Apostila Termodinâmica - Capítulo 1

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CAPÍTULO 1
CONCEITOS
FUNDAMENTAIS
1
1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
A termodinâmica metalúrgica busca responder duas perguntas básicas:
- qual é o balanço energético de um dado processo;
- qual é a condição de equilíbrio de uma dada reação, ou, sob determinadas condições se uma
certa reação é ou não viável termodinamicamente.
A primeira pergunta é respondida pela primeira lei da termodinâmica. Entretanto, para se
estabelecer o balanço de energia para um dado processo, alguns pré-requisitos devem ser
atendidos:
- conhecimento adequado do balanço de massa do sistema;
- conhecimento dos diversos tipos de calores envolvidos e saber avaliá-los.
Para o desenvolvimento de balanços de massa é necessário lidar com alguns conceitos
fundamentais:
- número de moles;
- equação do gás ideal;
- estequiometria de reações químicas.
1.1. Mol
A unidade fundamental em cálculos da termodinâmica metalúrgica é o átomo ou a molécula.
Desse modo, torna-se de grande importância saber medir e expressar o número de moléculas e
átomos presentes em um determinado sistema metalúrgico. Entretanto, mesmo em sistemas muito
pequenos, esse número é extremamente elevado o que torna incômoda a sua utilização. Para
contornar esse inconveniente foi definida uma nova quantidade: o mol.
Sua definição precisa é:
2
“O ‘número de átomos de carbono contido em exatamente 12 g de C12 é chamado o número de
Avogadro, N (N = 6,023 x 1023). Um mol é a quantidade de material que contém o número de
Avogadro de partículas.
Assim, os valores de massa atômica e massa molecular que se encontram tabelados na literatura
são referentes à massa de um mol (ou 6,023 x 1023) de átomos ou moléculas. É óbvio que esses
valores vão diferir de átomo para átomo e molécula para molécula.
Outra relação importante é que a massa molecular de um determinado composto pode ser
determinada somando-se as massas atômicas dos átomos que o compõem.
Os “Dados Termodinâmicos para Metalurgistas” fornecem os valores de massas atômicas e
moleculares para elementos e moléculas de interesse na metalurgia, a partir da página 9 até a
página 57.
Para tomar contato com essas tabelas, serão resolvidos alguns exemplos.
_________________________
Exemplo: Determinar as massas moleculares dos seguintes compostos: Fe2O3, SiO2, Al2O3, CaO,
MgO, MnO e Fe0,95 O..
Resolver de duas maneiras: Tomando diretamente o valor da tabela e somando as
massas atômicas dos elementos que compõem a molécula.
Solução: Determinação das massas moleculares:
- Fe2O3
Diretamente da tabela, pág., 29:159,7
Soma das massas atômicas: 1 mol de Fe2O3 é constituído de 2 moles de Fe e 3 moles de O. Assim
tem-se:
2 x P . A . Fe + 3 x P . A . O = 2 x 55,85 + 3 x 16 = 159,7
Através de procedimento análogo, pode-se resolver o exemplo para outros compostos.
3
- SiO2:
Diretamente da tabela, página 49: 60,09
(Observação: a sílica, SiO2, se apresenta sob três formas: quartzo, cristobalita e tridimita, sendo
que a massa molecular é idêntica para todas elas).
Soma: P . A . Si + 2 . P . A . O = 28,09 + 3 x 16 = 60,09
- Al2O3:
Tabela: página 12: 101,95
Soma: 2 x P . A . Al + 3 x P . A . O = 2 x 26,98 + 3 x 16 = 101,96
- CaO:
Tabela: página 20: 56,08
Soma: P . A . Ca + P . A . O = 40,08 + 16 = 56,08
- MgO:
Tabela: página 36: 40,32
Soma: P . A . Mg + P . A . O = 24,32 + 16 = 40,32
- MnO:
Tabela: página 38: 70,94
Soma: P . A . Mn + P . A . O = 54,94 + 16 = 70,94
- Fe0,95
 O:
Tabela: página 29: 68,89
Soma: 0,95 P . A . Fe + P . A . O = 0,95 x 55,85 + 16 = 69,06
(Observação: O Fe0,95 O é um composto não estequiométrico; ou seja, não existe uma proporção
bem definida entre os átomos de ferro e oxigênio. É comum também se adotar a seguinte notação:
FeO1,05 e denominar esse composto de wustita. A proporção de Fe e o O varia com a temperatura
e pode ter determinada em um diagrama de equilíbrio Fe-O).
_________________________
4
O cálculo de número de moles de um elemento ou composto presente em um determinado
sistema é bastante simples e envolve o conhecimento da massa do elemento ou composto e de sua
massa atômica ou molecular. Desse modo, através de uma pesagem pode-se determinar o número
de moles. Tem-se a seguinte relação genérica para esse cálculo:
massa (g)
Número de moles = ----------------------------------------------
massa atômica ou molecular (g/mol)
O número determinado acima também pode ser denominado átomos grama ou molécula-grama.
____________________________
Exemplo: Calcular o número de moles contido em uma tonelada dos seguintes compostos: Fe2O3,
SiO2, Al2O3, CaO, MgO e MnO.
Solução: Usando os resultados do exemplo anterior:
- Fe2O3:
moles74,261.6
mol/g7,159
g10
n
6
3O2Fe
==
- SiO2:
moles70,641.16
mol/g09,60
g10
n
6
2SiO
==
- Al2O3:
moles77,807.9
mol/g96,101
g10
n
6
3O2Al
==
- CaO:
Link para Arquivo Cálculo do
Número de Mols - Elemento
5
moles67,831.17
mol/g08,56
g10
n
6
CaO ==
- MgO:
moles59,801.24
mol/g32,40
g10
n
6
MgO ==
- MnO:
moles42,096.14
mol/g94,70
g10
n
6
MnO ==
_________________________
Exemplo: a) Calcular o número de moles de Fe, C, Si, Mn e P, contido em uma tonelada de ferro
gusa com a seguinte composição:
Fe = 94,5% C = 4,5% Si = 0,6% Mn = 0,3% P = 0,1%
b) Calcular o número de moles de CaO, SiO2, Al2O3, MgO contido em 180 kg de uma escória
com composição abaixo:
CaO = 40,92% SiO2 = 43,08 Al2O3 = 8,21% MgO = 7,79%
Solução: a) Os números de moles de cada elemento são determinados pela relação entre sua
massa e as massas atômicas.
molesn
moles
x
n
moles
x
n
Si
C
Fe
60,213
09,28100
106,0
750.3
12100
105,4
32,920.16
85,55100
105,94
6
6
6
=
´
´
=
=
´
=
=
´
=
Link para Arquivo Cálculo do Número
de Mols - Composto
Link para Arquivo Cálculo do
Número de Mols - Liga
moles29,32
97,30100
101,0
n
moles61,54
94,54100
103,0
n
6
P
6
Mn
=
´
´
=
=
´
´
=
6
b) Por procedimento análogo ao do item “a”, tem-se:
moles77,347
32,40100
1018079,7
n
moles94,144
96,101100
1018021,8
n
moles46,1290
09,60100
1018008,43
n
moles41,1313
08,56100
1018092,40
n
3
MgO
3
3O2Al
3
2SiO
3
CaO
=
´
´´
=
=
´
´´
=
=
´
´´
=
=
´
´´
=
_________________________
Exemplo: Calcular o número de moles contido em uma tonelada dos seguintes gases: O2, N2,
H2O, CO, CO2.
