Adensamento Unidimensional

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Laboratório de Mecânica dos Solos 
Adensamento Unidimensional 
 
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL (MB­3336/1990) 
ENSAIO OEDOMÉTRICO 
 
 
OBJETIVO 
 
 
Determinar parâmetros de compressibilidade unidimensional de solos saturados, quais sejam: c​v                     
(coeficiente de adensamento), Cc (coeficiente de compressão), ​�​p​’ (tensão de pré­adensamento). 
Pode­se também aplicar este ensaio na determinação de parâmetros similares de solos não                         
saturados, mas neste caso o ensaio será denominado ​de compressão unidimensional​, pois não há                           
adensamento em solos não saturados. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
Quando um solo é submetido a um acréscimo de carga, ocorrerá um reajuste na estrutura do                               
mesmo, o que pode ser considerado como uma deformação plástica com uma correspondente redução de                             
vazios. Uma pequena parte desta deformação será elástica (recuperada quando se retira a carga), o que                               
comparando­se ao baixo valor do módulo de elasticidade dos solos considerados, é desprezível. 
Quando uma carga é aplicada a um solo não coesivo (granular) seco, parcialmente saturado ou                             
saturado, ou mesmo a um solo coesivo seco, o processo de desenvolvimento das deformações plásticas                             
ocorrerá em um curto intervalo de tempo, o que pode ser considerado praticamente instantâneo. O fluido                               
nos poros dos solos secos (ar) tem baixa viscosidade, é facilmente compressível e o solo não oferece                                 
resistência à saída de ar de seus poros. Nos solos granulares saturados, o valor da permeabilidade ​k será                                   
tão elevado que a água dos poros pode escapar rapidamente. 
No caso de um solo coesivo parcialmente saturado ou saturado, o tempo para que toda a                               
deformação plástica ocorra é muito maior e depende de alguns fatores, quais sejam: 
1. Grau de saturação, 
1. Coeficiente de permeabilidade, 
1. Propriedades do fluido dos poros, 
1. Comprimento do caminho que deverá ser percorrido pelo fluido para encontrar equilíbrio. 
Portanto as deformações plásticas e a conseqüente redução de vazios (recalques) são função do                           
tempo e seu tratamento matemático encontra­se desenvolvido na literatura​. ​No entanto, vale relembrar                         1
alguns conceitos. 
Quando um carregamento ​�​p é aplicado a um ​solo coesivo saturado​, confinado por um anel de                               
metal, a tensão aplicada será absorvida inicialmente pela pressão na água nos poros, que sobe                             
instantaneamente e o excesso de pressão neutra gerado terá valor igual ao da carga aplicada ​�​p​. Quando                                 
um baixo coeficiente de permeabilidade existe, o fluxo de água não poderá se estabelecer                           
instantaneamente e como as deformações plásticas só se darão pela redução de vazios, será necessário                             
que alguma quantidade de água saia para as deformações tomem lugar. Este processo de deformações,                             
acompanhado por dissipação contínua de pressão neutra e transferência para tensão efetiva é que se                             
chama ​adensamento​. 
Uma fluxo lento de água se estabelece na(s) fronteira(s) entre a camada de solo saturado e a                                 
camada drenante. Um gradiente hidráulico (diferença de excesso de pressão neutra entre as duas                           
camadas) faz com que se estabeleça este fluxo, que será função da permeabilidade do solo e sua                                 
velocidade respeitará a lei de Darcy (uma das hipóteses da teoria de Terzaghi).: 
v = k.i 
 
A dissipação do excesso de pressão neutra, gerado pela aplicação do carregamento, ocorrerá                         
mais rapidamente nos pontos mais próximos à fronteira drenante, fazendo com que a pressão na água dos                                 
poros caia a zero. Conforme se distancia da fronteira drenante, a redução do excesso de pressão será                                 
mais lenta. Portanto, pode­se concluir que a dissipação da pressão neutra é função do tempo e da                                 
distância do ponto considerado à superfície drenante (​z e ​t​). Como as deformações só se processarão                               
com a expulsão da água dos poros, já que o solo está saturado, os recalques também serão função de ​z ​e                                         
1�​ ​N​ão será aqui transcrita a solução matemática do problema do adensamento unidimensional. O aluno 
poderá ler na apostila de Mecânica dos Solos I – ​Compressibilidade e Recalques, ​da Prof​a​.Gláucia Lima.  
1 
 
Laboratório de Mecânica dos Solos 
Adensamento Unidimensional 
 
t​. Nesta fase o adensamento é denominado ​primário e ocorre até que o excesso de pressão na água                                   
voltar ao valor inicial (zero). A compressão primária decorrente é calculada a partir da determinação em                               
laboratório da relação ​e x log ​�​’​. A variação de tensões que o solo sofrerá pela aplicação do carregamento                                     
e a conseqüente variação no índice de vazios servirá a este cálculo. 
A partir do resultado do ensaio de adensamento unidimensional pode­se também avaliar a taxa                           
de ocorrência dos recalques com o tempo. Para isto determina­se o coeficiente de adensamento c​v​. 
Na realidade, deformações adicionais continuam ocorrendo depois do adensamento primário,                   
provenientes do adensamento secundário que ocorre quando o excesso de pressão neutra está muito                           
próximo de zero. As deformações correspondentes ao adensamento secundário podem ser muito                       
significativas no valor da deformação total que o solo sofrerá. Isto será função das propriedades do                               
material e do nível das tensões aplicadas. Algumas teorias para o cálculo do recalque secundário vêm                               
sendo desenvolvidas, mas seu uso ainda está em fase de pesquisas e o que correntemente se faz é a                                     
aplicação do coeficiente C​�​, obtido a partir da representação logarítmica (de Casagrande) das                         
deformações x log do tempo,​ para o cálculo da compressão secundária​. 
 
 
DISCUSSÕES GERAIS 
 
 
O ensaio de laboratório é unidimensional, ou seja, um anel de metal confina a amostra e isto                                 
garante que não haverá movimento lateral do solo e todo fluxo de água ocorre na direção vertical                                 
(hipóteses da teoria de Terzaghi). Na situação de campo deverá existir certo fluxo na direção horizontal e                                 
também deformações, mas este efeito não é considerado no cálculo, mesmo nas situações onde                           
claramente se observa que o processo é tridimensional. Nestes casos o estudo unidimensional será                           
apenas uma estimativa limite e deve ser considerado com cautela.   
De maneira simplificada e na maioria das situações é válida a aplicação dos parâmetros                           
unidimensionais para a previsão dos recalques, especialmente quando se tem grandes áreas carregadas. 
O ensaio de laboratório é realizado em uma amostra de 20 a 40 mm de espessura em um anel de                                       
metal de 45 a 113 mm de diâmetro. Os diâmetros mais usados são de 63 mm e 113 mm. O anel pode ser                                             
fixo ou móvel, onde o fixo pode ser usado para medir a permeabilidadedo solo e o móvel tem a vantagem                                         
de reduzir o efeito do atrito lateral solo/anel, que reduz o valor da tensão vertical aplicada. Pela                                 
representatividade, desde que o efeito de amolgamento causado pela preparação da amostra seja o                           
mesmo, pode­se dizer que as amostras maiores fornecem resultados mais confiáveis. É recomendável                         
que os anéis possuam relação diâmetro/altura no mínimo de 2,5 (preferencialmente 3,0). 
A escolha do tamanho do anel a ser utilizado deverá ser feita em função do tipo de amostra                                   
disponível. Para o caso de amostras em tubos de paredes finas, tipo “shelby”, sempre devem ser usados                                 
anéis com diâmetro inferior ao do tubo, com uma folga mínima de 6 mm entre o anel e a parede interna do                                           
tubo amostrador. 
Os ensaios de adensamento são, em sua grande maioria, realizados no equipamento                       
convencional, que possui poucas adaptações em relação ao originalmente proposto por Terzaghi. Este                         
equipamento não permite o controle de saturação e nem de pressões neutras durante o adensamento.                             
Entretanto, o acompanhamento das pressões neutras com o tempo não é essencial para a realização do                               
ensaio, pois ao se admitir a linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões efetivas                                   
(hipótese da teoria de Terzaghi), existirá também linearidade entre a dissipação de pressões neutras e as                               
deformações. 
O ensaio de adensamento convencional, estabelecido em norma, é feito através da aplicação de                           
incrementos de carga de duração de 24 horas cada, onde as deformações são monitoradas de forma                               
contínua.  Os incrementos de carga seguem a seqüência de:  0.125, 0.25, 0.50, 1.0, 2.0, 4.0 e  
8.0 kgf/cm​2 para solos moles normalmente adensados ou pouco pré­adensados. Pode­se levar as tensões                           
até 1,6 e 3,2 kgf/cm​2 em solos fortemente pré­adensados. Contabilizando­se um dia para cada incremento                             
de carga, o ensaio terá duração de no mínimo uma semana! 
Outras seqüências de carregamento podem ser adotadas em função do tipo de solo e do nível de                                 
tensões desejado. Não devem ser usados incrementos de carga muito grandes, pois pode­se atingir a                             
resistência interna do solo e o mesmo não suportar o carregamento. Razões incrementais de tensão  
(/) de 1,0 são recomendáveis. 
 
