Tipos de erros na topografia

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Topografia Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 
Tipos de erros 
 
Erros grosseiros: Este erro é devido à inabilidade do medidor, sendo facilmente evitáveis através de treinamento 
e prática. Resultam de um descuido e pode ser evitado efetuando as medições com cuidado. Este tipo de erro é 
descoberto repetindo-se a medição, isto é, fazendo medições de controle. 
 
Erros acidentais (ou aleatórios): O termo acidental não tem aqui conotação de acidente e sim imprevisibilidade. Os 
erros acidentais são as imprevisões inevitáveis que afetam cada medida. Estes erros são provocados pela 
imperfeição dos nossos sentidos, por irregularidades atmosféricas e por pequenos erros inevitáveis na construção 
dos instrumentos. Os erros acidentais atuam de maneira completamente irregular sobre os resultados das 
medições e se apresentam com sinal positivo e negativo. Somente estes erros irregulares e acidentais são 
considerados na compensação e no ajustamento através de estatística. 
 
Erros sistemáticos: Os erros sistemáticos atuam num só sentido e possuem ou sinal positivo, ou negativo. Erros 
sistemáticos são provocados por medidas não conformes (por exemplo, trena dilatada, baliza torta e prumo de 
cantoneira desretificado), pela ação unilateral da atmosfera sobre a linha de visada e por instrumentos 
desretificados ou mal calibrados. Estes erros devem ser eliminados na medida do possível, tomando-os em conta 
nos cálculos, pelo conhecimento de sua magnitude determinada anteriormente, usando métodos de medição 
apropriados e aferindo cuidadosamente os instrumentos. Erros de arredondamento 
normalmente causados pelo uso de números com poucas casas decimais 
 
São proporcionados por consequência da facilidade de manipulação numérica inadequada, 
 
O arredondamento deve ser compatível com a precisão da medição e devem ser aplicados nos resultados finais, 
ou seja, na apresentação dos resultados, assim minimizando o possível erro. 
 
Erros em Topografia 
 
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento 
topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. 
 
Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como: 
 
a) Naturais: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refração e 
pressão atmosféricas, ação da gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros 
sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de correção desde que sejam tomadas as 
devidas precauções durante a medição. 
 
b) Instrumentais: são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos 
utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem 
ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem constante dos 
aparelhos. 
 
c) Pessoais: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns são: erro na 
leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto visado 
errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc.. São classificados como erros grosseiros e 
não devem ocorrer jamais pois não são passíveis de correção. 
 
É importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medição ou durante o processo de cálculo. Portanto, 
um levantamento que aparentemente não apresenta erros, não significa estar necessariamente correto. 
 
Subconjunto de Unidades de Medida do Sistema Métrico Decimal 
 
 
Observe que as 
setas que 
apontam para a 
direita indicam 
uma multiplicação 
pelo fator 
multiplicador (10, 
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100 ou 1000 dependendo da unidade de medida), assim como as setas que apontam para a esquerda indicam 
uma divisão também pelo fator. 
 
A conversão de uma unidade para outra unidade dentro da mesma grandeza é realizada multiplicando-se ou 
dividindo-se o seu valor pelo fator de conversão, dependendo da unidade original estar à esquerda ou à direita da 
unidade a que se pretende chegar, tantas vezes quantos forem o número de níveis de uma unidade a outra. 
 
Medidas Agrárias 
 
As medidas agrárias são utilizadas para medir áreas rurais. Com frequência não se ouve falar “Seu João comprou 
uma fazenda de 100 000 m2”. Comumente ouve-se dizer da seguinte maneira: “Seu João comprou uma fazenda 
com 10 hectares de área”. As medidas de áreas rurais são diferentes das medidas urbanas: metro, centímetro, 
decâmetro, hectômetro etc., mas elas se relacionam entre si. 
 
Unidades de medidas agrárias 
As unidades de medidas agrárias se relacionam com as unidades de medidas de superfície da seguinte forma: 
1 Are (a) → 100 m2 (um are corresponde a cem metros quadrados) 
O are foi criado para medir áreas agrárias. 
Múltiplo do Are 
1 Hectare (ha) → 100 a → 10 000 m2 (um hectare corresponde a cem ares ou a dez mil metros quadrados) 
Veja a conversão: Como 1 are é igual a 100 m2, 100 ares é igual a 100 x 100 m2 = 10 000 m2. 
Submúltiplo do Are 
1 Centiare (ca) → 1 centésimo de are → 1 m2 
Veja a conversão: Se 1 are é igual a 100 m2, 1 centésimo de are é igual a 1/100 x 100 m2 = 1 m2. 
Resumindo 
1 are = 100 m2 
1 hectare = 100 ares 
= 10 000 m2 
1 centiare = 1 centésimo de are = 1 m2 
1 a = 100 m2 1 ha = 100 a = 10 000 m2 1 ca = 1/100 a = 1 m2 
 
