Aula classificação MIN257 I 2010 Proc II

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Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas 
Departamento de Minas
Capítulo 2-Classificação
Classificação é a separação de uma população original 
(alimentação) em duas outras populações, que diferem entre si 
pela distribuição relativa dos tamanhos das partículas que as 
constituem.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Introdução
A separação das partículas acontece segundo a rapidez de 
afundamento em um meio fluido.
Sendo a água o meio mais comum no processamento de 
minerais (ar em poucos casos).
II - CLASSIFICAÇÃO 
Introdução
uma população, grosa, que composta 
significativamente pelas partículas 
correspondentes às dimensões 
superiores presentes na alimentação 
e de assentamento mais rápido 
Uma população fina, que contêm 
predominantemente as partículas de 
menores dimensões presentes na 
alimentação.
P
o
p
u
l
a
ç
ã
o
 
i
n
i
c
i
a
l
 
(
a
l
i
m
e
n
t
a
ç
ã
o
)
Fluxo positivo (+) ���� descarga inferior ����
underflow ���� oversize
Fluxo negativo (-) ���� descarga superior ����
overflow ���� undersize
II - CLASSIFICAÇÃO 
Introdução
Contem pouca água e pode ser 
separada pela gravidade ou por 
meios mecânicos ou pressão 
induzida
Contem as partículas de 
assentamento mais lento com muita 
água e depende do fluxo da 
alimentação
P
o
p
u
l
a
ç
ã
o
 
