MATEMATICA FINANCEIRA REGULAR 0

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CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
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Olá, amigos! 
É com imensa alegria que lhes apresentamos o Curso Regular de Matemática Financeira! 
Trata-se de um trabalho novo, inteiramente reformulado, em decorrência de um 
propósito inovador. O intuito deste Curso é o de apresentar a Matemática Financeira àqueles 
que ainda não a conhecem, ou àqueles que ainda não se sentem seguros para enfrentar uma 
prova de concurso desta disciplina. 
O formato destas aulas propiciará ao aluno que ele as conclua em condições de 
reconhecer, com facilidade, o assunto da questão, e que detenha todos os conhecimentos 
necessários à sua resolução! Usarei de uma linguagem coloquial e a de entendimento mais 
simples possível. 
É um curso para a formação e solidificação da base teórica da Matemática Financeira. 
Como não há outra forma de se aprender esta matéria, senão resolvendo exercícios, esta será a 
orientação que seguiremos: os conceitos essenciais serão ensinados à medida que formos 
resolvendo as questões! Um total de 101 (cento e uma) questões, culminando com as que 
foram cobradas no AFRF (Auditor Fiscal da Receita Federal) de 2005. 
O leitor perceberá, com surpresa, que assimilará todo o conhecimento necessário, quase 
sem sentir! Quando se der conta, estará resolvendo qualquer prova da Esaf, sem maiores 
dificuldades. 
Ressalte-se, desde já, que o aluno deverá, ao término destas aulas, dar seguimento aos 
seus estudos, dedicando-se tanto quanto possível a resoluções de mais provas passadas. E aos 
que desejarem prosseguir os estudos em nossa companhia, iremos lançar também, ao término 
deste primeiro, um Curso de Exercícios Avançados, este com questões consideradas bem mais 
difíceis, para quem já domina a matéria com desenvoltura. (Ou seja, todos os que participarem 
deste Curso Básico)! 
A Matemática Financeira de concursos é cheia de macetes e de atalhos! Conheceremos 
todos eles aqui, neste Curso Básico! Ok? Em dez aulas (essa é a duração do curso), daremos 
um passo adiante na fila da aprovação, se Deus quiser! 
Por agora, fiquem com uma pequena introdução à Matemática Financeira! 
Esperamos “vê-los” em nossas próximas aulas! Forte abraço a todos. 
 
CURSO ESSENCIAL DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
# Noções Iniciais: 
Do que trata a Matemática Financeira? Ora, o nome já sugere: trata de finanças. Ou 
seja, trata de valores monetários. E valor monetário é dinheiro! Não haverá nunca uma questão 
de matemática financeira, em que não esteja presente alguma quantia em dinheiro. 
E qual será mesmo o nosso interesse? Será o de descobrir como se comportará aquele 
dinheiro (aquele valor monetário) ao longo do tempo. 
O tempo será também um elemento presente em todas as nossas questões! 
A rigor, estaremos sempre investigando quanto uma quantia em dinheiro valerá se for 
projetada para uma data anterior ou posterior ao dia de hoje. Em outras palavras: queremos 
saber como o dinheiro se comportará ao longo do tempo! 
É basicamente este o estudo da Matemática Financeira. 
Nada mais fácil! 
Sabendo disso, apresento-lhes, a seguir, a chamada linha do tempo. Vejam: 
 
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É só isso? Um traço? Sim. E acerca desse traço precisamos saber que ele começa com a 
chamada data zero, que corresponde ao dia de hoje! 
Não esqueça mais disso: a data zero é o dia de hoje! 
Sobre essa linha do tempo, desenharemos os valores monetários. Ou seja, 
desenharemos as quantias em dinheiro, quer conhecidas, quer não. 
Um exemplo: suponhamos que eu fui a um banco qualquer, abri uma conta de poupança 
hoje e depositei R$1.000,00. Se pretendo descobrir quanto terei nesta conta daqui a três 
meses, como essa situação poderia ser representada num desenho? Da seguinte forma: 
 
 X 
 1000 
 
 
 0 3m 
 
 
 Na data zero, dia de hoje, há um valor conhecido: R$1.000,00. E daqui a três meses, 
quanto valerá? Não sabemos ainda. Daí, chamaremos de X. Repare apenas que o valor X é 
maior que R$1000. (Viram a seta maior?). E será sempre assim! Ou seja, um valor qualquer, se 
projetado para uma data futura, necessariamente crescerá! 
 E por quê? Porque na Matemática Financeira existe uma lei, segundo a qual os valores 
monetários nunca ficam parados com o tempo! 
No decorrer das aulas, aprenderemos que essa operação acima, mediante a qual 
projetamos um valor conhecido para uma data posterior, é chamada operação de juros! 
Conheceremos os seus elementos, e como trabalhá-la. 
 Outra situação: eu tenho uma dívida de R$1000, a pagar daqui a três meses. Ocorre que 
resolvi antecipar o cumprimento desta obrigação, e decidi que pagarei hoje! Quanto valerá, no 
dia de hoje, a minha dívida? Teremos: 
 