 
 
 
 
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Adensamento Unidimensional 
 
EQUIPAMENTOS 
 
 
Oedômetro; 
Extensômetro com precisão de 0,01 mm; 
Prensa; 
Cronômetro; 
Aparador de amostras, quando for o caso; 
Extrator de amostras, vertical de preferência, quando for o caso; 
Pedra porosa; 
Célula de adensamento; 
Anel de adensamento. 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
 
O ensaio pode ser feito em amostras saturadas de qualquer natureza, amolgadas ou indeformadas.                           
Ressalva deve ser feita quanto às amostras de alta permeabilidade, como areias e solo não­saturados                             
porosos, em que a compressão será tão rápida que após poucos segundos a leitura das deformações                               
permanecerá praticamente constante. 
Antes de se iniciar o ensaio deve­se decidir qual será a seqüência de carregamento a ser adotada, 
se a convencional atende às necessidades de projeto ou se deverá ser modificada.  
Além da seqüência convencional de carregamento pode ser feito um estágio de descarregamento,                         
com a finalidade de se determinar um laço na curva ​e x log ​�​‘. Este laço deverá ser feito com um ou mais                                             
estágios de descarregamento, para tensões no trecho de compressão virgem, permitindo­se a expansão do                           
corpo de prova até a estabilização. Após estabilizada a expansão, volta­se à carga anteriormente aplicada                             
e procede­se o restante da seqüência de carregamento. 
 
O procedimento de ensaio envolverá, então, os seguintes passos: 
 
