VARGAS - Cap 09 Compressibilidade e Recalques

Prévia do material em texto

242
Introdução à Mecânica dos SolO!
As equações da Teoria da Elasticidade para tais materiais, devem ser
deduzidas levando em conta que, para cada ponto do solo, só existem duas
constantes elásticas independentes (como no caso dos solos homogêneos e
isotrópicos); porém, dessas duas variáveis, uma é constante e a outra varia cOm
a profundidade. Esse fato não pode afetar as equações de equilíbrio, pois elas
são deduzidas para cada ponto particular e, no problema de distribUição de
pressões, as forças internas são SUpostas nulas (e somente' essas poderiam
variar de ponto a ponto). Como, porém, o modulo Ez é variável as equações de
compatibilidade em termos das pressões aparecem sob forma bem maiscomplexa que a (6).
Curtis e Richard (16) mostraram que a equação, elaborada em 1934 por
Frêilich (I 7), dando a pressão distribuída radialmente num semi.espaço
carregado por uma carga puntiforme (vide Fig.97).
"
aR = ~ cos n-21jJ (41)2~R
é uma solução das equações válidas para o caso em que o módulo de
elasticidade varia com a profundidade z, segundo a
Ez = k ZW
1desde que: n =w +3 = 1 +_
J1
onde j.l , o coeficiente de Poisson seja constante.
Se j.l=O,5 resulta w= O e n=3 e então, a (41) torna-se igual à (16). Na
tensão principal da fórmula de Boussinesq e na (42) tem-se w = O, pois
E = const. Portanto a fórmula de Frolích pode ser utilizada para o calculo da
distribuição de pressões em semi·espaços em que E varia com a profundidade,segundo a (42).
(16) A. J. Curt is c F. E Richard Jr., "Photoclastic Analogy for non Homogcncous
Foundations", Transactton, Soe. CÚ'iI Eng., v. 120, Nova York, 1955.
(17) O. K. Frolich, Dmeherteilullg im Baugrunri Viena, J. Springcr, 1934.
(42) x-COMPRESSIBILlDADE DOS SOLOS E RECALQUES
1) Conceitos de compressibilidade e expansibilidade dos solos
Entende-se aqui, como compressibilidade, •..a propriedade que têm certos
corpos de mudarem de forma ou volume quando lhes são aplicadas forças
externas. Já foi mostrado que o solo é constituído por um esqueleto de grãos
sólidos, constituindo uma sua macroestrutura, em cujos interstícios há água e
ar (podendo estar o ar ausente, dissolvido na água, em bolhas ou livre).
Nos solos grossos, quando lhes são aplicadas forças externas, há uma
deformação desse esqueleto sólido, inclusive quebra de grãos, envolvendo
deslocamento relativo dos grãos entre si e resultando variação de volume ou de
,forma dos interstícios entre os grãos. Poderá disso resultar: Icompres~ -
, quando há diminuição de volumes;' dilatação - quando há aumento de volume;
ou. simples I'"deformação - quando o corpo muda de forma sem variar de
volume .•
Ver-se-a adiante que o primeiro caso ~contece com os solos grossos em
estado fofo; o segundo, nos solos arenosos compactos e o terceiIo,Lquando o
índice de vazios tem um certo valor crítico que depende, rião SÓ da
granulometria do solo como também, das próprias pressões aplicadas,
A água e o ar intersticial, no caso dos solos grossos, fluem livremente
pelos poros do solo enquanto as forças externas atuam não encontrando
empecilho a isso, pois que a permeabilidade de tais solos é alta. Entretanto,
em certos casos limites, quando combinam-se entre si circunstâncias
desfavoráveis - tais como: compressibilidade relativamente elevada, saturação
---,., j;.:t.!1' ..• !!
,-_:,,)
'l.••.
44 Introdução à Mecânica dos Solos
completa, perrneabilidade relativamente baixa e aplicação violenta das pressões
externas - pode acontecer que a (fase líquida absorv~momentane:unente grande
parte ou a totalidade da pressão aplicada; Então;- a areia fluirá como um
líquido. É o fenômeno de liquefação que será estudado em detalhe adiante.
Momentaneamente os grãos do esqueleto sólido ficam como que boiando no
líquido que satura a areia e a massa passa a funcionar como um verdadeiro
líquido.
P fenômeno de transferência das pressões aplicadas à fase fluida, que se
i esporadicamente nos solos grossos, é o comum nos solos finos. Nesses a
compressibilidade é, em geral, elevada não só porque a estrutura do esqueleto
sólido é mais ampla e complexa, como pelo fato de que, nesses solos, os grãos
são em geral escarnosos ou alongados, podendo, eles próprios. sofrerem
deformações por flexão ou dobramento. Há, portanto, ~mpressão, na grande
aioria dos casos, da estrutura por aplicação de pressões externas, Como, por
outro lado, a permeabilidade é baixa e o fluido intersticial tem dificuldade de
migrar, entre os poros, para fora da massa do solo, Assim ele !&Oebe e suporta,
pelo menos, parte da pressão aplicada. Aparece, portanto, uma pressão neutra,
o
\
u
_B áqua
cilindro de borracha- 11' 11-
• • • • •x j' / ,," 7>,," _, / ", ~,,, '" -=-, / -,
o o ()
d
M
dto-*-- b)
'íG, 115 - MODELO FISICO DA COMPRESSIBILlDADE DE UM SOLO FINO
a = força aplicada; P = reação da mola
U = pressão na água multiplicada pela área do pistão
t:
Ccmpressibilidade dos Solos e Recalques
proveniente da compressão. Tal pressão neutra tem todas ns C<lI:I\:('II\lll.1
descritas no item 2 do Capítulo VIII. Portanto, se a pressão aplil~lllil 111Iu,
aparecerá uma pressão efetiva (transmitida de grão para grão) tladu pl'hl
expressão:
p=a-u
el,u)
Essa é uma terceira forma de aparecimento de pressões neutras nus \11111
Sendo as duas primeiras, como já descritas, por submersão e por pCIl"()III~.nll
d'água. Note-se que, havendo a possibilidade de dilatação dos poros de ~Olll, \I
pode ser, desta vez, negativo, semelhantemente a uma pressão capilar.
'A Figura 115 mostra um modelo físico da compressibilidade de um ~Olll
Imagine-se um cilindro de borracha, mais ou menos rígido, cheio lI'aflulI.
imerso em água e colocado sobre uma superfície rígida XX. Um pistão ~pÓI.1',I'
sobre uma mola que resiste sobre o fundo do cilindro, Aplicada uma tOI~'i, "
t>bre o pistão, esse deforma a mola, a qual reage com uma força P. A
diferença lu =. Q-P (medida ~Io manôrnetro que aparece na Figura 11'1 I
suportada, então, pela água. LU_ dependerá da rigidez do cilindro de bonnclm,
Se é absolutamente rígido, como a água. é incompressÍvel, em relação à 1111,1.1
U = Q e P será nulo, Se entretanto, o cilindro deformar-se facilmente U = LJu "
P =. Q - Uo. Essa deforrnabílídade do cilindro corresponde à deforrnabilída de do
esqueleto sólido e Uo será uma pressão neutra inicial que se gera no sol"
quando lhe é aplicada uma pressão. Suponha-se agora que, em vez de água. llil
no cilindro água com bolhas de ar (o que correspondera a um solo 11.••,
saturado). Então a compressibilidade do fluido não é mais nula, como 110r;, •."
da água pura. Nesse caso, mesmo que o cilindro seja absolutamente rig,dll,
aparecerá urna pressão neutra Uo, menor que Q, e Q - Uo = P. Agora 11m"
se, além da compressibilidade do fluido e do cilindro, forem considerados dll"
pequenos furos, nas paredes do cilindro em A e B (mesmo que o cilindro St',"
rijo e embora, no primeiro momento, apareça uma pressão neutra Uo = O), "
escape da água fará baixar, paulatinamente, a pressão Uo até zero. O tCII'l~1
necessário para anular U dependerá da maior ou menor vazão pelos furos 1\ ,.
B (Fig. 115). lEsses furos corresponderão à pequena permeabilidade dos solos
finos -,3 qual embora pequena é diferente de zero.
Com a ajuda desse modelo é possível compreender que, na compres-ao
de um certo volume de solo fino, acontecerá:
1)(Se não for possível. a drenagem da água interstícíal, aparecerá nC~SI!,
por efeito da' compressão, urna pressão neutra uo. Tal pressão neutra podem
ser igual à pressão aplicada somente no caso de saturação complcr.i ("
impossibilidade de deformação dos poros.
2) Ao estabelecer-se a drenagem da água intersticial, a pressão 11"
decrescerá paulatinamente até anular-se. ,.y-medida que decresce, ela translcr n.t
'li'" pressão aplicada ao esqueleto sólido. Assim, a pressão efetiva p u 11
crescerá, também paulatinamente, e a compressão progredirá, duranteIOdo n',,'
períOdo, até estabilizar-se quando u se anular,
Por outro lado, o modelo não explica o fato experimental de que 1111111,1
I
,
246
Introdução ã Mecânica dos Solos
argila bentonítica, se a água intersticial contém íons de sódio, a compressi.
bilidade é muitas vezes maior do que se a mesma argila contivesse íons de
cálcio na água intersticiaL Isto é, [L.compressibilii:laâe depende da composiÇão
iônica do fluido intersticiaL Portanto, a compressibilidade dos solos não é
somente um fenômeno mecânico, como faz supor o modelo. Há, também,
fatores físico-químicos intervindo no fenômeno.
• Bolt (18) explica esse fato considerando que as partículas sólidas,
carregadas negativamente, formam em torno de si um anel de íons adsorvidos e
que são trocáveis por íons de outra natureza química. Por exemplo, uma argila
com íons Ca adsorvidos pode trocá-Ios por íons Na. Resulta que a
concentração iônica nesses anéis é maior que a da água livre nos poros _ a
qual é sujeita a fluir, como resultado da compressão. Como conseqüência dessa
diferença de concentração, a pressão osmótica da água com íons adsorvidos é
maior que a da água livre. Portanto, a água que pode ser expelida dos poros,
por efeito da pressão externa, depende da diferença de pressão osmótica entre
a do sistema e a da água que é expelida. Assim a grandeza de
compressibilidade será função, além da granulometria e da natureza da fração
argilosa do solo, também do conteúdo iônico do sistema partfculas-I1Uldo.
Como já foi mencionado anteriormente, esses fatores determinam também a
plasticidade do solo, portanto, haverá uma correlação estreita entre limites de
Iiquidez e compressibilidade, como se verá adiante.
Ar expansibilidade do solo é o fenômeno inverso que se observa pelo
aumento" de volume do solo quando dele são retiradas pressões atuantes. Muito
raramente nos solos restabelece-se o volume inicial. Comumente a e xpansí-
bilidade está entre 0,1 e 0,3 da compressibilidade, nos solos comuns. Porém.
nas argilas puras artificiais ou raramente encontradas na natureza, quando
predominam os fatores físico-químicos acima mencionados, esse valor aumenta
tendendo à unidade. Nas chamadas argilas expansivas, encontradas na natureza.
ele pode ser maior que um.
