Continue navegando
Prévia do material em texto
Eletrônica Básica (17/02/11) Introdução Elementos com eletricidade iniciaram por volta de 600 a.C. → Tales de Mileto com âmbar + atrito + palha. No século XVIII Benjamin Franklin denominou carga elétrica. → Responsável pelo fenômeno observado por Tales. Também verificou a existência de 2 cargas. →Positiva e Negativa. Então surgiu a 1ª Lei da Eletricida: “Cargas elétricas iguais se repelem e cargas elétricas iguais se atraem. Já no século XIX, Thompson verificou a existência da partícula elétron. (CARGA ELÉTRICA NEGATIVA). No mesmo período, Rutherford verificou a existência de outra partícula próton. (CARGA ELÉTRICA POSITICA). Desta forma, o modelo atômico de Thompson surgiu. O fenômeno de eletrização pode ser verificado neste modelo, onde um corpo se apresenta carregado negativamente se ganha elétrons e carregado positivamente se perde elétrons. → Ou ainda em estado neutro caso a carga positiva seja equivalente a carga negativa. No início do século XX verificou-se a existência de uma 3ª carga neutra, chamada nêutron, e também o modelo atômico de Thompson deu lugar ao modelo atual. Definição: - Eletrização por contado: é o processo pelo qual um corpo eletricamente neutro passa a apresentar um desequilíbrio de cargas, ou pela perda de elétrons, ou pelo ganho de elétrons em contato com outro corpo carregado. - Eletrização por indução: análogo a eletrização por contato, porém sem o contato físico entre os corpos. Isso é feito apenas pela aproximação destes corpos, é um meio dos elétrons moverem-se. Diferença de potencial elétrico: A DPE entre dois pontos no espaço é definida como sendo o trabalho necessário para deslocar uma carga de 1 Coulomb de um ponto ao outro. Essa DPE é dada em volt (V). - Corrente elétrica: é o fluxo diferenciado de cargas elétricas através de um elemento. Sempre medida através de um diferencial (uma seção de um cilindro p.e.). E seu valor consiste na utilidade de cargas que ultrapassa esse diferencial. Este fluxo é dado em ámpere (A). - Condutores e Isolantes: Materiais que apresentam pouca oposição ao fluxo elétrico são chamados de condutores, já elementos que apresentam grande oposição ao fluxo elétrico são chamados de isolantes. Isto é definido pela característica das ligações elétricas. → Elétrons fracamente ou fortemente ligados ao núcleo. - Resistência elétrica: é a propriedade que expressa a maior ou menor capacidade de se opor ao fluxo elétrico, depende apenas do material de que é feito e do seu tamanho. Seu valor é dado em Ohm (Ω). LEI DE OHM I=V/R (22/02/11) Análise de Circuito Significa buscar o valor de todas as grandezas elétricas de um circuito. A lei de Ohm e o cálculo da resistência equivalente são considerados análises de circuito, porém com certas limitações: exclusivamente para circuitos com apenas uma fonte de tensão e N resistores: Definições: Nó: é um ponto onde dois ou mais elementos têm uma conexão comum. Laço: é um laço que não contém outro laço. Corrente de malha: é a corrente “i” que percorre o perímetro da malha. Para cada malha do circuito existirá uma corrente de malha. Obs.: A corrente de malha é uma abstração matemática da corrente real, podendo não representar o componente físico real. LEIS DE KIRCHHOFF 1ª Lei: Leis das correntes: A soma algébrica de todas as correntes que entram (ou saem) em qualquer nó é nula. 2ª Lei: Lei das tensões: A soma algébrica de todas as tensões em um laço é nula. Técnica de Análise (Passos) 1 – Para cada malha do circuito, adotar uma corrente de malha. 2 – A partir de um nó, percorrer a malha, somando-se a tensão de cada elemento. A tensão nos resistores é obtida a partir da Lei de Ohm. O percurso termina no nó de partida e este somatório é nulo. Se este procedimento tiver sucessos nas malhas do circuito, teremos um sistema de N variáveis (as N correntes de malha) cuja solução será o valor das correntes. 3 – Em circuitos que contenham fontes de corrente e somam-se algebricamente as correntes de todos os nós que formam nó. O resulta do dessa soma é nulo. Aplica-se esse procedimento para cada fonte de corrente. Se ao final não forem obtidas as N equações, deve ser realizado o passo 4. 4 – Caso os passos 2 e 3 não gerar o sistema desejado aplica-se a lei das tensões sobre os laços. Deve-se observar que pelo menos uma das malhas contidas no laço não se tenha obtido uma equação, caso contrário, será obtida uma equação linearmente dependente das demais, o que não solucionam o sistema. 5 – Obter as correntes de malha a partir da solução do sistema linear. 6 – A partir das correntes de malha, obter as correntes reais dos elementos do circuito. * A corrente real de um elemento percorrido por uma corrente de malha é a própria corrente de malha. * Caso contrário, somam-se as correntes de malha. 7 – Aplica-se a Lei de Ohm. 8 – Obter a tensão da fonte de corrente. 9 – Determinar a potência dos elementos: P = V.I (24/02/11) Analise o seguinte circuito: 1º Passo : definir malhas ( i ¹, i ², i ³. 2º Passo: aplicar a Lei das Tensões sobre as malhas: ( Para i ¹ -12V + 2Ω + i ¹ + 5Ω (i ¹ - i ²) + 10 Ω (i ¹ - i ³) = 0 -12V + 2Ω i ¹ + 5Ω i ¹ - 5 Ω i ² + 10 Ω i ¹ - 10 Ω i ³ = 0 17 Ω i ¹ - 5 Ω i ² - 10 Ω i ³ = 12V ( Para i ³ 10 Ω (i ³ - i ¹) + 4 Ω (i ³ - i ²) + 6 Ω i ³ = 0 -10 Ω i ¹ - 4 Ω i ² +20 Ω i ³ = 0 3º Passo: Aplicar a Lei das correntes nas malhas que contém fonte de corrente: i ¹ + 2 A + i ² - i ¹ = 0 2 A + i ² = 0 i ² = -2 A 5º Passo: Resolver as correntes a partir do sistema linear: 17 Ω i ¹ - 5 Ω i ² - 10 Ω i ³ = 12 V -10 Ω i ¹ - 4 Ω i ² +20 Ω i ³ = 0 i ² = 2 A -10 Ω i ¹ - 4 Ω (2) +20 Ω i ³ = 0 20 Ω i ² = 8 V + 10 Ω i ¹ 10 Ω i ² = 4 V + 5 Ω i ¹/ 10 Ω 17 Ω i ³ - 5 Ω (-2) - 10 Ω (- 4 V + 5 Ω i ³) = 12 V 10 Ω 17 Ω i ¹ + 10 V + 4 V - 5 Ω i ¹ = 12 V 12 Ω i ¹ = -2 V i ¹ = 0.167 A Substituindo: -10 Ω – (- 0.167 A) - 4 Ω (-2 A) + 20 Ω i ³ = 0 1.670 V + 8 V + 20 Ω i ³ = 0 i ³ = -9.670/20 Ω = - 0.483ª = i ³ 6º Passo: Obter correntes reais: Fonte v ² = i ² = -2 A => sentido oposto à i ². Fonte v ¹ = i ¹ = 0.167 A => A