O alqueire 
Outra medida agrária bastante utilizada é o alqueire. No Brasil ela varia de acordo com a região. Por isso, ao 
trabalhar cálculos envolvendo alqueires, será necessário saber em relação a qual região se está trabalhando. 
Abaixo listarei os alqueires mais usados e suas respectivas regiões: 
 1 alqueire do Norte → 27 225 m2 → 2,72 ha 
 1 alqueire Mineiro → 48 400 m2 → 4,84 ha 
 1 alqueire paulista → 24 200 m2 → 2,42 ha 
 1 alqueire baiano → 96 800 m2 → 9,68 ha 
Medidas Angulares 
 
Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: 
 
Nulo - um ângulo nulo mede 0°; 
 
Agudo - ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°; 
 
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Reto - um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°; assim os seus lados estão localizados em 
retas perpendiculares; 
 
Obtuso - é um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°; 
 
Raso - ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semirretas opostas; 
 
Côncavo ou reentrante - ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°; 
 
Giro ou completo - ângulo que mede 360° (também pode ser chamado de Ângulo de uma volta). 
 
O ângulo reto (90°) é um dos ângulos mais notórios e utilizados, pois o mesmo é encontrado em inúmeras 
aplicações práticas, como, aproximadamente, no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em 
relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc. 
 
Um ângulo de 360 graus é aquele que completa o círculo. A volta completa coincide com o ângulo de zero graus 
mas possui a grandeza de 360 graus (360°). Tal identificação se assemelha à do ângulo negativo com o ângulo 
positivo que tem como medida exatamente aquele (negativo) somado com a volta completa. 
 
Ângulos Consecutivos: dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um 
dos lados do outro ângulo; ângulos adjacentes: Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado em comum, 
mas as regiões determinadas não possuem pontos em comum; ângulos opostos pelo vértice: Dois ângulos são 
opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. 
Quanto a complementações 
Ângulos complementares a e b (b é o complemento de a, e a é o complemento de b). 
Os ângulos a e b são suplementares; a é agudo e b é obtuso. 
 
Ângulos complementares: dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste 
caso, cada um é o complemento do outro. 
Ângulos suplementares: dois ângulos são Suplementaresquando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste 
caso, cada um é o suplemento do outro. 
Ângulos replementares: dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste 
caso, cada um é o replemento do outro. 
Ângulos explementares: Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. 
Neste caso, cada um é o explemento do outro. 
 
 
Ângulos 
OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULOS 
Observe alguns exemplos de como adicionar medidas de ângulos: 
Adição 
 30º48' + 45º10' 
 
 
 43º18'20'' + 25º20'30'' 
 
 
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 10º36'30'' + 23º45'50'' 
 
 Simplificando 33º81'80'', obtemos: 
 
 Logo, a soma é 34º22'20''. 
 
Subtração 
Observe os exemplos: 
 70º25' - 30º15 
 
 38º45'50'' - 27º32'35'' 
 
 
 90º - 35º49'46'' 
 
 
 
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 80º48'30'' - 70º58'55'' 
 Observe que: 
 
 Logo, a diferença é 9º 49'35''. 
 
Multiplicação por um número natural 
Observe os exemplos: 
 2 . ( 36º 25') 
 
 4 . ( 15º 12') 
 
 
 5 . ( 12º36'40'') 
 Logo, o produto é 63º3'20''. 
 
 
 
 
 
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Divisão por um número natural 
Observe os exemplos: 
 ( 40º 20') : 2 
 
 ( 45º20' ) : 4 
 
 ( 50º17'30'' ) : 6 
 
 
 
 
 
 
Escalas 
 
Em Topografia as escalas empregadas normalmente para a execução dos desenhos são : 1:250, 1:200, 1:500 e 
1:1000. A utilização destes valores, entretanto, dependerá do objetivo de cada desenho, podendo ser utilizados 
outros valores, quando necessário ou a critério do autor do trabalho. 
 
É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no papel certa porção da superfície 
terrestre. Para que isto seja possível, teremos que representar as feições levantadas em uma escala adequada 
para os fins do projeto. De forma simples, podemos definir escala com sendo a relação entre o valor de uma 
distância medida no desenho e sua correspondente no terreno. A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho 
técnico: procedimentos) define escala como sendo a relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto 
apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto. 
 
