Perfuração de Rochas por Jato Supersônico Quente

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INPE-11567-TDI/959 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFURAÇÃO DE ROCHAS POR JATO 
 SUPERSÔNICO QUENTE 
 
 
 
 
 
Fernando Luiz Viegas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado do Curso da Pós-Graduação em Engenharia e Tecnologia 
Espaciais/Combustão e Propulsão, orientada pelo Dr. Demétrio Bastos Netto, 
aprovada em 26 de março de 2004. 
 
 
 
 
 
 
INPE 
São José dos Campos 
2004 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 541.126 
 
 VIEGAS, F. L. 
 Perfuração de rochas por jato supersônico quente / 
 F. L. Viegas. – São José dos Campos: INPE, 2004. 
 145 p. – (11567-TDI/959). 
 
 1.Descamação térmica. 2.Rocha. 3.Jato supersônico. 
 4.Granito. 5.Penetração. 6.Combustão. I.Título. 
 AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço às pessoas que estiveram sempre presentes em todas as fases e 
dificuldades deste trabalho. Em primeiro lugar, agradeço a Deus por me 
permitir estudar e aprimorar meus conhecimentos hoje e sempre, com toda sua 
proteção e presença nos momentos mais solicitados. Agradeço em seguida a 
meus pais por me apoiarem, acreditarem e incentivarem as minhas conquistas 
e estarem sempre presentes nos momentos que mais precisei. Gostaria de 
agradecer à minha namorada pelo apoio e compreensão e a todos os meus 
amigos que me encorajaram a passar por mais esta fase importante. 
Em especial, agradeço o suporte financeiro da Petrobrás - CENPES e a seu 
representante, Dr. João Carlos Ribeiro Plácido, que permitiu a realização e a 
desenvoltura do projeto, fornecendo quando necessário todas as ferramentas 
indispensáveis para o desenvolvimento do empreendimento. 
E por fim, gostaria de agradecer aos que estiveram diretamente ligados ao meu 
trabalho, meu orientador Dr. Demétrio, Fabiano, Netto, Felipe, Eleasar, Chico e 
o grupo da oficina, Dr. Luís Fernando da PUC Rio, Dr. Gurgel da UNB, Dr. 
Marco Aurélio Ferreira, aos alunos de mestrado e doutorado César, Cristiane e 
Daniel e tantos outros que dispuseram de seu precioso tempo para me auxiliar 
em pequenos e grandes problemas relacionados a este projeto. Obrigado a 
todos. 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
No presente trabalho é apresentado o estudo da técnica de descamação 
térmica de rochas com o emprego de jatos supersônicos quentes com vistas à 
possível utilização na perfuração de poços e na abertura de túneis. Tal técnica 
já foi utilizada com sucesso, permitindo se obter altas taxas de penetração (1 a 
10 m/hr) em rochas graníticas, apresentando vantagens econômicas em 
relação às técnicas convencionais de perfuração para este tipo de rocha. A 
partir de estudos anteriores, é desenvolvido um dispositivo experimental (motor 
foguete) utilizando o par Oxigênio/Gás Natural, operando em diferentes razões 
de mistura sobre amostras de rochas graníticas, com o objetivo de estudar a 
viabilidade do método e as principais relações envolvidas no processo. São 
explorados os comportamentos das perfurações com as razões de mistura, 
variando-se a distância de incidência do jato para a superfície da rocha. A 
operação do dispositivo aponta a importância de um sistema de resfriamento 
acoplado, e um mecanismo de avanço do dispositivo de encontro à rocha. Os 
resultados apresentam um comportamento bem definido das perfurações com 
o aumento da distância de incidência do jato para a rocha (Stand-off Distance), 
onde pode-se observar diâmetros equivalentes de perfuração maiores com a 
proximidade do dispositivo para a superfície. Através dos experimentos pôde-
se observar que variações na razão de mistura parecem não influenciar nas 
perfurações, podendo-se prever que pequenas variações de temperatura no 
jato não são percebidas diante da escala de temperatura necessária para se 
iniciar o processo. É ressaltada também a importância da quantidade de 
movimento do jato nas perfurações, apontada como o principal fator na busca 
de altas taxas de penetração. Por fim observam-se fatores de escala, onde 
dispositivos demasiadamente pequenos, como o deste trabalho, parecem 
disponibilizar, durante os testes, quantidades de energia de ordem menor do 
que a prevista. 
ROCK DRILLING USING HOT SUPERSONIC JET 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work discusses the possibility of applying the thermal spallation technique 
i.e., the use of hot supersonic jets for drilling and tunneling processes, on 
certain rocks of interest of the oil drilling industry. This technique was 
successfully used on granite rocks achieving high penetration rates (1 to 10 
m/hr) compared to conventional techniques. An experimental unit using 
Oxygen – Natural Gas, was developed based on previous studies and operated 
under different oxidizer to fuel ratios (O/F) hitting flat granite surface samples 
with the objective of checking the applicability of that method for drilling this kind 
of rock. It was investigated the drilling performance under several oxidizer to 
fuel ratios and with the variation of the distance between the drilling jet unit exit 
plane and the rock surface. The operation of the unit indicated the importance 
of using a coupled refrigeration system and a displacement mechanism for 
drilling into the rock surface. The results showed a well defined penetration 
behavior with the change of the drilling distance from the rock surface (Stand-off 
distance), where larger hole equivalent diameters were obtained with the 
approach of the drilling unit to the rock surface. It was observed also that the 
drilling performance is not strongly influenced by reasonable oxidizer to fuel 
ratio changes where small jet temperature changes are imperceptible as 
compared to the temperature required to start the spallation process which is 
around 800 K. It was also observed the importance of the jet momentum in the 
process, which seems to be the main factor for achieving high penetration rates. 
Finally, the small drilling unit used in this work led to the unavoidable 
occurrence of scale factors due to the small amounts of energy released during 
the tests. 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
LISTA DE FIGURAS 
LISTA DE TABELAS 
LISTA DE SÍMBOLOS 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS 
Pág. 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO............................................................................. 25 
1.1 - Introdução à Perfuração de Rochas ....................................................... 25 
1.1.1 - Técnicas Conhecidas de Perfuração de Rochas........................................ 25 
1.1.2 - Perfuração de Rochas por Jato Quente ..................................................... 26 
1.2 - Trabalhos Mais Recentes no Ramo de Perfuração de Rochas por 
Jato Supersônico Quente ........................................................................ 28 
1.3 - Objetivos do Trabalho.............................................................................. 29 
CAPÍTULO 2 - REVISÃO DA LITERATURA ....................................................... 31 
2.1 - Estudo Bibliográfico................................................................................. 31 
2.1.1 - Modos de Fratura ....................................................................................... 32 
2.1.2 - Modelos Existentes no Estudo da Descamação Térmica .......................... 33 
2.1.3 - Estudos Experimentais Relacionados ao Fenômeno................................. 36 
CAPÍTULO 3 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA O PROJETO DO 
DISPOSITIVO EXPERIMENTAL DE PERFURAÇÃO ................. 41 
3.1 - Considerações Adotadas Para o Projeto do Dispositivo 
Experimental de Perfuração .................................................................... 41 
3.2 - Projeto do Motor Foguete ........................................................................ 43 
3.2.1 - Combustão Associada aos PropelentesUtilizados .................................... 44 
3.2.2 - Cálculo da Tubeira e Relações para Escoamento Compressível .............. 46 
3.2.3 - Definições dos Parâmetros de Projeto ....................................................... 48 
3.2.4 - Estimativa da Vazão Mássica Utilizada no Dispositivo Experimental......... 50 
3.2.5 - Dimensões e Características Operacionais do Experimento. .................... 52 
3.2.5.1 - Dimensionamento da Parede da Câmara de Combustão .................... 53 
3.2.5.2 - Dimensionamento do Comprimento da Câmara de Combustão .......... 56 
3.2.5.3 - Considerações a Respeito do Dispositivo Experimental ...................... 57 
3.2.5.4 - Dimensionamento do Ancorador de Chamas....................................... 59 
3.2.5.5 - Posicionamento da Vela de Ignição ..................................................... 60 
3.3 - Linha de Alimentação Do Dispositivo..................................................... 62 
CAPÍTULO 4 - DISPOSIÇÃO E ESQUEMA DO EXPERIMENTO ....................... 63 
4.1 - Instalação Experimental........................................................................... 63 
4.1.1 - Sistema de Aquisição de Dados................................................................. 65 
4.1.1.1 - Especificação dos Medidores de Vazão............................................... 67 
4.1.1.2 - Especificação do Transdutor de Pressão ............................................. 68 
4.1.1.3 - Especificação dos Sensores de Temperatura ...................................... 70 
4.2 - Metodologia de Ensaio............................................................................. 70 
4.3 - Percalços Experimentais ......................................................................... 73 
4.4 - Especificação dos Ensaios...................................................................... 74 
CAPÍTULO 5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................... 77 
5.1 - Refinamento dos Dados Brutos .............................................................. 77 
5.1.1 - Obtenção das Propriedades do Jato e da Rocha....................................... 77 
5.1.2 - Determinação da Taxa de Penetração....................................................... 79 
5.1.3 - Determinação da Área de Perfuração ........................................................ 81 
5.1.4 - Determinação da Temperatura de Descamação........................................ 82 
5.2 - Análise dos dados em Rochas Graníticas.............................................. 83 
5.2.1 - Relação da Distância entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e as 
Dimensões da Perfuração.......................................................................... 83 
5.2.2 - Relações de Transferência de Energia ...................................................... 86 
5.3 - Análise dos Dados em Rochas Calcáreas.............................................. 89 
5.3.1 - Relação da Distância Entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e as 
Dimensões da Perfuração.......................................................................... 89 
5.3.2 - Relações de Transferência de Energia ...................................................... 90 
CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES ................................................. 93 
6.1 - Ensaios em Granito .................................................................................. 93 
6.2 - Ensaios em Calcário................................................................................. 95 
6.3 - Sugestôes Para os Próximos Trabalhos ................................................ 96 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................... 99 
APÊNDICE A – RESULTADOS TÍPICOS DO PROGRAMA (CEC-71)............. 101 
APÊNDICE B – DESENHOS EM AUTOCAD..................................................... 141 
APÊNDICE C – RELATÓRIO DE ENSAIO......................................................... 145 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Pág. 
1.1 – Processo de Perfuração por Jato Supersônico Quente............................... 28 
2.1 – Processo de Descamação.......................................................................... 33 
3.1 – Corpo de Prova Inicialmente Definido pelo CENPES................................... 42 
3.2 – Dimensões Propostas para Câmara de Combustão .................................... 55 
3.3 – Esquema do Dispositivo Perfurador ............................................................. 58 
3.4 – Regiões de um Jato. .................................................................................... 61 
3.5 – Posicionamento da Vela de Ignição ............................................................. 61 
4.1 - Visão do Bunker n° 4 .................................................................................... 63 
4.2 - Esquema de Montagem Experimental Proposto ........................................... 64 
4.3 – Aquisição de Dados, Dispositivo de Perfuração e Painel de Controle ......... 65 
4.4 - Tela de Leitura do Sistema de Aquisição de Dados...................................... 66 
4.5 - Calibração do Transdutor de Pressão........................................................... 69 
4.6 - Resfriamento para o Transdutor de Pressão ................................................ 70 
4.7 - Ensaio em Rocha Granítica .......................................................................... 74 
5.1 - Dados Brutos de Um Ponto de Ensaio.......................................................... 77 
5.2 – Definição da Correção da Taxa de Penetração............................................ 80 
5.3 – Medida da Área de Perfuração..................................................................... 81 
5.4 – Perfurações Obtidas nas Rochas Calcáreas (à esquerda) e Graníticas (à 
direita).......................................................................................................... 82 
5.5 - Diagrama de Blocos para Estimativa da Temperatura de Descamação ....... 83 
5.6 - Diâmetro Equivalente Relacionado com a Distância de Aplicação do Jato... 85 
5.7 - Influência da Quantidade de Movimento do Jato nas Perfurações ............... 86 
5.8 - Influência do SOD (Stand-off Distance) sobre o N° de Stanton .................... 88 
5.9 - Comportamento das Dimensões das Perfurações a SOD (Stand-off 
Distance) ..................................................................................................... 90 
6.1 – Placa de Orifício do Ancorador de Chamas ............................................... 141 
6.2 - Tubeira de Grafite ....................................................................................... 141 
6.3 – Injetor de Propelentes ................................................................................ 142 
6.4 – Câmara de Combustão .............................................................................. 142 
6.5 – Flange (Junção Tubeira) ............................................................................ 143 
6.6 – Camisa para Tubeira de Grafite ................................................................. 143 
6.7 – Montagem do Dispositivo de Perfuração.................................................... 144 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Pág. 
3.1 – Considerações de Projeto ............................................................................ 42 
3.2 – Considerações dos Propelentes Utilizados .................................................. 43 
3.3 – Composição do Gás Natural Boliviano......................................................... 45 
3.4 – Parâmetros de Operação .............................................................................49 
3.5 – Determinação das Dimensões da Tubeira .................................................. 51 
3.6 – Dimensões da Tubeira e Faixa de Vazão Mássica ...................................... 52 
3.7 – Determinação do Diâmetro do Ancorador de Chamas................................. 60 
4.1 - Especificação dos Medidores de Vazão........................................................ 67 
4.2 - Calibração dos Medidores de Vazão ............................................................ 68 
4.3 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Granítica........................................... 75 
4.4 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Calcárea ........................................... 76 
5.1 - Propriedades das Rochas ............................................................................. 78 
5.2 - Correção da Taxa de Penetração para o Granito ......................................... 80 
5.3 - Resultados das Perfurações ......................................................................... 84 
5.4 - Energias Térmicas Envolvidas no Ensaios ................................................... 87 
5.5 – Resultados para Rocha Calcárea................................................................. 90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
 
