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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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Achamos a palavra simples. Logo, estamos numa questão de Desconto 
Simples. E quanto à modalidade? O enunciado nada falou que nos possibilitasse 
identificar o tipo de desconto simples, se por dentro ou por fora. O enunciado silenciou 
acerca da modalidade do desconto. Vejamos, na seqüência, como proceder neste caso. 
 
# Enunciado “Omisso” Quanto à Modalidade do Desconto: 
A regra é simples: quando a questão de Desconto nada dispuser acerca da 
modalidade (se por dentro ou por fora), buscaremos o que diz o enunciado a respeito da 
taxa da operação. 
Se a questão de desconto falar expressamente sobre uma taxa de juros, então 
estaremos diante do Desconto Racional, ou seja, do Desconto por Dentro. 
Já havíamos visto que operações de Juros e de Desconto Racional são 
equivalentes. 
 Daí, repetimos, se o enunciado falar em taxa de juros, então o desconto será 
por dentro. 
Caso contrário, se o enunciado nada dispuser acerca da modalidade do 
Desconto, e também não falar que a taxa da operação é uma taxa de juros, utilizaremos 
o Desconto por Fora. 
Frisemos novamente: Se o enunciado da questão de desconto não se pronunciar 
a respeito da modalidade da operação, se Desconto por Dentro ou Desconto por Fora, 
procuraremos ver o que está sendo dito acerca do elemento Taxa. 
 
 Expressamente “Desconto 
 por Dentro” 
 
 
 Caso Contrário “Desconto 
 por Fora” 
 
Taxa de Juros 
Taxa 
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Retornando ao nosso “exemplo 3”, a questão de desconto simples falou em taxa 
de juros. Logo, concluímos: trata-se de uma questão de Desconto Simples por Dentro 
(ou Racional). 
 
Logo, desenhemos o esquema deste tipo de questão. Teremos: 
 N 
 
 A 100+i.n 
 
 100 
 Dd 
 0 n 
 i.n 
 
A taxa está ao mês (5% ao mês) e o tempo está em meses (3m). Logo, resta 
aplicarmos a equação: 
 
ni
NA
.100100 += Æ 35100
10000
100 x
A
+= Æ 115
000.000.1=A 
 
 
Æ Daí: A=8.695,65 Æ Resposta! 
 
 
# Desconto Simples Por Fora: 
 
Também chamado de Desconto Simples Comercial. Esse sinônimo tem que 
estar bem nítido em nossa lembrança, pois é muito freqüente em questões de prova. 
Façamos o desenho inicial de uma questão de Desconto: 
 
 Valor Nominal 
 Valor Atual 
 
 
 
 
 0 n 
 
Lembraremos agora do seguinte: o lado do Desconto por Fora é o lado do 
Nominal. Teremos: 
 
 Valor Nominal 
 Valor Atual 
f 
 
 
 
 0 n 
 
Este f serve apenas para designar “fora”. 
 
E o raciocínio será o seguinte: “se o lado do Desconto por Fora é o lado do 
Nominal, então diremos que Nominal está para 100. Ora, se o Nominal está para 100, e 
o Atual é menor que o Nominal, então diremos que o Atual está para 100 menos alguma 
coisa; e essa alguma coisa é “taxa vezes tempo”. 
E o desconto, da mesma forma que o racional, estará também para “taxa vezes 
tempo”. 
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Teremos que o desenho-modelo para toda questão de Desconto Simples por Fora 
é o seguinte: 
 
 N 
 
 A 100 
 
 100-i.n 
 Df 
 0 n 
 i.n 
 
Daí, baseados no desenho acima, riscaremos o “traço divisor” entre os elementos 
(A, N e Df) e seus números representativos, para conhecermos as três equações que 
poderemos utilizar na resolução das questões de Desconto Simples Comercial (por 
Fora). 
Teremos: 
 N 
 
 A 100 
 
 100-i.n 
 Df 
 0 n 
 i.n 
 
 
E nossas três equações, oriundas do desenho acima, serão as que se seguem. 
Caso estejamos trabalhando com Valor Nominal e com Valor Atual, teremos: 
ni
AN
.100100 −= 
 
Caso trabalhemos com Nominal e com Desconto por Fora, teremos: 
ni
DN f
.100
= 
 
Finalmente, caso trabalhemos com Atual e com Desconto, usaremos: 
ni
A
ni
D
.100. −= 
 
Novamente aqui, a única exigência para se aplicar qualquer uma destas equações 
acima será apenas aquela de colocar Taxa e Tempo na mesma unidade. 
Observemos que não iremos decorar essas equações. Iremos, sim, memorizar a 
maneira de fazer o “desenho-modelo”. É este quem ditará as equações que usaremos. 
 
# Exemplos de Desconto Simples Comercial: 
 
Exemplo 04) Um título que vale R$100.000,00 foi resgatado um ano antes do seu 
vencimento. Considerando o desconto comercial simples e uma taxa de 4% ao mês, de 
quanto será o valor pago pelo título? 
 
Sol.: Se vemos que houve uma antecipação no pagamento de uma obrigação que era 
devida para uma data futura, não nos resta qualquer dúvida: estamos diante de uma 
questão de desconto. Acerca do regime dessa operação de desconto, o enunciado foi 
explícito, ao trazer a palavra “simples”. 
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Da mesma forma, foi também fornecida de forma expressa a modalidade do 
desconto: “comercial”, ou seja, “por fora”. Nossa questão é, pois, de Desconto Simples 
por Fora. 
Desenhemos o nosso método: 
 N 
 
 A 100 
 
 100-i.n 
 Df 
 0 n 
 i.n 
 
A questão forneceu o Valor Nominal, e pede que calculemos o Valor Atual. Vamos, 
pois, trabalhar com esses dois elementos. Nossa equação será a seguinte: 
ni
AN
.100100 −= 
 
 Antes de lançarmos os valores na equação, temos, necessariamente, que nos 
lembrar de verificar se a exigência está cumprida. Ou seja: se taxa e tempo já estão 
na mesma unidade. Encontramos que a taxa é mensal (4% ao mês) e o tempo de 
antecipação é de 1 ano. Logo, a saída mais imediata seria apenas dizermos que 1 ano é 
o mesmo que 12 meses. 
Agora, aplicando os dados na equação, teremos: