PF 2014.1Gabarito

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Centro de Cieˆncias Matema´ticas e da Natureza
Instituto de F´ısica
Prova Final de F´ısica IA - 04/06/2014
Respostas para provas h´ıbridas
Gabarito das Questo˜es objetivas (valor=5,0 pontos)
Versa˜o A
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Versa˜o B
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Versa˜o C
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Versa˜o D
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Questa˜o discursiva 1 (valor=2,5 pontos)
a) valor=0,4 pontos
As forc¸as que agem sobre o sistema formado pelos blocos A e B esta˜o representadas na figura.
As setas indicam o sentido e direc¸a˜o e ao lado delas os seus mo´dulos, como no livro texto. No
diagrama alternativo R corresponde a` forc¸a resultante de contato, P o peso total dos blocos e
F a forc¸a aplicada.
b) valor=1,6 pontos
Pela segunda Lei de Newton, ~Fres = ~R+ ~F + ~fat+ ~P = m~a. Obtemos para os componentes
das forc¸as na direc¸a˜o vertical e horizontal as equac¸o˜es,


F − fat = 2ma (i)
N − 2mg = 0 (ii)
fat = µN (iii)
Das equac¸o˜es (ii) em (iii), obtemos fat = 2µmg. Este resultado ao ser substituido em (i) nos
fornece o valor de a,
a =
F
2m
− µg
c) valor=0,5 ponto
Para o bloco B temos de acordo com a figura e aplicando a segunda Lei
de Newton, nas direc¸o˜es vertical e horizontal,{
fat(BA) = ma
NBA = mg
Com as equac¸o˜es acima e com o valor de a obtido no item anterior, o
mo´dulo das forc¸as fH horizontal e fV vertical que o bloco A exerce sobre
o bloco B sa˜o,
fH =
F
2
− µmg
fV = mg
2
Questa˜o discursiva 2 (valor=2,5 pontos)
a) valor=1,0 ponto
Como na˜o ha´ forc¸as dissipativas atuando sobre o sistema, a energia mecaˆnica do sistema formado
pela roldana e os blocos e´ conservada, ∆E = ∆K +∆U = 0, logo,
∆K = −∆U = −(∆U1 +∆U2)) = −(−3mgh+mgh)
∆K = 2mgh
b) valor=1,1 pontos
O procedimento para obter a velocidade do bloco de maior massa consiste em:
• obtermos as variac¸o˜es de energia cine´tica de cada constituinte do sistema formado pelo
blocos e pela roldana.
∆K = ∆Kb1 +∆Kb2 +∆KRold
Temos assim: ∆Kb1 = (1/2)3mv
2
f , ∆Kb2 = (1/2)mv
2
f e ∆KRold = (1/2)Iω
2
• uma vez que os blocos adquirem a mesma velocidade e a roldana gira com velocidade
angular ω = v/R vinculada ao movimento dos blocos, podemos expressar a variac¸a˜o de energia
cine´tica total em func¸a˜o da velocidade final dos blocos vf ; lembrando que I = (1/2)mR
2.
∆K =
1
2
(
3mv2f +mv
2
f +
1
2
m��R
2
v2f
��R2
)
=
9
4
mv2f
• comparar a variac¸a˜o de energia cine´tica com o resultado obtido no item a) ∆K = 2mgh.
Logo
9
4
mv2f = 2mgh ∴ vf =
√
8
9
gh
c) valor=0,4 pontos
No ca´lculo da raza˜o entre a energia cine´tica de rotac¸a˜o da roldana KRot e a energia cine´tica
total de translac¸a˜o dos blocos KT temos,
KRot
KT
=
1
2
(1
2
m��R
2
)
v2f
��R2
1
2
(4mv2f)
=
1
8
3