• O modelo mecânico da expansibilidade dos solos seria compreendido, se a
mola que aparece no esquema da Figura 115 tivesse um coeficiente de mola a
expansão menor que o da compressão. Ao retirar-se a carga o pistão subiria e.
na sua subida, sugaria, através dos orifícios A e B, água do meio que o
envolve. Essa sucção seria necessariamente lenta, devido à reduzida vazão pelos
orifícios, e cessaria no momento em que a pressão aliviada equilibrasse a
reação da mola.
• Assim, como mostra a Fig. 115-b, a .apltcaçâo da carga Q cornpnnuna o
sistema segundo a linha OM até um recalque d do pistão. Aliviada a carga. o
recalque diminuiria segundo a linha MN; porém, ao chegar a zero, haveria um
recalque permanente do, o qual se manteria indefinidamente.
•.As forças osmóticas acima mencionadas intervêm na expansibilidade e
quanto maiores forem (o que corresponde à presença de argilas puras) maior
será a sucção de água, para dentro dos interstícios entre os grãos, e portanto,
maior será a expansibilidade. Uma relação, entre a compressibilidade e a
(18) G. H. DoI!, "Physico-chemic;!I Analysis of lhe Comprcssibilily of Pure Cüys".
Gcot echnique 6, Londres, 1956, p. 86.
Compressibilidade dos Solos e Recalques 24.
expansíbilidade, próxima de um, indica a presença dessas pressões osmóticas
predominando sobre o aspecto puramente mecânico do fenômeno.
• Há ainda a possibilidade de certos minerais argila - como a montrnori-
lonita - absorverem água entre as próprias camadas da estrutura cristalina dos
grãos. Quando isso acontece a expansibilidade toma aspectos especiais e o
volume do solo expandido pode tornar-se 'maior que o volume inicial. Isso
acontece frequentemente nas argilas, contendo montmorilonita, fortemente
carregadas, por exemplo, pelos enormes pesos de camadas geológicas, Então as
forças repulsivas, entre camadas da estrutura cristalina dos grãos fracamente
ligadas entre si, atuam, quando o solo é descarregado, no sentido de afasta-Ias
umas das outras. Há, conseqüentemente, uma violenta sucção d'água para dentro
dos próprios cristais quando a pressão aplicada é aliviada, abaixo de uma certa
pressão crítica, e a argila expande-se inusitadamente. Como veremos adiante
essa pressão cr íti ,a de expansão pode ser determinada em ensaio de
adensamento (vide Fig, 120 deste capítulo).
O ttsultado prático da compressibilidade dos solos mais pertinente é o
iecalque das fundações.
Define-se como recalquefa deformação vertical positiva de uma superfície
qualquer delimitada no terreno. No caso especial em que essa superfície seja a
superfície de contato, entre uma sapata de fundação e o terreno, tal recalque é
o recalque da fundação direta. Evidentemente os recalques são o resultado da
aplicação de cargas ou do peso próprio do terreno.
Note-se que não será incluído aqui o estudo dos recalques de fundações
produzidos por ruptura do terreno, nem por solapamento hidráulico e, nem
mesmo, os provenientes da ruína ou deteriorização da própria estrutura das
fundações. Ocorrências desse tipo são chamadas recalques anormais. Aqui só se
tratará dos que são chamados recalques normais, isto é, os provenientes da
compressibilidade do solo.
Existem dois tipos de recalques normais. Os provenientes de deformações
a volume constante do solo, isto é, rdeformações que se dão a índice de vazios
constantes - as quais são, impropriamente, muitas vezes, chamadas de
"deformações plásticas" - e os recalques por adensamento - os quais se dão
com variação do índice de vazios. Os primeiros são típicos das areias e dos
carregamentos rápidos das argilas (quando não há possibilidade de drenagem da
água intersticial); os segundos são os das camadas argilosas quando sofrem
carregamentos permanentes.
Os. recalques do primeiro tipo se processam logo após a aplicação da
carga. São por isso chamados imediatos. Os do segundo tipo prolongam-se ao
correr do tempo em largos períodos. São, portanto, chamados diferidos .
• 2) Recalques Imediatos
A melhor maneira de calcular os rccalques imediatos é pelas fórmulas de
Teoria da Elasticidade. Como, entretanto, os solos não .~lo materiais elásticos,
pois, mesmo que haja uma certa proporcionalidade entre tensões e deforma-
'·'8 Introdução à Mecânica dos Solos
ções, retiradas as tensões, as deformações não voltam a zero. Assim a constante
elástica E costuma tomar, em Mecânica dos Solos, o nome de "rnódulo de
deforrnabilidade". O coeficiente de Poisson, nos solos, está longe de ser uma
constante. Seu valor teoricamente seria da ordem de 0,5, para as deformações
a índice de vazios constante. Para as deformações em que se impede a
deformação lateral, as quais necessariamente seriam a índice de vazios variáveis,
o conceito de coeficiente de Poisson perde seu significado exato.
Como foi mencionado anteriormente (item 5 do Capítulo VIII), a equação
de Boussinesq permite o cálculo dos recalques - entendidos esses como a
deformação vertical da superfície de um semi-espaço carregado por uma carga
vertical puntiforme Q, atuante no ponto O dessa superfície .(vide Fig.97-b) -
pela fórmula:
Q
so=~
I - J..i2
E
A equação de Cerruti (vide Fig. 98) permitirá esse cálculo quando a força
aplicada é horizontal (18) e atuante na direção de x. Então a deformação ao
longo do eixo x, será:
Q (1 + p)(1 - 2p)
Po 2 Ex
a qual será nula quando u= 0,5.
"Para uma força aplicada no interior de um serni-espaço elástico, a uma
profundidade c, valerão as formas de Mindlin (vide ref. 7). Por exemplo, o
recalque do plano z = c (vide Fig. 99) para uma carga vertical, quando p =0,5,
será:
Qv
ç cv = 8~ E
I 2c2- + --=----0---,-,.,.- + +
r (4c2 + r2 )1/2 (4c2 + r2)3/2
24c4
(4c2 + r2)sh
Para o caso de uma força horizontal, a deformação do mesmo será
(também quando p = 0,5) ao longo da direção x na frente da carga horizontal
(vide eq.20):
QHX 12C3
scH = 8~G [- (X2 +4c2)s/2
. Integrando a fórmula (l7) pode-se chegar à expressão que dá o recalque
provocado por uma pressão 00, uniformemente distribuída numa área qualquer-
Por exemplo, para uma área circular (vide Fig. 116), o recalque no centro será;
t
(l7-a)
(I8-a)
(19-a)
"
(20-a)
Comprassibilidade dos Solos 8 RecalQlJeS
[,8
I)
a)
= r
FIG. 116 - RECALQUE DE UMA PLACA CIRCULAR
so = fH
8=0
fR
r=O
00 dr rde----
~r
I - J..2
E
ç o = 2 o R 1 - p2o -
E
( I li
Pode-se demonstrar que o recalque no bordo do círculo é:
2
[B = - r O. ~.., f·111
O valor médio do recalque da placa circular será, portanto:
- O 85 - I 7'- 00 R 2sm-, (,0-, --(1-/1)=r
E
I I~I
• E costume usar-se esse valor quando a placa carregada é ('tlmld,l 1111llitl
Por exemplo, numa prova de carga quando se usa uma placa ('11 (ltI,1I di ","
muito enríjecída
250
Introdução à Mecânica dos Solotr A 1
r1 ] ai
Se
b)
Ij
e)
0,5
FIG. 117 - RECALQUE NO BORDO DE UMA PLACA RETANGULAR
Processo semelhante pode ser adotado para determinar o reCJlque de um
bordo (vide Fíg, 117) de uma placa retangular uniformemente CJrregada poruma pressão 00.
Ob.tém-se a expressão:
ç c = 00 B 1 - 112
E
1
~[Q.Qg 1 +v'Q2+T + Q g (Q +v'Q2+T)]
Q (46)
onde Q = ~ é a relação entre comprimento e largura da placaB
1 1+y'Q2+T _~
1 = - [Q Qg + Qg (Q +v Q2 + 1 )]P ~ ç (47)
-..""
'p,mpressibilidade dos Solos e Recalques 251
lp está colocado em gráfico na Fig, 117-c. Para Q = I, Ip = 0,56. Portanto
o recalque de um canto de uma placa quadrada de lado B será:
l> C = 0,56 ao B I - 112
E
o recalque no centro de uma placa quadrada de lado 2B será o da
fórmula acima mult iplicado por 4; pois que esse pode ser considerado com o
recalque de quatro quadrados de lado B, justapostos.
l...c 2.24 Uo B~ E (48)
P:UJ se calcular o recalque, no centro de urna placa retangular de largura
~B e comprimento 2A, bastará multiplicar pur quatro o rccalque , no canto de
uma placa de largura B e comprimento A, considerando esse centro como os
cantos de quatro placas idealment c justapostas.
Por exemplo: a pressão, 110' centro de uma seção rneridiana de faixa de
comprimento infinito de largura 28. será (como se pode ver, pelo gráfico da
Fig. 117·c, que Ia = I) para esse caso:
.0 4 ao 13
_f-.1
E (49)
Cojnparando as fórmulas acima se pude chegar a concluir que os
rccalque s. no centro de áreas carregadas uniformemente. crescem com uma
dimensão dessa .írea (raios eu lados) e que, além disso. dependem da forma
dessas areas. Por exemplo. comparando a (43) com J (48) e a (49) verifica-se
que a placa retangular. de lado igual ao diâmetro da área circular (ambas
carregadas com u mCSI1l:l pressão uniformemente distr ibuidu). recalca 12% mais
que a circular. UmJ faixa de largura igual a um circulo, ambos igualmente
carregados, rcca lca o dobro que o círculo.
Por outro lado, observe-se que. para as áreas circulares, u reculquc nos
bordos ~ 2/' do rccalque no centro. Para as áreas retangulares poder.i ser
calculado Cl1IllO 2/3 do rccalque no centro. Para a Iuixu. a rclução entre 05
'-- --- -------------, "~
>_._~-~--_.-
252 Introdução à Mecânica dos Solos
'11/
'-o
<l
+
N
.>-
'- °f-i-'O'rf
1/
N
10
o
~
ro
N
;-
'- N,.., ;-:S.--- ",,0
N;-
~'\ L?:::- I W t ",,0••• N<t R LN-+-:'lY~~ -o
N
Ü
+
°LL.I .D
II
N
N LL.I
°<l
1-N
IG. 118 - PRESSÕES DISTRIBU(OAS NUM SOLO DE FUNDAÇÃO
1&'';
eornpressibilidade dos Solos e Recalques
rC.:3lques, no centro e no bordo de uma seção rneridiana, é calculadu 1'111 1/-1
Pode-se concluir, portanto, para fins práticos, que o recalque uncdintu ,li'
bordo da seção de menor dimensão de uma placa carregada estará CIIIIIl )/ I
1/'2 do recalque do centro.
-3) Recalques imediatos das fundações sobre areia
Seja o gráfico da Figura 118 a representação da variação das plt~~
verticais e radiais, na vertical do ponto A, em profundidade, num solo li
fundação arenoso. Tais pressões serão a soma das devidas do peso do solo ClUtI
as pressões t::.oz e uOr transmitidas pelas fundações de edifício, por exemplo.
Para se obterem as pressões radiais e verticais aplicadas recorra-se a um
das processos descritos nos itens 4, 5 e "7 do Capítulo VIII.
