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,GEOFíSICA de exploração , GEOFISICA de exploração Philip KeareyI MichaelBrooksI Ian Hill traduçãoI MariaCristinaMoreiraCoelho , GEOFISICA de exploração Philip KeareyI MichaelBrooksI lan Hill traduçãoI MariaCristinaMoreiraCoelho Copyrightoriginal©2002byBlackwellScienceLtd,aBlackwellPublishingCompany,UK Copyrightdatraduçãoemportuguês©2009Oficina'deTextos CapaeprojetográficoMALU VALLIM DiagramaçãoCASAEDITORIALMALUHY&Co. PreparaçãodefigurasDOUGLASDAROCHAYOSHIDA RevisãotécnicaADALBERTODASILVA RevisãodetextosGERSONSILVA TraduçãoMARIA CRISTINAMOREIRACOELHO DadosInternacionaisdeCatalogaçãonaPublicação(CIP) (CâmaraBrasileirado Livro, SP,Brasil) Kearey,Philip Geofísicadeexploração/ Philip Kearey, MichaelBrooks,Ian Hill ; traduçãoMaria CristinaMoreiraCoelho.- SãoPaulo: OficinadeTextos,2009. Título original:An introductionto geophysicalexploration Bibliografia ISBN 978-85-86238-91-8 L Geologia2.Prospecção- Métodosgeofísicos !. Brooks,MichaeI.II. Hill, Ian. II!. Título. 09-06213 Índicesparacatálogosistemático: L Geofísicadaexploração:Mineração622.15 Todososdireitosreservadosà OficinadeTextos Trav.Dr. Luiz RibeirodeMendonça,4 CEP 014LO-040 SãoPaulo-SP- Brasil teI. (11)30857933fax(11)30830849 site:www.ofitexto.com.bre-mail:ofitexto@ofitexto.com.br CDD-622.15 Apresentação Os estudantes,professoreseprofissionaisdegeofísicano Brasilsempre estudaramosmétodosgeofísicospor apostilasdecursoselivrosemoutros idiomas.Aindanãosedispunhadeumlivroemportuguêsqueabrangesse todososmétodosgeofísicosparaauxiliaressesestudanteseprofissionaisa seguiracarreiradegeofísico. O livro GeofísieadeExploração,emtraduçãoparaoportuguês,temcomo objetivosuprir adeficiênciadematerialdidáticonaáreadeexploração geofísica,quevemcrescendomuitonosúltimos20anos.A leituradeste livroéindicadaprincipalmenteaprofissionaisdaáreadegeofísicaaplicada, bem como a alunos dos cursosde Geofísicae Física.Estematerialé uma excelentereferênciaemtodasasáreasdegeofísicaaplicada,para professoreseprofissionaisatuantes. Nestevolumesãoabordadosváriosmétodosgeofísicos,comosísmicade reflexãoerefração,eletromagnéticos,gravimétricosedepoços.Contém tantoacargateóricadequeo alunopodeprecisarparaconsulta,quanto exercíciosquefornecerãoa elea confiançana aplicaçãodastécnicas geofísicasnasáreasdeaquisição,processamentoeinterpretaçãodedados. A tradutoranão poupou esforçosem adequaros termostécnicosdo inglêsparao português,quepodem,apartir daqui,sercadavezmais consagradoseutilizadosentreosprofissionaisdegeofísicabrasileiros. Estoucertodequeo empenhoeadedicaçãoinvestidospelosautoresem anosdetrabalhoárduocertamenteforamcompensados. Ganhamostodos: os estudantes,os professores,os profissionais,as empresaseasinstituiçõesdegeofísicabrasileiras. MarcosAntônio GallottiGuimarães Geonunes Prefácio àediçãobrasileira olivro GeofísicadeExploração,deKearey,BrookseHill, agoraemsua primeiraediçãoemportuguês,éum textobásicoclássicodeGeofísica, adotadoeminúmerasescolasmundoaforaequevemocuparum espaço importanteno contextobrasileiroemparticular,edospaíseslusófonos emgeral,pelaescassezdeliteraturatécnicaespecíficaemnossalíngua. A traduçãobaseou-seemsuaterceiraedição,doanode2002,quecontou com aparticipaçãode Ian Hill, ausentenasversõesanteriores,o qual contribuiuparaaampliaçãodo conteúdoedosternastratadosna obra. Infelizmente,tambémrepresentoua última ediçãorevistapor Philip Kearey,quefaleceuno anoseguinte,aos55anosdeidade. Estelivroédestinadoatodososestudanteseprofissionaisdeáreastécnicas ecientíficasque,deummodoou deoutro,utilizamaplicaçõesgeofísicas emseutrabalho.Evidentemente,os geocientistasencabeçamessalista de usuáriose executores,mas diversasáreas,que abrangemdesdea ArqueologiaatéasEngenharias,passandopelaFísicaepelaMatemática, compõemesseconjuntodeinteressadosnosassuntosaquitratados. A recenteexpansãodoscursosdegraduaçãoemGeofísicano paíse o crescenteinteressenaárea,impulsionadopelaindústriadopetróleoepelas aplicaçõesambientais,demonstramapropriedadeemeditarestelivro. Paraos alunosdegraduaçãoepós-graduação,éum textointrodutório quecobreadequadamenteosprincipaistemasdaGeofísicadeExploração; paraosprofissionaisqueatuamnessaárea,éum livro deconsultaágile abrangente. Corno setratade um campodo conhecimentoquetem suasbasese aplicaçõesfundadasnamultidisciplinaridade,hásempreo riscode,por um lado, afugentaros leitorescujo domínio em Matemáticaaindaé 8 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO poucodesenvolvidoe,por outro,provocarasensaçãodeincompletude naquelesmaisafeitosaosprocedimentoscomunsaoCálculo.Contudo, essaarmadilhafoi habilmentedesarmadapor Keareyeseuscoautores, simplesmentenão cedendoàs simplificaçõesque comprometemo conteúdoeapoiandoa introduçãodessasferramentasemum contexto conceitualequalitativodefácilapreensão.Essaestratégiaresultouemum textoque,aomesmotempoqueatraiosleitoresparaseudesenvolvimento naspeculiaridadesmatemáticas,introduzatodoso cenáriogeológicono qualaaquisiçãogeofísicaépraticada. Grandepartedo livro édedicadaaométodosísmico,umavezqueeleé, aindahoje,aferramentageofísicamaisdifundidaequeenvolveamaioria dosprofissionaisdaárea.Entretanto,cadaum dosmétodosgeofísicos principaissãotratadosaolongodoscapítulos,mostrandoum quadro abrangentedaatividadeexploratória. Cabe destacara organizaçãoadotadapelos autores,a qual, logo de início,estabeleceosprincípioseadiscussãofundamentalquepermeiam e embasama aquisiçãogeofísica:a naturezado objeto de estudoe a ambiguidadeintrínsecaaosseusmétodosdeinvestigação.Imediatamente, aocontráriodemuitoslivrosquenormalmentemostramo tratamento de dadosgeofísicosde maneiracompartimentadapara cadamétodo específico,o livro seguecom uma revisãodesseaspectofundamental, aplicandoaóticadotratamentodesinais,demonstrandoauniversalidade dessametodologiano estudoena investigaçãodosfenômenosnaturais quesãoobjetodaGeofísica. A leituradosdoiscapítulosiniciaisdestelivro já mostraráaosusuáriosa riquezadeaplicaçõeseexplicaráo encantamentoqueaGeofísicaexerce sobrecadaum quepretendesededicaraoseuexercício.E, certamente, o leitornão irá resistiràcompulsãodeacompanharatéo fim o roteiro elaboradopor Kearey,BrookseHill, revisitando-oinúmerasvezescomo um livro deconsultaaolongodasuavidaprofissional. AdalbertodaSilva UniversidadeFederalFluminense [N.T] _-\ideiadetraduzirestelivro surgiuemrazãodaescassabibliografiaem :?QrtuguêsnaáreadeGeofísicaAplicada,querparaagraduação,querpara pós-graduação.Assim,esperamosqueestelivro,organizadodeforma oa tantedidática,possavir aserdegrandeutilidadeparaosestudantes 'a área,ou mesmoadotadocomolivro textonoscursosdegraduação emgeofísicaemtodoo país,talcomoocorreucomo originalno Reino Cnido. _'otrabalhoatual,procurou-setrazerparaoportuguêstermoseconceitos _emprequeumaescolhatraduzissebemaideiaoriginal,masmanteve-se o termoeminglêsquandoatarefanãofoi possívelou quandoo termo édeusocorrentena áreadegeofísicadeexploração.No primeiro caso ::nanteve-se,ainda,o termo eminglêsentreparêntesesparafacilitara buscana literaturacorrente,mesmoquandoo equivalenteem inglês areciaóbvio. Ostermosemitálicocorrespondemaconceitosessenciaisque,namaioria dasvezes,poderãoserencontradosno índiceremissivo. O textotraduzidopassoupor umaextensaeminuciosarevisão,executada porprofissionaissolidamenteligadosaosassuntostratados,pesquisadores eprofessores,com largaformaçãonasáreasafins,cujo trabalhofoi de imensovalornaapresentaçãodestelivro. _-\ssim,gostariade agradeceraAdalbertoda Silva,do Laboratóriode GeologiaMarinha daUniversidadeFederalFluminense,pesquisadore professordoscursosdegraduaçãoepós-graduaçãoem Geofísica,e a Paulo BuarquedeMacedoGuimarães,daRFL GeologiaeInformática itda. - ME, cujasleitura,corrrçõesesugestõesmuito acrescentaramà traduçãodaobra. Tambémmuito contribuíramcom suasdiscussõesosProfessoresJean :VIarieFlexor, do Observatório Nacional, Luiz Geraldo Loures, do 10I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO LaboratóriodeEngenhariaeExploraçãodePetróleodaUniversidade EstadualdoNorteFluminense,MarcoAntonioCetaleSantos,tambémdo LaboratóriodeGeologiaMarinha daUniversidadeFederalFluminense, eSidneyLuiz deMatosMello, atualmentenaPró-ReitoriadeAssuntos AcadêmicosdaUniversidadeFederalFluminense,comsuassugestões. Prefácio ::stelivroapresentaumaintroduçãogeralaosmétodosmaisimportantes ~e ::\..-ploraçãogeofísica.Essesmétodosrepresentamaprincipalferramenta :- rainvestigaçãodesubsuperfícieesãoaplicáveisaumagrandevariedade ":e problemas.Emborasuaprincipalaplicaçãoocorraemprospecçãode =-~cursosnaturais,sãotambémutilizados,por exemplo,comoum auxílio pesquisageológica,como um meio deobter informaçõesa respeito propriedadesfísicasinternasdaTerra,no campodasinvestigações queológicasenaquelasvoltadasàengenharia.Consequentemente,a exploraçãogeofísicaé importantenão somentepara geofísicos,mas - mbémparageólogos,físicos,engenheirosearqueólogos.O livroabrange osprincípiosfísicos,ametodologia,osprocedimentosdeinterpretaçãoe oscamposdeaplicaçãodosváriosmétodosdeaquisição.A ênfaseprincipal foi colocadanosmétodossísmicosporqueestesrepresentamastécnicas maislargamenteutilizadas,sendoempregadosamplae rotineiramente •elaindústriadepetróleonaprospecçãodehidrocarbonetos.Comoesteé umtextointrodutório,nãotentamosesgotarcompletamenteoassunto.Os leitoresquenecessitaremdeinformaçõesadicionaissobrequaisquerdos métodosdescritosdevemsereportaraostextosmaisavançadoslistados aofinaldecadacapítulo. Esperamosque o livro sirva como textopara um curso introdutório para estudantesdasdisciplinasacimadescritase tambémcomo um guia útil para especialistasque estejamcientesdo valor da aquisição geofísicaparasuasprópriasdisciplinas.Na preparaçãodeum livro para esselequedepossíveisleitores,éinevitávelo surgimentodeproblemas relativosaoníveldetratamentomatemáticoaseradotado.A geofísicaé um