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Lista de exercícios 6
1. Em cada um dos seguintes itens verifique se:
(a) p e (¬q → ¬p) implicam logicamente q
(b) q é consequência lógica de (¬p) e (p ∨ q)
(c) (¬p) é consequência lógica de (¬q) e (p→ q)
(d) (¬(¬p)) implica logicamente p
(e) r é consequência lógica de (p ∨ q), (p→ r), (q → r)
(f) q é consequência lógica de (p ∧ ¬p)
(g) (p ∨ ¬p) é consequência lógica de q
(h) (p ∧ p) implica logicamente p
(i) (p ∨ p) implica logicamente p
2. Aplique à expressão dada, a equivalência ou inferência indicada.
(a) ¬((p→ q) ∨ (p ∧ q)) (De Morgan)
(b) (p↔ q) ∧ (¬p→ q) (Simplificação)
(c) (p ∧ q)→ (r ∧ s ∧ ¬q) (Condicional)
(d) ((p↔ q) ∨ (r ∧ s)) ∧ ((p↔ q) ∨ ¬(r ∧ s)) (Simplificação Disjuntiva)
(e) (r ∧ t→ s ∨ q) ∧ ¬(s ∨ q) (Modus Tollens)
3. Em cada caso, dizer qual equivalência ou inferência foi aplicada.
(a) (p→ q) |= (p→ q) ∨ (q → r)
(b) (p ∧ q)→ (r ∧ s ∧ ¬q) ≡ ¬(p ∧ q) ∨ (r ∧ s ∧ ¬q)
(c) (p→ q) ∨ (¬q ∧ (q → s)) ≡ ((p→ q) ∨ ¬q) ∧ ((p→ q) ∨ (q → s))
(d) (p→ q)→ r ≡ ¬r → ¬(p→ q)
(e) (p→ q)→ r ≡ (¬q → ¬p)→ r)
4. Completar a frase, utilizando a equivalência ou inferência indicada.
(a) �Ganho dinheiro se e somente se trabalhar� equivale a ... (Bicondicional)
(b) �Se eu sair, chego tarde, e, se ficar vendo televisão, me divirto. Ou saio ou fico vendo televisão.
Logo, ...� (Dilema Construtivo)
(c) �Se eu sair, então, se for à praia, chego tarde� equivale a ... (Exportação-Importação)
5. Três pessoas prestam os seguintes depoimentos:
Bernardo: �João é culpado e Saul é inocente�
João: �Se Bernardo é culpado, então Saul é culpado�
Saul: �Eu sou inocente, mas pelo menos um dos outros é culpado�
A partir desses depoimentos pede-se (justifique com base na Cálculo Proposicional):
(a) Verifique se o depoimento de Saul é consequência lógica do depoimento de Bernardo.
(b) Identificar os inocentes e os culpados, supondo que todos os depoimentos sejam verdadeiros.
(c) Identificar os mentirosos, admitindo que todos sejam inocentes.
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