Solução: Por cálculos análogos aos desenvolvidos anteriormente, tem-se:
moles29,714.35
mol/g28
g10
n
moles56,555.55
mol/g18
g10
n
moles29,714.35
mol/g28
g10
n
moles250,31
mol/g32
g10
n
6
CO
6
O2H
6
2N
6
2O
==
==
==
==
Link para Arquivo Cálculo do
Número de Mols - Escória
Link para Arquivo Cálculo do
Número de Mols - Composto
7
moles27,727.22
mol/g44
g10
n
6
2CO
==
_________________________
Todos os cálculos de número de moles efetuados até agora envolveram a massa do elemento ou
composto, cujo número de moles se desejava avaliar. Esse tipo de cálculo é adequado para
compostos ou elementos sólidos ou líquidos, que são facilmente pesados. Entretanto, para gases
não é usual ter-se a massa (como no exemplo anterior). Normalmente, a quantidade de um gás é
medida em termos de volume. Desse modo, torna-se importante desenvolver uma maneira de
calcular o número de moles de um gás a partir de seu volume. Para tal é necessário conhecer a lei
do gás ideal.
1.2. Lei do Gás Ideal
Em geral, o volume de qualquer material, sólido, líquido ou gasoso, é determinado pela
temperatura e pressão a que está sujeito. Existe uma relação matemática entre o volume de umadada quantidade de material e os valores da pressão e da temperatura; esta relação matemática é
chamada de equação de estado. No caso de líquidos ou sólidos, as equações de estado podem ser
algebricamente muito complicadas e podem diferir de uma substância para outra.
Entretanto, para os gases a equação de estado é a mesma. Isso é devido ao fato de que no estado
gasoso, as moléculas são essencialmente independentes umas das outras e que por isso a natureza
das moléculas individuais não afeta o comportamento do gás como um todo. Essa independência
caracteriza o chamado gás ideal e ela é real para gases a baixas pressões e altas temperaturas (que
é normalmente o caso da metalurgia). A baixas temperaturas e altas pressões começam a ocorrer
desvios do comportamento ideal.
Demonstrou-se experimentalmente que, sob temperatura constante, PV é uma constante e sob
pressão constante, V é proporcional a T. Essas relações podem ser reunidas em uma única
equação que expresse o comportamento dos gases. A expressão que resulta é:
8
PV = nRT
onde:
P = pressão (atmosferas)
V = volume do gás (litros)
n = número de moles do gás
R = constante universal dos gases = 0,082054 atm . 1 . K-1 . mol-1
T = temperatura (K)
A equação acima é chamada equação do gás ideal. Observa-se que ela é uma expressão genérica
que independe do gás considerado.
A equação do gás ideal ainda mostra que o volume do gás depende da pressão e da temperatura.
Desse modo quando se fornece o volume do gás é fundamental especificar as condições em que
ele foi medido.
Uma condição de temperatura e pressão particularmente importante é a chamada condição
normal de temperatura e pressão.
Para ela, tem-se:
- pressão: 1 atmosfera
- temperatura: 0ºC ou 273 K
O volume de um gás medido nas condições normais é normalmente precedido pela letra “N”.
Assim 1 Nm3 significa 1 m3 de gás medido nas condições de 1 atm e 0ºC.
_________________________
Exemplo: Calcular o volume ocupado por um mol de gás nas condições normais.
9
Solução: Usando a equação do gás ideal e substituindo valores, tem-se:
P = 1 atm
T = 273 K
n = 1 mol
R = 0,082054 atm 1 mol-1 K-1
1N.ou.1.40,22
1
273082054,01
P
nRT
V =
´´
==
O volume acima é também denominado volume molar e indicado por V .
Pode-se usar o volume acima para calcular o número de moles contido em um dado volume de
gás.
_________________________
Exemplo: Calcular o número de moles contido em 1000 Nm3 de oxigênio.
Solução: Usando o volume molar calculado anteriormente, tem-se:
moles38,641.44
4,22
10001000
n
2O
=
´
=
Outra maneira de calcular esse número de moles é usando diretamente a equação do gás ideal:
moles38,641.44
273082054,0
100010001
TR
VP
n 2
O
2O
=
´
´´
=
×
×
=
_________________________
Exemplo: Calcular o número de moles de N2 contido em 1000 m
3 desse gás, medido a 1,2 atm de
pressão e 100ºC.
Link para Arquivo Lei do Gás Ideal
Link para Arquivo Lei do Gás Ideal
10
Solução: Usando-se a lei de gás ideal, obtém-se:
moles
TR
VP
n NN 82,207.39373082054,0
100010002,1
2
2
=
´
´´
=
×
×
=
_________________________
Um ponto importante que deve ser destacado é que volumes iguais de gases, medidos nas
mesmas condições, contém o mesmo número de moles.
Até agora lidou-se apenas com gases puros, entretanto, é bastante comum ter-se misturas de
gases, como o ar, por exemplo.
O estado ou a condição de uma mistura de vários gases depende não apenas da pressão, volume e
temperatura, mas também da composição da mistura. Consequentemente, deve-se desenvolver
um método para expressar essa composição.
Uma das maneiras de expressar a concentração é através da fração molar. As frações molares, xi,
são obtidas dividindo cada um dos números de moles pelo número total de moles de todas as
substâncias presentes.
nt = n1 + n2 + n3 + ...........
assim:
xi = ni / nt
A soma das frações molares de todas as substâncias de uma mistura é unitária.
x1 + x2 + x3 + ...... = 1
Link para Arquivo Lei do Gás Ideal
11
Em virtude dessa relação, a composição da mistura é descrita quando as frações molares de todas
as substâncias menos uma é especificada.
Para gases, a fração molar se relaciona com a porcentagem em volume da seguinte maneira:
xi = %i / 100
Para mistura de gases, a lei dos gases ideais é correta na seguinte forma:
PV = nt . RT
onde:
nt = número total de moles de todos os gases no volume V.
Para simplificar, o estado de uma mistura gasosa será descrito em termos dos estados de gases
puros não misturados. Será considerada, então, uma mistura de três gases descrita pelos números
de moles n1, n2 e n3, num recipiente de volume V à temperatura T. Se nT = n1 + n2 + n3, então a
pressão exercida pela mistura é dada por:
V
RT
nP t ×=
Define-se a pressão parcial de um gás numa mistura como a pressão que o gás exerceria se
sozinho ocupasse o volume V, na temperatura T. Então as pressões parciais P1, P2 e P3 são dadas
por:
P1 = n1 
V
RT
P2 = n2 
V
RT
P3 = n3 
V
RT
Somando as equações acima, tem-se:
12
P1 + P2 + P3 = nt 
V
RT
 = P
ou seja, a pressão total exercida por uma mistura gasosa é igual à soma das pressões parciais dos
constituintes.
As pressões parciais são relacionadas de modo simples com as frações molares dos gases. Tem-
se:
Pi = xi . P
_________________________
Exemplo: Calcular os números de moles de oxigênio e nitrogênio em 1 Nm3 de ar seco.
Solução: No ar seco, tem-se:
% O2 = 21
% N2 = 79
Assim:
2O
x = 21/100 = 0,21
2N
x = 79/100 = 0,79
Consequentemente:
2O
P = 0,21 x 1 = 0,21 atm
2N
P = 0,79 x 1 = 0,79 atm
13
Usando as relações desenvolvidas anteriormente, tem-se:
moles375,9
273082054,0
100021,0
TR
VP
n 2
O
2O
=
´
´
=
×
×
=
moles
TR
VP
n NN 267,35273082054,0
100079,0
2
2
=
´
´
=
×
×
=
_________________________
Exemplo: Calcular os números de moles de oxigênio, nitrogênio e vapor d’água contido em 1
Nm3 de ar com 25 g de umidade.