i
n
i
c
i
a
l
 
(
a
l
i
m
e
n
t
a
ç
ã
o
)
Fluxo positivo (+) ���� descarga inferior ����
underflow ���� oversize
Fluxo negativo (-) ���� descarga superior ����
overflow ���� undersize
Toda operação de classificação é feita pela ação de um meio 
fluido em movimento dentro de um aparelho adequadamente 
construído, de tal modo que a fração grosseira afunde e seja 
retirada por baixo do aparelho e que a fração fina seja 
arrastada pela corrente fluida e descarregada por cima do 
aparelho.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Introdução
A classificação em geral � separação por tamanhos 
� densidade + outros fatores
= operação de seleção
II - CLASSIFICAÇÃO 
Introdução
Operação de seleção:
1- separação de frações relativamente grossas e 
relativamente finas ���� (separação de partículas muito 
finas)
2- Concentrar as partículas mais pesadas e pequenas das 
partículas mais grandes e leves
3- Dividir uma distribuição de tamanhos de grande 
intervalo em frações.
4- Limitar a distribuição de propriedades das partículas 
para o processo de concentração.
5- Controle da moagem no circuito fechado
uma população,
300 gramas
Separação geométrica (peneiramento)
81,5 gramas
218,5 gramas
126,9 gramas
173,1 gramas
Classificação
A classificação de minérios por tamanhos pode ser feita 
aproveitando-se as diferenças dos movimentos relativos ao 
fluido apresentado por partículas de tamanhos diversos.
Empuxo e resistência ao deslocamento � exercida pelo fluido
Sedimentação � gravidade, tamanho 
Forças tangenciais � centrifugas
Atrito � outras partículas
II - CLASSIFICAÇÃO 
Princípios gerais de sedimentação
Diversos fatores afetam ao fluxo de um fluido particularmente na
presença de uma superfície sólida.
Viscosidade absoluta ou 
dinâmica (µ): é a resistência ao 
fluxo, é um fator adicional no 
movimento dos fluidos, incorpora 
um tensão (força por unidade de 
área) entre as camadas 
adjacentes do fluido.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Movimentação de sólidos em fluidos
( )1
/
/
λ
τµ ==
dydv
AF
viscosidade (µ)
F/A= força/área =
= tensão de cisalhamento (Pa)
= taxa de cisalhamento (1/s)
v= velocidade na direção do fluxo
y= distancia perpendicular na 
direção do fluxo 
τ
τ
λ
Um fluido Newtoniano caracteriza-se por possuir um viscosidade 
constante, viscosidade absoluta (µ), independente da variação 
da taxa de cisalhamento ( ). 
Outros fluidos podem apresentar uma viscosidade dependente da 
taxa de cisalhamento (não-Newtonianos). Estes são 
denominados: pseudoplástico com tensão de escoamento, 
plástico de Bingham, pseudoplástico e dilatante.
Há casos, de fluidos que escoam dependendo do tempo de 
aplicação da taxa de cisalhamento: tixotrópicos ou reopéticos.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Movimentação de sólidos em fluidos
τ
Se, uma partícula cai em um meio que não é vácuo, este oferece 
uma resistência ao seu movimento, que aumenta em razão 
direta com a velocidade, até atingir um valor constante, 
percorrendo teoricamente uma distancia infinita.
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
II - CLASSIFICAÇÃO 
Movimentação de sólidos em fluidos
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
Os estudos iniciais de sólidos se deslocando em um meio fluido 
foram desenvolvidos tendo-se por base o movimento de 
partículas esféricas em queda livre.
Considerando partículas esféricas de diâmetro d e densidade ds
caindo sob a gravidade e um fluido viscoso de densidade df. 
Aplicando a lei do movimento tem-se :
A força de resistência depende: da velocidade, tamanho, forma e 
densidade da partícula, e da interação com outras partículas ou 
com as, paredes do equipamento. 
F = força resultante que atua sobre a partícula (N)
m = massa da partícula (kg)
m’= massa de fluido deslocada (Kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
R = força de resistência do fluido (N)
)2('
dt
dv
mRgmmgF =−−=
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
As forças de gravidade (mg), o empuxo (m’g) e a resistência ( R), 
sendo a força resultante F expressa por:
( )3
3
4 3
sdrm pi=
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
A massa das partículas e do fluido deslocado, consideradas 
esféricas, podem ser obtidos segundo as seguintes equações:
m m
d
d
f
s
' ( )= 4
ds = densidade do sólido;
df = densidade do fluido;
r = radio da partícula (m)
0=
dt
dv
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
Quando a velocidade terminal é atingida, 
( ) ( )5' Rgmm =−
a equação: )2('
dt
dv
mRgmmgF =−−=
reduz-se a:
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
Os tipos de regime de escoamento que pode estar submetido 
uma partícula, podem ser classificados em função do número de 
Reynolds, em regimes laminar, turbulento e intermediário. O 
número de Reynolds pode ser calculado por:
µ
rf
p
vDd
asvisforcas
inerciaisforças
=
−
−
=
cos
Re
Rep = número de Reynolds da partícula;
vr = velocidade relativa da partícula-fluido (m/s);
df = densidade absoluta do fluido (t/m3) ;
D = diâmetro da partícula (m)
µ = viscosidade absoluta ou dinâmica do fluido (Kg/ms)
Re < 0,2 : região de fluxo laminar
Re > 500 : região de fluxo turbulento
Fluxo turbulento = vr
v max
= 
R -r 
R
1/7
Fluxo laminar = Lw2Rµ R
2 –r2
vr = velocidade na direção do fluxo ao 
radio r;
Lw = esforço na parede;
R = radio do ducto
µ = viscosidade
r = radio da sub-capa 
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
A força de resistência na sedimentação em queda livre é
calculada com base nas leis de Stokes e Newton, para os 
regimes laminar e turbulento respectivamente.
trvR piµ6=
vt = velocidade terminal da partícula (m/s) ;
r = radio da esfera em (m)
µ = viscosidade do fluido (Kg/ms)
Quando as partículas são pequenas (r < 50 µm) o regime é
considerado laminar e a força de resistência calculada por:
Substituindo nas formulas (3), (4) e (6) a equação 
(5) tem-se:
v
r g
d dt s f= −
4
1 8
7
2
µ ( ) ( )
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaççãoem Queda Livreão em Queda Livre
Para partículas >5 mm o regime passa a ser turbulento e a lei de 
Newton substitui a lei de Stokes:
R Q d r vf= ( ) ( )
pi
2
82 2
Q = coeficiente de resistência .Substituindo 8 em 2 tem-se:
)9(
3
8