Latinos 
 
a - Velocidade do som, m s-1 
A2 - Área do plano de saída da tubeira, m2 
Ac - Área da seção interna da câmara de combustão, m2 
At - Área da garganta da tubeira, m2 
c* - Velocidade característica, m s-1 
CL - Fator de forma dos estilhaços gerados na descamação, adimensional 
cp - Calor específico a pressão constante, J kg-1 K-1 
cpjet - Calor específico a pressão constante do jato, J kg-1 K-1 
cpr - Calor específico a pressão constante da rocha, J kg-1 K-1 
cv - Calor específico a volume constante, J kg-1 K-1 
D2 - Diâmetro da saída da tubeira (exaustão), m 
Di - Diâmetro interno da câmara de combustão, m 
di - Diâmetro interno, m 
dm - Diâmetro médio do cilindro da câmara de combustão, m 
Dt - Diâmetro da garganta da tubeira, m 
E - Módulo de Young, GPa 
F - Força de Empuxo, N 
F/O - Razão de mistura combustível/oxidante utilizado na combustão, (molar 
ou mássico) 
H - Degrau do ancorador de chamas, m 
0
fh - Entalpia de formação média dos reagentes, J mol
-1 
0
sh - Entalpia de formação média dos produtos, J mol
-1 
k - Razão de calores específicos, adimensional 
ka - Fator de superfície, adimensional 
kb - Fator de tamanho, adimensional 
kd - Fator de temperatura, adimensional 
L - Comprimento da câmara de combustão, m 
L* - Comprimento característico da câmara de combustão, m 
M - Número de Mach, adimensional 
m - Parâmetro de homogeneidade da rocha, adimensional (valores típicos 
entre 10 e 20 para o granito) 
M2 - Número de Mach no plano de saída da tubeira, adimensional 
Mt - Número de Mach na garganta da tubeira, adimensional 
ne - Número de moles dos reagentes, mol 
ns - Número de moles dos produtos, mol 
O/F - Razão de mistura oxidante/combustível utilizado na combustão, (molar 
ou mássica) 
p - Pressão, MPa 
P - Probabilidade cumulativa de falha para um certo nível de tensão, 
adimensional 
p1 - Pressão na câmara de combustão, Pa 
p2 - Pressão no plano de saída da tubeira, Pa 
patm - Pressão atmosférica local, Pa 
jetQ& - Fluxo de calor gerado pelo jato supersônico, MW m
-2 
rQ& - Fluxo de calor utilizado para o processo de descamação, MW m
-2 
R - Constante do gás, J kg-1 K-1 
Rnoz - Raio da tubeira (plano de saída), m 
Se - Limite de resistência à fadiga, MPa 
Sn’ - Limite de resistência à fadiga por flexão cíclica, MPa 
Srt - Limite de ruptura do material, MPa 
St - Número de Stanton, adimensional 
T - Temperatura, K 
T(z) - Temperatura no interior da rocha (z>0, avança para o interior da 
rocha), K 
T1 - Temperatura média na câmara de combustão, K 
T2 - Temperatura no plano de saída da tubeira, K 
tc - Espessura da parede da câmara de combustão, m 
Tjet - Temperatura do jato supersônico, K 
Tro - Temperatura inicial da rocha (temperatura de equilíbrio), K 
Ts - Temperatura da superfície da rocha no momento de descamação, K 
u - Velocidade do escomento, m s-1 
u2 - Velocidade no plano de saída da tubeira, m s-1 
ujet - Velocidade do jato supersônico, m s-1 
ur - Taxa de penetração, m s-1 
v - Volume específico, m3 kg-1 
v1 - Volume específico na câmara de combustão, m3 kg-1 
v2 - Volume específico no plano de saída da tubeira, m3 kg-1 
Vc - Volume da câmara de combustão, m3 
X - Distância entre o centro da vela de ignição e o ancorador de chamas, 
m 
zdr - Distância entre o plano de saída da tubeira e a superfície da rocha, m 
 
Gregos 
αr - Difusividade térmica da rocha, µm2 s-1 
β - Coeficiente linear de expansão térmica, µΚ−1 
e
_
h∆ - Entalpia Sensível média dos reagentes, J mol-1 
s
_
h∆ - Entalpia Sensível média dos produtos, J mol-1 
∆T - Diferença de temperatura, K 
∆Ts - Diferença de temperatura entre a superfície exposta da rocha e a sua 
temperatura inicial (equilíbrio), K 
ν - Coeficiente de Poisson, adimensional (relação entre as tensõe 
transversais e logitudinais) 
ρGNV - Densidade do gás natural veicular, kg m-3 
ρjet - Densidade do jato supersônico, kg m-3 
ρO2 - Densidade do oxigênio, kg m-3 
ρr - Densidade da rocha, kg m-3 
σ - Tensão térmica acumulada, Mpa 
σ0 - Tensão de ruptura da rocha para uma homogeneidade m, Mpa m3/20 
θ - Ângulo de incidência do jato na saída do ancorador de chamas, ° 
 
Especiais 
 
GNVm& - Vazão mássica de Gás Natural Veicular, kg s-1 
2Om& - Vazão mássica de Oxigênio, kg s-1 
m& - Vazão mássica, kg s-1 
 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS 
 
CENPES - Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de 
Mello 
GNV - Gás Natural Veicular 
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 
LCP - Laboratório Associado de Combustão e Propulsão 
PUC Rio - Pontifícia Universidade do Rio de Janeiro 
CEC-71 - Chemical Equilibrium Code - 1971 
 
