Lista_sobre_Propagacao_de_Erros
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EEIMV – UFF – Física Experimental I – 01/2013

Professores: Rogerio M. de Almeida e Mariana Amaral

Lista de Exercícios sobre Propagação de Erros

1) Você aprendeu na aula de teoria de erros que quando se tem várias medidas x1, x2,
x3, x4, ..., xN, a incerteza individual de cada medida, na ausência de erro sistemático,
é dada pelo desvio padrão, s. Você também aprendeu que como não é possível
determinar o “valor verdadeiro” da medida, estimamos o valor mais próximo ao
valor verdadeiro como sendo o valor médio das medidas:

�� �
�� � �� � �� � � � �	

e seu erro estatístico, ou seja, o desvio padrão do valor médio como ∆��
� � ��� �
�/√
. Utilize a expressão do cálculo da propagação de erro para mostrar que
∆��
� � ��� � �/√
.

2) Um paralelepípedo possui as seguintes dimensões

� � �1,2 � 0,1�� ; � � �2,1 � 0,2�� ; � � �3,0 � 0,1�� .

 Determine o volume deste paralelepípedo na forma padrão.

3) Em um movimento descrito pela expressão �� � � �! � "! � �� #
�
, para

encontrarmos a posição � medimos �! � �10 � 1��, "! � �5,0 � 0,2� m/s e
 � �0,40 � 0,01�&. Encontre a equação literal para �� e ��� e o valor de � (na forma
padrão) usando # igual a aceleração da gravidade 10 m/s2.

4) Para determinarmos a energia cinética de um objeto, medimos:
• 5 vezes a massa do objeto:10,0 kg, 10,0 kg, 11,0 kg, 11,0 kg e 13,0 kg, com

um erro instrumental de 0,5 kg;
• 5 vezes a velocidade do objeto: 1,00 m/s, 1,00 m/s, 1,10 m/s, 1,10 m/s e 1,30

m/s, com um erro instrumental de 0,05 m/s.

Obtenha o valor da energia, sua incerteza e expresse o resultado na forma padrão.

5) Para determinarmos a constante G na lei da gravitação de Newton

' � ()
*� + *�

,�
,

foram medidos '- � �.-, *�---- � �/0----, *�---- � �/1---- e 2- � �3- . Encontre a forma reduzida
do erro de G: �4 )⁄ .

6) Um aluno pretende determinar o volume de um tronco de cone (figura 1.1). Para
isso, primeiro fez medidas de sua altura, h, e dos diâmetros, D e d, utilizando um
paquímetro. Os resultados são 6 � �31,15 � 0,05���, 7 � �47,58 � 0,06��� e
; � �23,00 � 0,05���. Sabendo que o volume do tronco é dado por

= �
1

3
>h�R� � Rr � r��

onde R é o raio maior, r é o raio menor, e h a altura, veja a figura 1.1, determine o volume
do tronco e sua respectiva incerteza (na forma padrão).

7) Em um experimento de dinâmica de rotação, foi feita a medida da massa e do raio
de um cilindro. A medida da massa do cilindro foi realizada usando uma balança
digital. O resultado da medida, em gramas, está mostrado no display abaixo:

O raio do cilindro foi medido usando uma régua milimetrada e o valor obtido foi de
10,0 mm.
(a) Qual é a incerteza nas medidas da massa e do raio do cilindro?
(b) Sabendo que o Momento de Inércia do cilindro vale B � �

�
*2� , onde M é a

massa e R o raio, determine o valor do momento de inércia do cilindro e sua
respectiva incerteza.
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