Calculadas essas, considere-se o elemento de espessura dz, à profundidade
z. A deformação específica desse elemento, supondo simetria radial lia
fundação será:
1
Ez =E (t::.Oz - 211 t::.°r)
Se se toma 11 = 1/2
dr€z = _:.2..
dz
~Oz - ~or
E
Onde t::.oz e t::.or são os acrcscunos às pressões vertrcaís e radiais
inuoduzídas pela fundação; isto é, são as próprias pressões distribuídas Oz c
o., porquanto, cs pesos de terra já lá estavam antes do solo ser carregado pela
fundação. Decorre, então que o recalque será:
00r
)
Oz - 0r
E
c; dz (50)o
Se o valor do rnódulo de deforrnabilídade E fosse constante o recalque ç
seria facilmente obtido dividindo-se a área A, entre as curvas t::.oz e ào, da
Fig. I !8·b por E. Entretanto, sabe-se que, nas areias, o valor de E cresce com a
prof undidade segundo a expressão:
----_._- - ---
254
Introdução à Mecânica dos Solos
E, Lv· + Cz
Se for poss.vc: traçar ~j rela de l:i' IIU próprio grtilico da Fig. 116.b e,
em profUlldidades z igua lrnenr o illtervabdas, dividir-se o valor da diferença
...1az - ~or por Ez, ambos currcspondenn-, ~ mesma profundidade, obtendo.se ~
curva S, então, a área entre S e os eixos horizontal e vertical será o recalque,
na escala do eixo vertical. pois no eixo horizontal o valor de az - ar/E, seráadimensional.
A maior dificuldade desse processo de cálculo é a determinação da
variaçâo de E com a profundidade. Entretanto, observações de rccalques, em
regiões conhecidas, feitas cru conjunto com ensaios de compressão tr iaxial
sobre amostras indeformadas, poderão dar uma indicação sobre E e sua
variação, válida para o local investigado.
Assim, uma série de ensaios de compressão tr iaxial, sobre as areias basais
da forllla<,5o geológica terciaria de São Paulo, mostraram que os módulos de
deformabilidade dessas areias são proporciollais à pressão de confinamento 03.
Se aceitarmos que a pressão de eonfinamento, no problema em questão, pode
ser assimilada a Ko 'Yz + ar ter-se-ia:
Ez o: (K, 'Yz + ar)
E então a (50) tomaria a forma:
00 Oz - ar
dzr, f
o o:(Ko'Yz+arl
A analise dos recalques de edificios em São Paulo, Iundados sobre J'
areias basais do Tcr ciario local. mostraram que o valor médio de o: seria 0:1
ordem de 1400, para as pressões em tf/m2 c profundioades em metros ( I')).
4) Recalques diferidus das fundações subre argila
Quando se trata de l'StUO:1f os rccalqucs provocados por camao:l'
argilus:ls, sob as iundaçõcs, é preciso levar cru coura um 'outro fator: II 01'
(51 )
(5: )
(53:
eompressibilidade dos Solos e Recalques 25:-,
fenômeno do adeusamcnto das camadas argilosas, fenômeno esse j;i cst ududo
cX:JUstivamentc, por Terzaghi e Fr ohlic, nos pr imórdios da Mcciuica dos Solos
(:!O).
o fenômeno de adensamento pode ser compreendido pelo mudei"
Olecinico da Figura 115 (vide item.A deste capítulo) se se admitir: o cilindro
contendo lateralmente o solo (de modo a impedir qualquer deformação lateral) .
o liquido íncompressrvel. em comparação com a mola. e os orifícios A e B
suficientemente pequenos, para quc a água escoe lentamente (o que
curresponde â baixa per meab ilidadc das camadas argilosas).
Aplicada uma pressão externa à camada argilosaC!0da ela é, no pr imciro
momento, transmitida à água inter st icia l, a qual sob pressão tende a escoar
através dos poros do solo. À medida que a água intcrsticial escoa, apressão
externa vai sendo transferida para o esqueleto dus grãos de solo e esse vai
deformando. diminuindo o volume dos poros int er st ida is (considerem-se os
próprios grãos como incornpr essiveis). (9uando toda a pressão externa for
transferida para os grãos a água deixa de escoar, pois já não mais estará sob
pressão.
Dois fatos ocorrem então: I) a compressão do solo corresponde a uma
diminuição do volume dos seus poros, isto é, do índice de vazios do solo;
2) o escoamento necessário da água, para que se dê a compressão, retarda o
rccalquc diferindo-o no tempo. Por isso os recalques devidos ao adensa me nto
são charnadosjrecalques diferidos.
Seja uma fundação sobre uma camada argilosa como mostra a Figura 119.
Por simplicidade considere-se uma única camada de argila sat urada. horizontal e
de espessura li constante, entre duas camadas de areia.
A camada de argila terá, antes de carregada, um úidicc de vazios e.. Por
aplicação da carga az a água escoa lentamente da argila, o que acarreta a
dinunuiçâo do índice de vazios até seu valor final ('I'.
Com essa variação do índice de vazios, a ~:.am:lda de ~Irgib contra ir-se-a
(19) \1. \'JI'gJ', "Fou ndat ions 01' Tull lJuildino:, ,In 5.11,,1 In 53" 1'.IUI<I (Br;lIdl".
Procccding 5th Inl. Cont', 5. Mcch. lound , t·ng., P.lri" 1961.
l~O) K. Tcrz:lghi c O. K. lrohlic, Thcoric der ,)e/:/II1" 1'11/1 '1">11 schich: 1'11, Vicu.r. t.
O,·tHiL'kL'. 1936.
TI;nllh,)o fralll.:L'\,"J de ~1. Adlcr , Thcoric J('\ 'liJ\\CIIIl'1/ll dcs Ctlllc!H'l .lr.).:1Ino<.'s. l'ar iv,
Dunod, 1<139.
Sobre \,.'Ss;.1 teor ia foi Jd"cndida tL"\.' lk do utor.uncnt o IlO \11'1' pelo nuv\o p.nr úio
I·nc? A. Ortcuhlad. em 1916.
A. - Oncnblad , "Ma t hcmat ical Thcor v 01' Thc I'roú'" 01' Con",IIJ.IIILln 01' ~lud
1)\'!'I"iIS" Jonr nal J/"r. ali" Plu vs. V. 1\, Il'.' 2, 1930, r.,",umll publ i.:"dll lU r,'\'i,U
d,' I n~,'nlJ;Hcl do \bck,'nzil', "'I,'mbru 1928, ,,'h'1l1hr<1 1931,' ,illrd l'l3~. S,i"P.Ild\l.
,,;;;;; ••••~.7··~~
......••..•••.
:'3 Introdução à Meclnica dos 50101
~ '" ~" "'
c -, ~ "'" I ro
<l:'"
<lJ>...~
<lJ
'-
<l:
'"o
IJ~
~~:I'
1I
I
I I
u
o
'iG. 119 - RECALQUES PRODUZIDOS PELO ADENSAMENTO DE UMA CAMADA DE
ARGILA
RY
~.~;
Compressibilidade dos Solos e Recalques ""
de um volume exatamente igual ao da qariação do volume dos pOI os e, ~l' 1I
camada é frotalmente saturada, igual ao iVolume de 'água que escapa UUI:J1I11l li
adensamento. Supondo que não há deformação lateral essa variação de VOIUlIlll
corresponderá a uma diminuição de altura da camada. Ora bem, Il·~\.1
írninuição de altura corresponde ao recalque.
Considere-se, na Figura 119, uma coluna de seção unitária na C<lI1l;IC.l:!
argilosa. Seu índice de vazios inicial pode ser expresso, nessa coluna, pela:
~
H-Hs
Hs
que é a própria definição de índice de vazios (vide item 6a do Capítulo I)
quando se admite que a seção transversal da coluna tem área um e não se
deforma.
H, será, portanto, uma altura fictícia correspondente a todos os sólidos
existentes na coluna ABCD (Fig. 119).
Da mesma forma o índice de vazios no final do processo de adensamento
será:
(H - r) - Hs
ef ==
Hs
onde r é o recalque que a camada sofreu durante o adensamento. Portanto:
ej - er (54-a)
Hs
Como ~ é conhecido, o valor de H, pode ser facilmente calculado:
H
H, == I + ej
Substituindo, ter-se-a a fórmula que dá o recalque total por adensamento
de uma camada argilosa de espessura H.•
ej-e[ H
I + ej
(54)
Nessa fórmula.jfl é suposto conhecido, ou determinável por meio de
sondagens; lej é conhecido, ou determinável em ensaio de laboratório sobre
amostra indeformada da camada. Falta determinar o valor de ef, o que é feito
por meio de ensaio de adensamento sobre amostra indeforrnada da camada,
Como se verá adiante.
~ -'r:- •••,'__.~"".-- ~
258 Introdução à Mecânica dos Solos
Costuma-se definir mç , o 'l'coeficiente de compressibilidade específica",
como a ~riação de volume que uma camada de argila sofre, por adensamento,
dividido pelo seu volume e pela pressão específica que provocou a variação de
volume.
t,v
my
VX Ap
Considerando, mais uma vez, uma coluna de seção unitária, em toda
altura de uma camada de argila, tem-se:
r ej - ef
my
HX Ap Ap (1 + Qj)
m, pode ser determinado a partir de ensaio de adensamento, em laboratório.
Será fácil determinar, então, o recai que no eixo de uma fundação sobre uma
camada argilosa, quando não há deformação lateral, pela fórmula (como é o
caso de adensamento):
Z2
r ~ J m; Ap· dz
ZI
Com efeito, se, na Figura 119, imaginarmos uma camada elementar de
espessura dz, o recalque elementar que essa camada sofrerá será: dr = myozdz
(pela 55). Integrando entre z, e Z2 (Fig. 119) ter-se-a a (56), pois o acréscimo
de pressão efetiva, após o processo de adensamento, será Ap = Oz, uma vez
que, no fim do processo, a pressão neutra será nula.
Se se trata de camada uniforme de espessura H, carregada por uma
pressão uniformemente distribuída ao, então o recalque diferido poderá ser
calculado pela:
r = rn , ao H (56·a)
5) Ensaio de adensamento
No item anterior mencionou-se que o ensaio de adensarnento, do qual
aqui se tratará, deve ser executado sobre "amostra índeformada". Tal amostra
é aquela que é fetirada do terreno com o cuidado de preservar não só o seu
teor de umidade e sua massa específica aparente naturais, como também SU3
estrutura. Foi dito, no item 7 do Capítulo I, que a estrutura é o arranjo
recíproco dos grãos do solo, ligados entre si por forças de natureza
físico-química. Arthur Casagrande foi o primeiro, em 1932, que chamou a
(55)
-------
(56)
25S
1) Corpo de prova cil,'ndrico
2) Anel metálico
3) Discos porosos r,'gidos
4) Recipiente com água
5) Placa rígida para aplicação
das cargas
6) Vigas
7) Tirantes
8) Micrômetro para medida das
deformações de altura do
corpo de prova
9) Suporte do micrômetro fixo
10) Mesa de apoio
11) Cargas axiais "Q" aplicadas
por meio de alavancas
FIG. 120 _ ESQUEMA DE MONTAGEM DE ENSAIO DE ADENSAMENTO
atenção sobre a primordial importância da estrutura dos solos nas suas
propriedâdes mecânicas*. Desde então, as técnicas de obtenção de amostras
foram diretamente ligadas à necessidade de se preservar o arranjo original das
partículas do solo nos ensaios de laboratório, tais como o de adensamento.
cujos resultados são extremamente sensíveis a qualquer perturbação da
estrutura. Além do mais, essa estrutura pode ser destruída por amolgamento,
durante as operações de amostragem ou de manuseio da amostra no
laboratório, e é impossível reconstruí-Ia, pois ela é o resultado de processos
naturais geológicos demoradíssimos. Um estudo exaustivo desses efeitos sobre
• Ref. 6, Olpítulo l.
