Lista_sobre_Propagacao_de_Erros

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EEIMV – UFF – Física Experimental I – 01/2013 
Professores: Rogerio M. de Almeida e Mariana Amaral 
Lista de Exercícios sobre Propagação de Erros 
1) Você aprendeu na aula de teoria de erros que quando se tem várias medidas x1, x2, 
x3, x4, ..., xN, a incerteza individual de cada medida, na ausência de erro sistemático, 
é dada pelo desvio padrão, s. Você também aprendeu que como não é possível 
determinar o “valor verdadeiro” da medida, estimamos o valor mais próximo ao 
valor verdadeiro como sendo o valor médio das medidas: 
 
�� �
�� � �� � �� � � � �	
 
 
e seu erro estatístico, ou seja, o desvio padrão do valor médio como ∆��
� � ��� �
�/√
. Utilize a expressão do cálculo da propagação de erro para mostrar que 
∆��
� � ��� � �/√
. 
 
 
2) Um paralelepípedo possui as seguintes dimensões 
 
� � �1,2 � 0,1�� ; � � �2,1 � 0,2�� ; � � �3,0 � 0,1�� . 
 Determine o volume deste paralelepípedo na forma padrão. 
 
3) Em um movimento descrito pela expressão �� � � �! � "! � �� # 
�
, para 
encontrarmos a posição � medimos �! � �10 � 1��, "! � �5,0 � 0,2� m/s e 
 � �0,40 � 0,01�&. Encontre a equação literal para �� e ��� e o valor de � (na forma 
padrão) usando # igual a aceleração da gravidade 10 m/s2. 
 
4) Para determinarmos a energia cinética de um objeto, medimos: 
• 5 vezes a massa do objeto:10,0 kg, 10,0 kg, 11,0 kg, 11,0 kg e 13,0 kg, com 
um erro instrumental de 0,5 kg; 
• 5 vezes a velocidade do objeto: 1,00 m/s, 1,00 m/s, 1,10 m/s, 1,10 m/s e 1,30 
m/s, com um erro instrumental de 0,05 m/s. 
 
Obtenha o valor da energia, sua incerteza e expresse o resultado na forma padrão. 
 
 
5) Para determinarmos a constante G na lei da gravitação de Newton 
 
' � ()
*� + *�
,�
, 
 
foram medidos '- � �.-, *�---- � �/0----, *�---- � �/1---- e 2- � �3- . Encontre a forma reduzida 
do erro de G: �4 )⁄ . 
 
6) Um aluno pretende determinar o volume de um tronco de cone (figura 1.1). Para 
isso, primeiro fez medidas de sua altura, h, e dos diâmetros, D e d, utilizando um 
paquímetro. Os resultados são 6 � �31,15 � 0,05���, 7 � �47,58 � 0,06��� e 
; � �23,00 � 0,05���. Sabendo que o volume do tronco é dado por 
= �
1
3
>h�R� � Rr � r�� 
 
onde R é o raio maior, r é o raio menor, e h a altura, veja a figura 1.1, determine o volume 
do tronco e sua respectiva incerteza (na forma padrão). 
 
7) Em um experimento de dinâmica de rotação, foi feita a medida da massa e do raio 
de um cilindro. A medida da massa do cilindro foi realizada usando uma balança 
digital. O resultado da medida, em gramas, está mostrado no display abaixo: 
 
 
O raio do cilindro foi medido usando uma régua milimetrada e o valor obtido foi de 
10,0 mm. 
(a) Qual é a incerteza nas medidas da massa e do raio do cilindro? 
(b) Sabendo que o Momento de Inércia do cilindro vale B � �
�
*2� , onde M é a 
massa e R o raio, determine o valor do momento de inércia do cilindro e sua 
respectiva incerteza.