Matematica  Financeira 1 (1)
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Matematica Financeira 1 (1)


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N\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd P\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd C\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd L\ufffd\ufffd\ufffd R\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd D\ufffd\ufffd\ufffd \ufffd\ufffd M\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA
Rua Tobias de Macedo Junior, 319
Santo Inácio \u2013 CEP 82010-340 \u2013 Curitiba \u2013 PR \u2013 Brasil
Supervisão Editorial
Prof.ª Me. Lindsay Azambuja
Análise de Informação
Jerusa Piccolo
Revisão de Texto
Schirley Horácio de Gois Hartmann
Capa
Denis Kaio Tanaami
Projeto Grá\ufb01co
Bruno Palma e Silva
Diagramação
Regiane de Oliveira Rosa
C346m
Castanheira, Nelson Pereira
Matemática \ufb01nanceira aplicada / Nelson Pereira Castanheira, Luiz Roberto Dias de Macedo. \u2013 Curitiba : Ibpex, 2006.
276 p.
ISBN 85.87053.79-5
Matemática \ufb01nanceira \u2013 Problemas, exercícios etc. I. Título
CDD 650.01513
20. ed.
Informamos que é de inteira responsabilidade do autor a emissão de conceitos.
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização do autor.
A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei n. 9.610/98 e punido pelo Artigo 184 do Código Penal.
Ao elaborar o texto deste livro, estivemos atentos à necessidade que as pessoas em geral têm em conhecer os fundamentos básicos da matemática \ufb01nanceira e, simultaneamente, à di\ufb01culdade que comumente encontram quando lêem uma obra sobre esse tema cuja linguagem seja demasiada- mente rebuscada. Procuramos, então, produzir um material de fácil com- preensão e com exemplos resolvidos a \ufb01m de possibilitar o estudo da mate- mática \ufb01nanceira sem que seja necessária a presença permanente de um professor ou pro\ufb01ssional da área para auxiliar na aprendizagem.
Temos a certeza de que, utilizada como livro-texto nas disciplinas de Mate- mática Financeira, Análise de Investimentos e Análise Financeira, esta obra poderá contribuir com alunos e educadores no desenvolvimento de suas práticas em sala de aula.
Nossa experiência mostrou, ainda, que a iniciação aos princípios da mate- mática \ufb01nanceira deve ocorrer por meio do esclarecimento quanto à uti- lização das fórmulas algébricas. Só posteriormente cabe ensinar o uso da calculadora \ufb01nanceira, ferramenta indispensável para o pro\ufb01ssional que necessita de agilidade na resolução de problemas matemático-\ufb01nanceiros no dia-a-dia. Optamos por oferecer explicações quanto ao manuseio da calculadora HP-12C. Caso o leitor sinta alguma di\ufb01culdade nesse sentido, poderá consultar o apêndice A desta obra. Assim, do modo como a organi- zamos, o leitor poderá desenvolver-se nessas duas habilidades, obtendo o máximo de aproveitamento dos seus estudos.
Tivemos a intenção também de atender a quem deseja aprender matemá- tica comercial. Para tal, importantes conceitos foram acrescentados nos Apêndices B, C e D \u2013 proporcionalidade, grandezas proporcionais, regra de três simples e regra de três composta. Dessa forma, ampliamos o alcance deste material e esperamos expandir os benefícios que podemos trazer ao leitor interessado.
Os Autores.
Sobre os autores
Nelson Pereira Castanheira é graduado em Eletrônica pela UFPR (1974) e em Matemática, Física e Desenho Geométrico pela PUC (1976).
É especialista em Análise de Sistemas \u2013 Processamento de Dados, em Admi- nistração Financeira e em Informatização.
Concluiu seu mestrado (2002) em Administração de Empresas com ênfase em Recursos Humanos (UEX/Espanha) e atualmente cursa o doutorado em Engenharia da Produção pela Universidade Federal de Santa Catarina.
Atuou como professor e coordenador da Escola Técnica Federal do Paraná, como gerente de produtos e serviços da Telebahia, como instrutor e analista de dados da Telepar, como professor da Uniandrade, em Curitiba, e como professor e assessor da coordenação do Curso de Administração da Univer- sidade Tuiuti do Paraná.