 
24 
25 
CAPÍTULO 1 
INTRODUÇÃO 
1.1 Introdução à Perfuração de Rochas 
No século XX, com o desenvolvimento industrial e econômico do mundo, 
pesquisas no ramo energético estiveram sempre presentes com o objetivo de 
proporcionar eficiência e diminuir custos para a obtenção de energia. A 
alavanca do crescimento industrial foi a fonte de energia mais procurada, o 
petróleo. Localizado inicialmente a pequenas profundidades, meios para a sua 
extração foram criados e aperfeiçoados com o passar dos anos. Porém, à 
medida em que era prospectado e consumido, as jazidas mais superficiais 
foram se esgotando e a procura por este líquido precioso se tornava cada vez 
mais complexa uma vez que os custos de prospecção aumentam 
exponencialmente com a distância de perfuração. A profundidade em que era 
encontrado tornava-se cada vez maior, elevando os custos e tornando a sua 
exploração cada vez menos viável. Novos meios de perfuração mais baratos, 
permitiam a procura por petróleo em camadas cada vez mais profundas e é daí 
que, a cada ano, são estudados novos meios de se conseguir eficiência nos 
meios de perfuração. 
Assim, a exploração do petróleo se tornou a principal responsável pela 
pesquisa no ramo das perfurações. O desafio é encontrar sempre meios mais 
baratos e rápidos de perfuração, proporcionando viabilidade em perfurações 
mais profundas. 
1.1.1 Técnicas Conhecidas de Perfuração de Rochas 
Dentre as técnicas mais conhecidas, se encontam a perfuração convencional 
por brocas rotativas, a perfuração por pulsos percussivos e a perfuração porjatos hidráulicos (Williams et al., 1988). 
Não raro estas técnicas são auxiliadas por substâncias como óleos especiais, 
tais como a bentonita e a baritina, por exemplo. 
26 
Dentre as técnicas não muito convencionais, encontramos a perfuração por 
plasma, por laser e a perfuração por jato quente. Todas estas técnicas 
esbarram ou na complexidade do projeto da unidade de perfuração, 
influenciando diretamente o custo de perfuração, ou na inviabilidade de perfurar 
certos tipos de materiais, tornando o processo ineficiente para regiões de 
grande diversidade rochosa. 
No entanto, sabe-se que o custo da perfuração está relacionado diretamente 
com o tempo gasto no processo. Sabe-se ainda que a troca das brocas por 
desgaste ou mesmo pequenas taxas de perfuração (de 0,1 a 1 m/h) devido à 
dureza do material da rocha são os principais fatores que contribuem para o 
acréscimo de tempo e custos nas perfurações convencionais segundo 
Rauenzahn (1986). 
Com isso, as pesquisas neste ramo nos últimos anos buscaram conseguir 
maiores taxas de penetração em rochas mais resistentes e proporcionar 
dispositivos de perfuração com menor desgaste e manutenção, permitindo o 
alcance de maiores profundidades sem a necessidade de trocas do dispositivo 
perfurador por longos períodos. 
1.1.2 Perfuração de Rochas por Jato Quente 
Neste trabalho é dada atenção ao método de perfuração por jato supersônico 
quente, um dos métodos anteriormente mencionados. Tal método consiste em 
apontar um jato quente para a superfície de uma rocha, a fim de criar tensões 
térmicas que proporcionam a fratura da mesma em pequenos estilhaços, 
retirando a camada superficial da rocha continuamente e produzindo uma 
perfuração. O fundamento do método é que rochas com difusividade térmica 
baixa podem acumular quantidades elevadas de energia, proporcionando altas 
tensões térmicas no seu interior. Dependendo das características físicas dos 
materiais dessas rochas e com o acúmulo de tensões térmicas geradas pelo 
jato quente, pequenas falhas internas podem se propagar em trincas 
desencadeando um processo de descamação da rocha em pequenos 
27 
estilhaços. Este método de perfuração tem grande eficiência em rochas mais 
duras como o granito ou quartzo, onde as taxas de penetração são mais altas 
se comparadas às taxas obtidas com os métodos convencionais. A fonte de 
calor para o aquecimento da rocha pode ser elétrica (comumente feixe de 
laser) ou química (combustão). No primeiro caso, o acúmulo dos estilhaços 
gerado na descamação, tende a obstruir a superfície da rocha, prejudicando a 
continuidade do processo. Jatos de gases supersônicos quentes, gerados por 
combustão, parecem mais eficientes por proporcionar altos fluxos de calor ao 
mesmo tempo em que podem carregar os estilhaços gerados para fora do local 
da perfuração. O fenômeno seria auxiliado pela grande quantidade de 
movimento do jato, resultado das altas velocidades envolvidas no processo. 
Neste caso, um motor foguete poderia ser usado como ponto de partida para a 
idealização de um dispositivo perfurador. A FIGURA 1.1 mostra um exemplo de 
um dispositivo seguindo esta linha de raciocínio. 
Foi constatado por Rauenzahn (1986) que fluxos de calor da ordem de 1 a 10 
MW/m2 seriam necessários para o desencadeamento deste processo de 
perfuração. Tais fluxos de calor poderiam ser obtidos facilmente com a queima 
de misturas de propano, gás natural com oxigênio ou com ar, onde suas 
temperaturas de combustão se encontram na faixa de 2500 a 3000 K, tornando 
o processo viável. Além disso, estudos em campo demonstraram que, para o 
método por descamação térmica, a elevação dos custos de perfuração com a 
profundidade ocorre à uma taxa linear, consistindo em um importante fator para 
seu desenvolvimento. 
 
 
28 
 
FIGURA 1.1 – Processo de Perfuração por Jato Supersônico Quente. 
 FONTE: Adaptada de Wilkinson e Tester (1992). 
1.2 Trabalhos Mais Recentes no Ramo de Perfuração de Rochas por 
Jato Supersônico Quente 
Diversas pesquisas neste ramo têm sido realizadas nos últimos anos. E os 
estudos se diversificaram em todos os aspectos do processo de perfuração, se 
estendendo desde o mecanismo de fratura da rocha, passando pelo processo 
de transferência de calor, até, finalmente, aos dispositivos experimentais e às 
predições numéricas. 
Mesmo com métodos avançados de pesquisa, um problema desta ordem, 
envolvendo estudos mineralógicos, estatística, transferência de calor e 
escoamento compressível supersônico, dificulta uma análise com soluções 
gerais e restringem a validade dos equacionamentos para casos isolados. 
Dentre as maiores dificuldades se encontram a medição da temperatura no 
momento da descamação da rocha. Nesta região, uma camada logo abaixo da 
29 
superfície da rocha, é difícil a determinação da temperatura através de 
sensores como termopares, uma vez que a camada é muito fina (na ordem de 
microns), e a taxa de penetração é muito alta (na ordem de metros por hora). A 
medição da temperatura, por este método, no momento exato da descamação 
é dificultada pela chegada do jato quente, o que provoca a destruição do 
sensor antes da estabilização da temperatura na aquisição. A obtenção da 
temperatura na superfície exposta da rocha é importante por permitir a 
estimativa do fluxo de calor entre a rocha e o jato supersônico. 
Outra dificuldade encontrada nesses estudos é a derivação de uma expressão 
analítica universal para o comportamento da descamação por fratura em vários 
tipos de rocha com a aplicação do jato supersônico quente. 
E por fim, ainda é encontrada certa dificuldade de representar o processo 
numericamente devido à complexidade dos modelamentos e os fenômenos 
físico-químicos envolvidos. 
Mesmo assim, importantes relações já foram obtidas, os estudos numéricos se 
encontram em estágio avançado (Wilkinson e Tester, 1993) e os 
equacionamentos descrevem com razoável fidelidade alguns casos mais 
comuns. Além disso, dispositivos experimentais demonstraram sucesso em 
perfurações realizadas por Williams et al. (1988), com diâmetros de 30 cm, 
profundidades de 300 m e velocidades de perfuração de até 10 m/h. 
1.3 Objetivos do Trabalho 
Seguindo a abordagem dos trabalhos experimentais mais recentes nesta área 
como por exemplo o de Rauenzahn e Tester (1991), o presente trabalho tem 
como objetivo desenvolver um dispositivo experimental para o estudo da 
perfuração de rochas por jato supersônico quente. Tem como objetivo também 
confirmar a viabilidade do método em rochas graníticas. Resultados em rochas 
calcáreas também serão explorados, a fim de investigar o comportamento do 
mecanismo de perfuração em rochas com características diferentes das rochas 
policristalinas. 
30 
O estudo é parte de um Projeto ora em execução no LCP–INPE e no 
Departamento de Engenharia Mecânica da PUC – Rio com recursos 
principalmente advindos do Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo 
A. Miguez de Mello (CENPES – PETROBRÁS), que também forneceu as 
amostras de rocha pesquisadas. 
Serão analisadas relações entre distâncias do jato à superfície da rocha com o 
diâmetro equivalente de perfuração, efeitos da razão de mistura dos 
propelentes e observados fatores como refrigeração do sistema, controle e 
aquisição de dados. 
Este trabalho busca comprovar a eficiência do processo com experimentos em 
pequena escala, permitindo o controle e a aquisição dos parâmetros mais 
importantes envolvidos no experimento, na expectativa de resultados que 
possam servir como base para a operação em dispositivos em escalas 
industriais. 
E por fim, esta pesquisa buscacompreender melhor este método de perfuração 
pouco explorado, permitindo direcionar futuros estudos para ramos mais 
específicos da atividade. 
 