corrente entra pelo pólo positivo da fonte, isto é, absorve a energia do circuito. -R1 = i ¹ = - 0.167 => Sentido contrário, pólo invertido -R2 = i ¹- i ² = - 0.167- (-2 A) = 1.833 A -R3 = i ²- i ³ = -2 A – (-0.483) = -1.517 A -R4 = i ² = - 2 A -R5 = i ¹- i ³ = -0.167 – (-0.483) = +0.316 A -R6 = i ¹ = i ³ = -0.483 A 7º Passo: Encontrar N tensões pela Lei de Ohm v ¹ = 12 V R1 = 2 Ω – (-0.167) = - 0.334 V R2 = 5 Ω (1.833) = 9.165 V R3 = 4 Ω (-1.517) = -6.018 V R4 = 20 Ω – 2 A = - 40 V R5 = 10 Ω (0.316) = 3.86 V R6 = 6 Ω (-0.483) = -2.898 V v ² = 20 (i ²) + 4 (i ²-i ³) + 5 (i ² - i ¹) = 0 v ² =40 V +4 (-1.517 A) + 5 (-1.833) = 0 v ² = 40 V – 6.068 – 9.165 v ² = 55.233 V 9º Passo: Calcular as potências ( P = V.I Resultado: ElementoCorrente Tensão Resistência Potência V1 0.167 A 12 V - 2.004 W V2 2 A 55.233 V - 110.466 W R1 0.167 A 0.334 V 2 Ω 0.058 W R2 1.833 A 9.165 V 5 Ω 16.070 W R3 1.517 A 6.068 V 4 Ω 9.205 W R4 2 A 40 V 20 Ω 80 W R5 0.316 A 3.160 V 10 Ω 0.998 W R6 0.485 A 2.898 V 6 Ω 1.39W (01/03/11) Diodos Semicondutores: - São elementos químicos que apresentam 4 elétrons na sua última camada de valência. Isto define a estabilidade química do elemento (8 elétrons na última camada). Os semicondutores alcançam esta estabilidade a partir do agrupamento de seus átomos em estruturas cristalinas, em que cada átomo de forma eqüidistante em relação à outros 4 átomos com que realiza 4 ligações químicas covalentes totalizando (estável) 8 elétrons em sua última camada. Exemplos de semicondutores: Sílicio e também o Germânio. Dopagem Um cristal semicondutor “puro” apresenta pequena quantidade de portadores de cargas deslocáveis, o que possibilita correntes elétricas de baixa intensidade. A dopagem é o processo através do qual alguns átomos do semicondutor são substituídos por átomos de elementos chamados “impurezas”que alterna as características do cristal. Quanto à oposição a dopagem de corrente elétrica aumentando assim, a aplicabilidade destes. Impureza Doadora: Corresponde ao elemento que contém 5 elétrons na sua última camada. Ao ser colocado em sua estrutura cristalina, 4 de seus elétrons estarão ligados, nos demais átomos. Desta forma têm-se 1 elétron “particularmente livre”, isto é, fácil de ser de sua órbita pela ação do campo elétrico, mas não tão fácil quanto os metais. Esta dopagem também determina que este semicondutor apresenta uma menor condutividade elétrica de “impurezas” ao cristal, PURO. Exemplo de Impureza: (Fósforo – P) Impureza Aceitadora: Corresponde à elementos que contém 3 elétrons na última camada e que não tem condições para estabelecer as 4 ligações em um cristal. Essa inexistência de uma das 4 ligações é denominada de “lacuna” (hole), que além de representar uma “não-estabilidade” química do cristal, é também um portador de carga, capaz de reproduzir corrente elétrica. “A lacuna potencialmente admite um elétron: se este é arrancado de um átomo vizinho, e vem preencher esta lacuna, outra se forma”. Se essa rotina se estabelece, observamos a existência de uma corrente elétrica. Exemplo de Impureza Aceitadora (Boro – B): Denominações: Impureza Doadora: Tipo N Impureza Aceitadora: Tipo P Junção de semicondutores: O principal interesse no uso de semicondutores não reside na utilização isolada do tipo N ou tipo P, mas na utilização conjunta destes. Uma junção de semicondutores é a união física de semicondutores de tipos diferentes. Nesta junção, os elementos semicondutores tipo N, com seus elétrons aleatórios acabam atravessando a fronteira e penetrando no semicondutor do tipo P. Quando isso ocorre, os elétrons tende a serem absorvidos pelas lacunas próximas as fronteiras. Porém esse processo não ocorre para todo o cristal, apenas para os elementos próximos a esta fronteira. Assim, parte dos cristais do semicondutor do tipo N perde elétrons para os cristais do semicondutor do tipo P, criando uma camada de depleção, impedindo que os elétrons mais distantes da fronteira pertencentes ao semicondutor do tipo N atravessem para o semicondutor do tipo P. (03/03/11) Polarização da junção de SCs O que acontece ao colocar uma junção de SCs no meio de um campo elétrico? Polarização inversa da junção de SCs É o processo que conecta-se o pólo positivo da fonte de tensão ao SC do tipo N da junção e o pólo negativo ao SC do tipo P. O SC do tipo N perdem elétrons livres para a fonte, simultaneamente, o semicondutor tipo P ganhará elétrons e suas lacunas serão preenchidas. Os principais magnéticos envolvidos se assemelham aos do capacitor, e como tal esse processo de perda/ganho finaliza quando existir uma DOP na camada de depleção igual ã gerada pela fonte Tipo N Tipo P + + - - + + - - + + - - _________ + ⃝ -_________________________________________ Polarização direta da junção de SCs É o processo que conecta-se ao pólo positivo da fonte no SC do tipo P e o pólo negativo ao tipo N. Análogo a polarização inversa, observa-se um movimento das cargas (elétrons). Porém o pólo negativo da fonte tende a repor os elétrons perdidos do semicondutor, do tipo N durante a formação da camada de depleção, voltamos a encontrar elétrons “praticamente livres”. Já o pólo positivo da fonte tende a absorver elétrons do SC do tipo P ganhos durante a formação da camada de depleção, gerando-se novas lacunas. Desta forma os elétrons repostos pela fonte tendem a preencher as novas lacunas. Tipo N Tipo P + + - - + + - - + + - - _________- ⃝ +___________________________________________ Diodo SC É composto por uma única junção de semicondutores. Seu funcionamento já é conhecido e tem o objetivo de permitir a passagem de corrente em apenas, 1 sentido. Do SC do tipo N para o tipo P, isto é, polarizado diretamente. Ao contrário dos elementos passivos, os terminais de um diodo são diferentes e não devem ser confundidos na montagem de um circuito sob pena de não se obter o resultado esperado, ou até mesmo danificar o equipamento. Diodo relação Corrente x Tensão Inicialmente, observa-se essa relação em um resistor. No caso do Diodo: No primeiro quadrante, encontra-se