 1.000, 
 X 
 
 
 0 3m 
 
 Pronto! Já está desenhada a situação! 
 Aprenderemos, oportunamente, que projetar um valor monetário conhecido para uma 
data anterior corresponde a uma operação chamada Desconto! 
 Observem que o valor do X, na data zero, é necessariamente menor que o valor da 
dívida conhecida na data futura (R$1000). E será sempre assim, pois, conforme aprendemos, 
na Matemática Financeira o dinheiro nunca fica parado! 
 Outros tipos de operação, envolvendo vários valores monetários conhecidos ao mesmo 
tempo, estarão também presentes nos enunciados das questões. Trabalharemos cada uma 
delas, a seu tempo. Ao final, não deixaremos de analisar nenhuma situação possível de constar 
numa questão de prova! 
 Passemos a uma informação muito importante: 
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IMPORTANTE!!! 
 A Matemática Financeira é dividida em dois grandes blocos, denominados Regimes! 
Então, existe o chamado Regime Simples e existe o chamado Regime Composto! De agora em 
diante, nossa primeira preocupação, antes de iniciarmos a resolução de qualquer questão de 
matemática financeira, será sempre a mesma: identificar o regime daquela operação! 
 Ok? Entendido isso? Mais adiante, entenderemos a diferença entre um regime e outro. E 
saberemos que nossa questão só será resolvida corretamente, ou seja, só acertaremos a 
questão, se acertarmos o regime que a sujeita. 
 Quando começarmos efetivamente a resolver os exercícios deste Curso, veremos que 
haverá operações de Juros ocorrendo no regime simples, bem como no regime composto. O 
mesmo se dará para operações de desconto, além de outras. 
 Em suma: identificar o Regime da operação será sempre o nosso passo inicial. 
 Na seqüência, apresento-lhes as cento e uma questões do nosso Curso (eu as chamo de 
questões básicas), por meio das quais aprenderemos a reconhecer as operações da matemática 
financeira, bem como todas as informações necessárias para resolvê-las! 
 Fiquem com Deus e até a AULA 01. 
 
 
LISTA DAS QUESTÕES 
 
01. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros simples de 1% ao mês, 
transformar-se-á, após 2 anos, num montante de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 02. Um capital de R$1.000, aplicado a uma taxa de 60% ao ano, produzirá, após oito 
meses de aplicação, juros de: 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
03. (TRF 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa 
de 3,6% ao mês rende R$ 96,00 em 40 dias. 
a) R$ 2.000,00 d) R$ 2.400,00 
b) R$ 2.100,00 e) R$ 2.420,00 
c) R$ 2.120,00 
 
04. (TRF 2006 ESAF) Um indivíduo devia R$ 1.200,00 três meses atrás. Calcule o 
valor da dívida hoje considerandojuros simples a uma taxa de 5% ao mês, 
desprezando os centavos. 
a) R$ 1.380,00 d) R$ 1.349,00 
b) R$ 1.371,00 e) R$ 1.344,00 
 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é uma operação de juros simples; 
2. Qual o esquema ilustrativo dos juros simples; 
3. O que é uma taxa na notação percentual; 
4. Qual é a exigência universal da matemática financeira. 
Nesta questão aprendi: 
1. Qual o regime a ser adotado no caso de enunciado omisso; 
2. O que são Taxas Proporcionais e quando usar esse conceito. 
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05. (CEF FCC) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa 
bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00 , o prazo 
dessa aplicação deverá ser de : 
a) 1 ano e 10 meses d) 1 ano e 6 meses 
b) 1 ano e 9 meses e) 1 ano e 4 meses 
c) 1 ano e 8 meses 
 
06. (Contador do Recife 2003/ESAF) Um capital é aplicado a juros simples a uma 
taxa de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao 
seu valor inicial? 
a) 3 meses e meio d) 4 meses e meio 
b) 4 meses e) 4 meses e 20 dias 
c) 4 meses e 10 dias 
 
07. (AFTN-91 ESAF) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma 
taxa de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de: 
a) 51 d) 53,6 
b) 51,2 e) 68 
c) 52 
 
08. (TTN 89 ESAF) Uma certa importância foi aplicada a juros simples de 48% 
a.a. , durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado por 
mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a. , mantendo-se o mesmo regime de 
capitalização. Admitindo-se que o último montante foi de R$ 207,36 , qual foi 
o capital inicial da primeira operação ? 
a) R$ 200,00 c) R$ 160,00 e) R$ 144,00 
b) R$ 180,00 d) R$ 150,00 
 
09. (TTN-92 ESAF) Um fogão é vendido por $600.000,00 à vista ou com uma entrada 
de 22% e mais um pagamento de $542.880,00 após 32 dias. Qual a taxa de juros 
mensal envolvida na operação? 
a) 5% d) 16% 
b) 12% e) 20 % 
c) 15% 
 
10. (AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um 
banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica 
uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de 
permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, 
sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo 
mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período. 
a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096,00 
b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.088,00 
 
 
11. Um capital de R$35.917,28 é aplicado do dia 25 de julho ao dia 11 de setembro do 
corrente ano, a uma taxa de juros simples exatos de 73% ao ano. Calcule os juros 
produzidos, como porcentagem do capital aplicado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
Nesta questão aprendi: 
1. Qual o artifício a usar quando a questão pergunta pelo valor de um elemento em função de um 
percentual de outro; 
2. O que são juros exatos; 
3. Qual a unidade a ser adotada sempre nos juros exatos; 
4. Como proceder à contagem dos dias nos juros exatos. 
 
