servo sistemas dimensionamento

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Alaor Mousa Saccomano 
SIZING: 
Dimensionamento de 
Servosistemas 
Alaor Saccomano 
Alaor Mousa Saccomano 
 
CARGA 
MECÂNICA 
Velocidade 
Nominal 
Velocidade 
Máxima 
Circuito de 
Energia 
Torque de 
Carga 
Ciclo de 
Trabalho 
Aceleração e 
Impulso 
 Inércia 
Acoplamento 
2 
Quem manda na parte Elétrica? 
Alaor Mousa Saccomano 
 Introdução ou Quem manda na parte elétrica? 
 
A solução dos problemas de Controle de Movimento se concretiza na definição dos 
equipamentos a serem utilizados na movimentação da carga, que é o objetivo a qual 
se deseja controlar, e no processo de programação da execução da tarefa do 
controle. 
 
Uma correta definição da carga, é o primeiro passo para o sucesso na solução do 
problema do Controle de Movimento. 
 
 
 
 
3 
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica? 
Alaor Mousa Saccomano 
 Introdução ou Quem manda na parte elétrica? 
 
A especificação do dispositivo que executará o acionamento da carga, depende do 
“entendimento” da carga a ser controlada e suas características. Assim, o controle 
da carga ocorre quando se executa o dimensionamento do sistema. 
 
É função do Engenheiro de Controle de Movimento entender a necessidade do 
cliente, e fazer a especificação dos produtos e soluções. 
 
 
 
4 
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica? 
Alaor Mousa Saccomano 
 Introdução ou Quem manda na parte elétrica? 
 
Os pontos a serem conquistados: 
 
1. Um claro entendimento das equações de Movimento como ferramenta de solução, 
e sua extensão através de softwares de cálculo de carga; 
 
2. Entender o que a carga “deseja”; 
 
3. Compreender que tipo de perfil de movimento se encaixa na solução do problema 
 
 
 
 
O alvo é encontrar o MELHOR servosistema para acionar a carga do MELHOR modo. 5 
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica? 
Alaor Mousa Saccomano 
6 
 Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a posição) 
 Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a necessidade ou não 
de limitação de impulso 
 Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados 
 Cálculo dos torques de aceleração e de fricção 
 Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de inércia, limites 
de torque e limites de velocidades, e outras considerações de montagem e mecânica. 
 Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo, e “re-cálculo” 
 Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo recalculado 
 Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms) 
 Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e especificação do 
sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo) 
O que realmente se deve responder no SIZING.... 
Alaor Mousa Saccomano 
7 
Movimento 
da Carga 
Acoplamento e 
Transmissão 
Motor Amplificador Controlador 
de Eixo 
Realimentação 
1- Vantagem Mecânica 
(Amplificação do Torque) 
2- Exatidão 
3 – Movimento Torcional 
 vs. 
 Ressonância 
1- Impor Torque na carga 
2- Resposta de 
Velocidade 
1 - Perfil do Movimento 
2 - Definições do usuário 
(velocidade inicial, velocidade 
final, posicionamento) 
3 – Ciclo Trabalho 
1 - Realimentação 
Posição 
2 – Exatidão da posição 
3 - Torque controlado 
 
1. Resposta ao 
Controle (rigidez, 
acelerações, 
exatidão) 
2. Inversor para 
PMSM 
(Permanent Magnetic 
Sinchronous Motor) 
3. Posição, 
Velocidade, e 
Torque 
4. Pulse width 
Modulation (PWM) 
Comando e Controle 
Resposta 
Palavra de Controle 
via Rede 
Pulso e Sinal ou 
CW/CCW 
Sinal Analógico 
Motor Amplificador Controlador de Eixo Carga Acoplamento e Transmissão 
 Conceitos 
1- Precisão (POS & VEL) 
2- Inércia 
3 – Resposta aceitável 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Equações de Movimento 
 
As equações de movimento, nos capacitam a poder prever com razoável precisão “onde 
se encontra” um determinado objeto (corpo) e suas derivadas temporais, nos permitem 
detalhar todas as futuras conseqüências do movimento que se sucede. 
 
