BERNOULLI VENTO

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Universidade Federal da Integração Latino Americana 
 
 Laboratório de Mecânica dos Fluidos – Engenharia de Energias Renováveis 
Pratica Experimental: 
 
“VAZÃO E EQUAÇÃO DE BERNOULLI” 
Professor: Luis Evelio Acevedo 
 
Alunos Envolvidos: 
Martin Eduardo Acosta – Cristhian Dominguez 
Fernando Céspedes – Yasmine Fialho Linhares – Gerhard Egewatrh 
 
 
 
Resumo. Neste experimento realizou-se o estudo da vazão mássica e velcidade de fluido(ar) 
dentro de um sistema de tubo acoplado a um venturi. Após realizar as medidas e diferenças de 
pressão em duas regiões de seção transversal com areas diferentes foi possível determinar a vazão 
volumetrica de ar, que junto com a densidade do ar, nos permitiu encontrar a vazão mássica e 
velocidade do ar dentro do tubo, a través da análise e tratamento da equação de Bernoulli de 
Conservação da Energia Mecánica. 
 
 
Palavras chave: vazão, conservação, equação de Bernoulli. 
Introdução 
A equação de Bernoulli faz um balanço das energias ao longo de uma linha de corrente de 
um escoamento, ou seja, apresenta a relação entre as energias presentes num escoamento sem atrito, 
nomeadamente a energia cinética (velocidade), energia interna (pressão) e energia potencial 
(elevação do fluído).Todos os fluídos são viscosos e como tal apresentam algum atrito. Por 
consequência no uso da equação de Bernoulli deve-se restringi-la a regiões de escoamento com 
atrito desprezável. Desprezando a força de atrito as forças que atuam no fluido devem-se à pressão e 
à gravidade, que origina o escoamento. Então a equação de Bernoulli para o caso geral dum 
escoamento sem atrito, não permanente ao longo de uma linha de corrente é: 
 
Diversos são os métodos e os instrumentos utilizados para medição de vazão em condutos 
sob pressão e canais artificiais ou naturais, dentre os quais destacam-se os tubos de Pitot, Plandtl, 
Darcy, Darcy-Cole e Recknagel e os molinetes e micro-molinetes. Com o desenvolvimento 
tecnológico dos transdutores de pressão e dos sistemas informatizados de aquisição e tratamento de 
dados, está se buscando desenvolver um instrumento que conectado ao sistema de aquisição 
possibilita a medição de vazão através da determinação da velocidade do escoamento mediante a 
aquisição, em tempo quase real, das pressões totais e estáticas do escoamento em diversas seções do 
conduto ou canal. 
Condições para o uso da equação de Bernoulli 
Escoamento estacionário (permanente); 
Escoamento sem atrito; 
Escoamento incompressível; 
Escoamento ao longo de uma única linha de corrente Escoamento sem trabalho de eixo 
(bombas/turbinas); 
Escoamento sem trocas de calor (adiabático). 
Resumindo, a equação de Bernoulli é válida no núcleo do escoamento do túnel, mas não nas 
camadas limite das paredes do túnel, nas camadas-limite da superfície do modelo, nem na esteira do 
modelo, regiões essas todas com grande atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
Procedimento Experimental 
 
Para o desenvolvimento da prática experimental, inicialmente foram verificados os 
equipamentos a serem utilizados e sua correta instalação, representados na Fig 1, isto é, o 
circuito por onde o ar tem de atravessar deve estar conectado de modo que em um dos 
extremos possa ser conectado o ventilador e no outro fique uma saída livre para a 
atmosfera. O circuito deverá ter logo após a entrada, o tubo Venturi, e finalmente a 
obstrução, que para o nosso caso foi colocada na etapa final do experimento, que será 
explicada mais abaixo. Os manômetros são colocados de tal forma que possam medir a 
diferença de pressão em cada dispositivo que gere uma perda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1. Montagem da Prática de Laboratório 
 
 
Iniciamos as medições, primeiramente selecionando três velocidades para a 
velocidade do ar escoando ao longo do circuito de estudo, onde o software utilizado (Pasco 
Capstone) tinha a tarefa de coletar os dados das pressões entre a entrada e saída do Venturi 
e entre os pontos selecionados para achar as cargas de elevação (diferencias de pressões) 
entre cotas especificadas no tubo do próprio circuito, para assim aplicar a equação de 
Bernoulli ao longo de uma linha de corrente (Eq. 1), e obter o fluxo mássico e as perdas de 
carga ao longo da tubulação entre tais referências assignadas. 
 
