Introdução à Computação

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Introdução à Computação
Prof. Msc. Antonio Carlos Souza
Aula 2
Curso de Análise e Desenvolvimento de Sistemas
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Entendendo o computador
Trilha:
Informação
Analógico x digital
Representação digital de grandezas 
analógicas
Sistemas de numeração
Transformação entre bases
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3
♦Os computadores manipulam dadosdados (sinais brutos e sem 
significado individual) para produzir informainformaççõesões.
♦A conversão de dados em informações, e estas 
novamente em dados, é uma parte tão fundamental em 
relação ao que os computadores fazem que é preciso 
saber como a conversão ocorre para compreender como o 
computador funciona.
♦Infelizmente os computadores não utilizam o nosso 
sistema de numeração: o sistema DECIMAL. Por que 
utilizamos esse sistema?
Informação
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Dados
São os sinais brutos e sem significado 
individual que os computadores 
manipulam para produzir informações.
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A informação
Letras
 São os dados
 Se tomadas 
individualmente, eles 
não nos dizem nada.
Texto
 São as informações
Num arranjo em 
particular, transmitem 
um significado 
específico às 
pessoas que falam 
português.
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Informação
 Exemplo
Palavras
Sinais visuais
 Impulsos elétricos, etc.
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O ciclo
Um conjunto de dados gravados, ao ser 
lido torna-se uma informação, que, será
apresentada ao usuário. A informação, 
para ser gravada, é “quebrada” em 
pedaços menores que são os dados.
Dados
Informações
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Processamento de 
Informação
Refere-se ao armazenamento, 
transmissão, combinação e comparação 
da informação. 
Processamento
Entrada Saída
feedback
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Tudo no computador 
é número!
Letras
Símbolos
Sinais de 
pontuação
Números
Instruções do 
computador
Números
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Mas e as frases que o computador 
nos mostra?
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As mensagens 
e textos...
Quando você vê as letras do alfabeto na 
tela de um computador, está vendo 
apenas uma maneira de representar 
números.
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Entendendo
Vejamos a seguinte frase: 
Eis algumas palavras
Observe a representação da frase no 
sistema decimal:
69 105 115 32 97 123 117 105 32 97 108 
103 117 109 97 115 32 102 97 108 97
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O computador entende assim:
0100 0101 0110 1001 0111 0011 
0010 0000 0110 0001 0111 0001 
0111 0101 0110 1001 0010 0000 
0110 0001 0111 0011 0010 0000 
0111 0000 0110 1101 0110 1100 
0110 1101 0111 0110 0111 0010 
0110 0111 0011 0010 1110
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Transformando informação 
em dados
Nesta versão binária da frase: Eis 
algumas palavras, cada par de quatro 
dígitos representa o código numérico de 
um caractere. Por exemplo, 0100 0101 é
a representação de 69 na base 2, um E 
em ASCII. 
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Entendendo o computador
Produzem informações que nós 
entendemos. Porém eles não entendem 
nada.
Somente reconhecem dois estados físicos 
distintos, produzidos pela eletricidade, 
pela polaridade magnética ou pela luz 
refletida.
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•O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e 
movimenta as informações internamente sob forma eletrônica; tudo 
o que faz é ser capaz de reconhecer dois estados físicos distintos, 
produzidos pela eletricidade, pela polaridade magnética ou pela luz 
refletida. 
•O computador, por ser uma máquina eletrônica, só consegue 
processar duas informações: a presenpresenççaa ou ausênciaausência de energia.
•Para que a máquina pudesse representar eletricamente todos os 
símbolos utilizados na linguagem humana, seriam necessários mais 
de 100 diferentes valores de tensão (ou de corrente).
Analógico x digital
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Tipos de grandezasTipos de grandezas
AnalAnalóógicagica ≡ contínua
DigitalDigital ≡ discreta
Computadores analComputadores analóógicosgicos – Trabalham com sinais 
elétricos de infinitos valores de tensão e corrente.
Computadores digitaisComputadores digitais – Trabalham com dois níveis 
de sinais elétricos: alto e baixo. Representam dados 
por meio de um símbolo facilmente identificado (ddíígitogito).
Analógico x digital
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Analógico x digital
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Analógico x digital
A generalidade das grandezas com que 
nos confrontamos são de natureza 
analógica (e.g. temperatura, humidade, 
etc.)