 
 
ESCALA GRÁFICA 
 
É a representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada. 
É constituída de um segmento à direita da referência zero, conhecida como escala primária. 
Consiste também de um segmento à esquerda da origem denominada de Talão ou escala de fracionamento, que 
é dividido em sub-múltiplos da unidade escolhida graduadas da direita para a esquerda. 
 
A Escala Gráfica nos permite realizar as transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem 
efetuarmos cálculos. Para sua construção, entretanto, torna-se necessário o emprego da escala numérica. 
 
 
 
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O seu emprego consiste nas seguintes operações: 
 
1º) Tomamos na carta a distância que pretendemos medir (pode-se usar um compasso). 
2º) Transportamos essa distância para a Escala Gráfica. 
3º) Lemos o resultado obtido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
 
As notações usuais para escalas numéricas são 1:1000 ou1/1000 ou E = 1/1000, significando que 1 unidade 
métrica na planta é igual a 1000 unidades no terreno. As unidades podem ser cm, m ou Km (centímetros, metros 
ou quilômetros). 
A escala é dita grande quando o denominador (= unidades no terreno) é pequeno, resultando em uma 
representação maior (mais detalhada) da realidade representada. 
A escala é dita pequena, no caso inverso, resultando em uma representação menor (menos detalhada) da 
realidade. Por exemplo: uma parcela territorial (um terreno, um lote, uma propriedade, um pedaço de chão), 
representada em uma planta na escala 1:100,... 
 
As medidas de um desenho de uma peça qualquer, a ser construída, são expressas em sua verdadeira dimensão. 
O desenho de uma peça, por diversas razões, nem sempre poderá ser executado com as dimensões reais da 
mesma. Se for uma peças grande, teremos que desenhá-la com medidas menores, conservando sua proporção, 
com igual redução em todas as medidas. Esta relação entre a peça e o desenho tem o nome de ESCALA e vai 
sempre indicada no desenho. 
 
a) Se formos desenhar uma peça com suas próprias dimensões, a escala será NATURAL ou ESCALA 1:1. 
 
b) Se for necessário reduzir um desenho de uma peça, a norma técnica recomenda as seguintes ESCALAS DE 
REDUÇÃO: 1:2, 1: 5, 1:10, 1:20, 1:50 e sucessivamente (as escalas podem ser reduzidas á razão de 10). 
 
c) Para ampliar pequenas peças, difíceis de interpretar e cotar na escala natural emprega-se as ESCALAS DE 
AMPLIAÇÃO: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 e sucessivamente (as escalas podem ser ampliadas á razão de 10). 
 
d) Os valores indicados sobre as cotas se referem sempreas medidas reais da peça, e nunca as medidas reduzidas 
ou ampliadas do desenho. 
 
e) Quando há uma referência a uma escala REDUÇÃO, por exemplo 1:100, significa que o DESENHO 
(representação gráfica) encontra-se REDUZIDO 100 vezes em relação ao tamanho REAL. 
 
f) Quando há uma referencia a uma escala AMPLIAÇÃO, por exemplo 10:1, significa que o DESENHO encontra-
se AMPLIADO 10 vezes em relação ao tamanho REAL. 
 
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O que é Latitude e Longitude? 
A nossa posição sobre a Terra é referenciada em relação a linha do equador e ao meridiano de Greenwich e é 
expressa em dois valores: a latitude e a longitude. Assim para saber a nossa posição sobre a Terra basta saber a 
latitude e a longitude. 
 
A latitude é a distância ao Equador medida ao longo do meridiano de Greenwich. Esta distância mede-se em 
graus, podendo variar entre 0º e 90º para Norte(N) ou para Sul(S). 
 
A longitude é a distância ao meridiano de Greenwich medida ao longo do Equador. Esta distância mede-se em 
graus, podendo variar entre 0º e 180º para Leste(E) ou para Oeste(W). 
 
Latitude e longitude são descrições da localização, ou coordenadas geográficas, de um determinado lugar na 
Terra. O modo como a latitude é definida depende da superfície de referência utilizada, e longitude é medida em 
graus, de zero a 180 para leste ou para oeste, a partir do Meridiano de Greenwich, e não há uma posição inicial 
natural para marcar a longitude.latitude e longitude 
 
Latitude é o ângulo entre o plano do equador à superfície de referência. A latitude mede-se para norte e para sul 
do equador, entre 90º sul, no Pólo Sul e 90º norte, no Pólo Norte. A latitude é a distância ao Equador medida ao 
longo do meridiano de Greenwich, esta distância mede-se em graus, podendo variar entre 0º (no equador) e 90º 
para Norte ou para Sul. 
 