 
 
 
.
 Impulso
 Aceleração
 Velocidade
 Posição
a
dt
da
I
v
dt
dv
a
x
dt
dx
v
x





8 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Equações de Movimento 
 
 Assim, as derivadas do movimento, que são derivadas temporais, são velocidades! 
 Deve-se ter em mente que os movimentos podem ser modelados como ação linear ou 
ação rotacional: 
 
 
 
 
 









.
 
.
Impulso
 angular Acelerção
 angular Velocidade
 Posição



dt
d
I
dt
d
dt
d 
9 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 
 
 
Sempre se poderá calcular uma derivada, tendo-se os valores inicial e final do elemento que 
se deseja conhecer a variação em relação ao tempo do movimento. 
 
 
Exemplo: 
 
10 
 Equações de Movimento 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
O ângulo , é o quociente entre o 
comprimento do arco s e o raio da 
circunferência r, 
  = s/r. 
A posição angular é o quociente entre dois 
comprimentos e por tanto, não tem 
dimensão, sendo dado em radiano. 
A velocidade angular no instante t se 
obtém calculando a velocidade 
angular média quando o intervalo de 
tempo tende a zero. 
 
11 
 Equações de Movimento 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
A aceleração angular num instante t, 
se obtém calculando a aceleração 
angular média no intervalo de tempo 
que tende a zero. 
Mesma velocidade angular, mas 
quanto a velocidade tangencial 
(linear)..... 
Desta forma, trabalha-se com a referência 
sempre em radiano: 
rad; rad/s e rad/s² 
12 
 Equações de Movimento 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
d 
dt d 
dt 
d 
dt 
 Gráfico de Movimento 
13 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Gráfico de Movimento 
14 
A curva de 
aceleração é a 
mesma de 
torque... 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Gráfico de 
 Movimento 
15 
A área sob a 
curva de 
velocidade 
pelo tempo é 
igual ao 
valor na 
coordenada 
de posição 
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
Curva S (Seno ao Quadrado) 
Aceleração Linear //Impulso limitado 
Vantagens da Curva S: transições suaves de torque, que leva a um funcionamento sem impulsos (mais suave) 
Desvantagens da Curva S: requer mais torque e pode exigir uma elevada compensação ao atrito de fricção para 
alcançar a posição exata 
Tempo 
Tempo 
Tempo 
16 
Um pouco de Física de Movimento…- Conceitos 
 
 
Tempo 
Velocidade 
Tempo 
Im-ve 
Im +ve 
Impulso 
Tempo 
A -ve 
A +ve 
Aceleração 
Trapezoidal 
Aceleração Constante // Impulso infinito 
Velocidade 
Im-ve 
Im +ve 
Impulso 
A -ve 
Aceleração 
A +ve 
 Visão Geral do Perfil de MovimentoAlaor Mousa Saccomano 
JM JL 
TM 
DM 
DM 
TA 
TL TA 
DM 
DM 
rTJT  
 Equação Fundamental da Dinâmica de Rotações 
17 
Mais um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Tipificação de Atritos 
18 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Folga (Histerese Mecânica) 
19 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
n
n
EfetivontoAmortecime
NaturalFreqüência


:
:
M 
K 
C 
]2[ 22   ss
Ks
)(sX
)(sF
Posição (X) 
Força (F) 
 Fundamentos de Mecânica 
Sistema de 2a ordem (Massa, Mola e Amortecimento): 
 
 
 
 
 
 tx
 tF
Resposta Excitação 
0 
20 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
Sistema Mecânico Linear (análise dimensional): 
Massa (M) [kg] Resitência a Acelerações (a) [m/s²] 
Rigidez (K) [N/m] Resistência a Deflexão (x) [m] 
Amortecimento (C) [N/m/s] Resistência a Velocidade (v) [m/s] 
 
 
K 
C 
Posição (X) 
Força (F) 
 Fundamentos de Mecânica 
FxKvCaM 
Nm
m
N
s
m
N
s
m
kg  ][][][][][
2
0 
M 
21 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Cálculo de Inércia 
 
• As dimensões a serem utilizadas são 
importantes... 
• No caso se a inércia for dada em kgm2, 
pode-se multiplicar este valor 
diretamente pela aceleração em 
radianos por segundo ao quadrado, e 
se encontra o Torque em Newton 
metro. 
• Lembrando que a inércia é a tendência 
de um corpo em manter seu 
movimento, ou a quantidade que 
impede a mudança de aceleração. 
 
