Cálculo 1
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Cálculo 1

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Avaliação: CEL0497_AV_201202389201 » CÁLCULO I

Tipo de Avaliação: AV

Aluno: 201202389201 - MICHELLE ESTEFANIA MOREIRA DOS REIS

Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA

Nota da Prova: 3,2 Nota de Partic.: 2 Data: 19/11/2013 19:59:32

1a Questão (Ref.: 201202485090) DESCARTADA

Determine a derivada implicita dy/dx para a função x2 - 2 y2 = 4

Nenhuma das respostas anteriores

(dy/dx) = 0

(dy/dx) = 2x - 4y

(dy/dx) = 4x - 2

(dy/dx) = 2x/ 4y

2a Questão (Ref.: 201202485243) Pontos: 0,8 / 0,8

Determine a derivada da função f(x) = e(3x +1)

f´(x) = 5 e (3x + 1)

Nenhuma das respostas anteriores

f´(x) = -3 e (3x + 1)

f´(x) = 3 e (3x + 1)

f´(x) = 3 e (2x + 1)

3a Questão (Ref.: 201202485389) Pontos: 0,0 / 0,8

Vende-se um certo tipo de carro e seu rendimento é dado pela equação R(x) = 2000 x sqrt(75 - x), onde x denota
a demanda em milhares de carros vendidos e o rendimento total é dado em dolares. Determine o rendimento
máximo na venda de tal carro.

$ 100,00

$ 304,09

$ 350,00

$ 1000,00

$ 10.000,00

4a Questão (Ref.: 201202440164) Pontos: 0,0 / 0,8

Página 1 de 4BDQ Prova

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Seja a função `f(x)=(4x/(x^2-7))^10`.Calculando a derivada de `f(x)` temos como

resposta:

5a Questão (Ref.: 201202485265) Pontos: 0,0 / 0,8

Encontre a derivada da função f(x) = 2x

Nenhuma das respostas anteriores

f ´(x) = x ln 2

f ´(x) = ln 2

f ´(x) = 2x ln 2

f ´(x) = 2x

6a Questão (Ref.: 201202484874) Pontos: 0,0 / 0,8

Determine o ponto de máximo e/ou de mínimo da função

Possui mínimo relativo no ponto 3

Possui máximo relativo no ponto 3

Nao possui máximo relativo e nem mínimo relativo

Nao possui máximo e nem mínimo

Nenhuma das respostas anteriores

7a Questão (Ref.: 201202485230) Pontos: 0,8 / 0,8

Encontre a derivada de tan (5x3 - 13)

f´(x) = pi

f´(x) = 15x sec 2 (5x3 - 13)

Página 2 de 4BDQ Prova

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f´(x) = 15x 2 sec 2 (5x3 )

Nenhuma das respostas anteriores

f´(x) = 15x 2 sec 2 (5x3 - 13)

8a Questão (Ref.: 201202485165) Pontos: 0,0 / 0,8

Um cubo de metal com aresta x é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule a taxa de variação média de

seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 3,01cm

27,0901

2

28

Nenhuma das respostas anteriores

27

9a Questão (Ref.: 201202464057) Pontos: 0,0 / 0,8

Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens, retangulares, exige que o

comprimento de cada caixa seja 2 m e o volume 3 m³. Para gastar a menor quantidade de
material possível na fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões.

Resposta: Área = 2x Volume = 2x . h 3 = 2x.h h=2x/3 2x . 2x/3 4x^2/3 fazendo a derivada:

Gabarito:

Considerando-se as dimensões da caixa como 2 m, x m e y m temos:

`V = 2xy = 3`

`y = 3/(2x)`

`A = (4+2x)y + 4x`

`A = (12+6x+8x^2)/(2x)`

`(dA)/(dx) = (2x.(6+16x)-(12+6x+8x^2).2)/(4x^2)`

`(dA)/(dx) = 0`

`16x^2 - 24 = 0` `x = sqrt(3/2)`

`(d^2A)/(dx^2) = 12/x^3`

`(d^2A)/(dx^2)|_(sqrt(3/2) > 0` logo `sqrt(3/2)` é ponto de mínimo

Dimensoes são 2m, `sqrt(6)/2`m e `sqrt(6)/2`m

10a Questão (Ref.: 201202498292) Pontos: 0,8 / 0,8

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A função `f(x) = x^(2/3) - 1` é tal que `f(x) = f(-1) = f(1) = 0`. Por que a função f
(x) não verifica o Teorema de Rolle no intervalo [-1, 1]?

Resposta: Porque f(-1) = -3 e f(1) = 1 então não são constantes como indica que f(x) = f(-1) = f(1)=0. Os
resultados não são iguais.

Gabarito:

`(df)/(dx) = 2/3 . x^(-1/3)`

A função f(x) não é derivável no intervalo [-1, 1], pois não derivável em x = 0

11a Questão (Ref.: 201202485167) Pontos: 0,8 / 0,8

Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário
podemos afirmar que existe uma raiz de f(x) entre

Só possui raiz complexa.

zero é a única raiz

1,5 e 1,6

Não existe raiz real

Nenhuma das repostas anteriores

Período de não visualização da prova: desde 04/11/2013 até 22/11/2013.

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