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I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 1 ATIVIDADES CURTAS MULTI-ABORDAGEM PARA O ENSINO MÉDIO: TRABALHANDO O CONCEITO DE DEPENDÊNCIA SENSÍVEL ÀS CONDICÕES INICIAIS. Uema, Soraya N a [soraya@if.usp.br] Fiedler-Ferrara, Nelson a [ferrara@if.usp.br] a Universidade de São Paulo, Instituto de Física Rua do Matão, Travessa R, 187 – Cidade Universitária São Paulo – CEP 05508-900 RESUMO Neste trabalho apresenta-se a análise baseada em questionários prévio e de avaliação de resultados obtidos, em uma atividade com duração de três horas, para alunos da Rede Pública do Ensino Médio, onde se explorou um dos conceitos essenciais da teoria do caos determinístico: a dependência sensível às condições iniciais. 1_INTRODUÇÃO Há vários motivos para se introduzir conceitos de Física Moderna e Contemporânea (FMC) no Ensino Médio (Torre, 1998; Ostermann, 1998; Gil et al, 1987, etc). Em particular, observa-se que fenômenos, conceitos e dispositivos baseados em desenvolvimentos de FMC fazem parte do cotidiano da sociedade atual (e.g., laser, cristal líquido, holografia, etc), despertando a curiosidade dos estudantes. Além disso, os conceitos de FMC contribuíram e ainda fornecem elementos para o desenvolvimento industrializado, informatizado e complexo que vivemos hoje (Terrazan, 1998). Por outro lado, a Física, uma vez apresentada como uma construção humana, não deve ser ensinada somente à luz dos estudos anteriores ao século XX, mas sim historicizada, o que significa, na medida do possível, aproximá-la do contemporâneo. Além disso, a Educação, de um modo geral, deve promover a "inteligência geral" capaz de referir-se ao complexo (etimologicamente, aquilo que é tecido junto), à contextualização de forma multidimensional e numa perspectiva globalizada1 (Morin, 2001). De fato, a Física Contemporânea pode possibilitar ao aluno entrar em contato com a dimensão social e histórica da Física, evidenciando-a como uma construção humana "viva" e atual. Essa “percepção do saber físico como construção humana constitui-se condição necessária, mesmo que não suficiente, para que se promova a consciência de uma responsabilidade social e ética" (Brasil,1999). Nessa direção, este trabalho apresenta resultados relativos a uma atividade onde se explorou a teoria do caos determinístico através do conceito de dependência sensível às condições iniciais (d.c.i). Na atividade, com duração de três horas, empregaram-se quatro instrumentos pedagógicos para abordar esse conceito de Física Contemporânea: o filme “Corra Lola Corra”2, utilizado com a 1 Concepção globalizada, segundo Morin, é aquela que conjuga análise e síntese de um conhecimento, não se tratando de abandonar o conhecimento das partes pelo conhecimento das totalidades, mas sim, de entender o pensamento dialógico, que distingue e une. 2 Filme do diretor Tom Tykwer (Alemanha 1999), narra a corrida de Lola para conseguir o dinheiro que salvará a vida do seu namorado. Ela não pode cometer erros, cada detalhe é de extrema importância, cada segundo e cada decisão pesam em sua corrida contra o tempo. No filme, a mesma história é contada três vezes; entretanto, como há pequenas diferenças no início de cada versão, disso resultam desfechos diversos. I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 2 finalidade de despertar o interesse dos alunos, textos especialmente redigidos para a atividade, demonstrações de experimentos e manipulação com equação matemática. A utilização desses instrumentos, que caracterizaram momentos da atividade, foi feita de forma a relacioná-los. Além disso, solicitamos aos alunos que respondessem dois questionários. O primeiro foi proposto antes de iniciarmos a atividade e teve dois objetivos: evidenciar as concepções prévias dos alunos a respeito do significado da palavra “caos” no âmbito da Ciência; e verificar a que eles atribuíam a imprevisibilidade no dia-a-dia e na meteorologia. O segundo questionário teve como finalidade buscar elementos que evidenciassem as possíveis mudanças na visão dos alunos a respeito do significado da palavra “caos” na Ciência e da compreensão que eles teriam adquirido sobre o conceito de d.c.i. O conceito de dependência sensível às condições iniciais - que explicitaremos mais adiante - é condição para ocorrência do comportamento caótico determinístico. Por outro lado, a d.c.i. se faz presente em situações cotidianas, sendo também utilizada em Arte, como, por exemplo, no filme “Corra Lola Corra”. Além disso, as idéias da teoria do caos determinístico estão cientificamente relacionadas com a meteorologia, em particular, no problema da previsão do tempo, tópico ligado a meio ambiente - tema recorrente nas tentativas de contextualização da Física. Trabalhar com d.c.i. possibilitaria, assim, evidenciar aos alunos a importância do saber científico, suas aplicações e implicações na sociedade. Corroborar-se–ia, dessa maneira, uma abordagem em duas dimensões: conceitual/universal e local/aplicada, como os PCN's sugerem: O conhecimento da Física em si mesmo não basta como objetivo, mas deve ser entendido, sobretudo como um meio, um instrumento para a compreensão do mundo, podendo ser prático, mas permitindo ultrapassar o interesse imediato. (Brasil,1999). Em última análise, através da atividade, buscamos testar metodologias que viabilizem uma reconstrução do conhecimento na escola (Zabala, 2002; García, 1998). Essa reconstrução do conhecimento entendemos que deve ser baseada na integração didática entre o conhecimento científico com o cotidiano do aluno. Para García (1998) essa integração se faz na escola como “conhecimento cotidiano complexificado”; essa integração, segundo o mesmo autor, busca uma “aproximação de uma visão mais complexa e crítica do mundo, superadora de algumas das limitações próprias do conhecimento do cotidiano”. Neste trabalho exploramos as possibilidades de complexificação do conhecimento cotidiano em sala de aula, a partir dos aportes do conhecimento científico, abordando a teoria do caos determinístico. Fizemos isso através de atividades curtas. Com efeito, não é difícil contextualizar o conceito de d.c.i. a partir do cotidiano do aluno. Por exemplo, o filme “Corra Lola Corra” explora mínimos acontecimentos que produzem grandes transformações na vida de uma garota; a trama desse filme pode ser, por exemplo, relacionada com situações de d.c.i. na vida do aluno. Por outro lado, a teoria do caos determinístico pode ser contextualizada em problemas reais, como, por exemplo, entender o porquê das dificuldades dos meteorologistas em prever o tempo, possibilitando uma visão mais crítica e complexa do mundo. 