Por outro lado, a longitude é medida ao longo do Equador, e representa a distância entre um ponto e o Meridiano 
de Greenwich. Também é medida em graus, podendo ir de 0º a 180º para Leste ou para Oeste. 
 
A medição da longitude é importante tanto para a cartografia como para uma navegação segura no oceano. Ao 
longo da história, muitos exploradores lutaram para encontrar um método de determinar a longitude, como Américo 
Vespúcio e Galileu. Porém, o cálculo da longitude sempre apresentou sérios problemas, principalmente no alto 
mar.Determinar a latitude é mais simples, basta medir o ângulo entre o horizonte e a Estrela Polar com ajuda de 
um quadrante, astrolábio ou sextante. 
 
A nossa posição sobre a Terra é referenciada em relação ao equador e ao meridiano de Greenwich e baseia-se 
em três denominações: a latitude, a longitude e a altitude. 
 
Latitude e longitude são sistemas de linhas, ou coordenadas, usados para indicar a localização de qualquer lugar 
na Terra. As linhas que indicama latitude estão no sentido leste-oeste da superfície da Terra. As que indicam a 
longitude estão na direção norte-sul. Embora sejam linhas imaginárias, elas aparecem em todos os mapas e globos 
terrestres, como se de fato existissem. 
Latitude 
 
As linhas de latitude (também chamadas paralelos) circundam a Terra paralelamente ao equador, uma linha 
imaginária situada na metade do caminho entre os polos Norte e Sul. O equador corre na direção leste-oeste ao 
redor da Terra, e as linhas de latitude determinam posições ao norte ou ao sul do equador. 
 
A latitude é medida em graus (°), que podem ser fracionados em unidades menores chamadas minutos (’) e 
segundos (”). A latitude do equador é 0°, a latitude do polo Norte é 90° ao norte (N) e a do polo Sul é 90° ao sul 
(S). As linhas das latitudes ao norte do equador são numeradas de 1° a 89° N, e as ao sul do equador são 
numeradas de 1° a 89° S. 
 
Além do equador, há outras latitudes importantes, como, por exemplo, o círculo polar Ártico (66°30’ N) e o círculo 
polar Antártico (66°30’ S), que circundam as regiões geladas dos polos Norte e Sul. A região que fica entre o 
trópico de Câncer (23°27’ N) e o trópico de Capricórnio (23°27’ S) é chamada zona tropical, ou trópicos. Essa faixa 
da Terra geralmente apresenta clima quente. 
Longitude 
 
As linhas de longitude, também chamadas meridianos, circundam a Terra entre o polo Norte e o polo Sul. Como a 
latitude, elas são medidas em graus, minutos e segundos. 
 
A linha de longitude que está na marca de 0° passa pela localidade de Greenwich, nos arredores de Londres, no 
Reino Unido. Ela é chamada meridiano de Greenwich, ou primeiro meridiano. Greenwich foi o lugar escolhido para 
a localização do primeiro meridiano porque, quando o sistema de latitudes e longitudes foi definido, a Grã-Bretanha 
era o líder mundial na exploração dos mares e na elaboração de mapas. Em Greenwich fica a sede do Observatório 
Real Britânico. 
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Outras linhas de longitude determinam posições a leste e a oeste do primeiro meridiano. As linhas a leste são 
numeradas de 1° a 179° leste (L). As que ficam a oeste são numeradas de 1° a 179° oeste (O, ou W). O meridiano 
de número 180° fica exatamente na posição oposta à do primeiro meridiano. 
Como latitude e longitude funcionam juntas 
 
Latitude e longitude, juntas, podem apontar a localização exata de qualquer local da Terra. Por exemplo, a cidade 
de Brasília, a capital do Brasil, está 15° ao sul do equador e 47° a oeste do primeiro meridiano, ou meridiano de 
Greenwich. A posição de Brasília nos mapas é 15° S, 47° W (W, de West, que é “oeste” em inglês); esses dois 
números, que indicam a latitude e a longitude, são chamados de coordenadas. 
 
