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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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dias. Ora, 36 dias é uma fração de ano. Mas que 
fração será essa? Nós sabemos que na matemática financeira um ano tem 360 
(trezentos e sessenta dias), não é verdade? Logo, se você na hora da prova 
não estiver conseguindo alterar essa unidade, não se encabule! 
 
Basta fazer uma regrinha de três simples, da seguinte forma: 
 
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10
 360 dias ----- 1 ano 
36 dias ------ X 
 
 Daí, X=(36/360) Æ E: X=(1/10) ano. 
 
 Ou seja: 36 dias = (1/10) ano. 
 
 Agora, vamos passar 90 dias para anos. Ora, 90 dias são 3 meses, 
certo? E 3 meses é uma fração do ano! Novamente, se na hora da prova você 
estiver com alguma dificuldade de fazer essa conversão, já disse, não tenha 
medo! A seguinte regra de três é infalível: 
 
 12 meses ----- 1 ano 
 3 meses ------ X 
 
 Daí, X=(3/12) Æ E: X=(1/4) ano 
 
 Nosso desenho agora será o seguinte: 
 
 1.400.000, 
 1.500.000, 
 
 148.000, 
 
 
 
 
 0 (1/10)a (1/4)a 
 (II) (I) (II) 
 
 
 O último passo preliminar que nos falta cumprir é justamente a escolha 
da data focal. Só para não perder a viagem: quem é que manda na data focal 
da equivalência simples? É a questão! Logo, quando o enunciado falou 
“considere a data de referência o instante zero”, essa tal data de 
referência é ninguém menos que a nossa data focal. Daí, preparamos a 
questão para ser resolvida. Nosso desenho definitivo será, portanto: 
 
 1.400.000, 
 1.500.000, 
 
 148.000, 
 
 
 
 
 (DF) (1/10)a (1/4)a 
 (II) (I) (II) 
 
 
Passemos aos passos efetivos de resolução! 
 
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11
1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. 
 
De primeira obrigação só temos o valor $1.500.000,00. Fazendo o 
desconto simples por fora, teremos o seguinte: 
 
 1.500.000, 
 
 E 
 
 100-i.n 100 
 
 
 (DF) (1/10)a 
 (II) (I) 
 
 Daí, teremos que: 
 
Daí: 
i
E
.
10
1100100
1500000
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
= 
 
Daí: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
10
100.1500000.100 iE Æ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
10
100.15000 iE 
 
 Segue-se que: E=1.500.000-1500i 
 
 
2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. 
 
Começaremos com o valor $1.400.000, que se encontra na data (1/4) 
de ano. Aplicando o desconto simples por fora, teremos: 
 
 1.400.000, 
 
 
 F 
 
 100-i.n 100 
 
 
 0 (1/4)a 
 (DF) (II) 
 
 
 Assim, teremos que: 
 
i
F
.
4
1100100
000.400.1
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
= 
 
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12
Daí: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
4
100.1400000.100 iF Æ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
4
100.14000 iE 
 
 Segue-se que: F=1.400.000-3500i 
 
ATENÇÃO AGORA: 
 A pergunta é essa: acabou o segundo passo? Sim ou não? Ainda há 
algum valor de segunda obrigação? SIM, ainda há o valor $148.000,00, que 
está na data zero! 
 Ora, ocorre que este segundo passo da resolução nos manda projetar as 
parcelas de segunda obrigação para a data focal. E o que vemos aqui? Vemos 
que este valor ($148.000,00) já está onde nós queremos que esteja! Ou seja, 
esta parcela já está sobre a data focal. 
 Isso significa que, neste segundo passo, não precisaremos trabalhar 
com esses $148.000,00, levando-os para lugar nenhum! 
 
Só para fechar o raciocínio: quanto vale essa parcela $148.000,00 na 
data focal? Ora, vale o próprio valor $148.000,00, uma vez que não estamos 
projetando esta quantia nem para uma data futura e nem para uma data 
passada. Ok? Entendido? 
 Bom. Como não há mais nenhuma parcela de segunda obrigação, 
dizemos que o nosso segundo passo está encerrado. 
 
 
3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
 Teremos: Æ (1.500.000-1500i) = (1.400.000-3500i) + 148.000 
 
 Observemos que a primeira parte da equação diz respeito ao único valor 
que temos de primeira obrigação (1.500.000), depois de levado para a data 
focal. Já na segunda parte da equação acima, temos duas parcelas: a primeira, 
referente à parcela $1.400.000 que estava na data (1/4)a, que projetada para 
a data focal transformou-se no valor “F”, e a segunda parcela é justamente 
aquela primeira ($148.000,) que não precisou ser trabalhada no segundo 
passo, mas que terá que aparecer, necessariamente, aqui na equação de 
equivalência. 
 Agora, basta desenvolver a equação. Teremos: 
 
(1.500.000-1500i) = (1.400.000-3500i) + 148.000 
 
Æ 2000.i=1.548.000 – 1.500.000 Æ 2000.i = 48.000 
 
Æ Daí: i = (48.000/2.000) Æ E: i=24% ao ano Æ Resposta! 
 
 
 
 
 
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13
5. (AFTN-96) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um 
financiamento contratado. Este financiamento foi contratado, há 30 
dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. A instituição 
financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A 
taxa de juros não sofrerá alterações. 
Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações 
iguais e sucessivas de $11.024,00 a serem pagas em 60 e 90 dias. 
Condições desejadas: pagamento em 3 prestações iguais: a primeira 
ao final do 10º mês; a segunda ao final do 30º mês; a terceira ao final 
do 70º mês. 
Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do 
valor unitário de cada uma das novas prestações é: 
a) $ 8.200,00 d) $ 11.200,00 
b) $ 9.333,33 e) $ 12.933,60 
c) $ 10.752,31 
 
Sol.: Uma questão grande! Só grande..., mas tão fácil quanto as outras. O 
verbo chave aparece logo na primeira frase do enunciado: “uma firma deseja 
alterar...”! Olha aí! Alterar o quê? As datas e valores de um financiamento 
contratado. Ora, para o bom entendedor, ou seja, para nós todos, essa frase já 
é suficiente para denunciar o assunto da questão. Se eu tenho um 
financiamento já contratado (financiamento aqui fica como sinônimo de 
obrigação a cumprir), e desejo alterar o seu formato original, então estamos 
diante de uma questão de equivalência de capitais! 
 Foi dito no enunciado que o contrato foi feito a uma taxa de juros 
simples! Essa informação nos serve? E muito! Com ela, sabemos de cara que 
estamos trabalhando no regime simples, e também que as operações de 
desconto que iremos utilizar nesta resolução serão operações de desconto 
por dentro (desconto racional)! 
 Agora resta desenhar a questão, e definir quem serão (e onde vão estar) 
os valores da primeira e da segunda obrigação. E este enunciado foi bastante 
claro neste aspecto, por que abriu um parágrafo somente para dizer: 
“Condições