 
 
 
 
 
31 
CAPÍTULO 2 
 REVISÃO DA LITERATURA 
2.1 Estudo Bibliográfico 
O mecanismo de descamação de rochas por aplicação superficial de altos 
fluxos de calor é descrito em estudos realizados por Freeman et al. (1963) e 
por Soles e Geller (1964) citados por Rauenzahn (1986), com foco nas 
características termomecânicas das rochas e dos modos de fratura. 
Além de análises termomecânicas, estudos direcionados à perfuração de 
rochas por jato supersônico quente e importantes melhoramentos nos 
dispositivos experimentais foram realizados por Calaman e Rolseth (1961) 
citados por Rauenzanh (1986), permitindo avanços consideráveis neste método 
de perfuração. 
Estudos voltados exclusivamente para perfuração de rochas por jato 
supersônico quente foram realizados com sucesso por Browning (1981) e 
Williams (1985) citados por Rauenzahn (1986). Estudos neste sentido também 
foram realizados em grande escala pelo laboratório de Los Alamos por Williams 
et al. (1988) onde foram analisados os principais mecanismos do processo de 
perfuração por jato quente. Observações em estudos experimentais de Preston 
(1934) citado por Rauenzahn (1986) demonstraram que o processo de 
perfuração por jato quente é melhor descrito como um processo de 
descamação da rocha. 
De acordo com esses estudos, fluxos de calor gerados pelo jato quente na 
superfície das rochas proporcionam altas tensões térmicas. Pela teoria 
estatística de falhas por tensões, tais tensões internas seriam suficientes para 
desencadear o crescimento de micro-fissuras em regiões de não-
homogeneidade da rocha. Essas micro-fissuras se desenvolveriam até 
entrarem em uma condição instável (falha crítica por propagação de diversas 
fissuras), ocasionando a falha por ruptura da região superficial em pequenas 
32 
placas ou estilhaços (descamação ou spall). Este processo contínuo de 
descamação resulta no avanço da retirada de material da superfície da rocha 
ocasionando a perfuração. 
2.1.1 Modos de Fratura 
O mecanismo de fratura das rochas por tensões térmicas geradas pela 
incidência de um jato quente foi descrito por Rauenzahn (1986) e Rauenzahn e 
Tester (1991) com base em estudos de Dey (1984) e de Preston (1934) citados 
por Rauenzahn (1986). 
A superfície da rocha exposta ao jato quente tem sua temperatura elevada por 
efeito de convecção e radiação do jato, a energia térmica é então tranferida por 
condução de calor para o interior da rocha. Uma pequena porção desta 
superfície fica exposta a altos gradientes de temperatura gerando grandes 
tensões térmicas em camadas paralelas à superfície. Qualquer falha pré-
existente no material se estende, sob tensão de compressão, na direção de 
aplicação da tensão. Deste modo as micro-fissuras se desenvolvem 
paralelamente à superfície da rocha, já que a tensão de compressão atua 
também paralelamente à mesma. Não encontrando resistência na região 
superficial, esta camada, comprimida, pode sofrer flambagem (Boley e Weiner, 
1960). Por fim, as extremidades desta camada, sob efeito das tensões, se 
rompem, criando o estilhaço (descamação ou spall). Assim, abaixo de cada 
estilhaço gerado, são expostas novas superfícies ao jato quente e todo o 
mecanismo se repete sucessivamente, ocasionando a perfuração por 
descamação como pode ser visualizado na FIGURA 2.1. 
33 
 
FIGURA 2.1 – Processo de Descamação 
 FONTE: Adaptada de Rauenzahn (1986). 
2.1.2 Modelos Existentes no Estudo da Descamação Térmica 
Outros mecanismos similares para falhas foram propostos por Peng e Johnson 
(1972) para a ruptura em rochas no formato cilíndrico, com considerações 
idênticas às dos trabalhos anteriores. Em todo o caso, os estudos foram 
baseados nos trabalhos de Dey (1984) e de Preston (1934) citados por 
Rauenzanh (1986) que propuseram um mecanismo de falhas que descrevia de 
modo quantitativo o problema. 
Como a teoria da descamação das rochas por jato supersônico quente está 
baseada nas tensões térmicas internas geradas por uma fonte de calor, o 
desafio é encontrar uma relação entre as propriedades termomecânicas da 
rocha e o fenômeno físico de transferência de calor do jato para a superfície a 
ser perfurada. 
Inicialmente, foi constatado que o mecanismo de perfuração funcionava melhor 
em rochas com grande quantidade de quartzo (rochas policristalinas), fazendo-
se supor que o processo de fratura da rocha se relacionaria com as mudanças 
34 
de fase α−β do quartzo, o que ocorre aproximadamente a 573° C. No entanto, 
uma possível mudança de fase do material poderia prejudicar a continuidade 
do processo, uma vez que porções de rochas fundidas na superfície de 
perfuração poderiam aumentar a difusividade térmica, invalidando as demais 
teorias de falhas por tensões térmicas atuantes e contribuindo para a fundição 
do material superficial da rocha. 
Gray (1965) citado por Rauenzahn (1986) propôs um equacionamento onde a 
superfície de um material rochoso homogêneo e elástico, aquecida 
uniformemente, apresenta uma tensão térmica acumulada de intensidade igual 
a: 
 ν
βσ −
∆=
1
TE , (2.1)
onde β é o coeficiente linear de expansão térmica, E é o módulo de Young, ν o 
coeficiente de Poisson e ∆T a diferença de temperatura entre a superfície 
exposta da rocha T(z) (considerando que Ts i.e., a temperatura de fratura da 
rocha, ainda não seja conhecida) e a temperatura inicial da mesma Tro, com 
z>0 avançando para o interior da rocha. 
Como a superfície lateral adjacente à área aquecida é muitas ordens de 
grandeza maior do que a dimensão de uma descamação, a hipótese de 
condução de calor unidimensional na direção da perfuração é uma boa 
consideração. Deste modo, admitindo que o processo ocorra em uma camada 
muito fina, a transferência de calor pode ser aproximada por um processo de 
condução transiente unidimensional em um corpo semi-infinito. Supondo ainda 
que a rocha se comporte como um sólido em sublimação, onde sua superfície 
avança à velocidade uniforme ur toda vez que a temperatura Ts for atingida, a 
distribuição de temperatura no interior da rocha pode ser expressa por 
(Carslaw e Jaeger, 1959): 
35 
 ( ) ro
r
r
s T
zuexpTzT +


−∆= α , (2.2)
onde ur é a taxa de penetração, αr é a difusividade térmica da rocha, e ∆Ts=Ts-
Tro é a diferença entre a temperatura de descamação da rocha Ts e a 
temperatura inicial da rocha Tro. 
Considerando-se ainda a probabilidade cumulativa de falha para um certo nível 
de tensão, Rauenzahn (1986) propôs uma fórmula empírica utilizando a função 
de distribuição estatística de Weibull (1951), dependente de duas variáveis do 
material da rocha obtidas experimentalmente (m, σ0): 
 






−−= ∫
∞
0 0
1 dvexpP
m
σ
σ , (2.3)
onde m, o parâmetro de homogeneidade, expressa o grau de uniformidade do 
material. Na medida que o valor de m tende ao infinito, mais homogênea é a 
rocha e a tensão de ruptura tende ao valor de σ0. 
Substituindo a equação (2.1) nas equações (2.2) e (2.3), pode-se relacionar a 
probabilidade de falha como função da diferença de temperatura entre a 
superfície e o interior da rocha. 
Considerando-se ainda a probabilidade média para a formação de uma escama 
(P=0,5), chega-se a: 
 ( ) m
r
r
m
L
s
mu
CE
T
31
2
0 38611 






−=∆ απβ
σν , , (2.4)
onde CL é o fator de forma dos estilhaços gerados, uma relação entre diâmetroe espessura dos mesmos, podendo assumir valores típicos para o granito 
compreendidos entre 10 e 15. 
36 
Derivando da equação (2.2) obtem-se uma relação direta entre a velocidade de 
perfuração e o fluxo de calor, rQ& , envolvido no processo dado por: 
 rQ& =(ρcP)rur ∆Ts . (2.5)
Então, substituindo na equação (2.4), pode-se escrever: 
 
( ) 3
1
3
2
0
3
38611
+
















 −



=
m
rL
m
rp
r
s
m
C
,
Ec
QT απβ
σν
ρ∆
&
. (2.6)
E assim, de posse dos valores dos parâmetros térmicos e mecânicos presentes 
nesta equação, que podem ser medidos ou estimados, a temperatura da 
superfície da rocha durante o processo de perfuração pode ser calculada, uma 
vez conhecido o valor de rQ& que leva à descamação. 
Os valores dos parâmetros físicos definidos na equação acima para um granito 
típico, foram propostos por Rauenzahn (1986), onde, m = 20, β = 8 µΚ−1, E = 
45GPa, σ0 = 70 MPa m3/20, ν =0,25 (adimensional) e αr = 1 µm2/s. Com estes 
valores, para um fluxo de calor variando de 1 a 10 MW/m2, a temperatura da 
superfície exposta da rocha deverá se situar entre 450 e 550° C. 
2.1.3 Estudos Experimentais Relacionados ao Fenômeno 
Na tentativa de se obter diretamente a temperatura da superfície da rocha no 
momento da descamação térmica, algumas técnicas experimentais de medição 
foram sugeridas em estudos mais recentes. 
Rauenzahn (1986) propôs ensaios utilizando vários termopares distribuídos no 
interior da rocha. Sabendo exatamente a localização de cada termopar, o 
tempo de cada ensaio e a temperatura em cada um destes pontos, propôs-se 
um modelo de distribuição de temperatura, e deste modo a temperatura da 
superfície exposta da rocha (Ts) pôde ser obtida. Porém, erros relacionados a 
37 
tempo de resposta dos termopares, bem como a danificação de algumas 
unidades pela exposição direta ao jato quente com o avanço do dispositivo 
perfurador para o interior da rocha, não permitiram muita acurácia nas 
medidas. Fatores como perda de calor nas paredes, variações na vazão de 
propelentes e imperfeições no material da rocha, contribuem para a dificuldade 
de se estimar adequadamente o fluxo de calor transferido para a superfície da 
rocha. 
Wilkinson e Tester (1993) obtiveram uma medida mais exata da temperatura na 
superfície da rocha, utilizando um sensor infravermelho previamente calibrado. 
A medição da temperatura baseava-se na emissividade da superfície da rocha 
no momento da descamação térmica. Um feixe de laser potente com fluxo de 
calor previamente definido foi usado para a calibração da coloração das 
imagens obtidas com o sensor infravermelho. Em seguida, com a aplicação do 
fluxo de calor por um jato supersônico, o campo de temperatura na superfície 
pôde ser obtido, diretamente, pela coloração das imagens. Neste caso, a 
visualização direta do campo de temperatura permitiu que os erros de medição 
fossem minimizados. 
Em ambos os casos a quantidade de calor transferida para a rocha é função da 
distância adimensionalizada SOD (stand-off distance), proposta por Rauenzahn 
(1986) e que pode ser definida como: 
 
noz
dr
R
ZSOD ≡ , (2.7)
onde Zdr é definida como a distância entre a saída do bocal do jato e a 
superfície exposta da rocha e Rnoz o raio da saída do bocal do jato. 
Resultados experimentais são geralmente comparados em termos 
adimensionais, utilizando-se o número de Stanton como a referência para as 
relações entre quantidades de calor envolvidas no processo. Para o estudo do 
processo de descamação térmica ele é definido como: 
38 
 
jet
r
Q
QSt &
&
= , (2.8)
onde rQ& é a o fluxo de calor transferido para a rocha, e jetQ& é o fluxo de calor 
fornecido pelo jato supersônico quente. 
De acordo com o balanço energético considerando um volume de controle ao 
redor da interface entre o gás do jato quente e a rocha, o fluxo de calor 
transferido para a rocha é igual a: 
 ( ) ( )rosrrpr TTucQ −= ρ& , (2.9)
onde ρr é a densidade da rocha, cp r o calor específico da rocha, ur a velocidade 
de perfuração, Ts a temperatura na superfície da rocha no momento da 
descamação e Tro a temperatura inicial da rocha no equilíbrio. 
Já o fluxo de calor disponibilizado pelo jato quente para a rocha é: 
 ( ) ( )sjetjetjetpjet TTucQ −= ρ& , (2.10)
onde ρjet é a densidade dos gases de escape do jato, cp jet o calor específico à 
pressão constante na saída do jato, ujet a velocidade do jato no plano de saída 
do bocal, Tjet a temperatura do jato no plano de saída do bocal, e Ts a 
temperatura na superfície da rocha no momento da descamação. 
A partir destes parâmetros as relações de interesse para o estudo experimental 
da descamação térmica podem ser obtidas, como por exemplo o 
comportamento do número de Stanton com a distância adimensionalizada 
SOD. Fatores como razão de mistura, os propelentes utilizados, o tipo de 
rocha, bem como a diferença de pressão entre a câmara de combustão do 
dispositivo e a atmosfera, influenciam diretamente nos resultados 
experimentais, uma vez que estes parâmetros estão diretamente relacionados 
com os fluxos de calor envolvidos. 
39 
Lembrando ainda que os estudos anteriores se concentraram exclusivamente 
no granito, com dispositivos abastecidos por querosene e ar, a possibilidade de 
pesquisa da descamação térmica utilizando diversos tipos de rocha e 
propelentes totalmente gasosos abre um imenso leque de opções não 
exploradas neste campo. 
40 
41 
CAPÍTULO 3 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA O PROJETO DO DISPOSITIVO 
EXPERIMENTAL DE PERFURAÇÃO 
3.1 Considerações Adotadas Para o Projeto do Dispositivo Experimental 
de Perfuração 
Na tentativa de se desenvolver um perfurador por descamação térmica de 
rochas, são primeiramente analisadas as principais características do processo 
e a possibilidade de se construir um aparato experimental de fácil operação e 
sua viabilidade. 
De acordo com estudos anteriormente mencionados, as principais 
características do processo de perfuração de rochas por descamação são: 
 - Altas velocidades de jato, no caso supersônicas. 
 - Altas temperaturas do jato, acima de 2500 K. 
 - Fluxos de calor da ordem de 1-3 MW/m2 
A geração de tal fluxo de energia, associado à velocidade supersônica na saída 
do jato, sugerem o projeto de um motor foguete. 
Quanto ao fator operacional deve-se atentar também para a velocidade de 
perfuração, bem como para com a distância do jato à superfície da rocha. 
Estes fatores naturalmente dependem das propriedades termofísicas da rocha 
a ser perfurada. 
Como ponto de partida, foi escolhido o tipo de rocha usado no experimento e 
definidas as suas dimensões. Os corpos de prova que seriam previamente 
disponibilizados pelo CENPES deveriam ser de granito, em formato cilíndrico, 
com 122 mm de diâmetro e aproximadamente 200 mm de altura. 
 
42 
 
FIGURA 3.1 – Corpo de Prova Inicialmente Definido pelo CENPES 
Com base nestas informações iniciais foi possível conceber um dispositivo para 
a experiência com perfurações por descamação térmica. Foi considerada uma 
faixa de operação para o dispositivo variando-se os dados de entrada dos 
parâmetros mais importantes, como por exemplo a pressão de trabalho e a 
estequiometria da mistura. Dentro das condições impostas, seria possível 
transferir e/ou dissipar a energia disponibilizada pelo jato em uma área circular 
definida entre 40 a 60% do diâmetro dos corpos de prova, bem como se 
poderia trabalhar com 1 a 3 MW/m2 de fluxo de calor transferido para a rocha. 
Logo, foram considerados os quatro casos,dados na TABELA 3.1. 
 TABELA 3.1 – Considerações de Projeto. 
Fluxo de Calor 
Necessário
Diâmetro de 
Perfuração
MW/m2 % do diâmetro dos 
corpos de prova
1 40
1 60
3 40
3 60
 
Como ponto de partida é necessário definir o par combustível/oxidante para o 
funcionamento do motor foguete. Diante da necessidade de se obter altas 
temperaturas na saída do jato e levando-se em consideração a disponibilidade, 
bem como o fator econômico na obtenção dos propelentes, foram cogitadas 
duas misturas apresentadas na TABELA 3.2. 
43 
TABELA 3.2 – Considerações dos Propelentes Utilizados. 
Combustível Oxidante
CH4 (metano) O2
Gás Natural (GNV) O2 
 
Nota a respeito da tabela 3.2: Considera-se que os componentes estejam na 
fase gasosa. 
Em termos de comparação, foram usados valores de pressão de câmara 
próximos aos usados nos experimentos realizados por Rauenzahn (1986). Com 
isso pode-se obter uma estimativa para os resultados experimentais a partir 
dos cálculos teóricos. Deste modo foram considerados os seguintes valores 
para a pressão de câmara do motor: 
 - 8 atm. 
 - 9 atm. 
 - 10 atm. 
Definidas as faixas de operação do dispositivo, foram executados os cálculos 
físico-químicos necessários, e então, definidas algumas dimensões como ponto 
de partida para o dimensionamento da câmara de combustão do motor foguete. 
3.2 Projeto do Motor Foguete 
Um motor foguete que utiliza energia química funciona através da reação dos 
propelentes, que são transformados em gases quentes, que por sua vez são 
acelerados através de um bocal e ejetados a alta velocidade (Sutton,1992). 
Todo projeto de um motor foguete parte de dois princípios: 
 - Os propelentes usados para a combustão e a energia associada a este 
par combustível/oxidante. 
 - Faixa de operação (pressão da câmara, empuxo, velocidade do jato) para 
o dimensionamento da tubeira. 
44 
A seguir, são apresentados a teoria e o equacionamento necessário para o 
projeto de um motor foguete, com foco nos dois princípios básicos de projeto 
apresentados acima. 
3.2.1 Combustão Associada aos Propelentes Utilizados 
Imposições para o cálculo: 
 - Componentes da reação considerados gases perfeitos. 
 - Equilíbrio químico considerado na reação. 
No caso dos dois pares combustível/oxidante escolhidos, as equações 
simplificadas que regem as reações na estequiometria são: 
 - Para o metano 
 2224 22 COOHOCH
ENERGIA +⇔+ , (3.1)
 
Com uma razão molar de mistura F/O(Combustível/Oxidante) = 0,5. 
 
 - Para o GNV 
De acordo com a Gerência de Transporte da Petrobrás o posto de 
abastecimento localizado no km 58 da Rodovia Presidente Dutra, na cidade de 
Guaratinguetá fornece gás natural veicular boliviano. Para os cálculos com a 
reação da mistura de GNV/O2 sua composição média é dada pela TABELA 3.3 
: 
45 
TABELA 3.3 – Composição do Gás Natural Boliviano. 
Elementos Composição (% volumétrica) 
Metano 88,27 
Etano 7,67 
Propano 1,55 
I-Butano 0,16 
N-Butano 0,29 
I-Pentano 0,08 
N-Pentano 0,065 
Hexano e Superiores 0,075 
Nitrogênio 1,19 
Dióxido de Carbono 0,64 
Total 100 
 
A reação estequiométrica simplificada para o Gás natural é então representada 
por, 
 2222 011900939521187511657252 N,OH,CO,O,GNV
ENERGIA ++⇔+ , (3.2)
 
Com uma razão de mistura F/O=0,46. 
 
Através da reação acima são estimadas, por um processo iterativo, as 
temperaturas médias de combustão para cada reação. Para isso é aplicada a 
primeira lei da termodinâmica para sistemas reagentes em um processo 
adiabático em regime permanente (Van Wylen and Sonntag, 1985): 
46 
 
sP
__
fs
eR
__
fe hhnhhn ∑∑ 

 +=

 + ∆∆ 00 (3.3)
Onde n são os números de moles, 0fh são as entalpias de formação e 
_
h∆ são 
as entalpias sensíveis de cada componente. Os sub-índices “e” e “s” 
correspondem respectivamente a “reagentes” e “produtos”. De posse das 
temperaturas das reações e energia associadas à combustão dos 
componentes, são realizados os cálculos referentes ao projeto da tubeira do 
motor foguete. 
3.2.2 Cálculo da Tubeira e Relações para Escoamento Compressível 
O projeto da tubeira é baseado nas leis de escoamento compressível. Com o 
projeto da tubeira é possível determinar, a partir das propriedades da câmara 
de combustão, as propriedades do jato supersônico no plano de saída da 
mesma (Sutton, 1992). 
Hipóteses de trabalho: 
 - A substância de trabalho (produto da reação química entre os 
propelentes) é homogênea; 
 - Todas as espécies do fluido de trabalho são gasosas e qualquer fase 
condensada líquida ou sólida tem massa desprezível; 
 - A substância de trabalho obedece à lei dos gases perfeitos; 
 - Não existe transferência de calor pelas paredes, logo o escoamento é 
adiabático; 
 - O escoamento de propelente é permanente e constante e a expansão se 
faz de maneira uniforme e estável; 
 - Os gases de exaustão que passam pelo bocal possuem velocidades 
orientadas na direção do eixo de simetria; 
 - Não há atrito e os efeitos de camada limite são desprezados; 
47 
 - Não há ondas de choque ou descontinuidades no escoamento pelo bocal. 
 