 
Coordenadas topográficas X Coordenadas UTM 
Por MundoGEO | 12h00, 05 de Junho de 2013 
Por: Célio Henrique Souza Silva, Sandoval Gualberto, William Junio Marques Tupinambás sob orientação de 
Cláudia Saraiva 
Introdução 
Em passado recente, a realização de levantamentos cadastrais, fossem de natureza urbana ou rural, envolviam 
apenas conhecimentos relativos à área da topografia, sem a preocupação de se fazer o referenciamento a 
sistemas de coordenadas planas retangulares utilizadas na cartografia convencional associadas a um Sistema de 
Referência Geodésico adotado oficialmente no país. Todo trabalho de topografia era referenciado a coordenadas 
arbitrárias. Azambuja (2007) apresenta diferentes justificativas para o uso dessas coordenadas arbitrárias no texto 
que se segue: 
Conforme Azambuja (2007), essa forma de trabalho se justifica, em parte pelo desconhecimento, mas também 
pela dificuldade de realizar transporte de coordenadas de marcos de precisão, normalmente implantados em locais 
de difícil acesso situados a consideráveis distâncias da região onde os trabalhos eram realizados, bem como a 
pequena escala normalmente adotada nas cartas convencionais disponíveis em nosso país. Como alternativa a 
este procedimento de transporte de coordenadas, poderiam ser realizadas observações astronômicas para a 
determinação aproximada de coordenadas geodésicas, técnicas estas desconhecidas por parcela significativa dos 
profissionais da topografia convencional. 
Esse trabalho tem o objetivo principal dissertar sobre os aspectos envolvidos na compatibilização entre as 
medições topográficas e pontos determinados com GPS. Já o objetivo específico é demostrar a possibilidade de 
erros devido às diferenças existentes entre os sistemas de projeção. 
Embora as técnicas de obtenção de dados em topografia tenham evoluído de forma significativa ao longo das 
últimas décadas, com a gradual substituição das antigas trenas, teodolitos convencionais e níveis de bolha por 
distanciômetros, estações totais e níveis eletrônicos, o resultado dessas observações, traz resumidamente, assim 
como antigamente, obtenção de distâncias, ângulos e diferenças de nível (cotas). 
No entanto, com o advento do GPS, surgiu a possibilidade de vinculação das medições topográficas com pontos 
obtidos por GPS, podendo obter ao final do processo pontos georreferenciados, normalmente, em coordenadas 
UTM, vinculadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (atualmente SIRGAS2000 e SAD-69). 
Assim, surgiu o problema, como tem sido feito esta compatibilização de sistemas pelos profissionais em geral? 
O desconhecimento sobre cartografia, especificamente projeções, levam à interpretações equivocadas dos 
resultados, como por exemplo, encontrar erros de fechamento maior do que o esperado, quando na verdade boa 
parcela desse erro pode ser resultado de má aplicação metodológica do cálculo. Portanto, academicamente o 
trabalho de conclusão de curso neste assunto acarretará um ganho no conhecimento acadêmico e profissional, 
sem falar que o presente trabalho será instrumento de pesquisa para outros interessados no assunto. 
 
 
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Referencial Teórico 
- Medições topográficas 
De acordo com Veiga et al. (2007), as medições topográficas de ângulo e distância horizontais se referem a um 
plano topográfico local. Quando se realizam levantamentos topográficos convencionais normalmente o produto 
final resulta na representação gráfica da área levantada em um sistema de coordenadas plano local, definido pelo 
executor, ou seja, um sistema de coordenadas local arbitrário. 
- Sistemas de referencia 
Os sistemas de referência, são utilizados para descrever as posições de objetos. Quando é necessário identificar 
a posição de uma determinada informação na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência 
Terrestres ou Geodésicos. Estes, por sua vez, estão associados a uma superfície que mais se aproxima da forma 
da Terra, e sobre a qual são desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. Três superfícies são 
consideradas: Física, Geoide e Elipsoide. 
- Superfícies consideradas: 
• Superfície física: A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma superfície entre as 
massas sólidas ou fluídas e a atmosfera. Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e 
incapaz de ser representada por uma simples relação matemática (TORGE, 1996). 
• Superfície geoidal: O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como 
sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e 
é de difícil tratamento matemático. Na figura abaixo são representados de forma esquemática a superfície física 
da Terra, o elipsóide e o geoide. O geoide é utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância 
contada sobre a vertical, do geoide até a superfície física) de um ponto considerado. 
As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a essas superfícies equipotenciais e materializadas, por 
exemplo, pelo fio de prumo de um teodolito nivelado, no ponto considerado. A retatangente à linha de força em 
um ponto simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e também é chamada de vertical. 
De uma forma mais simplificada, permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície fictícia 
definida pelo prolongamento do nível médio dos mares por sobre os continentes. 
• Superfície elipsoidal: É o mais usual de todos os modelos. Nele, a Terra é representada por uma superfície 
gerada a partir de um elipsóide de revolução. Dado que a Terra é ligeiramente achatada nos polos e se alarga 
mais no equador, a figura geométrica regular usada em Geodésia e que mais se aproxima de sua verdadeira forma 
é o elipsóide de revolução. O elipsóide de revolução é a figura que se obtém ao se rodar um elipse em torno de 
seu eixo menor. Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semieixos a (maior) e b 
(menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semieixo maior a e o achatamento f, expresso 
pela equação ƒ=(a-b)/a. 
Elipsóide de revolução é uma superfície matemática adotada como referência para o cálculo de posições, 
distâncias, direções e outros elementos geométricos da mensuração, o elipsoide se ajusta ao Geoide com uma 
aproximação de primeira ordem, para um bom ajuste, cada país ou região adotou um Elipsóide de referência 
diferente e que melhor ajustou às suas dimensões. O elipsóide de revolução difere do geoide em até ± 50 metros 
(VEIGA; ZANETTI e FAGGION, 2013, p.12). 
Sendo assim, as coordenadas geodésicas de um ponto sobre o elipsoide ficam assim definidas. Latitude 
Geodésica: ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e 
negativa para o Sul. Longitude Geodésica: ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich 
(origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste. 
Segundo Veiga et al. (2007) a normal é uma reta ortogonal ao elipsoide que passa pelo ponto P na superfície 
terrestre. 
 