 g𝑦
1
 + 𝑣1
2/2 + 𝑝
1
/ ρ = g𝑦
2
 + 𝑣2
2/2 + 𝑝
2
/ ρ Eq. 1 
 
Isto foi dividido em três estágios, sendo a primeira, adotando a velocidade 1 (um), que 
corresponde á menor velocidade ajustável para o equipamento fornecedor do ar, período no qual, 
antes de tomar as medidas, e logo de ligar o aparelho, o sistema foi deixado entrar em regime 
permanente, e a partir disto, dando a ordem de gravar o dados, o software fornecia as tabelas com os 
respectivos dados numéricos y gráficos coletados, o qual foi guardado para seu respetivo análise 
(apresentado mais abaixo). 
 
Tal processo foi repetido exatamente da mesma forma, mais com a diferença da mudança 
para a velocidade 3 (velocidade média do escoamento de ar), e a velocidade 6 (correspondente á 
máxima velocidade que o instrumento fornece), coletando todos os dados como foi feito 
anteriormente. 
 
Já para a última etapa do experimento, foi inserido uma obstrução (folha de papel), entre os 
pontos de medição das perdas de cargas para as cotas selecionadas, para o qual o tubo Venturi não 
foi considerado em tal processo. Assim, o objetivo era comparar os valores das perdas de carga 
geradas a partir de tal restrição colocada, comparando assim de alguma forma com os escoamentos 
reais que apresentam dissipação de energia mecânica, por causa do atrito viscoso, e possuem a 
propriedade de aderência do fluido ás superfícies sólidas, condição de não escorregamento. 
 
Uma vez após colocada a obstrução no trajeto do escoamento do ar dentro do tubo, entre os 
pontos selecionados, a etapa de medição foi realizada pelo software, adotando desta vez, as 
velocidades 1 (mínima) e 5 (quase máxima), para a comparação dos valores obtidos, apresentados 
nas tabelas abaixo, na análise de resultados. 
 
 
 
Com os dados obtidos, e usando a eq. (1) foi possível calcular o fluxo mássico do ar 
escoando e a velocidade do ar dentro do tubo. 
 
 
 
Partindo da equação de Bernoulli, começámos a analise do experimento: 
𝑔𝑦1 + 
𝑉1
2
2
+ 
𝑃1
𝜌
= 𝑔𝑦2 + 
𝑉2
2
2
+ 
𝑃2
𝜌
= 𝑐𝑡𝑒. 
 
Como 𝑔𝑦1 = 𝑔𝑦1 => 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑣𝑒𝑙. O que simplifica a equação para: 
 
𝑉1
2
2
+ 
𝑃1
𝜌
= 
𝑉2
2
2
+ 
𝑃2
𝜌
 
 
Isolando de um lado da equação os termos de Volume e do outro lado os termos de Pressão 
obtemos: 
𝑉1
2
2
+ 
𝑉2
2
2
 = 
𝑃1
𝜌
 + 
𝑃2
𝜌
 => 𝑉1
2 + 𝑉2
2 = 2 
 𝑃1 + 𝑃2 
𝜌
 
 
 
Sabemos que a vazão é Ԛ’ = v A => v = 
Q′
𝐴
 , onde v é a velocidade do fluido e A a área de 
seção transversal do tubo. Substituindo essa relação na equação anterior chegamos a: 
 
Q′1
2
𝐴1
2 + 
Q′2
2
𝐴2
2 = 2 
 𝑃1 + 𝑃2 
𝜌
 => Q′1
2 = Q′2
2 => Q′2 ( 
1
𝐴1
2 + 
1
𝐴2
2 ) = 2 
 𝑃1 + 𝑃2 
𝜌
 
 
 
 
 
Finalmente isolando o termo de Vazão a um lado e tirando a raiz, obtemos a equação: 
 
 
 
Q’ = √
(2 
 𝑃1− 𝑃2 
𝜌
)
(
1
𝐴1
2 + 
1
𝐴2
2)
⁄ => Vazão dentro do Tubo [ 𝑚
3
𝑠⁄ ] 
 
Uma vez obtido Q’, voltando a v = 
Q′
𝐴
 achamos a velocidade do escoamento do ar dentro do 
tubo. 
 
 
Agora, fazendo o produtoda vazão volumetrica com a densidade encontramos a Vazão mássica 
(Q), que nos da a quantidade de massa que escoa no tubo em relação ao tempo. 
 