22 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 As definições do servosistema serão responsáveis pelo sucesso de sua sintonização 
(tuning) 
 
 
 
Tempo 
Velocidade 
Processo de TUNING 
 Especificação servodrive & servomotor 
 (Desempenho Cinâmico e 
 Capacidade) 
 Requerimentos de Desempenho 
Estabilidade, velocidade da resposta 
(dinâmica), minimização dos erros de velocidade 
e posição (tracking errors) 
Especificar: 
1- Ganhos da malha de 
Velocidade (ganhos PI) 
2- Ganhos da malha de Posição 
3- Feedforward 
4- Se a aplicação necessitar: 
aplicar notch filters e seus 
modos de operação 
5- Se a aplicação necessitar: 
compensação de força externa e 
fricção 
Aplicação do SERVO: 
Requerimentos de 
Desempenho 
Servodrive & Servomotor, 
Mecânica 
Otimização das malhas de controle Processo de Sintonização (TUNING) 
 Mecânica 
(Dinâmic, resposta & efeitos) 
Posição 
23 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito 
O dimensionamento do servomotor é feito para que o mesmo vença controladamente: 
 
 Carga Inercial 
 A carga inercial é a propriedade dos corpos de se opor a mudança do seu estado de movimento, gerando uma 
força resistiva quando o movimento é linear ou um torque resistivo quando o movimento é angular (rotacional). 
 A mudança do movimento, se traduz como mudança de velocidade ou variação da velocidade que, em termos 
de movimento angular é traduzido por um torque proporcional a aceleração. 
 
Segundo a Segunda Lei de Newton para o movimento: 
 
 
aMF 
Massa (M) Força (F) 
)x(Aceleração
)x(Velocidade
(x)Posição


..
.
)( Aceleração
)( Velocidade
)( Posição



)(TTorque
JT 
Inercia (J) 
24 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Rigidez 
A Rigidez é a característica de carga que se opõem a movimentos ou esforços de torção do corpo, 
ou a qualquer deformação elástica ou torque imposto a carga. 
 
 Atrito (ou carga Friccional) 
Resulta em força de atrito ou torque de atrito devido a ação entre as superfícies de contato no 
movimento. 
. 
 
 
Massa (M) Força (F) 
)(
)(
)(
axceleraçãoA
vxelocidadeV
xosiçãoP




)(
)(
)(







Angular Aceleração
Angular Velocidade
Angular Posição
)(TTorque
Inercia (J) 
Rigidez (K) 
Atrito(C) 
Rigidez (K) 
25 
 Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
xKvCaMF 
Massa (M) Força (F) 
)(
)(
)(
axceleraçãoA
vxelocidadeV
xosiçãoP




)(
)(
)(







Angular Aceleração
Angular Velocidade
Angular Posição
)(TTorque
 KCJT 
Inercia (J) 
Rigidez (K) 
Atrito(C) 
Rigidez (K) 
26 
 Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Encontrando… 
O servomotor gera um torque de modo que a carga a ele acoplada siga seu Perfil de Movimento 
A- Durante a variação da velocidade (aceleração e desaceleração), ocorre o Torque Inercial 
B- Torque para vencer o Atrito 
C- Torque para superar esforços torcionais do acoplamento 
D- Torque para vencer a força gravitacional 
E- Torque contra forças externas 
 
 
 
ELETMAGT
Motor Drive 
Controlador de 
Movimento 
Carga Transmissão 
Comando de 
Posição 
Comando 
de Torque 
Torque 
Resultante 
Torque de 
Transmissão 
mT
trT
frT
gT
extFT
 
 
 
 
carga a acionandomotor motor do inércia TTTm 
motor no refletida inérciamotor no inércia JT m
  motor no refletidamotor no refletida carga da extFgfr TTTT 
27 
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Servosistema 
 