2_ METODOLOGIA Para viabilizar a construção pelo aluno do conhecimento cotidiano complexificado necessita-se de uma metodologia com enfoque globalizado – no sentido atribuído por Morin – que denominaremos metodologia globalizadora. Essa metodologia consiste em utilizar diferentes âmbitos disciplinares num movimento duplo: no contexto de cada disciplina (no caso deste trabalho a Física) e na relação entre disciplinas (Matemática, Português e Artes). Nessa perspectiva, a idéia é criar “fronteiras móveis” entre as disciplinas. Cada uma dessas fronteiras é resultado de “recortes” I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 3 no conhecimento como um todo (denominado por Fiedler-Ferrara e Mattos (2002) currículo pandisciplinar). Dessa forma, essas fronteiras móveis dependem também dos elementos estruturantes escolhidos. Com efeito, conforme Fiedler-Ferrara e Mattos (2002): É pertinente ressaltar-se a importância de conceitos estruturantes ou organizadores (idéias-força), linhatradicional em didática das ciências, na inovação e renovação do ensino tradicional. Ao invés de falarmos de conceitos estruturantes, preferimos falar em elementos estruturantes, podendo ser conceitos, blocos intradisciplinares, teorias, ou mesmo blocos interdisciplinares ou transdisciplinares. Esses elementos, quando adequadamente escolhidos, podem favorecer recortes de base sistêmica da pandisciplinaridade integrando fenomenologia (observação), experimentação, modelos, conceitos e cálculo analítico ou computacional, eventualmente aplicáveis em áreas disciplinares diferentes. O elemento estruturante em nossas atividades é o conceito da dependência sensível às condições iniciais. Cada um dos momentos das atividades que descrevemos neste trabalho propicia aos alunos possibilidade para a compreensão do conceito de d.c.i. sob diferentes ângulos, respeitando assim, suas habilidades individuais no processo de aprendizagem. 3_ TEORIA DO CAOS DETERMINÍSTICO E DEPENDÊNCIA SENSÍVEL ÀS CONDIÇÕES INICIAIS O termo caos tem sido muito usado na mídia, sendo, em geral, associado a situações confusas ou incontroláveis. Em Ciência, no entanto, a palavra caos possui um outro significado. O estudo da teoria do caos determinístico iniciou-se em fins de década de 60, considerando-se sistemas não-lineares, principalmente através de simulações numéricas. A teoria do caos determinístico não é uma teoria da desordem ou do caos primordial. Nela, determinismo e imprevisibilidade coexistem. O determinismo está presente porque a dinâmica do sistema é fornecida por equações ou por regras bem definidas. A imprevisibilidade ocorre porque há dependência sensível às condições iniciais (d.c.i.), isto é, devido à presença de não-linearidades no sistema, pequenas diferenças nas condições iniciais são amplificadas exponencialmente e, para um tempo suficientemente longo, trajetórias do sistema, partindo de condições iniciais ligeiramente diversas, se distanciarão. Sistemas que apresentam essa sensibilidade às condições iniciais são chamados caóticos. Assim, leis de evolução deterministas podem levar a comportamentos caóticos, inclusive na ausência de ruído ou de flutuações externas (Fiedler-Ferrara, 1994). A dependência sensível às condições iniciais é algumas vezes divulgada na mídia através da metáfora do “Efeito Borboleta”. Essa expressão tem uma história meio obscura (Lorenz, 1996). Parece ter surgido logo após a publicação do artigo que Edward Lorenz apresentou em um encontro realizado em Washington, em 1972, intitulado “O bater de asas de uma borboleta no Brasil desencadeia um tornado no Texas ?” (Gleick, 1989). No entanto, a origem da frase deve-se às primeiras pesquisas, realizadas na década de 60 pelo próprio Lorenz, em previsões meteorológicas através de modelos computacionais. Lorenz descobriu, por acaso, que uma mesma equação para dinâmica meteorológica fornece, depois de um adequado tempo de evolução, resultados bastante diversos para condições iniciais ligeiramente diferentes (Gleick, 1989; Lorenz, 1996). Assim, Lorenz, descobriu que séries temporais para previsões climáticas dependiam sensivelmente das condições iniciais. Essa dependência, Lorenz traduziu na bela metáfora da borboleta. Contudo, trata-se apenas de uma metáfora. Tais modelos foram as primeiras evidências de sistemas não- lineares que apresentam caos determinístico. Outros exemplos são o pêndulo magnético e a aplicação de Bernoulli. I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 4 O “pêndulo caótico magnético”, usualmente comercializado como adorno, é constituído por uma base plana onde podem ser colocados pequenos imãs, os quais constituem uma configuração magnética. Um pêndulo, ao qual é preso na extremidade um pequeno magneto, é preso num suporte a uma altura adequada do plano onde se encontram os imãs. Observa-se que pequenas diferenças na posição inicial de dois lançamentos do pêndulo produzem movimentos que, apesar de inicialmente