temaaltamentematemáticoe,emboratenhamostentadomostrar quenenhumgrandeconhecim,entomatemáticoénecessárioparauma compreensãogeraldaaquisiçãogeofísica,umacompletacompreensãodas técnicasmaisavançadasdeprocessamentoeinterpretaçãodedadosrequer uma habilidadematemáticaconsiderável.Abordamosesseproblema mantendoa matemáticatão simplesquantopossívele restringindoa 12 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO análisematemáticacompletaacasosrelativamentesimples.Entretanto, consideramosimportantequequalquerusuáriodelevantamentosgeofísi- cosdevaestarapardastécnicasmaisavançadasdeanáliseeinterpretação dedadosgeofísicos,umavezqueelaspodemaumentarconsideravelmente aquantidadedeinformaçõesúteisobtidasapartirdessesmesmosdados. Na discussãodetaistécnicasfoi adotadaumaabordagemsemiquantitativa ou qualitativa,o quepermiteaoleitoravaliá-Iasemtodaasuaextensãoe importânciasementrarnosdetalhesdesuaimplementação. As ediçõesanterioresdestelivro foram adotadascomo livro-texto padrãoemexploraçãogeofísicapor numerosasinstituiçõeseducacionais superioresnaGrã-Bretanha,AméricadoNorteeemmuitosoutrospaíses. Nestaterceiraediçãoo conteúdofoi atualizado,levandoem contaos recentesdesenvolvimentosnasprincipaisáreasdaexploraçãogeofísica. Nós estendemosaabrangênciadoscapítulosdesísmica,incluindonovos materiaissobresismologiadetrêscomponentesesísmicadereflexão 4D, apresentandotambémuma novaseçãosobretomografiasísmica. Ampliamos tambémo lequede aplicaçõesde sismologiade refração paraincluir o relatodeumainvestigaçãovoltadaparaa engenhariade fundações. Sumário capítulo 1 - Os Princípios e as Limitações dos Métodos de Exploração Geofísica, 19 .:2.1 Introdução 19 :.2 Osmétodosdeaquisição 20 :.] Oproblemadaambiguidadena interpretaçãogeofísica 27 :.-j A estruturadestelivro 29 Capítulo 2 - O Processamento de Dados Geofísicos, 31 2.1 Introdução 31 _.2 Digitalizaçãodedadosgeofísicos 32 _.] Análiseespectral 35 -.4 Processamentodeformasdeonda 40 2.5 Filtragemdigital 46 _.6 Imageamentoemodelagem 50 Problemas 51 LeiturasAdicionais 51 Capítulo 3 - Elementos de um Levantamento Sísmico,53 '.1 Introdução 53 ].2 Tensãoedeformação 54 ].3 Ondassísmicas 56 14 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO 3.4 Velocidadesdeondassísmicasnasrochas 61 3.5 Atenuaçãodaenergiasísmicaaolongodatrajetóriadoraio 64 3.6 Trajetóriasderaioemmeiosestratificados 65 3.7 Levantamentossísmicosdereflexãoerefração 71 3.8 Sistemasdeaquisiçãodedadossísmicos 74 Problemas 88 LeiturasAdicionais 89 Capítulo 4 - Levantamento sísmico de reflexão, 91 4.1 Introdução 91 4.2 Geometriadastrajetóriasdoraiorefletido 91 4.3Osismogramadereflexão 100 4.4 Projetodelevantamentodereflexãomulticanal 105 4.5 Correçõesdetempoaplicadasa traçossísmicos 114 4·6 Correçãoestática 114 4.7 Análisedevelocidade 119 4.8 Filtragemdedadossísmicos 121 4.9 Migraçãodedadosdereflexão 131 4.10 Levantamentossísmicosdereflexão3D 138 4.11 Levantamentossísmicosdereflexãodetrêscomponentes(3C) ... 143 4.12 Levantamentossísmicos4D 150 4.13 Perfilagemsísmicavertical 152 4.14 Interpretaçãodedadossísmicosdereflexão 155 4.15 Perfilagemmarinhadereflexãomonocanal 166 1 4.16 Aplicaçõesdelevantamentossísmicosdereflexão 173 Problemas 179 LeiturasAdicionais 180 Capítulo 5 - Levantamento sísmico de refração, 183 _-.1 Introdução 183 :-._ Geometriadastrajetóriasdosraiosrefi'atados:interfacesplanas .. 184 _-.3Geometriasdeperfisparao estudodeproblemasdecamadas planas 193 5.4 Geometriadetrajetóriasderaiosrefratados:interfacesirregulares (nãoplanas) 195 _ _ Construçãodefrentesdeondaetraçadoderaios 202 _-.6 Osproblemasdecamadasocultasedecamadascegas 203 _-.7 Refraçãoemcamadascomvariaçãocontínuadevelocidade..... 205 :.8 Metodologiadeperfilagemderefração 205 _-.9Outrosmétodosdelevantamentoderefração 212 _-.10 Tomografiasísmica 214 5.11 Aplicaçõesdoslevantamentossísmicosderefração 216 Problemas 222 LeiturasAdicionais 224 Capítulo 6 - Levantamento gravimétrico, 227 6.1 Introdução 227 6.2 Teoriabásica 227 6.3 Unidadesdegravidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 228 6.4 Mediçãodagravidade 229 6.5 Anomaliasdegravidade 235 6.6 Anomaliasdegravidadedecorposdeformassimples 236 6-7 Levantamentogravimétrico 239 6.8 Reduçãogravimétrica 240 6.9 Densidadesderochas 247 6.10 Interpretaçãodeanomaliasgravimétricas 250 6.11 Teoriadopotencialelementaremanipulaçãodocampopotencial259 6.u Aplicaçõesdoslevantamentosgravimétricos 263 SUMÁRIO I 15 16 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO Problemas 268 LeiturasAdicionais 272 Capítulo 7 - Levantamento magnético, 273 71 Introdução 273 72 Conceitosbásicos 273 73 Magnetismoderochas 279 74 O campogeomagnético 280 75 Anomaliasmagnéticas 283 76 Instrumentosparao levantamentomagnético 285 77Levantamentosmagnéticosterrestres 289 78 Levantamentosaeromagnéticosemarinhos 290 79 Reduçãodeobservaçõesmagnéticas 290 710 Interpretaçãodeanomaliasmagnéticas 293 711 Transformaçõesdecampopotencial 302 712 Aplicaçõesdoslevantamentosmagnéticos 305 Problemas 312 LeiturasAdicionais 313 Capítulo 8 - Levantamento elétrico, 315 8.1 Introdução 315 8.2 Métododeresistividade 315 8.3Métododepolarizaçãoinduzida(IP) \ 8.4 Métododepotencialespontâneo(SP) 340 Problemas 350 LeiturasAdicionais 353 Capítulo 9 - Levantamento eletromagnético, 355 9·1 Introdução 355 9.2 Profundidadedepenetraçãodoscamposeletromagnéticos 356 9.3 Detecçãodecamposeletromagnéticos 357 9.4 Métodosdeângulodeinclinação(tilt-angle) 357 9.5 Sistemasdemediçãodefase 363 9.6 Levantamentoeletromagnéticonodomíniodotempo 366 91Mediçãodecondutividadesemcontato 370 9.8 Levantamentoeletromagnéticoaerotransportado 372 9.9 Interpretaçãodedadoseletromagnéticos 376 9.10 Limitaçõesdométodoeletromagnético 378 9.11 Métodosdecampostelúricoe magnetotelúrico 378 9.12 Radardepenetraçãodesolo 382 9.13 Aplicaçõesdolevantamentoeletromagnético386 Problemas 387 LeiturasAdicionais 390 Capítulo 10 - Levantamento radiométrico, 391 10.1 Introdução 391 10.2 Decaimentoradioativo 392 10.3 Mineraisradioativos 393 10.4 Instrumentosparamediçãoderadioatividade 393 10.5 Levantamentosdecampo 396 10.6 Exemplodelevantamentoradiométrico 398 LeiturasAdicionais 398 Capítulo 11 - Perfilagem geofísica de poço, 399 11.1 Introduçãoà perfuração 399 11.2 Princípiosdeperfilagemdepoço 400 SUMÁRIO I 17 18 I GEOFíSICA DE EXPLORAÇÃO 11.3 Avaliaçãodeformação 401 11.4 Perfilagemderesistividade 402 11·5 Perfilagemdeindução 409 11.6 Perfilagemdepotencialespontâneo 411 11.7 Perfilagemradiométrica 411 11.8 Perfilagemsônica 414 11·9 Perfilagemdetemperatura 417 11.10 Perfilagemmagnética ' 417 11.11 Perfilagemgravimétrica 418 Problemas 418 LeiturasAdicionais 420 Apêndice: unidades no SI, C.9.se Imperial (usual dos EUA) e fatores de conversão, 421 Referências bibliográficas, 423 índice remissivo, 431 OsPrincípioseasLimitaçõesdosMétodos deExploraçãoGeofísica 1.1 Introdução Estecapítuloédirigidoaosleitoressemqualquerconhecimentopréviodos métodosdee:h.'Ploraçãogeofísicaequeseencontramnumnívelelementar. Podeserignoradopor leitoresjá familiarizadoscomosprincípiosbásicos easlimitaçõesdoslevantamentosgeofísicos. A ciênciageofísicaaplicaos princípios da físicaao estudoda Terra.A investigaçãogeofísicado interior daTerraenvolverealizarmedidasem suasuperfícieoupróximoaela,medidasestasquesãoinfluenciadaspela distribuiçãointernadaspropriedadesfísicasdaTerra.As análisesdessas medidaspodemrevelarcomoaspropriedadesfísicasdo interiordaTerra variamverticalelateralmente. Trabalhandoem diferentesescalas,os métodosgeofísicospodem ser aplicadosaumaamplagamadeinvestigações,do estudodetodaaTerra (geofísicaglobal;por ex.Kearey& Vine, 1996)à exploraçãode uma regiãolocalizadadacrostasuperiorparafins deengenhariaou outros propósitos(por ex.Vogelsang,1995;McCann etaI.,1997).Nos métodos deexploraçãogeofísica(tambémchamadosdelevantamentosgeofísicos) discutidosnestelivro, asmedidastomadasem áreasgeograficamente restritassãousadasparadeterminarasdistribuiçõesdaspropríedades físicasaprofundidadesquereflitamageologiadesubsuperfícielocalmente. Um métodoalternativoparaseinvestigarageologiadesubsuperfícieé, naturalmente,perfurarpoços,masesteéum métodocaroe somente forneceinformaçõeslocalizadas.Os levantamentosgeofísicos,embora algumasvezespassíveisde grandesambiguidadesou incertezasna interpretação,proporcionamum meio relativamenterápido ebarato deseobterinformaçõesdistribuídasemáreadageologiadesubsuperfície. Na exploraçãoderecursosdesubsuperfície,osmétodossãocapazesde 20 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO detectaredelinearcaracterísticaslocaisdeinteressepotencialquenão poderiamserdescobertaspor nenhumprogramadeperfuraçãorealista. O levantamentogeofísiconão dispensaa necessidadedeperfurações, mas,corretamenteaplicado,podeaperfeiçoar<aomáximoosprogramas de exploraçãopelamaximizaçãoda taxade coberturada áreae pela minimizaçãodasperfuraçõesrequeridas.A importânciada geofísica de exploraçãocomo meio de obtençãode informaçõesgeológicasde subsuperfícieé tão grandeque os princípios básicose o alcancedos métodoseseusprincipaiscamposdeaplicaçãodeveriamserreconhecidos por todososcientistasquetêmaTerracomoobjetodeestudo.Estelivro ofereceumaintroduçãogeralaosprincipaismétodosgeofísicosemuso. 