As grandezas analógicas variam de forma 
contínua, ao passo que as digitais variam 
de forma discreta (como varia a altura a 
que se encontra uma pessoa que sobe 
uma rampa ou uma escada?) 
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Vantagens e desvantagens 
do analógico e digital
Existem vantagens e desvantagens em 
converter uma grandeza de analógico 
para digital:
Uma vantagem: simplifica o tratamento da 
grandeza considerada (porquê?)
Uma desvantagem: perde-se informação ao 
realizar a conversão (porquê?)
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Representação digital 
de grandezas analógicas
A qualidade da representação digital 
prende-se com dois factores principais: 
número de níveis da representação 
discreta e número de amostras 
por unidade de tempo
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Representação de Sons
 Definição da Física: O som é composto por ondas 
sonoras. Essas ondas são ondas mecânicas, 
longitudinais e tridimensionais. Por serem longitudinais, 
são ondas de pressão, e caminham no meio de 
propagação através de sucessivas compressões e 
rarefações das partículas do meio. 
 As ondas ao se propagarem através de um meio 
elástico alcançam o ouvido causando a sensação 
sonora. O aparelho auditivo humano é sensível a sons 
cujas freqüências estão compreendidas na região de 20 
Hz à 20 kHz .
 Se o som é uma onda, como representar essa 
informação?
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Representação de Sons
A uma “velocidade” fixa a cada segundo (freqüência) vamos 
amostrando esse sinal (medindo), e transformamos esses níveis em 
informação numérica que é convertida em grupos de bits.
A amostragem de um sinal nada mais é que um “jogo de ligar pontos”
para representar a forma da onda do sinal.
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Representação de Multimídia
• Vídeo + Áudio
 Diversas imagens são dispostas uma após 
outra em uma seqüência uniforme de tempo. 
Ou seja, o mesmo princípio de um filme em 
película. A estas imagens denominamos 
frames. Quanto maior a disposição de frames 
por segundo (FPS) mais próximo da realidade 
este vídeo será. 
 Por sua vez, o áudio é incorporado e 
sincronizado sua execução com os frames.
 A codificação em bits é a mesma utilizada em 
imagens e áudio. A qualidade do som e 
imagem é diretamente proporcional a 
quantidade de bits utilizados por frame.
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REPRESENTAREPRESENTAÇÇÃO DOS ÃO DOS 
DADOS NO COMPUTADORDADOSNO COMPUTADOR
Imagem Analógica
 Imagem Digital Imagem Digital
(Matricial) (Vetorial)
A C
B
D
A
B D
C
227
185
152
204
245
222
148
242
227
205
205
178
164
117
155
187
217
235
179
151
132
115
158
198
214
219
212
199
164
214
228
164
189
228
234
205
251
241
154
134
132
138
215
246
227
155
108
71
37
MARCIS (s/d)
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ANALANALÓÓGICO E GICO E 
DIGITALDIGITAL
Imagem AnalImagem Analóógicagica
(Fotografia)(Fotografia)
Imagem DigitalImagem Digital
(Picture (Picture ElementElement))
Estabilidade do FilmeEstabilidade do Filme
&&
Exatidão GeomExatidão Geoméétrica do Pixeltrica do Pixel
GranulaGranulaçção do Filmeão do Filme
&&
ResoluResoluçção do Pixelão do Pixel
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REPRESENTAREPRESENTAÇÇÃO ÃO 
DO PIXELDO PIXEL
EM MEMEM MEMÓÓRIA DIGITALRIA DIGITAL
8 bits = 1 byte8 bits = 1 byte
1 bit pode ser 1 bit pode ser ““00”” ou ou ““11””
Numeração
Decimal Binária
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
Valores dos tons de cinza:
0 = preto
255 = branco
Números entre 0 e 255 = tons de cinza
Com 8 bits na numeração binária é possível
representar 256 números: 0 a 255
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Códigos
Dispositivos analógicos:
Os dispositivos analógicos, para sinais que são 
variáveis contínuas, tem como saída variáveis 
contínuas.
Dispositivos Digitais:
Para sinais de entrada que são variáveis contínuas, os 
dispositivos digitais têm como saída variáveis discretas.
No caso dos sistemas digitais binários, a variável de 
saída assume apenas dois valores possíveis.
Uma variável que assume apenas dois valores, é
designada por BIT (unidade binária de informação).
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Códigos
 Para representar M símbolos são 
necessários N bites tal que:
 2N >= M.
