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NA

NT

NA

NT

NA



10) Calcular as tensões geostáticas neutra, efetiva e total ao longo do perfil de
solo apresentado a seguir, para as duas posições do nível de água apresentado na figura. O
que ocorre com as tensões verticais efetivas devido ao rebaixamento do nível de água da
posição 1 para a posição 2?

         2m

2m

Areia, γs = 26,5 kN/m3 e n = 40%. 2m

Areia argilosa,           3m
γs = 26,5 kN/m3 e e = 40%.

11) O quê você entende pelo princípio das tensões efetivas? Represente o
princípio das tensões efetivas de Terzaghi em termos de tensores de tensão.

12) a)Traçar os diagramas de pressões totais, pressões efetivas e neutras para o
terreno indicado na figura abaixo:

Argila
γsat = 20 kN/m3    

Areia saturada
γsat = 21 kN/m3

0m

4,5m

1,5m

Areia úmida
γ= 17 kN/m3

8,1m

NA

b) Com base no diagrama do exercício, resolver o problema considerando que a camada de
areia acima do NA encontra−se saturada, devido a ascensão capilar.

NT

NA 2

NA 1



13) Na investigação de um vale aluvial, as sondagens indicaram o perfil típico do
terreno, conforme esquema abaixo, com NA a 4,0m e o substrato rochoso a 18,0m de
profundidade.
a) Traçar os diagramas de pressões verticais totais, efetivas e neutras ao longo do perfil do

terreno
b) Calcular a pressão vertical efetiva na base do perfil abaixo, admitindo um rebaixamento

de 4,0m do lençol freático. Neste caso, admitir as camadas de solo situados acima do NA.
Com um grau de saturação de 80%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Silte 
γ
 = 19,5 kN/m3     

Areia 
γs = 27,0 kN/m3        e = 0,68 

0m 

8m 

4m 

5m 

Pedregulho 
γs = 26,5 kN/m3        n = 45% 

12m 

18m 

NA 

Argila 
γ
 = 21,0kN/m3 

14) Desenhar os tensores de tensão neutra, total e efetiva, explicando o porquê das
diferentes componentes em cada tensor. Qual tensor é utilizado para a previsão do
comportamento do solo para a grande maioria dos casos em geotecnia? Explique 

15) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo. Calcular a variação na tensão efetiva, para a profundidade de
7m, caso o nível de água suba até a superfície. Em tais situações, o que poderia ocorrer com o
solo?

                            SOLO1, γs = 26,5 kN/m3, Sr = 50%  3m

                            SOLO1, w = 35% 4m

                           SOLO2, γs = 26,5 kN/m3 e n = 0,45 6m

NT

NA



16) a) Determinar as tensões totais, efetivas e neutras no solo devidas ao seu peso
próprio dadas as condições apresentadas na figura abaixo e traçar os diagramas.

b) Determinar as tensões efetivas na profundidade 5,8m da superfície do terreno, após o
rebaixamento do nível do lençol freático de 1,5m de sua posição inicial.

                     SOLO1, γs = 28 kN/m3, γd = 13 kN/m3, Sr = 82% 2m

                     SOLO1           5m

                     SOLO2, γs = 27,5 kN/m3,  e = 0,8 4m

c) Considerando o estado de tensões antes do rebaixamento, determinar as tensões
resultantes no ponto A posicionado na base do solo 1, após a construção neste local de um
aterro extenso (h= 4m, e=0,5, Sr = 80%, γs = 27,5 kN/m3) e de uma estrutura que transmite
carga concentrada de 350kN na superfície do aterro. A carga concentrada dista
horizontalmente de 1,5m do ponto A.

17) Determinar as tensões totais, efetivas e neutras no solo devidas ao seu peso
próprio dadas as condições apresentadas na figura abaixo. Determinar também, as tensões
resultantes caso o nível do lençol freático fosse rebaixado em 1,5m de sua posição inicial.

                  SOLO1, γs = 28 kN/m3, γd = 13 kN/m3, w =33,7% 2m

                   SOLO1           5m

                   SOLO2, γsat = 20 kN/m3 4m

NT

NA

NT

NA



Acréscimos de Tensões

1) Uma placa em forma de anel transmite uma carga uniforme de 500kN/m2.
Determinar os acréscimos de tensões induzidas nos pontos A e B indicados, situados a 2,5m
de profundidade. Comentar os resultados.

