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Lista de Exercícios 05 Física III
Prof. Dr. Celso Luiz Franzotti
Engenharia Civil – UNASP
Potencial Elétrico e Diferença de Potencial
1 Um campo elétrico uniforme, de 2 kN/C, tem a direção do eixo dos x. Uma carga puntiforme positiva Q = 3C é libertada, em repouso, na origem, determinar:
Qual a diferença de potencial V(4 m) - V(0)?
Qual a variação da energia potencial da carga ao passar de x = 0 para x = 4 m?
Qual a energia cinética da carga em x = 4 m?
Calcular V(x) se o potencial for nulo em x = 0
Calcular V(x) se o potencial for 4 kV em x = 0
Calcular V(x) se o potencial for nulo em x = 1 m
2 Um plano infinito de cargas, no plano yz, tem a densdade superficial de carga = +2,5 C/m2. 
Qual o valor do campo elétrico em newtons por coulomb? Em volts por metro? Qual a direção de E para valores positivos de x
Qual a diferença de potencial Vb - Va, quando o ponto b estiver em x = 20 cm e o ponto a em x = 50 cm? 
Que trabalho será efetuado por um agente externo para deslocar uma carga de prova q0 = +1,5 nC, do ponto a até o ponto b?
7 Uma carga puntiforme positiva de 2 C está na origem, 
Qual o potencial elétrico V num ponto a 4 m da origem, relativamente ao potencial V = 0 no infinito? 
Que trabalho deve ser efetuado por um agente externo para trazer uma carga de 3 C do infinito até 4 m, admitindo-se que a carga de 2 C permaneça fixa na origem? 
Que trabalho deve ser efetuado por um agente externo para trazer a carga de 2 /uC do infinito até a origem, admitindo-se que a carga de 3 C esteja fixa em r = 4 m?
Sistemas de Cargas Puntiformes
13 Quatro cargas puntiformes 2 C estão nos vértices de um quadro com o lado de 4 m. Calcular o potencial no centro do quadrado (tomando o zero de potencial no infinito) se:
todas as cargas forem positivas, 
três das cargas forem positivas e uma negativa e 
duas forem positivas e duas negativas.
14 Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos x: q1 na origem, q2 em x = 3 m e q3 em x = 6m. Calcular o potencial no ponto x = 0, y = 3 m, se:
q1 = q2 = q3 = 2 C, 
q1 = q2 = 2 C e q3 = - 2 C e 
q1 = q3 = 2 C e q2 = - 2 C.
15 Os pontos A, B e C são os vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 3 m. Em cada vértice A e B está uma carga de 2 C. 
a) Qual o potencial no ponto C? 
b) Que trabalho deve ser efetuado para trazer uma carga positiva de 5 C do infinito até o ponto C, sendo fixas as duas outras cargas? 
c) Responda às duas perguntas anteriores se a carga em B for substituída por uma carga de -2 C.
16 Uma esfera com o raio de 60 cm tem o centro na origem. Sobre o equador desta esfera estão, colocados com espaçamento angular de 60°, cargas puntiformes iguais a 3 C. 
a) Qual o potencial elétrico na origem? 
b) Qual o potencial elétrico no pólo norte da esfera?
Cálculo do Campo Elétrico a Partir do Potencial
23 Um campo elétrico uniforme está na direção dos x negativos. Os pontos a e b estão sobre este eixo, a em x = 2 m e b em x = 6 m. 
A diferença de potencial Vb - Va é positiva ou negativa? 
Se o módulo da diferença Vb - Va, for 105 V, qual o módulo E do campo elétrico?
27 Um campo elétrico uniforme esta na direção dos y positivos. Os pontos a e b estão sobre o eixo dos y, em y = 2 m e y = 6 m, respectivamente, 
A diferença de potencial Vb - Va é positiva ou negativa? 
Se o módulo de Vb - Va for 2 x 104 V, qual o módulo do campo elétrico E?
28) Nas expressões seguintes, V está em volts e x em metros. Determinar E, em cada caso. 
V(x) = 2000 + 3000x; 
V(x) = 4000 + 3000x; 
V(x) = 2000 - 3000x; e 
V(x) = -2000, independente de x.
30 Uma carga q está em x = 0 e outra -3q em x = 1 m. 
Determinar V(x) sobre qualquer ponto do eixo dos x. 
Determinar os pontos do eixo dos x onde o potencial é nulo. 
Qual o campo elétrico nestes pontos? 
Faça o gráfico de V(x) contra x.
31 Um campo elétrico é dado por E, = 2,0x3 kN/C. Calculará diferença de potencial entre os pontos x = 1 m e x = 2m do eixo dos x.
38 Um disco com raio de 6,25 cm tem uma densidade superficial de carga uniforme = 7,5 nC/m2. Determinar o potencial sobre o eixo do disco a uma distância do disco de 
0,5 cm, 
3,0 cm e 
6,25 cm.
39 Uma reta infinita de cargas elétricas, com a densidade de carga = 1,5 C/m, está sobre o eixo dos z. Calcular o potencial elétrico as distancias de: (Obs: admitir que V = 0 à distância de 2,5 m).
2 m, 
4 m e 
12 m, da reta.
Problemas Gerais
78 Uma esfera de alumínio, isolada, com o raio de 5,0 cm, está no potencial de 400 V. Quantos elétrons foram removidos da esfera para que ficasse neste potencial?
79) Uma carga puntiforme Q está na origem. Uma partícula de massa m = 0,002 kg tem a carga de 4,0 C e é libertada, em repouso, em x = 1,5 m. A energia cinética da partícula, ao passar por x = 1,0 m, é 0,24 J. Determinar a carga Q.
83 Uma carga de 2 nC está uniformemente distribuída sobre um anel com raio de 10 cm, centro na origem e eixo sobre o eixo dos x. Uma carga puntiforme de 1 nC está em x = 50 cm. Calcular o trabalho necessário para levar a carga puntiforme da sua posição até a origem.
85 Um condutor esférico, com o raio R1 está carregado a 20 kV. Quando é ligado por um fio condutor a um segundo condutor, o seu potencial cai a 12 kV. Qual o raio deste segundo condutor, suposto esférico?
87 Uma esfera metálica, centrada na origem, tem uma densidade superficial de carga = 24,6 nC/m2. Em r = 2,0 m, o potencial é 500 V e o campo elétrico 250 V/m. Determinar o raio da esfera metálica.
88 Sobre o eixo de um disco uniformemente carregado, a um ponto 0,6 m do centro, o potencial é de 80 V e o campo elétrico de 80 V/m. A uma distância de 1,5 m do centro, o potencial é 40 V e o campo elétrico de 23,5 V/m. Calcular a carga total do disco.
93 Um anel uniformemente carregado, com a carga de 100 C e o raio de 0,1 m, está no plano yz com o centro na origem. Uma vara de um metro tem uma carga de 10 C numa ponta e uma outra carga puntiforme de 20 C na extremidade oposta. Que trabalho deve ser efetuado para trazer esta vara métrica de uma posição muito afastada do anel para outra, sobre o eixo dos x, com a primeira extremidade em x = 0,2 m e a outra em x = 1,2 m?