 No exemplo, para representar seis 
cores, são necessários pelo menos 3 
bites.
 Definir uma relação biunívoca entre 
uma combinação de variáveis e uma 
cor, é codificar.
 Qualquer outra relação biunívoca que 
se estabelecesse constituiria também 
ela um código válido. Não usado110
Não usado111
Laranja101
Branco100
Verde011
Azul010
Vermelho001
Amarelo000
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Representação digital 
de imagens 
(número de pixels)
350 x 500 175 x 250
(metade)
70 x 100
(5 vezes 
menos)
35 x 50
(10 vezes 
menos)
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Imagens 
(número de bits por pixel)
2 bits 1 bits
8 bits 4 bits
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Representação de Imagens
 “Uma imagem vale mil palavras”?
 Uma imagem digital é composta por diversos 
(ou em alguns casos) milhares de pontos 
denominados pixels.
• + Pontos estamos+ Perto da Realidade 
(Resolução)
• Cada pixel possui uma determinada cor e essa 
cor pode ser representada por um conjunto de 
bits.
• Atualmente a resolução de uma imagem é
medida em megapixels (ou seja milhões de 
pixels)
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Representação de Imagens
Cor: 25543 = 0110001111000111
-Esta imagem (320x230) é composta por 
cerca de 73600 pixels (0,07mega pixels)
- Cada pixel é definido por 16 bits, ou 
seja, temos 1177600 bits (147.200 bytes).
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Representação de Imagens
1 2
3 4 5
1 – 1 bit (2 cores)
2 – 4 bits (16 cores)
3 – 6 bits (64 cores)
4 – 8 bits (256 cores)
5 – 16 bits (65536 cores)
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MENOR UNIDADE DE UMA IMAGEM.
BASEADO NO MODELO RGB, CADA 
PIXEL É COMPOSTO POR TRÊS 
PONTOS.
CADA PONTO REPRESENTA UMA 
TONALIDADE DAS CORES: VERMELHA 
VERDE E AZUL.
PIXEL
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PIXEL= ( PONTO R, PONTO G, PONTO B)
CADA PONTO É FORMADO POR 8 BITS, 
OU SEJA, PODE REPRESENTAR 256 
TONALIDADES DIFERENTES DA SUA 
COR.
A COMBINAÇÃO DAS TONALIDADES 
DESSAS 3 CORES PODE GERAR:
16 MILHÕES DE CORES DIFERENTES. 
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QUANTO MAIOR É O NUMERO DE 
PIXELS EM UMA IMAGEM, MELHOR É
A SUA RESOLUÇÃO:
640 x 480 : 307 MIL PIXELS
800 x 600 : 480 MIL
1024 x 768 : 786 MIL 
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Discretização
Vantagens dos sinais digitais
Insensibilidade ao ruído
Processamento computadorizado
Armazenamento
De uma função contínua
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
X= g(nT)x = f(t)
t
nT
k
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Codificação Binária
BIT - Unidade básica da representação em base bináriaa ∈
[0,1];
BYTE – conjunto binário de 8 bits;
Representação
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Codificação Binária
(cont.)
Codificação
HEXADECIMAL - Normalmente em vez de se 
representarem tobos os bits da palavra binária, faz-se uma 
representação em base 16 (4 bits) ∈ [0,F];
BYTE = XX16;
WORD - XXXX16;
DOUBLE WORD - XXXX XXXX16;
ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Utilizado nos computadores para codificar os 
caracteres de impressão (é um código de 7 bits, com extensão gráfica 
de 8 bits).
ASCII 30 31 41 42 61 62 3E 3F
0 1 A B a b > ?
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Conversão
Designa-se assim o processo de transformação duma 
grandeza de um tipo/natureza para outro.
Razões para efectuar conversões ou interfaces:
◊ Grandezas de natureza diferentes;
◊ Grandezas com referenciais diferentes (4-20 mA; 0-5V, etc…);
◊ Impedâncias de aparelhos diferentes;
ConversorGrandezatipo A
Grandeza
tipo B
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Conversão (cont.)
Interface que modifica a característica dum sinal analógico, 
adaptando-o a saída do emissor à entrada do receptor.
Analógica/Analógica
Normalmente, tal adaptação utiliza AmpOp’s para executar o 
condicionamento de sinal necessário (filtragem, amplificação, offset, 
etc..)
VOLTÍMETRO
Sensor
analógico
4 - 20mA
Conversão
I/V
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Conversão (cont.)