Das imposições acima, cálculos realizados no projeto da tubeira do motor 
foguete podem ser levantados a partir das equações que relacionam os 
estados iniciais e finais de processos isentrópicos (Anderson, 1982). 
Deste modo, 
 
v
p
c
c
k = , (3.4)
 Rcc vp =− . (3.5)
Onde cp é o calor específico a pressão constante, cv é o calor específico a 
volume constante e R é a constante universal dos gases dividida pela massa 
molecular da substância de trabalho, todos na unidade J/kg.K. 
E assim, 
 
)k(
k
)k(
v
v
p
p
T
T
1
1
2
1
2
1
2
1
−−



=


= . (3.6)
Onde T1 é a temperatura no ponto 1 e T2 é a temperatura no ponto 2 
respectivamente. v é o volume específico e p a pressão. 
Sabendo que a velocidade do som para gases perfeitos é definida como 
 kRTa = . (3.7)
Pode-se definir o número de Mach como 
48 
 
a
uM = , (3.8)
onde u é a velocidade do escoamento e a é a velocidade do som. 
E assim é possível relacionar todas as equações isentrópicas apresentando-as 
em termos de M. 
A equação da razão das áreas para bocais isentrópicos pode ser expressa em 
termos de número de Mach: 
 
( )[ ]
( )[ ]
1
1
2
2
2
2
2
211
211 −
+




−+
−+= k
k
t
t
t M/k
M/k
M
M
A
A
. (3.9)
Deste modo, a tubeira do motor foguete pode ser calculada considerando-se 
apenas transformações isentrópicas. As condições da câmara de combustão 
equivalem às condições de estagnação, onde a velocidade do escoamento é 
igual a 0, as condições de garganta equivalem às condições críticas onde M é 
igual a 1 e finalmente, as condições da saída da tubeira são obtidas através da 
expansão isentrópica dos gases até a pressão atmosférica local. Esta 
configuração de bocal (Bocal De Laval) proporciona a aceleração do 
escoamento a velocidades supersônicas, transformando grande parte da 
energia térmica da reação dos propelentes em energia cinética (velocidades 
altas). 
3.2.3 Definições dos Parâmetros de Projeto 
Devido à repetibilidade dos cálculos e com a intenção de se minimizar o tempo 
de obtenção de resultados, além da maior praticidade, foi utilizado o programa 
CEC-71 (Gordon e MacBride, 1976), dedicado a cálculos com equilíbrio 
químico, detonações de Chapman-Jouguet, escoamentos compressíveis e 
problemas dotipo motor foguete para a obtenção dos resultados de projeto. 
Com este programa computacional, a teoria e o equacionamento definidos 
49 
anteriormente puderam ser aplicados em diversas condições de trabalho, a fim 
de, prever a melhor faixa de operação do dispositivo experimental. Os valores 
dos calores de formação para cada componente dos propelentes, necessários 
como dados de entrada para os cálculos, foram obtidos ou estimados a partir 
de Penner (1957). 
Comparando-se esses resultados pode-se chegar à algumas conclusões: 
 - Devido às diferenças desprezíveis encontradas entre os resultados 
obtidos para o CH4 e o GNV, pode-se considerar os cálculos baseados 
na reação GNV/oxigênio. 
 - Com a faixa de operação limitada pelo corpo de prova disponibilizado, 
valores de fluxo de calor abaixo de 3 MW/m2 tornam as dimensões da 
tubeira muito pequenas, ao ponto de comprometer sua construção. 
 - Da mesma forma, tomando-se 40% do diâmetro do corpo de prova como 
o diâmetro de perfuração faz com que o transporte de energia necessário 
para a descamação da rocha seja menor. Conseqüentemente, são 
obtidas pequenas vazões mássicas, inviabilizando a construção da 
tubeira e o controle das quantidades de propelentes utilizados. 
De acordo com os resultados obtidos, foram definidas as faixas de operação do 
dispositivo experimental, como mostrado na TABELA 3.4. 
TABELA 3.4 – Parâmetros de Operação. 
Pressão da Câmara 7-10 atm
Razão de Pressão 7-10
Fluxo de Calor 1-5 MW/m2
Diâmetro Perfurado 60% do diâm. do corpo de prova
Faixa de operação
 
Onde a razão de pressão é a relação entre a pressão da câmara e a pressão 
atmosférica. 
50 
3.2.4 Estimativa da Vazão Mássica Utilizada no Dispositivo Experimental 
Os resultados obtidos no CEC-71 (Gordon e MacBride, 1976) foram aplicados 
à uma planilha Excel onde foram implementados os cálculos necessários para 
a obtenção das dimensões da tubeira e da vazão mássica do motor foguete. 
Aplicando a teoria de transferência de calor e massa (Incropera e De Witt, 
1992), 
 ( )sjetpjet TTcmQ −= && , (3.10)
onde Q& (fluxo de calor) é definido através de Rauenzahn (1986), como sendo 
compreendido entre 1 e 5 MW/m2. cp jet é obtido através dos resultados do 
CEC-71 (Gordon e MacBride,1976). (Tjet-Ts) é previsto de acordo com valores 
de estudos de penetração nas rochas por Wilkinson e Tester (1993). Para o 
caso mais comum, em uma perfuração na velocidade de 1 m/hr, a temperatura 
da superfície da rocha permanece entre 450 e 550° C ou aproximadamente 
800K. 
Obtêm-se assim m& , e através da relação F/O (mássica), a quantidade de 
combustível e oxidante usada na reação necessária para o processo de 
perfuração por descamação térmica. 
Com as relações A2/A1 e c* apresentadas nos resultados do programa CEC-71 
(Gordon e McBride, 1976) no Apêndice A, são definidas as dimensões da 
tubeira, de acordo com a equação abaixo. 
 
m
Apc t* &
1= , (3.10)
onde c* é a velocidade característica, parâmetro relacionado com a eficiência 
do propelente, p1 a pressão na câmara de combustão e At a área da garganta 
da tubeira. Na TABELA 3.5 são apresentados de forma simplificada estes 
resultados. 
51 
 
 
TABELA 3.5 – Determinação das Dimensões da Tubeira. 
Pressão da Câmara = 7 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 7,82E-04 1,01E+04 2126 1759 1,75 0,00157 0,0021 1,88 2011,0 1068,3 981,5 2898,9 773,2
7 7,97E-04 1,01E+04 2094 1759 1,93 0,00159 0,0022 1,97 2088,0 1060,0 970,7 2867,4 773,2
8 8,11E-04 1,00E+04 2067 1759 2,12 0,0016 0,0023 2,04 2151,5 1052,9 960,9 2840,6 773,2
9 8,23E-04 1,00E+04 2044 1759 2,30 0,00161 0,0024 2,11 2205,4 1046,7 952,9 2817,2 773,2
10 8,35E-04 9,96E+03 2023 1759 2,48 0,00162 0,0026 2,16 2252,0 1041,3 945,2 2796,6 773,2
11 8,46E-04 9,93E+03 2005 1759 2,65 0,00163 0,0027 2,21 2293,1 1036,4 937,6 2778,1 773,2
12 8,56E-04 9,89E+03 1988 1759 2,82 0,00164 0,0028 2,26 2329,5 1031,9 931,0 2761,4 773,2
Pressão da Câmara = 8 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 7,90E-04 9,96E+03 2139 1762 1,75 0,0015 0,0020 1,88 2014,5 1070,2 969,8 2912,2 773,2
7 8,06E-04 9,91E+03 2107 1762 1,93 0,0015 0,0021 1,97 2091,5 1061,8 958,3 2880,3 773,2
8 8,20E-04 9,87E+03 2080 1762 2,12 0,0015 0,0022 2,04 2155,1 1054,7 949,5 2853,2 773,2
9 8,32E-04 9,83E+03 2056 1762 2,30 0,0015 0,0023 2,11 2209,1 1048,4 940,8 2829,5 773,2
10 8,44E-04 9,80E+03 2035 1762 2,48 0,0015 0,0024 2,16 2255,8 1042,9 933,2 2808,6 773,2
11 8,55E-04 9,76E+03 2017 1762 2,65 0,0015 0,0025 2,21 2296,8 1038,0 925,7 2789,9 773,2
12 8,66E-04 9,72E+03 2000 1762 2,82 0,0015 0,0026 2,26 2333,3 1033,6 919,2 2773,0 773,2
Pressão da Câmara = 9 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 7,98E-04 9,81E+03 2151 1765 1,75 0,0014 0,0019 1,88 2017,41 1071,8 958,5 2923,9 773,2
7 8,14E-04 9,77E+03 2119 1765 1,93 0,0014 0,0020 1,97 2094,52 1063,4 948,0 2891,7 773,2
8 8,28E-04 9,73E+03 2091 1765 2,12 0,0014 0,0021 2,04 2158,24 1056,2 938,4 2864,3 773,2
9 8,41E-04 9,69E+03 2067 1765 2,30 0,0014 0,0022 2,11 2212,24 1050,0 929,9 2840,4 773,2
10 8,53E-04 9,65E+03 2046 1765 2,47 0,0014 0,0023 2,16 2258,98 1044,4 922,4 2819,3 773,2
11 8,64E-04 9,61E+03 2027 1765 2,65 0,0015 0,0024 2,21 2300,04 1039,5 915,7 2800,4 773,2
12 8,74E-04 9,58E+03 2010 1765 2,82 0,0015 0,0025 2,26 2336,59 1035,0 909,3 2783,3 773,2
Pressão da Câmara = 10 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 8,05E-04 9,68E+03 2161 1767 1,75 0,0013 0,0018 1,88 2020,14 1073,2 949,6 2934,4 773,2
7 8,21E-04 9,64E+03 2129 1767 1,93 0,0014 0,0019 1,97 2097,32 1064,8 938,4 2901,9 773,2
8 8,35E-04 9,59E+03 2101 1767 2,12 0,0014 0,0020 2,04 2161,06 1057,6 929,8 2874,2 773,2
9 8,48E-04 9,56E+03 2077 1767 2,30 0,0014 0,0021 2,11 2215,19 1051,3 921,3 2850,1 773,2
10 8,60E-04 9,52E+03 2056 1767 2,47 0,0014 0,0022 2,16 2261,94 1045,7 913,8 2828,8 773,2
11 8,72E-04 9,48E+03 2037 1767 2,65 0,0014 0,0023 2,21 2303,02 1040,8 906,5 2809,7 773,2
12 8,82E-04 9,45E+03 2019 1767 2,82 0,0014 0,0024 2,26 2339,59 1036,3 900,2 2792,5 773,2
 