Motor Drive Controlador de Eixo Carga Transmissão 
Controla: 
corrente & 
tensão& 
frequencia 
Geração 
de torque 
& 
velocidade 
controlado 
no tempo 
Limites nominais e de pico de Torque 
 & 
 Impõem a velocidade 
A carga resiste 
junto com as 
forças 
externas, ao 
Perfil do 
Movimento 
Reflete o 
torque e a 
velocidade do 
motor para a 
carga 
Requer Torque e Velocidade 
Fonte de ressonância, vibrações e inexatidão 
Estes componentes devem coincidir em seus requisitos, 
para uma perfeita resposta dinâmica 
Desempenho e Estabilidade 
28 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
29 
 
- Sistema de 2ª ordem 
 
Diagrama em bloco da Malha PI, para um sistema: 
amortecedor, massa e mola 
s
KsK ip 
 Freqüência da Dominio:IntegralalProporcion
Realimentação 
Comando 
+ 
- 
pK
s
K i
 Malhas de Controle & Algorítmos 
]2[ 22   ss
Ks
Atual (Real) 
Sistema Macânico Controladorr 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
30 
 Caracterização e Análise 
 Objetivo da Análise: 
 Estabilidade: 
o Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência 
 Resposta Dinâmica: 
o Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência e Resposta no Tempo 
 Erro em Regime: 
o Medidas tomadas utilizando Diagrama em Resposta no Tempo 
 
 Caracterização Resposta em Freqüência: 
 Ganho em Malha Aberta e Margem de Fase 
 Resposta em Freqüência em Malha Fechada 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
31 
- Domínio do Tempo 
Tempo 
 tx
  0.1tR
Erro em Regime 
Máximo Sobresinal M 
Tempo de Acomodação ts 
5.0
Atraso de 
Transporte 
ou Atraso da 
Resposta td 
Tempo de Subida tr 
9.0
1.0
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- ConceitosAlaor Mousa Saccomano 
32 
- Domínio do Tempo 
Tempo 
 tx
  0.1tR
Máximo Sobresinal M 
resposta) de tempo(longo ecidoSuperamort Sistema1
)!!objetivo! o é (este Amortecido teCriticamen Sistema1
)sobresinal e oscilação (possível idoSubamortec Sistema1






1
1
1
É o mais indicado e rápido para 
alcançar o valor desejado sem 
sobresinal!!!!!! 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
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33 
- Domíno da Freqüência 
 
 Fast Fourier Transform (FFT) é uma 
ferramenta matemática que caracteriza o 
sinal no domínio temporal em níveis de 
energia (bandas) no domínio da 
freqüência 
Freqüência da Domínio no Sinal)(
Tempo do Domínio no Sinal)(
wY
ty

-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 100 200 300 400 500 600 700 800
x(
t) 
e 
 y(
t)
Tempo
Resposta no Tempo: Saída e Entrada

YSaída
XEntrada
Tempo Freqüência 
Dado um sistema linear, se X (entrada) possui freqüência f, Y 
(saída), terá a mesma freqüência f com atraso de fase 
f 
Amplitude 
Freqüência 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
34 
- Resposta em Freqüência 
Grau) :unidade()(
)(
)(
))log(.20dB :unidade(|)(||
)(
)(
|
)(
)(
)(
wG
wX
wY
Fase
MwG
wX
wY
MAmplitude
wG
wX
wY
Entrada
Saída




Gráfico de Bode 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
35 
Re eixo no180º Im, eixo no 0 scoordenada com vetor um é1
çãorealimenta de malha na,1)()(se Instável Sistema
)()(1
)(
)()()(1
)()(






sHsG
sHsG
sG
sHsGpsGc
sGpsGc
Entrada
Saída
Saída G(s) 
H(s) 
Entrada 
A estabilidade marginal é definida em quanto o pólo está próxio do valor -1 
- Estabilidade 
 
 
Gc(s) 
Re 
Im 
-1 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
36 
- Banda Passante 
 
É a região no BODE, onde os 
valores tem comportamento linear. 
 