a polarização direta do diodo, onde ao vencer a camada de depleção, pequenas variações de tensão geram grandes variações de corrente. O 3º quadrante representa a polarização inversa. Até este momento não existe corrente, porém, quando a tensão for maior (e oposta) a DDP gerada pólo camada de depleção cria-se uma corrente externamente alta. A grande maioria dos diodos se destrói neste caso devido à potência dissipada. Tipos de Diodos Diodo Retificador Suporta tensões de até 12 V. Transição de estado média Não permite passagem de corrente na polarização inversa. Diodo Zener Constituição de tal forma a permitir a passagem de corrente na polarização inversa. Quando está em condução inversa, a sua tensão se mantém praticamente constante, se estiver dentro de uma determinada saída. IeMínimo Corrente Zener mínimo e máximo IeMáximo Onde o limite mínimo não permite que o diodo opere e o limite máximo determina a corrente suportada. Respeitamos esses limites, o diodo Zener, é verificado em circuitos que necessite de tensão constante. Sua curva tensão x corrente: Semelhante ao diodo retificador: I V2 (10 V) IrMin V IzMax X Diodo de Sinal Semelhante ao diodo retificador, porém a transição de estado é muito mais rápida e não pode ser submetido a tensões elevadas. Representação (=Diodo retificador) Diodo emissor de Luz (LED) Light Emiting Diode. Emite luz quando polarizado diretamente. Demais características se assemelham ao diodo retificador. Semicondutor formado por cristais de Arseniato de Gaito (CaAS) Emite luz para liberar energia no lugar de calor. Representação. Fotodiodo Inverso ao LED em termos de sua função. Ao iniciar luz sobre suajunção, permite a mudança de estado = > Dos tipos: Polarização Direta: * Sem luz: Bloquear passagem de corrente. * Com luz: Permitir a passagem. Isto é, transição de nível 0 para 1. Polarização Inversa: * Sem luz: Permitir passagem de corrente. * Com luz: Bloquear a passagem de corrente. Isto é, transição de nível lógico 1 para 0. Representação: Varicap Diodo com capacitor Explora a DDP gerada pela camada de depleção. Representação: Schottky Diodo retificador para freqüências altas. Mais rápido que o diodo de sinal. Não suporta tensões elevadas (trabalha na casa dos milivolts). Representação: Metal SCR (Silicon Controlled Retifier) É um TIRISTOR I Gatilho Características semelhantes ao diodo retificador, porém só permite a passagem de corrente na polarização direta, se o gatilho for acionado ao menos uma vez. (15/03/11) Transistores É um dispositivo controlador de intensidade de corrente. Análogo à uma torneira onde o fluxo de água e a corrente a ser controlada e a válvula é o mecanismo controlador. Esse componente é formado por 3 regiões alternadas de semicondutor, formando 2 junções. -Transistor Bipolar de Junção: 2 tipos: - Transistor NPN - Transistor PNP Emissor (N) Base (P) Coletor (N) - Princípio de seu funcionamento: Ao se polarizar as junções separadamente, temos o componente semelhante ao do diodo. Porém a grande característica de funcionamento ocorre ao polarizar ambas as junções simultaneamente, isto é, polarizar as junções base - emissor e base –coletor. Neste caso observa-se um comportamento entre as 3 regiões, e não apenas em 2. - Características: * O emissor é fortemente dopado, com grande número de portadores de carga. * A base contém uma dopagem média e, é muito fina, não conseguindo absorver todos os portadores vindos do emissor. * O coletor tem uma dopagem fraca e seu tamanho físico é intermediário ao emissor x base. - Assim existe uma proporção entre as correntes que fluem nos terminais base e coletor. - Representação: C C C C B B B B E E E E - Configurações de um transistor Seja um quadripólo um componente que possui 2 terminais de entrada e saída para as tensões + + Entrada Saída Vi Vo Dessa forma existe uma relação de ganho (que é uma grandeza sem unidade) entre suas tensões: GV= Vo/VI; Gi = Io/ Ii; GP= Gv.Gi As aplicações de um transistor exige que seu uso como um quadripólo, isto é, grandezas de entrada e grandezas de saída. Porém este contém 3 terminais, desta forma, é necessário que um desses terminais seja comum a entrada e a saída. Vi Base Comum Vo Vo Vi Emissor Comum Coletor Vo Comum Vi - Regiões de operação de um transistor: - Região ativa Direta (RAD) tem-se a junção B-E polarizada diretamente e B-C inversamente. Nesta configuração observa-se a proporcionalidade entre as tensões/correntes de entrada e saída. - Região Ativa Reversa (RAR) têm-se a junção B-E polarizada inversamente e B-C diretamente. Proporcionalidade menor do que a RAD. - Região de Corte: Ambas as junções polarizadas inversamente. Inexistência de corrente. - Região de Saturação: Ambas as junções polarizadas diretamente. Não oposição à corrente. Introdução à Eletrônica Digital É uma subárea da eletrônica que se caracteriza basicamente por trabalhar com sinais que podem assumir somente dois níveis de tensão, chamados de nível Alto e nível Baixo (1 e 0 respectivamente). Um conjunto de componentes que trabalham com esses níveis constitui um circulo digital. Esses componentes são chamados de portas lógicas e realizam operações lógicas definidas pela Álgebra de Boole. Sistemas Numéricos São diferentes formas de representar quantidades. O sistema decimal é usado no dia-a-dia pelos humanos, já o sistema binário é usado por qualquer máquina que faz uso de portas lógicas para operar. - Sistema Decimal: As quantidades representadas são expressas a partir da combinação de 10 algarismos (0 a 9). Quando um nó é representado nesta base em conjunto com outros números de base diferente se faz necessário a identificação de todas essas bases, nesse caso utiliza-se o valor “10” subscrito a direita. Ex: 14510 - Sistema Binário: Quantidades são expressas com apenas 2 algarismos (0 e 1). A base representada pelo número 2. Ex: 1012 -Sistema Octal: Quantidades são expressas com 8 algarismos (0 a 7) Ex: 658 - Sistema Hexadecimal: Utiliza 16 algarismos (0 à 9, A, B, C, D, E, F). Ex: 16F16 - Todos os sistemas numéricos utilizam