1.2 Os métodosde aquisição Há uma divisãogeraldosmétodosdelevantamentogeofísicoemdois tipos:os quefazemuso doscamposnaturaisda Terra,e aquelesque envolvema aplicaçãona superfíciede energiageradaartificialmente. Os métodosde camposnaturais (ou potenciais)utilizam os campos gravitacional,magnético,elétricoeeletromagnéticodaTerra,procurando por perturbaçõeslocalizadasque possamser causadaspor feições geológicasocultasdeinteresseeconômicoou não.Osmétodosdefontes artificiaisenvolvemageraçãodecamposelétricosou eletromagnéticos locaisquepossamserusadosdemodoanálogoaodoscamposnaturais, ou, no maisimportantegrupodemétodosdelevantamentogeofísico,a geraçãodeondassísmicas,cujavelocidadedepropagaçãoecaminhos de transmissãoatravésda subsuperfíciesãomapeadospara fornecer informaçõessobreadistribuiçãodoslimitesgeológicosemprofundidade. Osmétodosdecamposnaturaispodemgeralmentefornecerinformaçõesa respeitodaspropriedadesdaTerraarelativamentegrandesprofundidades, esãologisticamentemaissimplesdeserconduzidosqueosmétodosde fontesartificiais.Os últimos,no entanto,sãocapazesdeproduzir um quadromaisdetalhadoemaisbemresolvidodageologiadesubsuperfície. Váriosmétodosdelevantamentogeofísicopodemserusadosno marou no ar.O capitalmaiselevadoeoscustosoperacionaisassociadosaesses ambientesdetrabalhosãocompensadospelaaltavelocidadedeoperação epor setero levantamentofacilitadoemáreasdedifícilacessoou,mesmo, ondeesteéimpossível. Existeumaamplagamademétodosdelevantamentogeofísicoe,para cadaum,háumapropriedadefísica'operativa'àqualo métodoésensível. Os métodosestãolistadosnaQuadro1.1. 1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 21 Quadro1.1 Métodosgeofísicos Método Sísmico Gravitacional Magnético Elétrico Resistividade Polarização induzida Potencialespontâneo Eletromagnético Radar Parâmetro medido Temposde percursode ondassismicas refietidasI refratadas Variaçõesespaciaisda forçado campo gravitacionalda Terra Variaçõesespaciaisda forçado campo geomagnético Resistênciada Terra Voltagensde polarizaçãoou resistênciado solo dependenteda frequência Potenciaiselétricos Respostaàs radiaçõeseletromagnéticas Temposde percursode pulsosde radar refletidos Propriedades físicas operativas Densidadee módulos elásticos, os quais determinama velocidadede propagaçãode ondassísmicas Densidade Suscetibilidademagnéticae remanência Condutividadeelétrica Capacitânciaelétrica Condutividadeelétrica Condutividadee indutânciaelétricas Constante dielétrica o tipo de propriedadefísicaà qual um métodorespondedetermina seu campo de aplicações.Assim, por exemplo,o métodomagnético é bastanteapropriadopara a localizaçãode corposmineralizadosde magnetitaaumacertaprofundidade,por causadesuaaltasuscetibilidade magnética.Similarmente,métodossísmicosou elétricossãoapropriados paraa localizaçãodeum lençolfreáticoporquea rochasaturadapode ser distinguidada rocha secapela sua altavelocidadesísmicae alta condutividadeelétrica. Outrasconsideraçõestambémdeterminamo tipo demétodoempregado numprogramadegeofísicadeexploração.Por exemplo,levantamentos dereconhecimentosãogeralmenteexecutadospeloarpor causadaalta velocidadedeoperação.Nessescasos,métodoselétricosousísmicosnão sãoaplicáveis,umavezquerequeremcontatofísicocomo terrenopara aplicaçãodiretadeenergia. Os métodosgeofísicossãofrequentementeusadosdeformacombinada. Assim,abuscapor depósitosmineraismetálicoscomfrequênciautiliza levantamentosmagnéticoseeletromagnéticosaéreos.Demodosimilar, o reconhecimentoderotina deáreasdaplataformacontinentalinclui simultaneamentelevantamentosgravimétricos,magnéticosesísmicos.No estágiodeinterpretação,ambiguidadessurgidasapartirdosresultadosde um métododelevantamentopopem,frequentemente,sersolucionadas pelaanálisedosresultadosdeum segundométododepesquisa. A geofísicadeexploraçãogeralmenteéexecutadaemestágios.Porexemplo, numabuscano marpor óleoegás,um levantamentogravimétricode 22 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO reconhecimentopoderevelarapresençadeumagrandebaciasedimentar, a qualésubsequentementeexploradautilizando-semétodossísmicos. Uma primeira rodadade exploraçãosísmicapode destacaráreasde particular interesseonde,posteriormente,um trabalhodetalhadode sísmicadeveráserexecutado. Osprincipaiscamposdeaplicaçãodelevantamentossísmicos,junto com umaindicaçãodosmétodosdelevantamentomaisapropriadosparacada aplicação,sãolistadosnaQuadro1.2. Atividadesexploratóriasdehidrocarbonetose mineraismetálicos,e aplicaçõesambientaisrepresentamosprincipaisusosdelevantamentos geofísicos.Em termosdovolumededinheirodespendidoanualmente, osmétodossísmicossãoatécnicamaisimportante,emfunçãodeuso amploerotineironaexploraçãodehidrocarbonetos.Osmétodossísmicos sãoparticularmenteapropriadosparaa investigaçãodesequênciasde camadasembaciassedimentares,quesãoo principalalvoparaóleoou gás.Por outro lado,osmétodossísmicossãobastanteinadequadospara a exploraçãode terrenosígneose metamórficosem buscade corpos deminérios irregulares,próximos àsuperfície,e quecorrespondemà principalfontedemineraismetálicos.A exploraçãodecorposdeminérios é levadaa cabousando-seprincipalmentemétodosde levantamento magnéticoseeletromagnéticos. Em váriosmétodosdelevantamentogeofísicoéavariaçãolocal,segundo um parâmetromensurávelrelativoaalgumvalornaturaldefundo,que édeinteresseprincipal.Talvariaçãoéatribuívelazonaslocalizadasda subsuperfíciecompropriedadesfísicasdistintasepossívelimportância geológica.Umavariaçãolocaldessetipoéconhecidacomoumaanomalia geofísiea(geophysiealanomaly).Por exemplo,o campo gravitacional da Terra, após a aplicaçãode certascorreções,seria constanteem qualquerponto seasubsuperfíciepossuísseuma densidadeuniforme. Quadro 1.2 Aplicaçõesdelevantamentosgeofísicos Aplicação Exploração de combustíveis fósseis (petróleo, gás, carvão) Exploração de depósitos minerais metalíferos Exploração de depósitos minerais inconsolidados (areia e cascalho) Exploração de água subterrânea Investigação de áreas para engenharia/construção Investigações arqueológicas Métodos de levantamento apropriados* 5, G, M, (EM) M, EM, E, PE, PI, R 5, (E), (G) E, 5, (G), (Rd) E, 5, Rd, (G), (M) Rd, E, EM, M, (5) * G, gravimétrico; M, magnético; 5, sísmico; E, resistividade elétrica; PE, potencial espontâneo; PI, polarização induzida; EM, eletromagnético; R, radiométrico; Rd, radar de penetração no solo. Métodos subsidiários entre parênteses. 1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 23 Qualquervariaçãolateraldedensidadeassociadaàmudançadageologia de subsuperfícieresultanumavariaçãolocal do campogravitacional. Essavariaçãolocaldo campogravitacional,deoutromodoconstante,é chamadadeanomaliagravitacionalou anomaliadegravidade. Emboramuitosdosmétodosgeofísicosexijammetodologiascomplexase tratamentomatemáticorelativamenteavançadoparasuainterpretação, muitasinformaçõespodemserobtidasapartirdeumasimplesavaliação dosdadoslevantados.Issoéilustradonospróximosparágrafos,ondeum númerodemétodosdelevantamentogeofísicoéaplicadoaoproblemade detecçãoedelineamentodeumafeiçãoespecífica,conhecidacomodomo desal.Nenhumtermoouunidadeserãodefinidosaqui,masosexemplos servemparailustraro modo comolevantamentosgeofísicospodemser aplicadosàsoluçãodeum problemageológicoparticular. Os domosdesalsãoformadosquandoumacamadadesalsubsuperfície emprofundidade,sobeporcausadesuabaixadensidadeecapacidadepara fluir atravésdeestratossobrepostosmaisdensos,numasériedecorpos aproximadamentecilíndricos.As colunasdesalascendentespenetramos estratossobrejacentesouosarqueiam,fazendocomquetomemaformade domo.Um domodesaltempropriedadesfísicasdiferentesdossedimentos queo circundam,e issopermitesuadetecçãopor métodosgeofísicos. Essaspropriedadessão:(1) umadensidaderelativamentebaixa;(2) uma suscetibilidademagnéticanegativa;(3) umavelocidaderelativamente altadepropagaçãodeondassísmicas;e (4) umaaltaresistividadeelétrica (resistênciaespecífica). 1.A densidaderelativamentebaixadosalemrelaçãoàsrochascircundantes tornao domosalinoumazonademassaanomalamentebaixa.O campo gravitacionalda Terra é perturbadopela distribuição de massasem subsuperfície,eodomodesal,portanto,causaumaanomaliadegravidade queénegativaemrelaçãoàsáreascircunvizinhas.A Fig. 1.1apresentaum mapadecontornodeanomaliasgravimétricasmedidassobreo domode salGrandSaline,no lestedoTexas,nosEUA. As leiturasforamcorrigidas para compensaros efeitosde rotaçãoda Terra,do relevoirregularda superfícieedageologiaregional;dessaforma,o contornorefleteapenasas variaçõesnaestruturarasadedensidadesdaárea,resultantedageologia local.A localizaçãodo domosalinoéconhecidaapartir deperfurações e de operaçõesde mineração,e spaexpressãoem subsuperfícieestá indicadanomapa.Ébastanteevidentequeháumaanomaliagravimétrica bem definida,centradasobreo domo desal,eoscontornoscirculares da gravidaderefletemo contorno circular do domo. Claramente,os levantamentosgravimétricosrepresentamum métodopoderosoparaa localizaçãodeestruturasdessetipo. 24 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO 20 Umacaracterísticamenosconhecidadosalésuasuscetibilidademagnética negativa,detalhadano Capo70 Essapropriedadedosalcausaumaredução localdaforçadocampomagnéticodaTerranasvizinhançasdodomode sal.A Figo1.2apresentaum mapadecontornodaintensidadedo campo magnéticosobreo domodesalGrandSaline,cobrindoamesmaáreaque aFigo1.1.As leiturasforamcorrigidasparacompensarasvariaçõesdo campomagnéticoemescalaregionaleefeitosdecorrentesdevariações do campomagnéticocom o tempo,detal forma que,novamente,os contornosrefletemapenasasvariaçõesnaspropriedadesmagnéticasda subsuperfícieoComo já esperado,o domo desalestáassociadoa uma o o I o 5 km ! Figo 1.1A anomaliade gravidadesobreo domo de salGrand Saline,Texas,EUA (contornosem unidades gravimétricas- verCapo6).A áreahachuradarepresentaa expressãoemsubsuperficiedodomo.(Modificadade Peters&Dugan,1945) N Â o I 5km ! Fig.l.2 Anomaliasmagnéticassobreo domodesalGrandSaline,Texas,EUA (contornosemnT - verCapo7).A áreahachuradarepresentaaexpressãoemsubsuperficiedodomo.(ModificadadePeters&Dugan,1945) Os PRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS IvlÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 25 ('B--'\ ) Tiro-detectares Domo de sal I I f I I \ \ Tiro-detectares Fig.1.3(A) Seçãodereflexãosísmicaatravésdeum domodesalemsubsuperficie(cortesiadePrak1a-Seismos GmbH); (B) Interpretaçãoestruturalsimplesdeseçãosísmica,ilustrandoalgumastrajetóriaspossíveispara raiosrefletidos 26 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO anomaliamagnéticanegativa,emborao baixomagnéticoestejalevemente deslocadodo centrodo domo.Esseexemplomostraquedomasdesal podemserlocalizadospor levantamentosmagnéticos,masatécnicanãoé geralmenteusadapor seremasanomaliasassoCiadasnormalmentemuito pequenase,portanto,dedifícil detecção. 