Cálculo 1

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Avaliação: CEL0497_AV_201202389201 » CÁLCULO I
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201202389201 - MICHELLE ESTEFANIA MOREIRA DOS REIS 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 3,2 Nota de Partic.: 2 Data: 19/11/2013 19:59:32
1a Questão (Ref.: 201202485090) DESCARTADA
Determine a derivada implicita dy/dx para a função x2 - 2 y2 = 4
Nenhuma das respostas anteriores
(dy/dx) = 0
(dy/dx) = 2x - 4y
(dy/dx) = 4x - 2
(dy/dx) = 2x/ 4y
2a Questão (Ref.: 201202485243) Pontos: 0,8 / 0,8
Determine a derivada da função f(x) = e(3x +1)
f´(x) = 5 e (3x + 1)
Nenhuma das respostas anteriores
f´(x) = -3 e (3x + 1)
f´(x) = 3 e (3x + 1)
f´(x) = 3 e (2x + 1)
3a Questão (Ref.: 201202485389) Pontos: 0,0 / 0,8
Vende-se um certo tipo de carro e seu rendimento é dado pela equação R(x) = 2000 x sqrt(75 - x), onde x denota 
a demanda em milhares de carros vendidos e o rendimento total é dado em dolares. Determine o rendimento 
máximo na venda de tal carro.
$ 100,00
$ 304,09
$ 350,00
$ 1000,00
$ 10.000,00
4a Questão (Ref.: 201202440164) Pontos: 0,0 / 0,8
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Seja a função `f(x)=(4x/(x^2-7))^10`.Calculando a derivada de `f(x)` temos como 
resposta: 
5a Questão (Ref.: 201202485265) Pontos: 0,0 / 0,8
Encontre a derivada da função f(x) = 2x
Nenhuma das respostas anteriores
f ´(x) = x ln 2
f ´(x) = ln 2
f ´(x) = 2x ln 2
f ´(x) = 2x
6a Questão (Ref.: 201202484874) Pontos: 0,0 / 0,8
Determine o ponto de máximo e/ou de mínimo da função
Possui mínimo relativo no ponto 3
Possui máximo relativo no ponto 3
Nao possui máximo relativo e nem mínimo relativo
Nao possui máximo e nem mínimo
Nenhuma das respostas anteriores
7a Questão (Ref.: 201202485230) Pontos: 0,8 / 0,8
Encontre a derivada de tan (5x3 - 13)
f´(x) = pi
f´(x) = 15x sec 2 (5x3 - 13)
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f´(x) = 15x 2 sec 2 (5x3 )
Nenhuma das respostas anteriores
f´(x) = 15x 2 sec 2 (5x3 - 13)
8a Questão (Ref.: 201202485165) Pontos: 0,0 / 0,8
Um cubo de metal com aresta x é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule a taxa de variação média de 
seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 3,01cm
27,0901
2
28
Nenhuma das respostas anteriores
27
9a Questão (Ref.: 201202464057) Pontos: 0,0 / 0,8
Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens, retangulares, exige que o 
comprimento de cada caixa seja 2 m e o volume 3 m³. Para gastar a menor quantidade de 
material possível na fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões.
Resposta: Área = 2x Volume = 2x . h 3 = 2x.h h=2x/3 2x . 2x/3 4x^2/3 fazendo a derivada: 
Gabarito:
Considerando-se as dimensões da caixa como 2 m, x m e y m temos:
`V = 2xy = 3`
`y = 3/(2x)`
`A = (4+2x)y + 4x`
`A = (12+6x+8x^2)/(2x)`
`(dA)/(dx) = (2x.(6+16x)-(12+6x+8x^2).2)/(4x^2)`
`(dA)/(dx) = 0`
`16x^2 - 24 = 0` `x = sqrt(3/2)`
`(d^2A)/(dx^2) = 12/x^3`
`(d^2A)/(dx^2)|_(sqrt(3/2) > 0` logo `sqrt(3/2)` é ponto de mínimo
Dimensoes são 2m, `sqrt(6)/2`m e `sqrt(6)/2`m
10a Questão (Ref.: 201202498292) Pontos: 0,8 / 0,8
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A função `f(x) = x^(2/3) - 1` é tal que `f(x) = f(-1) = f(1) = 0`. Por que a função f
(x) não verifica o Teorema de Rolle no intervalo [-1, 1]?
Resposta: Porque f(-1) = -3 e f(1) = 1 então não são constantes como indica que f(x) = f(-1) = f(1)=0. Os 
resultados não são iguais.
Gabarito:
`(df)/(dx) = 2/3 . x^(-1/3)`
A função f(x) não é derivável no intervalo [-1, 1], pois não derivável em x = 0
11a Questão (Ref.: 201202485167) Pontos: 0,8 / 0,8
Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário 
podemos afirmar que existe uma raiz de f(x) entre 
Só possui raiz complexa.
zero é a única raiz
1,5 e 1,6 
Não existe raiz real
Nenhuma das repostas anteriores
Período de não visualização da prova: desde 04/11/2013 até 22/11/2013.
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