2) a)Explicar o conceito de bulbo de pressão, ilustrando com desenho. b) Qual o
seu uso na prática de engenharia de solo. c) Comentar sobre a distribuição de tensões no solo
para carga concentrada (teoria Boussinesq).

3) a)Determinar as tensões totais, efetivas e neutras no solo devidas ao seu peso
próprio dadas as condições apresentadas na figura abaixo e traçar os diagramas. b)
Determinar também, as tensões efetivas na profundidade 5,5m da superfície do terreno, após
o rebaixamento do nível do lençol freático de 1,8m de sua posição inicial. 

                     SOLO1, γs = 26 kN/m3, γd = 15 kN/m3, Sr = 75% 2m

                     SOLO1           6m

                           SOLO2, γs = 28 kN/m3,  n = 40% 5m

c) Calcular as tensões verticais finais no ponto A, posicionado na base da camada do solo1,
após a construção de um aterro rodoviário esquematizado na figura abaixo. O aterro tem 3m
de altura e peso específico de 20kN/m3, considerar o estado de tensões antes do rebaixamento
do NA.

2,0m 3,0m

B

A

NA

1

2

4 m 5,6 m 

3 m 

Z

A 



4) a) Uma carga concentrada de 1000kN age na superfície do terreno. Utilizando
a solução de Boussinesq determinar o acréscimo de tensão em um ponto do terreno,
distanciado horizontalmente de 3m do ponto de aplicação da carga e a 4m de profundidade. b)
Esboce a distribuição de tensões verticais em um plano horizontal nesta profundidade e
também a distribuição de tensões verticais com a profundidade e comente os resultados. c)
Quais são as suposições básicas para o desenvolvimento da teoria de Boussinesq para
distribuição de tensões no solo? 

5) a)O quê você entende pelo princípio das tensões efetivas em solos? b) Descreva
como ocorre a distribuição de tensões em maciços de solos ilustrando com gráficos e comente
em que se baseia esta teoria.

6) Uma sapata corrida de 2,0m de largura transmite uma carga de 250kN/m2 à
superfície de um depósito de areia com NA à superfície do terreno. O peso específico
saturado da areia é 20kN/m3 e o coeficiente de empuxo lateral (ko) igual a 0,40. Determinar
as pressões efetivas, verticais e horizontais, em um ponto situado a 3m abaixo do centro da
sapata, antes e após o acréscimo de carga à fundação. 

2m

3m

∆σz

α

∆σh

3m

250kN/m2
NA=NT

7) Uma fundação retangular de dimensões 6 m x 3 m transmite uma carga
uniforme de 300kN/m2 à superfície de uma massa de solo. Determinar a tensão vertical
induzida no ponto A, na profundidade de 3m, usando o princípio da superposição.

6m

A

3m

1,5m

8) Uma fundação retangular de dimensões 2 m x 3 m transmite uma pressão
uniforme de 360kN/m2 à superfície de uma massa de solo. Determinar a tensão vertical
induzida no ponto A, na profundidade de 1m, usando o princípio da superposição. 



9) Traçar o diagrama de tensões totais, tensões efetivas e pressões neutras no
perfil abaixo, nas seguintes condições:

a) atualmente
b) após rebaixamento do NA até a cota 873m, remoção da camada de argila

orgânica mole e construção de um aterro até a cota 875,5m. Dados do aterro: w = 17%;  γd =
17kN/m3;

c) após desativação do rebaixamento e retorno do NA até a sua posição original

865,0

873,5

870,0

875,0

Argila média, cinza
n=41%
w = 25%
γs = 28kN/m3

Argila orgânica mole
γd = 8kN/m3
w = 48%

NA

Areia compacta, marron
e=0,48
Sr = 100%
γs = 26,7kN/m3

10) Dois metros de aterro (γ=20,4kN/m3) foi compactado na superfície de uma
grande área (aterro extenso). No topo do aterro compactado foi colocada uma sapata
retangular de 3x4m carregada com 1400kN. Assumir, peso específico médio do solo antes da
colocação do aterro de 16,8kN/m3 e nível de água ‘a grande profundidade.

a) Calcular o perfil de tensões verticais efetivas com a profundidade (até 20m)
antes da colocação do aterro e traçar o diagrama;

b) Calculare plotar o acréscimo de tensões (∆σ)  devido a colocação do aterro;
c)Calcular as tensões adicionais com a profundidade após a colocação da sapata

(3x4m) apoiada a 1m abaixo da superfície do aterro. Usar o método 2:1 e assumir o peso da
sapata igual o peso do solo removido.