A saída dum conversor D/A de N bits é dada pela equação:
V0 = (an-1.2-1 + an-2.2-2 + … + a0.2-n ) VR
Onde an ∈ [0,1] é uma palavra binária, sendo VR a tensão de 
referência.
Pode ser implementado utilizando a montagem seguinte:
Digital/Analógica [D/A]
VR
2R
vo
-
+
3R
RRR
2
R
2
R
2
R
2
R
2
R
0 N-3 N-2 N-1
LSB MSB Malha R/2R
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Conversão (cont.)
Quando se pretende processar os sinais atraves de 
computadores digitais, há a necessidade de os converter 
em grandezas digitais com a finalidade de os poder tratar. É
pois necessária uma conversão A/D.
O processo inverso da conversão D/A pode ser utilizado 
para este fim.
Analógica/Digital[A/D]
v Comparação
-
+
Contador
BINÁRIO
Conversor
D/A
N bits
binary word
vin
Clk
Clear
E
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Conversão (cont.)
Mesmo neste domínio é necessário converter as palavras 
digitais por forma a dotá-las de características diferentes
A conversão série/paralelo e paralelo/série são exemplos a 
considerar.
Digital/Digital0
0
1
1
D0
D3
D1
D2
Palavra
paralela
Palavra série 0 1 0 1
Clk
Enable
Transições válidas
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Conversão (cont.)
Porém a utilização mais vulgar é a geração de caracteres 
(normalmente denominados encoders) para utilização em 
impressoras (por exemplo).
R0
R1
R2
R3
R4
R5
R6
C0 C1 C2 C3 C4
BUS
selecção de linha
d0
d1
d2
d3
d4
d5
d6
d7
E
n
d
e
r
e
ç
o
 
d
e
 
c
a
r
a
c
t
e
r
e
s
(
e
x
:
A
S
C
I
I
)
BUS
selecção de coluna
Gnd
+V -V
Clk
São necessários 5 
impulsos para a 
impressão da letra
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Sistemas de Numeração
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Para o computador, tudo são nPara o computador, tudo são núúmeros.meros.
Computador DigitalComputador Digital ⇒Normalmente a informação a ser 
processada é de forma numérica ou texto ⇒codificada 
internamente através de um ccóódigo numdigo numééricorico.
Código mais comum ⇒BINÁRIO
Por que Por que éé utilizado o sistema binutilizado o sistema bináário ?rio ?
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O sistema de numeração com o qual estamos mais 
familiarizados é o decimal, cujo alfabeto (coleção de símbolos) é
formado por 10 dígitos acima mostrados.
 Um Computador Decimal: se trabalhasse com o sistema decimal um 
computador precisaria codificar 10 níveis de referência para 
caracterizar os 10 dígitos do sistema utilizado. Esses níveis de 
referência poderiam ser valores de tensão (0V, 1V, 2V, etc.) que
precisariam ser definidos e interpretados de maneira clara e precisa 
pela máquina. 
 Desvantagem: quanto maior o número de interpretações maior a 
probabilidade de erro. Para decidir que está lendo o número 5 a 
máquina precisaria ter certeza de que o que leu não é: 0, 1, 2, 3, 4, 6,
7, 8, 9.
Sistemas de Numeração
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 Conseqüência: O sistema de numeração mais seguro deveria ser 
aquele com o menor número de símbolos (dígitos).
 Conclusão: o melhor sistema de numeração para uma máquina 
seria o binário com apenas dois dígitos, o zero (0) e o um (1).
Obs.: Não há sistema de numeração com alfabeto de um único 
dígito. Todo sistema de numeração precisa dos conceitos de 
presença (1) e ausência (0).
Sistemas de Numeração
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 Um possível problema no uso de máquinas binárias: o 
número binário precisa de mais dígitos para ser escrito 
do que o decimal. 
Quatro em decimal é representado como 4. Sua 
representação em binário é 100. 
Conseqüência: o computador binário seria mais preciso 
porém muito lento porque a leitura da informação iria 
requerer mais tempo.
(2)10 número de animais representado em decimal
(10)2 número de animais representado em binário
Sistemas de Numeração
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Uma solução: o uso de dispositivos eletrônicos 
baseados na tecnologia dos semicondutores, como 
os transistores.
O transistor: é um dispositivo usado para controlar o fluxo de 
corrente. Ele tem duas características importantes: 
1- é capaz de amplificar um sinal elétrico.