deste recurso de representação, e este “número base” vem sempre representado na base decimal. Ex: Sistema vigesimal: 45220 => Sistema Sexagesimal: 45260 - Conversão de qualquer base para base decimal. Os números decimais são formados pela seguinte regra. ∑ Ai x 10j onde n< i ≤ 0; i - - 0≤ j < n; j + + Exemplo: - 594 => 5x102 + 9x101 + 4x100 A base do expoente (valor 10) foi definida pela base numérica (base decimal). Para converter um número em qualquer base para a base decimal basta usar esta base origem na base do expoente. Ex: 1568 => 1x82 +5x81 + 6x80 15620 => 1x202 + 5x201 +6x200 1012 => 1x22 + 0x21 + 1x20 - Conversão da base decimal para qualquer base A conversão é executada diminuindo o número decimal pelo número que representa a base destino. Concatena-se o quociente final com os restos obtidos. Ex: - 11010 para octal: 110/8 = 13 =>6 13/8= 1 =>5 1568 50610 para vigesimal: 506/20 = 25 =>6 25/20 = 1 =>5 15820 Exercícios: 1-) Converta para o sistema decimal: 100102 = 1x21 + 1x24 = 18 011102 = 1x21 + 1x22 + 1x23 = 14 1110112 = 1x20 + 1x21 + 1x22 + 1x23 + 1x24 +1x25 = 59 1010002 = 1x23 + 1x25 = 40 100103 = 1x31 + 1x34 = 84 100105 = 1x51 + 1x54 = 630 1001016 = 1x161 + 1x164 = 65552 2-) Converta para o sistema binário: 7810 = 1001110 10210 = 1100110 21510 = 11010111 40410 =110010100 788 = 111111 7812 =1011011 7816 = 1111000 (24/03/11) Operações Matemáticas no Sistema Binário - Adição - Subtração - Multiplicação - Divisão Notação Bit de Sinal Complemento de 1 (um) Complemento de 2 (dois) Polarizado Introdução à Álgebra de Boole Define um conjunto de operações lógicas que tratam números binários compostos por 1 único dígito. - Soma lógica: - Produto lógico: 0+0= 0 0.0 = 0 0+1= 1 0.1 = 0 1+0= 1 1.0 = 0 1+1= 0 +1 1.1 = 1 - Inversão Se A=0 -> ¬A =1 Se A=1 -> ¬A = 0 * Propriedade: A.¬A = 0 e A+A-=1 Funções lógicas Nas funções lógicas têm-se apenas dois estadosdistintos: Estado 0 (desligado) Estado 1 (ligado) Função E (and) Executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis booleanas. Sua representação para 2 variáveis e: S = A.B Considere o seguinte circuito: A B V CH1 CH2 Convenções: Chave aberta = 0 Chave fechada = 1 LED desligado = 0 LED ligado = 1 Situações Possíveis: CH1 CH2 LED 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 S = A.B => 1 A = 1 e B = 1 Conclui-se então que o LED acenderá somente se ambas as chaves A e B estiverem ligadas (fechadas). - Tabela verdade da função lógica E: Chama-se tabela verdade o “mapa” onde coloca-se todas as situações possíveis com seus respectivos resultados. É o modo como uma função lógica se computa. Tabela verdade de 3 variáveis da função E: A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 Porta Lógica E (AND Gate) A porta lógica E é o circuito que executa a função lógica E: Sua Representação: A – S B – A – B - S C – Para 3 variações nota-se 8 possíveis combinações entre A, B e C e seus respectivos resultados: Desta forma pode ser observado que o número de situações possíveis Np é: Np = 2N , Onde N é o número de variáveis: Exemplo: N = 2 => 4 N = 3 => 8 N = 4 => 16 N = 6 => 64 Função OU (OR GATE) Executa a função lógica OU. A CH1 B CH2 Situações Possíveis CH 1/A CH 2/B S/LED 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Essa é a tabela verdade da função lógica OU. Sua representação A – S B – A – S B – C – Função Não (NOT ou Complemento) É a função que inverte o estado da variável. CH1 A Situações: CH/A LED/S 0 1 1 0 Representação: Função Não E (NAND GATE) Porta lógica E com uma não em sua saída. A – B – -- -- Sua tabela verdade: A B A.B ¬(A.B) 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Função NOU (NOR GATE) A – B – A – B – A B A+B ¬(A+B) 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 (29/03/11) Expressões Booleanas obtidas de circuitos lógicos Todo circuito lógico executa uma expressão booleana c, por mais complexo que este seja, é formado pela interligação de portas lógicas. Pode-se assim, obter a expressão booleana que é executada por um circuito qualquer. Exemplo: A – S1 B – S2 C -------------------------- Dividindo esse circuito em 2 subcircuitos temos as entradas A e B conectadas em uma porta lógica E gerando uma saída S1 S1 = A.B Também obtemos a entrada C em conjunto com S1 conectadas à uma porta lógica ou cuja saída é S2: S2 = S1+C Juntando as duas expressões e substituindo S1 obtemos: S2 = (A.B) + C Exercícios: Encontre as expressões booleanas dos seguintes circuitos: A-) A – S1 B – S3 C – S2 D – S3 = S1.S2 S1 = A+B S2 = C+D S3 = (A+B).(C+D) B-) A – S1 B – C –------- S2 S4 D – S3 S4 = S1 + S2 + S3 S1 = A.B S2 = ¬C S3 = ¬(C.D) S4 = (A.B) + ¬C + ¬(C.D) Circuitos obtidos de expressões booleanas: Assim como pode ser obtido a expressão booleana de um circuito, um circuito pode ser construído a partir de uma expressão booleana: Exemplo: Seja a expressão booleana: S = (A+B).C.(B+D) Inicialmente, deve-se respeitar A hierarquia dos parênteses. Assim: (A+B) é dado por uma porta OU com duas entradas. A – B – (B+D) é análogo: B – D – A seguir, temos uma conjunção lógica (função E) entre os parênteses e a variável C: (A+B) – C (B+D) – Basta juntar as partes: A –------------ B –------------ C –---------------------------------------- S D –--------- Exercícios: A-) A.B.C.(A+B).C A – B – C – D – B-) [(¬A+¬B) + ¬(¬C.D)].¬D A – B – C – D – (31/03/11) Tabelas verdade obtidas de expressões booleanas Uma maneira de se fazer um estudo sobre uma E.B. é a utilização de uma tabela verdade. Para tal, segue o procedimento: Monta-se o quadro de possibilidades. Monta-se as colunas para os vários membros da expressão. Preenche-se os resultados dessas colunas. Monta-se a coluna para o resultado final. Preenche-se esta última coluna. Exemplo: Seja a expressão: S = A.¬B.C + A.¬D + ¬A.B.D Obtenha a tabela verdade: A B C D A.¬B.C A.¬D ¬A.B.D R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 Exemplos: A-) ¬A.¬B + C.B + A.¬B A B C ¬A.¬B C.B A.