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Geoide x elipsóide 
O Geoide é uma superfície irregular com saliências “buracos” ocasionado pela maior ou menor concentração de 
massa no interior da Terra. Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um objeto, são 
utilizados os sistemas de referência. Também conhecidos como sistemas de referência terrestres ou geodésicos, 
estão associados a uma superfície que se aproxime do formato da Terra, ou seja, um elipsóide. Sobre esta figura 
matemática são calculadas as coordenadas, que podem ser apresentadas em diversas formas (VOLPI, 2007). 
Segundo o IBGE (2013), em uma superfície esférica recebem o nome de coordenadas geodésicas e em uma 
superfície plana recebem a denominação da projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as 
coordenadas planas UTM. Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são normalmente 
apresentadas em três formas: Cartesianas, Geodésicas ou Elipsoidais e Planas. No Brasil, o atual Sistema 
Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) adota o elipsóide de 
revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semieixo maior e achatamento são é: 
• a = 6.378.137,000 m 
• f = 1/298,257222101 
Sistema de Coordenadas Cartesianas 
Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por um conjunto de três retas (x,y e z), 
denominados de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares. Ele associado à um Sistema de Referência 
Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano Geodésico de modo que: O eixo X coincidente ao plano 
equatorial, positivo na direção de longitude 0°; O eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de 
longitude 90°; e O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção norte. 
A origem é definida quanto a localização. Se está localizada no centro de massas da Terra (geocêntro), as 
coordenadas são denominadas de geocêntricas, usualmente utilizadas no posicionamento à satélites, como é o 
caso do WGS84, SIRGAS 2000, SAD69. 
Sistema de coordenadas geodésicas 
Um ponto na superfície definido por suas coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altitude geométrica ou 
elipsoidal) considera-se um elipsóide de revolução. Define-se como coordenadas geodésicas de um ponto P 
qualquer na superfície do elipsóide como: Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal (linha 
perpendicular ao elipsóide) no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide. Esta coordenada tem sinal 
positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério sul, pode-se também ser indicada pela letra N quando no 
hemisfério norte ou S no hemisfério sul. 
Longitude geodésica é o ângulo formado entre o meridiano de origem (Greenwich) e o meridiano do ponto 
considerado, contado sobre o plano equatorial. Esta coordenada é positiva a leste de Greenwich e negativa a 
oeste. Podendo ser indicada pelas letras E e W para leste ou oeste respectivamente. 
Altitude geométrica ou elipsoidal corresponde à distância entre o ponto considerado à superfície do elipsóide 
medida sobre a sua normal. Esta coordenada é nula sobre o elipsóide. As coordenadas curvilíneas podem ser 
representadas em um sistema cartesiano, através de formulações que fazem associações entre estes dois 
sistemas (Cartesiano e Geodésico). Tais formulações podem ser encontradas na “Resolução da Presidência da 
República nº 23 de 21/02/89 (IBGE, 2013). 
Sistema de coordenadas planas 
As coordenadas podem ser representadas no plano através dos componentes Norte (N) e Leste (E) regularmente 
utilizadas em mapas e cartas, referidas a um determinado sistema de referência geodésico. Para representar uma 
superfície curva em plana são necessárias formulações matemáticas chamadas de projeções. Diferentes 
projeções poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a projeção mais utilizada é a Universal 
Transversa de Mercator (UTM). 
 