2- é capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou 
fechado e aberto), deixando corrente passar através dele ou 
bloqueando-a. Essas condições são também denominadas 
“saturação” e “corte”, respectivamente.
 O transistor pode mudar da condição de saturação para o corte 
em velocidades acima de um milionésimo de segundo. Ele pode ser 
usado para caracterizar a presença (ou ausência) de um dígito 
binário (0 ou 1) e pode tomar decisões desse tipo a uma taxa 
superior a um milhão de decisões por segundo.
Sistemas de Numeração
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O primeiro Transistor Um Transistor moderno 
Sistemas de Numeração
Transistor: inventado nos Laboratórios da Bell Telephone em 12/1947 por John 
Bardeen, Walter Brattain e William Shockley – Prêmio Nobel de física de 1956. O 
transistor é capaz de comutar em um milionésimo de segundo entre o 
corte e a saturação.
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54
Unidade maior (grupo de bitsgrupo de bits) - precisa 
ter bits suficientes para representar todos 
os símbolos que possam ser usados:
dígitos numéricos,
letras maiúsculas e minúsculas do 
alfabeto, 
sinais de pontuação, 
símbolos matemáticos e pixels,etc.
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55
118118Total
2424Caracteres de controle
3232Sinais de pontuação e outros símbolos
1010Algarismos
2626Caracteres alfabéticos minúsculos
2626Caracteres alfabéticos maiúsculos
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 Sistemas de Numeração Posicionais
 Sistemas de Numeração Não Posicionais
Sistemas de Numeração
Classificação
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 Nos sistemas de numeração posicional, o valor do dígito 
em um número depende da posição que ele ocupa neste 
mesmo número. 
1989 = 1000+900+80+9
1989 = 1x103 + 9x102 + 8x101 + 9x100
 Há um peso para cada posição ocupada pelo dígito. Os 
pesos crescem para esquerda na parte inteira e 
decrescem para a direita na parte fracionária 
1989,4= 1x103 + 9x102 + 8x101 + 9x100+4x10-1
Sistemas Posicionais
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A representação posicional fornece uma forma simplificada 
para a escrita de números e permite a representação de 
qualquer número com um alfabeto (uma coleção de 
símbolos) restrito de dígitos.
O sistema decimal tem:
 Base R=10
 Um alfabeto ordenado e 10 dígitos, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8, 9}, e qualquer número pode ser representado com o uso 
deles.
Sistemas Posicionais
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Outros Exemplos de Sistemas Posicionais
 Sistema posicional binário
base R = 2
alfabeto {0, 1}
 Sistema posicional octal
base R = 8
alfabeto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
 Sistema posicional hexadecimal
base R = 16
alfabeto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Sistemas Posicionais
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Sistemas Não Posicionais
 Sistema de Numeração Romano
No número XX, vinte em decimal, o valor do dígito X à
esquerda é o mesmo daquele à direita. Neste caso a 
representação é aditiva, com X representando a 
quantidade decimal 10, e com a combinação XX 
associada a 10+10=20. Por outro lado em IX (nove em 
decimal) a representação é subtrativa. 
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Numeração Romana
M = 1000
Como antes de M não tinha 
nenhuma letra, buscavam a 
segunda letra de maior valor. 
D = 500 
Depois tiravam de D o valor da letra 
que vem antes. 
D – C = 500 – 100 = 400 
Somavam 400 ao valor de M, 
porque CD está depois de M. 
M + CD = 1000 + 400 = 1400 
Sobrava apenas o V. Então: 
MCDV = 1400 + 5= 1405
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Geração de Inteiros
 Algoritmo de avanço de dígitos:
Avançar um dígito de um alfabeto ordenado consiste em 
substituí-lo pelo próximo dígito na hierarquia. O dígito de 
maior valor do conjunto é sempre avançado para o 
aquele de menor valor na hierarquia.
0 →1 →2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 9 → 0
 Algoritmo de geração de inteiros:
a) o primeiro inteiro é o zero
b) o próximo inteiro é obtido do precedente na lista 
avançando-se seu dígito mais à direita. No caso deste 
dígito avançar para zero, avança-se, então, o dígito 
adjacente à esquerda.
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Exemplo: Gerar os 26 primeirosinteiros do sistema decimal.