3.As ondassísmicasnormalmentesepropagamno salaumavelocidade maisaltaquenossedimentosadjacentes.A consequênciadessadiferença develocidadeéquequalquerenergiasísmicaincidentesobreoslimites deum corpodesaléseparadaemumafaserefratada,queétransmitida atravésdo sal, e uma faserefletida,que viaja de volta atravésdos sedimentoscircundantes(Cap.3). Essasduasfasessísmicasfornecem meiosalternativosparalocalizarum corpodesalnãoaflorante. Fig. 1.4Perturbaçãodecorrentestelúricassobreo domo desaldeHaynesville,Texas,EUA (paraexplanaçãodas unidades,ver Capo9). A áreahachuradarepresentaa expressãoem subsuperfíciedo domo. (Modificada de Boissonas&Leonardon,1948) • Umaabordagemalternativaemaiseficaz àlocalizaçãodedomasdesalporsísmica utilizaaenergiarefletidapelosal,como mostradoesquematicamentenaFig. 1.3. Umaconfiguraçãodeaquisiçãodefontes ereceptorespoucoespaçadosémovida sistematicamenteaolongodeumalinha deperfilesãomedidosostemposdetrân- sitodosraiosrefletidospor qualquerinterfacegeológicaemsubsuperfície. Seum domodesaléencontrado,osraiosrefletidospelasuasuperfície superiordelinearãoaformadaparte\superiordocorpoemsubsuperfície. • 2 km ! • Para uma série de raios sísmicospartindo de um único ponto de tiro (fonte) e chegandonum conjunto de receptoresem forma de leque (ver Fig. 5.21),os raios que atravessaremum domo de sal se • / deslocarãoaumavelocidademédiamais __ SO ~ 35 ./ altadoquenomeiocircundantee,assim, • • chegarãorelativamentemais cedo ao• localderegistrosecomparadoscomos raiosquenão atravessaramodomo de sal.Por meio desse'arranjo emleque' (fan-shooting)épossíveldelinearzonas do terrenoassociadasatemposdetrân- sitoanomalamentebaixosequepodem, portanto,corresponderàpresençadeum corpodesal. • • • • • o I • 4. Os materiaisterrestrescom resistividadeelétricaanômalapodem ser localizadosutilizando-setécnicasgeofísicaselétricasou eletromagnéticas. Feiçõesrasassãonormalmenteinvestigadaspor meio demétodosde 1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 27 camposartificiais,nos quaisuma correnteelétricaé introduzida no terrenoesãomedidasasdiferençasdepotencialentrepontosnasuperfície pararevelarmaterialanômaloemsubsuperfície(Cap.8).Entretanto,esse métodoérestringidoemsuaprofundidadedepenetraçãopelalimitada energiaquepode serintroduzidano terreno.Uma penetraçãomuito maior podeserobtidafazendo-seuso dascorrentesnaturaisda Terra (correntestelúricas),geradaspelomovimentodepartículascarregadas na ionosfera.Essascorrentesestendem-seagrandesprofundidadesna Terrae,naausênciadematerialeletricamenteanômalo,fluemparalelas àsuperfície.Um domodesal,porém,possuiumaresistividadeelétrica anomalamentealta,eascorrenteselétricasfluempreferencialmenteao redoresobreo topodo corpodesal,sempenetraremseuinterior.Esse padrãodefluxocausadistorçãodo gradientedepotencialconstantena superfíciequeseriaassociadoaumasubsuperfíciehomogênea,eindica a presençada altaresistividadedo corpo de sal.A Fig. 1.4apresenta os resultadosdeum levantamentbde correntestelúricasdo domo de sal de Haynesville,Texas,EUA. Os valoresde contorno representam quantidadesdescrevendoaextensãosegundoaqualascorrentestelúricas sãodistorcidaspelos fenômenosde subsuperfíciee suaconfiguração refletea formadodomodesalemsubsuperfíciecomalgumaprecisão. 1.3 O problemada ambiguidadena interpretaçãogeofísica SeaestruturainternaeaspropriedadesfísicasdaTerrafossemexatamente conhecidas,amagnitudedeuma medidageofísicaparticular,tomada nasuperfíciedaTerra,poderiaserinequivocamentepredita.Assim,por exemplo,seriapossívelpredizero tempodepercursodeumaondasísmica refletidapor qualquercamadaemsubsuperfícieou determinaro valor docampogravitacionalou magnéticoparaqualquerpontonasuperfície. Num levantamentogeofísico,o problemaéo opostodo anteriormente mencionado,ou seja,é o dededuziralgunsaspectosdaestruturainterna daTerracombaseemmediçõesgeofísicasexecutadasna (ou próximo à) superfíciedaTerra.O primeirotipo deproblemaéconhecidocomo um problemadireto(directproblem)e o segundo,como um problema inverso(inverseproblem).Enquantoproblemasdiretossãoteoricamente passíveisdesoluçõesinequívocas,osproblemasinversospadecemdeuma ambiguidadeinerente,ounãounicidade,nasconclusõesquepodemser tiradas. Paraexemplificaresseponto,l\masimplesanalogiacomo levantamento geofísicopode serconsiderada.Numa ecossondagem(echo-sounding), pulsosacústicosdealtafrequênciasãotransmitidospor um transdutor montadono cascodeum navio,sendoos ecosqueretomamdo fundo marinhodetectadospelomesmotransdutor.O tempodepercursodoecoé 28 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO medidoeconvertidoemprofundidadedalâminadeágua,multiplicando- -se o tempo depercursopelavelocidadeem que asondassonorasse propagamna água(1500ms-I).Assim, um tempo de eco de O.lOs indicaum comprimentodetrajetóriade0.10x 1500=150m, ou uma profundidadede 150/2 =75,pois o pulsovai atéo fundo oceânicoe voltaaonavio. Usando o mesmoprincípio, um simpleslevantamentosísmicopode serusadoparadeterminaraprofundidadedeumainterfacegeológica em subsuperfície(por ex. o topo de uma camadade calcário).Isso envolvegerarumpulsosísmiconasuperfíciedaTerraemediro tempode percursodeumpulsorefletidopelotopodo calcáriodevoltaàsuperfície. Entretanto,aconversãodessetempodepercursoparaumamedidade profundidaderequero conhecimentodavelocidadecomqueo pulsose deslocouaolongodocaminhodereflexãoe,diferentementedavelocidade do somna água,essainformaçãogeralmentenãoéconhecida.Seuma velocidadefor assumida,umaestimativadeprofundidadepodeserobtida, masestarepresentaapenasuma demuitassoluçõespossíveis.E, visto queavelocidadeemqueasondassísmicassepropagamnasrochasdifere significativamente,nãoédemodoalgumumaquestãodiretatraduziro tempodepercursodeumpulsosísmicoparaumaprofundidadeexatada interfacegeológicaapartirdaqualelefoi refletido. A soluçãoparaesseproblemaparticular,comodiscutidono Capo4, é medir os temposdepercursodospulsosrefletidosaváriasdistâncias equivalentesdafontesísmica,porqueavariaçãodo tempodepercurso comoumafunçãodadistânciaforneceinformaçõessobreadistribuição davelocidadecomaprofundidade.Entretanto,emboraograudeincerteza na interpretaçãogeofísicapossafrequentementeserreduzidoaum nível aceitávelpeloexpedientecomumdesetomarmedidasdecampoadicionais (e,em algunscasos,de diferentestipos), o problemada ambiguidade inerentenãopodesercontornado. oproblemaéquediferençassignificativasemuma situaçãogeológica realdesubsuperfíciepodemoriginardiferençasinsignificantesou imen- suráveisnasmagnitudesrealmentemedidasduranteum levantamento geofísico.Assim, surgemambiguidadesporquemuitasconfigurações geológicasdiferentespodem reproduzir asmedidasobservadas.Essa limitaçãobásicaresultado fatoinevitáveldequelevantamentosgeofísicos procuramsolucionarum problema~inversomalposto.Deve-selevarem conta,também,quequantidadesderivadasexperimentalmentenunca sãoexatamentedeterminadas,eerrosexperimentaisvêmadicionarmais um graudeindeterminaçãoàquelecausadopelaincompletudedosdados de campoe à ambiguidadeassociadaao problemainverso.Visto que 1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 29 uma soluçãoúnicanãopode,emgeral,serobtidadeum conjunto de medidasdecampo,ainterpretaçãogeofísicaestápreocupadatantocoma determinaçãodepropriedadesdesubsuperfíciequecorrespondamatodas aspossíveissoluçõesquantocomsuposiçõesouhipótesesquerestrinjam o númerodesoluçõesadmissíveis(Parker,1977).Apesardessesproblemas inerentes,o levantamentogeofísicoé uma ferramentade inestimável valorparaa investigaçãodageologiadesubsuperfícieedesempenhaum papel-chavenosprogramasdeexploraçãoderecursosgeológicos. 1.4 A estruturadeste livro As seçõesintrodutóriasacimailustramdeum modo simpleso amplo espectrodeabordagensàinvestigaçãogeofísicadesubsuperfícieealerta quantoàslimitaçõesinerentesàsinterpretaçõesgeofísicas. o Capo2 apresentaum breverelatodas técnicasde processamento de dadosmaisimportantescom aplicabilidadegeralemgeofísica.Do Capo3ao Capo10,osmétodosdelevantamentoindividuaissãotratados sistematicamenteemtermosdeseusprincípiosbásicos,procedimentos depesquisa,técnicasdeinterpretaçãoeprincipaisaplicações.O Capo11 descreveaaplicaçãodessesmétodosalevantamentosespecíficosrealizados empoços.Todososcapítuloscontêmsugestõesparaleiturasadicionais, asquaisfornecemum tratamentomaisaprofundadodostemastratados nestelivro.Apresenta-setambémum conjuntodeproblemasparatodos osprincipaismétodosgeofísicos. oProcessamentodeDadosGeofísicos 2 2.1 Introdução Os levantamentosgeofísicosmedemavariaçãodealgumasgrandezas físicascomrespeitotantoàposiçãoquantoaotempo.A grandezapode ser,por exemplo,a intensidadedo campomagnéticodaTerraaolongo deum perfil cortandouma intrusãoígnea.Podesero movimentoda superfíciedo terrenocomoumafunçãodetempoassociadaàpassagem deondassísmicas.Em qualquerum doscasos,o modomaissimplesde apresentaros dadosé construindoum gráfico(Fig. 2.1)quemostrea variaçãodagrandezamedidaemrelaçãoà distânciaouaotempo,segundo o quefor maisapropriado.O gráficoapresentaráalgumtipo deformade ondamaisoumenoscomplexo,o qualquerefletiráasvariaçõesfísicasna geologiadesubsuperfície,superpostasàsvariaçõesindesejáveisdosfatores nãogeológicos(comoo efeitodecaboselétricosdeforça,no exemplo magnético,ou avibraçãodotráfego,no casodasísmica),daimprecisão instrumentale doserrosna coletadedados.A configuraçãodaforma deondapodeapresentarum graudeincertezadevidoàdificuldadena interpolaçãodacurvaentreestaçõesmuitoespaçadas.Atarefadogeofísico ésepararo 'sinal'do 'ruído' einterpretaro sinalemtermosdaestrutura doterreno. A análisedeformasdeondacomoestasrepresentaum aspectoessencial do processamentoe da interpretaçãode dadosgeofísicos.A físicae a matemáticafundamentaisdetal análisenãosãorecentes,amaiorparte tendosidodescobertano séculoXIX einício do séculoXX. Essasideias sãolargamenteutilizadastambémemoutrasáreastecnológicas,comono rádioenatelevisão,nagravaçãodeimagemesom,naradioastronomia, nameteorologia,emimagensnamedicina,eparausomilitar,comoradar, sanareimagensdesatélite.Antesdaatualdisponibilidadedacomputação digital, a quantidadede dadose a complexidadedo processamento restringiamseveramenteo uso dastécnicasconhecidas.Isso nãomais seaplicae quasetodasastécnicasdescritasnestecapítulopodemser implementadasutilizando-seplanilhaseletrônicas. 