GE300_Mineralogia I 2013_Cristalografia II

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PRINCÍPIOS DE CRISTALOGRAFIA II: PRINCÍPIOS DE CRISTALOGRAFIA II: 
elementos de simetria elementos de simetria 
Roberto Perez XavierRoberto Perez Xavier
Departamento de Geologia e Recursos NaturaisDepartamento de Geologia e Recursos Naturais
Instituto de Geociências Instituto de Geociências -- UNICAMPUNICAMP
GEGE--300 300 –– MINERALOGIA IMINERALOGIA I
GEOLOGIAGEOLOGIA
O desenvolvimento de faces em um mineral reflete o 
arranjo interno ordenado dos átomos na sua estrutura 
interna (estrutura cristalina) ���� determina seu hábito (forma 
externa)
Pirita – FeS2
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Plano de simetria
ELEMENTOS DE SIMETRIA
PLANOS DE SIMETRIA (P)
Plano imaginário que 
divide o cristal em duas 
metades simétricas ����
uma imagem é o espelho 
da outra em cristais bem 
formados
Para cada aresta, face ou 
vértice há um 
correspondente simétrico 
na outra metade
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O formato externo de um cristal é melhor descrito por 
SIMETRIA ����arranjo repetitivo de feições (faces, arestas e 
vértices) de um cristal em torno de linhas, pontos ou planos 
imaginários
SIMETRIA: eixos de rotação (Ax)
Rotação de x graus em torno de uma linha denominada 
de EIXO DE ROTAÇÃO ���� imagem ou formato se repete x 
vezes
Eixos Ângulos Representação Simbolo
2 (binário) 180° A2
3 (ternário) 120° A3
4 (quaternário) 90° A4
6 60° A6
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www.tulane.edu/~sanelson 
SIMETRIA: eixos de 
rotação (Ax)
Somente essas 05 possibilidades são possíveis!
Substâncias cristalinas com eixos de rotação com simetria 5 ou 7? NÃO! 
SIMETRIA: eixos de rotação (Ax)
Moléculas que apresentam estas simetrias podem existir, mas celas 
unitárias NÃO, devido a impossibilidade de se preencher espaços de 
forma adequada na estrutura cristalina, o que deve implicar em menor 
estabilidade 
Lang, Helen – Geology 284 – West Virgínia University
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SIMETRIA: eixos de rotação (Ax)
Mineral com eixo de simetria A4
(90°)
Mineral com eixo de simetria A6
(60°)
Prisma + dipirâmide
PrismaLang, Helen – Geology 284 – West Virgínia University
SIMETRIA: eixos de rotação
Eixos podem ser identificados no centro das 
faces, arestas e vértices
Cubo Octaedro
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SIMETRIA: centro de simetria (C)
Ponto imaginário no interior do cristal a partir do qual em 
sentidos opostos e iguais distâncias encontra-se elementos 
iguais ���� por ex. um vértice semelhante, mas INVERTIDO ����
a operação é uma INVERSÃO (centro de inversão)
SIMETRIA: centro de simetria (C)
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ELEMENTOS DE SIMETRIA EM 
MINERAIS
Rotação Plano de simetria Centro de 
Simetria 
Rotação com 
inversão
Os minerais agrupam-se em 07 sistemas cristalinos 
com base em seus elementos de simetria
unidades (pontos) repetem-se segundo (1) eixos a, b, c (ou 
a1, a2, c) denominados de eixos cristalográficos; (2) ângulos
entre os eixos (αααα, ββββ, γγγγ) e (3) distâncias de repetição dos 
pontos
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EIXOS CRISTALOGRÁFICOS
Eixo “a” é 
horizontal ����
de frente (+)
para trás (-)
Eixo “b” é 
horizontal ���� na 
direita = (+)
“b”na esquerda = (-)
Eixo “c” é vertical ����
para cima = (+)
“c”para baixo = (-)
β
α
γ
EIXOS CRISTALOGRÁFICOS
Linhas imaginárias que passam pelo centro do cristal
Centro de faces ou // às arestas de intersecção das 
faces principais do cristal 
São ± fixados pela simetria dos cristais
Na maioria dos casos correspodem a eixos de 
simetria ou são perpendiculares a planos de simetria
Com exceção do sistema hexagonal que tem 4 eixos, 
todos os sistemas cristalinos têm 03 eixos 
cristalográficos
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EIXOS CRISTALOGRÁFICOS
Simetria mínima? 4 eixos A3
Granada [Ca,Fe,Mg,Mn)3Al2Si3O12]
SISTEMA ISOMÉTRICO
Fluorita (CaF2)
Halita [NaCl)
Galena (PbS)
Pirita (FeS2)
Magnetita (Fe3O4)
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EIXOS CRISTALOGRÁFICOS
Simetria mínima?
Eixo “c” 
maior ou 
menor que 
“a”
Simetria mínima? 
1 A4
3 elementos binários 
(eixos e/ou planos)
SISTEMA TETRAGONAL
Zircão - ZrSiO4
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SISTEMA ORTORRÔMBICO
Andalusita (Al2SiO5)
EIXOS CRISTALOGRÁFICOS
Simetria mínima?
