objetivo de analisar a situação de equilíbrio estático do ponto material O, as forças inclinadas 
serão projetadas no plano cartesiano, conforme representação a seguir:
Figura 11 – Projeções da força F2

 no plano cartesiano
No equilíbrio estático: 
F F F
F F sen F
Rx
Ry
= ⇒ ⋅ − =
= ⇒ ⋅ − =



0 0
0 0
2 3
2 1
cosθ
θ
Material utilizado
• mesa de forças composta por um disco graduado e quatro polias.
• Quatro porta-massas. 
• Conjunto de massas, em gramas.
• Papel milimetrado.
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• Balança para aferir as massas.
• Nível de bolha de ar.
• Anel metálico.
• Fios de nylon. 
Procedimento experimental
Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do 
equilíbrio estático de um ponto material por meio do dispositivo mesa de forças:
1) Nivelar a mesa de forças utilizando o nível de bolha de ar. Verificar se as polias giram sem atrito. 
Fazer os ajustes necessários.
2) Montar o arranjo experimental da figura 8, primeiramente, para duas forças posicionadas em 
diferentes ângulos e, depois, colocar uma terceira força (determinando seu ângulo e o seu módulo) a 
fim de equilibrar a força resultante das duas primeiras. Para verificar o equilíbrio, o anel metálico deverá 
estar centralizado em relação ao pino central da mesa de forças. Nesse caso, é necessário que um dos 
braços da mesa de forças seja inutilizado.
3) Desenhar no papel milimetrado a situação de equilíbrio do sistema alcançado no desenvolvimento 
da etapa 2. 
4) Repetir toda etapa 2, agora colocando inicialmente três forças em diferentesposições e módulos 
e, para equilibrar a força resultante entre as três primeiras, instalar uma quarta força. 
5) Esquematizar no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do ponto material alcançado 
no desenvolvimento da etapa 4.
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Roteiro experimental – mesa de forças
1. Qual é o objetivo do experimento?
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2. Qual foi a primeira providência durante o procedimento experimental? Por quê?
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3. Quais os instrumentos de medição utilizados? Quais as precisões desses instrumentos?
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4. Preencha as tabelas com os valores experimentais coletados:
Aparato experimental para três forças
FORÇA (gf) ÂNGULO (θ)
(F1) (θ1)
(F2) (θ2)
(F3) (θ3)
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Aparato experimental para quatro forças
FORÇA (gf) ÂNGULO (θ)
(F1) (θ1)
(F2) (θ2)
(F3) (θ3)
(F4) (θ4)
5. Desenhe no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do sistema composto por três 
forças (tabela de aparato experimental para três forças).
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6. Desenhe no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do sistema composto por quatro 
forças (tabela de aparato experimental para quatro forças).
7. Para os dois casos estudados, verifique as condições de equilíbrio do ponto material.
Caso 1: sistema composto por três forças:
F Fx Rx= ⇒ =∑ 0 0
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F Fy Ry= ⇒ =∑ 0 0
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____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Caso 2: sistema composto por quatro forças:
F Fx Rx= ⇒ =∑ 0 0
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
F Fy Ry= ⇒ =∑ 0 0
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Qual medição acarreta maior desvio no resultado final? Justifique sua resposta. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
9. A massa das polias e o atrito entre os fios e as polias influenciaram o resultado do experimento? 
Justifique sua resposta.
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______________________________________________________________________________
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10. Os objetivos propostos foram alcançados? Justifique sua resposta de acordo com os fundamentos 
físicos discutidos na introdução teórica desse experimento.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Experimento 3 – equilíbrio de barra
No nosso cotidiano, tudo que está em repouso, de acordo com o nosso referencial padrão (nossos 
olhos) está em equilíbrio estático, como um livro sobre uma mesa. Se alguma força suficientemente 
intensa agir sobre esses corpos, de modo que a força resultante final seja diferente de zero, o objeto 
entrará em movimento. 
Considere um corpo extenso (ou, no nosso caso, corpo rígido – barra), em outras palavras, cujas 
dimensões não podem ser desconsideradas nos cálculos, suspenso em um suporte, em equilíbrio. Para 
que exista esse equilíbrio, é necessário que a linha de ação da força que a mantém suspensa passe pelo 
seu centro de gravidade (baricentro).
Figura 12 – Aparato experimental para o estudo do equilíbrio estático de uma barra homogênea
Caso essa barra seja suspensa por um ponto fora do seu baricentro, ela não mais manterá seu 
equilíbrio na horizontal. Sendo assim, para reequilibrá-la, outras forças externas serão aplicadas e 
estudadas, conforme descrito na introdução teórica.
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É interessante descrever alguns exemplos de equilíbrio estático de corpos rígidos com o objetivo de 
salientar a importância do experimento em questão:
Exemplo 1: duas pessoas se equilibrando em uma gangorra:
Figura 13 – (A) Equilíbrio Estático da Gangorra. (B) Gangorra fora do equilíbrio
Exemplo 2: grua utilizada na construção civil:
A grua é um equipamento que permite elevar e movimentar cargas, contêineres, de forma geral: 
materiais pesados.
Figura 14 – Foto de uma grua
A carga suspensa pela grua é suportada por um contrapeso, sendo que, na maioria das vezes, é 
feito de blocos de concreto posicionadose mantidos fixos na parte horizontal da estrutura da grua, de 
tal forma que o baricentro do sistema se localize na vertical ao longo da estrutura vertical da grua. O 
contrapeso é fundamental para manter o corpo rígido em equilíbrio estático. 
Exemplo 3: equilíbrio do corpo humano:
O exemplo a seguir trata de um sistema de forças distribuídas ao longo do braço, antebraço e mão 
de uma pessoa. O antebraço é considerado o corpo extenso, podendo ser comparado a uma alavanca. As 
forças aplicadas, ilustradas na figura a seguir, possuem como polo a articulação do cotovelo. 
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Figura 15 – Equilíbrio estático do antebraço (corpo rígido)
Objetivo
Estudar as condições de equilíbrio estático de uma barra prismática homogênea submetida a um 
sistema de forças coplanares (verticais) e não concorrentes.
Introdução teórica
Um corpo rígido é dito em equilíbrio estático caso ele não se mova de nenhuma forma – nem em 
translação e nem em rotação, no sistema de referências em que o corpo está sendo estudado.
O movimento de translação ocorre quando uma força não balanceada é aplicada em um corpo, 
enquanto o movimento de rotação é produzido devido ao momento de uma força não balanceada 
aplicada no corpo. 
Portanto, para que um corpo rígido atinja o equilíbrio estático, duas condições devem ser satisfeitas: 
a soma de todas as forças atuantes no corpo (força resultante FR