Solução: Inicialmente, determina-se o número de moles de vapor d’água. Como foi dada a sua
massa, tem-se:
moles389,1
18
25
OHMP
g25
n
2
O2H
==
××
=
Determina-se, então, a pressão exercida pelo vapor d’água:
atm0311,0
1000
273082054,0
389,1
V
RT
nP O2HO2H =
´
´=×=
mas:
atm1PPP O2H2N2O =++
Logo:
atmPPP OHNO 9689,00311,011 222 =-=-=+
Link para Arquivo Fração Molar
14
Como já foi visto anteriormente, a relação entre as pressões de oxigênio no ar é:
79
21
P
P
2N
2O =
Logo, empregando as duas relações anteriores, tem-se:
atm2035,021,0 x 9869,0P
atm7654,079,0 x 9689,0P
2
2
O
N
==
==
Finalmente:
molesn
moles
TR
VP
n
N
O
O
171,34
273082054,0
10007654,0
083,9
273082054,0
10002035,0
2
2
2
=
´
´
=
=
´
×
=
×
×
=
_________________________
O volume parcial de um gás numa mistura é definido como o volume que o gás ocuparia se
estivesse sozinho num recipiente à temperatura e pressão P. Assim, para a mistura de três gases:
P
RT
nV 11 = P
RT
nV 22 = P
RT
nV 33 =
Somando as equações acima, obtém-se:
V
P
RT
nVVV t321 ==++
15
ou equacionando em termos de volume parcial:
Vi = xi . V
Finalmente, deve-se dizer que o conceito de volume parcial é puramente matemático e não tem
significado físico.
____________________________
Exemplo: Repetir o exemplo anterior usando os conceitos de volume parcial e volume molar.
Solução: O número de moles de H2O é calculado da mesma forma que foi feita no exemplo
anterior:
moles389,1
18
25
n O2H ==
Como nas condições normais,o volume de 1 mol é 22,4 N1, tem-se:
1N1,314,22389,1VnV O2HO2HO2H =´=×=
Assim, obtém-se:
1N9,9681,311000VVVV O2H2N2O =-=-=+
Como no ar, a proporção dos volumes de O2 e N2 é:
79
21
V
V
2N
2O =
Obtém-se:
16
1N47,2030,21 x 9,968V
2O
==
1N43,7650,79 x 9,968V
2N
==
Dividindo pelo volume molar:
moles
V
V
n
O
O
O 083,94,22
47,203
2
2
2
===
moles
V
V
n
N
N
N 171,344,22
43,765
2
2
2
===
As pequenas diferenças nos números de moles se devem a erros de arredondamento.
_________________________
As expressões obtidas até agora permitem que se formule uma relação genérica para cálculo do
número de moles de um gás contido num dado volume. Tem-se:
( ) ( )
4,22
1
100
i%
1000NmVn 3i ´´´=
onde:
ni = número de moles do gás “i”;
V = volume de gás (Nm3);
%i = teor do gás “i” na mistura.
Os processos metalúrgicos, de um modo geral, sempre envolvem reações químicas. Desse modo,
é importante saber lidar com as quantidades envolvidas nessas reações.
17
1.3. Estequiometria de Reações Químicas
Agora será utilizada a definição de mol para abordar alguns problemas simples relativos à
reações químicas. Para tal, será escolhida uma reação química de grande importância na
metalurgia: a reação de queima do carbono com oxigênio produzindo monóxido de carbono,
representada abaixo:
( ) ( ) ( )gg2s COO2
1
C =+
As letras minúsculas entre parênteses, abaixo dos símbolos químicos dos elementos ou
compostos, representam as fases em que eles se encontram:
s: sólido
l: líquido
g: gás
A equação para a reação química pode ser interpretada da seguinte maneira: 1 mol de carbono
sólido combina-se com meio mol de oxigênio gasoso para produzir 1 mol de monóxido de
carbono gasoso. Um ponto importante nessas equações é que o número de moles de cada
elemento deve ser igual em ambos os lados do sinal de igualdade.
A seguir alguns exemplos envolvendo a reação acima serão resolvidos.
_________________________
Exemplo: Deseja-se queimar 1 kg de carbono com oxigênio, produzindo CO. Determinar o
volume de oxigênio a ser gasto nessa queima e o volume de CO produzido. Caso esse
oxigênio esteja contido no ar, qual o volume de ar necessário a essa queima?
Solução: Inicialmente, determina-se o número de moles de carbono a ser queimado. Tem-se:
18
moles33,83
mol/g12
g10001
nC =
´
=
Pelas proporções envolvidas na reação, pode-se escrever as relações abaixo:
C2O
n
2
1
n ×=
CCO nn =
Assim, tem-se:
moles67,41
2
33,83
n
2O
==
nCO = 83,33 moles
Conhecendo os números de moles, determina-se os volumes correspondentes nas condições
normais. Sabe-se que nessas condições cada mol ocupa 22,4 litros, logo:
3
CO
3
2O
Nm867,11N59,18664,2233,83V
Nm933,01N41,9334,2267,41V
==´=
==´=
Se o oxigênio acima estivesse contido no ar, o volume de ar poderia ser calculado, lembrando-se
que o ar seco a porcentagem de O2 é de 21%. Assim:
Var seco = 
3
2O
Nm443,4
21
100
933,0
21
100
V =´=´
19
Exemplo: Deseja-se queimar carbono com 1000 Nm3 de ar seco.
 Calcular a massa de carbono a ser consumida e o volume de CO gerado.
Solução: Utilizando uma relação deduzida anteriormente, avalia-se o número de moles de
oxigênio:
9375
4,22
1
100
21
10001000n
2O
=´´´= moles
Pela estequiometria da reação, obtém-se:
750.1893752n2nn
2OCOC
=´=×== moles
A massa de carbono é calculada multiplicando seu número de moles pela massa atômica. Assim:
kg225g000.22512750.1812nm CC ==´=´=
E o volume de CO, nas condições normais:
3
CO Nm4201N000.4204,22750.18V ==´=
_________________________
Uma outra reação de queima do carbono é expressa pela equação abaixo:
C(s) + O2(g) = CO2(g)
Por essa reação, 1 mol de carbono reage com 1 mol de O2, formando 1 mol de CO2.
20
Exemplo: Calcular o volume de ar necessário para reagir com 1 kg de carbono, sabendo-se que
70% do carbono vai formar CO e 30% vai formar CO2.
Solução: Primeiramente, calcula-se o número de moles de carbono a ser queimado:
33,83
12
1000
1nC =´= moles
O número de moles de carbono que vai formar CO é dado por:
33,587,033,83nCOC =´= moles
0,253,033,83n 2COC =´= moles
O número de moles de O2 consumido na formação de CO é:
17,29
2
33,58
2
n
n
CO
CCO
2O
=== moles
O número de moles de O2 consumido na formação de CO2 é:
25nn 2COC
2CO
2O
== moles
O total de oxigênio a ser consumido é:
17,540,2517,29nnn 2CO
2O
CO
2O
total
2O
=+=+= moles
Nas condições normais, o volume de O2 é:
3
2O
Nm213,11N41,12134,2217,54V ==´=
21
e o volume de ar seco é:
3
ar Nm776,521
100
213,1V =´=
_________________________
Exemplo: Em processos de redução direta de minérios de ferro ocorre a seguinte reação:
( ) ( ) ( ) ( )g2sgs32 CO3Fe2CO3OFe +=+
Deseja-se produzir uma tonelada de ferro através da reação acima. Calcular o volume de CO
consumido no processo e a massa de Fe2O3 a ser utilizada.
Solução: Interpretando a reação, observa-se que 1 mol de Fe2O3 reage com 3 moles de CO,
produzindo 2 moles de Fe e 3 moles de CO2.