 
Q = Q’ ρ [ 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔⁄ ] 
 
Também¸ uma vez obtido Q’, voltando a v = 
Q′
𝐴
 podemos encontrar a velocidade do escoamento 
do ar dentro do tubo na seção transversal 𝐴1 𝑒 𝐴2 a partir da relação: 
 
v = 
Q′
𝐴
 [ 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ ] 
 
Com essas equações mostradas acima, encontraremos as vazões e velocidade do ar dentro do 
VENTURI, uma vez que conhecemos os seguintes dados: 
 
 
 
Áreas de seção transversal o Venturi: 𝐴1 = 3, 44. 10
−4 𝑚2. 
 𝐴2 = 1, 24. 10
−4 𝑚2. 
 
Densidade do ar (25°C): 𝜌 = 1,184 𝐾𝑔
𝑚3
⁄ . 
 
É calculada a vazão de ar para tres velocidades distintas fornecidas pelo compressor: 
 
CASO I (𝑽𝟏): 
𝑄1’ = √ 
(2 
 100,72 𝑘𝑃𝑎−99,84 𝑘𝑃𝑎 
1,184 𝐾𝑔
𝑚3
⁄
)
1
(3,44.10−4 𝑚2)2
 + 
1
 (1,24.10−4 𝑚2)
2
⁄ 
𝑄1’ = 1,42 . 10
−4 𝑚
3
𝑠⁄ . => Vazão volumetrica para Velocidade 1 
 
𝑄1 = 1,42 . 10
−4 𝑚
3
𝑠⁄ . 1,184 
𝐾𝑔
𝑚3
⁄ => 𝑄1 = 1,684 . 10
−4 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔⁄ =>Vazão Mássica 
 
𝑣1 = 
Q1′
𝐴1
 = 
1,42 .10−4 𝑚
3
𝑠⁄
3,44.10−4 𝑚2
 => 𝑣1 = 4,13 . 10
−1 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ => Velocidade do ar na Secção A1. 
 𝑣2 = 
Q1′
𝐴2
 =
1,42 .10−4 𝑚
3
𝑠⁄
1,24.10−4 𝑚2
 => 𝑣2 = 1,145 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ => Velocidade do ar na Seção A2. 
 
CASO II (𝑽𝟐) 
𝑄2’ = √ 
(2 
 100,9 𝑘𝑃𝑎−99,91 𝑘𝑃𝑎
1,184 𝐾𝑔
𝑚3
⁄
)
1
(3,44.10−4 𝑚2)2
 + 
1
 (1,24.10−4 𝑚2)
2
⁄ 
 
𝑄2’ = 1,508 . 10
−4 𝑚
3
𝑠⁄ . => Vazão volumetrica para Velocidade 2 
 
𝑄2 = 1,508 . 10
−4 𝑚3
𝑠⁄ . 1,184 
𝐾𝑔
𝑚3
⁄ => 𝑄2 = 1,786 . 10
−4 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔⁄ => Vazão Mássica 
 
𝑣1 = 
Q1′
𝐴1
 = 
1,508 .10−4 𝑚
3
𝑠⁄
3,44.10−4 𝑚2
 => 𝑣1 = 4,387 . 10
−1 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ => Velocidade do ar na Secção A1. 
 𝑣2 = 
Q1′
𝐴2
 =
1,508 .10−4 𝑚
3
𝑠⁄
1,24.10−4 𝑚2
 => 𝑣2 = 1,216 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ => Velocidade do ar na Secção A2. 
 
 
 
CASO III (𝑽𝟑) 
𝑄3’ = √ 
(2 
 101,63 𝑘𝑃𝑎−99,84 𝑘𝑃𝑎 
1,184 𝐾𝑔
𝑚3
⁄
)
1
(3,44.10−4 𝑚2)2
 + 
1
 (1,24.10−4 𝑚2)
2
⁄ 
 
𝑄3’ = 2,028 . 10
−4 𝑚
3
𝑠⁄ . => Vazão volumetrica para Velocidade 2 
 
𝑄3 = 2,028 . 10
−4 𝑚
3
𝑠⁄ . 1,184 
𝐾𝑔
𝑚3
⁄ => 𝑄3 = 2,402 . 10
−4 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔⁄ => Vazão Mássica 
 
𝑣1 = 
Q1′
𝐴1
 = 
2,028 .10−4 𝑚
3
𝑠⁄
3,44.10−4 𝑚2
 => 𝑣1 = 5,896 . 10
−1 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ => Velocidade do ar na Secção A1 
 𝑣2 = 
Q1′
𝐴2
 =
2,028 .10−4 𝑚
3
𝑠⁄
1,24.10−4 𝑚2
 => 𝑣2 = 1,635 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ => Velocidade do ar na Secção A2