Relatório Projeto Física Fonte de Heron (bw)

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
NOME (MATRICULA)
NOME (MATRICULA)
Turma: 
FONTE DE HERON
MACAÉ – RJ
ABRIL / 2016
OBJETIVO
	O objetivo desse experimento é construir uma Fonte de Heron a partir de materiais de demolição e recicláveis e mostrar que a fonte funciona basicamente por energia potencial gravitacional e diferença de pressão, além de mostrar que a diferença de diâmetro dos canos usados leva a diferentes vazões.
INTRODUÇÃO
	Heron de Alexandria foi um geômetra Grego e inventor cujos escritos preservados para posteridade transmitem um conhecimento da matemática e engenharia da Babilônia, Egito Antigo e do mundo Greco-Romano. Heron esteve ativo em torno do ano 62 d.C. especialmente conhecido pela fórmula que leva seu nome e aplica ao cálculo da área do triângulo, seus principais trabalhos se aplicam a área da geometria [1].
	O sistema da Fonte de Heron possui três níveis, no nível mais baixo está um recipiente com ar, no meio está um recipiente com água e na parte superior é a saída da fonte. Ao colocar os dois recipientes em alturas diferentes, o recipiente que contém água e está acima do outro, que contém ar, adquire uma energia potencial gravitacional em relação a este ultimo recipiente.
	Essa energia potencial inicial mais a pressão atmosférica manterão o funcionamento até que se esgote a água da garrafa superior [2].
	A água colocada na bacia, penetra na mangueira e vai até a garrafa inferior, comprimindo e forçando a saída de ar dessa garrafa, pela outra mangueirinha (figura 1). O ar que dela sai, entra na garrafa superior, aumentando a pressão nos pontos do interior dessa garrafa. Isso força a água a subir pelo tubo central e a jorrar pelo tubo afunilado [2].
	A água que jorra, cai na bacia (por isso a bacia deve ser suficientemente larga para recolher essa água – figura 2), entra na mangueira e vai para a garrafa inferior, forçando mais saída de ar dessas. E o processo continua até que toda a água da garrafa superior passa para a inferior, via bacia [2].
 
 Figura 1 Figura 2
HIDRODINÂMICA:
	A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Aqui não serão considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento. [3].
Equação da continuidade: Determinada por Castelli, discípulo de Galileu, diz que quanto menor a seção, maior a velocidade com que se escoa o fluído (figura 3) [4].
Figura 3
A1.V1 = A2.V2 (equação da continuidade)
Pressão: A velocidade do fluído, ao passar de uma área maior para uma menor, aumenta, em razão da pressão do fluído na parte larga ser maior do que na parte estreita. Essa definição também é baseada pela equação de continuidade [4].
Vazão: É definida como a razão entre o volume e o tempo [4]. Onde:
R = A.v (equação para vazão)
R = vazão
A= área
v= velocidade (m/s)
Unidade no SI é m³/s.
Equação de Bernoulli: Também chamada de equação fundamental da hidrodinâmica, foi desenvolvida baseada nos estudos voltados para a energia de escoamento dos fluídos [4].
p1 + ½ ρ v1² + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v2² + ρ gh2 (equação de bernoulli)
onde:
p= pressão h= altura
ρ= densidade g= aceleração gravitacional
v= velocidade
ENERGIA:
	O termo energia é tão amplo que é difícil pensar em uma definição concisa. Uma definição menos rigorosa pode servir pelo menos de ponto de partida. Energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais objetos. Se uma força muda um dos objetos, fazendo-o entrar em movimento, por exemplo, o número que descreve a energia do sistema varia. Após um número muito grande de experimentos, os cientistas engenheiros confirmaram que se o método através do qual atribuímos números à energia é definido adequadamente, esses números podem ser usados para prever os resultados de experimentos e, mais importante, para construir máquinas capazes de realizar proezas fantásticas, como voar. Esse processo se baseia em uma propriedade fascinante de nosso universo: a energia pode ser transformada de uma forma para outra e transferida de um objeto para outro, mas a quantidade total é sempre a mesma (a energia é conservada). Até hoje, nunca foi encontrada uma exceção desta lei de conservação da energia. [5]
Conservação de energia: A energia mecânica Emec de um sistema é a soma da energia potencial U do sistema com a energia cinética K dos objetos que compõem o sistema [5]:
Emec = K + U (energia mecânica)
Quando uma força conservativa realiza trabalho W sobre um objeto dentro de sistema, essa força é responsável por uma transferência de energia entre a energia cinética K do objeto e a energia potencial U do sistema:
K2 + U2 = K1 + U1 (conservação da energia mecânica)
Quando o sistema é isolado e apenas forças conservativas atuam sobre os objetos do sistema:
ΔEmec = ΔK + ΔU = 0
Energia Cinética: A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um objeto. Quanto mais depressa o objeto se move, maior é a energia cinética. Quando um objeto está um repouso, a energia cinética é nula [5].
Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que a velocidade da luz:
K=1/2 mv2 (energia cinética)
A unidade de energia é o joule (J), em homenagem a James Prescott Joule, um cientista inglês do século XIX.
1 joule = 1J = 1Kg.m2 /s2
Energia Potencial: Tecnicamente, energia potencial é qualquer energia que pode ser associada à configuração (arranjo) de um sistema de objetos que exercem forças uns sobre os outros [5]. Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de ser transformada em energia cinética. Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-versa [6].
Energia Potencial Gravitacional: É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso realiza. É obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência (solo, chão de uma sala, ...) [6]
U(y)= mgy (energia potencial gravitacional) [5]
Onde:
U= Energia potencial gravitacional m= Massa
y= eixo y(altura) g= Aceleração da gravidade
Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde Energia Potencial Gravitacional [6].