~-~
"26ft1) Introdução à Mecánica dos Solos
LEITURAS NO DEFLECTÕMETRO (mm
.0 O O .o .o O•.... •... •..... •... :õ N o.plg 18 "-I (Xl O ~I O ! O O O•... , I 11 I I A
I'o.. a.,~ o.:8 I oI ~ I, T I, , --t-~ II I I I I, I I i : / I
I i I , I iJ o. I
I I 0,
r------l
~
,
, -
O
-l
rn
~
'U
O
... im~miI mt: .O I I /I II
f__I __ li _ -1-_1'---'- - '- - -JIIC--: -+---+--~---l
lIJ r ~ I I 1 i
~. I I1 I I ! ;.r I I i I !
./
1/ I i I I
7
tri\/I Iv7 ~11 _I
/ I ~ I
i7 li s! I
I ~l
3 ,~' ,
~ ~ I
~ 5 7- =) ~,; I I~o o o i I
5 i I~~, I
(/) I I
1 ~ I :c .z ,
o ,1>
~ ,o _
Õoo
IG. 121 - GRÁFICO: DEFORMAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO, PARA A PRESSÃO P
e:~
I
--
Compressibilidadc dos Solos e Recalques
os parãmetros do comportamento mecânico das argilas foi feito por Rutlcdge
(21 ).
I
I
i
!
I
!
~
AFigura 120 mostra um corte de uma amostra indeformada sendo
submetida 30 [Cnsaio de adensamento por meio de aparelho especial para esse
fim. Tal aparelho consta de um anel metálico, de diâmetro bem maior que sua
altura, onde a amostra é colocada e confinada, no topo e base, pordois discos
rígidos de material poroso. A seguir mergulha-se o conjunto num recipiente
contendo água. Sobre a placa superior coloca-se uma placa rígida de aço por
meio da qual se aplicam as cargas ao corpo de prova.
O anel metálico impede as deformações laterais do corpo de pro'tii,
permitindo apenas que se efetuem as de adensamento. Aplicada a carga, no
topo da amostra, essa começa a adensar expulsando água dos seus poros
através dos discos porosos. Verifica-se então, pelo micrômetro montado como
se vê na Figura 12Ó, que a espessura da amostra vai diminuindo com o tempo.
Essas diminuições de altura são colocadas em gráfico sernilogantmíco, em
função do tempo, como se vê na Figura 121. Considera-se terminada a
observação quando o ramo reto final da curva ficar bem determinado.
Terminada a observação do adensamento, num estágio, aplica-se um outro
acréscimo de carga (geralmente o dobro da pressão do anterior) e assim por
diante.
Sendo hj a altura inicial do corpo de prova e ei seu índice de vazios
(determinados na própria amostra antes do início do ensaio) calcula-se a altura
ideal de sólidos pela fórmula:
hs
hj
1 + ei
A cada acreSClmo de pressão aplicado, o corpo de prova sofre, por
adensamento, a diminuição de altura tili (vide Fig, 121) à qual inclui uma
deformação inicial do (estimada como se vê no gráfico da Fig. 121), porém,
não inclui o que se chama de "recalque secundário" (correspondente aos do
ramo reto final da curva).
A essa variação de altura irá corresponder uma variação de índice de
vazios, a qual, de acordo com a (54-a), será:
.6. e
.6.h
h,
. Assim é possível correlacionar ~ressões aplicadas com índices de vazios
fmais. Se for traçado o gráfico desses índices de vazios contra as pressões, em
escala semilogarítmica, obtém-se a curva (I) da Figura 122, constituída por uma
parte inicial curva seguida por uma reta.
(21) P. C. RutIedge, "Relation of Undisturbed Sempling to Laboratory Testing ",
• Transact on of the Afn: ~oc. Civil Eng., v. 109, Nova York, 1944.
262 Introdução à Mecânica dos Solo!
1.30
I I I I I.1.20
!
\
(f)
O
N
<!
>
w
O
w
u
Oz
0.90
r I I IITTTI ~I
AMOSTRA TOTALM ENTL"/-+I.-+I--+-+-+-+
AMOLGADA ( CONSERVANDO
O TEOR DE UMIDADE NA-
TURAL 1
II
I
I
H-1-------1-
I
.0.80
r
10.70
Po 10Po 201,00.1
N
PRESSAO (kgt/cm2) -
FIG.122 - GRÁFICO: (NDICE DE VAZIOS·LOGPRESSÃO
Para se ter uma idéia do efeito do amolgarnento, na curva de
adensamento, foi traçada, na Figura 122, a curva ·(2) obtida com a amostra
totalmente amolgada (estrutura natural destruída por intenso manuseio). Se é
maruida a mesma 'Widade natural e as amostras são saturadas, os índices de
vazios da amostra indeforrnada e da arnolgada são os mesmos. Porém, a
cornpressibilidade é menor e a pressão de pré-adensarnento desaparece.
263
',t!1pressibilidade dos Solos e Recalques
da parte retilínea (que é chamada reta virgem) da amostra
(57)
e = eo - K, Q g p/po
A constante Kç , inclinação da reta virgem no grãfico semilogarítmico, é
chamada "índice de compressão", o qual é a verdad'eira medida da
compressibilidade do solo, Ela varia de acordo com as@uacterísticas mecânicas
e físico-químicas que governam a compressibilidade. Como foi mencionado no
item 1, deste capítulo, essas características {são as mesmas que regem a
plasticidade dos solos. De fato, verifica-se, experimentalmente, que a reta
virgem é paralela à reta umidade-número de golpes do ensaio de limite de
liquidez. Isso justifica a tentativa de correlação estatística entre índice de
",.(,compressão e limite de liquidez. Justifica, ainda, o costume de se chamar
.' "muito compressíveis" ou "pouco' compressíveis" aos solos cujos LL são,
'; 'respectivamente, maiores ou menores que 50 .
• Terzaghi e Peck dão, para as argilas amolgadas (aquelas em que a
estrutura foi destruída) a seguinte correlação:
.,:1 K~ =0,007 (LL - 10) ± 30%
Afirmam ainda que, para as argilas de baixa a média sensibilidade (vide
item 7 do .Cap.T), os valores de Kç , correspondentes ao estado natural
indeformado, são:
K~ = 1,3 K~ = 0,009 (LL - 10) ± 30%
• Essas correlações não são universais. Elas variam para os solos de
diferentes regiões e diferentes origens geológicas. Por exemplo: Vera Cozzolino
(22) estudando as argilas terciárias de SJo Paulo, as quais são de baixa
sensibilidade, no estado indeformado, encontrou a correlação:
K, = p,0046 (LL - 9) ± 0,086
• Mas. já para as argilas de sedimentação recente, da baixada de Santos,
que são de alta sensibilidade a dispersão foi muito grande, tendo sido
estabelecida a correlação:
K, = 0,0186 (LL _ 30) ± 0,41 (sendo o~ 0,086 e 0,41 desvios padrões).
(22) V. M. Cozzolino, "Statistical Forecasting of Compression Indcx". Procccd. 5
th
Int.
Conf. S. Mcch. Found. Eng" Paris, 1961.
OIQF"-
-..---~
264 Introdução à Mecânica dos Solo$
Vortando à Fig. 122, a reta virgem, para ser determinada, necessita, além
da inclinação Ky, a definição de um seu ponto correspondente a dois valores
eo e Po- Costuma-se tomar o ponto P da figura, correspondente à chamada
"(p[essão de pré-adensarnento" Po . situado próximo do final do ramo curvo da
curva de adensamento.
Tal ponto é obtido, por convenção, pela intersecção da bissetriz do
ângulo, formado pela horizontal e a tangente ao ponto de maior curvatura da
curva (1) de adensamento, com a reta virgem. A denominação de 'tpré-adensa-
inento" é devida ao fato de que: ~e a amostra for carregada até uma pressão
rd (como mostra a Fig. 122) maior que Po e, em seguida, descarregadae
recarregada, obtém-se a curva (3). Pois bem, se a mesma construção, da
intersecção da bissetriz com a reta virgem, for repetida para a curva (3),
obter-se-ã o ponto p' - exatamente o ponto de máximo carregamento anterior.
Interpreta-se esse fato dizendo que a /pressão de pré-adensarnento
corresponderã à máxima pressão a que a amostra de argila esteve submetida
nas suas condições naturais. Por exemplo: pressões de peso de terra das
camadas sobrejacentes. Quando isso é constatado - como é comum nos casos
de argilas de sedimentação recente - diz-se que a argila é "normalmente
adensada" _
Nesse caso, como Po = "/z (sendo ')'Z o peso de terra sobrejacente), a
redução de índice de vazios produzida pela aplicação da pressão 1z + Oz será:
~e x, Q g "/z + Oz
'Yz
E a fórmula (54) se tornará:
k , Q g 'Yz + Oz
r = 'Yz H
1 + ei
• A qual é válida para o (çálculo dos recalques totais de adensamento das
camadas argilosas de sedimentação recente, como, por exemplo, na baixada de
Santos.
O coeficiente de compressão específica m, é determinado na curva de
adensamento, num determinado (intervalo de pressões a partir de Ap,
correspondente a uma variação de índice de vazios Ll.e a partir de ei, pela
expressão (sendo ei um ponto da curva): "
Ll.e
my
Ll.p( 1 +ei)
Para as argilas normalmente adensadas ele poderá ser obtido pela:
;ií,: -
:j;
'"
Compressibilidade dos Solos e Recalques 2G5
my
'Yz + 01.
ky Qg ~ H
(59)
01. (I + ei)
Se, ao atingir uma pressão qualquer no ensaio de adensamento, p~ da
Figura 122, o corpo de prova for descarregado, observar-se-a uma curva de
descarga (4) pela qual se vê que há uma expansão da argila. Embora a curva
de expansão não seja uma reta, é possível expressá-Ia por:
I I Ie = eo + Ke p Po (60)
• Ye é chamado "índice de expansão", o qual é a verdadeira medida da
expan .ibilidade das argilas. Normalmente (como foi dito no item 1, deste
capítulo) a relação Ke/Ky está entre 0,1 e· 0,3. Porém, para argilas artificiais
ou naturais puras, esse coeficiente pode aproximar-se de 1. Quando isso
acontece é sinal, como foi verificado por Bolt (ref. 18), de que a
compressibilidade e expansibilidade da argila estão sendo exclusivamente
governadas por fatores físico-químicos.
Por volta de 1946, A. Casagrande e outros pesquisadores verificaram que
se,em corpos de prova moldados nas condições de índice de vazios de cada
ponto da curva de adensamento de uma argila normalmente adensada, forem
feitos ensaios de compressão simples, verificar-se-ã que as R, se disporão, em
função dos índices de vazios dos corpos de prova, segundo retas (em escala,
semilogarítmicas) paralelas às retas-virgem do ensaio de adensamento (vide
Fig, 122). Pode-se concluir, portanto, que tanto a compressibilidade como a
esistêncía , de uma argila normalmente adensada variam com os índices de
vazios dos corpos de prova, segundo lei idêntica.