semelhantes, tornam-se completamente distintos após um certo intervalo de tempo. O sistema constituído pelo pêndulo e a configuração magnética apresentam dependência sensível às condições iniciais. A aplicação de Bernoulli (Fiedler-Ferrara, 1994) é um exemplo de comportamento caótico numa equação matemática. É muito simples. Tome como valor inicial um número não inteiro e o multiplique por dois. O resultado multiplique novamente por dois e assim sucessivamente. Entretanto, toda vez que o resultado for maior do que a unidade, tome apenas a parte fracionária. Essa será multiplicada por dois conforme a prescrição acima. Matematicamente representamos essa operação por: nn XX 21 =+ (mod 1), onde (mod 1) significa tomar a parte fracionária se o número for maior do que a unidade. Essa é a aplicação de Bernoulli. Existe dependência sensível às condições iniciais nessa aplicação matemática. De fato, pequenas diferenças no valor inicial produzirão resultados muito diferentes depois de algumas iterações da aplicação. O pêndulo magnético, a aplicação de Bernoulli e o “Efeito Borboleta”, esse último devidamente esclarecido através de textos, foram utilizados na atividade a que se refere este artigo. 4_ A ORGANIZAÇÃO DA ATIVIDADE A atividade teve a duração de três horas e foi estruturada conforme indicado no Quadro 1. Foram realizadas quatro intervenções em sala de aula, sendo três numa Escola Estadual de Ensino Médio da Grande São Paulo (Escola I) e uma no Centro Educacional Federal Técnico (Escola II). Na Escola I participaram, no total, 80 alunos do terceiro ano do período noturno. Na Escola II foram trinta estudantes do segundo ano do Ensino Médio do período vespertino. Quadro 1 – Programação da atividade Atividade: D.C. I. Momentos Etapas Duração (min.) 1. Filme editado Filme “Corra Lola, Corra”. Discussões com os alunos e síntese do professor. 50 10 Intervalo 20 2. Experimento Demonstração com o pêndulo magnético. 15 3. Textos produzidos para a atividade Leitura pelos alunos, de três textos: “É o Caos”; “Sistemas Dinâmicos” e “A Origem do Caos”. Discussão, entre professor e alunos sobre os textos; 45 4. Manipulação Matemática Manipulação com a aplicação de Bernoulli. Síntese Final do professor. 30 10 I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 5 A estrutura dessa atividade decorreu de um primeiro ensaio ocorrido em novembro de 2002. Os resultados desse trabalho (Uema; Fiedler-Ferrara, 2003) nos levaram a fazer algumas alterações na atividade. Passemos a detalhar cada uma delas. Primeiramente, reduzimos o tempo de exibição do filme de oitenta minutos para cinqüenta minutos. Excluímos, sem prejuízo do enredo, alguns momentos menos intrigantes da trama que ocasionaram a dispersão da atenção dos alunos em 2002. Uma outra mudança ocorreu nos textos. No primeiro ensaio de 2002, após o intervalo, a atividade era reiniciada com a leitura de textos. No entanto, nas intervenções a que se refere este trabalho, a atividade foi reiniciada com demonstração de experimentos (pêndulo magnético), pois notou-se que os alunos voltavam muitos agitados do intervalo e, conseqüentemente, demoravam muito para iniciar a leitura. Assim, conforme indicado no Quadro 1, os textos passaram a ser o terceiro momento. Na primeira atividade (2002), os textos de divulgação científica, retirados de jornais e internet, de modo geral, apresentaram-se inadequados, sobretudo devido serem demasiado densos em informação; alguns deles, em linguagem jornalística, faziam uso freqüente de metáforas sem a devida explicação, o que ocorreu, por exemplo, com aquele que tratava do "Efeito Borboleta". Esses fatos indicaram na direção da necessidade de produzir-se material escrito específico. Assim, elaboraram-setrês textos. O primeiro, intitulado “Sistemas Dinâmicos”, aborda os conceitos de sistemas dinâmicos lineares e não-lineares. O segundo, “A Origem do Caos”, relata brevemente parte dos trabalhos de Poincaré e Lorentz e apresenta a explicação do “Efeito Borboleta”. O terceiro, “É o Caos!” define o conceito de caos determinístico e fornece, também, alguns exemplos e aplicações. Para a leitura, os alunos foram divididos em grupos de quatro ou cinco indivíduos, que receberam textos diferentes (como na primeira atividade em 2002). Depois dessa leitura, os textos foram discutidos em cada grupo e, posteriormente, foram feitas algumas perguntas à classe de modo que cada grupo pudesse expor o que fora lido. As respostas foram sendo esquematizadas na lousa e, no final, todos os conceitos contidos nos três textos foram relacionados. No quarto momento, devido às dificuldades dos alunos com matemática – percebidas nas intervenções de 2002 - a explicação da equação de Bernoulli teve uma maior duração. Por último, os questionários prévio e de avaliação precisaram ser reformulados, já que algumas respostas na atividade de 2002 não ficaram claras e esse instrumento de avaliação apresentou limitações inerentes (Lüdke; Menga, 1986). Além disso, cerca de duas semanas após as intervenções realizamos algumas entrevistas com a finalidade de verificar se os novos conceitos haviam sido retidos. 