 
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Sistema de projeção UTM 
UTM é um sistema de coordenadas baseado no plano cartesiano (eixo x,y) e usa o metro (m) como unidade para 
medir distâncias e determinar a posição de um objeto. Diferentemente das Coordenadas Geodésicas, o sistema 
UTM, não acompanha a curvatura da Terra e por isso seus pares de coordenadas também são chamados de 
coordenadas planas. Os fusos do sistema UTM indicam em que parte do globo as coordenadas obtidas se aplicam, 
uma vez que o mesmo par de coordenadas pode se repetir nos 60 fusos diferentes. A imagem abaixo representa 
esses fusos, com a linha horizontal representando o Equador e a vertical, o Meridiano Central do Fuso UTM. 
De uma forma mais simples, é o mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6º de longitude. Os 
fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para leste. Cada 
um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso 
em duas partes iguais de 3º de amplitude (IBGE, 2013). 
O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-retangulares, tal que um eixo coincide com 
a projeção do Meridiano Central do fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador. Assim 
cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará associado ao terno de valores 
Meridiano Central, coordenada E e coordenada N. No sistema UTM é adotado um elipsóide de referência que 
procura ser unificado com um elipsóide internacional, cujos parâmetros vêm sendo determinados com maior 
precisão. Inicialmente, era utilizado um elipsóide diferente para cada país ou grupo de países. 
Ele também usa um fator de redução de escala, que corresponde a tomar um 
cilindro reduzido a esse valor, de forma a se tornar secante ao esferoide terrestre. Isso diminui o valor absoluto 
das deformações, e em vez de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformaçõessempre positivas 
(ampliações), passam-se a ter duas linhas de deformação nula (K=1), com redução no interior (k <1) e ampliação 
no exterior (k>1). 
Mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas de projeção para a cartografia de médias de grandes 
escalas, a projeção UTM apresenta algumas limitações para a representação do globo terrestre, pois mantém 
precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas medições de áreas e distâncias (INSTITUTO POLITÉCNICO 
DE BEJA, 2013) 
O sistema UTM emprega diferentes escalas dentro do mesmo fuso de representação. Não 
proporciona continuidade de representação entre os diferentes fusos, os erros aumentam na medida em que os 
dados se afastam do meridiano central e da latitude de origem. (INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA, 2013) 
Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas constantes à origem do sistema de coordenadas, conforme 
especificado na figura abaixo, 10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do 
hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção; 0 m para a linha do Equador, referente ao eixo das 
ordenadas do hemisfério norte, com valores crescentes nesta direção; e 500.000 m para o meridiano central, com 
valores crescentes do eixo das abscissas em direção ao leste. 
Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul (ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas 
Leste-Oeste (abscissas). Um par de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas coordenadas (E, N). 
Cada fuso, na linha do equador, apresenta, aproximadamente, 670 km de extensão Leste-Oeste, já que a 
circunferência da Terra é próxima a 40.000 km. Como o meridiano central possui valor de 500.000 m, o limite leste 
e oeste de cada fuso corresponde, na linha do Equador, respectivamente, valores próximos a 160.000 m e 830.000 
m. (IBGE,2005). 
As linhas de secância do cilindro estão situadas entre o meridiano central e o limite inferior e superior de cada 
fuso, o que infere, assim, duas linhas onde a distorção é nula, ou seja, o fator escala igual a 1. Elas estão situadas 
a cerca de 180 km a leste e a oeste do meridiano central, correspondendo, respectivamente, a coordenada 320.000 
m e 680.000 m. Entre os círculos de secância, fica estabelecida a zona de redução e, externa a eles, a zona de 
ampliação. No meridiano central, o coeficiente de redução de escala corresponde a 0,9996, enquanto, nos limites 
do fuso, o coeficiente de ampliação é igual a 1,0010. 
Devido à sua extensão longitudinal, o território brasileiro possui oito fusos UTM, do fuso 18, situado no extremo 
oeste, ao fuso 25, situado no extremo leste do Brasil. 
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Como quase toda a extensão latitudinal do território está situada no hemisfério sul, as coordenadas situadas ao 
norte da linha do Equador, que deveriam apresentar valores crescentes e sequenciais a partir do zero, de acordo 
com a convenção atribuída à origem do sistema de coordenadas, apresentam valores crescentes e sequenciais a 
partir de 10.000.000 m, dando continuidade às coordenadas atribuídas ao hemisfério sul. 
Sistema de coordenadas topográficas 
A posição relativa dos pontos da superfície terrestre é caracterizada pelas coordenadas num sistema de referência. 