) deve ser igual a zero e, também, o 
somatório de todos os momentos de cada força em relação a um polo qualquer (momento resultante 
MR
 
) deve ser nulo. Matematicamente, escreve-se:
F F
M M
R i
i
N
R i
i
N
 
  
= =
= =
=
=
∑
∑
1
1
0
0
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Nesse experimento, considere uma barra prismática homogênea AB de comprimento L e massa M, 
equilibrada conforme esquema do aparato experimenta.
As forças que atuam na barra são:
• sua força peso P M g
 
= ⋅ aplicada no baricentro (ponto G);
• força de tração T

 aplicada no ponto C. A força T

 é aplicada na barra entre os pontos D e G, 
buscando manter o corpo rígido em equilíbrio estático na horizontal;
• força peso Q

 aplicada no ponto D. A força Q

 é aplicada na barra a uma distância constante d0 da 
extremidade B.
Figura 16 – Desenho esquemático do arranjo experimental para o equilíbrio estático de uma barra
Analisando a condição de equilíbrio estático de modo que o somatório de todos os momentos de 
cada força em relação a um polo qualquer (Momento resultante MR
 
) deve ser nulo, temos:
M MR i
N  = ==∑ 11 0 Em relação ao polo C:
M M MT P Q
     
+ + = 0
Uma vez que a força de tração T

 está aplicada sobre o polo C, o momento dessa força será 
zero MT
 
= 0 :
M M M M M
Mg
L
d d mg d
T P Q P Q
         
+ + = ⇒ + =
⋅ − −



− ⋅ =
0 0
2 0
( 00
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sendo 0
L
(d d)
2
 − −  
 o braço da força peso da barra (P m g
 
= ⋅ ) e do braço da força peso (Q m g
 
= ⋅ ) 
referente às massas penduradas no ponto D.
0 0
L L
md M ( d ) d) md M ( d ) M d
2 2
 = ⋅ − − ⇒ = ⋅ − − ⋅  
Dividindo a equação anterior por d:
0
L 1
m M ( d ) M m k x M
2 d
= ⋅ − − ⇒ = ⋅ −
admitindo 0
L
k M ( d )
2
= ⋅ − e 
1
x
d
= .
Material utilizado
• Tripé com haste para sustentação.
• Barra homogênea de 50 cm com níveis de bolha acoplados no corpo rígido. 
• Porta massas.
• Conjunto de massas de 5 g.
• Escalímetro.
• Balança de precisão.
Tripé com haste Barra homogênea
Níveis de bolha
Balança de precisão
Conjunto de massas
Porta massas
Escalímetro
Figura 17 – Materiais utilizados em detalhe
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Procedimento experimental
Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do 
equilíbrio estático de uma barra prismática homogênea (corpo rígido):
1) Adotar um valor fixo para d0. Como sugestão, adote d0 = 5 cm.
2) Mensurar a massa M da barra utilizando a balança de precisão e determinar o seu comprimento 
por meio do escalímetro.
3) Ajustar, para dez diferentes valores de M, o ponto de aplicação da força de tração T

