Cinemática II

Prévia do material em texto

FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
 
 
FÍSICA 
 
AULA VI 
 
Prof. Msc Sidney Leal da Silva 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CONTEÚDOS 
q  Cinemática 
 
q  Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
q  Equação independente do tempo 
q  Queda livre no vácuo 
 
q  Lançamento Vertical 
 
q  De cima para baixo 
q  De baixo para cima 
 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  EQUAÇÃO INDEPENDENTE DO TEMPO ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! !! !! !!! ! ! ! !!! !! ! !! ! !! ! ! ! !! ! !!! !! !! ! !! ! !! ! !! !!! ! !!! ! !! !!! ! !!! ! !! ! ! ! !!! ! !! ! !!! ! !!! ! ! ! !! !!! !!!!! ! ! ! !!! ! !! ! !!! ! !!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! !! ! !!! !!!!! ! ! ! !!! ! !! ! !!! ! !! ! !! ! ! ! ! ! !!! ! !! ! !!! ! ! !!!!! ! !! ! !! ! ! ! !! ! !!! ! ! !! !!! ! !! ! ! ! !! ! !!! ! ! !!!!! ! ! ! !! ! ! ! ! ! !! ! !! !!!"#$%$!!!!!"#!!!!"#!$!!"#$!"!!!"!!!&!! !! ! !!! ! ! ! ! ! !!!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  QUEDA LIVRE !!!"#$%!!"#$#%!!"!!!!!!!!! ! ! ! !!!!! ! !! ! !!!!! ! !!!!!! !!!"#!"!"!!!"!!"#$!!!!! !"#$%&'('"!!! !!! ! !!! ! ! ! !! ! !!! ! ! ! !!!"#$!"! ! !! ! !! ! !!! ! !!! ! ! !!! !!! !!! ! ! ! !!! !!!!!!!"#$!"!!!"#$%$"#$"&$!!"!!"#$%!!!!!! ! !!!! ! ! ! ! ! !! ! !!!! ! ! ! ! ! !!!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
EXEMPLO 1: !"#$%&'()('*+,*!!"!!"#$!!"#!$! !"!!"!!"#$%&#'! !"!!"##$!!"#"!!"#$!!!!"#$%#!!"!!!"#$%&$!!"#"!!"#!$!!!!!!"#$%&'('"!!"! ! !"! !!"!!"#$%#&!!!!"#"!!"#"!!"#!$!!!"#!!"#$%!!!"!!"!!! !"#$!%!! ! !!!"!!! !!
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
 
q  QUEDA LIVRE 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
EXEMPLO 1: 
Solução: 
 !!!"#$!!"#$!"!!!"#$%$"#$"&$!!"!!"#$%!!!!!!!!! ! ! ! ! ! !! !! 
 !! ! !!!!!! ! ! !!"!! !!!!!!!"!!!! !! ! ! !! ! !"!!!!!!!"!!"#!$! 
 !"#!!!!" !"! ! !"!!!!! ! !"!! ! ! 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
 
q  QUEDA LIVRE 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
EXEMPLO 2: !"#!!"#$! !"!#!$%&'"('!!"!!"#$%&$! !!!"!#$%#!$!!!"!!"#!!"#$%!!!"!!"!!!!!!"!!"#!!"#$%"$&!!!!"#$!!"##"!!"#$!!"#$%"!!"!!"#$%!!!"#$!!!!"#$%&'('"!!"!!"#$!!"##"!!"#$%"$&! !"#$!%!! ! !!!" !!! !!"#$%&'()!#%!*'+,-.#%!!"#$!/!%"#$0!
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
 
q  QUEDA LIVRE 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
EXEMPLO 2: 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
 
q  QUEDA LIVRE 
Solução: 
 !!!"#!"!!!!"!!"#!!"!!"#$!"!!!!!!!!! ! !!!!! !! !!! ! ! !!!!!!!!! ! !! ! ! ! !! ! 
 ! ! !! ! !"!!!!!!!"!!!!! ! ! ! !"!! !!!"#!"!!!!"!!"#!!"!!"#$%&'('"!!!!!!!!!! ! ! ! ! !! !!!!!!! ! !!!!! ! ! ! 
 !!!!! ! !!!" !!! ! !"!!!! ! !!!!! ! !"!!"!!!! 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
EXEMPLO 2: 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
 