6) Pressão de pré-adensamento
A pressão de pré-adensarnento, como definida no item anterior, é uma
característica das argilas evidentemente correlacionada com a estrutura que o
solo possa ter. De uma maneira simplista, ela é uma espécie de memória que a
argila guarda dos carregamentos anteriores - assim seria aproximada aos
fenômenos de hist~res e magnética. Porém, tal hipótese é insustentável.
Terzaghi (23) para explicar o fenômeno recorria à hipótese de uma ligação
rígida entre as partículas pelo filme de água adsorvida, solidificada em torno
das mesmas. Durante a sedimentação natural, como essa é muito lenta e por
acréscimos de carga extremamente pequenos, tal ligação seria mantida. Retirada
a amostra do solo, manter-se-ia, com pequena expansão, tal ligação. Entretanto
ao ser recarregado, agora de maneira bem mais violenta que na natureza, a
(23) K. Terzaghi, "Undisturbed Clay Sarnples and Undisturbed Clays", Journal Boston
.Soe. Civ. Eng., Y. 28, n. 3, Boston, 1941.
------,. ~
266
Introdução à Mecânica dos Solo,
ligação entre as Partículas só poderia sUportar pressões até o limite já
suportado. As pressões superiores quebrariam as ligações intergranulares e o
solo, flUidificado, se comprimiria segundo a reta virgem.lJ'or essa concepção a
pressão de pré-adensamento seria semelhante ao "ponto de escoamento" dos
aços, quando esses passam a deformar-se plasticamente. O paralelismo da reta
virgem com a reta de fluidez (do ensaio de liquidez) e a destruição da pressão
de pré-adensamento pelo amolgamento parecem corroborar essa hipótese. A
concordância entre as previsões de recalques, ·feitas a partir de ensaios de
laboratório, e as observadas nas fundações de edifícios seria conseqüente,
porquanto o prregamento que .se processa nas fundações é bem mais
semelhante ao do laboratório que ao da natureza.
• Na Figura 123 há um perfil do solo da baixada de Santos onde aparecem
índices de vazios naturais da amostra e pressões de pré-adensamento em função
das profundidades, em comparação com os pesos de terra e os índices de
vazios calculados teoricamente a partir de ensaios de adensamento. Terzaghi era
de opinião que os indices de vazios naturais eram sempre bem mais constantes
com a profundidade do que os calculados teoricamente. Tornava, então, esse
fato Como confirmação da sua teoria de que o ensaio de adensamento introduzcondições diferentes das da natureza.
Desde aquela época já se sabia, entretanto, que o lressecamento das
amostras introduzia, nelas, uma pressão de pré-adensamento maior que a
natural e que esse fenômeno dava-se também nas camadas naturais ressecadas.
Evidentemente se poderia explicar esse fenômeno acentuando o fato de que ao
ressecamentb corresponde uma compressão capilar do solo e, portanto, a
pressão de pré-adensamento proveniente de ressecamento seria uma medida
dessa compressão. Por outro lado, o fessecamento pode introduzir ligações de
cimentação entre os grãos sólidos. A pressão de pré-adensamento, portanto,
pela hipótese de Terzaghi, viria a ser, nesse caso a press50 em que talcimentação era quebrada.
Esse efeito é particularmente &isivel nas camadas superiores, sujeitas a
ressecamento nas argilas normalmente adensadas. Ora, isso tenderia a reduzir os
indices de vazios das camadas superiores, tornando-os mais próXÍfllos dos dasinferiores.
Um outro fenômeno que se inclui, ainda, naqueles que resultam no
aparecimento de ligações intergranulares - as quaís, por sua vez, fazem
aparecer a pressão de pré-adensamento (no sentido de Terz3g}1j) é a
l
ação
cimentadora decorrente da precipitação de agentes cilllentadores de uma
camada superior. Em muitas argilas há elementos químicos solúveis, tais como:
compostos de ferro, carbonatos, compostos de alumlnio e sflica etc., que
podem precipitar das camadas superiores e virem a formar cimentos est:iveisentre os grãos das camadas inferiores.
• Esse fenômeno é visível nas cam3das argilosas terci:írias de S:Io Paulo
onde, logo abaixo das camadas vermelhas superficiais porosas, ocorrem as
argtlas endurecidas (chamadas intermedi:irias) cuja pressão de prt'-adens.amcnto é
consideravelmente mais alta que o peso de terra presente ou prt?térito. A
Figura 124 mostra esse fato observado num perfil de solo, na Avenida Paulista,
eomp..essibilidade dos Solos e RecalqueS
Estaca - 56
VIA DOS iMIGRANTES
(BAIXADA) INDICE DE VAZIOS NATURAL
0.3B6( A N MAR)
o
267
PRESsAO DE PRÉ- ADEN-
SAMENTO (kgf/çm')
4 0,5o
0-
10-
20---
0, I
CALCULADO A PARTIR
DOS PESOS DE TERRA 11
I ' '. : 0. i
~t
/0 !X
i, .
I I\ i 0 ,X i II
\ ~x
. i
I
I
! I0\ i!
I0\. I
x\ I
I
I i
VALORES MÉDIOS'
L L = 120
L P = 40
Kv = 2,0
h = 140 % I
I 01
L_---I_--l-
i I i 0 i
II !' I__L1lL
o - SONO. 3 - EIXO
X SONO. 4 - 15m E.
\ 0
~
IPESO'
DE TERRA II~b=05t/m?~. $U I !
, I
GX
xo
I
\ I
I__ U
FIG. 123 - PRESSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E INDICES DE; VAZIOS DAS ARGILAS
ORGÃNICAS MOLES DA BAIXADA DE SANTOS
"~ --
AV. PAULISTA
ESQ. CONSOLACÃO
-S171A N MAR) O 0,5 1,0 1,5 2,0. 01 I ' , I
ir/lII0,55 I : j
VAL0RES I /
MÉDIOS I
! /
LL ; 80 - 65 ; o ! /
LP ; 50 I I e
Ky ; 0,55 l/i
h ; 42 I, o !
51 I i ~ II I )
CALCULADO IA' PART~ o I
OOS PESOS DE TERRA) li
1 r ' e--,--11-
LL ; 65 e!
ARGILA I LP , 50 I:
IID1 RIJA A Ky , 0,33 o 1I
DURA h '38 I
VERMELHA I i I ! I
ROXA 10 I I I
o I I '
! I i o t
o I I I
I I-=, 6~--1- 1:1--
LP , 49 I I I
Ky , 0,57 I f Ih '50 o I, I .
I
I II I
I !
268
Sond. ll
f!)
L S.
íNDICE DE VAZIOS NATURAL
20
Introdução à Mecânica dos Solos
PRESSÃO DE PRE-
ADENSAMENTO (kgf/cm')
1.0 2,0 3,0 4,0
O !, I
O I I '
\ I
\+Il! I" ARGILArn POROSAVERMELHA
@
6,70--
rn
~
!TIl
~
13,60--
~
ARGILA 15
MÉDIA A~I RIJA
I!§l ROXA E
CINZA
5+--\) I I !
s.s
f-I
io '~ :+ i
-C~li -\ I ê.O
15 I :
PESO DE 1 I
TERRA I
<"""'1' ~ ~
201 1 -L~L
FIG. 124 - PRESSÃO DE PRÉ·ADENSAMENTO E (NDICES
TERCIÁRIAS DE SÃO PAULO
.....
<'
,;7i.,~--
Compressibilidade dos Solos e Recalques "(il1
que se encontra a uma elevação provavelmente não muito diferente da cotu
mixima atingida pela sedimentação terciar ia.
Um terceiro agente de aumento da pressão de pré-adcnsamcntq é a tro\,',l
dos cítions adsorvidos junto aos grãos de argila, conforme foi descrita IlO item
5 do Capítulo I. Por exemplo, a troca do cit íon Na + , numa argila, por K'
Jumenta sua resistência a compressão simples, Ora, sabe-se que essa é
proporcional à pressão de pré-a densameruo. Isso acontece freqücntcmcutc Il:l~
camadas de argila marinha, que, em geral, tem cat ion Na adsorvidos, facilmente
rrociveis. Esse é o caso das argilas da Baixada de Santos, onde se constataram
camadas com pressões de pré-adensarnento anormalmente altas (24). Ê possível
que tais camadas tenham sido atingidas por águas subterrâneas carregadas de
íons K+ (talvez proveniente da decomposição do gneiss que forma o
embasamento das camadas sant istas).
Um fenômeno que êumenta a pressão de pré-adensarncnto de uma
camada de argila normalmente adensada é a sua idade. Desde 1936, durante o
primeiro congresso internacional de Mecânica dos Solos, Langer (::!5) j.i
mostrava que a velocidade de carregamento das argilas tinham urna nit ida
influência sobre os índices de vaziosde equilíbrio atingidos pela argila após a
carga. Bjerrum (26) mostrou que, pelo menos para as argilas de Drarnrncn.
Xoruega, as curvas virgens de adensamento, para intervalos de aplicação de
carga crescente, colocam-se paralelamente às do laboratório (chamadas instan-
tâneas) corno mostra a Fig. 125. Suponhamos que urna camada de argila.
recentemente sedimentada e normalmente adensada, sofra, como pressão. efct iva
realmente atuante, o peso de ~rra Po . a qual corresponderia o índice de
vazios eo.
Se dela for retirada uma amostra que no laboratório, é submetida a
ensaio de adensamento, poder-se-ia imaginar resultar a curva ACB.. Corno.
porém, sua sedimentação levou milhares de anos, seu índice de vazios baixou
de ('o para eà e, portanto, sua pressão de pré-adensamento subiu de Po para
pc, (vide Fig. 125). Portanto, (a pressão de pré-adensamento será maior que o
peso de terra. A diferença entre Po e Po depende essencialmente da natureza
das argilas. Nas argilas da baixada de Santos esse efeito é praticamente
desprezível, pois, como se vê na Fig. 123, as diferenças entre pressões de terra
e de pré-adensamento são pequenas, apesar da idade dessas camadas serem de,
pelo menos, 5.000 anos.
Note-se que a diminuição dos índices de vazios, numa argila submetida a
um adensamento prolongado, só pode se dar pelo que foi chamado, no item 5
deste capitulo, de' "adensamento secundário" (vide Fig. 121) - correspondente
ao ramo final reto da CUlVa de adensarnento. Corno o trecho é reto é possível
I
I
I
i
i
---------
124) A. H. Tcixcira, "Case History of Building Undcr lain by L'nusual Co nd it ion 01'
Preconsolidatcd Clay Laycr ", I<?Cong. Pa narne rica n I\-Ic. S.E.F., México, 1959.
(25) K. Langer, "The Influcnce of Speed of Load ing Incrcrncnt on lhe Prcssun Vonl
Ratio Diagram of Undisturbcd Sarnplcs", 1SI J.C'.S.M.f.I\t. Carnbr idgc, Mass, 19)6.
l. Bjerrum, "Engincer ing Geology of Norweg ian Norrnally Consolidatcd, Mnrinc
Clays as Rclatcd to Sctllcmcnt of Buildings", Gcot ecnique, 17, Londres, 1967 .
