Lista 03 Trigonometria

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UFRN – CCET – Departamento de Matemática
MAT0318 – Cálculo Básico I - Turma 01 – Local 3H4
Lista de Exercícios 03 - 12/03/2012
Aluno(a):___________________________________
Prof. Roosewelt F. Soares
Trigonometria
Ângulos e medidas em graus
Um ângulo tem três partes: um raio inicial, um raio terminal e um vértice (o ponto de interseção dos dois raios). Um ângulo está em sua posição padrão se seu raio inicial coincide com o semi-eixo positivo dos x e seu vértice está origem do sistema de eixos. Usaremos a letra grega 
 (teta) para representar um e sua medida. Ângulos entre 
 e 
 são chamados de agudos e ângulos entre 
 e 
 são chamados de obtusos.
Ângulos positivos são medidos no sentido anti-horário e ângulos negativos são medidos no sentido horário.
Medida em Radianos
Para atribuir uma medida em radianos a um ângulo 
 consideremos 
 como sendo um ângulo central de um círculo de raio 1. A medida em radianos de 
 é então definida como sendo o comprimento do arco do setor circular.
Usando a medida em radianos para 
 o comprimento s de um arco circular de raio r é 
.
Conversão de graus em radianos
Para converter graus em radianos devemos considerar que,
ou,
Assim,
Exemplo 1: Converter 
 em radianos.
Solução:
Exercícios:
Exercício 1: Converter 
 em radianos.
Exercício 2: Converter 
 em radianos.
Conversão de radianos em graus
Para converter radianos em graus temos que,
.
Exemplo 1: Converter 
 em graus.
Solução:
Exercícios:
Exercício 1: Converter 
 em radianos.
Exercício 2: Converter 
 em radianos.
As Funções Trigonométricas
Existem duas abordagens comuns para o estudo da trigonometria. Em uma, as funções trigonométricas são definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo. Na outra, estas funções são definidas em termos de um ponto terminal de um lado de um triângulo na posição padrão. Definimos as seis funções trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante a partir dos dois pontos de vista.
Definições das funções trigonométricas a partir de um triângulo retângulo na posição padrão:
	
	
	
	
Definições das funções trigonométricas a partir de um ponto 
 sobre uma circunferência de raio r e centro em 
, a origem do sistema de eixos, e 
 é o ângulo entre r e o semi-eixo positivo dos x:
			
			
			
			
Relação Fundamental da Trigonometria: 
Exercício 1: Prove que 
 onde a e b são números reais quaisquer.
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