 a fim de que 
a barra permaneça em equilíbrio estático na horizontal. 
4) Preencher a tabela do roteiro experimental com os valores das massas m (g) e também com os 
respectivos valores de d (cm) a fim de atingir o equilíbrio estático da barra homogênea.
5) Completar toda a tabela do roteiro experimental.
Roteiro experimental – equilíbrio de barra
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais os instrumentos de medição utilizados? Quais as precisões e incertezas desses instrumentos?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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3. Preencha a tabela com os valores experimentais coletados:
 Valores coletados para o experimento: equilíbrio de uma barra
m (g) d (cm) X=1/d (cm-1)
4. Preencha os valores determinados por meio dos instrumentos de medição utilizados:
Massa da Barra M (g) Comprimento da Barra L (cm)
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5. Construa, em papel milimetrado, o gráfico de x = 1/d (cm-1) em função da massa m (g) (tabela de 
valores coletados para experimento: equilíbrio de uma barra).
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6. Qual é a forma da curva obtida no diagrama cartesiano x em função de m? Esse resultado verifica 
alguma condição de equilíbrio? 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7. A partir do gráfico x = 1/d em função de m, determine a massa M da barra e o seu comprimento L 
(dica: utilize a equação final demonstrada na introdução teórica utilizando-a como ajuste para a curva 
obtida no gráfico).
• Cálculo da massa M da barra:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
• Cálculo do comprimento L da barra:______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8. Calcule os desvios percentuais da massa da barra M e do seu comprimento L obtidos por meio do 
gráfico em relação aos valores de M e L determinados através dos instrumentos de medição. 
• Desvio percentual da massa M da barra:
balança gráfico
balança
(M M )
Desvio (%) 100
M
−
= ×
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
• Desvio percentual do comprimento L da barra:
régua gráfico
régua
(L L )
Desvio (%) 100
L
−
= ×
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
9. Qual é a posição do fio que sustenta a barra (ponto C) quando m = 0 e, quando m → ∞?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
10. Com base no gráfico obtido, existe algum significado físico no trecho em que a massa M é 
negativa? Discuta fisicamente essa questão.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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Experimento 4 – picnômetro líquido
Muitos estudantes imaginam que a densidade é apenas o resultado de uma conta de divisão entre a 
massa e o volume de uma substância, mas esse conceito é muito mais amplo e abrangente. A densidade 
é uma propriedade física macroscópica muito utilizada para diferenciar os três estados da matéria, 
pois para substâncias comuns no nosso dia a dia, a densidade de gases é menor que a dos líquidos e a 
densidade dos líquidos é menor que a dos sólidos.
Uma importante característica da densidade é que, para determiná-la, não há necessidade de 
grande quantidade da matéria em estudo, uma vez que essa propriedade não depende da quantidade 
de matéria. Se a substância for homogênea, então sua densidade é a mesma em um litro ou em uma 
colher de 5 ml. A densidade depende de qual substância se trata, mas geralmente é influenciada pela 
temperatura e pressão. 
Objetivos
• Determinar a massa específica (densidade) dos líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona 
utilizando um picnômetro e um líquido padrão, como a água destilada.
• Comparar percentualmente os desvios dos valores entre as densidades medidas e as tabelas dos 
líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona.
Introdução teórica
Com o propósito de caracterizar as substâncias, a determinação da propriedade física massa específica 
torna-se fundamental. A grandeza massa específica também é conhecida como densidade. Em alguns 
casos, utiliza-se o termo massa específica para substâncias líquidas e gasosas em temperatura ambiente 
e densidade para substâncias sólidas em temperatura ambiente.
A massa específica ou densidade absoluta (d) de um corpo homogêneo é determinada pela razão 
entre sua massa (m) e seu volume (V).
m
d
V
=
Nesse experimento, a densidade será representada por d; já em outros estudos, a mesma grandeza 
poderá estar representada por r.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade da grandeza densidade é kg/m3 (quilograma 
por metro cúbico) e, no CGS (centímetro-grama-segundo), a unidade da mesma grandeza é g/cm3 
(grama por centímetro cúbico).
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A densidade é considerada uma característica física do corpo e o seu valor depende da temperatura, 
pois uma vez que haja alteração na temperatura do corpo, o seu volume pode variar, determinando assim 
uma mudança no valor da densidade. Portanto, a densidade de qualquer material deve vir acompanhada 
da temperatura em que foi determinada.
Uma forma de analisar a densidade absoluta de um corpo é comparar o seu valor com a 
densidade de outro objeto chamado de padrão. Assim, de acordo com essa comparação, será obtido 
o valor da densidade relativa (dR) entre a densidade do corpo (d) e a densidade do objeto escolhido 
como padrão (dP). 
R
P
d
d
d
=