β (entre a e c) 
é obtuso
Simetria mínima?
β (entre a e c) 
é obtuso
centro de simetria 1 A2 ou 1P
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SISTEMA MONOCLÍNICO
Gipso (CaSO4. 2H2O)
SISTEMA TRICLÍNICO
microclinio KAlSi3 O8
cianita (Al2SiO5)
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EIXOS CRISTALOGRÁFICOS
Simetria mínima? 1 A6 ou 1 A3 ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ a 03 eixos horizontais; Eixo “c” = 
maior, menor ou igual a “a” 
SISTEMA HEXAGONAL
berilo (Be3Al2(SiO3)6) 
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Sistemas 
Cristalinos
Abundância de Minerais 
(%)
Triclínico 7.4%
Monoclínico 31.7%
Ortorrômbico 22.3%
Tetragonal 9.8%
Hexagonal 16.6%
Isométrico 12.2%
SISTEMA S CRISTALINOS
Todo cristal tem um conjunto de faces com 
simetria que definem a sua classe cristalina 
Essas faces ou grupos de faces (têm o 
mesmo arranjo atômico) são denominadas 
FORMAS DE CRISTAL
Número de faces em uma forma depende da 
simetria do cristal
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FORMAS ABERTAS DE CRISTAL
Pédio Pinacóide Domo
Esfenóide
Duas faces não paralelas, 
mas simétricas em relação a 
um plano de simetria
Duas faces não paralelas, mas simétricas em relação a um eixo de simetria 
binária ou quaternária
Onde estão as formas principais?
esfenóide
Pédio
Pinacóide 
Sistema triclínico Sistema monoclínico
Possuem as mesmas propriedades físicas e químicas, por 
serem formadas pelos mesmos átomos no mesmo 
arranjamento geométrico + mantêm uma mesma relação 
para com os elementos de simetria
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Prisma
Formas compostas por 3, 4, 6, 8 ou 12 faces, todas 
paralelas ao mesmo eixo de simetria
FORMAS ABERTAS DE CRISTAL
3 faces
6 faces
4 faces
8 faces
6 faces 12 faces
Pirâmide
Formas compostas por 3, 4, 6, 8 ou 12 faces não paralelas 
que se encontram em um único ponto
FORMAS ABERTAS DE CRISTAL
3 faces 6 faces
4 faces
8 faces
6 faces
12 faces
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Pirâmide tetragonal Pirâmide ditetragonal
FORMAS COMPOSTAS DE CRISTAL
Prisma rômbico
4 faces cinza = prisma 
rômbico
Faces paralelas laterais e 
inferior-superior = 
pinacóides
Piramidal rômbica
As 04 faces "p“ = pirâmide 
rômbica – se estendidas 
encontram-se em um 
determinado ponto comum 
formando uma pirâmide
http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/forms_zones_habit.htm
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FORMAS FECHADAS DE CRISTAL
Bipirâmide
Formas fechadas apresentando 6, 8, 12, 16 ou 24 faces. Na 
verdade, são formas obtidas através da reflexão de pirâmides 
sobre um plano de simetria horizontal
Escalenoedro
08 faces (tetragonal) ou 12 faces 
(hexagonal) agrupadas em pares 
simétricos. Nos cristais 
perfeitamente desenvolvidos, cada 
face é um triângulo escaleno.
Trapezoedro
6, 8 ou 12 faces onde, 3, 4 ou 6 
faces superiores estão giradas em 
relação a 3, 4 ou 6 faces inferiores. 
Nos trapezoédros bem 
desenvolvidos, cada face é um
Trapézio.
FORMAS FECHADAS DE CRISTAL
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Dodecaedro (12 faces)
granada
Piritoedro (12 faces)
pirita
FORMAS FECHADAS DE CRISTAL
FORMAS FECHADAS DE CRISTAL
Sistema cúbico Sistema Trigonal
Forma composta por 6 faces 
cujas arestas de interseção não 
formam ângulos retos entre si.
romboedro
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FORMAS COMPOSTAS DE CRISTAL
SISTEMA 
HEXAGONAL
(quartzo)
http://www.ige-gemologia.es/galeria/
FORMAS COMPOSTAS DE CRISTAL
SISTEMA TETRAGONAL
Bipirâmide tetragonal
http://www.ige-gemologia.es/galeria/
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pirita
Cristais, mesmo do mesmo mineral pode ocorrer sob FORMAS DISTINTAS, a 
depender do ambiente geológico e condições físico - químicas de cristalização
FORMAS, SISTEMAS CRISTALINOS 
E CLASSES CRISTALINAS
Essas 32 combinações possíveis dos vários 
elementos de simetria dão origem a 32 classes
cristalinas
Estas classes são agrupadas em 7 sistemas 
cristalinos, de acordo com sua simetria
Há 48 formas possíveis que podem se desenvolvercomo resultado de 32 combinações de simetria ����
15 são do sistema isométrico (cúbico)