5_ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO PRÉVIO O questionário prévio, denominado Q1, teve como objetivo evidenciar as concepções prévias dos alunos a respeito do significado, no âmbito da Ciência, da palavra “caos”. Com esse questionário pretendeu-se, também, verificar a que os estudantes atribuíam a imprevisibilidade presente no dia-a-dia. Uma outra finalidade do questionário foi identificar como os estudantes explicam as imprecisões na previsão meteorológica. Esse questionário, respondido por 111 alunos, é constituído por quatro perguntas: 1) Na seção "Ciência Hoje" de um jornal, você lê a seguinte manchete: “Os fenômenos que a teoria do caos explica”. Na sua opinião, essa reportagem possivelmente trata de qual(is) assunto(s)?; 2) As previsões meteorológicas que vemos na televisão muitas vezes erram ou são bastante imprecisas. Você tem alguma idéia por que isso ocorre? Comente; 3) Dê um exemplo que explicite a seguinte frase: "Os mínimos acontecimentos podem gerar enormes conseqüências"; 4) Observe a figura e, baseando-se nela, monte uma pequena história. I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 6 Figura 1 – Ilustração utilizada nos questionários prévio e de avaliação. Na primeira questão, a maioria dos alunos (34) deixou a resposta em branco. Os demais relacionaram a palavra caos em Ciência como sendo uma notícia sobre as catástrofes existentes na natureza, ou ainda, relacionaram com o fim do mundo, stress, etc. Citemos algumas: Trata-se possivelmente das chuvas das enchentes que é um caos, que provoca danos a alguns e benefícios a outros. Pode tratar-se também de outros fenômenos como a derrubada de árvores, a devastação, etc... (Aluno 7). É uma teoria sobre o fim do mundo e sobre como a Terra vai acabar e que vários fenômenos vem acontecendo que essa teoria pode explicar. (Aluno 82). Acredito que se trata de absurdos que acontecem hoje em dia, como por exemplo, as brigas que ocorrem no trânsito por causa do stress. O stress é um fenômeno que poderia ser explicado pela teoria do caos. (Aluno 4). Apenas três alunos relacionaram a teoria do caos com meteorologia, ainda assim, talvez, devido à presença do assunto na segunda questão desse mesmo questionário: Pode ser relacionado aos fenômenos que ocorre na nossa atmosfera. (Aluno 60). Na segunda questão, a respeito de imprecisões na previsão meteorológica, a maioria dos alunos (61) atribuíram-na a três motivos: falhas dos satélites; incompreensão dos fenômenos atmosféricos por parte dos cientistas; e imprevisibilidade do tempo dada a existência de uma “vontade divina” que rege a natureza, cujo comportamento os homens não conseguem prever. Nesse último caso, a existência de furacões, terremotos e enchentes seriam “castigos divinos”, frutos da má intervenção do homem na natureza. Para esses alunos, cabe à Ciência o único papel de descrever e prevenir, na medida do possível, tais fenômenos. Verificou-se, também, que alguns alunos atribuem à palavra "previsão" um significado análogo àquele das práticas divinatórias. Citemos alguns exemplos de respostas que exemplificam essas categorias: Em muitos casos as previsões podem ser verdadeiras, pois o nome já nos diz previsões. (Aluno 3). Acho que na maioria das vezes eles não tem certeza, eles olham para o tempo e tentam chutar a previsão. (Aluno 6). Porque a ciência não está completamente certa e porque quem decidi as coisas é Deus, os seres humanos faz a parte que sabe. (Aluno 76). (...) se nós tivermos sorte as previsões vingam, mas elas são pouco estáveis e isso dificulta a precisão das previsões. (Aluno 29). Porque a gente não tem o poder de prever tudo (Aluno 83). I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 7 Na terceira questão, a metade dos alunos (55) deu como exemplo, para ilustrar a frase "os mínimos acontecimentos podem gerar enormes conseqüências", relatos de acontecimentos ruins que são obras do acaso, logo, sem qualquer possibilidade de interferência sobre os mesmos: No caso eu vou trabalhar e não sei se vou voltar e de repente um carro me atropela e não sei se chego em casa. (Aluno 34). O mau gerenciamento de coisas que acarretam vidas populares mostra o descaso e má compreensão de seus governantes. (Aluno 29). Um pequeno problema pode gerar um enorme problema, como se você deixar um gás vazando mais tarde pode gerar uma grande explosão. (Aluno 41). Quando não ouvimos os nossos pais, você usa droga hoje e amanhã tá preso ou transa sem camisinha. (Aluno 22). As citações acima são de estudantes da Escola I e elas evidenciam os problemas do cotidiano, demonstrando a visão pessimista desses alunos de escola pública estadual. Na Escola II, apesar das afirmações também serem relacionadas a problemas, esses são menos “pessoais”. Citemos alguns exemplos: Um simples papel que jogamos nas ruas ao se juntar com outros lixos e papéis que outros jogam, em uma forte chuva entopem bueiros causando enchentes desastrosas nas cidades. (Aluno 51 a). Um exemplo seria um mínimo erro no coeficiente de segurança no cálculo do cabo que sustenta um elevador, poderia levá-lo a sua queda. (Aluno 90). Por último, na quarta questão, 42 alunos criaram histórias relacionando a figura com um futuro incerto e confuso. Alguns exemplos para ilustrar essa idéia: Qual caminho seguir? Hoje, a vida do ser humano está confusa, por onde devemos começar? Não temos mais em quem confiar, a quem desabafar. (Aluno 62). Todos nós temos livre-arbítrio para escolhermos nossos caminhos, a vida nos dá sempre diversas alternativas e seguimos as pegadas de acordo com nossas idéias e atitudes. Mas viver é sempre assim: uma emboscada onde não sabemos nunca qual será melhor atalho a seguir. (Aluno 51 a). Dentre os demais alunos, 18 escreveram histórias sobre o “céu estrelado”; 6 alunos relacionaram-nas com assuntos de Física, e outros 5 alunos relacionaram a figura com a importância das escolhas na vida. 39 alunos deixaram essa questão em branco. Citemos alguns exemplos dessas categorias: Um homem que andava sozinho pelo deserto em companhia do vento olhando as estrelas. (Aluno 17c). O observador: ele observa a lua e as estrelas para que mais tarde ele venha descobrir como foi criado o planeta em que vivemos, as estrelas o sol e as outras coisas que há no espaço são fenômenos químicos, queo homem jamais vai descobrir a sua origem. (Aluno 52). I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 8 (...) uma má escolha feita agora pode acarretar graves conseqüências logo mais ali a frente. (Aluno 4). 