0 →1 →2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 9 → 10 → 11 →
12 →13 →14 →15 →16 →17 →18 →19 →20 →21 
→ 22 → 23 → 24 → 25
 Observe que o nove avança para o zero, logo o dígito 
mais à esquerda (o zero, não mostrado explicitamente 
no número) é avançado para 1 gerando o próximo 
número na lista, o 10.
Geração de Inteiros
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Sistemas numéricos
Base 10 (ou decimal)
O que utilizamos geralmente.
Base 2 (ou binário)
Junto com o hexadecimal, são os outros 2 
sistemas mais importantes.
Base 16 (hexadecimal)
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Sistemas numéricos
22510 22516
O número de símbolos 
usados no sistema 
numérico
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O sistema numérico decimal
Usado desde a antiguidade
Acredita-se que usamos esse sistema 
porque temos dez dedos nas nossas 
mãos.
Os símbolos que usamos para representar 
números quando os escrevemos são os 
algarismos de 0 a 9.
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O sistema numérico decimal
 A partir do algarismo que representa a dezena, 
indicamos o número de vezes que concluímos a 
seqüência completa.
O conceito de usar os símbolos disponíveis, em 
ordem, até todos terem sido usados e, depois, 
acrescentar outro dígito é a base de todos os 
sistemas numéricos. A única diferença é
quantos símbolos estão disponíveis para uso.
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Sistema numérico binário
O problema do armazenamento de dados 
foi um dos mais difíceis de solucionar.
Pense nisto: Se você quisesse construir 
uma máquina que fosse capaz de somar 
dois números.
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Sistema numérico binário
Digamos 1+1, você teria de dar a ela a 
capacidade de guardar esses números 
antes de começar a se preocupar com o 
problema de como somá-los.
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Sistema numérico binário
A fim de construir um dispositivo capaz de 
armazenar dados com a tecnologia 
mecânica disponível na época, os dados 
em si tiveram de ser reduzidos ao seu 
estado mais fundamental, que é o estado 
no qual existem apenas duas condições –
ligado ou desligado.
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Sistema numérico binário
Não importa como você descreve essas 
duas condições distintas, contanto que 
elas sejam opostas e inconfundíveis.
Você poderia descrevê-las como 
verdadeiro ou falso, sim ou não, aberto ou 
fechado, e assim por diante.
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Recursos
O relé
Funcionamento
A lâmpada ligada a um relé.
A lâmpada apagada é 0 e a lâmpada acesa é
1.
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Recursos
Tudo bem, mas vamos utilizar somente dois 
números?
Não, se você usar mais relés e mais 
lâmpadas, será possível representar 
números cada vez maiores.
Utilizando 2 relés...
Utilizando 3 relés...
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Sistema numérico binário
Os padrões estão ordenados logicamente, 
seguindo o mesmo método usado para 
contar em qualquer sistema numérico.
Como representaríamos, no sistema 
binário, como contar até sete?
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Sistema numérico binário
Se substituirmos cada lâmpada apagada 
por zero e cada lâmpada acesa por um, 
será possível começar a contar usando 
números binários.
Três relés permitirão que você represente 
oito quantidades distintas (de zero a sete 
no sistema decimal)
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Sistema numérico binário
Cada lâmpada 
representa, para nós, um 
transistor. Podem ser 
tão pequenos que as 
CPUs tem mais de 1 
milhão.
Cada lâmpada 
representa, para nós, um 
transistor. Podem ser 
tão pequenos que as 
CPUs tem mais de 1 
milhão.
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Sistema numérico binário
Cada ligado, ou desligado é um dado.
Cada um desses dados é chamado bit.
BIT: É uma contração do termo dígito 
binário (em inglês, binary digit)
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Algumas funções lógicas 
elementares
Fonte de energia
Interruptor Interruptor
Lâmpada
Fonte de energia
Interruptor
Interruptor
Lâmpada
 Em que circunstâncias acende a 
lâmpada, para cada um dos 
circuitos apresentados? 
 Considerando que existe um
sinal de controlo para cada
interruptor (0: aberto; 1: fechado)
construa a tabela que relaciona
o estado da lâmpada (0: apagada; 
1: acesa) com o dos sinais de 
controlo, em ambos os casos 
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Sistemas posicionais de numeração
O sistema decimal é sistema posicional, 
onde cada dígito representa o coeficiente 
de uma potência de base 10 (1.492 = 
1x103 + 4x102 + 9x101 + 2x100)
O sistema romano de numeração também 
é posicional, mas o facto de não haver um 
peso associado a cada posição dificulta as 
operações… (quanto vale MCMLIX + 
XLIV?)