Na Banda de Passante (Bandwidth), 
o ganho é próximo à unidade, ou 
ainda, os valores de amplitude tem 
queda máxima de 3dB, na saída em 
relação ao sinal de entrada 
-3 db 
Bandwidth 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
37 
- Margem de Fase e Margem de Ganho na Malha Aberta 
A
m
p
li
tu
d
e 
d
B
 
F
a
se
 (
º)
 
0 
Margem 
de Ganho 
-180 
Margem de 
Fase 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
38 
- Analisando a Freqüência de Ressonância 
 
 
 
Amplitude dB 
Freqüência Hz 
Fase (º) 
Freqüência Hz 
0 
Região devido à 
Rigideze do 
Acoplamento : 
Carga Jm+JL 
Região devido ao à 
flexibilidade do 
Acoplamento: 
Carga Jm 
Freqüência de Ressonância 
(fn) 
Freqüência Anti-Ressonância 
(fz) 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
39 
- Compensação de ressonância mecânica através de Filtros de NOTCH 
Amplitude dB 
Freqüência Hz 
Phase deg 
Freqüência Hz 
0 
Profundidade dB 
Largura Hz 
Centro da FreqüênciaHz 
 Caracterização e Análise 
Um pouco de Controle…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
40 
- Ressonância e Vibração 
 A - Atuando nos mecanismos (acoplamento, correias, eixos, redutores, polias, …) 
 B - Estrutural 
 
 
 
 Caracterização e Análise 
A 
B 
Motor 
Jcarg
a 
C
L2 
Jm 
CL
1 
celeraçãox
x
x
A
Velocidade 
Posição 
1
1
1





celeraçãox
elocidadex
x
A
V
Posição
2
2
2





Força 
Js 
celeraçãox
x
x
A
Velocidade
Posição
3
3
3





1 
2 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Transmissões e Redutores 
 
- Obtenção de Vantagem mecânica 
 - Planetário 
1. Taxa de Redução: N 
2. Folga (backlash) 
3. Rigidez Torsional (compliance) 
4. Inércia 
5. Velocidade (nominal e máxima) 
6. Torque (nominal e máximo) 
7. Montagem 
 
- Taxa de Redução e Inercia: afeta a resposta dinâmica e acelerações 
- Backlash: afeta a precisão do movimento 
- Rigidez Torsional : Afeta a resposta dinâmica e é fonte de ressonância 
- Limites de Velocidade e torque: quebra do redutor 
 
 
41 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Transmissões e Redutores 
 
N
 
 
- Casamento de Inércia 
A inércia refletida no motor atua na aceleração e rigidez do sistema 
 
M
ML
J
J
lMMLMT
lML
Inércia de Razão
 Motorno total InérciaJ
N
JJJJ
motor no refletida carga da InérciaJ
N
J

















2
2
1
1
Taxa de Redução 
L
L
L



= Velocidade 
real da carga 
= Aceleração real da 
carga 
= Torque real da carga 
ML
m
m



= Velocidade da Carga 
refletida 
Aceleração da Carga 
refletida 
= Torque externo refletido 
42 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Transmissões e Redutores 
 
N
 
 
- Tranformador Mecânico 
 
 
 
 
 
 
 
L
L
L



Angular AceleraçãoN
Angular VelocidadeN
Angular PosiçãoN
motor no relfetido Torque
N
lm
lm
lm
LML











1
Cinemática 
Taxa de Redução 
- Reduz a Inércia por 
- Reduz o torque por 
- Reduz a velocidade por 
- Reduz a aceleração por 
2N
N
N
N
ML
m
m



43 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Transmissões e Redutores 
 
M
ML
J
J
Inércia de Razão 
 
 
- Recomendações para Casamento de Inércia 
 
 
 
 
 
 
- O valor de inércia afeta diretamente o movimento, pois ela conecta a aceleração do motor à carga. 
 
- Rápidas mudanças de aceleração impõem necessidades de altas energias no sistema rapidamente. 
 
