Hidráulica de Canais

Prévia do material em texto

1
CanaisCanais
conceitos básicos e dimensionamento
2
3
4
1 - Conceito1 - Conceito
São condutos que apresentam superfície 
livre sob pressão atmosférica.
5
Diferem dos condutos sob pressão (positivas ou negativas).
Podem ser naturais, como o caso dos rios, ou artificiais, como drenagem e
podem ser revestidos ou não revestidos, construídos sobre o terreno.
6
2 – Classificação dos Canais2 – Classificação dos Canais
Os canais classificam-se quanto ao tipo de 
escoamento em relação:
– ao TEMPO,
– à TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS e
– às LINHAS DE CORRENTE
Esta classificação é dada por SILVESTRE 
(1979), da seguinte forma:
a) Quanto ao tempoa) Quanto ao tempo
• ESCOAMENTO PERMANENTE (Vazão 
constante)
– E.P. Uniforme
Neste caso a velocidade média e a profundidade de 
água ao longo do canal são constantes.
– E.P. Variado Gradualmente
Bruscamente
• ESCOAMENTO NÃO PERMANENTE (Vazão 
variável)
Apresenta variação da seção e da velocidade 
média com o espaço e com o tempo.
7
b) Quanto à trajetória das partículasb) Quanto à trajetória das partículas
• ESCOAMENTO LAMINAR
• ESCOAMENTO TURBULENTO
c) Quanto às linhas de correntec) Quanto às linhas de corrente
• ESCOAMENTO PARALELO
• ESCOAMENTO NÃO-PARALELO
3 – Elementos geométricos da 
seção transversal
3 – Elementos geométricos da 
seção transversal
• Profundidade do escoamento (y);
• Largura da superfície molhada (B);
• Largura da base do canal (b);
• Área molhada (A);
• Perímetro molhado (P);
• Raio hidráulico (Rh).
8
Profundidade de Escoamento (y)
É a distância entre o ponto mais baixo da 
seção transversal e a superfície livre. Também 
chamada de altura ou tirante de água.
Largura da Superfície Molhada (B)
É a largura da seção do canal na superfície 
livre, função da forma geométrica da seção e 
da altura d´agua.
Largura da base do canal (b)
É a largura da seção do canal na base ou 
fundo, função da forma geométrica da seção e 
da altura d´agua.
Área Molhada (A)
É a área da seção reta do escoamento, normal 
à direção do fluxo.
Perímetro Molhado (P)
É o comprimento da linha de contorno da área 
molhada.
Raio Hidráulico (Rh)
É o resultado da divisão da área molhada pelo 
perímetro sólido molhado.
P
ARh =
9
Formas mais comuns de canaisFormas mais comuns de canais
Elementos característicos: formato 
trapezoidal
Elementos característicos: formato 
trapezoidal
212 mybP ++=
2mybyA +=
m = inclinação do talude 
(depende do tipo de solo)
1
m
y.m.2bB +=
10
Elementos característicos: formato 
trapezoidal
Elementos característicos: formato 
trapezoidal
Elementos característicos: formato 
retangular
Elementos característicos: formato 
retangular
É um caso especial do
trapézio onde m=0
ybP 2+=
byA =
bB =
11
Elementos característicos: formato 
triangular
Elementos característicos: formato 
triangular
É um caso especial do
trapézio onde b=0
212 myP +=
2myA =
y.m.2B =
Elementos característicos: formato circularElementos característicos: formato circular
B
yBP
3
.8 2
+=
yBA ..
3
2
=
12
Elementos característicos: formato circularElementos característicos: formato circular
( ) 2Dsen
8
1Área ⋅θ−θ⋅=
2
DPerímetro ⋅θ=
Dsen1
4
1Rh ⋅





