CIV225_Hidraulica_II_Escoamento em canais

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ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES 
 
1. Generalidades 
• São também chamados de escoamento em canais; 
• São escoamentos em que o líquido possui uma superfície livre sujeita à 
pressão atmosférica; 
• O contorno sólido do escoamento não é completamente fechado, 
apresentando uma superfície livre em contato com o ar atmosférico; 
 
principal força responsável pelo escoamento � força gravitacional 
 
Exemplos de escoamentos livres: 
• cursos d’água, riachos, ribeirões e rios; 
• canais artificiais: geração de energia elétrica, irrigação, abastecimento, 
drenagem ou controle de cheias; 
• galerias pluviais e coletores de esgotos; 
• canaletas, calhas e túneis canais. 
 
a) Canal Trapezoidal b) Canal Circular c) canal circular d) Duto sob pressão 
 
• A solução exata dos problemas de escoamento em canais é mais complexa 
que a dos escoamentos em tubos, devido à forma variável da seção, à 
variação do grau de rugosidade das paredes e à variação da altura na lâmina 
d’água, declividade do fundo, etc. 
 
 Permanente as grandezas, tais como vazão, velocidade, profundi-dade e 
área não variam com o tempo: Q = constante. 
CLASSIFICAÇÃO Não permanente as grandezas, tais como vazão, velocidade, profundi-dade e 
área variam com o tempo: Q = variável (onda de cheia). 
 Uniforme velocidade, vazão e profundidade permanecem constantes 
com a posição. 
 Variado (não 
uniforme) 
velocidade, vazão e profundidade variam com a posição 
(crista de vertedor): gradualmente e bruscamente variado. 
 Laminar Fluido escoa em lâminas aproximadamente paralelas, 
sendo que uma porção não se mistura com outras. 
 Turbulento Fluido se movimenta de forma complexa, formando 
turbilhões. 
 Paralelo Filetes fluidos são aproximadamente paralelos. 
 Não paralelo Filetes fluidos divergentes ou convergentes. 
 
 
No escoamento uniforme a redução da energia potencial devida à queda na altura é 
ocorre através da dissipação de energia por atrito e por turbulência. Assim, 
velocidade, área, vazão e profundidade permanecem constantes. Esse regime pode 
acontecer em canais longos, de inclinação e seção reta constantes. 
 
Assim, em qualquer canal com rugosidade, de seção reta e 
inclinação constantes, existe, para uma dada vazão, apenas uma 
profundidade da água, ho, para a qual o escoamento será 
uniforme. 
 
Em canal longo, de forma geométrica, 
rugosidade e inclinação constantes 
a água escoa pela ação da 
gravidade, com velocidade, V, e 
profundidade, h. 
 
Forças que movem o líquido = Forças de atrito (resistência) 
 
Aumento de declividade: � V aumenta 
 � h diminui 
 � Fmov =Fresist; 
 
Vazão constante � Escoamento permanente \ � linha d’água paralela ao fundo 
V e H constantes � Escoamento uniforme / 
 
 
ELEMENTOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
Profundidade, y: distância entre o ponto mais baixo da seção do canal e a 
superfície livre. 
Largura na superfície, B: distância entre margem esquerda e direita medida na 
superfície livre. 
Área Molhada, A: área da seção transversal perpendicular à direção do 
escoamento. 
Perímetro molhado, P: comprimento da linha de contorno da área molhada. 
Raio Hidráulico, RH: relação entre área molhada e perímetro molhado. 
 
Tipos de seções transversais: 
 
1. simples: 
 Retangular: 
 A = B y 
 P = B + 2y 
 RH = By/(B + 2y) 
 
 
 
 Trapezoidal: 
 tgθ = 1/z e z = cotgθ 
 A = y(b + zy); 
 B = b + 2zy 
 
212 zybP ++= 
 
212
)(
zyb
zybyRH
++
+
= 
 Se z = 0 � retângulo; 
 Se b = 0 � triângulo; 
 
 
 Triangular: 
 tgθ = 1/z e z = cotgθ 
 B = 2yz 
 A = By/2 = y2 / z 
 P = l + l 212 zy += 
 
2124 z
yz
l
ByRH
+
==
 
 
 
 Circular: 
 














−−−−=
D
y
D
yDyDyDA 1)/21(4)/21arccos(2
8
2
 
 
)/21arccos( DyDP −=
 
 
)(2 yDyB −=
 
 RH = A / P 
 
 
 