32 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO Os princípios fundamentaisnos quaisosváriosmétodosdeanálisede dadossebaseiamsãoapresentadosnestecapítuloeserãoacompanhados por umadiscussãodastécnicas,rotineiramenteusadaspor geofísicos,de processamentodigitaldedadospor computadores.Em todoestecapítulo asformasdeondaserãotratadascomofunçõesdotempo,mastodosos princípiosdiscutidossãoigualmenteaplicáveisafunçõesdadistânciaou do espaço.No últimocaso,afrequência(onúmerodeciclosdeformasde ondapor unidadedetempo)ésubstituídapelafrequênciaespacial,ou númerodeonda(wavenumber),queéo númerodeciclosdeformasde ondapor unidadededistância. 2.2 Digitalização de dados geofísicos As formasdeondadeinteressegeofísicosãogeralmentefunçõescontínuas (analógicas)detempoou espaço.Paraaplicaropoderdoscomputadores digitaisà tarefade análise,os dadosprecisamserexpressosna forma digital,qualquerquesejaa forma emquetenhamsido originalmente gravados. Uma funçãocontínua,regular,detempoou espaço,podeserexpressa digitalmentepelaamostragemdafunçãoaumintervalofixo,gravandoos valoresinstantâneosdafunçãoacadapontoamostrado.Assim,afunção analógicadetempof(t) mostradanaFig.2.2Apodeserrepresentadapela funçãodigital9(t) apresentadanaFig.2.2B,naqualafunçãocontínuafoi substituídapor umasériedevaloresdiscretosaintervalosdetempoiguais efixos.Esseprocessoéinerenteamuitoslevantamentosgeofísicos,quando ç' ..s 600o u'.j3 500 -O) cOl 400ro Eo 300 D- E 200ro u O o 15~ o ~10 "D ~ O) E 5 "D "' O ro 6 "D ~'ü -5o O) -10> 10 10 20 20 30 Distância(m) 50 Tempo(milissegundos) I 60 40 70 o 50 ® 80 Fig. 2.1(A) Gráficomostrandoumavariaçãocaracterísticadaintensidadedo campomagnético,a qualpodeser medidaaolongodeum perfil;(B) Gráficodeum sismogramatípicomostrandoavariaçãodasvelocidadesdas partículasno solocomofunçãodotempoduranteapassagemdeumaondasísmica 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 33 sãofeitasleiturasdosvaloresdealgumparâmetro(porex.intensidadedo campomagnético)empontosaolongodaslinhasdelevantamento.O grau deconfiabilidadesegundoo qualosvaloresdigitaisrepresentamaforma deondaoriginal dependerádaprecisãodamedidadeamplitudee do intervalodeamostragem.Explicandomelhor,osdoisparâmetrosdeum sistemadedigitalizaçãosãoaprecisãodeamostragem(faixadinâmica)e afrequênciadeamostragem. 0,5 0,9----------0,9 0,5 ° ° t -0,5 -0,5 -1 -0,9 -0,9 -1 Fig. 2.2 (A) Representaçãoanalógicade uma função sinusoidal;(B) Representaçãodigitaldamesmafunção ® g(t) 1 -1 o f(t) A faixa dinâmica (dynamicrange)é uma expressãodarazãoentreamaior amplitudemensurávelAmá\:eamenor amplitudemensurávelAmínnumanm- çãoamostrada.Quantomaiorfor afaixa dinâmica,asvariaçõesdeamplitudena forma de onda analógicaserãorepre- sentadasdemodomaisconfiávelnasua versãodigitalizada.A faixadinâmicaé normalmenteexpressaemescaladede- cibéis(dB), usadaparadefinirrelações de potênciade sinal elétrico;a razão entredois valoresdepotênciaPI e P2 é dadapor 10IoglO(P1/P2) dB. Como a potência(power)é proporcionalao quadradodaamplitudedosinal (signal amplitude)A 10loglO(P1/P2) =10loglO(A1/A2)2 =20loglo(A1/A2) EQ.2.1 Assim,seumprocedimentodeamostra- gemdigitalmedeaamplitudedo inter- valode1a 1024unidadesdeamplitude, a faixadinâmicaserá 20loglo(Amáx/Amín)=2010glO1024~ 60dB Em computadoresdigitais,asamostrasdigitaissãoexpressasna forma binária(i.e.elassãocompostaspor umasequênciadedígitoscujovaloré O ou 1).Cadadígitobinárioéconhecidocomoum bit easequênciadebits representandoovalordaamostraéconhecidacomoumapalavra(word). O númerodebitsemcadapalavradeterminaafaixadinâmicadeuma formadeondadigitalizada.Por exemplo,umafaixadinâmicade60dB requerpalavrasde11bits,umavezquearazãodeamplitudeapropriada de 1024(=210) éexpressacomo 10000000000naformabinária.Uma 34 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO faixadinâmicade 84dB representauma razãode amplitudede 214 e, consequentemente,requeramostragemcompalavrasde 15bits.Assim, aumentandoo númerodebitsemcadapalavradaamostragemdigital, aumenta-seafaixadinâmicadafunçãodigitalizada. Afrequênciadeamostragem(samplingfrequency)éo númerodepontos deamostragempor unidadedetempoou dedistância.Intuitivamente, podeparecerqueaamostragemdigitaldeumafunçãocontínualevará inevitavelmenteaumaperdadeinformação,nafunçãodigitalresultante, porqueaúltimaéespecificadasomenteporvaloresdiscretosemumasérie depontos.Ainda intuitivamente,nãohaveránenhumaperdasignificante de conteúdode informação,desdeque a frequênciade amostragem sejamuito maiorqueo maisaltocomponentedefrequênciana função amostrada.Matematicamente,podeserprovadoque,sea formadeonda éumacurvasenoidal,estapodesempreserreconstruída,desdequehaja um mínimo deduasamostraspor períododeondasenoidal. Assim, seuma forma deonda é amostradaa cadadois milissegundos (intervalodeamostragem),afrequênciadeamostrageméde500amostras por segundo(ou500Hz). Amostrando-seaessarazão,serãopreservadas todasasfrequênciasacimade250Hz nafunçãoamostrada.Essafrequência igualàmetadedafrequênciadeamostrageméconhecidacomofrequência deNyquist(Nyquistfrequency)(fN), eo intervalodeNyquist(Nyquist interval),éo intervalodefrequênciadezeroatéfN fN =1/ (2~t) onde~téo intervalodeamostragem. EQ.2.2 SefrequênciasacimadafrequênciadeNyquistestãopresentesnafunção amostrada,issoresultanumasériaformadedistorção,conhecidacomo falseamento(aliasing),naqualoscomponentesdefrequênciamaisaltos são "incorporados"novamenteao intervalodeNyquist. Considereo exemploilustradona Fig. 2.3,ondeasondassenoidaissãoamostradas emdiferentesfrequências.A ondadefrequênciamaisbaixa(Fig.2.3A) é reproduzidade modo preciso,masa onda de frequênciamaisalta (Fig.2.3B,linhasólida)éexpressacomoumafrequênciafictícia,mostrada pelalinhainterrompida,dentrodo intervalodeNyquist.A relaçãoentre as frequênciasde entradae de saída,no casode uma frequênciade amostragemde 500Hz, é mostradana Fig. 2.3C.Fica claro queuma frequênciadeentradade125Hz, por exemplo,épreservadanasaída,mas umafrequênciadeentradade625Hz éreincorporada,gerandoumasaída tambémde 125Hz. 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 35 Paraevitaroproblemadefalseamento,afrequênciadeamostragemdeve serpelomenosduasvezesmaisaltaqueo componentedefrequênciamais alto presentena função amostrada.Sea função contiverfrequências acima da frequênciade Nyquist determinadapela amostragem,ela deveserpassadapor um filtro antifalseamento(antialiasfilter) antes da digitalização.O filtro antifalseamentoé um filtro passa-baixacom um corteabruptoque removeos componentesde frequênciaacima da frequênciade Nyquist, ou os atenuaatéum nível de amplitude insignificante. 2.3 Análise espectral 1 5 250 Frequência de entrada (Hz) Fig. 2.3 (A) Frequênciade onda senoidal menor que a frequênciadeNyquist;(B) Frequênciadeondasenoidalmaior que a frequênciade Nyquist (linha sólida), mostrando a frequênciafictíciageradapor falseamentoou aliasing(linha pontilhada);(C) Relaçãoentrefrequênciasdeentradae de saída para uma frequênciade amostragemde 500Hz (a frequênciadeNyquistfN=250Hz) Uma importantedistinçãomatemá- ticaexisteentreformasdeondaperió- dicas(periodicvvaveforms)(Fig.2.4A), queserepetememperíodosdetempo fixos T, e formas de ondatransien- tes(transientwaveforms)(Fig.2.4B), que são não repetitivas.Por meio datécnicamatemáticadaanálisede Fourier (Fourieranalysis),qualquer forma deonda periódica,por mais complexaqueseja,podeserdecom- postanumasériedeondassenoidais (ou cossenoidais)cujasfrequências sãomúltiplosinteirosdafrequência básicade repetição1/T, conhecida comofrequênciafundamental(fun- damentalfrequency).As componen- tes de frequênciasmais altas,com frequênciasden/T(n = 1,2,3, ...) sãoconhecidascomoharmônicos.A formadeondacomplexadaFig.2.5A é construídaa partir da adiçãodas duascomponentesindividuaisdeon- dassenoidaismostradas.Paraexpres- sarqualquerformadeondaemter- mosdesuascomponentesdeondas senoidais,é necessáriodefinir não somentea frequênciade cadacom- ponente,mastambémsuaamplitude e fase.Se,no exemploacima,aamplituderelativaeasrelaçõesdefase decadaondasenoidalindividualforemalteradas,suasomaproduzuma formadeondabastantediferente,ilustradanaFig.2.5B. 36 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO Fig. 2-4 Formasdeonda(A) periódicae(B) transiente • co T Em decorrência,uma forma de onda periódicapodeserexpressadedoismo- dosdiferentes:no familiardomíniodo tempo(time domaín), expressandoa amplitudedaondacomo uma função do tempo,ou no domíniodafrequên- cia (frequencydomain),expressandoa amplitudee fasede suasondassenoi- daisconstituintescomoumafunçãoda frequência.As formasdeondamostra- dasnaFig.2.5AeB estãorepresentadas na Fig. 2.6A e B em termos de seus espectrosdeamplitudeedefase.Esses espectros,conhecidoscomo espectros delinha,sãocompostosdeumasériedevaloresdiscretosdeamplitude e componentesde faseda forma de ondapara valoresde frequência preestabelecidos,distribuídosentreOHz ea frequênciadeNyquist. o o Fig. 2.5 Formasde onda complexasresultantesdasoma deduascomponentesdeondasenoidaldefrequênciasf e 2f: (A) As duascomponentesdeondasenoidalpossuem