 
Onde os sub-índices “2” referem-se às condições no plano de saída da tubeira 
e os sub-índices “t” referem-se às condições na garganta da tubeira. 
Variando-se o parâmetro de quantidade de calor transferida, obteve-se, dentro 
das dimensões da tubeira pré-definidas, uma faixa de vazão mássica dentro 
dos limites de projeto da garganta da tubeira. 
52 
É definida desta forma a faixa de operação quanto à vazão mássica do 
processo e às dimensões da tubeira, como pode ser mostrado na TABELA 3.6. 
TABELA 3.6 – Dimensões da Tubeira e Faixa de Vazão Mássica. 
Diâmetro da Garganta da Tubeira 1,5 mm
Diâmetro da Seção de Saída da Tubeira 2,0 mm
Vazão Mássica 0,8 - 1,4 g/s
Características do Motor Foguete
 
Ainda através da relação F/O, e sabendo que a soma das vazões mássicas dos 
propelentes deve ser igual à vazão mássica total do sistema, são definidas as 
quantidades de cada propelente utilizado. Prevendo-se ensaios com várias 
razões de mistura, são apresentadas apenas como referência de ordem de 
grandeza, as vazões mássicas médias para a operação na estequiometria: 
 796532 ,
m
m
GNV
O =&
&
, (3.11)
 001100
2
,mm GNVO =+ && kg/s, (3.12)
 00110079653 ,mm, GNVGNV =+ && kg/s, 
Assim, 
 s/g,mGNV 230=& , 
 
 s/g,mO 8702 =& . 
 
3.2.5 Dimensões e Características Operacionaisdo Experimento 
De posse das dimensões da tubeira e das quantidades de propelentes 
utilizados, a forma e a montagem do sistema foram projetadas. 
53 
3.2.5.1 Dimensionamento da Parede da Câmara de Combustão 
Sabendo-se das altas temperaturas envolvidas, foram considerados materiais 
resistentes a cargas térmicas elevadas para a composição do motor foguete, 
prevendo-se, em um estágio mais avançado da pesquisa, um sistema de 
refrigeração para o mesmo. Os materiais selecionados são grafite para a 
tubeira, onde é encontrado o maior fluxo de calor e aço inox AISI 310 para a 
câmara de combustão, de acordo com MatWeb (2002). 
A câmara de combustão foi dimensionada para suportar as cargas térmicas 
trabalhando com uma pressão constante de 10 atm. Foi levado em 
consideração o comprimento característico da câmara para que a maior parte 
da reação química se completasse na mesma, como será discutido no item 
3.2.5.2. Em contrapartida, não foram consideradas dimensões excessivas, a 
fim de proporcionar a operação do aparato, envolto em grande parte, pela 
perfuração gerada pelo processo de descamação das rochas. 
Seguindo a teoria de resistência dos materiais, o limite de resistência à fadiga 
Se é definido como : 
 Se= Sn’.Ka.Kb.Kd, (3.13)
onde Ka é o fator de superfície relacionado com o acabamento do material , Kb 
é o fator de tamanho relacionado com as dimensões da peça, Kd é o fator de 
temperatura relacionado a operação da peça em altas temperaturas e Sn’ é o 
limite de resistência à fadiga à flexão cíclica (condição mais crítica quanto à 
fadiga), descritos em Shigley (1984). 
Utilizando a teoria para vasos de pressão de paredes finas citado em Shigley 
(1984): 
 
e
m
c S
dpt
2
1= , (3.14)
54 
onde tc é a espessura da parede, p1 a pressão interna da câmara, dm o 
diâmetro médio do vaso de pressão e Se a tensão de escoamento do material 
utilizado. 
Considerando fadiga como o caso mais crítico, e definindo os valores das 
constantes de acordo com Shigley (1984): 
 - Ka=0,7 (Considerando-se acabamento superficial de material usinado); 
 - Kb=0,85 (Valor adotado para diâmetros da peça compreendidos entre 7,6 
e 50 mm); 
Quando se exige operação a altas temperaturas, deve se obter o fator de 
temperatura Kd como medida de diminuição da resistência por efeito de 
fluência. Este fator é obtido através da equação (3.15) e é descrita em Shigley 
(1984). Para aços, esta equação é representada por: 
 
T,
,Kd += 15273
4344 , Para T > 71°C. (3.15)
Kd foi calculado considerando-se uma temperatura iterna de 2500 K, deste 
modo substituindo-se T na equação obtem-se Kd=0.13 ; 
Ainda, 
 
 Ka.Kb.Kd=0.08, 
e 
 Sn’=0,5*Srt, (3.16)
 
onde Srt é o limite de ruptura do material. 
Utilizando-se os valores das propriedades dos materiais de acordo com 
MatWeb (2002), para o aço AISI 310 (inox): 
55 
 
 Srt=620 MPa. 
Deste modo, 
 Sn’ = 620.106. 0,5 = 310 MPa. 
e 
 Se = 310.0,08 = 24,8 MPa. 
 
Foi então pré-definindo um diâmetro para a câmara de combustão como o 
representado pela FIGURA 3.2: 
 
FIGURA 3.2 – Dimensões Propostas para Câmara de Combustão. 
Dadas as dimensões do vaso cilíndrico, foi considerado o diâmetro médio de 
20 mm. A pressão máxima de operação foi considerada como 10 atm ou 
1013250 Pa. 
Deste modo: 
 
 6108242
0201013250
.,.
,.tc = , 
ou 
 tc= 0,4 mm. 
 
De acordo com estes resultados, considerando-se qualquer espessura de 
parede maior para estas condições de operação torna o projeto conservativo. 
56 
Assim, as dimensões pré-definidas podem ser utilizadas com margem de 
segurança. 
3.2.5.2 Dimensionamento do Comprimento da Câmara de Combustão 
Segundo Huzel e Huang (1992) o comprimento mínimo da câmara de 
combustão depende dos propelentes utilizados, da fase em que estes se 
encontram, e de fatores relacionados aos injetores, sendo possível sua 
determinação precisa apenas através de testes experimentais. No entanto, 
para efeitos de projeto, é possível se obter uma estimativa para propelentes 
líquidos através da equação proposta abaixo: 
 
t
c*
A
VL = , (3.17)
onde Vc é o volume da câmara de combustão, At é a área da seção transversal 
da garganta da tubeira em polegadas quadradas, e L* é definido como o 
comprimento característico da câmara. Para cada par combustível/oxidante é 
tabelado, com base em dados experimetais, um valor de L*, o que leva ao 
comprimento da câmara. No entanto, valores para a combinação de 
propelentes definidas neste trabalho não se encontram na bibliografia uma vez 
que os propelentes utilizados se encontram na fase gasosa. Com isso, sugere-
se a adoção de um valor que mais se relaciona com a combinação de 
propelentes utilizada, fazendo-se desta forma uma aproximação conservativa. 
Neste caso adotou-se a combinação de LOX/H2 líquidos com injeção gasosa, 
onde o valor de L* se encontra entre 22 e 28 polegadas. Adotando este valor 
como referência e utilizando as dimensões pré-definidas para a tubeira e 
câmara de combustão a equação pode ser reescrita como: 
 
t
c*
A
LAL = , (3.18)
onde Ac é a área da seção transversal da câmara de combustão em polegadas 
quadradas e L o comprimento da câmara de combustão em polegadas. 
57 
Substituindo os valores da área da garganta, com o diâmetro de 1,5 mm (1,768 
mm2 ou 0,00274 pol2) e da área da seção da câmara de combustão, com o 
diâmetro interno de 15 mm (17,68 mm2 ou 0,0274 pol2) na equação (3.18), 
chega-se a : 
 
 
02740
274022
,
L,= , 
onde 
 L = 0,22 in ou 5,6 mm. 
 
A fim de permitir facilidades no manuseio do dispositivo e atentando-se à 
necessidade de espaço para a implementação de sensores e instrumentos de 
medida, optou-se por um comprimento de câmara de 100 mm. Considerando-
se ainda que um comprimento de câmara de 5,6 mm seriam suficientes, 100 
mm de comprimento tornam as medidas de câmara conservativas. 
3.2.5.3 Considerações a Respeito do Dispositivo Experimental 
Fisicamente, o dispositivo perfurador foi concebido definindo-se três seções 
distintas: 
 - Injetor e pré-misturador. 
 - Câmara de combustão. 
 - Tubeira. 
Na primeira região os gases são injetados e pré-misturados com o objetivo de 
homogeneizar a mistura dos propelentes. Na segunda região é onde ocorre a 
ignição e a combustão dos gases, e na terceira região a queima se completa e 
os gases são expandidos a velocidades supersônicas. 
58 
A fim de prevenir vazamentos nos acoplamentos entre flanges, é usinado um 
rebaixo em uma face. Na face oposta é usinado um anel de 1 mm de altura por 
2 mm de largura (FIGURA 3.3). 
Entre a primeira e a segunda região é colocada uma placa de orifício criando 
um degrau no escoamento a jusante do pré-misturador. A função deste degrau 
é a de criar uma zona de recirculação dos gases (regiões de baixa pressão) a 
fim de ancorar a chama e manter a combustão dos propelentes. A ignição é 
efetuada por uma vela alimentada por corrente elétrica, que é disposta em uma 
posição apropriada para à iniciação da reação. 
Desta forma, a geometria do dispositivo pôde ser pré-definida como ponto de 
partida para a construção de um protótipo. Uma representação gráfica motor 
foguete é demonstrada na FIGURA 3.3. Ademais, todos os componentes do 
motor foguete e suas dimensões são apresentadas na forma de desenhos 
técnicos efetuados no programa AutoCad e podem ser encontrados no 
Apêndice B. 
 
