Aritmética_Binária_SD_02

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Aritmética Binária
Um sistema numérico pode ser usado para realizar duas operações básicas
adição e subtração
A partir da adição e subtração, você pode então realizar multiplicações, divisões, e qualquer outra operação numérica
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Adição Binária
Similar à adição Decimal
Quando você soma dois números binários, você realiza a mesma operação de transporte
Regras: 
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2
Adição Binária
3
3
Subtração Binária
Similar à subtração Decimal
Quando você subtrai dois número binários a operação de empréstimo é realizada
Regras:
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Subtração Binária
5
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Subtração Binária
6
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Aritmética Binária
Exr1: (10101)2 + (11100)2
Exr2: (100110)2 + (0011100)2
Exr3: (100101)2 - (011010)2
Exr4: (111001001)2 - (10111011)2
Resp1 = (110001)2
Resp2 = (1000010)2
Resp3 = (001011)2
Resp4 = (100001110)2
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Aritmética Hexadecimal
SOMA		 1 1 1
				3 A 9 4 3 B
			 + 2 3 B 7 D 5
				5 E 4 C 1 0
	SUBTRAÇÃO
				
	 	
				4 C 7 B E 8
			 -	1 E 9 2 7 A
				2 D E 9 6 E
A-10
B-11
C-12
D-13
E-14
F-15
16+8 = 24
24- A(10) = 14
14 ≡ E
D
16
16+7 = 23
23 - 9 = 14
14 ≡ E
16
B
16
3
B (11) + 16 = 27
27 – E (14) = 13
13 ≡ D
8
8
Aritmética Hexadecimal
Exr1: (2A5BEF)16 + (9C829)16
Exr2: (2EC3BA)16 + (7C35EA)16
Exr3: (64B2E)16 - (27EBA)16
Exr4: (43DAB)16 - (3EFFA)16
Resp1 = (342418)16
Resp2 = (AAF9A4)16
Resp3 = (3CC74)16
Resp4 = (4DB1)16
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Representação de Números Negativos
Notação “Sinal e Magnitude”
Número binário contém
1) o sinal ( + ou - )
2) o valor do número
O MSB do número binário indica o sinal, enquanto que os bits remanescente contém o valor do número
Pouco utilizado devido a ele requerer uma circuitaria aritmética complexa e lenta
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ARITMÉTICA EM SINAL E MAGNITUDE
Algoritmo da soma
a) verificar o sinal das parcelas
b) se os sinais forem iguais:
repetir o sinal
somar as magnitudes
c) se os sinais forem diferentes	
verificar qual parcela tem maior magnitude
repetir o sinal da maior magnitude
subtrair a menor magnitude da maior magnitude
Algoritmo da subtração
O algoritmo da subtração é o mesmo da soma, sendo feita como se fosse uma soma de dois números que tem os sinais diferentes.
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ARITMÉTICA EM SINAL E MAGNITUDE
Em sinal e magnitude, o algoritmo da soma é:
a) Se os números forem de mesmo sinal, basta somar os dois números e manter o sinal;
b) Se os números forem de sinais diferentes, subtrai-se o menor número do maior; o sinal será o do maior número.
c) Tem-se overflow sempre que ocorrer "vai-um" da magnitude para o bit de sinal (o número de bits da magnitude foi excedido). 
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COMPLEMENTO DE UM 
Números positivos
são representados do mesmo modo que no sistema de sinal magnitude
MSB em qualquer número é considerado um bit de sinal. Um bit de sinal 0 representa positivo
Números negativos
são representados pelo complemento de um do valor positivo, que é formado pela troca de todos os 0 por 1 e de todos os 1 por 0
-410 = 1 11110112 , todos os bits, inclusive o de sinal, foram invertidos
-1710 = 1 11011102
-12710 = 1 00000002
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Complemento de UM
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Complemento de DOIS
Usado para representar números com sinal em microprocessadores
Números positivos são representados exatamente como eram com o método do sinal e magnitude
O complemento de dois
formado tomando-se o complemento de um e somando-se um ao valor
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Complemento de DOIS
Ex: Como se expressa -1717 como um número de 8 bits em complemento de dois?
1) Comece com a representação binária de +1710
	 +1710 = 000100012
2) Obtenha o complemento de um trocando todos os 1 por 0 e todos os 0 por 1
		complemento UM = 111011102
3) A seguir, ache o complemento de dois acrescentando um
					 111011102
					+			 1
					 11101111
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Tabela em Complemento de DOIS
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ASCII (American Standard Code for Interchange Information)‏
sistema mais usado nos microcomputadores
exemplo:
letra A é representada como (41)16 =(0100 0001)2
EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Interchange Code)‏
sistema mais usado nos mainframes
exemplo: 
 algarismo 1 é representado como (F1)16 = (1111 0001)2
Códigos de Representação de Dados
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Inteiro - 1 byte (Char):
		Com Sinal
Numeração em Sistemas Computacionais
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Numeração em Sistemas Computacionais
Inteiro Sem Sinal
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Numeração em Sistemas Computacionais
Real - Palavra de 2 bytes (16 bits)‏
	± 0,M x B 
± e
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Numeração em Sistemas Computacionais
Real - Palavra de 4 Bytes (32 bits)‏
22
22
Numeração em Sistemas Computacionais
Real - Palavra de 6 bytes (48 bits)‏
23
23
Numeração em Sistemas Computacionais
Real - Palavra de 8 bytes (64 bits)‏
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	Conteúdo
	Sinal
	Bit 1
	Bit 2
	Bit 3
	Bit 4
	Bit 5
	Bit 6
	Bit 7
	Bit
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Conteúdo
	Bit 1
	Bit 2
	Bit 3
	Bit 4
	Bit 5
	Bit 6
	Bit 7
	Bit 8
	Bit
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8