θ
θ
−⋅=





 θ
−⋅=
2
cos1
2
1
D
ylíquidaaminLâ
ExercícioExercício
Calcular o raio hidráulico do canal
trapezoidal da figura, sabendo-se que a
profundidade de fluxo (y) é 2m (BAPTISTA &
LARA, 2003)
13
4 – Variação da Pressão na Seção 
Transversal
4 – Variação da Pressão na Seção 
Transversal
Nos casos dos canais, em geral, a
diferença de pressão entre a superfície
livre e o fundo não pode ser desprezada.
A distribuição das pressões na seção reta
de um conduto livre, funcionando em
escoamento paralelo é linear
14
A pressão no fundo do canal será então de:
onde:
PFC = pressão no fundo do canal;
γ = peso específico do líquido contido no 
canal;
y = altura vertical da lâmina de água no 
canal;
ϕγ cos..yPFC =
Quando a declividade é pequena (φ< 5º),
pode-se considerar cos φ= 1 ou y=d e
então:
A perda de carga ou energia em um
trecho do canal pode ser determinada
através do Teorema de Bernoulli:
yPFC .γ=
15
Sendo V1 = V2 e P1=P2, a perda de carga
unitária J (m/m) é dada por:
hZP
g
V
Z
P
g
V ∆+++=++ 22
2
2
1
1
2
1
22 γγ
L
hJ ∆=
EM MOVIMENTO UNIFORME, A 
PERDA DE CARGA É A PRÓPRIA 
DECLIVIDADE DO CANAL.
EM MOVIMENTO UNIFORME, A 
PERDA DE CARGA É A PRÓPRIA 
DECLIVIDADE DO CANAL.
16
Declividade do canal (I)
θ== tan
X
YI
θθθθ
X
Y
Fundo do canal
Nível da água
A declividade I define a inclinação do fundo do canal em
relação ao plano horizontal.
DECLIVIDADE DOS CANAISDECLIVIDADE DOS CANAIS
Curvas podem ser 
necessárias para adaptação 
ao relevo do terreno.
Degraus podem ser 
necessários para manter a 
declividade.
17
5 – Variação da Velocidade na 
Seção Transversal
5 – Variação da Velocidade na 
Seção Transversal
Nos canais, o atrito entre a superfície livre e 
o ar acentua as diferenças das velocidades 
nos diversos pontos da seção transversal.
Linhas de Isótacas = Pontos de igual velocidade 
em canais
18
Isótacas do rio Iguaçú em Salto Cataratas (Fonte: SANTOS et al., 2001)
6 – Velocidade máxima em uma 
vertical da seção transversal
6 – Velocidade máxima em uma 
vertical da seção transversal
19
Geralmente a máxima velocidade situa-se 
na altura de 0,05y a 0,25y.
VELOCIDADE MÉDIA DA ÁGUA
( ) yVVVm yy 6,05,0 8,02,0 ≅+=
A velocidade média equivale de 80% a 
90% da velocidade superficial
VELOCIDADES MÉDIAS MÁXIMAS 
RECOMENDADAS PARA QUE NÃO OCORRA 
EROSÃO NO CANAL.
Tipo de solo Velocidade média máxima 
recomendada (m/s)
Arenoso 0,3 a 0,7
Barro-arenoso 0,5 a 0,7
Barro-argiloso 0,6 a 0,9
Argiloso 0,9 a 1,5
cascalho 0,9 a 1,5
Rocha 1,2 a 1,8
20
7 - Seção Transversal de Mínimo Custo7 - Seção Transversal de Mínimo Custo
Para uma mesma área da seção transversal (A),
a seção de mínimo custo é aquela seção de
mínima resistência ao escoamento, isto é
aquela seção que apresenta o escoamento de
uma determinada vazão com mínima
resistência.
MÍNIMO CUSTO = MAXIMIZAÇÃO DO 
RAIO HIDRÁULICO = MINIMIZAÇÃO DO 
PERÍMETRO MOLHADO
Exemplo:
Sejam dados dois canais retangulares, 
cuja área da seção transversal vale 2 m2. 
Calcule a seção com menor resistência ao 
escoamento.
2 m 4 m
1 m
0,5 m
21
Em canais trapezoidais e retangulares, a
determinação da seção de mínimo custo
pode ser realizada pela seguinte
expressão:
onde:
b = largura do fundo do canal (m);
y = profundidade da água (m);
m = inclinação dos taludes.
( )m2m1.2yb 2 −+=
22
8 – Coeficiente de Rugosidade8 – Coeficiente de Rugosidade
A consideração da rugosidade do canal para
fins de dimensionamento foi realizada
inicialmente por Chézy, através da
seguinte expressão:
Antoine de Chézy (1718-1798)
f
gCondeRICV 8. ==
23
Esta equação é válida para ESCOAMENTOS 
TURBULENTOS RUGOSOS.
Conforme pode ser visualizado na equação
acima, o coeficiente de Chézy é dependende do
fator f, que é função do Número de Reynolds e
da rugosidade da parede. Embora o fator de
atrito em tubos circulares seja bem definido, o
mesmo não ocorre com o coeficiente C em
canais. A dificuldade na especificação do fator
de resistência nos canais é devida à gama
muito maior de revestimentos e às formas
geométricas.
