TESTE 3e 2016.1

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS
3o TESTE 25-05-2016 Hora´rio 15:00 a`s 16:00
Nome:
Assinatura:
Matricula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a. a) 0,5
1a. b) 0,5
1a. c) 0,5
2a. 0,5
Total 2,0
- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.
- E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras.
- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS.
- Desligue o telefone celular.
- NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.
1
Questa˜o 1 (1,5)
Considere o sistema {
x′(t) = 5x + y
y′(t) = 3x + 7y
(a) Encontre a soluc¸a˜o do sistema acima.
(b) Ache a soluc¸a˜o do sistema com condic¸a˜o inicial x(0) = −1 e y(0) = 1.
(c) Quais dos retratos de fase abaixo [(a) ou (b)] melhor representam o retrato
de fase do sistema acima? Justifique sua resposta.
(a) (b)
Questa˜o 2 (0,5)
Determine as soluc¸o˜es de equil´ıbrio do sistema{
x′(t) = y
y′(t) = x2 − x + 2y
2