−
=
f
fs
t d
dd
Q
gr
v
As leis de Stokes e Newton para um fluido em particular podem 
ser simplificadas para: v k r d dt s f= −1
2 ( )
E onde df densidade do fluido e ds densidade 
da partícula.
v k r d dt s f= −2
0 5[ ( )] ,
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
• A velocidade terminal da partícula em um 
dado fluido é função apenas do tamanho e 
da densidade da partícula.
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
ds1 = ds2
r1 > r2 ds1 > ds2
r1 = r2
Da e Db diâmetros das partículas a e b respectivamente(m)
da e db densidade das partículas a e b respectivamente
df densidade do fluido
n = 1 lei de Newton e 0,5 para lei de Stokes
A expressão conhecida como razão de sedimentação livre que 
é a razão de tamanho de partícula necessária para que dois 
minerais tenham a mesma velocidade terminal de 
sedimentação. Substituindo a equação 3, 4 e 6 na expressão 5 
tem-se:
ρr a
b
b f
a f
n
D
D
d d
d d
= =
−
−






II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
Considere duas partículas de densidades (da) e (db) e diâmetros 
(Da) e (Db), caindo em um meio fluido de densidade df, a uma 
mesma taxa de sedimentação. Suas vt devem ser as mesmas:
( )V r g d dt s f= −418
2
µ
Na faixa granulométrica intermediária 0,05<r<5mm 
onde a classificação a úmido é normalmente 
realizada não há nenhuma lei definida.
Sugere-se a equação abaixo para atender tal faixa:
R rV
d V
t
f t
= +





6 1
3
8
piµ µ
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Livreão em Queda Livre
( )[ ] 5,0ps ddDkV −=
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Impedidaão em Queda Impedida
A sedimentação em queda impedida (ou queda retardada) é
caracterizada pelo movimento de uma partícula em um polpa.
O movimento de uma partícula é influenciada pelas demais e 
pelo deslocamento da água através dos espaços entre as 
partículas, resultando uma vtmenor do que a queda livre.
Velocidade de sedimentação, forma 
modificada da lei de Newton:
K = constante
D = diâmetro da partícula (m);
ds = densidade da partícula;
dp = densidade de polpa;
II - CLASSIFICAÇÃO 
SedimentaSedimentaçção em Queda Impedidaão em Queda Impedida
Pode-se definir uma razão de sedimentação em queda impedida:
Da e Db diâmetros das partículas a e b respectivamente;
da e db densidade das partículas a e b respectivamente;
condição: (db > da) 