- Para um bom desempenho sem perder a estabilidade, recomenda-se a utilização de razão de inércia 
entre 5 e 30 vezes, dependendo do modelo e inércia rotórica do motor em questão. 
10~InérciaRazão
Baixa 
Altos ganhos, total largura de 
banda, e bom desempenho 
 
 
Servos de alta potência e 
média rigidez da mecânica 
Alta 
Limita os ganhos e largura de banda, 
devido a possibilidade de vibrações 
e ressonância 
 
Possível em servos de pequena 
potência a alta rigidez da mecânica 
44 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
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 Transmissões e Redutores 
 
Exemplo real: modelo (Shimpo) VRAF D 03 0 145 2406 000 
 
 
1. Taxa de Redução N 3 
2. Folga Torsional (backlash) < 15 arc-min 
3. Rigidez Torsional (compliance) 3 N.m/arc-min 
4. Inercia 0.331 kg.cm2 
5. Velocidade (nominal e máxima) 3000 & 6000 rpm 
6. Torque (nominal e máxima) 21 & 47 N.m (valor na saída) 
7. Montagem Mancal 24 a 22 mm 
 
PARAMETRO VALOR 
45 
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 Acoplamento 
 
Proteção e anti-ressonância 
 
1. Folga Torsional (backlash)2. Rigidez Torsional (compliance) 
3. Inércia 
4. Velocidade máxima 
5. Torque (nominal e máxima) 
6. Desalinhamentos (axial e radial) 
 
Rigidez Torsional : afeta a resposta dinâmica e pode causar ressonância 
Limites de Torque e Velocidade: quebra do componente 
Desalinhamentos (axial e radial): afeta o motor 
 
 
 
46 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
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 Acoplamento 
 
Examplo: (Ruland) MBS 41-20-20-S 
Aço inoxidável e eixo mola 
 
 
 
Torque Nominal 28 N.m 
Rigidez Torsional 63 N.m/grau 
Inércia ~ 1.09 kg.cm2 
Desalinhamento 2 graus 
Paralelismo 0.25 mm 
Velocidade Máxima 10000 rpm 
 
 
 
 
PARAMETRO VALOR 
47 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
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 Entendendo o que a carga “deseja” 
Quando se deseja aplicar um servomotor controlando uma carga, o objetivo é fazer com 
que o comportamento da mesma se adeque a um PERFIL DE MOVIMENTO. 
 
Lembrando que a carga tem suas particularidades: 
 
a) Velocidade Nominal 
b) Velocidade Máxima 
c) Aceleração 
d) Impulso 
e) Inércia 
f)Torque de Carga 
g) Ciclo de Trabalho 
h) Circuito de Energia (Regeneração) 
i) Acoplamento e Transmissão 
 
 
 
 
 
48 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
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Entender o que a carga deseja resulta na especificação e escolha correta do 
conjunto de acionamento e servosistema 
 
 
 
Especificação 
ótima de produto e 
acessórios 
Carga a ser 
acionada por um 
servosistema, 
respeitando um 
Perfil de Movimento 
Processo de Dimensionamento 
49 
 Entendendo o que a carga “deseja” 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
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 Processo de Dimensionamento 
 
 
 
 
 Processo de 
Dimensionamento 
Manual ou via Software 
Especificar Servomotor, 
servodrive, cabos, 
relementos de 
regeneração 
Tempo 
Velocidade 
1- Características Mecânicas e 
 da Carga 
2- Perfil do Movimento 
Especificação 
ótima de produto e 
acessórios 
Carga a ser 
acionada por um 
servosistema, 
respeitando um 
Perfil de Movimento 
Processo de Dimensionamento 
50 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
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 Característica dinâmica do Servomotor 
 
Estou na posição correta, com a velocidade certa e o torque necessário? 
 
1. Potência Nominal 
2. Tensão Nominal 
3. Velocidades (nominal e máxima) 
4. Torques (nominal e máxima) 
5. Corrente (nominal e máxima) 
6. Inércia do Rotor 
7. Razão máxima de Inércia 
8. Constante de Torque (Kt) 
9. Constante de Tensão ou de Velocidade (Kv) 
10. Constante de Tempo Mecânica 
11. Constante elétrica 
12. Curva caracterítica de conjugado 
13. Acoplamento da Carga 
 