Qualquer que seja o sistema envolvido, tais coordenadas são: a abscissa e a ordenada. Em topografia, as 
coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência, o plano topográfico; o sistema de coordenadas 
topográficas é definido por um sistema plano-retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas (Y) está orientado 
(é paralelo) segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo positivo das abscissas (X) forma 90º 
na direção leste. Uma terceira grandeza, a altura (cota ou altitude) junta-se às coordenadas planas X e Y, definindo 
a posição tridimensional do ponto. 
As operações de campo para a obtenção das coordenadas topográficas consistem na medição de uma distância 
horizontal, um ângulo horizontal e uma distância vertical ou ângulo vertical para cada ponto, além da determinação 
da orientação em relação a uma direção fixa: direção norte-sul. 
No escritório as coordenadas são calculadas em função das medidas de campo, as medidas de distâncias e 
ângulos horizontais permitem calcular as coordenadas planas X e Y, enquanto as medidas de distâncias verticais 
ou ângulos verticais conduzem às cotas ou altitudes. 
Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra 
denominada ordenada (coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) são utilizados para denominar um ponto P com 
abscissa x e ordenada y. 
Características que envolvem o sistema UTM 
O sistema UTM, por se tratar do sistema mais usado pelos profissionais da área topográfica é, portanto o que mais 
incorre em erros. Muitos profissionais ignoram, ou desconhecem que o sistema UTM é um sistema de projeção 
cartográfica sendo seu uso eficaz para mapeamentos em pequenas e médias escalas, sendo assim, deve–se 
tomar cuidado com locações e levantamentos em escala grande isso porque o sistema apresenta ângulos sem 
deformação, sendo que o mesmo não acontece com as distâncias obtidas devido à curvatura da terra. 
O sistema UTM possui 60 fusos e cada fuso possui 6º de amplitude e apresenta valores de k de variam de 0,9996 
no meridiano central e 1,001 no extremo do fuso. Dessa forma, as áreas mapeadas no sistema de projeção UTM 
são reduzidas na região do meridiano central até o limite de secância do sistema, onde não há deformação, e 
ampliadas da linha de secância até a extremidade do fuso. 
As metodologias que possibilitam a transformação das coordenadas UTM em coordenadas topográficas locais, 
sendo que as distâncias podem ser obtidas desta última, ou então a transformação direta de distância UTM em 
topográficas local. O mais prático é trabalhar desde o início com um sistema de coordenadas local, isso evitará o 
procedimento citado no parágrafo anterior. 
Ouro fato a ser considerado e que muitos profissionais se esquecem é que a projeção UTM representa 
cartograficamente ponto na superfície do elipsoide de referência, sendo que para utilização dessas coordenadas 
para projetos ou locações precisa considerar o fator de elevação que transporta os pontos representados sobre o 
elipsoide o elipsoide de referência para a superfície física, sendo que essa transformação altera os valores das 
coordenadas alterando consequentemente o valor da distância entre estas (MARCOUIZOS e IDOETA, 2003). 
Existem métodos que possibilitam a transformação de coordenadas UTM em coordenadas topográficas locais, 
sendo que a distância pode ser obtidas através das coordenadas topográficas locais, ou então a transformação 
direta de distância UTM em distância distância topográfica local. Pode ser observado que o procedimento citado 
anteriormente pode ser evitado se trabalhamos desde o início com um sistema de coordenadas locais, ou então 
com as próprias coordenadas geodésicas dos pontos. Profissionais que não seguirem o descrito acima podem ter 
surpresas em seus levantamentos e projetos. Uma rodovia projetada com coordenada plana UTM ao ser locada 
com essas mesmas coordenadas não chegara ao seu destino. 
 
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Conclusão 
Medições topográficas se referem a um plano topográfico local. Pontos levantados por GPS se referem a um 
sistema de coordenadas cartesiano geocêntrico, que podem, obviamente, ser convertidos para coordenadas 
geodésicas ou UTM. Assim, integrar os dois sistemas significa ou “trazer” os pontos GPS para um Sistema local, 
ou as medições topográficas para o plano UTM, visto que cabe ainda ressaltar que existe a opção de se realizar 
transporte de coordenadas geodésicas, assunto não abordado. 
Ao se optar por transformar as coordenadas de pontos GPS podem-se utilizar as fórmulas da NBR-14166, ou 
como opção transformar para um Sistema Geodésico Topocêntrico, porém, o mais importanteé que os 
profissionais tenham o conhecimento dos erros que podem ocorrer e escolha uma forma de tornar esses erros 
insignificantes, executando dessa forma trabalhos com melhor qualidade. 
Fonte: 
http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia%282%29.htm 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABIe0AD/teoria-erros-topografia 
http://mundogeo.com/blog/2013/06/05/coordenadas-topograficas-x-coordenadas-utm/ 
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