Determina-se, inicialmente o número de moles de Fe a ser produzido:
1,905.17
mol/g85,55
g101
n
6
Fe =
´
= moles
Pela estequiometria da reação, tem-se:
2 moles de Fe ---------------------------------- 3 moles de CO
17.905,1 moles de Fe ------------------------- x
Por regra de três:
65,857.26n
2
3
n FeCO =×= moles
Logo, o volume de CO é:
22
361,601136,611.6014,2265,857.264,22 NmNnV COCO ==´=´=
Ainda pela estequiometria da reação;
55,89521,905.17
2
1
n
2
1
n Fe3O2Fe =´=×= moles
e a massa é dada por:
kg72,1429g24,722.49.17,1595,8952MPnm
3O2Fe3O2Fe3O2Fe
==´=×´=
_________________________
Exemplo: Em um forno deseja-se fazer a redução de 1 tonelada de sílica empregando o carbono.
A reação é:
SiO2(1) + 2C(s) = Si(l) + 2CO(g)
Calcular a massa de carbono necessária ao processo e a massa de silício produzido.
Solução: Pela observação da equação acima, tem-se: 1 mol de sílica reage com 2 moles de
carbono, produzindo um mol de silício e dois moles de CO.
 Avalia-se o número de moles de SiO2:
70,641.16
09,60
101
SiOMP
g101
n
6
2
6
2SiO
=
´
=
××
´
= moles
Pela estequiometria, tem-se:
40,83.370,641.1622nn
2SiOC
=´=´= moles
23
A massa de carbono é:
kg4,3998,400.3991240,283.33CAPnm CC ==´=××´=
O número de moles de silício é:
70,641.16nn
2SiOSi
== moles
e sua massa:
kg47,46g47,465.46709,287,641.16SiMPnm SiSi ==´=××´=
_________________________
Os conceitos vistos até agora serão utilizados no desenvolvimento de balanços de massa.
1.4. Balanços de Massa
O balanço de massa para qualquer processo metalúrgico está baseado na seguinte expressão: a
matéria não pode ser criada ou destruída em um dado sistema. Matematicamente, essa expressão
pode ser colocada da seguinte forma:
Entrada de massa = Saída de massa + Acumulação de massa
De um modo geral, nos processos metalúrgicos, contínuos ou em bateladas, não existe
acumulação de massa. Desse modo, pode-se igualar as entradas e saídas de massa. Em processos
contínuos, podem ocorrer acumulações de massa em curtos períodos de tempo (positiva e
negativa), de tal modo que a longo prazo a acumulação seja nula. Esse caso é visto na figura
abaixo:
24
Figura 1 – Exemplo de balanço de K2O e S no alto-forno de Solmer na França.
Nessa figura observa-se que houve períodos onde ocorreu uma acumulação positiva de K2O
(entradas superam as saídas) e períodos onde a acumulação foi negativa (saídas maiores que as
entradas). No caso do enxofre, durante o tempo estudado o acúmulo foi sempre positivo.Apesar
disso, a tendência a longo prazo é de que as acumulações sejam nulas, de tal modo que se possa
igualar as entradas e saídas de massa.
Os dados necessários para o desenvolvimento de um balanço de massa são: pesos e análises
químicas de todos os materiais carregados ou produzidos no sistema.
As principais causas de erro que impedem o fechamento exato de um balanço de massa são:
- erros de pesagem;
- erros de análise química: amostragem e equipamentos.
Devido a esses erros, um balanço de massas nunca fecha exatamente.
Não é raro atribuir a culpa de desvios de controle de processos a tipos de modelos matemáticos
utilizados, quando na verdade qualquer que seja o modelo ele nada mais fará que propagar os
erros já existentes nas informações fornecidas. Desse modo, é de extrema importância minimizar
os erros de pesagem e análise química. Através da técnica de simulação de Monte Carlo é
25
possível detectar quais os erros que causam as maiores variações na qualidade do produto. Com
isso, pode-se focalizar a atenção nesses erros, buscando reduzi-los.
A seguir, serão resolvidos alguns exemplos simples de balanço de massa, envolvendo os
conceitos básicos vistos até agora.
_________________________
Exemplo: Um gás natural analisando 85%CH4, 10%C2H6, 4,5%N2 e 0,5%CO2 é queimado com
ar seco. A análise ORSAT (base seca) do gás produto da combustão é 9,8%CO2,
3,8%O2 e 86,4%N2. Calcular:
a) Nm3 gás natural/Nm3 de gás produto (base seca)
b) Nm3 de ar usado/Nm3 de gás natural
c) Composição do gás produto, em base úmida.
Solução: Tomando como base 1 Nm3 de gás natural, tem-se:
95,37
100
85
4,22
10001
n
4CH
=´
´
= moles
46,4
100
10
4,22
10001
n
6H2C
=´
´
= moles
01,2
100
5,4
4,22
10001
n
2N
=´
´
= moles
22,0
100
5,0
4,22
10001
n
2CO
=´
´
= moles
Fazendo-se um balanço de carbono, tem-se:
carbono no gás natural = carbono no gás produto
26
O número de moles de carbono no gás natural é dado por:
09,4722,046,4295,37nn2nn
2CO6H2C4CHC
=+´+=+×+=
Esse número de moles de carbono é igual ao número de moles de carbono no gás produto. O
número de moles de C no gás produto é igual ao número de moles de CO2 nesse gás. Assim:
( )
V38,4
100
8,9
4,22
1000NmV
nn
3
2COC
×=´
´
==
onde V é o volume de gás produto (base seca)
Igualando entradas e saídas de carbono, obtém-se:
47,09 = 4,38 . V V = 10,75 Nm3
Desse modo, a proporção gás natural/gás produto é:
0,093 Nm3 de gás natural/Nm3 de gás produto (base seca).
Para determinar o volume de ar usado, pode-se desenvolver um balanço de nitrogênio. Para esse
balanço, tem-se a seguinte equação:
N2 no gás natural + N2 no ar = N2 no gás produto.
No ar tem-se:
( )
ar
3
arar
2N
V268,35
100
79
4,22
1000NmV
n ×=´
´
=
No gás produto:
27
643,414
100
4,86
4,22
100075,10
n produto
2N
=´
´
= moles
Assim tem-se:
2,01 + 35,268 . Var = 414,643
Logo:
Var = 11,70 Nm
3
Daí:
11,70 Nm3 de ar usado/Nm3 de gás natural
Esse volume poderia ter sido calculado também a partir de um balanço de oxigênio. Nesse caso
ter-se-ia:
O2 contido no gás natural + O2 contido no ar = O2 contido no gás produto
No gás natural, tem-se:
22,0nn
2CO2O
== moles
No ar, obtém-se:
( )
ar
3
ar
2O
V375,9
100
21
4,22
1000NmV
n ´=´
´
=
O O2 contido no gás produto é calculado pela seguinte relação:
28
moles.031,47
100
8,9
4,22
100075,10
n
moles.237,18
100
8,3
4,22
100075,10
n
2
n
nnn
2CO
2O
O2H
2CO2O
produto
2O
=´
´
=
=´
´
=
++=
Para determinar OH2n é necessário fazer um balanço de hidrogênio. As reações pertinentes são:
CH4 + 2O2(g) = CO2(g) + 2H2O(g)
C2H6(g) +7/2 O2(g) = 2CO2(g) + 3H2O(g)
Assim:
28,8946,4395,37232
6242
=´+´=×+×= HCCHOH nnn moles
Logo:
908,109
2
28,89
031,47237,18n produto
2O
=++= moles
Igualando entradas e saídas de oxigênio, tem-se:
0,22 + 9,375 . Var = 109,908 moles
Var = 11,70 Nm
3
Como já era de se esperar, fazendo-se um balanço de oxigênio ou de nitrogênio o resultado é o
mesmo.