−
−
==
pa
pb
b
a
dd
dd
D
DZ
II - CLASSIFICAÇÃO 
Movimento de corpos em fluidosMovimento de corpos em fluidos
Quando uma partícula se movimenta com relação a um fluido a 
força da equação (1) é a força de escoamento Fe a qual é a 
combinação do escoamento da parede e do escoamento do 
contorno da capa limite.
Escoamento exercido sobre um corpo Escoamento exercido sobre um corpo 
submergido submergido 
LLww = escoamento da parede= escoamento da parede
II - CLASSIFICAÇÃO 
Movimento de corpos em fluidosMovimento de corpos em fluidos
Fe = força de escoamento
fd = fator de resistência ou escoamento;
df = densidade do fluido;
A = área da partícula.
Avd
Ff
f
e
d 2
2
=
Os tipos mais importantes de classificadores usando água 
como meio fluido são:
a) Classificadores mecânicos: utilizam meios mecânicos para 
a retirada do produto arenoso � trabalhando a contra 
gravidade.
b) Classificadores não mecânicos: aproveitam força da 
gravidade, vazão, centrifuga e na descarga das areias.
c) Classificadores de sedimentação: as partículas 
sedimentam-se em um corpo de água formado longe da 
área de alimentação.
d) Classificadores hidráulicos ou de leito fluidizado: as 
partículas sedimentam-se contra-corrente a um fluxo de 
água ascendente a pressão (classificador de Farenwald) 
II - CLASSIFICAÇÃO 
Equipamentos
II - CLASSIFICAÇÃO 
Equipamentos (operações) 
Deslamagem: 
termo utilizado na eliminação de lamas � eliminação de uma 
grande quantidade de material fino (sem ser precisa ou 
eficiente) indesejáveis para a operação subseqüente.
Ciclonagem: 
Realizado em ciclones com alimentação na forma de polpas 
� hidrociclone
• Em termos de processo, o classificador é um aparelho 
que recebe uma alimentação, composta de partículas de 
diferentes tamanhos e a separa em duas frações ou 
produtos.
Underflow⇒ maior proporção das partículas grosseiras 
Overflow ⇒ maior proporção das partículas finas
Classificadores Hidráulicos
Classificadores Mecânicos
Hidrociclone
II - CLASSIFICAÇÃO 
Tem uso na classificação em granulométrica de 200# a 20#, 
utilizado na separação de pellet-feed e sinter-feed e em circuito 
fechado de moagem para pequenas capacidades para 
desaguamento e lavagem de areias.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificador Espiral
Antigamente se utilizava em todo circuito fechado de moagem 
� até que foi substituído pelos hidrociclone na fração fina 
(moagem ate 45#) e por peneiras nas frações grosseiras.
Classificador espiral ou “de parafuso”
� faixa de aplicação = 0,8mm a 44 µm
� alimentação transversal
� diâmetro espiral = 0,3 m a 3 m
� hélice = passe simples, duplo ou triplo
� rotação da espiral = 2,6 a 12 rpm
� empregado com frequência na classificação de minério de ferro para
separação das frações correspondentes a sinter feed e desaguamento e 
lavagem de areias
Classificador espiral – Tanques com bacia de sedimentação onde 
os finos saem por transbordo (overflow), e os grossos são removidos 
do fundo (underflow), arrastados pela espiral.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Regime de classificação
Principais regiões em um classificador espiral e principais 
caminhos percorridos pelas partículas sólidas..
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Classificadores mecânicos:
Utilizados em operações de moagem em circuito fechado e na 
classificação de produtos de lavagem de minérios (deslamagem
e desaguamento). Obviando os espirais, distinguem-se dois 
tipos: de arraste e o de rastelo.
Diferem na forma em que o 
underflow é retirado do 
classificador, por arraste ou 
rastelos.
A classificação acontece perto do 
fundo do tanque.
As partículas com maior 
velocidade sedimentam-se no 
fundo e das menor vt (leves) são 
escoadas no derrame do overflow.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Classificadores mecânicos:
A faixa de separação é bem 
definida porém a baixos % de 
sólidos, tendo logo que ser 
espessados os produtos para 
outros processos.
Classificadores mecânicos.
Larg. 0,3 a 7m / compr. 14
Ø (espiral) 2,4m
Ø alim. máx. 1mm
alim. 5 a 850t/h
Vol. % sólidos:
under: 2 a 20
over: 45 a 65
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Classificador espiral:
Os classificadores espiral são equipamentos simples e robustos, 
com capacidade de 30 a 200t/h, utilizados para separações 
granulométricas na faixa de 20 a 325µm, deslamagem e 
desaguamento. Constituem-se de: caixa, eixo e espirais, e 
acionamento.
Calha
caixa
eixo e espirais
acionamento
As condições operacionais 
são definidas pela:
velocidade de revolvimento 
ou arraste;
altura da calha e inclinação 
da calha;
diluição da polpa
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Classificador espiral:
O classificador espiral se caracteriza pelo diâmetro da espiral 