~-~'----- - .--'
270
Introdução à Mecânica dos SoIOl
e
B
Instantâneos
A~ 3 anos
30 anOS
eol ~t<~
300 anos
3.000 anos
e~""i --- '*' S0x>\.. \ ,
p
o
FIG. 125 - cOMPRESSIBllIDADE DAS ARGILAS COM O TEMPO DE ADENSAMENTO
extrapolarem-se os valores dos índices de vazios para tempos de adensamento
muito longos, a fim de se obterem as curvas parelelas da Fig. 125.
Por outro lado há os fenômenos que tendem a Ldiminuir ou tornar
imprecisa a pressão de pré-adensamento. Já foi visto que o amolgamento das
amostras age nesse sentido (vide Fig. 122 deste capítulo). Tal amolgamento
pode ser de natureza geólogíca e atuar sobre as camadas naturais. Ele poderia
ser efeito, por exemplo, de terremotos violentos ou movimentos tectônicos, tais
como a ascensão ou afundamento diferencial de camadas já adensadas ao longo
de falhas ou por efeito de dobramentos. É bem possível que a imprecisão das
pressões de pré-adensamento, que se observa em curvas de adensamento de
amostras cuidadosamente cortadas à mão, em camadas da argila terciária de
São Paulo, tenha essa origem.
Finalmente o efeito mais conspícuo que entre nós ocorre, resultando
diminuição da pressão de pré-adensamento é a llixiviação das camadas
superficiais pela água da chuva. A água pura das chuvas; penetrando nas
camadas superficiais atravessa certos compostos de ferro, alumínio ou sI1ica
precipitando-os, como foi acima mencionado, nas camadas inferiores. Esse
fenômeno tem como resultado, além do[e.,ndurecimento das camadas inferiores,
a formação de uma estrutura porosa, na camada superficial. Resulta disso:
primeiro, um acréscimo da compressibilidade do solo; segundo, um decréscimo
de sua resistência a compressão -. o qual reflete no decréscimo da pressão do
_., ~~_.,..A - - --
mpressibilidade dos Solos e Recalques 271
ZCJ o
pré-adensamento. Nas camadas porosas dos nossos solos superficiais, do interior
da região centro-sul do país, esse decréscimo da pressão depré-adensamento,
.. Permite-as ajustar-se aos próprios pesos de terra. De forma que as camadas
porosas, salvo efeito de ressecarnento, têm suas pressões de pré-adensamento,
'<'i" no comum dos casos, coincidentes com os respectivos pesos da terra, embora
,. 'se possa pensar que, antes do processo de lixiviação, tivessem sido
pré-adensadas. É o caso das argilas porosas de São Paulo (Fig. 124).
. Bjerrurn, no artigo acima citado, refere-se a um fenômeno de lixiviação
semelhante ao acima referido porém, restrito a argilas marinhas cuja água
intersticial salgada viesse a ser substituída por água fresca, resultando numa
desalinização. Há, portanto, [redução de plasticidade e, com essa, redução da
resistência a compressão simples. O que, por sua vez resulta em diminuição da
pressão de pré-adensarnento. O que entretanto resulta de importante é que
desse particular caso de lixiviação resultam as famosas "quíck-clays" da
: Noruega, cuja sensitividade é extraordinária.
Para terminar é necessário. enfatizar que o (fenômeno da pressão de
. pré-adensamento não é restrito às argilas sedimentares, embora quase todos os
autores que o tivessem estudado, o fizessem em relação àquelas. Ocorre algo de
·muito semelhante ao pré-adensamento nos solos compactados quer estática quer
dinamicamente. Essa pressão que seria melhor chamada, "pressão de compac-
tação", é provavelmente relacionada com o esforço de compactação. Falta
entretanto qualquer estudo exaustivo sobre o fenômeno.
. Do mesmo modo há que se referir ao fato de que os solos residuais
.exibern também uma "pressão de pré-adensamento virtual" (27) a qual' parece
ser muito mais relacionada com as ligações intergranulares - provenientes do
processo de decomposição da rocha madre - do que com as pressões de terra
atuantes. Pois, essas só se tornam atuantes abaixo de profundidades
relativamente altas. Também nesse, caso, o remoldamento destrói a forma da
curva fazendo desaparecer o efeito de pré-a densarnento, tal como nas argilas
sedimentares. Abaixo de profundidades relativamente elevadas as pressões de
pré-adensamento virtuais dos solos residuais voltam a se conformar com os
pesos de terra realmente atuantes sobre as amostras.
7) Teoria do adensamento vertical
Foi visto como se calculam os recalques imediatos de uma fundação e,
também, os diferidos, provenientes, esses últimos, do adensamento das camadas
argilosas. É necessário agora estudar-se a teoria do adensamento das camadas
argilosas, concebida por Terzaghi (ref. 20), com a dupla finalidade de entender
o fenômeno e de calcular e prever os recalques, as pressões neutras que
"aparecem e a progressão dos recalques com o tempo.
Tudo se baseia em dois fatos: primeiro, a variação acentuada do volume
poros de urna argila quando carregada; segundo, o aparecimento da pressão
M. Vargas, "Some Engineer ing Propcrtics 01' Residual So ils Occurring in Southern
Brazíl", 3rd lnt. Conf. Soil Mec, Eng., Zurich, 1953.
,,~1
'.•....~
,:If;õ;::l3iR _n"
"2
Introdução à Mecânica dos Solos
, 1:!1!raque expulsa a água desses poros. Como os solos argilosos são pouco
i,~rmeáv-eis, a vazão da água dos poros é lenta, acarretanõo uma defasagem
. ntre a aplicação das pressões e a conseqüente redução dos vazios. Isso faz.
com que os recalques por adensarnento se processem ao longo do tempo.
Para desenvolver sua teoria, Terzaghi admitiu como hipóteses funda-
mentais:
a) A camada argilosa é completamente saturada.
b) A água e as partículas do solo são incompressíveis.
c) A lei de Darcy é aplicável ao caso.
f NA.
T . -=-:--v-
o
Ar e i a z
u
h =-y
C G
Piezô~etro ~I
Arg i 1a
/
/
H
dz
-=7,( ,Rocna
a)
o u (=0 )
o
(t=O)
y z
o
u (=00)
b)
z
-:G. 126 _ CURVAS DE IGUAL PRESSÃO NUMA CAMADA DE ADENSAMENTO
p
Compressibilidade dos Solos e Recalques "/:1
d) O retardamento no tempo do adensamentoé devido exclusivamente :\ 11:11\1\
perrneabilidade.
e) Tanto o coeficiente de cornpressibilidade específico como o de peuucabl-
lidade são constantes.
Estudar-se-a em primeiro IUgJr o caso particular de uma camada argilosa
horizontal de espessura uniforme, repousando sobre uma camada imperrne.ivc! c
íncornpressivel e capeada por uma camada francamente permeável: porém
incompressível. Supondo nesse caso que:
a) A camada não se deforma lateralmente.
b) As pressões aplicadas são as mesmas em todos os pontos de qualquer
vertical da camada e são aplicadas subitamente no tempo t = O.
A Figura 126 representa um corte vertical de uma camada argilosa sujeita
ao adensamento vertical sob a pressão total aplicada ao. Seja H a espessura
inicial da camada de argila e suponha-se que o lençol freát ico se eleve a uma
. altura 110 acima da face superior. A auséncia de deformação lateral obriga o
fluxo d'água a mover-se verticalmente na argila. Como a camada inferior é
impermeável e a superior francamente' permeável, a água sobe da argila para a
areia.
Suponha-se ainda que de início a argila esteja em estado de equihbrio
hidrostático; sendo assim a pressão neutra de submersão, em um ponto
qualquer da horizontal, será dada pela reta AC correspondente a ')'0 z.
A aplicação de uma pressão uniforme ao sobre a superfície da camada,
provocará o aparecimento de uma pressão neutra adicional u = ao que fará' com
que o nível d'água de um piezômetro colocado no ponto P (Fig. I 26-a)
eleve-se, acima do nível d'água estático, de uma altura hc = ~ . Portanto, a
')'0
linha reta OAC que representava as pressões neutras de submersão, passará a
linha quebrada OABDC, correspondente às pressões neutras de adensamento.
Na camada argilosa aparecerá uma "sobre pressão hidrostática" u = ao (vide item
I, Capítulo IX).
Com isso a água estará sobre um gradiente que a fará subir para a
camada permeável superior. À medida, porém, que ela escapa a "sobrepressão"
irá diminuindo até anular-se completamente, O gráfico b da Fig. 126, mostra
que, no tempo t = ~ da aplicação da carga, a "sobrepressão" é u, igual em
tuda a altura da camada - reta BD. Ao correr do tempo, a teoria do
adensamento mostrará que o gráfico das "sobrepressões" passará gradativarnente
as linhas Aa (no tempo td; Ab (no tempo t2); e assim por diante, até que no
tempo t = 00, anula-se (reta AC).
À medida que a pressão neutra for diminuindo, a pressão total aplicada
irá sendo transferida aos grãos da argila, aparecendo um acréscimo de pressão
efetiva:
êlp ao - u (9-b)
---~
(61 )
----o
274
Introdução à Mocânica dos SoIOt rnpressibilidade dos Solos e Recalques 275
o fenômeno terminará no momento em que u anula-se e a pressão
efetiva se torna: t.p'" 00· Então a camada de espessura inicial H reduz-se de
um certo recalque que, como foi indicado, no item 4 deste Capítulo XI, será:
o coeficiente Cv = __ k_ que se chama "coeficiente de adensarnento"
1'omv
r = mv t.p H = rn, 00 H
:plifica a expressão
aZu du
Cy ---az2 - dt (62)(56-a)
Considere-se um elemento de altura dz, a cota z (Fig. 126-a). Na entrada
desse elemento a velocidade de- subida da água será Vz Na saída essavelocidade será acrescida de uma variação correspondente à ãgua intersticial que
é expulsa do elemento. A diferença entre a água que entra e a que sai será:
avz 3vz
Vz + -- dz - Vz '" -- dzêz ôz
Como todos os fatores que intervêm na equação acima são independentes
*;:,.~;da espessura da camada H, pode-se estudar o adensamento supondo que o
aparecimento da redução de H, por efeito do recalque, não perturba o
fenômeno.
A solução da equação (62) dará a "sobrepressão" (pressão neutra
prov~niente do adensamento) em função da altura z e do tempo t. A forma da
Junção u '" f{z, t) depende das condições de limites do problema. No caso
particular da Fig. 126, isto é, de camada horizontal de espessura uniforme,
subitamente carregada por uma pressão igual em todos os pontos da camada, e
com uma única face de drenagem; as condições de limites são:
sendo essa diferença, evidentemente, igual à água que escapou, no intervalo de
tempo dt, do elemento de espessura dz, por efeito do adensamento. Ora, essa
quantidade pode ser calculada a partir do coeficiente de compressibilidade
específico rn.,
~ dz dt = mvdpdz
az
..notempo t=O e para ho < z<ho +H u = 00
O<t<oo z =h, u=O
O<t<oo z=ho+H
~=O
az
ho < z <ho + H u"'O
solução pode ser obtida pela série de Fourier, que para esse caso
00
(2N+1)2 ~i2
4 1 [ (2N + 1)~, z 1 - 4 r,u = - 00 ~ ---sen e (63)
11 N=O 2N + 1 2H
onde dp é o acréscimo de pressão específica que se deu no intervalo de tempo
dto Pela (9b) vê-se que, como 00 é constante dp = -du Assim:
avz du(a)-_ = -mv-êz dt
Porém, à profundidade z, o gradiente hidráulico no instante t é:
I du--
1'0 dz
com sinal negativo - porque a água sobe.
