Resumo APG MEP II (1)

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MEP II - APG 1
Objetivo 1 - Compreender a Bioestatística e medidas de Tendência Central
A estatística é uma ciência que usa a análise dos dados para testar as hipóteses
estatísticas, verificar a força da evidência clínica e, assim, se existem associações entre
grupos ou a veracidade de fenômenos de interesse voltados para a prática clínica e biológica.
O pesquisador deve formular hipóteses, observar os fenômenos biológicos que ocorrem na
população e retirar dessa população uma amostra para testar suas hipóteses
1.1 Símbolos Matemáticos
- Para representar uma amostra com n unidades, escreve-se X₁, X₂, X₃, …, Xn
Sendo n o número de observações
- Não necessariamente segue uma ordem, o primeiro da amostra. Qualquer que for
a amostra, os valores X₁, X₂ ou X₃ estarão na ordem em que foram coletados. Os
pontos significam "e assim por diante"
O símbolo 𝚺 que indica o somatório, é a letra grega sigma maiúscula. O subscrito i = 1,
indica que o índice i deve ser substituído por números inteiros em ordem crescente
sucessivamente, começando por 1 e terminando em n :
1.2 Média da Amostra
- É a medida de tendência central mais conhecida e mais utilizada
- Cálculo : Soma do conjunto de todos os dados dividido pelo número de dados
- A média, que se indica média por (lê-se: x-traço ou x-barra)
- A fórmula da soma é dada por : Somatório de x, dividido por n. Sendo n o
tamanho da amostra e x a soma de todos os dados da amostra
- Exemplo:
- A média indica o centro de gravidade do conjunto de dados
- Quando a amostra é grande e os dados são discretos, podem ocorrer valores
repetidos, é razoável organizar os dados em uma tabela de distribuição de
freqüências, como no exemplo :
- Faz-se a tabela da distribuição de frequência e depois calcula-se a média :
- Em certos casos - principalmente quando a variável é contínua e a amostra é
grande - são apresentadas apenas as tabelas de distribuição de frequências - os
dados brutos não são fornecidos
1.3 Mediana da Amostra
- É o valor que ocupa a posição central do conjunto dos dados ordenados
- Divide a amostra em duas partes: uma com números menores ou iguais à mediana,
outra com números maiores ou iguais à mediana
- Quando o número de dados é ímpar, existe um único valor na posição central.
Exemplo : (3,5,9) - O elemento 5 é a mediana
- Quando o número de dados é par, existem dois valores na posição central. A
mediana é a média desses dois valores. Exemplo: (3,5,9,11) - A mediana é dada
por 5+9/2 = 7
- Em algumas circunstâncias a mediana mais bem descreve a tendência central dos
dados. É o caso dos conjuntos com dados discrepantes, isto é, dados de
conjuntos que têm um ou alguns valores bem maiores ou bem menores que os
demais
- Exemplos práticos
- Existem casos, porém, em que o uso da média é mais razoável do que a mediana,
mesmo que haja um valor discrepante:
Considere que você jogou três vezes na loteria e ganhou:
1. R$ 0,00; na primeira vez
2. R$ 0,00; na segunda vez
3. R$1.000.000,00 na terceira vez
A mediana é zero, mas a média é 1/3 do valor de 1000000
1.4 Moda da Amostra
- É o valor que ocorre com maior freqüência
- Um conjunto de dados pode não ter moda porque nenhum valor se repete maior
número de vezes, ou ter duas ou mais modas.
- Exemplo:
1. O conjunto de dados ( 2,. 4, 6, 8, 10 ) não tem moda
2. O conjunto (1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7 )tem duas modas: 2 e 4.
- Quando uma tabela de distribuição de frequências apresenta grande quantidade
de dados, é importante destacar a classe de maior frequência, a chamada classe
modal. Essa classe mostra a área em que os dados estão concentrados
- Exemplos práticos
- Nesse caso a moda está na idade entre 10 a 19 anos
- A moda também pode ser usada para descrever dados qualitativos. Nesse caso, a
moda é a categoria que ocorre com maior freqüência:
- A moda é bastante informativa quando o conjunto de dados é grande. Se o
conjunto de dados for relativamente pequeno (menos de 30 observações), você
pode até obter a moda, mas, na maioria das vezes, ela não terá qualquer sentido
prático. A média e a mediana fornecem, nesses casos, melhor descrição da
tendência central dos dados
1.5 Importância das medidas de tendência central para a produção científica
- As medidas de tendência central resumem a informação contida em um conjunto
de dados, mas não contam toda a história. Por exemplo, é fato de observação
diária que, na mesma cidade, a temperatura varia ao longo do dia. Ainda, no
mesmo dia, registram-se temperaturas muito diferentes em diferentes lugares
do mundo.
