Lista de Exercícios Cálculo 3

Prévia do material em texto

MINISTÉRIODAEDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto–UFOP 
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Campus João Monlevade 
 
Lista de Exercícios 
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 
Professor: Rosilene 
 
Exercícios a serem entregues no dia 09/08/2016 - (dia da 3ª Prova ): 
 
Valor: 10,0 pontos 
 
Conteúdo 1: Integrais Múltiplas 
 1) Exercícios seção 10.3 - Stewart 6ª Edição (Página 615): 
 
 5, 15, 17,29,31,37. 
 
1) Calcule as seguintes integrais iteradas: 
a) ׬ ቂ׬ ݔݕଶଷଶ ݀ݕቃ ݀ݔଵ଴ 
b) ׬ ቂ׬ (3ݔ+4ݕଶ)ଷଶ ݀ݔቃ ݀ݕଵ଴ 2) Exercícios seção 15.2 - Stewart 6ª Edição (Página 917): 3,5,7,9,15,25. 3) Calcule a seguinte integral iterada: 
 
a) ׬ ׬ (ݔݕଷ)ଶ௫଴ ݀ݕ݀ݔଶଵ 4) Exercícios seção 15.3 - Stewart 6ª Edição (Páginas 924 e 925): 1,3,5, 14, 45. 5) Exercícios seção 15.6 - Stewart 6ª Edição (Páginas 948): 3,5,7,9,11 
MINISTÉRIODAEDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto–UFOP 
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Campus João Monlevade 6) Calcule a seguinte integral tripla: 
a) ׬ ׬ ׬ ݁௫݁௬݁௭݀ݔ݀ݕ݀ݖ௬ା௭଴௭଴ଵ଴ 
7) Exercícios seção 15.7 - Stewart 6ª Edição (Páginas 953): 3, 9, 17, 19. 8) Exercícios seção 15.8 - Stewart 6ª Edição (Páginas 959): 3, 9,11, 17,21, 23. 9) Exercícios seção 15.9 - Stewart 6ª Edição (Páginas 968): 1,3,5,11. 10) Considere a transformação linear T: x = au; y = bv; z = cw. (a) Mostre que o jacobiano dessa transformação é abc. (b) Mostre que, mediante a transformação T, o elipsóide 
ܧ: ݔଶܽଶ +
ݕଶ
ܾଶ +
ݖଶ
ܿଶ = 1 nas coordenadas x,y,z se torna a esfera B: u2 + v2 + w2 = 1 nas coordenadas u,v,w. 
 
Conteúdo 2: Funções Vetoriais, Integrais de Linha, Teorema de Green 
 
1) Seja a função vetorial: 
࢘(ݐ) = 〈ݐଶ, 8 − ݐଷ4 − ݐଶ , ݈݊ݐ〉 Encontre o limite da função quanto t→2. 2) Exercícios seção 13.1 - Stewart 6ª Edição (Páginas 784): 7, 11,13, 43. 3) Exercícios seção 13.2 - Stewart 6ª Edição (Páginas 789): 3, 9,11,13,17,19,33,35,37, 39. 4) Exercícios seção 13.3 - Stewart 6ª Edição (Páginas 797): 
MINISTÉRIODAEDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto–UFOP 
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Campus João Monlevade 1,5, 13, 17,21. 5) Exercícios seção 16.1 - Stewart 6ª Edição (Páginas 980): 1, 7. 6) Exercícios seção 16.2 - Stewart 6ª Edição (Páginas 990 e 991): 
 
 1, 3, 5, 11,19, 21. 
 
7) Exercícios seção 16.3 - Stewart 6ª Edição (Páginas 990 e 991): 
 
 3, 7,19. 
 8) Determine se o campo vetorial: 
ࡲ(ݔ, ݕ) = (ݔ − ݕ)࢏ + (ݔ − 2)࢐ 
É ou não conservativo. 9) Exercícios seção 16.4 - Stewart 6ª Edição (Páginas 1006 e 1007): 
 
 1,3, 5, 9,13. 
 10) Dada a equação de campos vetoriais: 
ࡲ(ݔ, ݕ, ݖ) = 3ݔݕଶ࢏ − ݔݕଶݖ࢐ − 4ݔଶ݈݊ݕ࢑ Calcule: a) Rot F b) Div F 
 
11) Exercícios seção 16.5 - Stewart 6ª Edição (Páginas 1013): 
 
 1,3, 7. 
 
Conteúdo 3: Integrais de Superfícies, Teorema de Stokes, Teorema da Divergência 
 
12) Dada a superfície S com a seguinte função vetorial: r(u,v)= <ucosv, usenv,u> com 0 ≤ ݑ ≤ 1 ݁ 0 ≤ ݒ ≤ 2ߨ. Calcule a área da superfície S. 
MINISTÉRIODAEDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto–UFOP 
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Campus João Monlevade 13) Exercícios seção 16.6- Stewart 6ª Edição (Páginas 1023 e 1024): 
 
 3, 5,33,35, 37,41. 14) Exercícios seção 16.7- Stewart 6ª Edição (Páginas 1034 e 1035): 
 
 5,7, 19, 21, 23. 15) Exercícios seção 16.8 - Stewart 6ª Edição (Páginas 1040): 
 7, 9. 16) Use o Teorema de Stokes para calcular: 
ඵ ݎ݋ݐ ࡲ . ݀ࡿ
ࡿ
 
 ࡲ(ݔ, ݕ, ݖ) = ݔଶ݁௬௭࢏ + ݕଶ݁௫௭࢐ + ݖଶ݁௫௬࢑. S é o hemisfério x²+y²+z²=9, z≥0, com orientação para cima. Dica: defina a curva fronteira da superfície. 17) Exercícios seção 16.9 - Stewart 6ª Edição (Páginas 1045 e 1056): 
 5.. 18) Use o Teorema da Divergência para calcular a integral de superfície: 
ඵ ࡲ . ݀ࡿ
ࡿ
 
ou seja, calcule o fluxo de F através de S. ࡲ(ݔ, ݕ, ݖ) = 4ݔଷݖ࢏ + 4ݕଷݖ࢐ + 3ݖସ࢑. S é a esfera com centro na origem e raio R. Dica: Trabalhe com as coordenadas esféricas.