¬B S 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 B-) A.B + ¬A.C.D + ¬C.D A B C D A.B ¬A.C.D ¬C.D S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 C-) C.D.E + ¬D.E + (B+¬E) A B C D C.D.E ¬D.E (B+¬E) S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Expressões Booleanas a partir de tabelas verdade: É o mais comum nos projetos práticos, ter um conjunto de entradas e as saídas requeridas, a partir disso, constrói-se um circuito. Exemplos: A B S 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 Observa-se que: Caso Saída Expressão A B 0 0 1 ¬A.¬B 0 1 0 - - - - 1 0 1 A.¬B 1 1 1 A.B Para o caso [0,1] a saída é0. Desta forma: S = (¬A.¬B) + (A.¬B) + (A.B) Monte o circuito da expressão anterior: A BDetermine as expressões booleana e desenhe seus respectivos circuitos: ) (¬A.¬B.¬C)+(¬A.B.¬C)+(A.B.¬C)+(A.B.C) = S A B C S 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 ) (¬A.B.¬C.¬D)+(¬A.B.C.¬D)+(A.¬B.C.D) = S A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 (14/04/11) Bloco Lógico ou Exclusivo (XOR) É uma função que tem como saída 1 quando ocorrer que apenas 1 variável apresente valor 1 e as demais valor 0. Tabela verdade para 2 variáveis: A B XOR 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Representações: S= A(+)B A – B – Circuito Equivalente S=¬A.B + A.¬B A B Bloco Coincidência (XNOR) Função que fornece 1 na saída quando todas as variáveis assumirem mesmo valor (0 ou 1) Tabela verdade XNOR para 2 variáveis: A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Representações: S= A(.)B A – B – Circuito equivalente S = (¬A.¬B) + (A.B) A B Exercícios: 1 -) Aplique a seqüência de entradas nas portas XOR e XNOR e obtenha o sinal de saída: A 1 0 B 1 0 XOR 1 0 XNOR 1 0 2 -) Monte uma tabela verdade com 3 variáveis contendo as funções XOR, XNOR, ¬XOR e ¬XNOR A B C XOR XNOR ¬XOR ¬XNOR 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 Equivalência entre Blocos Lógicas Os blocos equivalentes são importantes na eletrônica digital, pois possibilita maior otimização na utilização dos circuitos integrados comerciais (CIs). Assegurando principalmente a redução de componentes e a conseqüente minimização de custos e espaços físico. - Inversores a partir de uma porta NE: Seja a tabela verdade NE: A B NE 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Nota-se que ao ocorrer valores 0 para ambas as variáveis, obtém-se saída 1 e ao ocorrer valores 1, obtém-se saída 0, sendo característica de um inversor (NOT) Assim: A A VCC Inversor a partir de uma NOU Seja a tabela verdade NOU: A B NOU 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Semelhante a situação anterior, ao ter-se variáveis com valor 0, a saída é 1, ao ter-se variáveis com valor 1, a saída é 0. Assim: A A (19/04/11) Álgebra de Boole e Simplificação de Circuitos Ao projetar um circuito combinacional, leva-se sempre em consideração o número de portas e linhas de interconexão, pois esses detalhes afetam diretamente o tamanho físico e no custo final do circuito. Assim, a simplificação de um projeto impacta em dedução de custo, tamanho e consumo. Para realizar uma simplificação de um circuito, que é gerar um circuito menor cuja função é a mesma de um circuito maior, deve-se conhecer a álgebra de Boole. Variáveis e expressões ^ A.B Sabe-se que as variáveis booleanas, que assumem valores 0 ou 1, são representados por letras. Já expressões booleanas são sentenças cuja as variáveis, são variáveis booleanas. Ex: Variáveis: A, B, C. Expressão: A+B.C - Resultados: * Da complementação: Determina a regra da complementação dentro da A.B. 1-) Se A=1, então ¬A=0 2-) Se A=0, então ¬A=1 3-) Identidade: ¬(¬A)=A Da Adição: Determina as regras de adição dentro da A.B 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Identificadores: A+0=A A+1=1 A+A=A A+¬A=1 Da Multiplicação: Determina as regras da multiplicação na A.B 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 Identificadores: A.0=0 A.1=A A.A=A A.¬A=0 Propriedades: São propriedades algébricas úteis para simplificação de expressões. Comutativa: Adição: A+B = B+A Multiplicação: A.B = B.A Associativa: Adição: A+(B+C) = (A+B)+C = (A+B+C) Multiplicação: A.(B.C) = (A.B).C = (A.B.C) Distributiva: A.(B+C) = A.B + A.C Teorema de De Morgan 1º Teorema: “O complemento do produto é igual à soma dos complementos”. ¬(A.B) = ¬A+¬B 2º Teorema: “O complemento da soma é igual ao produto dos complementos”. ¬(A+B) = ¬A.¬B Identidades Auxiliares: A+B.A = A (A+B).(A+C) = A+B.C A+¬A.B = A+B A B C A B+C S1 A.B A.C S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (26/04/11) Simplificação de circuitos por Álgebra de Boole Postulados ¬¬X = X X+¬X = 1 X .¬X = 0 X + Y = Y+X X.Y = Y.X A+B+C = A+(B+C) A.B.C = A.(B.C) A.(B+C) = A.B+ A.C ¬(A.B) = ¬A+¬B ¬(A+B) = ¬A.¬B A+B.A = A A+¬A.B = A+B S = A.B.C + A. ¬C +A. ¬B 2 => ¬ / 4 => . / 2 => + EA S = A.(B.C + ¬C + ¬B) S = A.(B.C + (¬C + ¬B)) ¬¬A S = A.(B.C + ¬(C.B)) BC =Y S= A.(Y+¬Y) Y+¬Y = 1 S= A.1 P. Mult. S= A A B C A.B.C A.¬C A.¬B S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 S = ¬A.¬B.¬C + ¬A.B.¬C + A.¬B.C E¬A = ¬A(¬B.¬C+ B.¬C) + A.¬B.C E¬C = ¬A(¬C(¬B+B)) + A.¬B.C ¬X+X =1 ¬A(C(1)) + A.¬B.C ¬A.¬C+ A.¬B.C S = ¬A.¬B.¬C + ¬A.B.C + ¬A.B.¬C + A.¬B.¬C + A.B.¬C Dist. S= ¬A(¬B.¬C+B.C+B.¬C)+A.(¬B.¬C+B.¬C) Dist. S= ¬A(¬C(¬B+B)+B.C)+A.(¬C(¬B+B)) x+¬x = 1 S= ¬A.(¬C(1))+B.C)+A.(¬C(1)) S = ¬A.¬C+¬A.B.C+A.¬C Dist. S = ¬C(¬A+A)+¬A.B.C x+¬x=1 S = ¬C(1)+¬A.B.C S = ¬C+ ¬A.B.C (28/04/11) Simplificação de Circuitos por diagramas/mapas de Veitch-Karnaugh Eduardo Veitch – 1952 Maurice Karnaugh – 1954 Permite uma simplificação mais rápida dos casos extraídos de uma tabela verdade, obtidas de qualquer situação. Porém, a complexidade aumenta de acordo com o número de variáveis, formando o método trabalhado para expressões que detenham de um número grande destas. Diagrama para duas variáveis: AB ¬B B ¬A 0 1 A 1 1 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 S = A+B S = A(+)B S = ¬A.¬B + A.B S = A(.)B - Diagrama para 3 variáveis ¬B ¬B B B ¬A 1 1 A 1 1 ¬C C C ¬C S = A.¬B.C + A.B.C + C S = C ¬B ¬B B B ¬A 1 1 D ¬A 1 ¬D A 1 1 ¬D A 1 1 D ¬C C C ¬C S = A.¬B. ¬D + B.