Como exemplo, a densidade absoluta do alumínio é 2,70 em relação à densidade da água, nesse caso, 
escolhida como substância padrão. É importante notar que, por se tratar de uma razão entre as mesmas 
grandezas, a densidade relativa (dR) torna-se um número adimensional.
Como já sabido, a ação de medir é baseada em comparar uma grandeza com um padrão. Assim, na 
determinação de densidades, é comum comparar massa com uma massa padrão e também volume com 
um volume padrão, tanto massa e volume padrões devidamente aferidos.
Com o objetivo de obter maiores exatidão e precisão nas medições, é indicado utilizar um líquido de 
massa específica conhecida, como a água destilada, ocupando o mesmo volume do corpo em estudo. 
Para realizar essas medições, utiliza-se um picnômetro.
O picnômetro é um pequeno instrumento de vidro que possui um formato desenvolvido 
cuidadosamente para que o volume do fluido contido seja invariável.
Um exemplo de determinação da densidade de uma substância por meio do método do picnômetro: 
será detalhadamente descrito:
Determinação da densidade do etanol em relação à agua utilizando o método do picnômetro.
• m1 = mPIC (massa do picnômetro);
• m2 = mPIC + mP (massa do picnômetro cheio de água destilada);
• m’2 = mPIC + mL (massa do picnômetro cheio de etanol).
A densidade relativa do etanol é obtida da seguinte forma:
etanol L
R(etanol, água)
água P
m m
d
m m
= =
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sendo:
metanol = mL (m’2 – mPIC). (massa do líquido etanol que ocupa o volume V do picnômetro.) 
mágua = mP (m2 – mPIC). (massa da água destilada (fluido padrão) que ocupa o volume V do picnômetro.)
O resultado anterior pode ser demonstrado por meio do conceito de densidade:
L
L
R(etanol, água)
P P
m
mVd
m m
V
= =
É importante salientar que como o mesmo volume V foi utilizado (picnômetro), eles se cancelam na 
equaçãoapresentada anteriormente.
Ainda para auxiliar nas medições, segue uma ilustração de como determinar a massa do fluido que 
preenche o picnômetro:
Figura 18 – Determinação da massa do fluido usando o picnômetro
Material utilizado
• Balança de precisão.
• Líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina, acetona. 
• Termômetro.
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• Papel toalha.
• Secador de cabelo.
• Picnômetro de 100 ml. 
Procedimento experimental
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação de 
densidades de líquidos pelo método do picnômetro:
1) Mensurar a massa do picnômetro vazio (mPIC), devidamente seco e limpo, utilizando a balança 
de precisão.
2) Preencher completamente o picnômetro com água destilada (líquido padrão), secá-lo bem e com 
cuidado, externamente.
3) Mensurar a massa do conjunto picnômetro mais água destilada (m2 = mPIC + MP) utilizando a 
balança de precisão. 
4) Calcular a massa do líquido padrão: mP = m2 - mPIC .
5) Esvaziar o picnômetro, secá-lo e preenchê-lo com o líquido em estudo (álcool etílico, 
vaselina, glicerina).
6) Mensurar a massa do conjunto picnômetro mais líquido em estudo (m’2 = mPIC + mL), utilizando a 
balança de precisão. 
7) Calcular a massa do líquido em estudo: mL = m’2 - mPIC .
8) Calcular a densidade do líquido em estudo e consultar o valor tabelado da densidade do líquido 
padrão (dP): 
L
L P
P
m
d d
m
= ⋅
9) Completar todas as tabelas do roteiro experimental.
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Roteiro experimental – picnômetro líquido
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses instrumentos?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Preencha a tabela com os valores da temperatura ambiente (T) do laboratório e da massa específica, 
ou densidade (d
P) da água destilada (líquido padrão).
Temperatura T (oC) Densidade dP (g/cm
3)
4. Preencha a tabela a seguir com os valores das massas solicitadas de acordo com os passos descritos 
no procedimento experimental
m1 = mPIC (g) m2 = mPIC + mP (g) mP (g)
lembrando que:
mPIC = massa do picnômetro
mP = massa do líquido padrão (água destilada)
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5. Preencha a tabela a seguir com os valores das massas solicitadas de acordo com os passos descritos 
no procedimento experimental.
Substância m’2 = mPIC + mL (g) mL = m’2-m1 (g)
L
L P
P
m
d d
m
= ⋅ (g/cm3)
Álcool etílico
Vaselina
Glicerina
Mostre os cálculos para determinar dL de cada substância:
ÁLCOOL ETÍLICO VASELINA
GLICERINA
6. Compare as densidades calculadas, ou medidas (dmedida) com as densidades tabeladas (dtabelada), 
conforme valores descritos na tabela a seguir.
Substância dtabelada (g/cm
3) dmedida (g/cm
3) Desvio (E%)
Álcool etílico 0,789
Vaselina 0,900
Glicerina 1,260
Para o cálculo do desvio (E%), utilize a equação a seguir:
tabelada medida
tabelada
(d d )
E% 100
d
−= ×
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Mostre os cálculos para determinar E% de cada substância:
ÁLCOOL ETÍLICO VASELINA
GLICERINA
Experimento 5 – picnômetro sólido
Na determinação da densidade dos sólidos pelo método indireto do picnômetro, o volume da 
amostra é calculado a partir da massa de um líquido nomeado como padrão com densidade conhecida. 
Quando o sólido for mergulhado no picnômetro totalmente preenchido com o líquido padrão, o volume 
correspondente ao da amostra extravasará pelo frasco. É importante ressaltar que o fluido utilizado 
como padrão não deve reagir com a amostra. Por esse motivo, na maioria dos estudos, utiliza-se a água 
destilada como líquido padrão.
 