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12. (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Um capital é aplicado a juros 
simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa 
de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro simples exato ao fim do 
período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas decimais 
superiores à segunda. 
a) 4,70% d) 4,88% 
b) 4,75% e) 4,93% 
c) 4,80% 
 
13. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do 
dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à 
taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. 
a) R$ 705,00 d) R$ 720,00 
b) R$ 725,00 e) R$ 735,00 
c) R$ 715,00 
 
 
14. Uma pessoa realizou sete aplicações mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. 
Considerando uma taxa de juros simples de 4% ao bimestre, determine o valor a ser 
resgatado, em decorrência de todas essas aplicações, cinco meses após a data da 
última parcela: 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver a seguinte questão: 
 
15. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 
cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o 
credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a 
dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. 
a) R$ 11.800,00 d) R$ 12.800,00 
b) R$ 12.006,00 e) R$ 13.486,00 
c) R$ 12.200,00 
 
 
16. Um título de R$1000, vencível em seis meses, será resgatado hoje. Considerando uma 
taxa de juros de 6% ao trimestre, obtenha o valor descontado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
17. (TTN ESAF) O valor atual racional de um título cujo valor de vencimento é 
de $ 256.000,00 , daqui a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada 
para o cálculo de 4% ao mês, é : 
a) $ 200.000,00 d) $ 190.000,00 
b) $ 220.000,00 e) $ 210.000,00 
c) $ 180.000,00 
 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é a questão Denorex (parece, mas não é); 
2. Qual o artifício a ser usado para resolvê-la rapidamente. 
 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é uma operação de Desconto; 
2. Quais são as modalidades de Desconto Simples; 
3. Como identificar o regime do desconto e a modalidade, em caso de enunciado omisso; 
4. Qual o tipo de desconto que é irmão dos juros; 
5. Qual o esquema ilustrativo do Desconto Simples por Dentro; 
6. O truque da divisão! 
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18. (BNB 2004 ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 
meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao 
mês. Qual o valor de face desse título? 
a) R$ 10.000,00 d) R$ 40.000,00 
b) R$ 10.666,67 e) R$ 160.000,00 
c) R$ 32.000,00 
 
19. (TTN-89 ESAF) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por 
um título com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de 
$29.500,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de: 
a) $ 24.000,00 d) $ 18.800,00 
b) $ 25.000,00 e) $ 6.240,00 
c) $ 27.500,00 
 
 
20. Um título de R$1000, vencível em seis meses, será resgatado hoje. Considerando uma 
taxa de 6% ao trimestre e o desconto simples comercial, obtenha o valor descontado: 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
21. (ATE–MS 2001/ESAF) Uma nota promissória no valor nominal de R$5.000,00 sofre 
um desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o 
valor do desconto, dado que a nota foi resgatada três meses antes do seu 
vencimento? 
a) R$ 416,70 c) R$ 535,71 e) $ 600,00 
b) R$ 524,32 d) R$ 555,00 
 
22. (Fiscal de Fortaleza 2003/ESAF) Um título no valor nominal de R$ 20.000,00 
sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu 
vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. 
a) 6% d) 3,3% 
b) 5% e) 3% 
c) 4% 
 
23. (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Qual o valor hoje de um título de 
valor nominal de R$ 24.000,00, vencível ao fim de 6 meses, a uma taxa de 40% 
ao ano, considerando um desconto simples comercial? 
a) R$ 19.200,00 d) R$ 21.000,00 
b) R$ 20.000,00 e) R$ 21.600,00 
c) R$ 20.400,00 
 
 
24. Um título sofreu um desconto simples racional de R$900, três meses do seu vencimento, a 
uma taxa de 3% ao mês. Considerando que o desconto sofrido fosse simples e comercial, 
calcule qual seria seu valor, mantidas a mesma taxa, o mesmo título e o mesmo tempo de 
antecipação:Já posso resolver as seguintes questões: 
 
Nesta questão aprendi: 
1. O esquema ilustrativo do Desconto Simples por Fora. 
 
Nesta questão aprendi: 
1. A relação entre o Desconto Simples por Dentro e o Desconto Simples por Fora, mantidas as 
mesmas condições de taxa e tempo de antecipação. 
2. Que esta relação é um atalho de resolução! 
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25. (AFRF 2002 ESAF) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três 
meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. 
Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e 
racional. 
a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200,00 
b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000,00 
c) R$ 9.500,00 
 
26. (ACE MICT/1998/ESAF) O desconto simples racional de um título descontado à 
taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,00. 
Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples 
comercial. 
a) R$ 43,20 d) R$ 763,20 
b) R$ 676,80 e) R$ 12.000,00 
c) R$ 720,00 
 
27. (Fiscal PA 2002/ESAF) Uma nota promissória sofre um desconto simples 
comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de 
desconto de 3% ao mês. Caso fosse um desconto simples racional, calcule o 
valor do desconto correspondente à mesma taxa. 
a) R$ 1.000,00 d) R$ 920,00 
b) R$ 950,00 e) R$ 900,00 
c) R$ 927,30 
 
28. (AFPS 2002/ESAF) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um 
desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. 
Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto 
racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de 
desconto mensal. 
a) R$ 890,00 d) R$ 981,00 
b) R$ 900,00 e) R$ 1.090,00 
c) R$ 924,96 
 
 
29. João comprou mercadorias para sua loja hoje, comprometendo-se a pagar R$1000 daqui a 
trinta dias, e mais R$2000 daqui a sessenta dias. Por estar em situação financeira difícil, 
propõe ao credor liquidar toda a dívida em uma única parcela, na data noventa dias. 
Considerando uma taxa de 3% ao mês e o desconto simples comercial, calcule o valor da 
nova obrigação: 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
30. (TTN-92) Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de $3.000,00 com 45 
dias de prazo, e outra de $8.400,00 , pagável em 60 dias. O negociante quer 
substituir essas duas dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se 
que a taxa de desconto comercial é de 12% a.a. e usando a data zero, o valor 
nominal dessa dívida será: 
a) $ 11.287,00 d) $ 11.300,00 
b) $ 8.232,00 e) $ 8.445,00 
c) $ 9.332,00 
 