¬C.D + ¬B.C ¬B ¬B B B ¬A 1 1 D ¬A 1 1 ¬D A 1 1 ¬D A 1 1 D ¬C C C ¬C S = ¬C¬B ¬B B B ¬E E ¬B ¬B B B ¬A D ¬A D ¬A ¬D ¬A ¬D A 1 ¬D A 1 ¬D A 1 D A 1 D ¬C C C ¬C ¬C C C ¬C S = A.¬B.¬C Exercícios: 1 -) A B S1 Mostre a tabela verdade, encontre a expressão booleana e simplifique por diagrama de Vietch – Karnaugh. 2 -) A B C S2 Mostre a tabela verdade, encontre a expressão booleana e simplifique por diagrama de Vietch – Karnaugh. S3 = ¬A.¬B.¬C+¬A.B.¬C+A.¬B.C+A.B.C S4 = ¬A.¬B.C+¬A.B.¬C+A.¬B.¬C+A.B.¬C Simplifique S3 e S4 por DVK e desenhe o circuito resultante. ) ¬A.B + A.¬B+A.B ¬B B ¬A 1 A 1 1 S = A+B A B ¬A.B A.¬B A.B S1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 ) (¬A.¬B.¬C+¬A.B.¬C+¬A.B.C) + (A.¬B.¬C+A.B.¬C) (05/05/11) ) ¬A.¬B.¬C+¬A.B.¬C+A.¬B.C+A.B.C ¬B ¬B B B ¬A 1 1 A 1 1 ¬C C C ¬C S = A.C+¬A. ¬C S = A(.)C ) ¬A.¬B.C+¬A.B.¬C+A.¬B.¬C+A.B.¬C ¬B ¬B B B ¬A 1 1 A 1 1 ¬C C C ¬C S = B.¬C+A.¬C+¬A.¬B.C ¬B ¬B B B ¬A 1 ¬D ¬A 1 D A 1 1 D A 1 ¬D ¬C C C ¬C Outro Exemplo: S = [¬A.B.C+A.¬B.C]+¬A.¬B.C+A.¬C ¬B ¬B B B ¬A 1 X A 1 X 1 ¬C C C ¬C S = ¬A.C+ (10/05/11) Circuitos Combinacionais É um circuito em que suas saídas depende única e exclusivamente das combinações entre variáveis de entrada. Pode-se dizer que um Circuito Combinacional resolve problemas em que é necessário uma resposta ao acontecer uma determinada situação. Projeto: Esquema Geral: Conjunto de Conjunto de Entradas ….. Saídas Exemplo de projeto: Seja um circuito entre duas Ruas A e B. Deseja-se instalar um sistema automático para semáforos com as seguintes características: A-) Quando existir carros transitando somente na Rua B, o semáforo 2 deve permanecer verde para que esses possam trafegar livremente. B-) Quando existir carros transitando na Rua A, o semáforo 1 deverá permenacer verde para que esses possam trafegar. C-) Quando existir carros transitando nas Ruas A e B, deve permanecer verde o semáforo 1 (assumindo então sua preferência), e o semáforo 2 deve permanecer vermelho. É possível resolver esse problema com um circuito combinacional, mas para tal, deve-se determinar a expressão booleana que o representa: Analisando a situação: A-) Existência de carro na Rua A A=1 B-) Não existência de carro na Rua A A=0; ¬A=1 C-) Existência de carro na Rua B B=1 D-) Não existência de carro na Rua B B=0; ¬B=1 E-) Verde do semáforo 1 Aceso: V1 = 1 F-) Vermelho do semáforo 1 aceso Vm1 = 1 G-) Verde do semáforo 2 aceso V2 = 1 H-) Vermelho do semáforo 2 aceso Vm2 = 1 I-) Quando V1 = 1 Vm1 = 0 V2 = 0 Vm2 = 1 J-) Quando V2 = 1 Vm2 = 0 V1 = 0 Vm1 = 1 A B V1 Vm1 V2 Vm2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 MVK para V1 e Vm2: ¬B B ¬A 1 A 1 1 V1 e Vm2 = A+¬B ¬B B ¬A 1 A V2 e Vm1 = ¬A.B Circuito: A B V1 e Vm2 V2 e Vm1 A B V1 Vm1 V2 Vm2 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 (12/05/11) Exercícios 01-) Deseja-se utilizar um amplificador para ligar 3 aparelhos: - Toca-discos - Toca – fitas - Rádio Porém, este amplificador aceita apenas 1 único aparelho em cada momento definido. Lembrando que, em termos de prioridade, temos toca - discos > toca – fitas > Rádio. Convenções: Variáveis: Toca-discos: A Toca-fitas: B Rádio: C Entrada do Amp: Sa, Sb, Sc Estados: Aparelho Ligado: 1 A B C SA SB SC 0 0 0 X X X 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ¬B ¬B B B ¬A X A 1 1 1 1 ¬C C C ¬C SA = A ¬B ¬B B B ¬A X 1 1 A ¬C C C ¬C SB = ¬A.B ¬B ¬B B B ¬A X 1 A ¬C C C ¬C SC = ¬A.¬B Circuito Resultante A B SA SB SC 02 -) Obtenha um circuito combinacional que funciona como uma chave digital com 2 entradas e 1 saída (também digital). O circuito, em função do nível lógico aplicado a uma entrada de seleção, deve comutar à saída. Os sinais aplicados às entradas digitais. I1 S I2 Chave Seletora I1 = X I2 = 1 Cs = 1 I1 S (I1 xor I2) I2 CS Cs I1 I2 S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Circuito Resultante: A B 03 -) Dado um conjunto de 3 chaves (A, B, C), elabore um circuito detector de paridade. A B C S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 ***(LIVRO = ELEMENTOS DA ELETÔNICA DIGITAL – IDOETA) (19/05/11) Circuitos Combinacionais – Cont. Códigos Usados na construção de decodificadores e codificadores Código BCD8421 (Binary Code Decimal) Decimal BCD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 Outros códigos BCD: 7421, 5211, 2421 Exemplo: Decimal 8421 7421 5211 2411 6 0110 0110 1001 0110 7 0111 1000 1100 0111 Código Excesso 3: É o código BCD8421 com adição do valor 3. 8 – peso 8// 4 – peso 4// 2 – peso 2// 1 – peso 1 Decimal Excesso 3 0 0011 1 0100 2 0101 3 0110 4 0111 5 1000 6 1001 7 1010 8 1011 9 1100 Propriedade da simetria inversa Código Gray Apenas 1 bit varia de um valor para outro Decimal Gray 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000 Código Determinação de como será os números decimais em binário Código de 5 bits Código 2 entre 5 Caracterizado pela existência de dois “1” dentro dos 5 bits Decimal 2 entre 5 0 00011 1 00101 2 00110 3 01001 4 01010 5 01100 6 10001 7 10010 8 10100 9 11000 Código Johnson Decimal Johnson 0 00000 1 00001 2 00011 3 00111 4 01111 5 11111 6 11110 7 11100 8 11000 9 10000 Outro código + 5 é o código 9876543210 Bib 0 é utilizados nos computadores à valvula Decimal 9876543210 0 0000000001 1 0000000010 2 0000000100 3 0000001000 4 0000010000 5 0000100000 6 00010000007 0010000000 8 0100000000 9 1000000000 Decodificadores e codificador usando dois determinados códigos: Decodificador e codificadores Efetuam a passagem de um código para outro Codificador: transforma um código conhecido para um desconhecido. Decoficador: transforma um código desconhecido para um conhecido. Exemplo: 7 8 9 4 5 6 1 2 3 0 Decimal Binário Binário Decimal Elabore um codificador, para isso (é complicado pois tem 10 entradas) Codificador Decimal/ Binário Elabore um codificador decimal -> BCD8421 Chave S8 S4 S2 S1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 VCC 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Criar um decodificador binário/ decimal: BCD8421 -> Código 9876543210 B8 B4 B2 B1 S9 S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mapa de Karnaugh desse circuito ¬B4 ¬B4 B4 B4 ¬B8 ¬B1 ¬B8 B1 B8 X X X B1 B8 X X X ¬B1 ¬B2 B2 B2 ¬B2 De acordo com o mapa de Karnaugh, podemos simplificar o Sx: S0 = ¬B8.