 
 Parabólica: 
 A = 2By/3 
 






















+++





+=
22
1614ln
4
161
2 B
y
B
y
y
B
B
yBP 
 RH = A / P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Compostas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) zarcRzzRyRzyA cot1)(2 222 +−+−+=
 
yrbrA )2(2
2
2 ++





−=
pi
 
( ) ( )[ ]zarczRzRyP cot12 2 +++−=
 
[ ])cot(1)(2 2 zarczRzRyP +++−=
 
ybrP 2)2( ++−= pi
 
[ ]21)(2 zRRyzB ++−=
 
rbB 2+=
 
 
3. Naturais 
 
 
 
 
 
 
 
 A = f(y); B = f1 (y) e P = f2 (y) 
 
 
VARIAÇÃO DA PRESSÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL 
Distribuição de p é muito importante: ∆p = pf - patm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o escoamento é paralelo: p varia linearmente com a profundidade. 
 
dgdp γρ ==
 com θcosyd = � θρ cosgyp = 
 Se θ ≤ 45º � declividade pequena: y ≈ d � p = γ y. 
 Se θ > 45º � declividade grande: y ≠ d. 
 
 
Variação da Velocidade na seção transversal 
 
Forças cisalhantes (atrito): � água/fundo; � água/paredes laterais; � água/ar 
 
 vdA → ; vdAdQ = ; ∫=
A
vdAQ 
 A
QV = ou ∫= AvdAAV
1
 
 
 
 
 
Variação de V na vertical: 
oo
y
y
kIgy
vv log3,2max =−
 ou 





++=
oy
ygyI
k
vv log3,211
 
 
Velocidade numa seção transversal de um canal: 
 
 
ISÓTACA: linha de igual velocidade. 
 
Numa vertical, Vmax ocorre entre 5% e 25% de y. 
 
 
 
 
 
 
 Perfil vertical de velocidades segundo uma vertical: 
 
 
 
 
 
 
Veloc. Média: A
QV = 
 6,0VV ≅ ou 
 
2
8,02,0 VVV
+
= 
 Mais precisamente: 
4
2 6,08,02,0 VVVV
++
= 
Matemáticamente: ∫=
y
vdy
y
V
0
1
 
 
 
Profundidade Média 
 
 
B
Ay = 
 bdydA = 
 ∫=
y
bdyA
0
 
 
 
 
 
Outras seções: 
 
 Seção circular 
 Ver figura 
 
 Seção retangular 
 Ver figura 
 
 Seção natural 
 Ver figura 
 
 
 
Velocidade Média e Limites Práticos 
 
� Para dimensionar canais: Vmin < Vmed < Vmax . 
 
Vmin � é a velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água é 
sedimentado, provocando assoreamento do canal. 
 
Vmax � é a velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes do canal. 
 
 
Fórmula de Kennedy para canais de terra: V = C h0,64 . 
 
 V é a velocidade de equilíbrio. 
C=0,55 para areia muito fina, 
C=0,65 para areia solta(média) 
C = 0,70 para areia grossa. 
 
 Tabela para velocidades médias e máximas nos canais: 
Material da Parede Vmed (m/s) 
Vmax 
(m/s) 
Areia muito fina 
Areia solta (média) 
Areia grossa 
0,23 
0,30 
0,46 
0,30 
0,46 
0,61 
Terreno arenoso comum 
Terreno de aluvião 
Terreno argiloso compacto 
0,61 
0,84 
0,91 
0,76 
0,91 
1,14 
Cascalho grosso ou 
pedregulho 
Rochas moles (xistos) 
1,52 
 
1,83 
1,83 
 
2,44 
Alvenaria 
Rochas compactas 
Concreto 
2,44 
3,05 
4,00 
3,05 
4,00 
6,00 
 Paschoal Silvestre 
 
 
 Tabela de velocidades mínimas para não deposição: 
Tipo de Suspensão Vmin 
(m/s) 
Água com suspensão fina 0,30 
Água com areia fina 0,45 
Água contendo esgoto 0,60 
Águas pluviais 0,75 
 Azevedo Neto 
 
 
 Tabela de Velocidades Práticas 
Tipo de Canal Vmed (m/s) 
Canais p/ navegação sem 
Revestimento 
<0,50 
Aquedutos p/ água potável 0,60 a 1,30 
Coletores e emissários de esgotos 0,50 a 1,50 
Canais industriais, sem 
revestimento 
0,40 a 0,80 
Canais industriais,com 
revestimento 
0,60 a 1,30 
 Azevedo Neto 
 