29
De posse dos resultados obtidos, pode-se calcular a composição do gás produto (base úmida).
28,89n O2H = moles
085,4775,1038,4n
2CO
=´= moles
643,414n
2N
= moles
237,18n
2O
= moles
ou em termos de porcentagem base úmida:
CO2 = 8,27%
H2O = 15,68%
N2 =72,85%
O2 = 3,20%
_________________________
Exemplo: Um dado combustível tem a seguinte análise:
82%C, 14%H e 4%O em peso.
Ele é queimado com 10% de excesso de ar (em relação ao estequiométrico). Calcular:
a) Nm3 de ar seco usado/kg de óleo;
b) Nm3 de gás produzido/kg de óleo (base seca);
c) Nm3 de gás produzido/kg de óleo (base úmida);
d) composição de gás produzido (base seca).
Solução: Tomando como base 1 kg de óleo, tem-se:
- número de moles de carbono:
33,68
100
82
12
1000
1nC =´´= moles
30
- número de moles de H2:
70
100
14
2
1000
1n
2H
=´´= moles
- número de moles de O2:
25,1
100
4
32
1000
1n
2O
=´´= moles
A queima do combustível se passa com as seguintes reações:
C(s) + O2(g) = CO2(g)
H2(g) + ½ O2(g) = H2O(g)
Logo, o oxigênio estequiométrico é dado por:
08,10225,1
2
70
33,68n
2
n
narn
2O
2H
C
tricoestequiomé
2O
=-+=-+= moles
Com excesso de oxigênio de 10%, tem-se:
29,1121,108,102n ar
2O
=´= moles
Daí, determina-se o número de moles de ar:
71,534
21
100
29,112
21
100
nn ar
2Oar
=´=´= moles
e o volume de ar é dado por:
31
3
ar Nm98,111N6,119774,2271,534V ==´=
Logo, consome-se 11,98 Nm3 de ar para cada kg de combustível. Os gases produto serão: CO2,
H2O, N2 e O2. Desse modo, tem-se:
33,68nn C2CO == moles
70nn
2HO2H
== moles
42,422
100
79
71,534
100
79
2
=´=´= arN nn moles
21,1008,10229,112nnn tricoestequiomé
2O
ar
2O2O
=-=-= moles
O número de moles de gás produto, na base seca é:
96,50021,1042,42233,68
222
=++=++= ONCOgás nnnn moles
kg/Nm22,111N5,221.11V 3gás == óleo
O número de moles de gás produto, na base úmida é:
96,5707021,1042,42233,68
2222
=+++=+++= OHONCOgás nnnnn moles
kg/Nm79,121N5,789.12V 3gás == óleo
A composição do gás na base seca é:
CO2 = 13,64% N2 = 84,32% O2 = 2,04%
_________________________
Link para arquivo Combustão –
Balanço de Massa
32
Exemplo: Em um reator carrega-se carbono em 1600 kg de Fe2O3. Injeta-se também 1600 Nm
3
de ar seco. Qual a massa de carbono carregada, supondo que todo o óxido de ferro é
reduzido a ferro metálico e que 65% do carbono é oxidado a CO e o restante a CO2?
Solução: Por um balanço de oxigênio pode-se chegar à solução. Tem-se:
Entradas de oxigênio Saídas de oxigênio
1 – Contido no Fe2O3 1 – Combinado com C: CO e CO2
2 – Contido no ar
Primeiramente, avalia-se as entradas de oxigênio.
1 – Contido no Fe2O3
O número de moles de Fe2O3 é:
79,018.10
7,159
000.1600
OFeMP
10001600
n
32
3O2Fe
==
××
´
= moles
O número de moles de O2 contido nesse óxido é:
19,028.1579,018.10
2
3
n
2
3
n
3O2Fe2O
=´=×= moles
2 – Contido no ar
000.15
100
21
4,22
10001600
n ar
2O
=´
´
= moles
Desse modo, as entradas de oxigênio são:
19,028.30000.1519,028.15
2
=+=totalOn moles
33
Avalia-se agora as saídas de oxigênio:
1 – Combinado com o C
Chamando de M a massa de C em kg, calcula-se o número de moles de carbono:
M33,83
12
1000M
CAP
1000M
nC ×=
´
=
××
´
=
O número de moles de CO é:
M16,54M33,8365,0n65,0n CCO ×=×´=×=
e o de CO2:
M17,29n35,0n C2CO ×=×=
O número de moles de O2 contidonesses gases é:
M25,56M17,29M16,54
2
1
nn
2
1
n
2CO2CO2O
=×+×´=+=
Igualando entradas e saídas de carbono, obtém-se:
30.028,19 = 56,25 . M M = 533,83 kg de carbono
_________________________
Exemplo: Em um reator injeta-se 1.250 Nm³ de Ar com 18g de umidade e deseja-se produzir uma
liga com a seguinte composição:
Fe = 94,5% C = 4,5% Si = 0,6%
Sabendo-se que o gás gerado possui as seguintes relações:
34
CO/CO2 = 1,2 e H2/H2O = 1,0
Calcular : a) Massa de Fe2O3 e SiO2 para produzir 1,0t de liga;
b) Massa de Carbono necessária para queima;
c) Volume de Gás Gerado.
_________________________
A seguir serão resolvidos dois exemplos de balanço de massa, aplicados a processos industriais:
fabricação de gusa em alto-forno e fabricação de aço no conversor L.D.
1.5. Aplicação de Balanços de Massa a Processos Industriais
A aplicação de balanços de massa a processos industriais pode ter várias finalidades. Dentre elas
pode-se citar:
- cálculo da carga a ser usada num dado processo. Como, por exemplo, cálculo de carga para o
alto-forno;
- cálculo do consumo de insumos: determinação do volume de oxigênio a ser usado na fabricação
de aço pelo processo L . D;
- determinação de períodos de acumulação positiva ou negativa de determinados compostos.
Exemplo: álcalis no alto-forno.
O balanço de massa é também parte fundamental no desenvolvimento de modelos matemáticos
para controle de processos. Daí, a sua grande importância dentro da metalurgia.
1.5.1. Balanço de Massa Aplicado ao Alto-Forno
O alto-forno é uma estrutura vertical cilíndrica de chapa de aço, revestido com tijolos refratários
refrigerados à água. O corpo do alto-forno é composto pela cuba, pelo ventre, pela rampa e o
cadinho, que é o fundo do alto-forno. A cuba, o ventre e a rampa geralmente são revestidas com
Link para arquivo Reator –
Balanço de Massa
35
tijolos silico-aluminoso ou de carbeto de sílicio, e o cadinho com tijolos de carbono. As
ventaneiras são usadas para injeção de ar quente, e também podem ser utilizadas para injeção de
finos de carvão. Os maiores altos-fornos atualmente têm aproximadamente de 80m de altura, 35m
de altura em seu corpo com 16m de diâmetro máximo interno, e 5.200m³ no volume interno. Um
alto-forno desse tamanho pode produzir aproximadamente 10.000t de gusa por dia. A figura 2
mostra uma vista de um alto-forno e suas instalações auxiliares.
Figura 2- Vista esquemática de um alto-forno e suas instalações auxiliares.
O equacionamento a ser desenvolvido no exemplo a seguir foi feito de modo a permitir a sua
utilização no cálculo de carga para alto-fornos empregando programação linear.