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Conversão entre bases
 Sabendo que cada dígito representa o 
coeficiente da potência associada à base de 
numeração, torna-se fácil a conversão entre 
bases:
10111010100 
B: 1x210 + 0x29 + 1x28 + 1x27 + 1x26 + 0x25 + 1x24 + 
0x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20
E para realizar a conversão inversa (de decimal para 
binário)?
E se pretendermos converter de / para hexadecimal?
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 Passagem de uma base R para a base 10
 converte-se a base e cada dígito do número para o 
equivalente decimal.
 decompõe-se o número de acordo com a estrutura 
posicional e, usando aritmética decimal, efetuam-se as 
operações de produtos e somas.
Notação: (...)R ler como o número do parêntesis 
expresso na base R.
(1101)2=1x23+1x22+0x21+1x20=8+4+0+1=13
(2B0)16=2x162+(11)x161+0x160= 512+176+0=688
Transformações de Base
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 Passagem de uma base 10 para a base R
 Parte inteira: Algoritmo da divisão repetida
Divide-se o inteiro decimal repetidamente pela base R 
até que se obtenha um quociente inteiro igual a zero. Os 
restos das divisões sucessivas, lidos do último para o 
primeiro, constituem o número transformado para a 
base R.
(341)
10
= (2331)
5
Transformações de Base
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 Passagem de uma base 10 para a base R
 Parte fracionária: Algoritmo da multiplicação repetida
A parte fracionária é multiplicada por R. A parte inteira 
desse produto é guardada e a parte fracionária é
novamente multiplicada por R. O processo é repetido 
até que se obtenha um número com parte fracionária 
nula ou até que se considere a aproximação suficiente. 
As partes inteiras dos produtos sucessivos, lidas da 
primeira para a última, formam a parte fracionária do 
número transformado.
Transformações de Base
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 Passagem de uma base 10 para a base R
Parte fracionária: Algoritmo da multiplicação repetida. 
Exemplo:
Então (0,4375)10 = (0,0111)2 
Transformações de Base
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 Mudança de base entre base binária e base de potência 
de 2
 A base para a qual se quer a transformação é expressa 
no formato 2n . Se essa base for R=8, por exemplo, o 
valor de “n” é 3 porque 8 = 23. Formam-se grupos, a 
partir da direita do número binário, contendo uma 
quantidade de dígitos igual ao número “n”. Esses grupos 
de “n” dígitos são lidos e representados como os dígitosdo sistema para o qual se quer a transformação.
transformação para a base hexadecimal.
Transformações de Base
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Exemplos:
(25)10 = (011|001)2 = (31)8, grupos de 3 dígitos 
(8=23) a partir da direita do número binário 
para transformação para a base octal.
(25)10 = (0001|1001)2 = (19)16, grupos de 4 
(16=24)
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Conversão
TABELA DE CONVERSÃO
Binário Octal Decimal Hexadecimal
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
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Ramalho, M.A. “Instrumentação e Electrónica”, AEIST, Lisboa, 2001.
Dorf, R.C. & Svoboda, J.A. “Introdution To Electronic Circuits”, John Wiley & Sons, 
Inc. New York, 2001. ISBN 0 471 38689 8.
Bugg, D.V. “ELECTRONICS: Circuits, Amplifiers and Gates”, Institute of Physics
Publishing, London, 1999. ISBN 0 7503 0110 4.
Loureiro, R.L.; Ramalho, M.A. “Electrónica e Instrumentação”, IST, DEM, Secção 
de Sistemas, Lisboa, 1992. 
Tanenbaum, A.S.; “Organização Estruturada de Computadores”, PrenticeHall do 
Brasil, Ltd, Rio de Janeiro, 1992. ISBN 85 7054 040 X.
Stout, D & Kaufman, M. “Handbook of Operational Amplier Circuit Design”, McGraw 
Hill Inc., New York, 1976. ISBN 0 07 061797 X.
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Millman, J. & Halkias, C. “Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and 
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NORTON, Peter. Introdução à informática. Tradução Maria Claudia Santos 
Ribeiro Ratto. São Paulo : Makron Books, 1996.
Sears, F.W. “Electricidade e Magnetismo”, Ao Livro Técnico, S.A., Rio de Janeiro, 
1967.
Bibliografia