 
 
 Limitação de Talude (Valores Máximos) 
Tipo de parede z θθθθ 
Canais em terra sem revestimento 2,5–5,0 68º a 79º 
Canais em saibro, terra porosa 2 63º 
Canais em cascalho roliço 1,75 60º 
Terra compacta sem revestimento 1,5 56º 
Terra compactada ou paredes 
rochosoas 
1,25 51º 
Rocha estratificada ou alvenaria 
com pedra bruta 
0,5 26,5º 
Rocha compacta, alvenaria 
acabada, concreto 
0 0º 
 Azevedo Neto (modificada) 
 
 θθθθ = inclinação do talude com a vertical: z = tgθθθθ 
 
Declividade Limite 
 V = f(Io) 
 
 Tabela de Declividades Usuais 
Tipo de Canal Io (m/km) 
Canais p/ navegação <0,25 
Canais industriais 0,40 a 0,50 
Canais de irrigação, pequenos 0,60 a 0,80 
Canais de irrigação, grandes 0,20 a 0,50 
Aquedutos p/ água potável 0,15 a 1,00 
 Azevedo Neto 
 
 
 
 
 Declividade de coletores de Esgoto 
 
Diâmetro (m) 
Declividade mínima 
recomendada 
(m/km) 
Declividades 
comuns 
(m/km) 
0,10 20 20 a 250 
0,15 6 6 a 200 
0,20 4 4 a 150 
0,25 3 3 a 125 
0,30 2 2 a 100 
0,40 1,5 1,5 a 50 
0,50 1 1 a 40 
... ... ... 
1,00 0,5 0,5 a 10 
grandes seções --- 0,25 a 5 
 Azevedo Neto (modificada) 
 
 
 
 
 
Seções compostas para atender os requisitos de Vmin: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS DOS DIVERSOS TIPOS DE ESCOAMENTOS: 
 
A figura seguinte ilustra os diversos tipos de escoamentos que podem ocorrer nos 
canais. 
 
 
Mudança de regime de escoamento pode ocorrer com: 
 - mudança de declividade 
 - variação na seção transversal 
 - eventuais obstáculos no escoamento 
 
trecho AC: escoamento variado (acelerado) � h varia, assim como V. 
 
Trecho BC: ocorre uma aceleração (componente gravitacional é maior que a 
resistência ao escoamento). O aumento de velocidade é acompanhado de 
aumento da resistência ao escoamento até tornar-se igual em C. 
 
trecho CD: escoamento torna-se estabelecido e uniforme � h torna-se constante, 
assim como V. 
 
trecho DE: escoamento variado bruscamente, pois sofre desaceleração rápida 
devida à diminuição da declividade entre D e E. Depois ocorre a 
formação de remanso para atravessar o obstáculo. 
 
Profundidade normal (ho): é a profundidade do escoamento uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nomeclatura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
carga total: Ht = z +h + αV2/2g � define a linha de energia (LE). 
 α varia entre 1,00 e 1,10, com a 
 variação de V na seção 
 
PCE = plano de carga efetivo 
 
Carga específica: He = h + αV2/2g 
 
Linha piezométrica (LP) = linha da superfície ou linha d’água: z + h. 
 
Linha do fundo do canal: z. 
 
 
 
 
NÚMERO DE REYNOLDS: 
 
• Escoamento em canais normalmente turbulento e completamente rugoso 
• Re = VRh / ν 
• Tubos: Re = VD/ν � Re > 2000 � esc. turbulento 
• Canais: Re = VRh/ν com Rh = D/4 � Re > 500 � Esc. turbulento 
 
 
 
 
 
 
DECLIVIDADES IMPORTANTES: 
 
 
 
Io = declividade do leito (fundo) 
Ia = declividade da superfície da água 
Ie = declividade da linha de energia 
 
Io = (z1 - z2) / ∆x 
 
Ia = [(z1 + h1) - (z2 + h2)] / ∆x 
 
Ie = [(z1 + h1 + V12/(2g)) – (z2 + h2 + V22/(2g))] / L = hf / L 
 
∆x = L cos θ 
se θ é pequeno � cos θ ≅ 1 � L ≅ ∆x 
 
 
 