Utilizando-se a equação da continuidade na 
Equação de Chèzy, obtém-se:
(1)
Onde:
Q = vazão do sistema;
R = raio hidráulico do canal;
I = declividade do canal;
A = área da seção transversal do canal
C = coeficiente de Chézy
EQUAÇÃO BASE DOESCOAMENTO 
PERMANENTE UNIFORME EM CANAIS.
RIACQ ..=
24
Diferentes fórmulas de origem empírica são
propostas para o cálculo do coeficiente de
Chézy, ligando-o ao raio hidráulico de uma
seção. Uma relação simples e atualmente muito
empregada foi proposta por Manning em 1889,
através da análise de resultados experimentais.
A relação empírica é da forma:
(2)6
11
hR
n
C =
Substituindo-se a equação (2) em (1), 
obtém-se:
2
1
3
2
h
2
1
2
1
h
6
1
h
I.R.A.
n
1Q
I.R.A.R
n
1Q
=
=
25
Cálculo de canaisCálculo de canais
Coeficiente de rugosidade n
Para o projeto de canais de terra pode-se adotar um valor do coeficiente 
de rugosidade n = 0.025 (valor médio).
O coeficiente de rugosidade de canais é variável com o tipo de material 
e com as condições em que se encontra o canal e pode ser encontrado na 
literatura referente ao assunto.
26
Exercício:
Um canal de drenagem, em terra com vegetação
rasteira nos taludes e fundo (n = 0,025), com taludes
2,5H:1V, declividade de fundo I = 30 cm/km, foi
dimensionado para uma determinada vazão de projeto
Q0, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo
L = 1,75 m e altura de água A = 1,40 m. Qual a vazão de
projeto?
Limite inferior
Estabelecido para evitar a deposição de materiais em 
suspensão.
Limite superior
Fixado de modo a impedir a erosão das paredes.
27
Velocidades práticas
Declividades-limites
Adimensionalização da Fórmula 
de Manning
Adimensionalização da Fórmula 
de Manning
K ---- > Tabela 9 K´ ---- > Tabela 10 
Forma 1 Forma 2
28
Tabela 9 – Canais com y conhecido
Valores de m Aplicação
Canais em terrenos planos
O “ y ” é 
limitado 
Tabela 9 – Canais com y conhecido
3/85.0 yI
nQK =
Exemplo
Um canal trapezoidal de terra, cuja altura da água será de 54 cm, inclinação do talude de 45°, deverá 
conduzir 1183 litros/s. Qual a largura do fundo, se a inclinação for de 0.2% e coeficiente de rugosidade 
de 0.025.
m = 1/tan 45°= 1
y / b = 0.30
0.54 / b = 0.30
b = 0.54 / 0.30 = 1.8 m
42.3
54.0002.0
025.0x183.1K 3/85.0 ==
29
Tabela 10 – Canais com b conhecido
Valores de m Aplicação
Canais em terrenos de encosta
O “ b “ 
é 
Limitado !
Tabela 10 – Canais com b conhecido
3/85.0 bI
nQ
'K =
Exemplo
Um canal trapezoidal de terra, cuja largura do fundo seja 1m, inclinação do talude de 45°, deverá conduzir 
290 litros/s. Qual a altura da água, se a inclinação for de 0.1 % e coeficiente de rugosidade de 0.025.
m = cotg 45°= 1
y / b = 0.40
y / 1 = 0.40
y = 1 x 0.40 = 0.40 m
229.0
1001.0
025.0x290.0
'K 3/85.0 ==
30
Tipos de problemas:
1º) Conhecendo n, I, A e Rh, calcular Q (resolução
direta);
Exemplo: Saber a vazão em canal já construído ou
formado por unidades pré-moldadas.
2º) Conhecendo n, A, Rh e Q, calcular I (resolução
direta);
Exemplo: Saber qual deverá ser a declividade do canal.
3º) Conhecendo Q, n e I, calcular A e Rh (por
tentativas).
Exemplo: Definir que forma deverá ter o canal.
7. DIMENSIONAMENTO DE CANAIS 
CONSIDERANDO MOVIMENTO UNIFORME
7. DIMENSIONAMENTO DE CANAIS 
CONSIDERANDO MOVIMENTO UNIFORME
Fórmulas alternativas para cálculo de 
canais – Processo Iterativo
Caso 1 - Cálculo da altura de lâmina (b conhecido)
( )
( ) 3/22
2/13/52
12
.
1
myb
Imyby
n
Q
++
+
=
( ) ( ) 3/523/222/1 12. mybymybIQn +=++
( ) ( ) 5/225/32/12 12. mybIQnmyby ++=+
( )
( )myb
myb
I
Qny
+
++






=
5/2
25/3
2/1
12
.
Seja dado:
Então: ( )
( )i
i
i
myb
myb
I
Qny
+
++






=+
5/2
25/3
2/11
12
.
31
Fórmulas alternativas para cálculo de 
canais – Processo Iterativo
Caso 1 - Cálculo da altura de lâmina (b conhecido)
( )
( )i
i
i
myb
myb
I
Qny
+
++






=+
5/2
25/3
2/11
12
.
Fórmulas alternativas para cálculo de 
canais – Processo Iterativo
Caso 2 - Cálculo da largura de fundo (y conhecido)
( )
my
y
myb
I
Qnb ii −
++






=+
5/2
25/3
2/11
12
.