0,5m

1m

A

3m

2m

m=a/z

n=b/z



11) Calcular o acréscimo de pressão nos pontos A, B, C situados num plano
horizontal a 10metros de profundidade sob o plano onde atua a carga distribuída de 10t/m2 na
área indicada na figura:

C

A

B

6

2

10

10

12

15

Distâncias em metro

12) Calcular o acréscimo de pressões a 10 metros de profundidade sob o ponto P
devido ao carregamento simultâneo das estruturas 1, 2 e 3 com uma carga distribuída de 25
t/m2. 

2,0

2,0

4,0

4,0

3

2

1

P

Admitir carga pontual

φ = 5m

q = 25 t/m2
z = 10m

7m

15m



13) Uma carga concentrada de 2250kg age na superfície de uma massa de solo
homogênea de grande extensão. Encontrar a intensidade das tensões na profundidade de 15m:

a) Diretamente abaixo do ponto de aplicação da carga
b) A uma distância horizontal de 7,5m do ponto de aplicação.

14) Calcular o acréscimo de pressão vertical nos pontos A e B transmitido ao
terreno por um tanque circular de 6m de diâmetro, cuja pressão transmitida ao nível do
terreno é igual a 240kPa. Os pontos A e B estão à profundidade de 3m, porém A está sob o
centro do carregamento e B, sob a borda. b) Calcular as tensões verticais, nos pontos A e B,
após a construção do tanque. Considerar o solo seco (γ = 16,5 kN/m3).

15) Um aterro de 3,0m de altura será construído com a seção indicada na figura
abaixo. Sendo o peso específico do solo compactado igual a 18,8kN/m3, pede−se determinar
as tensões verticais induzidas nos pontos A e B devido às cargas do aterro.

1
1

1,5m 
6,0 m 

3 m 

Z=3,0m

A 

1,5m 

B 



Fluxo de água em solos

1) Determine a vazão de água através do tubo ilustrado na figura abaixo. O tubo
tem área transversal de 100 cm2 e o solo tem um coeficiente de permeabilidade de k = 4x10−5
cm/s. 

30 cm

30 cm

50 cm

2) Em quais fundamentos básicos se baseia a teoria de fluxo de água em solos?
Defina o coeficiente de permeabilidade dos solos, citando valores típicos para diferentes tipos
de solos.

3) Fale da importância do estudo do movimento da água no solo. Em que bases
teóricas e teoria do fluxo de água em solos se baseia? Fale sobre as diferenças entre fluxo
estacionário e transiente.

4) Estime a vazão de água através da camada de areia do terreno de fundação da
barragem apresentada na figura a seguir. O coeficiente de permeabilidade da areia é de 5 x
10−2 cm/s e o comprimento da seção da barragem é de 100m. O solo utilizado na construção
da barragem possui um coeficiente de permeabilidade muito inferior ao coeficiente de
permeabilidade da areia, de modo que a parcela de fluxo através do maciço da barragem
pode ser desprezada.

N.A. 1

N.A. 2

Terreno impermeável
2m

40m

5) Quais os tipos de ensaios de laboratório utilizados para a determinação do
coeficiente de permeabilidade e para quais tipos de solos são indicados? Quais os ensaios de
campo normalmente utilizados na determinação do coeficiente de permeabilidade? Quais as
vantagens/desvantagens dos ensaios de laboratório em relação aos ensaios de campo? 

80m



6) No esquema a seguir, determinar em diferentes cotas as cargas altimétricas, de
pressão e total. Em seguida calcular a vazão que percola e verificar se a areia está sujeita ao
fenômeno de areia movediça. Em caso negativo, determinar qual a carga mínima que poderá
conduzir o solo àquela condição. Determinar ainda a curva granulométrica de um filtro que
sirva para esse solo, sabendo que ele tem a seguinte composição granulométrica: 

Diâmetro (mm) 0,42 0,36 0,28 0,10 0,06
% retida acumulada 0 14 40 84 100

K = 4.10−3 cm/seg γ sat = 21kN/m3

40

20

60cm

20x20 cm2

7) Determinar o volume de água que passa pelo sistema esquematizado na Figura
a seguir, em 15 minutos. Calcular as pressões neutras nos pontos A, B e C. O solo está sujeito
ao fenômeno de areia movediça? Explicar.