2. ESCOAMENTO UNIFORME 
 
É o escoamento no qual a profundidade, a área da seção transversal, a velocidade 
média e a vazão são constantes ao longo do canal, sendo o regime permanente. 
 Nesse caso: h, A, Vmed e Q não variam, logo 
• superfície // fundo // linha de energia 
• Raramente ocorre em canais naturais: é uma aproximação prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lei de Chézy: 
 
seção reta \ constantes � | h1 = h2 
velocidade / | V1 = V2 
 | Io = Ia = tgθ = -∆y/∆x 
 | Ie =hf/L = senθ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
se θ é pequeno: usualmente θ < 5,7o ou tgθ < 1/10 
 senθ ≅ tgθ ≅ Io ≅ Ia ≅ Ie 
se θ > 5,7o � distinguir entre Io e Ie 
 
Perda de energia: 





++−





++=−=
g
Vhy
g
VhyHHh f 22
2
2
22
2
1
112112 
 Como V1 = V2 e h1 = h2, tem-se que: hyyh f ∆=−= 2112 
 
Fazendo o equilíbrio de forças: 
 
 F1 + P.sen θ - τo Per L - F2 = 0, 
 
onde τo é a tensão cisalhante média no contorno e Per o perímetro molhado. Mas 
F1 = F2 já que h é constante e P = γVol. 
 
Logo, γ Vol senθ = τo Per L 
e, como senθ = =
h
L
If e e R
A
Ph er
= e V AL= � L
R
A
L
h
AL
h
o
f τγ = 
e, então: τ γo hR I= 
 
se θ é pequeno: I = Io � τ γo h oR I= 
 
Mas, 
g
V
D
f
L
g
V
D
Lf
L
h
I f
2
2 2
2
12
=== 
 hh RDD
D
P
AR 4
4
2
=⇒==
pi
pi
, logo: o
h
I
g
V
R
fI ==
24
2
 
Então: 
2424
22 Vf
g
V
R
fgR o
h
ho ρτρτ =⇒= ou, se Cf = f/4 � 2
2VC fo ρτ = ; 
Logo: 
oH
f
oHf IRC
gVIgRVC 22
2
=∴= ρρ � fórmula geral p/ canais, esc. 
Uniforme 
Cf = coeficiente de atrito e f = fator de atrito. 
 
Fazendo 
f
gC
C
gC
f
8
ou 
2
== , vem: 
 
V C R Ih o= ���� lei de CHÉZY (1775) 
 
C = coeficiente de Chézy ou fator de resistência de Chézy. 
 
C varia de 40 a cerca de 100: 
 40 para parede rugosa; 
 100 para parede lisa. 
 
Como C e f estão relacionados, todas as considerações feitas para f se aplicam para 
C. 
 
 
 
3. FÓRMULA DE MANNING (1890) 
 
É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme en 
canais, publicada por Manning em 1890, à partir de numerosos testes de campo e 
de laboratório. 
 
 Sabe-se que C = f(Rh,n). 
 
Fazendo C R nh=
1 6/
, onde n é o coeficientes de rugosidade de Manning, teremos: 
 
V
n
R Ih o=
1 2 3 1 2/ /
 ou Q
n
AR Ih o=
1 2 3 1 2/ /
, já que Q = A V. 
 
A escolha de n é muito crítica. Se a superfície é regular, n é preciso. Se a 
superfície é natural, a escolha de n torna-se difícil e imprecisa. Para leitos de 
paredes lisa n vale cerca de 0,011. Para paredes rugosa, n vale mais de 0,10. 
 
Lembrar que n é uma grandeza dimensional, possuindo unidades: U(n)=m-1/3.s. 
 
A literatura traz diversas tabelas com valores para n. 
 
Diversas outras fórmulas práticas são encontradas na literatura. O aluno 
interessado deverá pesquisar a respeito. Por exemplo, Bazin estabeleceu que: 
hR
n
C
'1
87
+
= 
onde n’ é o coef. de Bazin e varia entre 0,06 e 1,75. 
 
 Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Azevedo Neto, Vol. II, 7ª Ed. 
Natureza das Paredes n 
Alvenaria: de pedras brutas 0,020 
 de pedras retangulares 0,017 
 de tijolos sem revestimento 0,015 
 De tijolos revestida 0,012 
Canais de concreto: acabamento ordinário 0,014 
 com revestimento liso 0,012 
Canais com revestimento muito liso 0,010 
Canais de terra: em boas condições 0,025 
 com plantas aquáticas 0,035 
Canais irregulares e mal conservados 0,040 
Condutos de madeira aparelhada 0,011 
Condutos de manilha cerâmica 0,013 
Tubos de aço soldado 0,011 
Tubos de concreto 0,013 
Tubos de ferro fundido 0,012 
Tubos de cimento-amianto 0,011 
 
 
 
 Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Hwang. 
Natureza das Paredes n 
Superfície lisa, de aço 0,012 
Metal corrugado 0,024 
Concreto liso 0,011 
Bueiro de concreto (com junta) 0,013 
Tijolo vidrado 0,013 
Escavação em terra, limpa 0,022 
Leito natural de riacho, limpo, reto0,030 
Leito em rocha lisa 0,035 
Canais sem conservação 0,050-0,100 
 
 
 
 
 Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Prof. Alfredo Bandini, Vol. I. 
Natureza das Paredes n 
Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e água 
limpa. Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições. 
 
0,011 
Canais de cimento muito liso, dimensões limitadas, madeira 
aplainada e lixada, trechos retilíneos compridos e curvas de grande 
raio e água limpa. Tubos de fundição usados. 
 
0,012 
Canais com reboco de cimento liso, curvas de raio limitado e águas 
não completamente limpas; construídos com madeira lisa, mas com 
curvas de raio moderado. 
 
0,013 
Canais com reboco de cimento não completamente liso; de madeira 
aplainada e lixada, porém com traçado tortuoso e curvas de pequeno 
raio e juntas imperfeitas. 
 
0,014 
Canais com parede de cimento não completamente lisas, com 
curvas estreitas e águas com detritos; construídos de madeira não 
aplainada de chapas rebitadas. 
 
0,015 
Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos 
depósitos no fundo; revestido por madeira não aplainada; de 
alvenaria construído com esmero; de terra sem vegetação. 
 
0,016 
Canais com reboco de cimento incompleto, juntas irregulares, 
andamento tortuoso e depósitos no fundo; de alvenaria revestindo 
taludes não bem perfilados. 
 
0,017 
Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fundo, musgo 
nas paredes e traçado tortuoso. 
 
0,018 
Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com 
barro, ou de alvenaria de pedregulhos; de terra bem construídos, 
sem vegetação e com curvas de grande raio. 
 
0,020 
Canais de chapa rebitadas e juntas irregulares; de terra, bem 
construídos com pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira 
nos taludes. 
 
0,022 
Canais de terra com vegetação rasteira no fundo e nos taludes 0,025 
Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou 
irregular por causa de erosões; revestidos com pedregulhos e 
vegetação 
 
0,030 
Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035 
Álveos naturais, andamento tortuoso 0,040 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. PROBLEMAS HIDRÁULICAMENTE DETERMINADOS 
 
São aqueles em que o elemento desconhecido é deduzido diretamente das 
equações da continuidade e do movimento. 
Temos basicamente 3 tipos de problemas envolvendo Chézy e Manning: 
 1o.) Calcular Q dados n, A, Rh e Io; 
 2o.) Calcular Io dados n, A, Rh e Q; 
 3o.) Calcular A e Rh dados n, Q e Io. 
 
 
EXEMPLOS: 
 
1. Um canal construído de concreto ( n = 0,011), com 5 m2 de área da 
seção transversal e raio hidráulico 1,20 m, tem inclinação do fundo igual 
a 0,005 m/m. Calcular a vazão que será escoada nesse canal. 
 
Resposta: Q = 36,30 m3/s 
 
2. Um canal de irrigação, de seção retangular com largura igual a 3,00 
m, conduz uma vazão de 25,3 m3/s de água quando a profundidade for 
de 1,20 m. Sendo o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,022, 
calcular a declividade do canal. 
 
Resposta: Io = 0,0313 m/m 
 
3. Um canal de seção transversal trapezoidal de 10 m de largura no 
fundo tem paredes laterais com inclinação de 1:2. O canal é revestido 
com argamassa de cimento alisada em boas condições (n = 0,011) e 
possui a declividade do fundo igual a 1 m/km. Sabendo que o 
escoamento é uniforme e que a profundidade da água vale 2,00 m, pede-
se determinar a vazão escoada. 
 
Resposta: Q = 33,03 m3/s 
 
4. Calcular a altura da lâmina d´água do escoamento uniforme que 
ocorre em um canal com a seção transversal mostrada abaixo, quando a 
vazão for 0,20 m3/s e a declividade do fundo 0,0004. Adotar n = 0,013. 
Ver figura feita em sala de aula. 
Resposta: h = 0,32 m.