a mesmaamplitudee estãoem fase;(B) A componente de maior frequênciatem duas vezesa amplitude da componentedefrequênciamaisbaixaeestádefasadaem n/2. (BaseadoemAnstey,1965) o As formasde ondatransientesnãoserepetem,o queequivalea dizer que têm um período infinitamentelongo. Elas podem serpensadas, por analogiacom a forma de onda periódica,como tendo uma frequên- ciafundamentalinfinitesimalmentepe- quena(l/T -----7 O)e,consequentemente, harmônicosqueocorrema intervalos defrequênciainfinitesimalmentepeque- nos,gerandoespectrosdeamplitudee fasecontínuos,emvez dos espectros delinhadeformasdeondaperiódicas. Entretanto,é impossívellidar analiti- camentecom um espectrocontendo um númeroinfinito de componentes deondassenoidais.A digitalizaçãoda formadeondano domínio do tempo (Seção2.2) forneceum meio de lidar comosespectroscontínuosdeformas de onda transientes.Uma forma de ondatransientedigitalmenteamostrada temseusespectrosdeamplitudee de fasesubdivididosem um número de finas faixasde frequência,cada umatendoumafrequênciaigualà frequênciamédiadasfaixas,euma amplitudee faseproporcionaisà áreada seçãodo espectroassociado (Fig.2.7).Essaexpressãodigitaldeum espectrocontínuoemtermosde um númerofinito decomponentesdiscretasdefrequênciaforneceuma representaçãoaproximada,no domínio da frequência,deuma forma 2 <li "O ::::l .t: Q. E« o--'-__ -'--_----"L- _ f 2f Frequência 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 37 o flo-ll__ ---'-__ --'- _ 2f Frequência rr/2 <li ;:s O -+------~I------ LI... f 2f Frequência -rr/2 <lIrr/2 -11 ;:s O LI... -rr/2 f 2f Frequência Fig. 2.6Representaçãono dominio dafrequênciadasformasdeondailustradasnaFig. 2.5,mostrandoseus espectrosdeamplitudeedefase <li "O .ª Q. E eu <li "O <li "O eu "O 'Vic <lio Frequência ~ eu u... Fig. 2.7 Representaçãodigital da amplitudecontínuae dosespectrosde faseassociadosà forma de onda transiente deondatransienteno domíniodo tempo.Aumentandoafrequênciade amostragemno domíniodotempo,nãosomentemelhoraarepresentação daformadeondanessedomínio,comotambémaumentao númerode faixasdefrequênciano domíniodafrequência,aumentandoaindamaisa precisãodaaproximação. A transformadadeFourier (Fourier transform)pode ser usadapara converterumafunçãodotempo9(t) emsuasamplitudeseespectrosde faseequivalentesA (f) e cP (f), ouemumafunçãocomplexadafrequência 38 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO G(f), conhecidacomoespectrodefrequênciaCfrequencyspectrum),onde G (f) =A (f) eicp(f) EQ.2.3 As representaçõesdeumaformadeondanosdomíniosdo tempoeda frequência,9(t) eG(f), sãoconhecidascomoumpar deFourier (Fourier pair), representadopelanotação 9 (t) +-+G (f) EQ.2.4 As componentesde um par de Fourier são intercambiáveis,de tal formaque,seG(f) éatransformadadeFourier de9(t), então9(t) éa transformadadeFourierdeG(f). A Fig. 2.8ilustraparesdeFourierpara diferentesformasdeondacomsignificadogeofísico.Todososexemplos ilustradostêmespectrosdefasezero(zerophasespectra),o quesignifica queascomponentesindividuaisdeondadesenodasformasdeonda estãoemfaseno tempozero.Nessecaso,<j:J (f) =Oparatodososvalores de <j:J. A Fig. 2.8Amostraumafunçãoimpulso(spikefunction),também conhecidacomofunçãodeDirac (Diracfunction),queéaformadeonda transientemaiscurtapossível.A transformadadeFouriermostraquea funçãoimpulsotemum espectrodefrequênciacontínuodeamplitude constantedezeroainfinito; assim,umafunçãoimpulsocontémtodas asfrequências,do zeroatéo infinito, com uma mesmaamplitude.A forma de ondade 'deslocamentoDC' da Fig. 2.8Btem, como era de seesperar,um espectrode linha contendouma únicacomponentena frequênciazero.Note-sequeasFigs.2.8Ae2.8Bdemonstramoprincípio da intercambialidadedosparesdeFourier acimaestabelecido(Eq. 2.4). As Figs.2.8Ce2.8Dilustramum transientecomaformaaproximadade umpulsosísmico,eseusespectrosdeamplitude.Ambostêmumespectro deamplitudedebandalimitada,sendoo espectrodelarguradebanda maisestreitoassociadoàformadeondatransientemaislonga.Em geral, quantomaiscurtoopulsono tempo,maisextensaésualarguradebanda defrequênciase,no caso-limite,um pulso temuma larguradebanda infinita. Formasdeondacomespectrosdefasezero,comoasilustradasnaFig.2.8, sãosimétricasem relaçãoao eixo do tempoe, paracadaespectrode amplitudedado,produzemo pico máximodeamplitudena formade ondaresultante.Seafasevarialinearmentecomafrequência,aformade ondaresultantemantémamesma\forma,mascomum deslocamentono tempo;seavariaçãodefasecomafrequênciafornãolinear,aconfiguração daformadeondaseráalterada.Um casoparticularmenteimportante parao processamentosísmicodedadoséo do espectrodefaseassociado aum atrasomínimo,no qualháumaconcentraçãomáximadeenergia 2 O PROCESSAME 'TO DE DADOS GEOFÍSICOS I 39 na extremidadefrontaldaformadeonda.A análisedepulsossísmicos algumasvezesassumequeestestêmum atrasomínimo (verCapo4). A transformadadeFourieréfacilmenteprogramadaparacomputadores utilizando-seum algoritmo,atransformadarápidadeFourier (FFT - fast Fouriertransfonn),comono métododeCooley-Tukey(Brigham,1974). As sub-rotinasdeFFT podem,dessaforma,serfacilmenteincorporadasa programasdeprocessamentodedadosparaexecuçãodeanáliseespectral de formasde ondageofísicas.A transformadadeFourier é fornecida comoumafunçãonasplanilhaspadrão,comooMicrosoftExcel.Elapode serexpandidaparaduasdimensões(Rayner,1971),podendo,assim,ser aplicadaadistribuiçõesdedadosemárea,taiscomomapasdecontorno gravimétricosemagnéticos. Nessecaso,avariáveltempoésubstituídapeladistânciahorizontalea variávelfrequência,pelonúmerodeonda(númerodeciclosdaformade ondapor unidadededistância).A aplicaçãodatécnicabidimensionalde Fourier na interpretaçãodedadosdecampopotencialédiscutidanos Caps.6 e7. Domínio do tempo Domínío da frequêncía -. Frequêncía ~I- --- Tempo II I t=O ® ® O_A -------'------_~ i__ I I I I I I I I I I I I I I I [ ~~AillA~' ~! '""'V V : \T~'""' ---------- I I Fig. 2.8ParesdetransformadadeFourier paraváriasformasdeonda: (A) Uma função impulso; (B) Uma forma de onda de 'deslocamentoDe'; (C) e (D) Formas de onda transientessimilaresapulsossísmicos 40 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO 2.4 Processamentode formas de onda Os princípiosdeconvolução,deconvoluçãoecorrelaçãoformamabase geralparamuitosmétodosdeprocessamentodedadosgeofísicos,especi- almenteno campodaaquisiçãosísmicadereflexão.Elessãointroduzidos aquiemtermosgeraiseaplicadosamplamenteemcapítulosposteriores. Suaimportânciaresideno fatodedescreveremquantitativamentecomo uma forma de onda é afetadapor um filtro. Uma filtragemmodifica umaformadeonda,isolandoascomponentesdeondassenoidaisque asconstituem,demodo aalterarsuasamplitudesrelativasou relações defase,ou ambos.A maiorpartedossistemasdeáudiodispõedefiltros simplesparareduziros'chiados'dealtafrequênciaou paraenfatizaros 'graves'debaixafrequência.A filtrageméumacaracterísticainerentede qualquersistemaatravésdoqualum sinalétransmitido. 2.4.1 Convolução A convolução(Kanasewich,1981)éumaoperaçãomatemáticaquedefine amudançadeconfiguraçãodeumaformadeondacomoresultadode suapassagematravésdeumfiltro.Assim,por exemplo,umpulsosísmico geradopor umaexplosãotemsuaconfiguraçãoalteradapor efeitosde filtragem,tantono terrenoquantono sistemadegravação,detalforma queo sismograma(a saídafiltrada) diferesignificantementedo pulso sísmicoinicial (aentrada). Saída Entrada Como um exemplosimplesdefiltragem,considereumamassasuspensa por uma mola vertical.Se a parte superior da mola for perturbada por um bruscomovimentoparacima e parabaixo (aentrada),o movimentoda massa(a saídafiltrada) é uma sériede oscilaçõesamortecidasforadefasecoma perturbaçãoinicial (Fig.2.9). t Deslocamento Tdesaída t De"o"me~:PG- deentrada ------- O efeitodeum filtropodeserclassificado por sua respostaimpulsiva(impulseres- ponse),a qual é definida como a saída do filtro quandoaentradaéumafunção __ impulso(Fig.2.10).A respostaimpulsivaé ~m~ dumaformadeondanodomínio o tempo, Fig.2.9 oprincípio dafiltragemilustradopelapertur- maspodesertransformadaparao domí- baçãodeum sistemademassasuspensa nio\da frequência,como com qualquer forma de onda. A transformadade Fourier da respostaimpulsivaé conhecidacomofunçãodetransferência(transferfunction)eespecificaa respostadeamplitudeedefasedo filtro,definindocompletamente,assim, suaoperação.O efeitodeum filtro édescritomatematicamentepor uma 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 41 operaçãodeconvolução,tal que,seo sinaldeentrada9(t) parao filtro é convolvidocom arespostaimpulsivaf(t) do filtro, conhecidacomo operadordeconvolução,asaídafiltrada1)(t) éobtida: 1)(t) = 9 (t) * f (t) ondeo asteriscodenotaaoperaçãodeconvolução. EQ.2.5 A Fig. 2.11A mostraumafunçãoimpulsocomoentradanum filtro cuja respostaimpulsivaédadanaFig.2.11B.Estaétambém,evidentemente,a saídafiltrada,desdeque,por definição,arespostaimpulsivarepresenta asaídaparaum impulsodeentrada.A Fig. 2.11C mostraumaentrada compostadeduasfunçõesimpulsoseparadas,easaídafiltrada(Fig.2.11D) éagoraasobreposiçãodasduasfunçõesderespostaimpulsivadeslocadas no tempo pela separaçãodos impulsos de entradae proporcionais àsamplitudesdos impulsosindividuais.Uma vezquequalqueronda transientepodeserrepresentadacomouma sériede funçõesimpulso (Fig.2.11E),aconformaçãogeraldeumasaídafiltrada(Fig.2.11F)pode servistacomo o somatóriode um conjunto de respostasimpulsivas relacionadasaumasucessãodeimpulsosquesimulamaformageralda ondadeentrada. A implementaçãomatemáticadaconvoluçãoenvolveinversãono tempo (reversãooufoldíng)deumadasfunçõeseseuprogressivodeslocamento aolongodaoutrafunção,ostermosindividuaisnasaídaconvolvidasendo obtidospelasomadosprodutosdamultiplicaçãoelementoaelementonos intervalosdesobreposiçãodasduasfunções.Em geral,se9di = 1,2,..., m) for umafunçãodeentradaefj (j = 1,2,..., n) for um operadorde convolução,entãoafunçãodesaídaconvolvida1)kédadapor TIl. 1)k= L9ifk-i(k=1,2, ... ,m+n-1) i=l EQ.2.6 Na Fig. 2.12, as etapasindividuais do processode convoluçãosão mostradasparaduasfunçõesdigitais,umafunçãoimpulsodupladada por 9i = 91>92,93 = 2,0,1 e uma função de respostaimpulsiva dadapor fi = f1,f2,f3,f4 = 4,3,2,1, onde os númerosse referem aos valoresdiscretosde amplitude nos pontos de amostragemdas duasfunções.Na Fig. 2.11,podf serobservadoqueasaídaconvolvida 1)i = 1)1>1)2,1)3,1)4,1)5,1)6= 8,6,·8,5,2,1.Observequeasaídaconvolvida émaislongaqueasformasdeondadeentrada;seasfunçõesaserem convolvidastiveremcomprimentosdem en, asaídaconvolvidateráum comprimentode(m + n - 1). 