SOLO: Areia Fina γsat = 20kN/m3 K = 2.10−3 cm/seg 
seção 20x20 cm2

NA

20cm

20cm
40cm

40cm

NA

A

B
C



8) As pressões neutras nos pontos 1 e 2 da Figura a seguir valem,
respectivamente, 200kPa e 30kPa. Calcular a vazão que percola pelo sistema.

SOLO A: K = 2.10−4m/s SOLO B: K = 4.10−6m/s

(medidas em metros)

9) A equação abaixo se constitui na equação geral para fluxo de água nos solos.
No caso mais geral, considerando−se o solo não saturado, tanto o valor da pressão neutra
(sucção), quanto o valor do coeficiente de permeabilidade são funções da umidade do solo.
Fale o que você entende sobre o comportamento do coeficiente de permeabilidade do solo e
da pressão neutra à medida que o solo varia o seu teor de umidade. Como fica esta equação
caso o solo seja homogêneo, isotrópico e esteja saturado?

( )
z

y
y

y

y
y

x

x

x

t

r

o

hkhkhk
eS

e ∂







∂
∂∂

+
∂







∂
∂∂

+
∂







∂
∂∂

=∂
⋅∂

⋅

+ 1
1

10) Escreva a equação geral de fluxo em solos abaixo particularizando−a para o
caso de um solo homogêneo e isotrópico e para o caso de fluxo estacionário.

( )
z

y
y

y

y
y

x

x

x

t

r

o

hkhkhk
eS

e ∂







∂
∂∂

+
∂







∂
∂∂

+
∂







∂
∂∂

=∂
⋅∂

⋅

+ 1
1

11) Existem fórmulas empíricas que utilizam o índice de vazios do solo para
determinar o seu coeficiente de permeablidade. Em tais fórmulas, o coeficiente de
permeabilidade freqüentemente cresce com o índice de vazios do solo. Explique porque então
os solos finos, que possuem em geral maiores índices de vazios que os solos grossos, possuem
coeficientes de permeabilidade tão menores que estes

12) a) Num ensaio de permeabilidade com carga variável, a carga inicial é
300mm. Em três minutos de ensaio, a carga caiu 10mm. Determine quanto tempo o ensaio
continuará para a carga atingir 180mm.

b) Diferencie os termos velocidade de descarga e velocidade de percolação e
descreva como elas são determinadas para as areias e paras as argilas em laboratório. 

2

5

AA

10 4

B

1
2

10

5

seção



13) Descreva o significado de permeabilidade dos solos e comente pelo menos
quatro fatores que podem influenciar o valor da permeabilidade. Quais os tipos de ensaios de
laboratório utilizados para a determinação do coeficiente de permeabilidade e para quais tipos
de solos são indicados? Quais os ensaios de campo normalmente utilizados na determinação
do coeficiente de permeabilidade? Quais as vantagens/desvantagens dos ensaios de
laboratório em relação aos ensaios de campo? 

14) Uma amostra da camada de areia abaixo indicada, de 6,0cm de altura e
44,0cm2 de seção transversal, foi submetida a um ensaio de permeabilidade em laboratório,
observando−se uma variação da coluna d‘ água no tubo do permeâmetro (área da seção
transversal igual a 2,1 cm2) de uma altura inicial de 81,0cm para uma altura final de 39,5cm
em um intervalo de tempo igual a 1min e 32seg. A temperatura da água era de 27°C (Rt=
0,86). Pede−se: 

a) Estimar o coeficiente de permeabilidade da areia a 20°C. 
b) Determinar a profundidade crítica (d) da escavação na camada de argila

saturada (γsat = 19,0kN/m3), a partir da qual ocorrerá ruptura do fundo (ruptura hidráulica) da
escavação.

1

o

h
hlog .Ät A.

L a.
 2,3.=k

Argila normalmente adensada
γsat = 19kN/m3

d =?

1

AREIA

10 m

2,5m

6 m



Capilaridade

1) Fale como se dá a formação da membrana contrátil. Se, para uma determinada
condição, o menisco formado entre o líquido e as superfícies de contato se apresenta na
posição horizontal,
virtual fez um comentário
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    Ramon Brito fez um comentário
  • e o gabarito?
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