Figura 19 – Picnômetros de volumes diferentes
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Objetivos
• Determinar a densidade dos sólidos: cobre, alumínio, latão e ferro, utilizando um picnômetro e um 
líquido padrão – a água destilada.
• Comparar percentualmente os desvios dos valores entre as densidades medidas e as tabeladas dos 
sólidos: cobre, alumínio, latão e ferro.
Introdução teórica
Para uma melhor compreensão da teoria envolvida no método do picnômetro para determinação 
da densidade de sólidos, é importante retomar a introdução teórica do experimento picnômetro líquido. 
Logo a seguir, mais alguns conceitos teóricos serão discutidos.
O conceito de densidade não trata somente de uma razão entre duas grandezas físicas. A densidade 
está relacionada ao grau de compressão e empacotamento da matéria, ou seja, quanto maior for o 
empacotamento dos átomos que constituem a matéria, mais densa será a substância. Além disso, 
quanto mais comprimidos esses átomos estiverem, maior será a densidade desse objeto.
Sólido Líquido Gás
Figura 20 – Representação da distância entre os átomos da matéria
Como já dito anteriormente, a densidade é uma propriedade física macroscópica muito utilizada para 
diferenciar os três estados da matéria, pois, para substâncias comuns no nosso dia a dia, a densidade de 
gases é menor que a dos líquidos e a densidade dos líquidos é menor que a dos sólidos.
Como propriedade física importante, a densidade também é utilizada para diferenciar um material 
puro de um impuro (como ligas metálicas), uma vez que a densidade dos materiais impuros é uma 
função da composição da mistura. Mais uma das funções na determinação da densidade é o controle de 
qualidade de um determinado produto industrial.
A fim de determinar a densidade de um sólido que apresentar uma forma irregular, o volume será 
obtido utilizando um método de deslocamento – nesse caso, o método do picnômetro. Em outras 
palavras, inicialmente, determina-se a massa da amostra do sólido, transferindo-o para o picnômetro 
cheio de um líquido classificado como padrão. O sólido será responsável por deslocar um volume do 
líquido padrão igual ao seu volume.
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Ainda para auxiliar nas medições, segue passo a passo de como determinar a densidade do sólido 
utilizando o método indireto do picnômetro:
• pesar os chumbos na balança;
• encher o picnômetro com água;
• tirar o excesso de água de dentro do picnômetro;
• pesar o picnômetro cheio de água;
• colocar o chumbo dentro do picnômetro com água;
• pesar o picnômetro com chumbo e cheio de água.
Material utilizado
• Balança de precisão.
• Sólidos em formato cilíndrico: cobre, alumínio, latão e ferro. 
• Termômetro.
• Papel toalha.
• Secador de cabelo.
• Picnômetro de 100 ml. 
Procedimento experimental
Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação de 
densidades de sólidos pelo método do picnômetro:
1) Preencher completamente o picnômetro com água destilada (líquido padrão) e secá-lo bem e com 
cuidadoexternamente.
2) Mensurar a massa do conjunto picnômetro (mPIC) mais água destilada (mL) (M = mPIC + mL) 
utilizando a balança de precisão. 
3) Determinar a massa m do sólido utilizando a balança de precisão.
4) Mergulhar o sólido no picnômetro, permitindo que a água destilada extravase pelo frasco.
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5) Secar bem e cuidadosamente o picnômetro externamente.
6) Mensurar a massa do conjunto: picnômetro mais água destilada mais sólido (M’ = mPIC + m + m’L) 
utilizando a balança de precisão.
7) Calcular a massa da água destilada (líquido padrão) extravasada (mP) de acordo com os passos 
que seguem:
Sabendo que: M = mPIC + mL e M’ = mPIC + m + m’L
Para obter a massa de água destilada extravasada (mP):
M - M’ = mL - m’L – m
mL - m’L = M + m - M’ = mP
8) Calcular a densidade do sólido em estudo e consultar o valor tabelado da densidade do líquido 
padrão (dP): 
P
P
m
d d
m
= ⋅
9) Repetir todos os passos, de 1 ao 8, descritos anteriormente, para todos os outros três sólidos.
10) Completar todas as tabelas do roteiro experimental.
Legenda:
mPIC = massa do picnômetro
mL = massa da água destilada que preenche o picnômetro sem o sólido
m’L = massa da água destilada que preenche o picnômetro com o sólido
m = massa do sólido
M = massa do conjunto picnômetro + água destilada
M’ = massa do conjunto picnômetro + água destilada + sólido
mP = massa da água destilada extravasada
d = densidade do sólido
dP = densidade do líquido padrão (água destilada)
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Roteiro experimental – picnômetro sólido
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses 
instrumentos?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Preencha a tabela com os valores da temperatura ambiente (T) do laboratório e da massa específica, 