 
 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é uma operação de Equivalência de Capitais; 
2. A receita de bolo: o passo a passo para resolver qualquer questão de Equivalência. 
3. As observações relativas à data focal na Equivalência simples. 
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31. (AFTN-85) João deve a um banco $190.000 que vencem daqui a 30 dias. Por não 
dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 
dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de 
desconto comercial simples de 72% a.a., o valor do novo título será de: 
a) $ 235.000,00 d) $ 243.000,00 
b) $ 238.000,00 e) $ 245.000,00 
c) $ 240.000,00 
 
32. (AFTN-96) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento 
contratado. Este financiamento foi contratado, há 30 dias, a uma taxa de juros 
simples de 2% ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas 
para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. 
Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e 
sucessivas de $11.024,00 a serem pagas em 60 e 90 dias. 
Condições desejadas: pagamento em 3 prestações iguais: a primeira ao final do 
10º mês; a segunda ao final do 30º mês; a terceira ao final do 70º mês. 
Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do valor 
unitário de cada uma das novas prestações é: 
a) $ 8.200,00 d) $ 11.200,00 
b) $ 9.333,33 e) $ 12.933,60 
c) $ 10.752,31 
 
33. (AFRF 2005 ESAF) Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 
50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com 
prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos 
respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por 
um único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto 
comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem 
considerar os centavos, será igual a: 
a) R$ 159.523,00 d) R$ 162.220,00 
b) R$ 159.562,00 e) R$ 163.230,00 
c) R$ 162.240,00 
 
34. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, 
transformar-se-á, após um ano e três meses, num montante de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
35. (FISCAL TRIB.-CE) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos 
durante 12 meses, a taxa de 4% ao mês, atinge o montante de R$ 1.000,00 
(aproxime o resultado para reais). 
a) R$ 625,00 d) R$ 650,00 
b) R$ 630,00 e) R$ 676,00 
c) R$ 636,00 
 
36. (IRB 2004 ESAF) Um capital é aplicado com capitalização dos juros durante 
três períodos a uma taxa de juros de 10% ao período. Calcule os juros devidos 
como porcentagem do capital aplicado. 
a) 30% d) 33,1% 
b) 31,3% e) 34% 
c) 32,2% 
 
Nesta questão aprendi: 
1. Qual o primeiro sinal indicativo do regime composto; 
2. Qual é a equação fundamental dos Juros Compostos; 
3. O que é o parêntese famoso; 
4. O que é uma taxa na notação unitária; 
5. Como consultar a Tabela Financeira do parêntese famoso. 
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37. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros compostos de 9,2727% ao trimestre, 
transformar-se-á, após oito meses, num montante de: 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
38. (BACEN) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, 
corresponde a uma taxa bimestral equivalente a: 
a) 8% d) 1,0816% 
b) 8,16% e) 16% 
c) 1,08% 
 
39. (Banespa 97/ FCC) Receber juros compostos de 525% ao ano é equivalente a 
receber juros semestrais de: 
a) 175,0% d) 262,5% 
b) 206,25% e) 150,0% 
c) 218,5% 
 
40. (IRB 2004 ESAF) Indique qual a taxa anual de juros compostos que equivale a 
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. 
a) 24% d) 24,96% 
b) 24,24% e) 26,8242% 
c) 24,48% 
 
41. (IRB 2006 ESAF) Indique o valor mais próximo da taxa de juros equivalente à 
taxa de juros compostos de 4% ao mês. 
a) 60% ao ano d) 10% ao trimestre 
b) 30% ao semestre e) 6% ao bimestre 
c) 24% ao semestre 
 
 
42. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de 48% ao ano com capitalização mensal, após 
cinco meses, transformar-se-á num montante de: 
 
 
 
 
 
 
 
43. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de 42% ao quadrimestre, com capitalização 
bimestral, transformar-se-á, após três meses, num montante de: 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
44. (ANEEL 2004 ESAF) A taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal 
corresponde a uma taxa efetiva anual de 
a) 26,82%. d) 24,00%. 
b) 25,51%. e) 22,78%. 
Nesta questão aprendi: 
1. O que fazer quando taxa e tempo estiverem em unidades diferentes no Regime Composto; 
2. O que são Taxas Equivalentes e quando aplicar esse conceito. 
Nesta questão aprendi: 
1. O que são Taxas Nominais; 
2. Qual o regime indicado por uma Taxa Nominal;3. O que fazer diante de uma Taxa Nominal; 
4. O que é uma Taxa Efetiva, e qual a sua unidade quando oriunda de uma taxa nominal. 
Nesta questão aprendi: 
1. Como trabalhar com as diferentes taxas no Regime Composto; 
2. Transformações sucessivas de Taxa Nominal para Taxa Efetiva, e desta para outra Taxa Efetiva em 
unidade diferente da primeira. 
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10
c) 25,44%. 
 
45. (TCE-Piauí 2002/FCC) Um contrato de financiamento de imóvel foi celebrado 
considerando-se uma taxa anual nominal de 12%, capitalizada 
quadrimestralmente. A taxa efetiva anual é de 
(A) 12,49% (D) 15,12% 
(B) 12,55% (E) 16,99% 
(C) 13,00% 
 
46. (TRF 2006 ESAF) Indique qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa 
nominal de 36% ao ano com capitalização mensal. 
a) 2,595% ao mês. d) 9,703% ao trimestre. 
b) 19,405% ao semestre. e) 5,825% ao bimestre. 
c) 18% ao semestre. 
 