42 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO Entrada spike ~ ~I Saída = resposta impulsiva Fig. 2.10A respostaimpulsivadeum filtro o ® ® o Fig. 2.11Exemplosdefiltragem:(A) Um impulsodeentrada;(B) Saídafiltradaequivalenteàrespostaimpulsiva do filtro;(C) Umaentradacompreendendodoisimpulsos;(D) Saídafiltradadadapelasomadeduasfunçõesde respostaimpulsivaafastadasno tempo;(E) Uma entradacomplexarepresentadapor uma sériedefunções impulsocontíguas;(F) Saídafiltradadadapelasomadeum conjuntoderespostasimpulsivas A convoluçãode duas funçõesno domínio do tempo torna-secada vez maistrabalhosaà medidaque asfunçõessetornam maislongas. Aplicaçõesgeofísicastípicaspodemterfunçõesquepossuem,cadauma, de250acercademil amostras.O mesmoresultadomatemáticopode serobtidotransformando-seasfunçõesparao domínio dafrequência, multiplicando-setermosdefrequênciaequivalentesdeseusespectrosde amplitudeeadicionando-setermosdeseusespectrosdefase.Osespectros deamplitudeedefaseresultantespodem,então,sertransformadosde voltaparao domínio do tempo.Dessemodo, a filtragemdigitalpode ser executadatanto no domínio do tempo quanto no da frequência. 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 43 Produtoscruzados Soma ~----+ 4x2 8 ~ ----+ 4xO+3x2 6 [D O 121----+ 4x1+3xO+2x2 8 ~----+ 3x1+2xO+2x1 5 ~----+ 2x1+1xO 2 11 I O LiJ----+ 1x1 Fig. 2.12Um métododecálculodeconvoluçãodeduasfunçõesdigitais Com grandesconjuntosdedados,a filtragempor computadorémais facilmenteexecutadano domínio da frequência,pois estãoenvolvidas menosoperaçõesmatemáticas. A convolução,ou seuequivalenteno domíniodafrequência,temampla aplicaçãonoprocessamentodedadosgeofísicos,notadamentenafiltragem digital de dadossísmicose de campospotenciaise na construçãode sismogramassintéticosparacomparaçãocom sismogramasdecampo (verCaps.4 e6). 2.4.2 Deconvolução Deconvolução(deconvolution)ou jiltragem inversa(inversejiltering) (Kanasewich,1981)éum processoquedesfazumaaçãodeconvolução (ou filtragem)anterior.Considerea operaçãodeconvoluçãodadana Eq.2.5 11(t) =9 (t) *f(t) 11(t) éasaídafiltradaobtidapelapassagemdaformadeondadeentrada 9(t) atravésdeum filtroderespostaimpulsivaf (t). Conhecendo-se11(t) ef( t),aobtençãodeg(t)representaaoperaçãodedeconvolução.Suponha quefi (t) sejaafunçãoquedeveserconvolvidacom11(t) paraseobter g(t) 9 (t) =11(t) * fi (t) Substituindo-sepor 11(t), comodadopelaEq.2.5 9 (t) =g( t) * f (t) * fi (t) \ Agora,lembre-setambémque 9 (t) =9 (t) * õ (t) EQ.2.7 EQ.2.8 EQ.2.9 44 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO onde5(t) éumafunçãoimpulso(umimpulsodeamplitudeunitáriano tempozero);ou seja,umafunçãodo tempo9(t) convolvidacomuma funçãoimpulsoproduzumafunçãoconvolvidadesaída9(t) inalterada. DasEqs.2.8e2.9temosque f (t) * f' (t) =5(t) EQ.2.10 Dessemodo,dadoquearespostaimpulsivaf(t) éconhecida,f'(t) pode serobtidaparaaplicaçãonaEq.2.7,parasereconstruiro sinaldeentrada 9(t). A funçãof'(t) representao operadordedeconvolução. A deconvoluçãoé um aspectoessencialdo processamentode dados sísmicos,sendousadaparamelhorarosregistrossísmicospelaremoçãode efeitosadversosdefiltragemencontradospelasondassísmicasdurantesuapassagematravésdoterreno.No casodasísmica,comreferênciaàEq.2.5, 1:}(t) éo registrosísmicoresultantedapassagemdeumaondasísmica9(t) atravésdeumapartedaTerra,aqualagecomoumfiltrocomumaresposta impulsivaf(t). O problemaespecíficocomadeconvoluçãodeumregistro sísmicoéquea forma deondadeentrada9(t) ea respostaimpulsiva f(t) dofiltro daTerrasão,emgeral,desconhecidas.Assim,aabordagem 'determinística'dadeconvoluçãoesboçadaacimanãopodeserempregada, e o operadordedeconvoluçãotemqueserobtidousando-semétodos estatísticos.Essaabordagemespecialdadeconvoluçãoderegistrossísmicos, conhecidacomodeconvoluçãopreditiva(predictivedeconvolution),será discutidano Capo4. 2.4.3 Correlação A correlaçãocruzada(cross-correlation)deduasformasdeondadigitais implica a multiplicaçãocruzadados elementosindividuaisda forma .deondaeo somatóriodessesprodutosno intervalodetempocomum entreasformasdeonda.A funçãodecorrelaçãocruzadaenvolvedeslocar progressivamenteumaformadeondasobreaoutrae,paracadaintervalo detempo,ou atraso,somaros produtosdamultiplicaçãoelementoa elementoparaobteracorrelaçãocruzadacomoumafunçãodovalorde atraso.A operaçãodecorrelaçãocruzadaé similarà convolução,mas nãoenvolvereversãodeumadasformasdeonda.Dadasduasformasde ondadigitaisdecomprimentofinito,Xi e1:Ji (i =1,2,...., n), afunçãode correlaçãocruzadaédadapor n-"[ cPX1J(T) =L Xi+"[1:}i ' (-m <T <+m) i=l EQ.2.11 onde T é o atrasoe m é conhecidocomo o máximovalor de atraso da função.Pode-sequea correlaçãocruzadano domínio do tempoé 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 45 matematicamenteequivalenteà multiplicaçãodosespectrosdeamplitude eàsubtraçãodosespectrosdefaseno domíniodafrequência. Evidentemente,se duas formas de onda não periódicase idênticas foremsubmetidasàcorrelaçãocruzada(Fig.2.13),todososprodutosda multiplicaçãoelementoaelementosesomarãoparao atrasozero,dando um valormáximopositivo.Entretanto,quandoasformasdeondaestão deslocadasno tempo,osprodutostenderãoasecancelarreciprocamente, gerandovalorespequenos.A funçãodecorrelaçãocruzada,portanto, atingeumpicoparaum atrasoigualazeroesereduzapequenosvalores paragrandesatrasos.Duasformasdeondabastantesimilaresproduzirão, do mesmomodo,umafunçãodecorrelaçãocruzadaquetemum forte picono atrasozero.Por outrolado,seduasformasdeondanãosimilares forem submetidasà correlaçãocruzada,a somadessesprodutosserá semprepróxima dezero,devidoà tendênciade osvalorespositivose negativosseanularemparatodososvaloresdeatraso.De fato,paraduas formasdeondacontendosomenteruído aleatório,afunçãodecorrelação cruzadacPX1J ( 'l) serázeroparatodososvaloresde'l diferentesdezero. Assim,a funçãodecorrelaçãocruzadamedeo graudesimilaridadedas formasdeonda. Formadeonda2 Atraso -Atraso _ _+Atraso Atraso zero Fig. 2.13Correlaçãocruzadadeduasformasdeondaidênticas Uma importante aplicaçãoda correlaçãocruzadaé na detecçãode sinaisfracosmescladosao ruído. Seuma forma de onda contémum sinalconhecidoencobertopor ruído num dadotempodesconhecido,a 46 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO correlaçãocruzadadaformadeondacomafunçãosinalproduziráuma funçãodecorrelaçãocruzadacentradasobreovalordetempoparao qual a funçãosinaleseuequivalenteocultona formadeondaestãoemfase (Fig.2.14). Um casoespecialdecorrelaçãoéaqueleemqueumaformadeondaé submetidaàcorrelaçãocruzadaconsigomesma,gerandoumafunçãoau- tocorrelacionada(autocorrelatedfunction)cPxx(T). Essafunçãoésimétrica emrelaçãoàposiçãodeatrasozero,detalformaque cPxx (T) =cPxx (-T) EQ.2.12 A funçãoautocorrelacionadadeumaformadeondaperiódicaétambém periódica,comumafrequênciaigualà frequênciaderepetiçãodaforma deonda.Assim,por exemplo,afunçãodeautocorrelaçãodeumaonda cossenoidalétambémumaondacossenoidal.Paraumaformadeonda transiente,a função de autocorrelaçãoapresentavaloresbaixospara valoresaltosde atraso.Essaspropriedadesdivergentesda função de autocorrelaçãodeformasdeondaperiódicasetransientesdeterminam um deseusprincipaisusosno processamentodedadosgeofísicos,que é a detecçãodeperiodicidadesocultasem uma dadaforma de onda. Os lobos lateraisna função de autocorrelação(Fig. 2.15) são uma indicaçãoda existênciade periodicidadesna forma de onda original, eoespaçamentoentreelesdefineoperíododerepetição.Essapropriedade éparticularmenteútil nadetecçãoesupressãodereflexõesmúltiplasem registrossísmicos(verCapo4). A funçãodeautocorrelaçãoincorporatodaainformaçãodeamplitudeda formadeondaoriginal,masnenhumainformaçãodefase,asrelaçõesde faseoriginaissendosubstituídaspor um espectrodefasezero.De fato,a funçãodeautocorrelaçãoeo quadradodo espectrodeamplitudeA(f) formamum pardeFourier EQ.2.13 Comoo quadradodaamplituderepresentaapotência(aenergiacontida nacomponentedefrequência),afunçãodeautocorrelaçãopodeserusada paracalcularo espectrodepotênciadeumaformadeonda. 2.5 Filtragemdigital Em formasdeondadeinteressegeofísicoépráticacomumconsiderara formadeondacomoumacombinaçãodesinal (signal)eruído (noise). O sinal éa parteda formade ondaqueestárelacionadaàsestruturas 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 47 geológicassobinvestigação.O ruído compreendetodososoutroscompo- nentesdaformadeonda.O ruído podeserposteriormentesubdividido emduascomponentes:o ruídoaleatório(randomnoise)eo ruídocoerente (coherentnoise).O ruídoaleatórioéapenasisto,estatisticamentealeatório, enormalmentedevidoaefeitosnãorelacionadoscom o levantamento geofísico.Poroutrolado,o ruídocoerenteéconstituídopor componentes da forma de onda geradospelo experimentogeofísico,mas quenão são de interessedireto para a interpretaçãogeológica.Por exemplo, num levantamentosísmico,o sinalpodesero pulsosísmicochegando num detectorapóster sido refletidopor uma interfacegeológicaem profundidade.O ruído aleatórioseriaavibraçãodefundo devidoao vento,àchuvaou aotráfegoadistância.O ruído coerenteseriadevidoàs ondassuperficiaisgeradaspelafontesísmica,asquaistambémviajamaté o detectorepodemobscurecero sinaldesejado. Forma de onda Função sinal Função de correlação cruzada I 5, 52 53 ~,.