Aula_8 - Leis de Newton_II

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Física
Física – Módulo 1
Leis de Newton II
Forças de Contato
Física
Forças da Natureza: Forças Fundamentais
• Gravitacional 1/r2
– matéria
• Eletromagnética 1/r2
– cargas elétricas, átomos, sólidos
• Nuclear forte
– Mantêm o núcleo ligado 
– Curto alcance. (~ de diâmetros nucleares)
• Nuclear Fraca
– Decaimento radioativo
– (curto alcance)
• O que estas forças tem em comum?
São forças que atuam à distância!!!
Física
Forças de Contato
Forças do dia-a-dia:
Molas, fios, superfícies... em contato com os corpos.
Física
A força exercida por uma mola e a Lei de Hooke 
Quando corpos elásticos se deformam
sob ação de forças de contato, eles
podem ser utilizados para medidas de
força.
Força de mola:
F = -k ∆L Lei de Hooke 
(R. Hooke, 1635-1703, o 
primeiro a formular a lei)
Se o deslocamento (∆L) causado for
pequeno, e o limite da deformação não
for excedido,
Sinal negativo, força restauradora.
Física
…a Lei de Hooke
Mola não tensionada:
Fx = 0
Mola esticada: 
Fx é negativa, pois ∆x é 
positivo
Mola comprimida: 
Fx é positiva, pois ∆x é 
negativo
Física
Exercise
Uma mola tem constante de força k=300N/m. Um corpo de 4 kg está suspenso 
e imóvel. Encontre a extensão provocada na mola.
m
mg
Fm
Temos duas forças agindo no sistema: 
Força peso (mg), atuando para baixo
Força da mola (-k∆x) atuando para cima.
Corpo em repouso, a = 0. Logo, ΣF=0
mg + (-k∆x) = 0
Física
A força Normal
Observe a figura ao lado.
Embora haja uma Fg para baixo na caixa
sobre a mesa, não há aceleração vertical
(ay=0).
mg
N
Como a resultante das forças neste caso
deve ser nula (ΣF=0), deve haver uma
outra força adicional atuando sobre a
caixa.
Esta força, que aparece sempre perpendicular as superfícies, é
chamada de força normal (N).
A Normal e a Fg não são forças de ação e reação!!!
Física
A força Normal: elevadores e balanças – um exemplo
N
Sobe!
a>0
Imagine Isaac Newton dentro de um elevador
sobre uma balança. Vamos considerar alguns 
casos… 
O peso aparente (balança) é dado pela força normal.
amgmN rr
r
====−−−−
gmNa
gmNa
gmNa
rrr
rrr
rrr
<<<<→→→→<<<<
>>>>→→→→>>>>
====→→→→====
0
0
0
Balança
P = mg
amF r
r
====∑∑∑∑
Física
A força Normal: elevadores e balanças – um exemplo
Sua massa é de 80 kg e você está sobre uma balança de mola presa ao piso de um
elevador. A balança mede forças e está calibrada em newtons. Qual a leitura da
escala quando:
a) O elevador está subindo com uma aceleração
para cima de magnitude a.
b) O elevador está descendo com uma aceleração
para baixo de magnitude a’.
c) O elevador está subindo a 20 m/s e sua rapidez
diminui a uma taxa de 8 m/s2
a) Primeiramente, faça um diagrama de corpo livre, indicando todas as forças
presentes para a situação.
y yF ma=∑ ny gy yF F ma+ =
ny yF mg ma− =
( )nyF m g a= +
Física
b) O problema é análogo a letra a, mas a aceleração a’ agora está direcionada para
baixo
y yF ma= −∑ ny gy yF F ma+ = −
ny yF mg ma− = −
( )nyF m g a= −
A força Normal: elevadores e balanças – um exemplo
c) Agora temos uma velocidade positiva, mas que diminui devido a uma
aceleração negativa. Então, ay= - 8,0 m/s2
( )nyF m g a= +
2 280 (9,81 / 8,0 / )nyF kg m s m s= −
144,8NnyF =
Só por curiosidade, compare o resultado com o peso inicial...
Física
Corda
A força de tração
Na figura abaixo vemos um trabalhador puxando com uma força
F uma corda presa a um caixote.
A força sobre o caixote não é exercida diretamente pelo
trabalhador, mas pela corda. Esta força é chamada de tração T
FT
Caixote
T
Fg
n
F
T
Na figura abaixo vemos um trabalhador puxando com uma força
F uma corda presa a um caixote.
Física
θ
TUma caixa está presa por um cabo sobre um plano
inclinado liso, conforme figura ao lado. Se θ = 27, m =
18 kg, calcule a tensão no cabo e a força normal
exercida pelo plano inclinado. Faça o mesmo cálculo
para os ângulos θ = 10 e θ = 80 e interprete os resultados
obtidos.
Exercício
N
P = mg
T
mg cosθθθθmg senθθθθ
xy
θθθθ
Escolhendo o sistema de coordenadas com o eixo x
paralelo a superfície, podemos escrever a força P
Px = mg senoθ Py = mg cosθ
A força resultante na direção x é
ΣFx = T - mg senoθ
A força resultante na direção y é
ΣFy = N - mg cosθ
Física
Exercício (cont.)
N
P = mg
T
mg cosθθθθmg senθθθθ
xy
θθθθ
Como o bloco está preso, a aceleração (ax e ay) são nulas.