entre 6 e 120 polegadas.Pela submergência do extremo inferior da espiral no tanque de 
sedimentação:
Tipo H � a hélice está 100% submersa: 
classificação granulométrica relativamente grossa, 
entre 65# e 20#
Tipo S � entre 125 a 150%, classificação fina entre 
200# e 65#
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Pela inclinação da parede lateral na área da bacia de 
sedimentação:
Tanque ST (Straight) � de parede reta
Tipo MF ou FF (medium e Full Flare) � apresentam paredes 
inclinadas
De acordo com o transportador o classificador pode ser:
Single Pith � uma hélice enrolada no eixo (classificadores 
pequenos)
Double Pith � duas hélices, dobro da capacidade de transporte 
de grossos (mais comuns)
Triple Pith � tres hélices
Dois eixos
A alimentação é muito diluída em relação ao regime de 
classificação, assim há um forte corrente horizontal no 
sentido do vertedouro e uma corrente ascendente junto a 
ele. 
As partículas mais grossas e mais pesadas afundam 
rapidamente e atingem o fundo do classificador, de onde são 
removidas pelo arraste da espiral. As partículas mais finas e 
leves não conseguem afundar e são apanhadas pelas 
correntes próximas à superfície e descarregam com o 
overflow. 
A posição da interface (entre as zonas A e B) é função da 
vazão da polpa alimentada, da sua viscosidade e da 
densidade das partículas sólidas, portanto, quanto menor a 
percentagem de sólidos mais grosso o corte.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Espiral dupla
Figura 5 – Classificador em espiral dupla
Figura 6 - Classificador Espiral operando em uma usina de beneficiamento 
de minérios
• São muito simples, geralmente situam-se no 
pavimento inferior da usina, ou no primeiro piso, 
por questão de conveniência. Não há problema 
em instalá-lo em pisos superiores, pois são 
equipamentos relativamente leves. O overflow é
descarregado por uma calha, que o leva para o 
bombeamento subsequente, o underflow é
descarregado por uma correia transportadora.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
• O projeto do classificador é realizado de tal 
maneira que o nível de alimentação do 
classificador situe-se abaixo do nível da 
descarga do moinho de bolas e o nível de 
descarga do underflow acima da boca de 
alimentação do moinho.
• Quando se deseja lamas dentro do moinho, 
para aumentar a densidade de polpa , aumentar 
o empuxo das bolas o ciclone é a opção. O 
classificador espiral tem uma eficiência maior de 
classificação que o ciclone.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
- Velocidade de arraste pequena, inclinação da calha a menor possível e 
variando-se a imersão da espiral, (agitação induzida a polpa). 
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Para obter uma classificação fina:
-Na espiral emersa ���� agitação 
forte e qualquer partícula nas 
proximidades pode ser lançada 
no overflow.
-Espiral imersa ���� espaço entre 
a região agitada e a superfície 
permite a partícula encontrar o 
seu caminho. 
ClassificaClassificaçção em Meio Fluidoão em Meio Fluido
OVERFLOW
UNDERFLOW
- Undesize
+ Oversize
Não confundir os termos de fluxo: Overflow (fluxo de excesso ou 
derrame) e Undeflow (fluxo do fundo), com os termos de 
tamanho: Oversize (sobre-tamanho, retido) e Undersize (sob-
tamanho, passante).
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
100**
uo
ua
a
O
Aa
OoEn
−
−
==
Eficiência do classificador:
En = Eficiencia nominal
A = peso da alimentação (seco)
a = percentagem de undersize (fino passante)
u = percentagem de undersize (fino 
passante) no underflow.
000.10*))(100(
))((
uoaa
uaaoEfc
−−
−−
=
Efc = Eficiência do classificador
o = percentagem de undersize no overflow
(fino)
a = percentagem undersize na alimentação 
(fino)
u = percentagem de undersize no underflow
(fino)
Eficiência nominal:
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Fórmula para percentagem de Sólido :
polpadapesoPp
ériodopesoPm
Pp
PmSólido
=
== ,min;%
( )
( )
)/(
)/(
1000
1000100%
3
3
mKgsólidododensidades
mKgpolpadedensidadeD
sD
DspesoSólido
=
=
−
−
=
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Balanço de massas utilizando diluições de polpa:
F = U + V ;
F: alimentação
U: underflow
V: overflow
f: % de sólidos em peso na 
alimentação
u: % de sólidos em peso 
na alimentação
v: % de sólidos em peso 
na alimentação
ratio de diluição da alimentação 
(f’) = (100 – f)/f 
ratio de diluição do underflow
(u’) = (100 – u)/u 
ratio de diluição do overflow
(v’) = (100 – v)/v 
Ff’ = Uu’ + Vv’ ;
U/F = (f’ – v’) / (u’ – v’)
Na separação de partículas por tamanho, os equipamentos de classificação 
são projetados para trabalhar o mais perto possível da classificação ideal.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
%
 