6_ANÁLISE DA ATIVIDADE Conforme já exposto, a atividade foi estruturada em quatro momentos: filme, demonstração de experimento, textos e manipulação com a aplicação de Bernoulli. Detalhamos agora como a atividade se desenvolveu em cada uma das Escolas. 6.1_Análise da atividade na Escola I Foram realizadas, nessa escola da periferia da Grande São Paulo (Escola I), três intervenções com alunos do terceiro ano do Ensino Médio do período noturno. Essas intervenções ocorreram de forma semelhante, conforme descrito no Quadro 1. Na Escola I, os alunos tiveram boa participação durante toda atividade. Um primeiro motivo para isso é o fato de que a atividade apresenta uma dinâmica diferente das aulas tradicionais. Entretanto, além disso, acreditamos que a utilização do filme “Corra Lola Corra” colaborou de maneira importante para a boa participação. Dois fatores podem ter participado nesse resultado. Primeiro, talvez, o interesse despertado nos alunos pelo filme se deva à identificação de elementos da trama com aqueles da realidade da região onde vivem, particularmente situações, no filme, de perseguições policiais, violência latente, tensão social etc. Um outro possível fator, menos evidente, é o fato de que, na trama do filme, apenas uma das três histórias tem final feliz, o que foi possível devido a uma pequena e sutil mudança na atitude da protagonista, Lola, no decorrer da história. Isso contribuiria para que os alunos atribuíssem à frase “os mínimos acontecimentos podem gerar enormes conseqüências” – antes explorada no questionário prévio – um significado positivo. Com efeito, recorde-se que nesse questionário, conforme afirmamos antes, a maioria dos alunos atribui valor negativo a essa mesma frase. Acreditamos, portanto, que a associação entre o final feliz do filme, que se deveu a um “pequeno acontecimento”, e a idéia explorada antes no questionário prévio contribuiu para que os estudantes se envolvessem de forma positiva com a atividade. O papel do filme na atividade, particularmente em seu início, será testado em novas intervenções futuras, quando a sua utilização será feita apenas no final da atividade. No segundo momento, o pêndulo magnético também despertou bastante interesse dos alunos. Mesmo antes da demonstração, durante o intervalo, alguns estudantes ficaram curiosos em saber como o pêndulo funcionava. Após a explicação, perguntamos aos participantes se existia alguma relação entre o filme e os experimentos e, em cada intervenção, aproximadamente três alunos relacionaram com a dependência sensível às condições iniciais. Após esse momento, distribuímos os três textos especialmente criados para esta atividade. Cada grupo recebeu um texto diferente. Depois da leitura, os textos foram discutidos em cada grupo e, posteriormente, os conteúdos foram expostos pelos estudantes e depois organizados na lousa pela professora/pesquisadora. Nesse momento enfatizamos que o “Efeito Borboleta” é apenas uma metáfora e, em seguida, perguntamos se eles haviam aprendido o significado dessa palavra nas aulas de Português. A maioria disse que já haviam ouvido falar, mas não lembrava seu significado. Como no texto “A origem do Caos” havia uma explicação sobre metáfora, o grupo que o havia lido, imediatamente explicou para a classe o que era metáfora. No quarto momento da atividade apresentamos a aplicação de Bernoulli e, apesar das adaptações feitas em relação às intervenções de 2002 (maior duração na apresentação e alterações I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 9 nas transparências), os alunos ainda tiveram dificuldades em compreender a d.c.i. presente. A atividade foi finalizada com o questionário de avaliação que será descrito adiante. 6.2_Análise da atividade na Escola II A Escola II possui características bem diferentes da Escola I. Ela tem uma boa infra- estrutura e os alunos possuem um bom nível escolar, já que passaram por um processo seletivo bastante concorrido para nela ingressarem. Como conseqüência, acreditávamos que a atividade seria desenvolvida de forma mais satisfatória do que na Escola I. Isso ocorreu apenas parcialmente. Na Escola II, a atividade foi dividida em dois dias, devido à não disponibilidade de quatro aulas sucessivas. Já no primeiro dia, a maioria dos alunos não mostrou muito entusiasmo com a atividade. Colaborou para isso – e não tínhamos essa informação previamente – o fato de que o filme “Corra Lola Corra” já havia sido exibido, em um outro momento, na aula de Português. Apesar de termos enfatizado aos alunos que o filme seria abordado sob um outro aspecto, os alunos se mostraram desinteressados em revê-lo. Durante a apresentação, alguns alunos chegaram a dormir e em nenhum momento houve manifestações por parte deles como exclamações ou risos, fato que ocorreu na Escola I. Após o término do filme, perguntamos se todos haviam entendido a “moral da história” e a maioria dos alunos respondeu imediatamente que “os mínimos acontecimentos poderem causar grandes mudanças”. Essa pronta identificação deveu-se ao fato de que, antes, o filme havia sido trabalhado na aula de Português, conforme dissemos antes. No caso do filme, o fato de Lola ter pulado por cima da perna de um menino quando descia a escada, evitando uma queda, ocasionou um final feliz. Então, posteriormente, questionamos os alunos a respeito de qual era a relação entre o filme e a Física. A maioria citou os conceitos da cinemática, um fato compreensível, pois fizeram associações com a corrida de Lola. Dissemos que não iríamos trabalhar os conceitos de cinemática, mas sim, outros que estavam relacionados com a “moral da história” do filme que eles haviam citados. Detalhes seriam apresentados no segundo momento da atividade, que ocorreria em outro dia. No final desse primeiro dia, os alunos receberam os textos produzidos para a