1. Antes de ser realizado o ensaio, o laboratorista deve fazer a preparação de todo equipamento:                             
verificar as condições da prensa e fazer os ajustes necessários, verificar o extensômetro a ser                             
utilizado (sensibilidade mínima de 0,01 mm/div.), saturar as pedras porosas em água destilada,                         
separar os conjuntos de pesos que serão usados em todos os incrementos de carga e deixá­los à                                 
mão. 
1. Passar à moldagem da amostra. Primeiramente mede­se o diâmetro e a altura do anel de                             
adensamento com um paquímetro e determina­se seu peso. Lubrifica­se a parede interna do anel                           
com vaselina de silicone  
Retira­se do tubo “shelby” uma quantidade de amostra suficiente para o ensaio. e cuidadosamente                           
inicia­se a moldagem da amostra diretamente no anel de adensamento. Pesa­se o anel com a                             
amostra e das sobras da moldagem tomam­se duas amostras, uma para a determinação da umidade                             
e outra para determinação de G​s​. 
1. Cuidadosamente coloca­se a amostra com o anel dentro da célula de adensamento sobre uma pedra                             
porosa saturada e uma lâmina de papel filtro entre a amostra e a pedra. A seguir coloca­se uma                                   
outra lâmina de papel filtro e a placa de carregamento, que tem uma pedra porosa acoplada.                               
Deve­se se assegurar de que a pedra porosa superior entre livremente no anel para que o ensaio                                 
possa ser conduzido satisfatoriamente. 
Coloca­se a célula de adensamento na prensa, posiciona­se o extensômetro na leitura máxima                         
(deve­se usar um extensômetro que tenha curso mínimo de 12 mm) e equilibra­se o braço da                               
prensa. 
Aplica­se o primeiro estágio de carregamento que funciona como uma carga de ajuste, ou                           
pré­carga, que quase nunca fornece resultados satisfatórios para cálculo de parâmetros. Este                       
primeiro carregamento pode ser de 0,0625 kgf/cm​2 (para solos moles) a 0,125 kgf/cm​2 (para solos                             
médios a rijos). 
1. Após deixar o primeiro carregamento sobre o solo por tempo suficiente para estabilização das                           
deformações (pode ser até menos que 24 horas), aplica­se o primeiro incremento de carga e                             
simultaneamente iniciam­se as leituras no extensômetro nos tempos indicados na seguinte                     
seqüência: 
 
3 
 
Laboratório de Mecânica dos Solos 
Adensamento Unidimensional 
 
0, 0.25, 0.5, 1, 2. 4, 8, 15, 30 minutos, 1, 2, 4, 8, 24 horas. 
A duração dos incrementos de carga pode ser variável para mais ou para menos de 24 horas.                                 
Incrementos que durem o tempo suficiente para que se efetive o final do primário também são                               
permitidos, basta que se acompanhem as deformações pela construção gráfica de Taylor (como a                           
figura da página 33) e então realizar o próximo carregamento assim que ocorrer a leitura                             
correspondente ao final do primário. 
1. Ao se completar o tempo de um incremento faz­se a leitura final (24 horas) no extensômetro. Estaserá a leitura inicial do próximo incremento. Aplica­se o próximo carregamento com o cuidado de se                               
acionar o cronômetro simultaneamente à aplicação da carga.  
1. Se for necessário apresentar um laço na curva ​e x ​�​v​’, como indicado na figura, deve­se retirar                                 
parte ou toda carga da amostra no segundo ou terceiro incremento dentro do trecho de compressão                               
virgem do solo. Só deverá ser procedido o recarregamento quando for observada estabilização na                           
expansão da amostra. 
1. Ao final do ensaio desmonta­se o aparato e leva­se a amostra com o anel para a estufa para se                                     
determinar a umidade final e o peso de sólidos. 
 
 
RESULTADOS E CÁLCULOS 
 
 
1​.  ​Dados da amostra: peso, dimensões (altura e diâmetro), e umidade da amostra, para que o índice de                                 
vazios inicial (e​i​), a área da seção (A) e a altura inicial sejam estabelecidos (H​i​). 
 
2. Gráficos ​que mostrem relações entre ​Índice de vazios (ou deformção vertical) x tensão vertical                           
efetiva: 
A curva e x ​�​v​’ pode ser calculada para o índice de vazios ao final de cada estágio (24 horas e para o                                             
final do adensamento primário) 
 