 
Torque 
(N.m) 
Velocidade(rpm) 
Região de operação intermitente 
(acelerar/desacelerar) Torque 
Nominal 
Velocidade 
Nominal 
Limitação 
de Tensão 
Limitação 
de 
Velocidade 
Torque 
Máximo 
10% a 30 % 
´´Otimo 
51 
Interpretando o Servo… 
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 Característica do Servomotor e Servodrive 
Item Denominação do Parâmetro Unidade 
1 Potência Nominal W 
2 Tensão Nominal V 
3 Velocidades (nominal e máxima) rpm 
4 Torques (nominal e máxima) N.m 
5 Corrente (nominal e máxima) A 
6 Inércia do Rotor kg.cm2 
7 Razão de Inércia máxima 
8 Constante de Torque (Kt) N.m/A 
9 Constante de Velocidade (Kv) V/(rad/s) 
10 Cte de tempo - mecânico s 
11 Cte de tempo - elétrico ms 
12 Curva caracterísica de torque 
13 Mecânica e acoplamento 
Item Denominação do Parâmetro Unidade 
1 Potência Nominal W 
2 Tensão nominal V 
3 Corrente (nominal e máxima) A 
4 Tipo de Controle (Pulso, Analógica, Rede) 
5 I/O’ dedicados 
6 Malhas de Controle (PI, PID, FF, Adaptativo) 
7 Dupla Malha de Posição 
 
8 Filtros de Ressonância e Anti-Vibração 
9 Taxa do PWM Hz 
10 Malha de Torque - taxa ms 
11 Malha de Velocidade - taxa ms 
12 Malha de Posição - taxa 
ms 
13 Proteções 
52 
Interpretando o Servo… 
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 Frenagem e Regeneração 
 
Torque 
Tempo 
mat
mdt
mst
tt = Ciclo de Trabalho 
Torque 
Velocidade 
Carregando Regenerando 
Carregando Regenerando 
Potência 
P1 
Tempo -P2 
0 
Velocidade 
ta 
Sc 
td ts 
Sa Sd 
Vn 
0 
th 
t
gkgg
t
ki
i
gi
reg
T
EEE
T
E
P





...211
iiigi TNE 

60
2
2
1

Regeneração 
Tempo 
53 
ta td ts th 
ta td ts th 
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 Regeneração e Frenagem dinâmica 
 
Nos momentos de desaceleração, ocorre a transferência da energia cinética para o sistema. O 
motor age então como um gerador, Parte desta energia pode ser absorvida pelos capacitores do 
circuito intermediário da potência do drive (que é igual a um inversor). O restante deve ser 
transformado em calor no resistor interno (Chopper) ou através de um resistor externo. 
Nunca deve-se ultrapassar a tensão de segurança do circuito. 
 
O que definir: 
1. Resistancia em W 
2. Potência (W) 
3. Tensão e correntes nominais (V) 
 
- Resistência nominal: Não deve ser inferior ao valor recomendado da própria unidade 
 
 
 
54 
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 Equação Dinâmica do Movimento 
 
Os torques resultantes são distribuidos durante todo o 
ciclo do movimento 
 
 Torque de Aceleração 
 
 B- Torque Friccional 
 
 C- Torque de Desaceleração 
 
 D- Torque de parada (quando exigido) 
 
 
 Calculo do Valor Máximo e Valor Eficaz (RMS) 
 
 
 
mlmst TT  0
mlmtotalmat TIaT  
mlmtotalmdt TIT   
Torque 
Ta Td Ts 
Tempo 
matT
mdtT
mstT
Aceleração 
ta td tf 
Aa 
Tempo 
-Ad 
0 
th 
Th 
mlmst TT  0
tt = Ciclo de Trabalho matmstmdtmstmat TTTTTT  ),,,max(max
rmsT
t
hmstdmdtfmstamat
rms
t
tTtTtTtT
T
.
22
.
22 .. 
 OBS: O torque RMS (rms), é o responsável pelo 
equilíbrio térmico do sistema 
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Corrente 
(Torque) 
Limite de 
Corrente 
- 
Velocidade 
Comando de 
Velocidade 
Posição 
Comando de 
Posição 
Posição 
Atual 
Rede 
Pulso Digital 
Sinal Analógico 
Velocidade Atual 
Posição Atual 
Corrente Atual 
Motor Amplificador Controlador de Eixo Carga Acoplamento 
Motor Controlador de Eixo 
 Malhas de Controle & Algorítmos 
+ + 
+ 
_ _ 
_ 
Comando de 
Corrente 
Geração de 
Posicionamento 
Ciclo da 
Rede 
Malha de Posição Malha de Velocidade Malha de Corrente Resposta 
Mecânica 
Amostragem em ms Amostragem 
em ms 
Amostragem em ms Amostragem em ms Amostragem em ms Amostragem 
em s 
56 
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57 
 Vibração no Controle de Movimento 
 