ou densidade (d
P) da água destilada (líquido padrão).
Temperatura T (oC) Densidade dP (g/cm
3)
4. Mensure a massa do conjunto picnômetro mais água destilada e também as massas dos sólidos, 
de acordo com os passos descritos no procedimento experimental.
M = mPIC + mP = (g)
Substância m (g)
Cobre
Alumínio
Latão
Ferro
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Lembrando que:
mPIC = massa do picnômetro
mP = massa do líquido padrão (água destilada)
m = massa dos diferentes tipos de sólidos
5. Preencha a tabela a seguir com os valores das massas solicitadas de acordo com os passos descritos 
no procedimento experimental.
Substância M’ = mPIC + m + m’P (g) mP = m + M - M’ (g) = ⋅ P
P
m
d d
m 
(g/cm3)
Cobre
Alumínio
Latão
Ferro
Mostre os cálculos para determinar d de cada substância:
COBRE ALUMÍNIO
LATÃO FERRO
6. Compare as densidades calculadas, ou medidas (dmedida) com as densidades tabeladas (dtabelada), 
conforme valores descritos na tabela a seguir.
Substância dtabelada (g/cm
3) dmedida (g/cm
3) Desvio (E%)
Cobre 8,890
Alumínio 2,700
Latão 8,600
Ferro 7,900
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Para o cálculo do desvio (E%), utilize a equação a seguir:
tabelada medida
tabelada
(d d )
E% 100
d
−= ×
Mostre os cálculos para determinar E% de cada substância:
COBRE ALUMÍNIO
LATÃO FERRO
Experimento 6 – atrito sólido
É importante destacar, desde o início, que o estudo do atrito envolve uma alta complexidade e, 
devido a isso, não permitiu até o momento a elaboração de leis gerais. Dessa forma, os modelos para 
esse tipo de estudo são limitados e as equações obtidas a partir desses modelos são válidas somente em 
casos particulares, como a força de atrito de escorregamento entre superfícies não lubrificadas.
Do ponto de vista experimental, observam-se os resultados elencados a seguir:
• a força de atrito sólido praticamente não depende da área macroscópica de contato;
• a força de atrito sólido máxima é proporcional à intensidade da força de interação normal entre 
as superfícies de contato;
• a força de atrito estático assume valores dentro de um intervalo variando de zero até seu valor 
máximo (fatmax = me.n). O me é o coeficiente de atrito estático, o qual depende do material e da 
rugosidade das superfícies em contato. Matematicamente, representa-se a variação da força de 
atrito estático da seguinte forma: e e0 Fat N≤ ≤ µ ;
• já a força de atrito dinâmico é aproximadamente constante e igual a fatd = md.n, sendo que md é o 
coeficiente de atrito dinâmico que também depende do material e da rugosidade das superfícies 
em contato.
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Figura 21 – Diagrama das forças de atrito estático e dinâmico
Objetivos
• Estudar experimentalmente a ação da força de atrito estático e dinâmico entre superfícies não 
lubrificadas de mesmo material e materiais diferentes.
• Obter experimentalmente os coeficientes de atrito estático e dinâmico de dois materiais: alumínio 
e madeira em contato com a superfície do plano.
Introdução teórica
A força de atrito é uma força de contato entre duas superfícies. Ela é o resultado das imperfeições 
microscópicas que há nas superfícies dos materiais em contato. Sendo assim, sem o contato físico, não 
há atrito.
O atrito recebe o nome de estático enquanto o bloco estiver parado e passa a ser chamado de 
dinâmico, quando houver movimento. A força de atrito estático aumenta com a força aplicada até o 
início do movimento, assumindo um valor máximo nesse instante, chamado de iminência de movimento. 
A partir do início do movimento, a força de atrito passa a ser dinâmica, a qual diminui e torna-se 
constante e independente da força aplicada. Toda essa descrição pode ser mais bem compreendida por 
meio do diagrama representativo das forças de atrito estático e dinâmico, apresentado anteriormente.
O atrito depende do tipo de material das superfícies que estão em contato. Essa dependência é 
representada pelo coeficiente de atrito, indicado por m. Por se tratar de um coeficiente, essa grandeza 
não apresenta unidade e tem valor máximo igual a um.
Além disso, a força de atrito também depende da intensidade da força de contato entre as superfícies. 
No caso do plano inclinado, essa intensidade depende diretamente do ângulo de inclinação. É fácil notar 
que quando não há inclinação e o plano encontrar-se na horizontal (θ = 0), a força normal de contato 
será máxima e, quando θ = 90º, o bloco perde todo o contato com o plano, caindo em queda livre. 
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O coeficiente de atrito m pode ser do tipo estático (me) ou dinâmico (mD). Por meio do diagrama 
representativo das forças de atrito estático e dinâmico, apresentado anteriormente, vemos que a força 
de atrito estático aumenta até o limiar do início do movimentoe depois cai ligeiramente, permanecendo 