_________________________
Exemplo: A tabela a seguir mostra as matérias primas disponíveis para utilização em um alto-
forno. As matérias primas de 1 a 3 são diferentes tipos de minério de ferro, a de
número 4 é calcário, 5 é dolomita, 6 é quartzo, 7 é bauxita, e 8 é o minério de
manganês. O número 9 correspondente as cinzas do carvão vegetal.
Transportador
de Carga
Coque
Sinter
Pellet
Minério Fe
Furo de
Escória
Ventaneiras
Carro de Escória
Furo de
Corrida
Carro Torpedo
Silo
Lavador de gás
CowpersGoela
Cuba
Ventre
Rampa
Tubo de Coleta
Linha de Carga
Cone Inferior
A
r Q
uente
G
ás
 A
lto
-F
or
no
Exaustão
36
Matéria Prima Fe Mn P CaO Al2O3 SiO2 MgO
1 65.68 .48 .04 .04 1.27 2.51 .02
2 64.05 .07 .08 0.00 1.89 2.63 0.00
3 66.75 .15 .03 0.00 .70 1.23 0.00
4 3.66 0.00 0.00 50.54 0.00 .44 1.94
5 2.27 .54 .04 29.02 .33 2.57 19.65
6 .60 0.00 0.00 0.00 .10 96.39 0.00
7 2.97 0.00 0.00 0.00 56.67 6.57 0.00
8 9.95 24.12 .13 0.00 17.00 12.00 0.00
9 8.05 .76 1.03 33.00 5.20 17.73 5.40
Faz-se uma carga com as seguintes massas das diversas matérias primas:
Matéria-prima Massa (kg/t . gusa)
1 543,16
3 873,58
4 95,49
5 53,38
6 61,34
Sabendo-se que:
- teor de carbono no gusa: 4,5%
- teor de silício no gusa: 0,6%
- teor de FeO na escória: 1,5%
- teor de MnO na escória: 1,0%
- massa de cinzas do carvão vegetal: 30,0 kg/t . gusa
Calcular:
- massa e composição de gusa e escória;
- basicidades binária e quaternária da escória.
37
Solução: Antes de se iniciar os cálculos, deve-se estabelecer as suposições a serem feitas. São
elas:
- o CaO, MgO e Al2O3 se incorporam integralmente a escória;
- o P todo incorporado ao gusa;
- o Fe, Mn e Si se distribuem entre o gusa e escória (para onde vão nas formas de FeO, MnO e
SiO2, respectivamente).
Inicialmente faz-se um balanço de CaO.
massa de CaO na carga = massa de CaO na escória.
Tem-se:
Massa de CaO na carga = ( )å
=
×
9
1i
i 100/CaO%Mi
onde:
Mi = massa da matéria prima “i” (kg/t . gusa);
(%CaO)i = teor de CaO na matéria prima “i”.
Assim:
massa de CaO na carga = 73,87 kg/t . gusa
Por procedimentos análogos, determina-se a massa de Al2O3 e MgO na carga. Obtém-se:
massa de Al2O3 na carga = 14,81 kg/t . gusa
massa de MgO na carga = 14,07 kg/t . gusa
Para a sílica tem-se o seguinte balanço:
massa de SiO2 na carga = massa de SiO2 na escória + massa de sílica reduzida
Por expressão semelhante à do CaO, obtém-se:
38
massa de sílica na carga = 90,61 kg/t . gusa
A massa de sílica reduzida pode ser determinada lembrando-se da reação abaixo:
SiO2(l) = Si(l) + O2(g)
Calcula-se o número de moles de Si no gusa:
( ) ( )
60,213
10009,28
6,010001000
100
Si%
SiAP
1000kgm
n gusagusagusaSi =´
´´
=´
××
´
= moles
Pela estequiometria da reação, tem-se:
60,213
2
== gusaSi
reduzida
SiO nn moles
e:
massa de SiO2 reduzida = kg84,12g17,1283509,6060,213SiOMPn 2
reduzida
2SiO
==´=××´
Finalmente:
massa de sílica na escória = 90,61 – 12,84 = 77,77 kg/t . gusa
A massa total de escória é dada por:
MnOFeOMgO3O2AlCaOescória
mmmmmm ++++=
Mas pelos dados fornecidos sabe-se que:
( ) 50,2MnO%FeO%100
m
mm
escória
escória
MnOFeO =+=´
+
39
Substituindo na relação anterior:
100
m5,2
mmmmm escória
2SiOMgO3O2AlCaOescória
´
++++=
Isolando a massa de escória do lado esquerdo, obtém-se:
( ) ( )
( ) gusa.t/kg15,185025,01
77,7707,1481,1487,73
100
5,2
1
mmmm
m 2
SiOMgO3O2AlCaO
escória =-
+++
=
÷
ø
ö
ç
è
æ -
+++
=
E a composição da escória é:
0,1MnO%
5,1Fe%
0,42100
15,185
77,77
SiO%
60,7100
15,185
07,14
MgO%
00,8100
15,185
81,14
OAl%
90,39100
15,185
87,73
CaO%
2
32
=
=
=´=
=´=
=´=
=´=
Determina-se agora a composição do gusa. Inicialmente, tem-se o balanço de ferro, dado pela
expressão a seguir:
Massa de ferro na carga = massa de Fe no gusa + massa de Fe na escória (na forma de FeO)
Tem-se:
40
massa de ferro na carga = 
( )
å
=
=
9
1i
i
i gusa.t/kg35,947100
Fe%
M
massa de Fe na escória = 
( )
16,2
85,71
85,55
100
5,1
15,185
FeOMP
FeAP
100
FeO%
mescória =´´=××
××
´´
Por diferença, obtém-se:
massa de Fe no gusa = 945,19 kg/t.gusa
Para o manganês, tem-se um balanço semelhantes ao do ferro. Logo:
massa de Mn na carga = 
( )
å
=
=
9
1i
i
i gusa.t/kg43,4100
Mn%
M
massa de Mn na escória =
 
( )
gusa.t/kg43,1
94,70
94,54
100
0,1
15,185
MnOMP
MnAP
100
MnO%
mescória =´´=××
××
´´
e daí:
massa de Mn no gusa = 4,43 – 1,43 = 3,00 kg/t . gusa
Para o fósforo, tem-se o seguinte balanço:
Massa de P na carga = massa de P no gusa
Mas:
Massa de P na carga = 
( )
gusa.t/kg81,0
100
P%
M
9
1i
i
i =å
=
41
Como a massa de gusa é 1 tonelada, determina-se sua composição:
5,4C%
6,0Si%
08,0100
1000
81,0
P%
3,0100
1000
0,3
Mn%
52,94100
1000
19,945Fe%
=
=
=´=
=´=
=´=
Finalmente, calcula-se as basicidades binária e quaternária da escória:
- basicidade binária = 95,0
0,42
9,39
SiO%
CaO%
2
==
- basicidade quaternária = 95,0
80,42
6,79,39
OAl%SiO%
MgO%CaO%
322
=
+
+
=
+
+
_________________________
Exemplo: Para a produção em um alto-forno a coque tem-se as seguintes matérias-primas
disponíveis:
42
Tabela I – Análises Químicas das Matérias-Primas disponíveis.
Análise Química (%)
Matéria-Prima
Fe SiO2 Al2O3 CaO MgO Mn P
Sinter 58,13 5,42 1,41 8,21 1,53 0,70 0,05
Minério de Ferro 65,42 4,18 1,12 - - 0,42 0,07
Calcáreo 4,03 1,31 0,19 54,35 0,20 - -
Dolomita 1,88 2,10 0,50 31,20 23,40 - 0,04
Quartzo 0,74 94,40 3,66 - - - -
Cinza (coque) - 35,40 10,40 15,10 5,20 - -
Os produtos gerados têm as seguintes análises:
Tabela II – Análise Química do Ferro Gusa.