atividade, os quais deveriam ser lidos em casa. O segundo dia foi iniciado com a demonstração do pêndulo magnético, momento no qual os alunos participaram com interesse. Apenas cerca de cinco estudantes disseram que a relação do filme com os textos era a d.c.i., resultado similar ao ocorrido na Escola I. Em seguida, propusemos a leitura dos textos, pois a maioria dos alunos não os havia lido em casa. A discussão sobre os textos foi bastante semelhante àquela da Escola I. Já a atividade com a equação de Bernoulli desenvolveu-se de forma diferente, pois os alunos da Escola II têm maior habilidade com a matemática e, conseqüentemente, nesse momento, os estudantes demonstraram maior interesse do que na Escola I. Do nosso ponto de vista, as manipulações com a aplicação de Bernoulli foram o melhor momento da atividade. A finalização dessa intervenção se deu com o questionário avaliativo. 7_ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO O questionário de avaliação foi respondido por 84 alunos. Desses, 59 puderam ser comparados com o questionário prévio. Essa diferença ocorreu porque o primeiro questionário foi respondido pelos alunos dias antes da realização da atividade e alguns deles faltaram no dia da intervenção ou vice-versa. O questionário foi proposto com 14 questões. Seis delas tiveram como objetivo evidenciar as possíveis mudanças nas concepções prévias dos alunos sobre o significado da palavra caos na ciência e verificar se eles compreenderam o conceito de d.c.i. As demais questões foram elaboradas com intuito de avaliar a atividade e buscar novos subsídios para eventuais alterações e adaptações futuras. I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E MEN S I N O D E F Í S I C A 10 Como a ênfase neste trabalho é a visão dos alunos sobre a teoria do caos determinístico, analisaremos, principalmente, as respostas que evidenciaram possíveis mudanças nas concepções prévias dos alunos. As questões que tiveram esse objetivo foram: 1) Será que um dia haverá tecnologia suficiente que torne possível prever as mudanças climáticas com extrema precisão? Justifique.; 2) Sua vida é um caos?; 3) Existe uma relação entre d.c.i., caos e Física? Cite um exemplo ou explique a relação; 4) Qual(is) a(s) relação(ões) entre filme, os textos, o experimento e a equação de Bernoulli? 5) Você já viveu uma “dependência sensível às condições iniciais” na sua vida? Descreva; 6) No primeiro questionário você criou uma história (a partir da ilustração). Assim, como no filme, faça uma segunda versão a partir da mesma ilustração. Na primeira questão buscávamos verificar se os alunos compreenderam que as imprecisões nas previsões meteorológicas são devidas à d.c.i. Obtivemos trinta respostas onde os alunos responderam que não haverá tecnologia suficiente, pois as variações climáticas são imprevisíveis devido à d.c.i. Destacamos algumas frases de alunos que responderam os questionários prévio e de avaliação, indicados respectivamente por Q1 e Q2; elas evidenciam mudanças em suas concepções prévias: Aluno 40: Resposta no Q1: Eu imagino, que isso acontece porque o homem ainda não é capaz de inventar algo que seja capaz de prever ou desvendar os mistérios da natureza. Só Deus sabe o que acontecerá no dia de amanhã. Resposta no Q2: Não, pois sempre haverá dependência sensível às condições iniciais. Aluno 96: Resposta no Q1: Isso ocorre porque muitas vezes o vento muda a direção das frentes frias ou quentes e como não se sabe quando e onde surgem os ventos, muitos erros são possíveis. Resposta no Q2: Não, porque sempre haverá o caos determinístico e dependência sensível às condições iniciais. Aluno 106: Resposta no Q1: Fatores podem ocorrer que alteram o funcionamento do satélite, ou ventos que podem alterar os movimentos das massas de ar quente e fria, mudando completamente o tempo. Resposta no Q2: Não, porque uma pequena mudança faz uma diferença no final. Por um outro lado, não ocorreu mudança nas concepções prévias para dez alunos, como exemplificado a seguir: Na minha opinião eu acho que não porque quem faz as mudanças climáticas é Deus e na maioria das vezes os homens só copia. (Aluno 36d). Não, há fatores nem imagináveis considerados. (Aluno 85). Na segunda questão o objetivo era verificar se o significado da palavra caos, após a atividade, seria outro além de confusão, desordem, descontrole. Quarenta alunos responderam que a vida é um caos por ser imprevisível, porém não disseram a causa dessa imprevisibilidade. Desses quarenta, nove atribuíram a imprevisibilidade à d.c.i. Algumas respostas merecem destaque: I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 11 Sim, porque pequenas coisas que estão acontecendo agora podem causar grande diferença no meu futuro. (Aluno 84). Sim, porque existem mudanças não só ruins como boas, isto é, inicia-se num ponto e nunca termina no mesmo eixo. (Aluno 17h). Nota-se que há uma mudança não só no significado da palavra caos, como também há uma certa mudança na perspectiva da visão de mundo a respeito do futuro (aluno 17h). No entanto, vinte e seis alunos ainda atribuíram ao caos o significado de confusão e desordem. Quando perguntamos, na terceira questão, se havia uma relação entre d.c.i., caos e Física, quarenta alunos disseram que sim. São exemplos: Sim, um exemplo é o pêndulo que se for solto por um lugar um pouco diferente, por menos que seja a distância, ele fará o caminho diferente. (Aluno 17g). Sim, o imprevisto, caos, esse dava pela d.c.i. A Física segue linear, nas suas fórmulas, mas ela pode aceitar que algo não seja previsível. Ex. a meteorologia. (Aluno 87). Para a quarta pergunta - “Qual(is) a(s) relação(ões) entre filme, os textos, os experimentos e a equação de Bernoulli?” – foram obtidas 42 respostas satisfatórias, como por exemplo: Que uma simples “variação” no início pode transformar em caos no final.