Pela lei de Darcy:
onde -e é a base dos Iogaritmos naturais, N são os números inteiros e T; é o
chamado fator tempo.
Tv = cvtH2 (64)
Vz = ki '" - ~ au-
1'0 az
Donde:
(b) ~ = __k__ a2u
ôz 1'0 aT
du
dt
Por essa expressão se pode verificar que, com todos os outros fatores
constantes, os tempos de recalque serão inversamente proporcionais aos
quadrados das espessuras das camadas.
Com as expressões (63) e (64) seria possível traçarem-se as curvas
isócronas (de igual pressão neutra u de adensamento) para um mesmo tempo,
ao longo de uma vertical genérica de uma camada de argila sujeita a
adensamento vertical. São as curvas tais como AB, Aa, Ab e AC da
Figura 126-b.
Conhecendo-se as pressões neutras u, fácil é calcular a progressão dos
tecalques com o tempo. Com efeito, os recalques em tempos quaisquer t
poderão ser obtidos da expressão:
Igualando-se a
segundo Terzaghi.
k a2u
- ---m
1'0 az2 - v
(a) e a (b) ter-se-a a equação diferencial do adensarnento,
.,-
-:-ô.-
276 Introdução à Mecânica dos So los
rt = m , (00 - u) H
Isto é: os recalques totais são proporcionais às espessuras das camadas e
às pressões efetivas, pois que (00 - u) será 'à pressão efetiva at uante no tempo
t.
A camada infinitesimal dz, à profundiade z, recalcará. no tempo t:
dr, = my (00 - u) dz
Portanto, o recalque de toda a camada no instante t será:
_ H H
rt - ~ my(oo-u)dz=my[ooH-{, udz]
Ora, observe-se que o primeiro termo da expressão à esquerda ooH é a
área do retângulo ABCD da figura 126-b. Da mesma forma a integral do
2
Fator Tempo
3 4 5 6 7890,1
Tv e r- -
*'
0+ t--..
o
S ~~~RR~~~~~
q,
't:l
*''- ~L+~H4+-~~~dP~~~~H-~~-+J-~~~
.~ ~~~hH+-~~~~p
~
Cl-t
~ ~-~~~~~~.
l~
~ ~~~~+--+-+~+-~~~~~~~~--~~
~r-~-rHr+-~~--r+-~-+~H-~~~~~~~
c5l
4567891,0
I I I I I
2 3
I I I II-111
ADENSA MENTO
VERTICAL I
o
~1:
o
'"c:::q,
't:l50
t::J
:;,
lUO
j 4 5 6 7 8 9 0.01 j .• 567892 4 5 E 7 8 90,1 2
FIG. 127 - CURVAS TEÓRICAS DE ADENSAMENTO
••...,
Compressibilidade dos Solos e Recalques
segundo termo da mesma expressão é a área, por exemplo, 110telllpo t •• 1\
C. Portanto, o recalque será a área hachurada AaDB, multiplicada pu. lIlv
No C1SO particular da Fig. 126 a integral acima dará:
(2N+ 1)2 112
4 Tv
1rt
8 00
(rn; 00 l-I) [I - ~ N~O (I, ~)
I
(2N + I)
-
Observe-se que myooH = r é o recalque diferido total da camada (vld
item 4 deste Capítulo IX). Então, a porcentagem de adensamento U (%) ~CI:
urna função exclusiva de Ty
rt
100 = U(%) = f(Ty) (66)
A Figura 127 representa a função acima para as condições de limites
acima especificadas na curva (C1) • -Corn o auxílio de tal curva é fácil
determinar-se o recalque que ocorre em qualquer tempo t. Basta, com esse
tempo, calcular-se o "fator tempo" e, pela curva, obter-se U (%), com o qual se
calculará rt pela (66).
A extensão do caso particular acima para aquele em que a camada
argilosa está contida entre duas camadas francamente permeáveis, far-sc-a
supondoduas camadas de espessura H/2 justapostas e adensando simultanea-
mente. O recalque total será calculado pela (56-a), porém, o fator tempo
corresponderá a somente. metade da camada (vide Fig. 128):
T, = c"T
H7
onde:
I
H _ H
1 - -
2
A determinação experimental do coeficiente de .adensamento Cv faz-se
comparando as curvas tempo recalque obtidas experimentalmente (Fig.121)
com C1 calculada (Fig. [27). O método mais fácil é o de traçar a curva teórica
na mesma escala que as -'observadas em papel transparente e sobrepô-Ias. Lê-se
então o tempo to (da curva experimental) na abscissa Tv = 1 (da curva calculada).
DaI se tira:
H;
Cy= -
to
Além desse existem outros métodos para cálculo Cy. (28)
(28) C. Souza Pinto, "Método Numérico para Determinação do Coeficiente de Ade nsarncnto ",
Anais llJ Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Eng, Fundações ABMS. Rio
de Janeiro, 1970 .
1:'-
j 4cvU = --. t . 100',Hr
Para valores de U (%) superiores a 52,6% a curva
a equação:
(67)
279
Introdução à Mecànica dos Solo,
Utiliza-se para a determinação de U (%) a curva C) da Figura 127, também
nesse caso.
A curva C) da Fig. 127 pode ser substituída por equações aproximadas.
Para valores de U (%) compreendidos entre O e 63,7% ela se aproxima muito da
parábola de equação:
,: U 2
T; = -(--)4 100
C) verifica sensivelmente
Quando as condições de limites são outras, diferentes das acima
jndicadas, o resultado é que as curvas de U = f(T v) são diferentes. Para o caso
de uma camada muito espessa sobre base impermeável. em que a pressão
àplicada no topo da camada é 00, porém, anula-se na sua base, corno mostra a .
••~r.•,;li'!f figo 129-a, a curva de U corresponde a C2 (Fig. 127;. Se no tempo Inicial a
• sobrepressão hidrostática distribuir-se na camada, segundo o triângulo A BC, nos
tempos ti' t2, t3 ••• essa se distribuirá conforme as curvas Aa , Ab, Ac .•. , e,
fmalrnente, no tempo t = 00, anular-se-á segundo a reta AC (Fig. I 29-b).
No caso especial em que a camada submersa de argila, sobre base
impermeável, vier a se adensar sobre o próprio peso, isto é, sobre uma pressão
atuante crescente com a profundidade igual a Oz = 'YsubZ (onde 'Ysub é a massa
específica submersa da. argila) como mostra a Fig. 129-c, então a curva de U
Portanto:
r, = 1,781 -0,93Hg(I00-U)
(68)
r NA
B
___ f" NA
Are.', a· T
.~
H
A e•. c.{1G' c.c .,c e. ~
, c ~.•. cle el/ /1/
Ar.e I.a. . . .. e
a)
a) b)
O
u (=0 )
o
(t = O)
y z
o ~- u (.00) ~ O b)
FIG. 128 - CURVAS DE IGUAL PRESSÃO EM CAMADA COM DUPLA DRENAGEM
c)
FIG. 129 - ADENSAMENTO SOB PRESSÕES APLICADAS VARIÁVEIS
owA_ .•..~.-
l' Introdução à Mecânica dos Solos
'ri a C) (Fig. 127). No tempo t = O as sobrepressões hidrostâticas distribuem-se
'gundo o triângulo ABC.
Âo correr do tempo elas serão dadas pelas curvas Aa, Ab, Ac. No tempo
= 00, anular-se-ão (reta Ac).
Finalmente, deve-se analisar o caso que ocorre na prática, em que as
· .ressões são aplicadas lentamente e não subitamente, como foi suposto na
coria. Seja te O tempo de aplicação das pressões (o que seria, no caso prático.
:,: uma fundação, o tempo de construção da obra). Para levar em conta esse
·.:f, ito admite-se que o recalque no fim da construção é o mesmo que o que se
efetuaria na metade desse tempo, se a pressão' fosse aplicada subitamente.
Veja-se o gráfico da Fig. 130, onde a curva (a) seria a curva do recalque
pu adensamento com indica a teoria, para a carga súbita no tempo t = O. A
reta OAX será o diagrama das cargas aplicadas à camada, isto é, crescente de
·zero até a pressão correspondente às cargas totais da construção, e mantendo-se
constante, da{por diante.Séndo ~érãcurvãde -<idensamento teórica Como se
as cargas fossem aplicadas subitamente no fim da construção, conclui-se que a
curva de recalques reais estará (a) e (c).
O ponto B indica o recalque devido à pressão ao, na metade do tempo.
de construção. Pela hipótese feita, o recalque do ponto B corresponderá ao do
·ponto B', correspondente no final da construção, na curva (b) de recalques sob
pressões linearmente crescentes. O ponto C' para o estágio de pressão aÍ>
correspondente ao tempo t, será obtido tomando-se o recalque rt do ponto
(correspondente, na curva teórica, a t/2) e fazendo-se a redução das pressões
i; = rt ~ . Para valores de t maiores que o tempo de construção a curva (b)
ao
.derã ser obtida por interpolação entre as curvas (a) e (c).
\ I
I I A x
-r
'.:l. 130 - RECALOUES PROVENIENTES DE PRESSÕES APLICADAS
CRESCENTES
Compressibilidade dos Solos e Recalques
• 8) Teoria do adensamento radial
'111
A teoria do adensamento vertical pode ser generalizada 1':11,1 1111\
adensamento tri-dimensional correspondente ao caso de um corpo :1111110\0 dl'
forma qualquer que é comprimido nas três direções de eixos C:II lnlanm
Então, há uma redução de volume correspondente a recalques vcu ,,';1 b ~
deformações laterais, com fluxo de água nas três direções.
A equação diferencial do adensamento tri-dimensional, será, por l~Cilt·1.1
!ização:
a2u a2u a2uev (-- +-- +--) =
ax2 ily2 3z2
du
dt
(CI') )
Nabor Carrillo (29) mostrou que essa equação pode ser rcsolvul.t
decompondo-se-a em duas.
o I'
. '.' ..~" I--I+'
=11-1_
"J ~[j -t 1+=
~
t . t" t:t t t
°1
placa porosa
°3
oane l de fi Itro
f)
3
FIG. 131 - ADENSAMENTO DE UM CILINDRO COM DRENAGEM VERTICAL E RADIAL
(29) N. CarrilJo, "Simple Two and Three Dimensional Cases in lhe Theory of
Consolidation of Soils", Harward Univ. Soi! Mech., Series n~ 18, Cambridge, 1943.
_.~-..._._._.,,,,-_.-
-n~ ..~-," ~-
282
Introdução à Mecânica dos Salas
...'
Uma correspondente ao adensamento vertical
a2 u du
Cy -- :: --az2 dt
e outra, no plano y, x que pode ser posta em forma polar:
Cr(~+~~)=~
ar2 r ar dt
é a chamada adensamento radial.