Análise Química (%)
Produto
Massa
(kg) Fe C Si Mn P
Ferro Gusa 1000 94,74 4,50 0,39 0,27 0,10
Tabela III – Análise Química da Escória e do Pó do Coletor.
Análise Química (%)
Produto
Massa
(kg) Fe SiO2 Al2O3 CaO MgO MnO
Escória 320 0,50 33,80 14,30 42,50 6,50 0,34
Pó do Coletor 16 54,50 5,80 1,42 7,52 2,40 0,05
As proporções de sinter e minério de ferro na carga são fixadas em 75 e 25%, respectivamente, e
o peso da cinza do coque carregado é de 45kg.
Determinar: a) Massa a ser carregada das matérias-primas disponíveis;
43
b) Volume de Escória mínimo que poderia ser conseguido;
c) Analisar o efeito da relação CaO/SiO2 na escória sobre o volume mínimo
_________________________
1.5.2. Balanço de Massa Aplicado ao Conversor L.D.
A principal função do conversor L.D. é descarburar o ferro-gusa usando gás oxigênio puro. Em
um conversor L.D. com sopro pela “boca”, o oxigênio puro é soprado, através da lança, como um
jato de alta velocidade contra a superfície do gusa, possibilitando sua penetração no banho de
metal. Sob essas condições, o oxigênio reage diretamente com o carbono do gusa produzindo
monóxido de carbono. Esse reator pode refinar 200t de gusa com 4,3% de carbono para 0,04%
em aproximadamente 20 minutos. A figura 3 mostra uma vista de uma aciaria LD e as diferentes
configurações do convertedor.
Figura 3 - Aciaria LD e possíveis configurações do convertedor.
Link para arquivo Alto-forno –
Balanço de Massa
Silo de Matéria-Prima
Exaustão
do Gás de
Topo
Sub-lança
Lança
Panela de Gusa
Caixa de
Sucata
Panela
de Aço
Panela de
Escória
LD
Sopro pela “Boca”
Sopro pelo Fundo
Sopro Combinado
Gás O2 puro
Gás O2 puro
Gás combustível refrigerante
Gás O2 puro e fluxante
Gás Inerte
Gás CO2
Gás O2 puro e fluxante
44
A aplicação de balanços de massa ao conversor L. D. tem, normalmente, como principal
finalidade a determinação do volume de oxigênio necessário ao processo. A massa de cal a ser
adicionada e a massa de escória obtida também podem ser calculadas através desses balanços.
_________________________
Exemplo: A tabela abaixo mostra as matérias primas disponíveis para fabricação do aço e suas
respectivas análises químicas.
Elemento
Matéria Prima
C (%) Mn (%) Si (%) P (%) Fe (%)
Gusa líquido 4,20 0,62 0,58 0,10 94,50
Gusa sólido 3,80 0,80 1,80 0,12 93,48
Fe – Mn sólido 7,90 75,30 2,53 0,32 13,95
A massa de cada uma dessas matérias primas carregadas no conversor L. D. é:
- gusa líquido: 880 kg/t . aço
- gusa sólido: 219 kg/t . aço
- Fe – Mn sólido: 4 kg/t . aço
E a composição do aço obtido é:
C = 0,09% Mn = 0,45% P = 0,03% Fe = 99,43%
Sabendo-se que:
- 10 kg de Fe são projetados para fora do conversor L. D.;
- o carbono é oxidado a CO e CO2, na seguinte proporção: 80% CO e 20% CO2;
- a massa de cal a ser adicionada é determinada pela seguinte relação:
( )PSiCaO m72,2m417,1m ×+×=
onde: mSi = massa de silício na carga (kg);
45
mP = massa de fósforo na carga (kg).
Calcular:
- a massa de CaO a ser adicionada;
- a massa e a composição da escória obtida;
- volume de oxigênio necessário ao processo.
Solução: Inicialmente, determina-se a massa de CaO a ser carregada. Para tal, avalia-se as
massas de Si e P carregadas no conversor.
Tem-se:
( )
å
=
=
3
1i
i
iSi 100
Si%
Mm
onde:
- Mi = massa de cada matéria prima kg/t . aço
- (%Si) = teor de silício em cada matéria prima.
Usando a relação acima, obtém-se:
mSi = 9,147 kg/t . aço
Através de relação análoga, calcula-se a massa de fósforo. Obtém-se:
mP = 1,156 kg/t . aço
Pela relação fornecida, obtém-se a massa de CaO:
mCaO = 1,17 (4 x 9,147 + 2,72 x 1,156) = 67,545 kg/ t . aço
46
Para se calcular a massa e a composição da escória deve-se lembrar que ela será composta pelos
seguintes óxidos; CaO, SiO2, MnO, FeO e P2O5. Na determinação das massas desse óxidos na
escória, deve-se fazer balanços de massa para os seguintes elementos: Si, Mn, Fe e P.
Observando-se a composição do aço obtido, pode-se estabelecer o seguinte balanço para o silício:
Massa de silício na carga = massa de silício na escória (na forma de SiO2).
Logo, tem-se:
kg567,19
09,28
09,60
147,9
SiAP
SiOMP
mm 2Si2SiO =´=××
××
×=
Para o manganês, tem-se o seguinte balanço:
massa de Mn na carga = massa de Mn no aço + massa de Mn na escória (na forma de MnO)
Logo, obtém-se:
( )
açot/kg22,10
100
Mn%
Mm ii
aargc
Mn ×== å
( )
( )
açot/kg5,4
100
Mn%
kgmm açoaço
aço
Mn ×=´=
Por diferença;
aço.t/kg72,55,422,10mmm açoMn
aargc
Mn
escória
Mn =-=-=
E a massa de MnO é dada por:
aço.t/kg386,7
94,54
94,70
72,5
MnAP
MnOMP
mm escóriaMnMnO =´=××
××
´=
47
Para o ferro, tem-se:
massa de Fe na carga = massa de Fe no aço + massa de Fe na escória (na forma de FeO) + massa
de Fe projetado
Avaliando cada uma das parcelas acima, obtém-se:
( )
( )
açot/kg10m
açot/kg3,994
100
Fe%
)kg(mm
açot/kg879,1036
100
Fe%
Mm
projeção
Fe
aço
aço
aço
Fe
3
1i
i
i
aargc
Fe
×=
×=´=
×== å
=
Por diferença, calcula-se a massa de Fe na escória:
açot/kg579,32mmmm projeçãoFe
aço
Fe
aargc
Fe
escória
Fe ×=--=
Logo, a massa de FeO na escória é:
açot/kg913,41
85,55
85,71
579,32
FeAP
FeOMP
mm escóriaFeFeO ×=´=××
××
´=
Finalmente, para o fósforo tem-se:
massa de P na carga = massa de P no aço + massa de P na escória (na forma de P2O5)
Obtém-se:
48
( )
( )
açot/kg3,0
100
P%
kgmm
açot/kg156,1m
aço
aço
aço
P
aargc
P
×=´=
×=
Logo:
açot/kg856,0mescóriaP ×=
E a massa de P2O5 é dada por:
açot/kg962,1
97,302
94,141
856,0
PAP2
OPMP
mm 52escóriaP5O2P ×=´
´=
×××
××
´=
A massa de escória é:
açot/kg373,138mmmmmm
5O2PFeOMnO2SiOCaOescória
×=++++=
e sua composição:
CaO = 48,81% MnO = 5,34% P2O5 = 1,42%
SiO2 = 14,14% FeO = 30,29%
Para calcular o volume de oxigênio necessário, considera-se as reações abaixo:
C(s) + ½ O2(g) = CO(g)
C(s) + O2(g) = CO2(g)
Si(l) + O2(g) = SiO2(l)
Mn(l) + 1/2 O2(g) = MnO(l)
49
Fe(l) + 1/2 O2(g) = FeO(l)
2P(l) + 5/2 O2(g) = P2O5(l)
Inicialmente, calcula-se o oxigênio consumido nas reações com o carbono. Tem-se o seguinte
balanço para o carbono:
Massa de C na carga = massa de C no aço + massa de C oxidado
Avaliando cada uma das parcelas;
açot/kg598,45m aargcC ×=
açot/kg9,0maçoC ×=
Por diferença:
açot/kg698,44mOxidadoC ×=
O número de moles de C oxidado é:
83,3728
12
1000698,44
12
1000m
n
oxidado
Coxidado
C =
´
=
´
= moles
Desse total, 80% é convertido a CO e 20% a CO2, logo:
86,29798,0nn oxidadoC
CO
C =´= moles
97,7442,0nn oxidadoC
2CO
C =´= moles
E o número de moles de O2 consumido nessas reações é:
50
90,2234nn
21
n 2COC
CO
C
C
2O =+×= moles
Para as outras reações, considera-se os balanços já desenvolvidos.
