Aula 4 Estatística e Probabilidade

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Prof. Lucio Borges de Araújo
Aula 4 – Estatística Descritiva – Parte III
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�Medidas de Dispersão:
Também é conhecido como medidas de
variabilidade.
A Utilização de uma medida de posição para
substituir um conjunto de dados é insuficiente para
sintetizar a informação nele contida.
A = { 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10} 
B = { 7, 8, 10, 10, 10, 12, 13} 
C = { 1, 2, 10, 10, 10, 13, 24} 
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� Calculando a média, mediana e moda desse três 
conjuntos de têm-se:
� São utilizadas para determinar as variações ou 
oscilações dos dados individuais em torno da 
média, da mediana e da moda,
� Servem também para verificar a 
representatividade das medidas de posição. 3
� Exemplo: Seja o tempo de vida útil (meses) de 
duas marcas de baterias A e B :
� Qual bateria utilizar?
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2.4.8 AMPLITUDE TOTAL
� É a diferença entre o maior e o menos valor
observado:
� Exemplo: vida util de baterias
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PROPRIEDADES
� É uma medida de dispersão fácil de ser calculada; 
� No seu cálculo não são considerados todas as 
observações; 
� São considerados apenas valores extremos 
(menos prováveis) 
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2.4.9 AMPLITUDE INTERQUARTILICA
� Os quartis fornecem indicação quanto à forma
como as observações se distribuem em torno da
mediana.
� Entre Q1 e Q3 eles existem 50% das observações
centrais. Assim, quanto mais próximos estiverem
estes quartis, maior será a concentração das
observações em torno da mediana.
� Amplitude interquartílica é definida como:
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� Exemplo: Calcular a amplitude interquartílica
para vida útil de baterias
� Para marca A: Q1=10 e Q3=12
� Para marca B: Q1=9 e Q3=13
� Observação: Estas medidas são mais completas
do que a amplitude total, porque usam dois
valores menos extremos (Q1 e Q3). 8
2.4.10 VARIÂNCIA
� Optou-se por utilizar a soma de quadrados dos
desvios e dividindo pelo número de observações
obtém-se a variância populacional
� Quando estiver trabalhando com amostras, a
variância é dada pela soma dos quadrados dos
desvios dividida por (n - 1). Assim:
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� Alternativamente:	�� �
�∑ ��
	
���
 ���̅
	
���
� Exemplo: Calcular a variância para vida útil de
baterias(em meses)
� OBSERVAÇÃO: Um inconveniente da variância
é que ela é expressa em unidades ao quadrado. 10
2.4.11 DESVIO PADRÃO
� Para resolver o problema da unidade da 
variância trabalha-se com o desvio padrão, que 
definido:
� Exemplo: Calcular o desvio padrão para vida útil 
de baterias(em meses) 11
2.4.12 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
� A variância e desvio padrão são medidas de 
dispersão absolutas; 
� Assim para comparar a variabilidade de dois ou 
mais conjuntos de dados é necessário que:
1. os conjuntos de dados tenham a mesma média;
2. tenham mesmo número de repetições;
3. que sejam expressos na mesma unidade; 12
� Então para comparar qualquer conjunto de dados
relativos a sua variabilidade deve-se lançar mão
de uma medida de dispersão relativa, que
expressa a variabilidade dos dados em relação a
sua média. O coeficiente de variação é definido
como:
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� Exemplo: Considere a tabela abaixo que se refere
à temperatura ambiental e precipitação de um
certa região. Deseja-se saber qual das duas
variáveis possui maior dispersão.
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� Exemplo: Considere os pesos (em kg) de uma 
amostra de meninos de 11 anos de idade e de 
uma amostra de homens de 25 anos de idade.
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2.4.13 BOX PLOT (GRÁFICO DE CAIXAS)
� O Box Plot é um gráfico que fornece uma
visualização da distribuição dos dados;
� Permitir detectar rapidamente uma possível
assimetria dessa distribuição.
� Sua construção é baseada nas seguintes medidas:
na mediana, no primeiro e terceiro quartis, e nos
valores extremos.
� Esse gráfico tem as seguintes forma 16
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� A caixa ("box") é delimitada pelo Q1 e Q3. A linha 
interior da caixa é a mediana (Q2).
� A partir dos limites da caixa, considera-se duas
linhas auxiliares que distam 1,5 o intervalo
interquartil (Q=Q3-Q1)
� Estas linhas servem para caracterizar os valores
discrepantes que são os valores menores que
C1=Q1-1,5Q ou valores maiores que
C3=Q3+1,5Q
� Os valores discrepantes serão representados no 
Gráfico com asteriscos (*).
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OBSERVAÇÕES
� A caixa contém 50% dos valores (25% de cada
lado da mediana). Outros 50% dos valores estão
praticamente divididos entre o "bigode“ direito e
"bigode“ esquerdo.
� Este gráfico é útil para informar a variabilidade e
a simetria dos dados;
� Também é útil para detectar diferenças entre o 
comportamento de variáveis;
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� Exemplo: Construir o box-plot para vida útil de
baterias
� Para marca A: Q1=10, Q2= 11 e Q3=12
� Para marca B: Q1=9 , Q2= 11 e Q3=13
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