Assim se, por exemplo, for o caso de um cilindro de argila, com camada
.drenante na base e topo e envolvendo lateráimente o cilindro, comprimido
axialmente por uma pressão 01, enquanto radialmente ele é comprimido por'
urna pressão 03, 'como se vê ria Figura 131, havera uma parte do fluxo para as
extremidades (é o fluxo vertical) e uma parte para os lados (é o fluxo radial).
Carrillo mostrou que se Uy:: f(T y) é a porcentagem de adensamento
vertical do cilindro e Ur:: f(Tr) é o grau de adensamento radial, então a
porcentagem de adensamento combinado será:
100 - U:: (100 - Ur)(100 - Uy)
,Rendulic (30) fez a integração da equação (70) para o caso particular do
. cilindro de argila acima mencionado. Tal solução pode ser estendida ppa o
caso' de uma drenagem radial, da periferia para um dreno vertical no eixocentral do cilindro,
Um caso interessantíssimo de aplicação do adensamento radial é o dos
drenos verticais de areia, Para acelerar os recalques de uma camada argilosa, há
o método de perfurá-Ia com furos verticais de raio r, e espaçados de R; os
quais são preenchidos com areia, formando os drenas verticais, dispostos como
mostra a Fig, 132. Seus diâmetros são, normalmente da ordem de 30 a 50 em
e são espaçados entre si por distâncias próximas de 10 vezes os seus diâmetros.
Se se desprezar o fluxo vertical a água irá da periferia de um cilindro de raio
R:: 10 r, para o dreno central de raio r. A integração da equação (70) para o
caso em questão conduzirá a expressã<1 de U:: f(Tr, n), isto é, porcentagens de
adensamento que são funções do fator tempo Tr :: cyt/R2 e da relação n= R/r.Tal integração leva às curvas da Figura 127 (31).
Com tais curvas poderão ser determinados os diâmetros e espapmentos
de drenos verticais de areia necessários para acelerar o adensamento de uma
camada de argila, para que, por exemplo, 90% do adensamento se de num
tempo te pré-fixado. Nesses problemas considera-se somente a contribuição da
(30) L. Rendulie, "Der HYdrodynamis~he Stannungsausglcichin zentr-Jl ent\\'JSS~rtcn
TonzYlindern", Wasserwirtsc!z u. Tcchnik, v. 2, 1935,
(31) M_ Vargas, "A Teoria dos Drenes Verticais de Areia", Conferênci:Is no Satão Nobre
da Escola Nacional de Engenh:Ui:I, agosto, 1947. Publicada na RCl'ista Politécnica. n?154. iunho, 1949.
(71)
eompressibilidade dos Solos e Recalques 28.:
(62)
(70)
R'déha
.~ ... rI .;..: .. ---t
I r. :.' J
-~\ ~ I ;'
~ /
~ /\ _----
.\
\
\
- <, \
'\ '\... __"Í
\ <, - /
Eij. " I
.'.', I '_~_ .~ I \ />.t. __.\ ,t1 t : '\ '"J/*\.\' -,__=: ®-.r.:/' \ I 'c. __- I \ .'. c:I L ..,I ~fj' ,
FIG. 132 - DISPOSiÇÃO DOS DRENOS VERTICAIS DE AREIA NUMA CAMADA DE
ARGILA SOB ATERRO
.."
.......,.-~~
l'B4 Introdução à Mecânica dos Solos
drenagem radial, desprezando-se o vertical. O Brasil foi pioneiro na instalação
bem sucedida de drenas verticais de areia (31).
• 9)· Adensamento secundário
Como foi indicado no item 5 deste Capítulo IX, através da curva da
Figura 121, depois de completado o adensamento normal (aquele que se
processa segundo a teoria de Terzaghí) o recalque continua. Nessa época os
índices de vazios do corpo de prova diminuem com o tempo, independen-
temente de novo acréscimo de pressões, de uma maneira contínua. Aparece
então, na curva de adensamento, um ramo final que é reto (r:o gráfico
semilogarítmico) (vide Fig. 121). Não há mais o fluxo hidráulico, mas o
fenômeno é atribuído a uma deformação viscoelástica do esqueleto sólido da
argila, sob a ação da pressão efetiva aplicada. Entretanto, até hoje nenhuma
das teorias propostas pode explicar o fato de que os ramos, correspondentes ao
adensamento secundário, das curvas obtidas em ensaios de laboratório, variam
de forma irnprevísivelmenre. Às vezes são' indefinidamente retas em papel
semilogarítmico, às vezes tendem a uma assíntota bem definida. Parece mesmo
que sua forma depende das dimensões do corpo de prova e das circunstâncias
do ensaio. Tudo isso torna difícil a previsão dos recalques secundários, que
ocorrem na prática, a partir de ensaios de laboratório. Sabe-se, entretanto, que
os recalques secundários variam com a grandeza do acréscimo de pressão
efetiva aplicada e com a pressão de pré-adensamento. O aspecto teórico do .
. fenômeno foi investigado por Gibson e Lo (33) e por Tan (34); porém, não se
pode dizer que haja teoria válida sobre o fato. Gibson e Lo armaram uma
teoria a partir do fenômeno considerado como consistindo de dois processos. O
primeiro é o da dissipação da .sobrepressão hidrostática, já presente na teoria
de Terzaghi. O segundo é o da deformação viscoelástica do esqueleto sólido
do solo sob uma pressão efetiva constante.
.10) Compressão radial sem drenagem
Se, na compressão do cilindro de argila de que se fala no item 8
anterior, não for permitida a drenagem da água intersticial, em lugar do
adensamento do corpo de prova, vai ocorrer o aparecimento de pressões
neutras na água intersticial. Com efeito sendo o corpo de prova sujeito a um
acréscimo de pressão axial .:l01' maior e diferente do acréscimo de pressão
(32) M. Vargas, "Homenagem a Francisco Pacheco Silva", Anais Y Congr. Bras. Mec. Solos e
Eng. de Fund., São Paulo, 1974, vol. V, p. 438.
R. E. Gibson e K. Y. Lo, "A Theory of Consolidation for Soils Exhibiting
Secondary Cornpression", Norwegian Geotech., 1st. Publ, 41, Oslo, 1961.
n- T. K. Tan, "Consolidation and Secondary Effect of Homogeneous Anisotropic
Saturated Clay Strata ". Proc. 5th, I.C.S.M.F E. Paris, 1961.
L·
.;'~
,J
Compressibilidade dos Solos e Recalques 11
radial .103' haverá uma compressão axial do corpo de prova, simultânea com
uma expansão radial (o corpo de prova diminui de altura e aumenta de
diâmetro). Essa deformação corresponde a uma deformação dos poros do solo,
a qual comprime a água e faz aparecer pressão neutra. É a forma de indução
de pressões neutras chamada "por deformação dos poros".
Sabe-se, pela Teoria da Elasticidade, que um corpo cilíndrico de volume
V, comprimido axialmente por uma pressão efetiva axial .6.0'1 e confinado
radialmente por uma pressão .:lo; sofre um decréscimo de volume .6.V, igual a:
-tN (1 - 2/1) (.:lo; + 2 .:lo;)V E
Cs = 3(1 - 2j..<) é o coeficiente de compressibilidade volumétrica doE
esqueleto sólido do solo.
Por outro lado, a deformação de volume dos poros cheios de um fluido
(água e ar em bolhas ou dissolvido) de coeficiente de compressibilidade Cw, a
ação da pressão neutra .6.u, será
-.6.V = nVCw ·.:lu
onde n é a porosidade do solo.
Como os dois devem ser iguais .
-I
nC
w
·.:lu = .-S... (.6.01 + 2 .:lo;)
3
Colocando a equação acima, em termos de pressões totais, ter-se-a para a
pressão neutra procurada, o valor:
.6.u = 1---- [tW3 + - (.:l01 - .6.03)]
1 + n Cw 3c,
Skempton (35) pôs essa fórmula sob o aspecto:
.6.u = B { .:l03 + A(.6.01 - .6.03)} (72)
o coeficiente B = 1/1 + n ~ corresponderia à compressão isotrópicaCs
do solo quando .:l01 = .:l03. Para os solos saturados de água pura a relação
Cw/Cs = 1 e, portanto, B = 1. Para os solos não saturados Cw/Cs -+ 00, portanto,
B -+ O.
------
(5) A. W. Skempton, "The pore pressure coefficients A and B", Geot echnique 4.
Londres, 1954.
--------------- _~ ." ~,-·,~-i'"; n'lI: 'r. 4 _
o coeficiente A, num solo saturado, seria o que introduziria o efeito de
compressão da água intersticial por deformação dos poros do solo decorrente
da diferença de pressões Llo1 - Llo3• O valor de A pela teoria acima é 1/3
porém, experimentalmente ele varia com o tipo de argila. Seu vaio;experimental é:
r--~
'I 286
~
:i
entre 0,5
entre 0,25
entre °
>1
e I
e 0,5
e 0,25
para as argilas moles muito sensíveis
para as argilas normalmente adensadas
para as argilas pré-adensadas
para as argilas fortemente pré-adensadas
."-
Introdução ã Mecânica dos Solos
• 11) Recalques imediatos de solos não saturados e colapsibilidade
Nos solos não saturados aparecem recalques imediatos mesmo quando não
há drenagem da água intersticial, pois que ocorrem compressões correspon_
dentes a deformações dos poros que podem dar-se sem expulsão da água dosporos.
Quando essa compressão é feita, impedmdo-se qualquer drenagem, a
pressão neutra de adensamento varia de acordo com o grau de saturação. Na
compressão tríaxial, sem drenagem, com LloJ = Llo
J
, Q coeficiente B da
fórmula 72, varia segundo o gráfico da Figura 133, com o grau de saturação.
I, O
0.5
o
FIG.133
50 100
CURVAS DE VARIAÇÃO DO COEFICIENTE B
Quando à amostra é aplicada urna pressão .:.1p. permitindO-SI! ampla
drenagem de água intersticial, a variação do mdice de vazios com o tempo é
corno aparece na Fig, 134. Há uma variação imediata Lle
s
e, depois. uma
mpressibilidade dos Solos e Recalques 287
tempo, do restante de Lle. Sendo Lle a compressão total
Lle = m, Llp (1 + ei)
onde m, é o coeficiente específico de compressão volumétrica e ei o índice de
vazios inicial da amostra. O valor de Lles. depende do grau de saturação,
, tendendo a anular-se na medida em que o corpo de prova se satura. É possível
que, com sucessivas compressões dos poros, o volume desse diminua até que o
volume d'água existente seja suficiente para preenchê-lo todo. Assim o solo se
saturará por compressão.
Por outro lado, há certos solos não saturados, constituídos por um
esqueleto sólido cujos poros são muito grandes. Têm macroporos às vezes
visíveis a OUlO nu - por isso são vulgarmente chamados "porosos". Nesses
'solos os grãos são simplesmente ligados por contatos das suas pontas, as quais
se maniêm precariamente juntas por um fraco cimento, ou presas por meníscos
capilares. Tal estrutura tanto pode ser formada por uma deposição eólica e leve
e
~ei
~. ;E"
5
~
\
\.
<,
<,
<,
<,-:---. /\e
r
I
"-t -- te"lon (1)_
FIG. 134 - VARIAÇÃO DO I'NDICE DE VAZIOS COM O TEMPO NOS SOLOS NÃO
SATURADOS
(i1n~lilJçào calcarea - como nos loess -