¬B4.¬B2.¬B1 S1 = ¬B8.¬B4.¬B2.B1 S2 = ¬B4.B2.¬B1 S3 = ¬B4.B2.B1 S4 = B4.¬B2.¬B1 S5 = B4.¬B2.B1 S6 = B4.B2.¬B1 S7 = B4.B2.B1 S8 = B8.¬B1 S9 = B8.B1 1 é onde deve ligar (cátodo) Codificadores e Decodificadores BCD8421 < - > BCD7421 BCD7421 < - > Gray Display de 7 segmentos Valor BCD8421 A B C D E F G 0 0000 1 1 1 1 1 1 0 1 0001 0 1 1 0 0 0 0 2 0010 1 1 0 1 1 0 1 3 0011 1 1 1 1 0 0 1 4 0100 0 1 1 0 0 1 1 5 0101 1 0 1 1 0 1 1 6 0110 1 0 1 1 1 1 1 7 0111 1 1 1 0 0 1 0 8 1000 1 1 1 1 1 1 1 9 1001 1 1 1 1 0 1 1 ¬B ¬B B B ¬A 1 1 1 ¬D ¬A 1 1 1 D A 1 D A 1 ¬D ¬C C C ¬C Mapa de karnaugh para A SA = ¬A.C+¬A.¬B.¬C+¬A.B.C+A.¬B.¬C SA = ¬A.C+(B(.)D)+A.¬B.¬C ¬B ¬B B B ¬A 1 1 1 ¬D ¬A 1 1 1 D A 1 D A 1 ¬D ¬C C C ¬C Mapa de Karnaugh para B SB = ¬A.¬B+¬B.¬C+¬A.C.D+¬A.¬C.¬D ¬B ¬B B B ¬A 1 1 1 ¬D ¬A 1 1 1 1 D A 1 D A 1 ¬D ¬C C C ¬C Mapa de Karnaugh para C SC = ¬A.B+¬B.¬C+¬A.¬B.D ¬B ¬B B B ¬A 1 1 1 ¬D ¬A 1 1 D A 1 D A 1 ¬D ¬C C C ¬C Mapa de Karnaugh para D SD = ¬A.¬B.C+¬A.C.¬D+¬A.¬B.C+¬A.B.¬C.D+A.¬B.¬C (24/05/11) Display de 7 segmentos Possibilita escrever algarismos e alguns símbolos/ caracteres. Formadp por 7 Leds dispostos da seguinte forma: Dois tipos de Implementação Cátodo Comum: É necessário nível lógico “1” ao terminal responsável pelo Led desejável. Ânodo Comum: É necessário nível lógico “0” ao terminal responsável pelo Led desejável. Projeto: G F E D C B A pto Esse é o Cátodo Comum G F E D C B A pto VLC Esse é Ânodo Comum Como usar o D7S? 4 fios 7 fios 4 bits -> 7 bits Valor BCD8421 A B C D E F G 0 0000 1 1 1 1 1 1 0 1 0001 0 1 1 0 0 0 0 2 0010 1 1 0 1 1 0 1 3 0011 1 1 1 1 0 0 1 4 0100 0 1 1 0 0 1 1 5 0101 1 0 1 1 0 1 1 6 0110 1 0 1 1 1 1 1 7 0111 1 1 1 0 0 1 0 8 1000 1 1 1 1 1 1 1 9 1001 1 1 1 1 0 1 1 ¬B ¬B B B ¬A 1 1 1 ¬D ¬A 1 1 1 D A 1 D A 1 ¬D ¬C C C ¬C SA = ¬A.C+¬A.¬B.¬D+¬A.B.D+A.¬B.¬C ¬A.C+¬A.(BѺD)+A.¬B.¬C (26/05/11) Exercícios 1-) Elabore um codificador decimal-binário para, a partir de um teclado com chaves numeradas de 0 à 3, fornecer nas saídas os códigos correspondentes. 2-) Projete um circuito combinacional para em um conjunto de 4 fios, fornecer nível 0 em apenas, um deles por vez, deixando os demais em nível 1, conforme seleção binária aplicada as entradas digitais. 3-) Elabore um decodificador 3 para 8, isto é, conforme as combinações entre 3 fios de entrada apenas 1 fio entre 8 ativado. 4-) Desenvolva um circuito que transforme uma entrada do código BCD8421 para o código de Johnson. 5-) Faça um projeto que a partir do BCD8421 escreva o valor correspondente hexadecimal em um display de 7 segmentos (cátodo comum). (31/05/11) Meio Somador B1 B2 S Ts 0 + 0 0 0 0 + 1 1 0 1 + 0 1 0 1 + 1 0 1 S = b1.¬b2 + ¬b1.b2 S = b1(+)b2 Ts = b1.b2 B1 B2 B1 B2 Te S Ts 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 ¬B2 ¬B2 B2 B2 ¬B1 1 1 B1 1 1 ¬Te Te Te ¬Te S = ¬b1.¬b2.Te+¬b1.b2.¬Te+b1.¬b2.¬Te+b1.b2.Te S = ¬b1.¬b2.Te+b1.b2.Te+¬b1.b2.¬Te+b1.¬b2.¬Te S = (b1+b2)+Te ¬B2 ¬B2 B2 B2 ¬B1 1 B1 1 1 1 ¬Te Te Te ¬Te Ts = b2.Te+b1.Te.b1.b2 Ts = Te (b2+b1)+b1.b2 B1 B2 Te Representação: Meio Somador: B1 S B2 Ts Somador Completo B1 S B2 Ts Te (02/06/11) Meio Subtrador/ Subtrator 1010 - 0101 0101 A - B S Te 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 S = A(+)B Te = ¬A.B A S B Ts A B Te’ S Te 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 S = A(+)B(+)Te’ ¬B ¬B B B ¬A 1 1 1 A 1 ¬C C C ¬C Te = ¬A.C+¬A.B+B.C Te = ¬A(C+B)+B.C C3 B3 Te’3 C2 B2 Te’2 C1 B1 Te’1 C0 B0 Te3 S3 Te2 S2 Te1 S1 Te0 S0 Fisc Over 8 e 5 8 – 5 = 0101 P4bits 5 8 + (-5) = 1011 – 5 ComplementoOposto de -5 0 5 V2 V1 M 1 0 S M = 1 V1 M = 2 V2 V2 V1 V1 V2 S 1 S 0 1 V2 0 3 V1 0 M C C3 0 B3 B2 B1 B0 VCC 3 E 0 3 S 0 P P3 P2 P1 P0 B B3 B2 B1 B0 M A B Te S Ts 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 C B M Ts S S = A(+)B+(+)Te Ts = BTc+(M(+)A). (B.Te) (09/06/11) Exercícios 1-) Simplifique por Álgebra de Boole: a-) A.B.C + ¬A.C b-) (Q + R).(¬Q+¬R) c-) A.B.C + A.¬B.C + ¬A d-) ¬R.¬S.¬T. ¬(R+S+T) e-) ¬A.¬B.¬C + ¬A.B.C + A.¬B.¬C + A.¬B.C 2-) Projete um circuito que identifique (através de um LED) um valor em binário de 4 bits (BCD8421) que esteja entre 2 e 8. 3-) Uma fábrica de um circuito que toque uma sirene que irá identificar o fim do expediente e deverá respeitar as seguintes regras: Já passou das 17 hrs e todas as máquinas estão desligadas. É sexta-feira e todas as máquinas estão desligadas. 4-) Dado as expressões abaixo, simplifique por diagrama de Veitch-Karnaugh: a-) ¬A.¬B.¬C + ¬A.B.C + A.B.C + A.¬B.¬C + A.¬B.C b-) ¬A.¬B.¬C.¬D.¬E + ¬A.¬B.¬C.¬D.E + ¬A.B.¬C.¬D.E + ¬A.¬B.C.D.¬E + ¬A.B¬C.D.¬E + ¬A.¬B.C.D.E + ¬A.B.C.D.¬E + A.¬B.C.D.E + A.¬B.¬C.¬D.¬E + A.B.¬C.¬D.¬E 5-) Utilizamos blocos meio-somador e Somadores-Completos implemente um circuito que efetue a soma de 2 palavras de 4 bits cada. Deve conter um indicador de overflow. Blocos: - Meio-Somador: - Somador Completo: 6-) Dado 2 palavras de 2 bits cada, sendo que uma pode possuir apenas 4 valores distintos (BCD21). Construa um circuito que indique através de um LED a ocorrência de igualdade entre estas. 7-) Crie 2 códigos de 8 situações distintas, o primeiro com 3 bits e o segundo de 5 bits. Construa um decodificador do 1º código, para o 2º código. 