praticamente constante.
• 1º método – bloco apoiado em um plano inclinado:
Posiciona-se um bloco de massa m apoiado em um plano inclinado, formando um ângulo θ com a 
horizontal, conforme desenho esquemático a seguir:
Figura 22 – Desenho esquemático: 1º método – bloco apoiado em um plano inclinado
Aplicando a 2ª Lei de Newton nas coordenadas x e y representadas no desenho, tem-se:
N P cos N mg cos= ⋅ θ ⇒ = ⋅ θ Eixo y (I)
P sen Fat m a mg sen Fat m a⋅ θ − = ⋅ ⇒ ⋅ θ − = ⋅ Eixo x (II)
Em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (1ª Lei de Newton), temos a aceleração a = 0. 
Portanto a equação II se resume em:
mg sen Fat⋅ θ = (III)
Na condição de máxima força de atrito estático, ou seja, na iminência do deslizamento, Fat = me.N. 
Dessa maneira, o ângulo de inclinação θ do plano em relação à horizontal será denominado θe.
e emg sen N⋅ θ = µ ⋅ (IV)
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Substituindo a equação (I) na equação (IV), tem-se:
e e e e emg sen mg cos tg⋅ θ = µ ⋅ ⋅ θ ⇒ µ = θ (V)
Na situação de movimento retilíneo e uniforme, a força de atrito dinâmico passa a agir no bloco que 
se encontra em contato com a superfície do plano. Dessa forma, o ângulo de inclinação θ do plano em 
relação à horizontal será denominado θD.
Retomando a equação (IV) e renomeando as grandezas envolvidas agora no atrito dinâmico:
D Dmg sen N⋅ θ = µ ⋅ (VI)
Substituindo a equação (I) na equação (VI), tem-se:
D D D D Dmg sen mg cos tg⋅ θ = µ ⋅ ⋅ θ ⇒ µ = θ (VII)
Logo a seguir estão ilustrados dois exemplos de planos inclinados fabricados com diferentes 
materiais e designs. 
Figura 23 – Modelo de plano Inclinado para o estudo de atrito sólido
Figura 24 – Modelo de plano Inclinado para o estudo de atrito sólido
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• 2º método – bloco apoiado em um plano horizontal:
Posiciona-se um bloco de massa m apoiado em um plano horizontal de superfície áspera, tracionado 
por uma força F horizontal e crescente, conforme desenho esquemático a seguir:
A força F é ajustada de tal forma que o bloco em estudo atinja a situação de iminência de deslizamento. 
De acordo com essas condições, escreve-se:
(máximo)F Fat= (VIII)
e e
kx
k x N
N
⋅ = µ ⋅ ⇒ µ = (IX)
A força F = kx existe devido à presença de uma mola de constante elástica k. De acordo com o 
diagrama de forças representado na figura anterior, nota-se que a força peso é igual a força de contato 
normal (P = N = mg), portanto: 
e e
kx kx
N mg
µ = ⇒ µ =
 (X)
Em busca de determinar o coeficiente de atrito dinâmico (mD) a força F é ajustada de tal forma que o 
bloco em estudo atinja a situação de movimento retilíneo e uniforme, ou seja, apresente um movimento 
cuja velocidade seja constante. 
Retomando a equação (VIII) e renomeando as grandezas envolvidas agora no atrito dinâmico:
(dinâmico)F Fat= (XI)
D D D
kx kx
k x N
N mg
⋅ = µ ⋅ ⇒ µ = ⇒ µ = (XII)
Material utilizado
1º método – bloco apoiado em um plano inclinado:
• Blocos de alumínio e madeira.
• Plano inclinado. 
• Régua ou escalímetro.
• Balança de precisão.
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2º método – bloco apoiado em um plano horizontal:
• Mola com a constante elástica já definida.
• Régua ou escalímetro. 
• Conjunto de blocos de alumínio.
• Balança de precisão.
• Fio de nylon.
• Tábua.
Procedimento experimental
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação dos 
coeficientes de atrito estático e dinâmico para diferentes superfícies em contato. Para melhor 
compreensão, o procedimento experimental será dividido em dois métodos de determinação dos 
coeficientes de atrito. 
• 1º método – bloco apoiado em um plano inclinado:
1) Montar o arranjo experimental conforme esquematizado na figura a seguir: 
Figura 25 – Desenho esquemático: 1º método – Bloco apoiado em um plano inclinado
2) Utilizar um bloco de alumínio apoiado na superfície do plano inclinado disponível para o 
desenvolvimento do seu experimento.
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3) Aumentar gradativamente o ângulo θ até que a condição de iminência de deslizamento seja 
atingida.
4) Com o escalímetro, medir os catetos do triângulo que forma o plano inclinado.
5) Determinar a tangente do ângulo θe.
6) Repetir todos os passos anteriormente descritos utilizando o bloco de madeira.
7) Ajustar o ângulo θD que permite ao bloco deslizar com velocidade constante.
8) Repetir o passo 7 utilizando o bloco de madeira.
9) Completar toda a tabela do roteiro experimental referente ao 1º método de obtenção dos 
coeficientes de atrito estático e dinâmico. 
• 2º método – bloco apoiado em um plano horizontal:
1) Montar o arranjo experimental.
2) Utilizar o bloco de alumínio apoiado na superfície do plano horizontal disponível para o 
desenvolvimento do seu experimento.