A segunda lei de Newton nos diz que
ΣFx = max= 0 ΣFy = may = 0
Logo, substituindo Fx e Fy, teremos
T - mg senoθ = 0
N - mg cosθ = 0
T = mg senoθ = 80 N
Resolvendo as equações, temos que
N = mg cosθ = 157 N
Não deixe de calcular para os outros ângulos, ok?!
Física
Forças de atrito
Leonardo da Vinci (1452 – 1519): um dos primeiros a reconhecer 
a importância do atrito no funcionamento das máquinas.
Leis de atrito de da Vinci:
1) A área de contato não tem influência sobre o atrito
2) Dobrando a carga de um objeto o atrito também é dobrado
O atrito é uma força que se opõe ao movimento e é proporcional a
força normal Fn entre duas superfícies.
Nfa µ=
Física
Forças de atrito: história
Leonardo da Vinci (1452 – 1519)
Guillaume Amontons (1663 – 1705): redescoberta das leis 
de da Vinci 
atrito é devido à rugosidade das superfícies
F
r
Nfa µ=
Charles August Coulomb (1736 – 1806): atrito proporcional 
a força normal e independente da velocidade.
Lei de Amontons-Coulomb: Nfa µ=
Física
História do atrito: continuação
F. Philip Bowden e David Tabor (1950): 
Area real de contato é pequena!
Microscópio de Força Atômica (1986): 
estudo em escala microscópica
Física
Medida microscópica de forças de atrito
Imagens simultâneas de topografia e força de atrito para uma
superfície de grafite. As corcovas representam as corrugações
devidas aos átomos e a escala de cores representam as forças.
O gráfico representa um corte na figura. Observe a escala dos eixos!
Física
Atritos estático e cinético
Ausência de forças horizontais:repouso
F
r
ef
r
0====vr
F
r
ef
r
0====vr
Força de atrito estático máxima
F
r
cf
r
0>>>>vr
0>>>>→→→→>>>> afF c
rr
Nf ee µµµµ≤≤≤≤≤≤≤≤0 Nf cc µµµµ====
Física
Atritos estático e cinético II
ce µµµµµµµµ >>>>
Os coeficientes de atrito
dependem das duas superfícies
envolvidas
O coeficiente de atrito cinético
independe da velocidade relativa
das superfícies.
e e n
c c n
f F
f F
µ
µ
≤
=
Física
Alguns coeficientes de atrito
Materiais eµµµµ cµµµµ
Aço/aço 0.74 0.57
Alumínio/aço 0.61 0.47
Cobre/aço 0.53 0.36
Madeira/madeira 0.25-0.50 0.20
Vidro/vidro 0.94 0.40
Metal/metal(lubrificado) 0.15 0.06
Gelo/gelo 0.10 0.03
Física
Exercícios, exemplos e outras atividades…
vi=2,5 m/s
vf=0
∆x=1,4m
f
f
PFn
A força Fn = P = mg
A força de atrito é dada por
Se F = ma, podemos escrever que
k
a
g
µ = −
Física
N
r
1m g
r
T
T
2m g
r
amF r
r
====∑∑∑∑
2 2yF m g T m a= − =
g
mm
m
a
21
2
++++
==== g
mm
mmT
21
21
++++
====
1= =xF T m a
2 1 2m g T T m a m a+ − = +
( )2 1 2m g a m m= +
Aplicações das leis de Newton
No sistema ao lado temos um bloco de massa m1 sendo puxado por um outro 
bloco de massa m2. Calcule a aceleração e a tração no sistema. 
Física
N
r
gm1 T
T
gm2
Medindo forçasde atrito: problema dos blocos
f
O mesmo problema anterior, agora com atrito! : ) Encontre o atrito estático, 
considerando que o sistema está parado.
a)mm(gmgm 2112 +=µ−
g
mm
mm
a
21
12
++++
−−−−
====
µµµµ
Medida do coeficiente de atrito estático:
limiar do movimento, a = 0
1
2
m
m
e ====µµµµ
2yF ma=∑
r
2xF ma=∑
r
Física
Como medir forças de atrito: plano inclinado
0cos
0
=−=
=−=
∑
∑
θ
θ
mgNF
senmgFF
y
ax
NF ea µµµµ====
cos
e
mg sen
tg
mg
θµ θ
θ
= = Plano inclinado para aulas
de física (1850)
Demonstre, no conforto do seu lar, que o 
atrito estático para um bloco em um plano 
inclinado é dado por µe = tgθ . Siga o 
roteiro abaixo...
Física
…mais plano inclinado…bloco em movimento
0cos =−=
−=−=
∑
∑
θ
θ
mgNF
masenmgFF
y
ax
mamgsenmg c =− θµθ cos
)cos( θµθ csenga −=
Como o coeficiente cinético é menor, a inclinação pode ser diminuida e o bloco 
continuará em movimento…
Analise o mesmo caso e obtenha a aceleração 
no limiar do movimento para o problema 
anterior... É só desenvolver os cálculos 
abaixo. 
Física
T
40o
mgFa Fn
Um trabalhador russo tem a difícil tarefa de puxar uma caixa num trenó sobre 
um campo coberto de neve. O trenó é puxado por uma corda que faz um 
ângulo de 40º com a horizontal. A caixa tem massa de 45 kg e o trenó tem 
massa de 5 kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético são µe= 0,2 e 
µc=0,15. Determine a força de atrito do solo sobre o trenó, e a aceleração da 
caixa e do trenó, se a tensão na corda for (a) 100 N e (b) 140 N 
E mais exercícios…
cos
sin
x
y
T T
T T
θ
θ
=
=
∑
∑
amF r
r
====∑∑∑∑
Física