3. Deformação da amostra com o tempo​ ​para cada incremento de carga. 
Cálculo do Coeficiente de Adensamento ­ c​v​. 
As leituras de ​deformação x tempo são feitas para cada incremento e devem ser representadas em                               
gráficos segundo Casagrande (logaritmo de t) ou Taylor (​�​t). A partir dessas representações são                           
determinados os tempos e leituras correspondentes a 0, 50, 90 e 100 % de adensamento, que são usados                                   
no cálculo de c​v para cada incremento de carga. O método mais usado é o de Casagrande, mas o método                                       
de Taylor também dá bons resultados e pode resultar até em valores de c​v maiores. Além disso o método                                     
de Taylor permite a previsão do final do primário durante o ensaio, o que pode ser de grande valia quando                                       
se deseja realizar carregamentos em tempos inferiores a 24 horas, ao final do primário de cada incremento. 
Os métodos de cálculo de c​v ​estão apresentados na apostila de Compressibilidade e Recalques de                             
Mecânica Solos I, referida na nota de rodapé número 1. Esta apostila deverá consultada para o cálculo do                                   
ensaio. 
Obtidos os resultados para l​50 (leitura correspondente a 50 % de deformação) pode­se calcular o valor                               
da altura do corpo de prova para 50 % de deformação (h​50​) da seguinte maneira: 
h​50​ = h​i​ ­ (l​i ​­ l​50​)/100,   
Esta equação é usada para o caso de extensômetro em que cada divisão equivale a 0,01mm. O                                 
termo entre parênteses é a deformação total da amostra (h) desde o início do ensaio, l​i é a leitura do                                       
extensômetro no início do ensaio (carga na amostra = 0) e h​i​ a altura do anel.  
A altura 50 % será a altura da amostra a ser utilizada para cálculo da distância de drenagem na                                     
determinação do c​v tanto para o método de Casagrande, quanto para o de Taylor. O valor de c​v será dado                                       
por: 
 
onde t​50​ e t​90 ​são os tempos para 50 e 90% de adensamento tirados dos gráficos de leitura ​versus  
log de t e leitura ​versus ​t, respectivamente. 
Os valores do fator tempo (0,848 e 0,197) usados nas equações acima são os fornecidos pela                               
solução da teoria de Terzaghi para o adensamento unidimensional, como na tabela a seguir. 
 
Grau de Adensamento em Função do Fator Tempo 
(segundo a solução de Terzaghi) 
 
U (%)  T​v 
0  0.000 
4 
 
Laboratório de Mecânica dos Solos 
Adensamento Unidimensional 
 
10  0.048 
20  0.090 
30  0.115 
40  0.207 
50  0.281 
60  0.371 
70  0.488 
80  0.652 
90  0.933 
100  � 
 
Do gráfico de leitura do extensômetro ​versus logaritmo do tempo pode­se calcular o coeficiente de                             
compressão secundária C. Alguns autores afirmam que o valor deste coeficiente é aproximadamente                         
constante. Na realidade ele pode ser considerado constante para a ​estimativa do recalque secundário de                             
obras de engenharia usuais, mas quando o solo possui um efeito secundário muito marcante deve­se fazer                               
um estudo mais pormenorizado do problema. Na realidade ainda são necessárias verificações de campo                           
para que conclusões mais precisas possam ser tiradas.  C​�​ é calculado por: 
  
Esta equação reflete nada mais que a inclinação do trecho final da curva de ​deformação x log do                                   
tempo​. 
 
 
4​. ​A permeabilidade​ pode ser determinada pela equação: 
 
 
​Onde o​ módulo de deformação volumétrica ​é:  
 
 
Na equação anterior, ​�� é o acréscimo de carregamento aplicado e ​�​e é a variação de índices de                                   
vazios total ocorrida no estágio e é calculada como sendo: 
 
 
onde e​o​ é o índice de vazios e H​i​ a altura do c.p. definidos no item 1.  
O valor de ​�​h é calculado como indicado anteriormente (a partir das leituras do extensômetro). 
 
5​. Determinação da ​tensão de pré­adensamento na curva e x ​�​v​’ para o final do primário. Pode­se                               
calcular a tensão de pré­adensamento na curva e x ​�​v​’ de 24 horas afim de se comparar o efeito do                                       
envelhecimento das argilas na geração de pré­adensamento. 
 
A seguir apresenta­se um exemplo de como deve ser calculado o ensaio de adensamento. 
 