É professor e coordenador pedagógico do Instituto Brasileiro de Pós-Gradu- ação e Extensão \u2013 Ibpex \u2013 e professor da Faculdade de Tecnologia Interna- cional, Fatec \u2013 onde também atua como professor de ensino a distância.
No total são 35 anos de experiência no magistério e, em paralelo, 30 anos na área empresarial. Nos últimos dois anos, publicou seis livros.
Luiz Roberto Dias de Macedo é licenciado em Matemática pela UFPR (1981). Atua pro\ufb01ssionalmente como professor de Matemática há 24 anos, tendo ministrado essa disciplina em todas as séries da segunda fase do en- sino fundamental \u2013 5ª a 8ª séries \u2013 e nas três séries do ensino médio, tanto em escolas e colégios públicos quanto na rede privada.
É especialista em Magistério da Educação Básica pelo Instituto Brasileiro de Pós-graduação e Extensão \u2013 Ibpex (1998) e mestre em Educação pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná \u2013 PUCPR, onde defendeu a dissertação de mestrado \u201cA aprendizagem signi\ufb01cativa dos conceitos ma- temáticos e seus re\ufb02exos em alunos dos cursos de Administração de Em- presas\u201d (2004).
Desde 2001, é professor do ensino superior e já lecionou as disciplinas de Raciocínio Lógico, Crítico e Analítico; Matemática Aplicada; Matemática Financeira; Estatística Aplicada e Métodos Quantitativos.
Atua como professor da disciplina de Estatística Aplicada na Faculdade Internacional de Curitiba - Facinter e na Faculdade de Tecnologia Interna- cional \u2013 Fatec Internacional, sendo que nesta última trabalha nas modali- dades presencial e a distância, além de ser membro atuante da Assessoria da Direção Acadêmica.
Possui outras obras publicadas pela Editora Ibpex: Matemática Aplicada e Dados numéricos da empresa: análise e interpretação, ambas em 2004. Participa de diversos eventos, seminários e congressos com apresentação de artigos que enfocam o ensino e a aprendizagem da Matemática.
Porcentagem	11
Operações \ufb01nanceiras	15
Capitalização simples	21
Desconto simples	39
Capitalização composta	51
Taxas	69
Desconto composto	81
Rendas ou séries uniformes	91
Taxa interna de retorno e valor presente líquido	121
Correção monetária e indicadores	129
Depreciação	139
Operação de arrendamento mercantil - leasing	149
Debêntures	153
Amortizações		163 Referências por capítulo	205 Referências	207
Respostas	215
Apêndices	215
capítuloPorcentagem
Capítulo 1Porcentagem
Sabemos que um por cento indica que dividimos o inteiro em 100 partes iguais e consideramos apenas uma dessas partes. Representamos isso da
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Nelson Pereira Castanheira ~ Luiz Roberto Dias de Macedo
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Matemática Financeira Aplicada
seguinte forma:
, que chamamos de \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd ou de \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd e se lê \ufffd\ufffd \ufffd\ufffd\ufffd \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd.
Usualmente, utiliza-se o símbolo % para representar porcentagem. No exemplo anterior, representaríamos um por cento da seguinte forma: 1%.
Note que cem por cento corresponde ao todo e 100% =	=1. Assim, chama-se 100% de \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd.
Chamemos P de principal, ou seja, o todo que temos ou que queremos.
Porcentagem é uma parte do principal, ou seja, uma parte do todo.
Chamemos, agora, i de taxa, ou seja, parte da unidade. A notação i%, que se lê i por cento, é usada para representar a fração de	:
Então, para determinarmos uma porcentagem x, basta aplicarmos uma regra de três simples, conforme vemos a seguir:
Grandeza 1	Grandeza 2
P	100
x	i
Então:
Cálculo da porcentagem
O cálculo de uma porcentagem é extremamente simples. Veja o exemplo 1. E\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 1
Imaginemos que desejo determinar quanto é 8% (que se lê 8 por cento) de 250.
P
orcentagemPrimeiramente, lembre-se de que o símbolo % informa que devemos dividir por 100. Então, queremos determinar quanto vale	de 250. Isso signi\ufb01ca
que transformamos 8% em uma razão porcentual. A seguir, substitua a preposição de pelo sinal de multiplicação.
Assim, teremos: 8% de 250 =
Poderíamos ter efetuado esse cálculo utilizando a proporção
Teríamos então:
100 . x = 250 . 8
x
Vitoria
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Oi
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