e
m
 
m
a
s
s
a
 
r
e
c
u
p
e
r
a
d
a
 
n
o
 
U
n
d
e
r
f
l
o
w
Tamanho (µm)
Os classificadores nunca atingem 
as condições operacionais da 
separação ideal.
O parâmetro d50 (tamanho de 
separação ou corte), é aquele no 
qual 50% das partículas saem 
pelo underflow.
O tamanho de separação d95 , 
diâmetro pelo qual passa o 95% 
do underflow, este parâmetro es
comum para processos industriais.
Curva de partiCurva de partiççãoão
A inclinação da curva real esta relacionada com a eficiência do classificador, 
pode ser considerada pelos pontos nos quais 75% e 25% das partículas da 
alimentação vão para o undeflow. 
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
A imperfeição é dada por:
A eficiência de separação:
Separação perfeita: I ≈ 0
Separação perfeita: SI ≈ 1
Curva de partiCurva de partiççãoão
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Muitos modelos matemáticos desenvolvidos para 
hidrociclones consideram que uma certa porção das 
partículas irá se dirigir para o underflow sem sofrer 
classificação. A correção usual para a curva de partição e:
Onde: 
y’ = fração em massa corrigida de um determinado tamanho 
que se dirige para o underflow (%);
y = fração em massa de um determinado tamanho que se 
dirige para o underflow (%);
R = fração de água na alimentação que é recuperada no 
underflow.
′ =
−
−
y
y R
R1
Curva de partiCurva de partiççãoão
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
A curva de partição real dá, para cada tamanho de partícula, 
a partição em peso das partículas desse tamanho para 
underflow.
A curva corrigida supõe que parte da alimentação não entra 
em processo de classificação, indo direto para o underflow, 
sofrendo, portanto, curto circuito no processo.
Essa fração é descontada da alimentação e do underflow, 
traçãndo-se a curva de partição apenas para o material que 
sofreu o processo de classificação.
Essa fração é assumida como sendo igual à água que sai no 
underflow. Isto é de por exemplo, 20% da água (estimativa 
ou calculada do %de polpa) de alimentação. Sendo assim, 
20% dos sólidos alimentados saem no underflow sem 
sofrerem classificação.
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Para achar o valor % de sólidos, primeiramente , faz-se o 
balanço de massas geral da separação.
Considerando a, b e c igual porcentagem de sólidos em peso 
(a) da alimentação, (b) do overflow e (c) do underflow.
A partição (Ru) dos sólidos para o underflow é dada por:
( )
( )bca
bacRuou
Sa
SuRu
−
−
==
Su = vazão do sólido (seco) no underflow/hora
Sa = vazão do sólido (seco) na alimentação/hora
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
A = percentagem retida simples na alimentação (para referencia)
B = percentagem retida simples do underflow
C = percentagem retida simples no overflow
D = massas de sólidos no underflow = B x Ru
F = massas de alimentação calculada = D + E 
E = massa de sólido no overflow = C x (1– Ru)
G = partículas não classificadas = F x Bp
H = partição corrigida = ((D – G)/(F – G))x100
I = partição não corrigida (real) = (D/F) x 100 
Bp = By-Pass = partição da água e fino que vão para o underflow
( )[ ]
( )[ ] Ruac
caBp *
100*
100*
−
−
=
FEDBAMalha (µm)Malha (#Mesh) GC IH