Exemplo de cálculo de um Ensaio de Adensamento 
 
 
Seja um ensaio de adensamento realizado cujos dados da amostra são: 
 
Diâmetro do anel: 76 mm 
Altura do anel: 18,80 mm 
Massa do anel: 91,8 g 
Anel + amostra úmida (inicial): 275,9 g 
Umidade inicial: 17,3% 
G​s​: 2,70 
Índice de vazios inicial: 0,467 (calculado) 
 
 
Cálculos 
 
Para cada incremento de carga (ou estágio de carregamento) deve­se calcular: 
a) as alturas do corpo de prova inicial, a 50% de adensamento, a 100% de adensamento e a 24 horas; 
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Laboratório de Mecânica dos Solos 
Adensamento Unidimensional 
 
b) os índices de vazios inicial, a 100% de adensamento e a 24 horas; 
c) os valores do coeficiente de adensamento (c​v​), do coeficiente de variação volumétrica (m​v​) e da 
permeabilidade (K). 
 
onde: 
h= h​0​ ­ ​�​h 
 
ou então: 
h= h​0​ ­ (l​0​ ­ l​f​) / 100 
 
e= e​0​ ­ ​�​e  
 
e= e​0​ ­​ ​�​h​  ​�​ (1 + e​0​)  , onde: 
            h​0 
�​h ​ é  o recalque total do estágio considerado 
h​0 
 
Obs: l​0​,h​0​ e e​0​, são as leitura do extensômetro, a altura do corpo de prova e o índice de vazios no início do 
ensaio, respectivamente. 
 
Tendo­se os dados das leituras do extensômetro e do tempo, para cada estágio de carregamento fazem­se                               
as curvas leitura x tempo, onde as abscissas podem ser log do tempo ou raiz quadrada do tempo. Para o                                       
ensaio deste exemplo será feita a representação raiz de t (método de Taylor) apenas para o incremento de                                   
100 para 200 kPa (1 para 2 kgf/cm​2​). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Incremento de carga de 100 ­ 200 kN/m​2​   (1 ­ 2 kgf/cm​2​) 
Construção Gráfica de Taylor 
 
 
 
 
 
 
 
A partir do gráfico: 
l​i​= 90,00 
l​0​= 70,30 
l​100​= 56,30l​24h​= 45,60 
t​90​= 10,2 min 
 
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Laboratório de Mecânica dos Solos 
Adensamento Unidimensional 
 
 
a) Cálculo de h: 
 
h​0​= 18,80 ­ (90,00 ­ 70,30) / 100 
h​0​= 18,60 mm 
 
h​100​= 18,80 ­ (90,00 ­ 56,30) / 100 
h​100​= 18,46 mm 
 
h​24h​= 18,80 ­ (90,00 ­ 45,60) / 100 
h​24h​= 18,36 mm 
 
 
b) Cálculo de e: 
 
e​0​= 0,467 ­ { [ (18,80 ­ 18,60)/18,80 ] ​�​ 1,467 } 
e​0​= 0,451 
 
e​100​= 0,467 ­ { [ (18,80 ­ 18,46)/18,80 ] ​�​ 1,467 } 
e​100​= 0,440 
 
e​24h​= 0,467 ­ { [ (18,80 ­ 18,36)/18,80 ] ​�​ 1,467 } 
e​24h​= 0,433 
 
 
 
 
 
c) Cálculo de Cv: 
C​v​= (0,848 ​�​ H​50​2​) / t​90 
H​50​= (18,60 + 18,46) / 4 
H​50​= 9,27 mm 
 
C​v​= (0,848 ​�​ 9,27​2​) ​�​ 10​­2​/ (10,2 ​�​ 60) 
C​v​= 1,191 ​�​ 10​­3​ cm​2​/s 
 
 
d) Cálculo de K: 
 
k= ​�​w​ ​�​ m​v​ ​�​ C​v 
 
m​v​= [(0,451 ­ 0,440) / (2­1)] ​�​ 1 / (1 + 0,451) 
m​v​= 7,581 ​�​ 10​­3​ / kgf/cm​2 
 
k= 1 ​�​ 7,581 ​�​ 10​­6​ ​�​ 1,191 ​�​ 10​­3 
k= 9,029 ​�​ 10​­9​ cm/s 
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