Provas 1 e 2 de Cálculo I (com a resolução) [prof Paola]

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UFRGS – Instituto de Matemática 
Departamento de Matemática Pura e Aplicada 
MAT 01353 – Cálculo e Geometria Analítica I - A 
 
Prova 2 – 20 de junho de 2016 – Turma C2 
Nome: ___________________________________________________________________________ Cartão: _______________________ 
 
Observações: Resolva uma questão POR PÁGINA. Resposta final à CANETA (repostas finais 
à lápis não serão consideradas). Siga corretamente a ordem das questões na folha de 
respostas. Coloque seu nome completo e número do cartão da UFRGS no início da folha de 
respostas. Boa sorte! 
Questão 1) (3 pontos) Calcule as integrais a seguir: 
a) ∫
5𝑥2+5𝑥−3
𝑥3−3𝑥−2
𝑑𝑥 
b) ∫
𝑑𝑥
𝑥²√9−𝑥²
 
c) ∫ 𝑒−3𝑥𝑑𝑥
+∞
0
 
Questão 2) (1 ponto) Determine quais das integrais abaixo são impróprias e justifique 
qual sua impropriedade. 
a) ∫
1
4
𝑡𝑔(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝑥
𝜋
0
 
b) ∫ 𝑙𝑛(𝑥)𝑑𝑥
3
0
 
c) ∫
𝑥2−𝑥
4−𝑥
3
1
𝑑𝑥 
Questão 3) (1 ponto) Determine qual cônica está desenhada no plano cartesiano, 
determine sua equação, seu centro e seus focos. 
 
Questão 4) (2 pontos) No gráfico abaixo, hachure a região 𝑹 definida pela área entre os 
gráficos das funções 𝑦 = 𝑥2 − 1 e 𝑦 = √2𝑥 + 1, em 𝑥 = 0 e 𝑥 = 3. 
a) Calcule a área da região 𝑹. 
b) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da Região 𝑹, em torno do eixo x. 
 
 
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