- Por causa da variabilidade, a média, a mediana e a moda não bastam para
descrever um conjunto de dados: elas informam a tendência central, mas nada
dizem sobre a variabilidade
- As medidas de tendência central são mais descritivas de um conjunto de dados
quanto menor for a variabilidade
Objetivo 2 -Compreender o conceito e como é feita a mensuração de variabilidade
(medidas de dispersão)
(Introdução à Bioestatística, 4 ed - Sônia Vieira - CAPÍTULO 5)
(Introdução á Bioestatística - Ulysses Doria Filho - PÁGINA 22 )
2.1 Mínimo, Máximo e Amplitude
- Para medir variabilidade é necessário os valores mínimo e máximo do conjunto de
dados e calcular a amplitude usando a fórmula: amplitude = máximo - mínimo
1. O mínimo de um conjunto de dados é o número de menor valor
2. O máximo de um conjunto de dados é o número de maior valor
3. A amplitude de um conjunto de dados, definida como a diferença
entre o máximo e o mínimo, é uma medida de dispersão ou
variabilidade
- Alguns autores fornecem os valores mínimos e máximos para descrever seus
dados e não fornecem a amplitude
- Isto está certo, porque esses valores são, muitas vezes, mais úteis. Por exemplo,
se alguém informar que os policiais que estão na ativa em certa corporação têm
idades entre 18 e 52 anos, estará fornecendo informação mais útil do que se
disser que a amplitude das idades é 34 anos
- Essa medida não mede bem a variabilidade por uma razão simples: para calculá-la,
usam-se apenas os dois valores extremos
2.2 Conceito de Quartil
- Os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais. Os quartis são,
portanto, três: o primeiro quartil, o segundo quartil (que é a mediana) e o
terceiro quartil
- Para calcular, faça:
1. Organize os dados em ordem crescente. Ache a mediana (que é, também,
o segundo quartil); marque esse valor
2. Ache o primeiro quartil, da seguinte forma: tome o conjunto de dados à
esquerda da mediana; o primeiro quartil é a mediana do novo conjunto de
dados
3. Ache o terceiro quartil, da seguinte forma: tome o conjunto de dados à
direita dessa mediana; o terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de
dados
- Distância interquartílica também é uma medida de dispersão e pode ser
entendida como a distância entre o primeiro e o terceiro quartil
Distância interquartílica = Terceiro quartil - Primeiro quartil
Diagrama de Caixa - Box Plot
- Serve para detalhar graficamente todos os dados expostos acima
- Para desenhar o diagrama, são necessárias cinco medidas: mínimo, primeiro
quartil, mediana, terceiro quartil, máximo:
1. Desenhe um segmento de reta em posição vertical, para representar a
amplitude dos dados
2. Marque, nesse segmento, o primeiro, o segundo e o terceiro quartis.
3. Desenhe um retângulo (box) de maneira que o lado superior e o lado
inferior passem exatamente sobre os pontos que marcam o primeiro e o
terceiro quartis
4. Faça um ponto para representar a mediana (obedecendo a escala)
Objetivo 3- Entender Desvio Padrão
( Introdução à Bioestatística, 4 ed - Sônia Vieira - CAPÍTULO 5)
(Introdução á Bioestatística - Ulysses Doria Filho - PÁGINA 22 )
3.1 Variância
Conceito
- Quando a média é usada como medida de tendência central, ou seja, quando a
média indica o centro, podemos calcular o desvio de cada observação em relação
à média e para calcular esse desvio padrão é necessário calcular a variância
- Variabilidade é pequena: Quando os desviossão pequenos
- Variabilidade é grande : Quando os desvios são grandes
Cálculo e fórmula da variância
- O cálculo da variância envolve quadrados de desvios
- É a soma dos quadrados dos desvios de cada observação em relação à média,
dividida por (n - 1)
OU
1. Calcule os desvios, de cada observação em relação à média;
2. Eleve cada desvio ao quadrado;
3. Some os quadrados;
4. Divida o resultado por n-1 (n é o número de observações)
3.2 Desvio Padrão
Definição :
- É uma medida de variabilidade muito recomendada porque mede bem a dispersão
dos dados e permite, por conta disso, interpretação de interesse
Cálculo e Fórmula :
- Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, com sinal positivo
Exemplos
3.3 Coeficiente de Variação
- O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média. O
resultado é multiplicado por 100, para que o coeficiente de variação seja
dado em porcentagem
- Um coeficiente de variação alto indica que a dispersão dos dados em relação
à média é muito grande, ou seja, a dispersão relativa é alta. Um coeficiente
de variação de baixo indica que a dispersão dos dados em relação à média é
pequena
- Coeficiente de variação pode ser expresso em porcentagem porque é
adimensional, isto é, não tem unidade de medida
3.4 Importância do desvio padrão para a produção científica
- Estima o grau em que o valor de determinada variável se desvia da média