Sólidos Geométricos e Volumes

Prévia do material em texto

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
E 
VOLUMES
 
O conceito de prisma
Prisma é um sólido geométrico delimitado por 
faces planas e suas bases estão situadas em 
planos paralelos. 
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
 
� Consideremos um polígono contido em um plano (por 
exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado 
fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os 
segmentos que têm uma extremidade em P e a outra 
num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o 
nome de vértice da pirâmide.
A
B
C
D
E
F
Pirâmide
 
Elementos de um sólido geométrico:
� Os vértices, as arestas
e as faces de um sólido 
geométrico.
A
B
C
D
E
F
FACE (F)
ARESTA (A)
VÉRTICE (V)
FACES = 5; ARESTAS = 9; VÉRTICES = 6
 
 
 
� Cubo: é um prisma em que 
todas as faces têm a forma 
de quadrados.
� Este sólido geométrico tem: 
8 vértices, 12 arestas e 6 
faces.
� Chamamos paralelepípedo
a este prisma. Todas as 
suas faces têm a forma de 
retângulos.Tem 8 vértices, 
12 arestas e 6 faces.
A
B
C
D
E
F
G
H
 
� O prisma 
quadrangular tem nas 
suas bases quadrados. 
Tem 8 vértices, 
12 arestas, 6 faces e 
2 bases. 
� Este sólido geométrico é 
chamado prisma 
triangular porque as suas 
bases são triângulos. Tem
6 vértices, 9 arestas, 
5 faces e 2 bases. 
 
 
� Este sólido chama-se prisma pentagonal, 
porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 
vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.
 
� Este sólido geométrico 
denomina-se pirâmide 
triangular porque a sua 
base é um triângulo. 
Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 
faces e 1 base. 
� Chamamos pirâmide 
quadrangular a este sólido 
pois tem um quadrado na 
sua base. Tem 5 vértices, 
8 arestas, 5 faces e 1 base.
A
B
C
D
E
A B
C
D
 
� A base da pirâmide 
pentagonal é um pentágono. 
Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 
faces e 1 base. 
� A esfera é um sólido 
geométrico limitado por 
uma superfície curva. 
A sua forma é esférica; 
não tem bases, não tem 
vértices e não tem 
arestas. 
A B
C
D
E
F
 
� O cone está limitado 
por uma superfície 
curva. Tem uma base 
na forma de 
circunferência e tem 1 
vértice.A
B
C
 
Associação de objetos a sólidos geométricos:
B
C
D
A
B
C
Cone Cilindro Esfera 
 
Volumes
� Nas construções, os engenheiros 
calculam áreas para saber, por ex., 
quantos metros quadrados de 
ladrilhos serão usados em 
determinado ambiente. Além de 
áreas, eles calculam volumes.
� Volume: é o espaço ocupado por um sólido, por 
um líquido ou por gás.
� A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico
( m³ ).
� 1 m³ é o volume ocupado por um cubo de 1 metro de aresta.
Volume do paralelepípedo retângulo
� Vamos considerar o paralelepípedo retângulo da 
figura, no qual: 
c
b
a
a = comprimento
b = largura
c = altura 
Na prática, obtemos o volume do paralelepípedo 
multiplicando comprimento, largura e altura, ou seja, 
V = a x b x c 
A
B
C
D
E
F
G
H
 
 
EXEMPLO
1. Uma caixa d’água tem a forma de um 
paralelepípedo retangular, com as seguintes 
medidas internas: 4m , 3m e 1,5m. Qual o 
volume interno dessa caixa d’água?
V = 4m x 3m x 1,5m
V = 18 m³
VOLUME DO CUBO
� Exemplo: calcular o volume de um cubo 
cujas arestas medem 4,3 m.
4,3 m
V = 4,3m x 4,3m x 4,3m
V = 79,507 m³
 
 
EXERCÍCIOS
� 1. Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo 
cujas dimensões são 30m, 18m e 12m?
� 2. Determine o volume de um cubo de 2,5m de aresta.
� 3. Devo construir uma piscina de 8m de comprimento 
por 5m de largura e 1,5m de profundidade. Qual o 
volume de terra que deve ser retirado?
� 4. As dimensões de um tijolo são 0,20m de 
comprimento, 0,10m de largura e 0,05m de altura. Qual 
o volume de argila empregado para fabricar esse tijolo?
 
� 5. Um depósito de material para construção utiliza 
um caminhão basculante para transportar areia. 
� As dimensões internas da carroceria do caminhão são: 
� comprimento (3,40m), 
� largura (2,10m) e 
� altura (0,80m). 
Quantos metros cúbicos de areia esse caminhão 
pode carregar, no máximo?
 
 
� 6. Calcule o volume dos seguintes sólidos geométricos:
20 cm
30 dm
a)
b)
A
B
C
D
E
F
G
H
� 7. Que diferenças e semelhanças podemos observar 
entre um cilindro e um prisma?
� 8. Desenhe uma pirâmide de base 
triangular e diga quantas faces, arestas e 
vértices tem esse sólido geométrico.
A
B
C
D
 
� 9. Examine os desenhos anteriores de pirâmides e 
responda:
a) Qual é a forma das faces laterais de uma pirâmide?
b) Em que uma pirâmide é diferente de um prisma?
c) Há maior número de caixas e embalagens na forma 
de prisma ou na forma de pirâmide? Por quê?
� 10. Escreva uma semelhança e uma diferença entre um 
cilindro e uma esfera.
� 11. Examine os desenhos e responda:
� 12. Escreva uma semelhança e uma diferença entre o cone e o 
cilindro.
� 13. Responda:
a) Por que essa forma é chamada de prisma 
retangular ou bloco retangular?
b) Quantas faces, arestas e vértices tem o bloco 
retangular?
c) O que a intersecção de duas faces determina?
Qual é a diferença entre um cubo e um 
bloco retangular?