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Aula 09 – Corrente, Densidade de 
Corrente e Condutores 
Professor: Hugo Rodrigues Vieira 
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
• Introdução 
 Corrente elétrica: Fluxo ordenado de cargas elétricas em 
um determinado ponto ou superfície. 
 I  Corrente contínua; 
 i(t)  Corrente que varia no tempo; 
 Medidas em amperes [A] = 1 [C/s]; 
 Lei de ohm: Relaciona o comportamento da tensão com 
corrente e resistência. 
 No eletromagnetismo a densidade de corrente J [A/m2] é 
de grande importância para conhecimento dos 
fenômenos físicos envolvidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 Até o presente momento estudou-se os fenômenos elétricos 
no espaço livre (Teoria de Campos no Vácuo). O objetivo agora 
é desenvolver estudos dos fenômenos elétricos em um meio 
material. 
 Campos elétricos também existem em um meio material. 
 A classificação dos materiais é feita de acordo com suas 
propriedades elétricas, de maneira ampla, em condutores e 
não condutores. (Não condutores são os isolantes ou 
dielétricos) 
 Algumas propriedades dos materiais elétricos merecem 
destaque, são elas: Susceptibilidade, permissividade, 
linearidade, isotropia, homogeneidade e tempo de relaxação. 
 
 
 
 
 
 
 
 Genericamente, os materiais são classificados de acordo 
com a sua condutividade (S/m). 
 A condutividade de um material geralmente depende da 
temperatura e frequência. Um material com elevada 
condutividade é referido como um metal, enquanto um 
material com baixa condutividade é referido como 
isolante. 
 A condutividade dos metais geralmente aumenta com a 
diminuição da temperatura. Em temperaturas próximas 
ao zero absoluto, chumpo e alumínio, por exemplo, 
apresentam condutividade da ordem de 1020 S/m. 
 
 
 
 
 
 
 
• Correntes de Convecção e de Condução 
 Antes do estudo do campo elétrico em meios condutores ou 
dielétricos, e apropriado o estudo da corrente elétrica. 
 Sabe-se que: A corrente (em ampéres) através de uma área é 
a quantidade de carga que passa através dessa área na 
unidade de tempo. Isto é I =
dQ
dt
. 
 Assim, para uma melhor compreensão, é necessário o 
conheicmento de densidade de corrente J. Tem-se entao: 
 
 ou logo: 
 
 
 
 
 
 
 Dependendo da forma de geração da corrente I, haverá diferentes 
tipos de densidades de corrente: densidade de corrente de 
convecção, densidade de corrente de condução e densidade de 
corrente de deslocamento. 
 Independente do tipo de corrente, o cálculo de I através de S é 
simplesmente a determinação através do fluxo de J. (J sempre 
normal a superfície em análise). 
 A corrente de convecção não será objeto de estudo visto que a 
mesma aplica-se somente a gases e líquidos, não satisfazendo a lei 
de Ohm. 
 A corrente de deslocamento aplica-se a fenômenos variantes no 
tempo e em altas frequência, assim também não são objeto de 
estudo. 
 Então, estuda-se a densidade de corrente de condução, a qual é 
aplicada a condutores. 
 A densidade de corrente em um dado ponto é a corrente através de 
uma área unitária normal àquele ponto. 
 A corrente de condução ocorre necessariamente em 
condutores. Um condutor é caracterizado por uma grande 
quantidade de elétrons livres que promovem a corrente de 
condução ao serem impulsionados por um campo elétrico. 
Quando um campo elétrico E é aplicado, a força sobre um 
elétron fica: F = - e.E 
 O elétron não está no espaço livre, logo será acelerado pelo 
campo elétrico. Assim, um elétron com massa m, movendo-se 
em um campo elétrico E com velocidade média u (velocidade 
de deriva), pela 2 Lei de Newton, as forças se igualam, assim: 
 
 
 
 
 
 Por definição e por análise dimensional, sabe-se que: 
 