3) Ajustar a força F até que a condição de iminência de deslizamento seja atingida.
4) Com o escalímetro, medir a distensão x da mola.
5) Repetir os passos 2, 3 e 4 para outras três diferentes massas (dica: adicione massas sobre o bloco 
de alumínio que foi utilizado no item 2).
6) Com o mesmo arranjo experimental, variar a força de acionamento F até que o corpo entre em 
movimento retilíneo uniforme (velocidade constante).
7) Repetir o passo 6 para outras três diferentes massas (dica: adicione massas sobre o bloco de 
alumínio que foi utilizado no item 2).
8) Completar toda a tabela do roteiro experimental referente ao 2º método de obtenção dos 
coeficientes de atrito estático e dinâmico. 
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Roteiro experimental – atrito sólido 1
• 1º método – bloco apoiado em um plano inclinado
1. Qual é o objetivo do experimento?
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______________________________________________________________________________
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2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses instrumentos?
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______________________________________________________________________________
3. Preencha a tabela a seguir com os valores calculados dos coeficientes de atrito estático (m
e) 
e dinâmico (mD), para os diferentes materiais, de acordo com os passos descritos no procedimento 
experimental.
Material (Bloco) me = tgθe mD = tgθD
Alumínio
Madeira
Mostre os cálculos para determinar os coeficientes de atrito estático (me) e dinâmico (mD) para cada material:
 me - ALUMÍNIO mD - ALUMÍNIO
 me - MADEIRA mD - MADEIRA
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4. Compare e discuta as diferenças entre os coeficientes de atrito estático (me) e dinâmico (mD) para 
cada material.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
5. Argumente sobre como poderiam ser obtidos valores mais precisos para os coeficientes de atrito. 
Aborde as possíveis causas de erros e incertezas associados ao experimento. 
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Roteiro experimental – atrito sólido 2
• 2º método – bloco apoiado em um plano horizontal:
1. Qual é o objetivo do experimento?
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______________________________________________________________________________
2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses 
instrumentos?
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3. Preencha a tabela a seguir com os valores de: distensão da mola (x), massa do bloco (m), força 
normal correspondente ao bloco (N), força de atrito na iminência de movimento (Fat) e coeficiente de 
atrito estático (me) entre o bloco e o plano horizontal, de acordo com os passos descritos no procedimento 
experimental.
A) Atrito estático
Constante elástica da mola: k = (N/m)
x (m) m (kg) N = mg (N) Fat = kx (N) me = Fat/N
Mostre os cálculos para determinar força normal correspondente ao bloco (N), força de atrito 
na iminência de movimento (Fat) e o coeficiente de atrito estático (me) entre o bloco e o plano 
horizontal. Para o cálculo da força normal e sempre que necessário, considere a aceleração da 
gravidade g = 9,78 m/s2.
 X = (m) X = (m)
N = mg (N) Fat = kx (N) me = Fat/N N = mg (N) Fat = kx (N) me = Fat/N
X = (m) X = (m)
N = mg (N) Fat = kx (N) me = Fat/N N = mg (N) Fat = kx (N) me = Fat/N
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4. Preencha a tabela a seguir com os valores de: distensão da mola (x), massa do bloco (m), força
normal correspondente ao bloco (N), força de atrito (Fat) com o bloco movimento uniforme (velocidade 
constante) e coeficiente de atrito dinâmico (mD) entre o bloco e o plano horizontal, de acordo com os
passos descritos no procedimento experimental.
B) Atrito dinâmico
Constante elástica da mola: k = (N/m)
x (m) m (kg) N = mg (N) Fat = kx (N) mD = Fat/N
Mostre os cálculos para determinar a força normal correspondente ao bloco (N), força de atrito (Fat) 
com o bloco em movimento uniforme e o coeficiente de atrito dinâmico (mD) entre o bloco e o plano
horizontal. Para o cálculo da força normal e sempre que necessário, considere a aceleração da gravidade 
g = 9,78 m/s2.
X = (m) X = (m)
N = mg (N) Fat = kx (N) mD = Fat/N N = mg (N) Fat = kx (N) mD = Fat/N
X = (m) X = (m)
N = mg (N) Fat = kx (N) mD = Fat/N N = mg (N) Fat = kx (N) mD = Fat/N
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5. Compare e discuta as diferenças entre os coeficientes de atrito estático (me) e dinâmico (mD) entre 
as superfícies do plano horizontal e do material do bloco.
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6. Argumente, de forma crítica, a respeito desse método na determinação dos coeficientes de atrito 
estático e dinâmico.
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