q  QUEDA LIVRE 
Solução: 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA BAIXO) !!!"#$%!!"#$#%!!"!!!!!!!!! ! ! ! !!!!! ! !! ! !!!!! !! !!!"#!"!"!!!"!!"#$!!!!! !"#$%&'('"!!! !!! ! !!! ! ! ! !!!!"#$!"! ! !! ! !!! ! !!! ! ! !!! !!! !!! !!!"#$!"!!!"#$%$"#$"&$!!"!!"#$%!!!!!! ! !!!! ! ! ! ! ! !!!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA BAIXO) 
EXEMPLO 1: !"#!!"#$!!"!!"#$%!!!!"#$"%"!!"#$%&'()"*$"!!"#"!!"#$%!!!!"#$%#!!"!!"#!!"#"$%&'(!(!!!"#$%!!!!!"#!!"!!!!!"#$!!"!!"#"! !"#$"!! ! !"#"!!"#$%&!!!!"#$%&!!!!"#$%&'('"!!!"!#!$%!!!!"#$!!!!"! ! !! !!"#$!!!!"#$%&'('"!!"#$%!!"#$!!"!!"#$%#&!!!!"#"! !"#$%&'!!!"#!!!!"#$%!!!"!!"#$%!!!!"!!! ! !"#$!%!! ! !!!"!!! !!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA BAIXO) 
EXEMPLO 1: 
Solução: 
 !!!"#$!!"#$!"!!!"#$%$"#$"&$!!"!!"#$%!!!!!!!!!!!!!! ! ! ! ! ! !! !! 
 !!!! ! !!!! ! ! ! ! ! !! ! !! ! !!!! ! ! ! ! ! ! ! !"!! ! ! ! ! !!!"!!! ! !"#! ! 
 !! ! !"!!"!!!! 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA BAIXO) 
EXEMPLO 2: 
!"!!"#$%#"!!!!!"#$%&%!'!!"#$%&'()"*$"!!"#"!!"#$%!!!!!!"#$%&'(!!"#!!"!!"#$!!!!"#!!!"#$%&'('"!!"!!""!! !!!!"#$%&'(!!"#$%&!!!!"#"!!"#$!!"#$%##"#!!""!!!!"!!"#!!"#$"#%!!!!!"#$%&'(!!"##"!!"#!! !!"!!"#$%!!!"#$!!!!"#$%&'('"!!"!!"#$!!"#!!"##"!!"#$%"$&!!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA BAIXO) 
EXEMPLO 2: 
Solução: 
 !!!"#!"!!!!"!!"#!!"!!"#$!"!!!!!!!!! ! !!! ! ! ! !!!!! !! !!"! ! ! !!! ! ! ! ! !!! !!!! ! !!"! ! !!! ! ! ! ! ! !!! ! !!!!""! ! !"" ! ! ! !!!" ! !!! ! ! !!!"# ! !! ! !"" ! ! ! !""! ! ! ! 
! ! !!""! !""! ! ! ! !!!"# ! !! !""! !! ! !!!"# ! 
 !! ! !!""!!!!! (não possível fisicamente) 
 !! ! !!!!!! 
 !!!"#!"!!!!"!!"#!!"!!"#$%&'('"!!!!!!! ! !!! ! ! ! ! ! !!! !! !!!!! ! ! ! !! ! !!!! ! ! ! !!! ! !! !!""! !!!" ! !!!!!! ! 
 !! ! !"#!!"!!!!!! ! 
 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA CIMA) !!!"#$%!!"#$#%!!"!!!!!!!!! ! !!!!! ! !!!!!! ! !!!!! ! !! !!!!! ! ! !!!!! ! !!!!!! !!!"#!"!"!!!"!!"#$!!!!! !"#$%&'('"!!!!!!!!!!! ! !!!! ! ! ! !!!!!!!"#$!"!!!!!!!!!! ! !!!! ! !!! ! ! !!! !!!!!! !!! !!!"#$!"!!!"#$%$"#$"&$!!"!!"#$%!!!!!! ! !!!! ! !! ! ! ! !!!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA CIMA) 
EXEMPLO 1: !"#!!"#$!!"!!"#$%!!!!"#$"%"!!"#$%&'()"*$"!!"#"!!"#$!!"#!!"#$%#&!!!!"#$%!!!"#$!%!!!!!! !!!!"#$%&'('"!!"!#!$%!!"!!"#$!!!!"! ! !! !!"#$!!!!"#$%!!!!!"#$!!"#$%#&!!!!"#$!!"#$!!"!!"#$%! !"#$!%!! ! !!!"!!! !!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA CIMA) 
EXEMPLO 1: 
Solução: 
 !!!"#$!!"#$!"!!!"#$%$"#$"&$!!"!!"#$%!!!!!!!!!!!!!! ! !! ! ! ! !! !! (!!!= 0) 
 !!!!! ! !! ! ! ! !!! ! !!!! ! ! ! ! ! !!!!! ! !!!! ! ! !!!!!!! ! ! !!"!! !!!!!!!"!!!!! ! 
 !!!! ! !"!!"!! 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA CIMA) 
EXEMPLO 2: !"!!"#$%&!!!!"#$%&%!'!!"#$%&'()"*$"!!"#"!!"#$!!!!!!"#$%&'(!!"#!!"!!"#$!!"#!!!"#$%&'('"!!"!#!$%!!"!!!! ! !! !!!!"#$%&'(!!"#$%&!!!!"#$%!!!"#$!%!!!!! ! !"#!!!!!!!"!!"#!!"#$%"$&!!!!"#$!!"#!!"##"!!"#$!!"#$%"!!"!!"#$%!!!!!"#$!!"#$!!!!!"#$%&'('"!!"!!"#$!!"#!!"##"!!"#$%"$&! !"#$!%!! ! !!!"!!! !!
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE 
CINEMÁTICA 
# MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) 
q  LANÇAMENTO VERTICAL (PARA CIMA) 
EXEMPLO 2: 
Solução: 
 !!!"#!"!!!!"!!"#!!"!!"#$!"!!!!!!!!!!! ! !!!! ! !!! !!!!! !!!!! !! 
 !!!!!! ! ! !!!! ! !!! !!!!! !!!! ! !!!!!! ! !!! ! !!! !!!!! !!! ! !!!! ! !!!! ! !!! ! ! !! !!! !! ! !! ! !!!! ! ! ! !!!! ! ! ! 
 !!!" ! !! ! !"#!! ! ! ! !"#!! ! ! ! 
 ! ! !"#!!! !!!"#!!!! ! ! ! !!!" ! !"#!!! ! !!!" ! 
 !! ! !!!"!! (subida) 
 !! ! !"!!"!! (não utilizado, pois estamos analisando somente a subida) 
 !!!"#!"!!!!"!!"#!!"!!"#$%&'('"!!!!!!!! ! !!!! ! ! ! !!!! ! !! ! !!!"!!! !!!" ! !!!!!! ! 
 !! ! !"!!"!!!!!! ! 
FATEC ITAQUERA 
PROF. MIGUEL REALE