47. (BC-94) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a 
uma taxa efetiva bimestral de: 
a) 20% d) 23% 
b) 21% e) 24% 
c) 22% 
 
48. (AFC/STN 2005 ESAF) Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa 
de juros de 60% ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, 
anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Assim, 
os valores mais próximos das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B 
são, respectivamente, iguais a: 
a) 69 % e 60 % d) 60 % e 69 % 
b) 60 % e 60 % e) 120 % e 60 % 
c) 69 % e 79 % 
 
 
49. Um capital de R$1000 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano, durante três meses e 
meio. Calcule o montante dessa operação, considerando a convenção linear: 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
50. (AFTN-85 ESAF) Uma pessoa aplicou $10.000 a juros compostos de 15% a.a., pelo 
prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear, o montante da 
aplicação ao final do prazo era de: 
a) $ 16.590 d) $ 16.705 
b) $ 16.602 e) $ 16.730 
c) $ 16.698 
 
51. (ACE MICT/1998/ESAF) Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado à taxa de 3% ao 
mês, juros compostos, do dia 10 de fevereiro ao dia 30 de maio. Obtenha os 
juros da aplicação, usando a convenção linear. 
a) R$ 110,00 d) R$ 114,58 
b) R$ 113,48 e) R$ 115,00 
c) R$ 114,47 
 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é a Convenção Linear; 
2. Qual a fórmula da Convenção Linear e qual a sua exigência; 
3. O que é a Convenção Exponencial; 
4. Qual a relação entre o Montante dos juros compostos da convenção linear e da convenção 
exponencial. 
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52. (Fiscal PA- 2002/ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos durante dois 
períodos e meio a uma taxa de 20% ao período. Calcule o montante em relação 
ao capital inicial, considerando a convenção linear para cálculo do montante. 
a) 150% d) 160% 
b) 157,74% e) 162% 
c) 158,4% 
 
53. (TRF 2006 ESAF) Um capital de R$ 100.000,00 é aplicado a juros compostos à 
taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de 
quinze meses usando a convenção linear. 
a) R$ 150.108,00 d) R$ 152.223,00 
b) R$ 151.253,00 e) R$ 152.510,00 
c) R$ 151.772,00 
 
54. (AFPS – 2002/ESAF) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à 
taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, 
usando a convenção linear para cálculo do montante. 
a) 22,5% d) 26,906% 
b) 24% e) 27,05% 
c) 25% 
 
 
 
55. Um título de R$1000, vencível em seis meses, será resgatado hoje. Considerando uma 
taxa de juros compostos de 3% ao mês, calcule o valor descontado: 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
56. (Analista de Compras de Recife 2003/ESAF) Um título é descontado por R$ 
10.000,00 quatro meses antes de seu vencimento a uma taxa de 3% ao mês. 
Calcule o valor nominal do título considerando que o desconto usado foi o 
desconto racional composto. Despreze os centavos. 
a) R$ 11.255,00 d) R$ 11.800,00 
b) R$ 11.295,00 e) R$ 12.000,00 
c) R$ 11.363,00 
 
57. (ATE–MS2001/ESAF) Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes 
do seu vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi 
aplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os 
centavos, se houver). 
a) R$ 4.400,00 d) R$ 4.952,00 
b) R$ 4.725,00 e) R$ 5.000,00 
c) R$ 4.928,00 
 
58. (AFTN-91) Um “comercial paper” com valor de face de $1.000.000,00 e 
vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros 
compostos de 10% ao ano e considerando o desconto racional. Obtenha o valor do 
resgate: 
a) $ 751.314,80 d) $ 729.000,00 
b) $ 750.000,00 e) $ 700.000,00 
c) $ 748.573,00 
 
 
 
Nesta questão aprendi: 
1. A teoria do Desconto Racional Composto. 
2. A consulta à quarta tabela financeira. 
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59. (ESAF) Uma empresa descontou uma duplicata de $ 500.000,00 , 60 (sessenta) 
dias antes do vencimento, sob o regime de desconto racional composto. 
Admitindo-se que o banco adote a taxa de juros efetiva de 84% a.a., o líquido 
recebido pela empresa foi de (desprezar os centavos no resultado final) 
Dados: (1,84)1/3= 1,22538514 
 (1,84)1/4= 1,1646742 
 (1,84)1/6= 1,10697115 
 
a) $ 429.304,00 d) $ 449.785,00 
b) $ 440.740,00 e) $ 451.682,00 
c) $ 446.728,00 
 
 
60. Um título de R$10.000,00, vencível em sete meses, será resgatado hoje. Considerando 
uma taxa de juros compostos de 9,2727% ao trimestre, determine o valor descontado desse 
título: 
 
 
 
 
 
 
61. João comprou mercadorias para sua loja hoje, comprometendo-se a pagar R$1000 daqui a 
trinta dias, e mais R$2000 daqui a sessenta dias. Por estar em situação financeira difícil, 
propõe ao credor liquidar a dívida por meio de duas parcelas iguais, nas datas noventa e 
cento e vinte dias. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, calcule o 
valor das novas parcelas: 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
62. (TCDF-95) Um cidadão contraiu, hoje, duas dívidas junto ao Banco Azul. A 
primeira terá o valor de $ 2.000,00 , no vencimento, daqui a seis meses; a 
segunda terá o valor, no vencimento, daqui a dois anos, de $4.400,00. 
Considerando a taxa de juros de 20% ao ano, capitalizados trimestralmente, se 
o cidadão optar por substituir as duas dívidas por apenas uma, a vencer daqui 
a um ano e meio, ele deverá efetuar o pagamento de: 
a) $ 6.420,00 d) $ 6.620,00 
b) $ 6.547,00 e) $ 6.680,00 
c) $ 6.600,00 
 