----------" Posições do sinal na forma de onda - Fig. 2.14Correlaçãocruzadaparadetectarocorrênciasdeum sinalconhecidoocultoem ruído. (BaseadoemSheriff,1973) Em circunstânciasfavoráveis,a razãosinal-ruído (signal-to-noiseratio - SNR) é alta,de tal forma que o sinal é prontamenteidentificadoe extraídopara posterior análise.Frequentemente,a SNR é baixa e é necessárioum processamentoespecialpara melhoraro conteúdode informaçãodasformasdeonda.Diferentesabordagenssãonecessárias pararemoveroefeitodosdiferentestiposderuído.O ruídoaleatóriopode serfrequentementesuprimidoutilizando-seamédiadeváriasmedidas tomadas.O ruído coerentepodeserfiltradopor meio daidentificação decaracterísticasparticularesdoruído,projetando-seum filtro especial pararemovê-Io.O sinalremanescentepode,elepróprio, apresentar-se distorcidopor causadosefeitosdosistemadegravaçãoe,novamente,sea naturezado sistemade gravaçãofor conhecidacom precisão,filtros apropriadospodem ser projetados.A filtragemdigital é largamente empregadano processamentode dados geofísicospara melhorar a 48 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO razão sinal-ruído ou, por outro lado, melhorar as característicasdo sinal.Umavariadagamadefiltrosdigitaisérotineiramenteutilizadaem processamentodedadosgeofísicos,especialmentesísmicos(Robinson eTreitel,2000).Os doistiposprincipaisdefiltro digitalsãoosfiltrosde frequênciaeosfiltrosinversos(dedeconvolução). o T T Fig. 2.15A autocorrelaçãodaformadeondaperiódicamostradaem(A) produzafunção deautocorrelaçãocomloboslateraismostradaem(E). O espaçamentodosloboslaterais defineo períododerepetiçãodaformadeondaoriginal 2.5.1 Filtros de frequência Os filtrosdefrequênciadistinguemcomponentesdefrequênciaselecio- nadosdeumaformadeondadeentradae,emtermosdesuaresposta de frequência,podem serdos tipospassa-baixa- PB (low-pass- LP), passa-alta- PA (high-pass- HP), passa-faixa- PF (band-pass-BP) ou corta-faixa- CF (band-reject- BR). Os filtrosdefrequênciasãoutilizados quandoos componentesdesinal e ruído deuma forma de ondatêm diferentescaracterísticasdefrequênciaepodem,portanto,serseparados combasenisso. A filtragemanalógicade frequênciasainda é muito empregada,e os filtrosanalógicosantifalseamento(PB) sãoumacomponenteessencial dossistemasdeconversãoanalógico-digital(verSeção2.2).Entretanto,a filtragemdigitaldasfrequênciaspor computadorproporcionaumamaior flexibilidadedeprojetosdefiltroefacilitaafiltragemcomumdesempenho muitomaisaltoqueaquelequepodeserobtidocomosfiltrosanalógicos. Parailustraro projetodeum filtro digitalde frequências,considereo casodeum filtro PB cujafrequênciadecortesejafc. As características desaídadesejadasdo filtro PB idealestãorepresentadaspeloespectrode amplitudemostradona Fig. 2.16A.O espectropossuiuma amplitude constanteunitáriaentreO e fc eamplitudezerofora desseintervalo:o 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 49 filtropassaria,portanto,todasasfrequênciasentreO efc sematenuaçãoe suprimiriatotalmentefrequênciasacimadefc. Esseespectrodeamplitude representaa funçãodetransferênciado filtroPB ideal. A transformadainversadeFourierdafunçãodetransferênciano domínio dotempoproduzumarespostaimpulsivadofiltroPB ideal(verFigo2016B)o Entretanto,essarespostaimpulsiva(umafunçãosinc) é infinitamente longae deve,portanto,sertruncadaparauso práticocomo operador de convoluçãonum filtro digital.A Fig. 2.16C representaa resposta defrequênciadeum operadordecomprimentofinito deum filtro PB (Fig. 2.16D)realizávelna prática.A convoluçãoda forma deonda de entradacomestaúltimacitadaresultaemfiltragemPB comum corteem rampa(Fig.2.16C),emvezdeum corteinstantâneodo filtro PB ideal. Os filtros PA, PF e CF no domínio do tempo podem serprojetados similarmentepor meiodaespecificaçãodeumafunçãodetransferência particularno domíniodafrequência,queseráusadaparaprojetaruma funçãode respostaimpulsivade comprimentofinito no domínio do tempo.Como acontecena filtragemanalógica,a filtragemdigital de frequênciageralmentealterao espectrodefaseda forma deonda,eo efeitopodeserindesejável.No entanto,podem-seprojetarfiltrosdefase zeroquefacilitama filtragemdigitalsemalteraro espectrodefasedo sinalfiltrado. Domínioda frequência Domíniodo tempo Funçãosinc t Operador defiltro fc f Fig. 2.16Esquemadeum filtro digitalpassa-baixa t 50 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO 2.5.2 Filtros inversos (deconvolução) As principais aplicaçõesda filtrageminversapara removeros efeitos adversosdeumaoperaçãodefiltragempréviaencontram-seno campode processamentodedadossísmicos.Uma discussãodafiltrageminversano contextodadeconvoluçãoderegistrossísmicoséapresentadano Capo4. 2.6 Imageamentoe modelagem Uma vez que asformas de onda geofísicastenhamsido processadas paramaximizaro conteúdodo sinal,esseconteúdodeveserextraído parainterpretaçãogeológica.O imageamentoeamodelagemsãoduas estratégiasdiferentesparaessatarefa. Como o nome indica, no imageamento,aspróprias formas de onda medidassãoapresentadasdemodoasimularumaimagemdaestrutura geológica.O exemplomais óbvio encontra-senasseçõesde reflexão sísmica(Cap.4) edegeorradar(Cap.9),nasquaisa formadeondada variaçãoda energiarefletidacom o tempoé usadaparaseobteruma imagemrelacionadaàocorrênciadelimitesgeológicosemprofundidade. Frequentemente,levantamentosmagnéticosrasosparaengenhariaou investigaçõesarqueológicassãoprocessadosproduzindomapassombre- ados,coloridosou contornados,emqueo sombreadoou o colorido é correlacionadocomvariaçõesdo campomagnético,o qual,espera-se, estejacorrelacionadocomasestruturasprocuradas.O imageamentoéuma ferramentamuitopoderosapor fornecerummododecondensarenormes volumesdedadosnumformatoquepodeserfacilmentecompreendido- aimagemvisual.A desvantagemdo imageamentoéque,comfrequência, podeserdifícil ou impossívelextrairinformaçõesquantitativasdeuma Imagem. Na modelagem,o geofísicoescolheum tipo particular de modelo estruturalde subsuperfície,o qual é usadopara prevera forma das formasdeondareaisregistradas.O modeloé entãoajustadoparadar a combinaçãomais próxima entreas formas de onda previstase as observadas.A qualidadedo ajusteobtidodependedarazãosinal-ruído dasformasdeondaedaescolhainicialdo modelousado.Os resultados damodelagemsão,emgeral,apresentadoscomoseçõesquecruzama estruturainvestigada.A modelagemé parteessencialda maioria dos métodosgeofísicoseébemexemplificadanasinterpretaçõesgravimétrica emagnética(verCaps.6e7). 2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 51 Problemas 1. Ao longo da distância entre duas estaçõesde aquisição sísmica em diferentes afastamentosde uma fonte sísmica, as ondClssísmicassofreram atenuação de 5dB. Qual é a razão dasamplitudesde onda observadasnasduas estações? 2. Num levantamentogeofísico,dados de uma série temporal são amostradosem intervalosde4 ms pararegistrodigital. (A) Qual é a frequênciade Nyquist?(B)Na ausência de filtragem antifalseamento,em qual frequênciaum ruído de 200Hz seria incorporadoao intervalode Nyquist? 3. Se um registro digital de uma série temporal geofísica é necessáriopara um intervalo dinâmico de 120dB, quantos bítssão requeridos em cada palavra binária? 4. Se um sinal digital (-1, 3, -2, -1) for convolvidocom um operadorde filtro (2, 3, 1), qual seráa saída convolvida? 5. Façaa correlaçãocruzadada funçãosinal (-1,3, -1) com a forma de onda (-2, -4, -4, -3, 3, 1, 2, 2) contendosinal e ruído, e indiquea provávelposiçãodo sinal na forma de onda combasena função de correlaçãocruzada. 6. Uma forma de onda é composta por duas componentes em fase, de igual amplitude,nas frequênciasf e 3f. Construa gráficos para representara forma de onda nosdomíniosdo tempo e da frequência. Leituras Adicionais Brigham,E.O. (1974)TheFastFouríerTransform.Prentice-Hall,NewJersey. Camina,A.R. & Janacek,G,J. (1984)Mathematícsfor SeísmícDataProcessíngand Interpretatíon.Graham& Trotman,London. Claerbout,J.E (1985)FundamentaisofGeophysícalDataProcessíng.McGraw-Hill, NewYork. Dobrin, M.B. & Savit,C.H. (1988)Introductionto GeophysícalProspecting(4th edn).McGrawHill, NewYork. Kanasewich,E.R. (1981)TimeSequenceAnalysísÍ/1 Geophysics(3rded.).University ofAlbertaPress. Kulhanek, O. (1976)Introductionto Digital Fílteríng ín Geophysícs.Elsevier, Amsterdam. Menke,W. (1989)GeophysícalDataAnalysís:DiscreteInverseTheory.Academic Press,London. Rayner,J,N. (1971)An IntroductíontoSpectralAnalysis.Pion, England. Robinson, E.A. & Treitel, S. (2000) GeophysicalSígnalAnalysis.Societyof ExplorationGeophysicists,Tulsa,USA. Sheriff,R.E. &Geldart,L.P. (1983)ExploratíonSeismologyVol.2:Data-Processing andInterpretatíon.CambridgeUniversityPress,Cambridge. Elementosdeum LevantamentoSísmico 3 3.1 Introdução Num levantamentosísmico,asondassísmicassãocriadaspor umafonte controladaesepropagamemsubsuperfície.Algumasondasvoltarãoà superfícieapósteremsofridorefraçãooureflexãonasinterfacesgeológicas em profundidade.Instrumentosdistribuídos ao longo da superfície detectamo movimentodo terrenocausadopelasondasqueretornam emedemostemposdechegadaadiferentesafastamentosemrelaçãoà fonte.Essestemposdepercursopodemserconvertidosemvaloresde profundidadee,apartirdaí,adistribuiçãodeinterfacesgeológicaspode sersistematicamentemapeada. oprimeirolevantamentosísmicofoi realizadono iníciodadécadade1920, representandoum desenvolvimentonaturaldosjá bastanteestabelecidos métodosde sismologiadeterremotos,nos quaistemposdepercurso dasondasdeterremotoregistradasnosobservatóriossismológicossão usadosparaseobterinformaçõessobreaestruturainternadaTerra.A sismologiadeterremotosforneceinformaçõessobreasprincipaiscamadas internasdaTerrae asmedidasdevelocidadedasondasdeterremoto atravessandováriascamadasdaTerraforneceminformaçõessobresuas propriedadesfísicasecomposição.Da mesmaforma,masnumaescala menor, um levantamentosísmicopode fornecerum
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