FIGURA 3.3 – Esquema do Dispositivo Perfurador. 
 
59 
3.2.5.4 Dimensionamento do Ancorador de Chamas 
SegundoWinthrop e Smith (2002) a combustão de misturas CH4/O2 apresenta 
uma velocidade de chama em torno de 5 m/s. O ancorador de chamas deve ter 
um diâmetro tal que permita a mistura acelerar à velocidades maiores do que 
as velocidades de frente de chama da combustão, com o objetivo de evitar o 
retorno de chama para as linhas de abastecimento. Uma vez que o GNV é 
composto principalmente de CH4, obtendo-se velocidades acima de 5 m/s, o 
ancorador de chamas cumpre o seu papel. 
Da teoria da mecânica dos fluidos (Fox e McDonald,1995) sabe-se que: 
 
A
mu ρ
&= , (3.19)
onde m& é a vazão mássica do sistema, ρ é a densidade da mistura e A a área 
da seção transversal. 
Para a mistura de GNV/O2 toma-se para a densidade da mistura um valor 
médio, ρmédio, como: 
 
( ) ( )O/FO/F GNVOmédio ρρρ +−= 12 (3.20)
Onde F/O é a razão molar combustível/oxidante (Combustível/Oxidante) da 
mistura. Para os cálculos de densidade foi considerada a uma pressão média 
de 8 atm, simulando a operação do dispositivo em regime permanente. 
A partir dos valores de projeto de vazão mássica e densidade de GNV e O2, 
respectivamente 0,001 kg/s, 5,9 kg/m3 e 10,4 kg/m3, obtem-se o valor da 
velocidade do escoamento a jusante do ancorador para vários diâmetros e 
valores de F/O. Os resultados podem ser conferidos na TABELA 3.7: 
 
 
60 
TABELA 3.7 – Determinação do Diâmetro do Ancorador de Chamas. 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2,166 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5
0,46 0,40 0,33 0,29 0,25 0,22 0,20 0,18 0,17 0,15 0,14 0,13
8,32 8,60 8,90 9,11 9,28 9,40 9,50 9,58 9,65 9,71 9,76 9,80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D (m) A (m2) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s)
D1 0,0020 3E-06 42,1 40,7 39,3 38,4 37,8 37,2 36,9 36,5 36,3 36,1 35,9 35,7
D2 0,0025 5E-06 26,9 26,1 25,2 24,6 24,2 23,8 23,6 23,4 23,2 23,1 23,0 22,9
D3 0,0030 7E-06 18,7 18,1 17,5 17,1 16,8 16,6 16,4 16,2 16,1 16,0 15,9 15,9
D4 0,0035 1E-05 13,7 13,3 12,8 12,5 12,3 12,2 12,0 11,9 11,8 11,8 11,7 11,7
D5 0,0040 1E-05 10,5 10,2 9,8 9,6 9,4 9,3 9,2 9,1 9,1 9,0 9,0 8,9
D6 0,0045 2E-05 8,3 8,0 7,8 7,6 7,5 7,4 7,3 7,2 7,2 7,1 7,1 7,1
D7 0,0050 2E-05 6,7 6,5 6,3 6,1 6,0 6,0 5,9 5,8 5,8 5,8 5,7 5,7
D8 0,0055 2E-05 5,6 5,4 5,2 5,1 5,0 4,9 4,9 4,8 4,8 4,8 4,7 4,7
O/F (molar)
F/O (molar)
ρ medio (kg/m3)
 
Como valor conservativo foi adotado um diâmetro de 3 mm para o ancorador 
de chamas, resultando numa velocidade de escoamento cerca de 3 a 4 vezes 
maior do que a velocidade de propagação da frente de chama. 
3.2.5.5 Posicionamento da Vela de Ignição 
A posição da vela de ignição influencia diretamente as condições de iniciação 
da combustão na câmara. A sua localização incorreta pode acarretar em 
instabilidade de reação, ignição com retardo (o que pode ocasionar explosão 
da câmara), e dificuldades na iniciação da combustão. Para chamas de difusão 
o problema se torna um pouco mais complexo, porém com os gases pré-
misturados a dificuldade se limita a determinar a incidência do jato da pré-
mistura a jusante do ancorador, uma vez que a mistura já se encontra 
homogeneizada. No caso específico deste trabalho, a segunda descrição é 
válida, visto que os propelentes são pré-misturados na câmara de injeção a 
montante da câmara de combustão. 
Segundo a formulação desenvolvida por Beér e Chigier (1972) quando um 
fluido é ejetado de um tubo, ele forma um jato ao interagir com o fluido externo, 
o qual pode ser dividido em quatro regiões, conforme mostrado na FIGURA 
3.4: 
61 
 
FIGURA 3.4 – Regiões de um Jato. 
 FONTE: Adaptada de Beér e Chigier (1972). 
O comprimento do jato então pode ser estimado em função do diâmetro de 
saída do tubo a partir das relações propostas por Beér e Chigier (1972). 
Assim, é possível determinar a posição da vela no combustor a partir da 
determinação do ângulo de incidência do jato, como mostra a FIGURA 3.5: 
 
 
FIGURA 3.5 – Posicionamento da Vela de Ignição. 
62 
Tomando-se um valor médio entre 4 e 5 vezes o diâmetro do tubo, como 
mostram as figuras FIGURA 3.4 e FIGURA 3.5 , considera-se a primeira região 
do jato como 4,5 vezes o valor de di (valor médio). Deste modo o 
posicionamento da vela pode ser equacionado por: 
 ( )
di,
/diarctg
54
2=θ . (3.21)
Substituindo os valores, obtem-se θ = 6,34°. 
Resolvendo para x: 
 θtg
Hx = ou, 
 ( ) ( )[ ]θtg
/di/Dix 22 −= . (3.22)
 x = 0,054 m. 
E assim a vela pode ser disposta a uma distância de 54 mm a partir do orifício 
do ancorador de chamas ou distância superior. Obedecendo este 
posicionamento, as dificuldades quanto à ignição são minimizadas. 
3.3 Linha de Alimentação Do Dispositivo 
As linhas de alimentação do dispositivo são dimensionadas levando-se em 
conta principalmente à resistência mecânica para uma pressão de operação. 
De acordo com cálculos previamente apresentados na secção 3.2.5.1, 
operando em um mesmo regime de pressão, porém sem efeitos de 
temperaturas excessivas e com o mesmo material, pode-se concluir que 
qualquer tubulação com parede de espessura maior que 0,4 mm suportam os 
esforços exigidos. No caso, optou-se por tubulação de inox 306, sem costura 
com parede de 1 mm. Ainda no sentido de evitar vazamentos, são utilizadas 
conexões da marca swagelok nas uniões entre segmentos das linhas de 
gases. 
63 
CAPÍTULO 4 
DISPOSIÇÃO E ESQUEMA DO EXPERIMENTO 
4.1 Instalação Experimental 
O Bunker n° 4 do Prédio de Ensaios do Laboratório Associado de Combustão e 
Propulsão (LCP – INPE), mostrado na FIGURA 4.1, foi escolhido para a 
instalação do equipamento de teste. Ocupando área de 15 m2 com parede de 
concreto armado e areia com 1 m de espessura separando a área de medidas 
do ponto de teste, com cobertura e saídas leves o ambiente é apropriado para 
a execução do presente trabalho. 
 
 
FIGURA 4.1 - Visão do Bunker n° 4. 
Além disso, o Bunker se encontra distanciado do armazenamento de gases, 
estes, dispostos na região externa do prédio em um local protegido com 
aterramento adequado e ventilação necessária. 
O esquema de montagem para o sistema é proposto de acordo com a FIGURA 
4.2: 
 
64 
 
FIGURA 4.2 - Esquema de Montagem Experimental Proposto. 
Como mostrado na FIGURA 4.2, o sistema é suportado por uma bancada de 
testes na forma de armação metálica fixa que abriga tanto o corpo de prova 
como o dispositivo de perfuração (i.e.;motor foguete). A rocha a ser perfurada é 
disposta em um trilho escalonado, onde pode ser regulada a distância entre a 
tubeira e a superfície do corpo de prova. O dispositivo de perfuração se 
encontra fixado em um suporte com dois graus de liberdade, disposto com a 
tubeira apontada para a superfície da rocha, permitindo regulagem fina no 
ângulo de incidência do jato. Maiores detalhes são mostrados na FIGURA 4.3 . 
65 
 
FIGURA 4.3 – Aquisição de Dados, Dispositivo de Perfuração e Painel de Controle. 
Na linha, as vazões de cada propelente são controladas a partir de válvulas do 
tipo agulha de alta precisão, sendo conferidas por medidores de vazão. Uma 
vez reguladas as quantidades necessárias de cada reagente, válvulas do tipo 
solenóide são controladas a distância para o início da operação do motor. As 
pressões são ajustadas através de reguladores de pressão nos cilindros e 
conferidas nas linhas de gases através de manômetros dispostos entre as 
válvulas solenóides e o motor foguete. As especificações destes componentes 
se encontram nos Itens 4.1.1.1, 4.1.1.2 e 4.1.1.3 A ignição se dá por 
acionamento de uma mini-vela (tipo J, GLOW, para aeromodelismo) disposta 
na câmara