 
 E para uma quantidade n de elétrons por unidade de volume 
tem-se que: 
 
 Dessa forma, a densidade de corrente de condução é: 
 
 
 Onde é a condutividade do condutor. (Tabelas) 
 
 
 
• Corrente I 
A corrente I [A] que atravessa uma superfície S é 
definida por: I = 𝐉●d𝐒S [A] 
 Pelo produto escalar, devemos associar um vetor 
unitário normal a superfície de maneira que ele siga 
a orientação dada por J. 
• Exemplo 9.1: Calcule a corrente no fio da 
figura abaixo (r = 2 [mm]), se a densidade de 
corrente de condução 𝐉 = (
𝑒1000ƿ
ƿ
)az [A/m
2]. 
• Resistência R 
 Considerando um condutor retilíneo de seção reta 
uniforme de área A e comprimento L, que apresenta 
uma diferença de potencial V entre seus terminais, 
logo: E =
V
L
 , se J = σ. E , E =
J
σ
 e J =
σ.V
L
 
 Considerando uma corrente uniforme pela área e 
sabendo que: I = 𝐉●d𝐒S [A] 
Faremos: I = J. A , então: I =
σ.A.V
L
; 
De acordo com a Lei de Ohm R =
V
I
 assim 
então definimos a resistência R =
L
σA
[Ω], ou 
também R =
ƿ𝑐L
A
[Ω], já que ƿc =
1
σ
. 
A unidade de ƿc é o [Ω.m], podendo variar de 
acordo com a tabela utilizada. 
Essa expressão simples é utlizada em 
condutores que apresentam a mesma seção 
reta ao longo de seu comprimento. Em casos 
onde a densidade de corrente é maior na 
superfície essa expressão não é válida e 
devemos utilizar: 
 R =
V
 𝐉●d𝐒
=
V
 𝛔E●d𝐒
 
Se na situação problema em questão 
conhecermos o valor do campo elétrico 
presente, também podemos calcular a 
resistência aplicando os conceitos ja vistos, 
sendo assim a resistência será: 
 R =
 E●d𝐋
 𝛔E●d𝐒
 
 R =
Integral do Campo Elétrico ao logo do caminho
Integral da Corrente de Condução na superfície
 
• Exemplo 9.2: Calcular a resistência entre as 
superfícies curvas, interna e externa do bloco da 
figura abaixo que é feito de prata.σ = 6,17x107[S/m]. 
A mesma corrente I atravessa ambas as superfícies. 
Considerar 𝐉 =
K
ƿ aƿ 
e 𝐄 =
K
σƿ aƿ
. 
 
 
• Exemplo 9.3: Em um condutor cilíndrico de 2 [mm] 
de raio, a densidade de corrente varia com a 
distância ao eixo de acordo com: 
J = 1000.
e−400ƿ 
ƿ
A
m2
. Determine a corrente I. 
 Resposta: 8,63 [A] 
• Exemplo 9.4: Calcular a corrente que cruza a porção 
do plano y=0 defninida por 0 < x < 0,2 e 0 < z < 0,004, 
se J = 100.xay [A/m
2]. 
 Resposta: 8 [mA] 
 
• Exemplo 9.5: Em coordenadas esféricas, dado o valor 
de J = 1000.Ф𝑎𝑟
A
m2
. Determine a corrente I que 
atravessa a casca esférica r = 20 [mm]. 
 Resposta: 15,79 [A] 
• Exemplo 9.6: Calcular a corrente que cruza a porção 
do plano x=0 na superfície –π/4 < y < π/4 e -0,01 < z 
< 0,01, se J = 100.cos(2y)ax [A/m
2]. 
 Resposta: 2 [A] 
 
 “ Faça todo o bem que puder, 
 Com todos os meios que puder, 
 De todas as formas que puder, 
 Em todos os lugares que puder, 
 Todas as vezes que puder, 
 Para todas as pessoas que puder, 
 Enquanto puder. ” 
 John Wesley