(Aluno 38). Todos dependem da d.c.i., o texto explica isso.(Aluno 82). Apenas quatro alunos disseram que não havia nenhuma relação entre os quatro momentos. Isso corrobora, do nosso ponto de vista, a pertinência da escolha da d.c.i. como elemento estruturante da atividade. Na quinta pergunta desejávamos saber se os alunos entendiam que a d.c.i. fazia parte da suas vidas. Vinte e três estudantes responderam em branco, quinze alunos disseram “não” sem justificar e trinta e cinco alunos disseram que sim. Algumas dessas respostas: Sim, se a Simone não quisesse ter saído um dia desses eu não estaria namorando hoje. (Aluno 84). Sim, se por causa de um minuto perdi o ônibus e não consegui me despedir da minha tia que ia para o Japão. (Aluna 26). Sim, pelo fato de ter ficado três minutos a mais em casa, ao entrar no elevador encontrei uma amiga, ela me deu um carona e ainda vi um menino lindo no metrô que talvez eu nunca o encontrasse antes. (Aluno 102). Na sexta pergunta - “No primeiro questionário você criou uma história. Assim, como no filme, faça uma segunda versão.” - comparamos as respostas nos dois questionários, prévio e de avaliação e, verificamos que dos cinqüenta e nove alunos que responderam, dezesseis reescreveram- na incluindo d.c.i. e imprevisibilidade. É interessante observar que alguns alunos, nessa segunda versão da história, construíram-na evidenciando uma perspectiva mais positiva de vida se comparada com a primeira versão. Quatro alunos não alteraram o significado da história. Trinta e I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 12 oito alunos deixaram em branco essa questão, fato que atribuímos ao adiantado da hora e à necessidade que eles tinham de se retirarem. Dos dezesseis alunos que incluíram os conteúdos discutidos na atividade na nova versão da história, destacamos algumas: Aluno 97 – 1ª versão: Uma pessoa que está perdida e encontra em sua frente três caminhos e se orienta através dos astros. 2ª versão: Um viajante que se perde no deserto e se guia pelos astros. Há uma d.c.i., pois se ele seguir em frente acontecerá uma coisa, mas se ele seguir para algum dos lados pode ocorrer outra coisa. Aluno 77 – 1ª versão: Era uma vez um homem que estava perdido e não sabia qual dos três caminhos escolher (...) e ele fica parado até a sua morte. 2ª versão: Se o homem escolher um caminho essa decisão irá alterar completamente a sua vida. As questões 7 a 14 foram elaboradas no intuito de avaliar a atividade e buscar subsídios para alterações e adaptações futuras. As perguntas foram: 7) Desenvolvemos quatro atividades para exemplificar a dependência sensíveis às condições iniciais (d.c.i.): filme, demonstração com pêndulo, textos e aplicação de Bernoulli. Coloque em ordem, as atividades que você achou mais interessantes para as menos interessantes; 8) Com relação ao filme você achou o enredo: chato, razoável, interessante ou não entendeu; a duração foi: curta, longa ou ideal; 9) O que você achou dos textos quanto à compreensão: fácil, difícil ou razoável; os textos foram: legais, cansativos ou tediosos; 10)Você gostou das atividades que fizemos hoje? Dê uma nota de 0 a 10 e justifique; 11) Se você tivesse que tirar uma das atividades, qual você escolheria? Por quê?; 12) Você recomendaria essa atividade a um(a) amigo(a)? Em caso afirmativo, o que você diria a respeito da atividade para ele(a) no intuito de convencê-lo(a)?; 13) Dos exemplos de sistemas caóticos determinísticos citados abaixo, assinale três que você gostaria de discutirnuma próxima atividade como esta que fizemos hoje; 14) Críticas e Sugestões. Resumidamente faremos alguns comentários dessas respostas obtidas. Os alunos acharam mais interessante, em ordem decrescente, o filme (49 votos), a demonstração do pêndulo (43 votos); os textos (34 votos) e por último, a aplicação de Bernoulli (45 votos). A duração do filme foi considerada ideal pela maioria dos alunos (50), 21 acharam curta a duração e nove alunos acharam longa. Quanto ao enredo, 62 alunos acharam interessante, 17 acharam razoável e apenas quatro não gostaram do filme. Os textos foram considerados pela maioria dos alunos "legais" (53 alunos) e de razoável compreensão (47 alunos). A atividade obteve, em média, nota oito. Os textos foram escolhidos para serem excluídos da atividade (22 votos). No entanto, outros 20 alunos acharam que nada deveria ser retirado da atividade, pois todos os momentos estavam relacionados: Nenhuma atividade, porque todas estão relacionando a mesma coisa. (Aluno 33). Nenhuma, porque tudo faz ponte para uma compreensão completa. (Aluno 36). Trinta alunos recomendariam a atividade para um amigo usando, por exemplo, justificativas como: I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 13 É uma atividade muito importante para convencermos de que pequenas coisas podem gerar grandes conseqüências. (Aluno 99). Eu não calculei nada, não usei calculadora e estava aprendendo Física...incrível! (Aluno 102). Falaria das possibilidades de escolha que podemos fazer em nossas vidas. E através dessa decisão podemos aprender várias coisas de física, química, etc., que achamos que não existem em nossas vidas. (Aluno 70). Essas justificativas parecem indicar que os alunos não somente acharam a atividade interessante como também identificaram os conteúdos abordados, atribuindo-lhes importância no cotidiano. 