8-) Contrua um circuito que efetuea multiplicação de dois valores que são representados por palavras de 3 bits, e a resposta é dada por uma palavra de 6 bits. (Esse é Hardcore!) (19/07/11) Circuitos Combinacionais x Sequências Circuitos Combinacionais: Apresenta uma saída única e exclusivamente dependente das variáveis de entrada. Circuitos com estados fixos. Circuitos Sequêncial: Apresenta uma saída que depende das entradas E do seu estado anterior. Circuitos pulsados. (clock) Elemento básico é o flip-flop. Flip – Flops De forma geral um FF é um bloco de circuito que apresenta duas saídas (Q e ¬Q) e 1 ou 2 entradas (para variáveis). Pode apresentar até 3 entradas controladoras adicionais. Um bloco de FF pode ser representado da seguinte forma: - Conexões Obrigatórias; Conexões Opcionais; |(Depende do modelo de FF; As saídas de Q e ¬Q são complementares, isto é; Se Q = 0 então ¬Q = 1 Se Q = 1 então ¬Q = 0 Tipos de FF: RS: Básico RS: Com sinal de clock JK JK com Preset e Clear FF Tipo T FF Tipo D Flip – flop RS Básico Construído a partir de portas NE e Inversores. R Q S ¬Q Nota-se que as saídas são injetadas em conjuntos com as entradas para construir as novas saídas: Elos de realimentação. Tabela Verdade do FF RS Básico S R Qa Qf ¬Qf 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 0 1 0 1 0 3 0 1 1 1 0 4 1 0 0 0 1 5 1 0 1 0 1 6 1 1 0 1 1 7 1 1 1 1 1 Onde: Qf -> Estado Futuro Qa -> Estado Atual (26/07/11) Flip – Flops RS S R Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 X Rs com Clock Clk Qf 0 Qa 1 RS Flip – Flop JK É um RS realimentado da seguinte forma: J Qf Clock K ¬Qf J K Qa ¬Qa S R Qf 0 0 0 1 0 0 Qa 0 0 1 0 0 0 Qa 0 1 0 1 0 0 Qa 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 Qa 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 ¬Qa J Clk K J Clk K J K Clock JK s/clk JkME (28/07/11) S R Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 X J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 ¬Qa J K Clk Qf Qf F – F Tipo D (data) D J K Qf 0 1 0 1 0 1 D Qf 0 0 1 1 D Clk Qf F – F Tipo T (time) T J K Qf 0 0 Qa 1 1 ¬Qa T Qf 0 Qa 1 ¬Qa T Clk Qf (04/08/11) Flips Flops S R Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 X J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 ¬Qa D Qf 0 0 1 1 T Qf 0 Qa 1 ¬Qa Preset e Clear Entradas extras nos FFs para forçar a saída Qf para um estado determinado: Preset -> Qf = 1 Clear -> Qf = 0 Podem ser ativados em 0 ou 1 ativado em 0 (PR) ativado em 1 (PR) CL CL Quando CL e PR estiverem ativados assume-se PR como padrão.* Alguns livros trazem como estado impossível Clk PR CL T Qf Obs. A função PR e CL são executadas imediatamente ao receber as entradas, isto é, independe do pulso do Clock. (09/08/11) Registrador de Deslocamento Deslocamento Esquerda/ Direita => Simples ou Aritmético Circular => Esquerda/ Direita ULA Flips – Flops D (23/08/11) Contadores Assíncronos Clk ( Números Sequenciais 0 ( 7 ( 0 0 ( n ( 0 Vcc Q0 Q1 Q2 Clk ¬Q0 ¬Q1 ¬Q2 VT Q2 Q1 Q0 ¬Q2 ¬Q1 ¬Q0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 1 1 0 3 0 1 0 1 0 1 4 0 1 1 1 0 0 5 1 0 0 0 1 1 6 1 0 1 0 1 0 7 1 1 0 0 0 1 8 1 1 1 0 0 0 Contadores Síncronos (Tabela) J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 ¬Qa Qa ( Qf J K 0 ( 0 0 X 0 ( 1 1 X 1 ( 0 X 1 1 ( 1 X 0 (25/08/11) Contador Síncrono Qa ( Qf J K 0 ( 0 0 X 0 ( 1 1 X 1 ( 0 X 1 1 ( 1 X 0 C Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0 0 0 0 0 0 X 0 X / X 1 0 0 1 0 X 1 X X 1 2 0 1 0 0 X X 0 1 X 3 0 1 1 1 X X 1 X 1 4 1 0 0 X 1 0 X0 X ¬Q1 ¬Q1 Q1 Q1 ¬Q0 X (2) Q0 1 (3) ¬Q2 Q2 Q2 ¬Q2 J2 = ¬Q2.Q1.Q0 K2 = ¬Q1.Q0 ¬Q1 ¬Q1 Q1 Q1 ¬Q0 X (0) X (4) 0 (2) Q0 X (1) 1 (3) ¬Q2 Q2 Q2 ¬Q2 J1 = ¬Q2.Q0 ¬Q1 ¬Q1 Q1 Q1 ¬Q0 X(0) X(4) 0 (2) Q0 X(1) 1 (3) ¬Q2 Q2 Q2 ¬Q2 K1 = J1 J0 = ¬Q2 ¬Q1 ¬Q1 Q1 Q1 ¬Q0 X (0) X (4) X (2) Q0 1 (1) 1 (3) ¬Q2 Q2 Q2 ¬Q2 K0 = J0 ¬Q1 ¬Q1 Q1 Q1 ¬Q0 X (0) X (4) X (2) Q0 1 (1) 1 (3) ¬Q2 Q2 Q2 ¬Q2 Clk Q2 Q1 Q0 (13/09/11) Circuitos Multiplex e Demultiplex Multiplex: Circuito que determina para uma saída um elemento vindo de um conjunto de entradas, isto é, a partir de um conjunto de canais de entrada, o circuito multiplexa estes para apenas um canal de saída. Demultiplex: Circuito que realiza a operação inversa do multiplex. Antes de De/Multiplex é necessário conhecer os geradores de produtos canônicos. Geradores de produtos canônicos. ( São circuitos Endereçadores. Dado um conjunto N de entradas, os GPCs retornam apenas 1 saída verdadeira e as demais 2n-1 saídas com valores baixos (zero/falso). Gerador canônico Básico de 2 entradas ( 2 entradas = 22 saídas/ endereços A B S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 Circuito GPC b’asico 2 entradas: A B S0 S1 S2 S3 (22/09/11) Exercícios 1-) Em função dos sinais aplicados determinar as ondas de saída para os FFs abaixo: Clk PR CL T/D/J K Qt Qd Qjk 2-) Elabore as formas das ondas de saída do registrador de deslocamento abaixo. Q3 Q2 Q1 Q0 Es Clk Clk Es 3-) O que acontece se tirarmos a saída Q0 à entrada ES no exercício anterior? 4-) Elabore um registrador de deslocamento à esquerda circular de 4 bits com funções Enable e Clear. 5-) No exercício 4 elabore as ondas de saída para o seguinte esquema: Início: PR3 PR2 PR1 PR0 0 1 0 1 Enable é pulsado: Clock é pulsado 5 x 6-) Dado o estado inicial de um registrador de deslocamento à esquerda, determine o estado final nas seguintes situações: A-) Pulsado clock 2 x B-) Pulsado clock 3 x C-) Pulsado clock 4 x Estado Inicial Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 Q0 0 0 0 1 1 0 7-) O que aconteceu com o valor numérico nos casos A, B e C do exercício 6? 8-) Elabore um contador assíncrono de 0 à 810. 9-) Elabore um contador assíncrono de 0 à 1210. 10-) Elabore um contador assíncrono de 0 à 810 e 0 à 1210, decrescente. O início será 15 no primeiro ciclo, porém o 2º ciclo deve iniciar em 1210. É necessário usar PR e CL ao chegar em 1510. 11-) Adicione ao exercício 8 uma chave que permite selecionar entre crescente e decrescente. 12-) Elabore um contador Síncrono que efetue a sequência: 0 ( 2 ( 4 ( 6 ( 8 ( 10 Casos não pertencentes ao diagrama são inerentes. 13-) Idem ao 12 para 910 à 110. 14-) Idem ao 12 porém: Uso de 3 digitos ( Síncronos para cada digitos Contador 125 ( 334 ( 267 (515 ( Todos os digitos estão sincronizados pelo mesmo clock + ----- Si Si Si Si Si Si B Si Si Si B Si B Si B Si Si M N N P N P depleção Corrente i - + -+ - + P N P N P N Circuito TV Expressão Simplificada Situação Circuito Propriedade Dito AMP Circuito Seletor Fitas Rádio Discos D P.A. C S8 S4 S2 S1 F B A G C E D Ts S ½ Add Full Add ½ Sub ½ Sub Full Sub Full Sub Sub Full M F ½ F F C2 C2 V2 M V1M P B Somador 4 bits B A Ts S B A Tc Ts S C1 Q C2 ¬Q R Q S ¬Q RS Q ¬Q FF FF D PR Q Clk Cl ¬Q T T T J0 Q0 FF0 K ¬Q0 J1 Q1 FF1 K1 ¬Q1 J2 Q2 FF2 K2 ¬Q2 D3 D2 D1 D0 _1360648855.xls