 Cálculo da frequencia de ressonancia de um sistema 
mecanico rotacional 
Hz
JJ
JJK
f
MLM
MLMe
n
)(
)(
2
1

 
Torque 
Motor 
MLJ 
eK
MJ
Carga 
Onde é a rigidez torsional em N.m/rad 
eK
ne KKKK
1
...
111
21

Se houverem múltiplos pontos de flexibilidade, como por exemplo; acoplamento, redutor e 
eixos, considere-os conectadosem série, sendo o cálculo de sua resultante: 
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58 
 Vibração no Controle de Movimento 
 
Cálculo de ressonância para: 
 
1- Acoplamentos de Redutores 
Utilize dados dos fabricantes 
 
2- Eixos sólidos ou vazados 
G: módulo de cisalhamento 
Do: diametro externo 
Di: diametro interno 
L: comprimento 
 
3- Correia 
EA: elasticidade 
W: largura da correia 
S: máximo valor de extensão da correia 
 
 
 
L
GDD
K io
)(
44



S
EAW
K 
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos 
Alaor Mousa Saccomano 
 Resumo 
Motor 
1- Razão de inércia ~ 5,10, 15, 20 e 30 
2- Torque RMS < 100% do motor 
3- Torque de Pico < 100% do motor 
4- Velocidade nominal da Carga < nominal do motor 
5- Pico de Velocidade < 100 % motor 
6- Exatidão > 10 vezes a resolução do encoder 
7- Montagem 
Drive 
1- Tensão do Drive 
2- Carga RMS do Drive< 100% do drive 
3- Pico de Corrente< ~ 100% do drive 
4- Regeneração 
6- Exatidão > 10 vezes 
 
 
Acoplamento 
1- Rigidez Torsional 
2- Inercia 
3- Desalinhamento 
4- Freqüência de 
Ressonância 
5- Montagem 
Redutor 
1- Razão de Redução 
2- Rigidez Torsional 
3- Inercia 
4- Velocidade max. e nom. 
5- Torques max. e nom. 
Resistor 
1 - Resistência nominal 
2- Potência nominal 
3- Tensão e corrente nominal 
 
 59 
O Objetivo… 
Alaor Mousa Saccomano 
60 
 Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a 
posição). 
 
 
 
 
 Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a 
necessidade ou não de limitação de impulso. 
 
 
 
 
O Objetivo... 
Tempo 
Velocidade 
Alaor Mousa Saccomano 
61 
 Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados. 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo dos torques de aceleração e de fricção. 
 
 
 
 
rTJT  
O Objetivo... 
Alaor Mousa Saccomano 
62 
 Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de 
inércia, limites de torque e limites de velocidades. 
 Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo. 
 Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo. 
 
 
 
 
 
 
O Objetivo... 
Alaor Mousa Saccomano 
63 
 Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms). 
 
 
 
 
 Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e 
especificação do sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo). 
 
 
t
hmstdmdtfmstamat
rms
t
tTtTtTtT
T
.
22
.
22 .. 

 Ciclo de Trabalho 
Potência 
P1 
Tempo 
-P2 
0 
Regeneração 
O Objetivo... 
Alaor Mousa Saccomano 
 Bibliografia 
 
 Electric Drives and Eletromechanical Systems – Crowder, R. – NEWNES 
 Accionamentos Eletromecânico de Velocidade Variável – Palma, J. C. – Fund. Calouste Gulbenkian 
 A Comprehensible Guide to Servo Motor Sizing – Voss, W – Copperhil Tech. Corp. 
 Control Techniques' Drives & Controls Handbook - Drury, W. - IEE Power & Energy Series 
 Sizing 1 – Massoud, Atef – Omron E-Learning – OMRON Corp. 
 Controle Essencial - Maya, Paulo Alvaro e Leonardi, Fabrizio – PEARSON 
 SIGMA V – General Catalog – YASKAWA Corp. 
64