MATERIAIS E MÉTODOS
MATERIAIS
Furadeira;
Serrote;
Trena;
Pregos;
Martelo;
Esquadro;
Lixa 80;
Morsa;
Plaina manual;
Formão;
Ferro de solda;
Cola quente;
Roscas de Plástico com diâmetro de 1 cm;
3 Galões de 5 Litros;
3,5 metros de tubo de nível de 0,8 cm de diâmetro;
3 placas retangulares de 36 cm x 31 cm, e 1 cm de largura;
4 madeira de 1,30 metros de altura e 2 cm de largura.
Cola de sapateiro
MÉTODOS
	Para a construção do suporte das garrafas pegou-se 4 pedaços de madeira com tamanho maior que 1,5 metros e largura de 2 cm e os cortou, usando o serrote, em pedaços de 1,3 metros de altura ( nessas madeiras usou-se a plaina manual para alisá-las e deixas mais planas). Em seguida usou-se o serrote para cortar 3 madeiras com tamanho 36 cm x31 cm, em duas dessas madeira fez-se cortes usando o formão e um martelo, nas laterais a fim de encaixar as 4 madeiras de 1,3 m x 2 cm. Tendo as madeiras prontas encaixou-se as 4 madeiras nas duas madeiras com cortes nas laterais e as pregou, em seguida pegou-se a ultima madeira retangular e a pregou em cima dos quatro pés de madeira, nessa última madeira fez-se dois furos no centro com a furadeira com o intuito de passar os canos posteriormente.
	Para a construção da fonte pegou-se as tampas das garrafas de 5 litros e fez se 2 furos em cada, usando o ferro de solda e a furadeira, para que se pudesse passar os canos. Em seguida pegou-se uma das garrafas de 5 litros e a cortou ao meio, sendo a metade com a tampa a parte de cima do sistema por onde sairá e entrará a água, e a colocou na parte superior do suporte em cima dos furos feitos na madeira. Em seguida cortaram-se os canosde 3,5 metros em tamanhos menores, de acordo com o necessário, e montou-se o sistema com os canos sem vedá-los, para que se pudesse ajeitar a altura dos canos dentro das garrafas, para depois vedar as tampas junto aos canos com as roscas de plástico e a cola quente. E por fim adicionou-se água ao sistema e fez a Fonte de Heron funcionar.
RESULTADOS
	Usando a equação de Bernoulli chegou-se a seguinte equação:
V²= 2g(H-h)
	Que foi utilizada para determinar a velocidade máxima que a água pode sair da fonte, chegando ao seguinte resultado:
V²= 2*980*(124,5-34,5)
V²= 176400
V= 420 cm/s
	Em seguida usou-se a equação de vazão R=A.V junto a velocidade máxima obtida para saber qual a vazão máxima que pode se obter, chegando ao seguinte resultado:
R=0,5024*420
R=211 cm³/s
	Em seguida, com o intuito de mostrar alguns dados obtidos como resultados do estudo da Fonte de Heron, realizou-se 5 testes (somente 5 para que não houvesse maiores gastos de água) a fim de saber como a altura do jato de água que sai varia com a quantidade de água que se adiciona para dar início a fonte, e também saber o tempo de duração da fonte com diferentes quantidades de água adicionadas, obtendo os seguintes dados da tabela 1:
	Quantidade de água
adicionada ao sistema
	Altura do jato de água
	Tempo de duração da fonte (valor aproximado segundos)
	250 ml
	8 cm a 21 cm
	360 s
	500 ml
	24 cm a 31 cm
	300 s
	750 ml
	30 cm a 34 cm
	220 s
	1000 ml
	35 cm a 41 cm
	180 s
	1250 ml
	35 cm
	149 s
	1500 ml
	37 cm
	105 s
Tabela 1
	Em seguida foi feito um gráfico (gráfico 1) usando as alturas máximas, em centímetros, que os jatos chegaram em relação a quantidade de água que foi adicionada com o intuito de verificar a interdependência entra a altura e a quantidade de água adicionada ao sistema.
Gráfico 1 (substituir/atualizar com os dados do experimento)
	Juntamente com este gráfico foi feito o gráfico 2 com a intenção de verificar a interdependência entra a quantidade de água adicionada e o tempo de duração da fonte.
Gráfico 2 (substituir/atualizar com os dados do experimento)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
[1] Curley,Robert. THE 100 MOST INFLUENTIAL INVENTORS OF ALL TIME. Editora Britannica.2010. Disponível em: <https://bioloskiblog.files.wordpress.com/2012/03/100-najvecih-izumitelja.pdf >
Acesso em 11/Abr.
[2] Feira de ciências: O Impoerdível Mundo da Física Clássica. Fonte de Heron e suas versões. Disponível em: <http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/07_25.asp> Acesso em 11/Abr.
[2.1] Umbelina G. Piubéli e Sérgio Luiz Pibéli. Departamento de Física- UFMS. FONTE DE HERON. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/9994/14541> Acesso em 11/Abr.
[3] Alberto Ricaro Prass. Hidrodinâmica. Disponível em: <http://www.fisica.net/hidrodinamica/hidrodinamica.pdf> Acesso em 11/Abr. 
[4] Talita Alves dos Anjos. Hidrodinâmica. Disponpivel em: < http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/hidrodinamica.htm > Acesso em 11/Abr. 
[5] HALLIDAY e RESNICK e WALKER. Fundamentos de Física. 8ªed. Editora LTC. 349 p. v.1: Mecânica.
[6] Energia Potencial. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/energia2.php> Acesso em 11/Abr.
[7] Fonte de Heron. Disponível em: <http://www.sorocaba.unesp.br/Home/Extensao/Engenhocas/relatoriomalucobeleza.pdf> Acesso em 11/Abr.