63. (ESAF) João tem um compromisso representado por duas promissórias: uma de 
$ 200.000,00 e outra de $ 150.000,00 , vencíveis em quatro e seis meses, 
respectivamente. Prevendo que não disporá desses valores nas datas 
estipuladas, solicita ao banco credor a substituição dos dois títulos por um 
único a vencer em dez meses. Sabendo-se que o banco adota juros compostos de 
5% a.m., o valor da nova nota promissória é de: 
a) $ 420.829, c) $ 445.723, 
b) $ 430.750, d) $ 450.345, 
 
 
Nesta questão aprendi: 
1. Trabalhar questão de Desconto Composto usando o conceito de Taxas Equivalentes. 
Nesta questão aprendi: 
1. A reconhecer uma questão de Equivalência Composta de Capitais; 
2. Que a Receita de Bolo da Equivalência Simples é a mesma para a Equivalência Composta; 
3. Quais os dois facilitadores da Equivalência Composta; 
4. Como fazer o atalho na resolução da Equivalência Composta. 
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13
64. (Fiscal de Trib.-CE) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, em 
quanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em seis meses. A taxa de juros 
compostos de 4% ao mês e considerando um desconto racional, obtenha o valor da 
dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao fim de três meses. 
desprezando os centavos. 
a) R$ 48.800,00 d) R$ 40.039,00 
b) R$ 49.167,00 e) R$ 50.000,00 
c) R$ 49.185.00 
 
65. (AFRF 2005 ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista 
ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo 
está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 
400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da 
compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com 
vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem 
considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: 
a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412,00 
b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654,00 
c) R$ 242.720,00 
 
66. (AFC/STN 2005 ESAF) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros 
compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 
vencível no final do terceiro mês; outra de R$ 1.000,00 vencível no final do 
oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final do décimo segundo mês. A 
taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do sexto mês o 
cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os 
centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a: 
a) R$ 2.535,00 d) R$ 1.957,00 
b) R$ 2.100,00 e) R$ 1.933,00 
c) R$ 2.153,00 
 
 
67. João realizou sete aplicações mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando 
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o valor a ser resgatado, em 
decorrência de todas essas aplicações, na data da última parcela: 
 
 
 
 
 
 
 
68. João realizou sete aplicações mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando 
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o valor a ser resgatado, em 
decorrência de todas essas aplicações, seis meses após a data da última parcela: 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver a seguinte questão: 
 
69. (MDIC – 2002/ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas 
mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o 
montante de R$ 100.000,00 ao fim deste prazo. Quanto deve ser aplicado ao fim 
de cada mês, considerando rendimentos de juros compostos de 2% ao mês? 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é uma operação de Rendas Certas; 
2. Qual o pacote completo das Rendas Certas; 
3. Como consultar a Tabela Financeira do Sn¬i; 
4. Qual a data do resgate nas Rendas Certas. 
Nesta questão aprendi: 
1. Como trabalhar as Rendas Certas com resgate futuro; 
2. Duas soluções para essa situação: 1ª) Rendas Certas+Juros Compostos; 2ª) Rendas Certas com 
Parcelas Fictícias. 
3. Fórmula das Rendas Certas com parcelas fictícias. 
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a) R$ 7.455,96 
b) R$ 7.600,00 
c) R$ 7.982,12 
d) R$ 8.270,45 
e) R$ 9.000,00 
 
 
70. Um computador que custa R$10.000 à vista será pago em seis prestações mensais, iguais e 
consecutivas, vencendo a primeira delas trinta dias após a compra. Considerando na 
operação uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, calcule o valor das prestações: 
 
 
 
 
 
 
 
71. Um computador custa R$13.000 à vista. Um comprador pagará uma entrada de R$3.000,00 
e o restante em oito prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira delas 
dois trimestres após a compra. Considerando na operação uma taxa de juros compostos de 
2% ao mês, qual será o valor das prestações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
72. (ESAF) O preço de um automóvel é de $ 500.000,00. Um comprador ofereceu $ 
200.000,00 de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestações iguais, 
mensais. A taxa de juros compostos é de 5% a.m. O valor de cada prestação, 
desprezados os centavos, é: 
a) $ 36.847 d) $ 33.847 
b) $ 25.847 e) $ 30.847 
c) $ 31.847 
 
 
73. (AFC-93) Um indivíduo deseja comprar um carro novo aproveitando o seu carro 
usado como entrada. Sabendo que o saldo a financiar é de $211.506,82 , que a 
taxa mensal de juros é de 2% pelo sistema de juros compostos, e que o 
pagamento deve ser efetuado em doze prestações iguais, a primeira das quais um 
mês após a compra, qual a prestação? 
a) $ 18.000,00 d) $ 22.000,00 
b) $ 19.231,30 e) $ 28.735,70 
c) $ 20.000,00 
 