8_CONSIDERAÇÕES FINAIS Exploramos neste trabalho a utilização de atividades curtas multi–abordagem, para introduzir um tópico de Ciência Contemporânea para alunos do Ensino Médio de Escolas Públicas. O tema tratado foi a teoria do Caos Determinístico, em particular um de seus conceitos, a dependência sensível às condições iniciais. A análise comparativa dos questionários (prévio e de avaliação) evidenciou resultados positivos dessas ações pedagógicas. Há de se salientar os seguintes aspectos positivos: mudança de concepções prévias de parte significativa dos alunos, com a conseqüente “complexificação” do conhecimento cotidiano através dos aportes do conhecimento científico (por exemplo, a compreensão do conceito de d.c.i. contribuiu para que a maioria dos alunos alterasse suas concepções prévias sobre imprevisibilidade no contexto da meteorologia); a multi-abordagem do tópico através dos quatro diferentes momentos mostrou-se adequada e foi bem recebida pela maioria dos alunos, despertando o interesse numa atividade que lhes pareceu dinâmica e instigante. Uma constatação que nos parece também importante é a inadequação da utilização de textos de divulgação científica ou de internet para esse tipo de atividade curta; com efeito, a produção de textos didáticos específicos mostrou-se essencial e, dentro dos limites impostos pela pouca prática de leitura em grupos dos alunos, podemos afirmar que sua utilização foi relevante. O interesse dos alunos pelo momento da atividade quando foi apresentado o pêndulo magnético leva-nos a pensar na pertinência de se aumentar o tempo destinado às atividades de demonstração, o que pode ser feito utilizando-se outros aparatos caóticos (pêndulo duplo, circuitos elétricos caóticos etc...). A utilização, como elemento lúdico, de um filme de cinema foi positiva na medida em que serviu de motivador e de contextualização dos tópicos tratados. Entretanto, as intervenções não nos convenceram de que situar esse momento no início da atividade seja o melhor. Novos ensaios pedagógicos serão realizados com inversão na seqüência dos momentos para análise de resultados. No entanto, há aspectos negativos a serem comentados. Apesar dos textos terem sido um instrumento importante no processo ensino/aprendizagem, os alunos não apreciam essa atividade e o desconforto é evidente. Esse é um problema que não é específico das atividades curtas, mas que enfrenta o professor em muitas situações em sala de aula. Um outro aspecto negativo da atividade é o momento quando se apresenta a aplicação de Bernoulli e se procede a manipulações matemáticas. Apesar do fato de que os alunos compreendem, em maior ou menor grau, a partir das explicações do professor/pesquisador, a d.c.i. presente nessa aplicação, é evidente o desconforto dos estudantes I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 14 com o trabalho com a matemática, fato também muito presente no cotidiano escolar. Tanto no caso dos textos como da manipulação matemática parece-nos conveniente buscar maneiras para que essas atividades sejam mais dinâmicas com maior participação dos alunos. Na avaliação de atividades como as consideradas neste trabalho é licito perguntar-se a respeito da retenção dos conhecimentos pelos alunos após um certo-tempo. Para esse fim, realizamos entrevistas duas semanas após a realização das atividades, com doze alunos da Escola I (critério de escolha: alunos que responderam o questionário final de forma excelente (3), satisfatória (3) e insuficiente (3) ). A análise dessas entrevistas não corrobora o nível de entendimento expresso nos questionários, particularmente no caso daqueles que o responderam de forma satisfatória. Entretanto, essas entrevistas, deverão ser futuramente melhor estruturadas e aplicadas a um maior número de alunos escolhidos, segundo critérios mais adequados, para que possam confirmar ou não esse fato. Concluindo, os resultados positivos alcançados sinalizam na direção da continuidade de esforços para a construção de uma metodologia multi-abordagem diferenciada para o ensino de Ciência Contemporânea em atividades curtas. 9_AGRADECIMENTOS Nossa gratidão aos alunos e professores das Escolas I e II, onde as intervenções foram realizadas. Um dos autores (S.N.U.) teve apoio financeiro do CNPq. 10_ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Brasil, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica – Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: Ministério da Educação, 1999a. 360p. Fiedler-Ferrara,N.; Mattos,C. - Seleção e organização de conteúdos escolares: recortes na pandisciplinaridade. - Anais do Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, VIII, 2002, Águas de Lindóia. São Paulo: Sociedade Brasileira de Física, 2002 (CD-ROM, arquivo:C081_2)15p. Fiedler-Ferrara,N.; Prado,C. Caos: uma introdução. São Paulo: Editora Edgard Blücher,1994.402p. Garcia, J.E. – Hacia una teoria alternativa sobre los contenidos escolares. Sevilla: Díada Editora, 1998. Gil, D.P. et al. – La introducción a la física moderna: un ejemplo paradigmático de cambio conceptual. Enseñanza de las Ciencias, Barcelona, n. extra, 209-210, 1987. Gleick, J. Caos: A criação de uma nova ciência. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1989. Lüdke, M – Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. Morin, E. – Os setes saberes necessários à educação do Futuro. São Paulo: Cortez: Unesco, 2000. Ostermann, F; Moreira, M. - Uma revisão bibliográfica sobre a área de pesquisa “física moderna e contemporânea no ensino médio” – Investigações em Ensino de Ciência, Porto Alegre, Vol. 5, N. 1, 2000. Disponível em: http: // www.if.ufrgs.br/public/ensino/vol5/n1/11indice.htm Terrazan, E.A. –A inserção da física moderna e contemporânea no ensino de física na escola de 2º grau. Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v.9, nº 3, 209-201, 1992.I X EN C O N T R O N A C I O N A L D E P E S Q U I S A E M EN S I N O D E F Í S I C A 15 Torre, A. C. – Reflexiones sobre la enseñanza de la física moderna. Educació Ciências, v.II, n. 4, p.70-71, 1998 a. Uema, S.N; Fiedler-Ferrara, N. – Introduzindo Caos Determinístico no Ensino Médio Atas do XV Simpósio Nacional de Ensino de Física. 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