Para o oxigênio consumido na oxidação do silício, tem-se:
63,325
09,28
1000147,9
09,28
1000m
n
escória
Sioxidado
Si =
´
=
´
= moles
63,325nn oxidadoSi
Si
2O
== moles
Para o oxigênio da oxidação do manganês, obtém-se:
11,104
94,54
100072,5
94,54
1000m
n
escória
Mnoxidado
Mn =
´
=
´
= moles
06,52
2
11,104
n
2
1
n oxidadoMn
Mn
2O
==×= moles
Na oxidação do ferro, tem-se:
33,583
85,55
1000579,32
85,55
1000m
n
escória
Feoxidado
Fe =
´
=
´
= moles
67,29133,583
2
1
n
2
1
n oxidadoFe
Fe
2O
=´=×= moles
Na oxidação do fósforo, obtém-se:
51
64,27
97,30
1000856,0
97,30
1000m
n
escória
Poxidado
P =
´
=
´
= moles
55,3464,27
4
5
n
4
5
n oxidadoP
P
2O
=´=×= moles
O oxigênio total consumido no processo é:
81,2938nnnnnn P
2O
Fe
2O
Mn
2O
Si
2O
C
2O
total
2O
=++++= moles
e o volume nas condições normais:
açot/Nm83,651N34,829.654,22nV 3total
2O2O
×==´=
52
EXERCÍCIOS
1. Determinar as massas moleculares dos seguintes compostos:
a) Fe3O4 b) CaCO3 c) MgCO3 d) MnO2
e)WO3 f) PbS g) Cu2S h) Ni3S2
i) Mn3O4 j) CaF2 k) Na2O l) K2O
Obter os valores por consulta direta aos “Dados Termodinâmicos para Metalurgistas” e pela soma
dos pesos atômicos dos elementos.
2. Calcular o número de moles dos compostos acima, contido em uma tonelada de cada um
desses materiais.
3. Calcular o número de moles de oxigênio (O2), nitrogênio (N2) e vapor d’água (H2O) contido
em 1 kg desses gases.
4. Calcular o número de moles de Fe, C, Si, Mn, P e S contido em uma tonelada dos seguintes
materiais:
- ferro-gusa: Fe = 94,34% C = 4,3% Si = 0,52%
Mn = 0,70% P = 0,102% S = 0,038%
- aço: Fe = 99,506% C = 0,07% Si = 0,00%
Mn = 0,38% P = 0,027% S = 0,017%
5. Calcular o número de moles de CaO, SiO2, Al2O3, MgO, MnO, FeO e P2O5 contido em 300
kg das seguintes escórias:
- escória de alto-forno: CaO = 41,84% SiO2 = 36,39%
 Al2O3 = 13,56% MgO = 6,21%
 MnO = 0,8% FeO = 1,20%
53
- escória de aciaria L.D.: CaO = 42,00% SiO2 = 15,41%
 Al2O3 = 0,00% MgO = 6,52%
 MnO = 4,51% FeO = 29,37%
 P2O5 = 2,19%
6. Calcular o volume ocupado por 1 mol de gás nas seguintes condições:
a) pressão = 1 atm; temperatura = 100ºC
b) pressão = 1 atm; temperatura = 25ºC
c) pressão = 1,5 atm; temperatura = 0ºC
7. Calcular o número de moles de oxigênio contido em 1000 m3 desse gás, medidos a 25ºC e 1
atmosfera de pressão.
8. Calcular os números de moles de oxigênio, nitrogênio e vapor d’água contidos em 1 Nm3 de
ar com a seguinte composição:
%O2 = 20,55 %N2 = 77,3 %H2O = 2,15
9. Calcular os números de moles de oxigênio, nitrogênio e vapor d’água contidos em 1 Nm3 de
ar com 15g de umidade.
10. Quantos quilos de oxigênio são necessários para oxidar 100 kg de Fe a FeO? Qual é o valor
correspondente em Nm3 de oxigênio?
11. Quantos Nm3 de ar são necessários para queimar 10kg de carbono a CO2?
12. Injeta-se 1 Nm3 de ar com 20g de umidade em um reator. Ocorrem as seguintes reações:
C(s) + ½ O2(g) = CO(g)
H2O(g) + C(s) = H2(g) + CO(g)
Calcular a massa total de carbono consumido e os volumes de CO e H2 que são gerados.
54
13. Em um processo de redução direta (HyL) ocorre a seguinte reação:
FeO(s) + CO(g) = Fe(s) + CO2(g)
Carregou-se 1 tonelada de FeO no reator. Calcular o volume de CO consumido no processo e a
massa de Fe produzida.
14. Em um forno deseja-se fazer a redução de 1 tonelada de MnO2 empregando o carbono. A
reação é:
MnO2(s) + 2C(s) = Mn(s) + 2CO(g)
Calcular a massa de carbono necessária ao processo e a massa de manganês produzido.
15. Um óleo combustível tem a seguinte análise:
84% C, 15% H e 1% O em peso.
Ele é queimado com 20% de excesso de ar (em relação ao estequiométrico). Calcular:
a) Nm3 de ar seco usado/kg de óleo;
b) Nm3 do gás produzido/kg de óleo (base seca);
c) Nm3 de gás produzido/kg de óleo (base úmida);
d) Composição do gás produzido (base seca).
16. Tem-se um gás com a seguinte análise (porcentagem em volume):
CO = 16% CO2 = 9,5% CH4 = 7,5% H2 = 67%
Transformar essa análise para porcentagem em peso.
17. Calcular o volume de gás na saída da zona de combustão de um alto-forno como função das
seguintes informações:
V – volume de ar (Nm3/t . gusa);
U – umidade do ar (g/Nm3);
55
E – enriquecimento do ar (%);
MO – massa de óleo combustível injetado (kg/t . gusa);
(%C)0 – porcentagem de carbono no óleo;
(%H)0 – porcentagem de hidrogênio no óleo.
Lembrar que:
- os gases que saem da zona de combustão são: CO, H2 e N2
- um enriquecimento do ar em 1% equivale a elevar o teor de O2 no ar seco para 22% e reduzir o
de nitrogênio para 78%
- o óleo combustível sofre craqueamento, decompondo-se em carbono e hidrogênio (H2).
Testar o equacionamento desenvolvido com os seguintes dados:
V = 1200 Nm3 / t gusa
U = 20 g/Nm3
E = 2%
M0 = 50 kg/t gusa
(%C)0 = 86%
(%H)0 = 14%