 
74. (AFC/STN 2005 ESAF) No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imóvel financiado 
em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira parcela vence no 
dia 10 de novembro do mesmo ano e as demais no dia 10 dos meses subseqüentes. 
A taxa de juros compostos contratada foi de 60,1032% ao ano. Assim, o valor 
financiado no dia 10 de setembro, sem considerar os centavos, foi de: 
a) R$ 155.978,00 d) R$ 189.250,00 
b) R$ 155.897,00 e) R$ 178.150,00 
c) R$ 162.217,00 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é uma operação de Amortização; 
2. Qual o pacote completo da Amortização; 
3. Como consultar a Tabela Financeira do An¬i; 
4. Qual a data do resgate na Amortização. 
Nesta questão aprendi: 
1. Como trabalhar a Amortização quando houver pagamento de entrada; 
2. Como trabalhar a Amortização quando as parcelas forem diferidas; 
3. Duas soluções para essa situação: 1ª) Juros Compostos+Amortização; 2ª) Amortização com 
Parcelas Fictícias. 
4. Fórmula da Amortização com parcelas fictícias. 
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15
75. (Fiscal PIAUÍ 2001/ESAF) Uma operação de financiamento de capital de giro no 
valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais 
com carência de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao 
final do quarto mês. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao 
mês, então o valor de cada uma das prestações será igual a: 
a) R$ 5.856,23 d) R$ 6.540,00 
b) R$ 5.992,83 e) R$ 7.200,00 
c) R$ 6.230,00 
 
76. João planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim 
de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$1.000,00; do quinto ao 
oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as parcelas 
são de R$3.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o 
valor que será resgatado, referente a todas estas aplicações, na data da última parcela: 
 
 
 
 
 
77. João planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim 
de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$1.000,00; do quinto ao 
oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as parcelas 
são de R$3.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, determine o 
valor que será resgatado, referente a todas estas aplicações, quatro meses após a data da 
última parcela: 
 
 
 
 
 
78. Uma pessoa planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre 
ao fim de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$1.000,00; do quinto 
ao oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as 
parcelas são de R$3.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, 
determine o valor atual, no início do primeiro mês, referente a todas estas aplicações: 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
79. Um indivíduo faz um contrato com um banco para aplicar mensalmente 
R$1.000,00 do primeiro ao quarto mês, R$2.000,00 mensalmentedo quinto ao 
oitavo mês, R$3.000,00 mensalmente do nono ao décimo segundo mês. 
Considerando que as aplicações são feitas ao fim de cada mês, calcule o 
montante ao fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 
2% ao mês (despreze os centavos). 
a) R$ 21.708,00 
b) R$ 29.760,00 
c) R$ 35.520,00 
d) R$ 22.663,00 
e) R$ 26.116,00 
 
80. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de dezoito meses do seguinte 
fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada 
aplicação é de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 
e dos meses 13 a 18, cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros 
compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é de 3% ao mês. 
Nesta questão aprendi: 
1. A resolver uma operação de Rendas Certas definindo níveis de parcelas. 
Nesta questão aprendi: 
1. A resolver uma operação de Rendas Certas, com níveis de parcelas e resgate futuro. 
Nesta questão aprendi: 
1. A resolver uma operação de Rendas Certas, com níveis de parcelas e resgate anterior. 
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a) R$ 94.608,00 d) R$ 72.000,00 
b) R$ 88.149,00 e) R$ 58.249,00 
c) R$ 82.265,00 
 
 
81. Uma pessoa planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre 
ao fim de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$3.000,00; do quinto 
ao oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as 
parcelas são de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, 
determine o valor atual, no início do primeiro mês, referente a todas estas aplicações: 
 
 
 
 
 
82. Uma pessoa planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre 
ao fim de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$3.000,00; do quinto 
ao oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as 
parcelas são de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, 
determine o valor atual, cinco meses antes da primeira parcela, referente a todas estas 
aplicações: 
 
 
 
 
 
83. Uma pessoa planeja fazer aplicações no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre 
ao fim de cada mês: do primeiro ao quarto mês, as parcelas são de R$3.000,00; do quinto 
ao oitavo mês, as parcelas são de R$2.000,00; do nono ao décimo segundo mês, as 
parcelas são de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, 
determine o valor que será resgatado, referente a todas estas aplicações, na data da última 
parcela: 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
84. Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do 
seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, 
cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 
2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros 
compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período. 
a) R$ 33.448,00 d) R$ 27.286,00 
b) R$ 31.168,00 e) R$ 25.628,00 
c) R$ 29.124,00 
 
 
85. João, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje a quantia de R$1.000,00. 
A devolução se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada – a primeira 
delas ao final do primeiro mês – e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da 
última parcela de R$50,00. Calcule a taxa de juros compostos mensal desta operação. 
 
 
 
 
 
Nesta questão aprendi: 
1. A resolver uma operação de Amortização definindo níveis de parcelas. 
Nesta questão aprendi: 
1. A resolver uma operação de Amortização definindo níveis de parcelas e com resgate anterior. 
Nesta questão aprendi: 
1. A resolver uma operação de Amortização definindo níveis de parcelas e com resgate futuro. 
Nesta questão aprendi: 
1. A reconhecer uma operação de empréstimo americano; 
2. A identificar a taxa desta operação de forma imediata. 
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86. João, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje a quantia de R$900,00. A 
devolução se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada – a primeira 
delas ao final do primeiro mês – e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da 
última parcela de R$50,00. Acerca da taxa de juros compostos mensal desta operação, 
diremos que ela é: 
a) Igual a 3% 
b) Igual a 4% 
c) Menor que 5% 
d) Igual a 5% 
e) Maior que 5% 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
87. (Analista BACEN 2001) Um bônus no valor nominal de US$ 1.000,00 e contendo 
doze cupons semestrais de US$ 50.00, vencendo o primeiro seis meses após o 
lançamento, é lançado no mercado internacional. O lançamento de uma 
determinada quantidade desses bônus ensejou um deságio de zero sobre o valor 
nominal do bônus. Abstraindo custos administrativos da operação, qual a taxa 
de juros em que os compradores dos bônus aplicaram o seu capital, considerando 
que junto com o último cupom o comprador recebe o valor nominal do bônus de 
volta? 
a) 0% d) 11% ao ano 
b) 5% ao semestre e) 12% ao ano 
c) 7,5% ao semestre 
 