Curva de Curva de perfomanceperfomance (modelo de tabela)(modelo de tabela)
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
FEDBAMalha (µm)Malha (#Mesh) GC IH
Traça-se um gráfico log-normal (em Excel) os valores H e I 
em escala linear. Tomando em abcissa o D50 procurado.
%
100
10
40
30
20
60
50
70
80
90
m
m
Curva de Curva de perfomanceperfomance (modelo de tabela)(modelo de tabela)
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Curva de Curva de perfomanceperfomance
(parte experimental (parte experimental –– aula pratica) aula pratica) 
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
1- Pesar o material para ser utilizado no ensaio conforme porcentagem 
de sólido definido (gramas).
2- Adicionar a quantidade de água (na caixa de alimentação) necessária 
para formas uma polpa na diluição desejada (litros). 
3- Ligar o equipamento (bomba e espiral), deixar que entre em regime de 
fluxo constante (bombeamento da água).
4- adicionar divagar o material na caixa de alimentação, esperar um 
pouco ate que entre em regime (bombeamento da polpa).
5- pesar os dois recipientes que serão utilizados na coleta das amostras 
de Under e Over-flow.
6- Colocar dois recipientes em simultâneo nas saídas do under e over, 
com cronômetro (medida da vazão)
7- Selecionar peneiras adequadas para o peneiramento do over e under a 
seco, tendo como referencia o passante da alimentação -100%.
8- filtrar (papel filtro + a vácuo) e secar as amostras na estufa, peneirar o 
over e under (analise granulométrico)
9- Calcular a curva de partição, fazer os gráficos e calcular a eficiência 
pela seguinte forma:
Curva de Curva de perfomanceperfomance
(parte experimental (parte experimental –– aula pratica) aula pratica) 
Curva de Curva de perfomanceperfomance
(s(sóó para explicapara explicaçção na forma vertical)ão na forma vertical)
Curva de Curva de perfomanceperfomance
(s(sóó para explicapara explicaçção na forma vertical)ão na forma vertical)
Dados Coletados:
Material areia = 8 kg ; água = 40 L; densidade da areia = 2,65 g/l ;
Para um tempo de 00min:04seg:79
Underflow: 165 g. de polpa ���� 131,3 g. seco
Overflow: 5.860 g. de polpa ���� 122,5 g. seco
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Curva de perfomance – exemplo para aula pratica 
Resolução:
Pp
PmSólido =%
Porcentagens de sólidos:
%sól.Under = 131,3/165 = 79,85%
%sol.Over = 122,5/5860 = 2,09%
%sol.Alim = 8/48 = 16,66%
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Cálculo das taxas de diluição:
alimentação 
(f’) = (100 – f)/f = (100 – 16,66)/16,66 = 5,00
underflow
(u’) = (100 – u)/u = (100 – 79,85)/79,85 = 0,2566
overflow
(v’) = (100 – v)/v = (100 – 2,09)/2,09 = 46,85
F = U + V ; Ff’ = Uu’ + Vv’
5F = 0,2566U + 46,85V ���� 5F = 0,2566U + 46,85F – 46,85U
- 41,85F = - 46,5934U
U/F = 0,8982
Cálculo de U/F (Under na alimentação)
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
F = U + V ; Ff’ = Uu’ + Vv’
5F = 0,2566U + 46,85V ���� 5F = 0,2566U – 0,2566U + 46,85F
4,7434F = 46,5934V
V/F = 0,1018
Cálculo de V/F (over na alimentação)
Ru = 0,26x(5-46,85)/5x(0,26-46,85) =
Ru = 0,047
Cálculo de R (recuperação de água)
( )
( )'''
'''
vuf
vfuRu
−
−
=
II - CLASSIFICAÇÃO 
Classificadores
Cálculo da partição corrigida (Y’)
′ =
−
−
y
y R
R1