 
88. João, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje uma certa quantia X. A 
devolução se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada – a primeira 
delas ao final do primeiro mês – e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da 
última parcela de R$50,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, 
calcule o valor mais próximo que João pegou emprestado: 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
89. (AFRF 2002.2) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de 
uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de 
US$ 1.000,00 cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60,00 
cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim 
sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o 
último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa 
de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a 
pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais 
próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação 
financeira, de registro etc. 
a) US$ 1.000,00 
b) US$ 953,53 
c) US$ 930,00 
d) US$ 920,57 
e) US$ 860,00 
 
Nesta questão aprendi: 
1. A reconhecer uma variação da operação de empréstimo americano; 
3. A identificar se a taxa desta operação será maior ou menor que a do modelo padrão. 
Nesta questão aprendi: 
1. A calcular qualquer elemento envolvido em uma operação de empréstimo americano. 
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90. (Analista Rec. Financeiros SERPRO 2001) Um país lançou bônus no mercado 
internacional de valor nominal, cada bônus, de US$ 1.000,00, com dez cupons 
semestrais no valor de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do 
primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo semestre, quando o país 
deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. 
Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de 
referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, 
calcule o deságio sobre o valor nominal ocorrido no lançamento dos bônus, 
abstraindo custos de intermediação financeira, de registro, etc. 
a) Não houve deságio 
b) US$ 52,00 por bônus 
c) 8,43% 
d) US$ 73,60 por bônus 
e) 5,94% 
 
 
91. Um fluxo de caixa é composto por um desembolso de R$4.000,00 na data zero, uma 
despesa de R$3.000,00na data um mês, uma retirada de R$2.000,00 na data dois meses, 
e mais doze receitas de R$1.000,00, mensais e sucessivas, a primeira delas a partir do 
início do sexto mês. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, calcule o 
valor atual deste fluxo de caixa no início do primeiro período: 
 
 
 
 
 
 
 
Já posso resolver as seguintes questões: 
 
92. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem 
o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no 
momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois 
ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos 
consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda a 
convenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos. 
a) R$ 2.511,00 d) R$ 2.646,00 
b) R$ 0,00 e) R$ 2.873,00 
c) R$ 3.617,00 
 
93. Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o 
número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início do 
ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. 
Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200 
a) 2.208,87 
b) 2.227,91 
c) 2.248,43 
d) 2.273,33 
e) 2.300,25 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta questão aprendi: 
1. O que é um fluxo de caixa; 
2. Quais são outros sinônimos para fluxo de caixa; 
3. A nomenclatura de valores positivos e valores negativos; 
4. Como calcular o resultado de um fluxo de caixa. 
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EXERCÍCIO FINAL 
 
PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO AFRF/2005 
 
01- Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 a vista ou financiado pelo 
sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em 
comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$400.000,00 em duas parcelas 
iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com 
vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a 
proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das 
parcelas será igual a: 
a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412,00 
b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654,00 
c) R$ 242.720,00 
 
02- Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000,00 
e uma parcela de R$200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe 
mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga no 
ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa 
contratada é de 6% ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de 
cada uma das parcelas será igual a: 
a) R$ 66.131,00 d) R$ 70.240,00 
b) R$ 64.708,00 e) R$ 70.140,00 
c) R$ 62.927,00 
 
03- Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$100.000,00 
pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros 
compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até 
seis meses a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer 
pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% 
ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de 
R$30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o 
pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os 
centavos, deverá ser igual a: 
a) R$ 62.065,00 d) R$ 60.120,00 
b) R$ 59.065,00 e) R$ 58.065,00 
c) R$ 61.410,00 
 
 
04- O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, 
caso a antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida 
(valor de resgate) é de R$200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem 
considerar os centavos, é igual a: 
a) R$ 230.000,00 d) R$ 320.000,00 
b) R$ 250.000,00 e) R$ 310.000,00 
c) R$ 330.000,00 
 
05- Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no regime de juros 
compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante 
o ano de 2005. Uma parcela de R$2.000,00 com vencimento no final de junho e outra 
de R$5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo 
credor é de 5% ao mês. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do 
total da dívida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, 
desconsiderando os centavos, o valor que a empresa deverá pagar no final de 
dezembro é igual a: 
a) R$ 4.634,00 d) R$ 4.234,00 
b) R$ 4.334,00 e) R$ 5.234,00 
c) R$ 4.434,00 
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06- Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de 
vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de 
três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar 
propõe ao credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em 
quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, 
o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será igual a: 
a) R$ 159.523,00 d) R$ 162.220,00 
b) R$ 159.562,00 e) R$ 163.230,00 
c) R$ 162.240,00 
 
07- Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50.000,00 em dois 
bancos diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, à taxa de 3% 
ao mês. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B a taxa de 4% ao mês. 
Após um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicações 
eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar 
os centavos, foram, respectivamente iguais a: 
a) R$ 21.948,00 e R$ 28.052,00 
b) R$ 23.256,00 e R$ 26.744,00 
c) R$ 26.589,00 e R$ 23.411,00 
d) R$ 27.510,00 e R$ 22.490,00 
e) R$ 26.477,00 e R$ 23.552,00 
 
08- Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao 
trimestre para operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa 
de desconto comercial trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de 
cinco meses deverá ser igual a: 
a) 19% b) 18,24% c) 17,14% d) 22% e) 24%