G Aula VII Peças Fletidas

Prévia do material em texto

PEÇAS FLETIDAS 
Prof.: Eng. Civil Ricardo Paganin 
E-mail: engpaganin@gmail.com 
1 
Peças Fletidas 
• Em um projeto no estado limite último de vigas sujeitas a 
flexão simples, calculam-se para as seções críticas, o 
momento e o esforço cortante de projeto, para compará-
los aos respectivos esforços solicitantes de projeto, além 
disso deve verificar-se os deslocamentos para o estado 
limite de utilização, que diz respeito aos valores dos 
deslocamentos. 
 
 
 
 
2 
Peças Fletidas 
• A resistência de projeto para vigas pode ser dada por 
dois fatores, a flambagem local e a flambagem lateral. 
 
 
 
 
3 
Peças Fletidas 
• A fim de se evitar que haja deslocamentos laterais, as 
peças podem ser submetidas a processos de contenção, 
que evitam a flambagem lateral, por exemplo, lajes de 
concreto. 
 
• O dimensionamento da resistência de vigas pode ser feito 
para vigas contidas lateralmente e vigas sem contenção 
lateral. 
 
 
 
 
4 
Peças Fletidas 
• Vigas I com contenção lateral: Para determinar a 
resistência de uma viga contida lateralmente deve-se 
classificar esta peça em três categorias: 
 
• SEÇÃO COMPACTA; 
• SEÇÃO SEMICOMPACTA; 
• SEÇÃO ESBELTA; 
 
• Esta classificação leva em consideração os valores 
limites dos coeficientes de esbeltes da peça, na alma e 
na mesa. 
 
 
 
 
 
5 
Peças Fletidas 
• Vigas I com contenção lateral: Os valores limites para 
classificação de uma seção são dados pela tabela 6.1 
(pág. 159). 
 
• Seção Compacta: 𝜆𝑏 ≤ 𝜆𝑝; 
• Seção Semicompacta: 𝜆𝑝 ≤ 𝜆𝑏 ≤ 𝜆𝑟; 
• Seção Esbelta: 𝜆𝑟 < 𝜆𝑏; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Peças Fletidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Peças Fletidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Peças Fletidas 
• Vigas I com contenção lateral: Seção Compacta. 
• Para seções compactas o valor do momento de 
resistência nominal é dado pela equação do momento de 
plastificação (tabela 6.2, pág. 161): 
 
𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 𝑍𝑥 ∗ 𝑓𝑦 
• E o valor do momento resistente para qualquer uma das 
classificações é dado por: 
𝑀𝑑1,𝑟𝑒𝑠 =
𝑀𝑛
𝛾𝑎1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Peças Fletidas 
10 
• Vigas I com contenção lateral: Seção Semicompacta. 
• Para seções Semicompactas o valor do momento de 
resistência nominal é dado pela interpolação entre 𝑀𝑝 e 
𝑀𝑝 (tabela 6.2, pág. 161 e pág. 162): 
 
𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 −
𝜆𝑏 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟 − 𝜆𝑝
∗ (𝑀𝑝 − 𝑀𝑟) 
 
• Os valor da resistência ao momento 𝑀𝑟 são dados de 
acordo com o tipo de classificação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
11 
• Vigas I com contenção lateral: Seção Semicompacta. 
 
• Os valores de 𝑀𝑟 para Flambagem Local da Mesa são: 
 
𝑀𝑟 = 𝑊𝑐 ∗ 𝑓𝑦 − 𝜎𝑟 
 
• Onde o valor de 𝜎𝑟 é: 𝜎𝑟 = 0,3 ∗ 𝑓𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
12 
• Vigas I com contenção lateral: Seção Semicompacta. 
 
• Os valores de 𝑀𝑟 para Flambagem Local da Alma são: 
 
𝑀𝑟 = 𝑊 ∗ 𝑓𝑦 
 
• Onde o valor de 𝑊 é = o menor módulo elástico da 
seção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Vigas I com contenção lateral: Seção Esbelta. 
• Valores de 𝑀𝑛 para Mesa Esbelta: 
 
𝑀𝑛 = 𝑄𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑊𝑐 
 
𝑄𝑠 =
0,69 ∗ 𝐸
𝑓𝑦 ∗ 𝜆𝑏
2 
 
• Onde 𝑄𝑠 é o fator redutor para a mesa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
13 
Peças Fletidas 
14 
• Vigas I com contenção lateral: Seção Esbelta. 
• Valores de 𝑀𝑛 para Mesa Esbelta: 
• Para perfis laminados: 
𝑀𝑛 =
0,69 ∗ 𝐸
𝜆𝑏
2 ∗ 𝑊𝑐 
• Perfis Soldados: 
𝑀𝑛 =
0,90 ∗ 𝐸 ∗ 𝐾𝑐
𝜆𝑏
2 ∗ 𝑊𝑐 
• Onde 𝐾𝑐 é: 
𝐾𝑐 = 4/ ℎ0/𝑡0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
15 
• Vigas I com contenção lateral: Seção Esbelta. 
• Valores de 𝑀𝑛 para Alma Esbelta: 
 
𝑀𝑛 = 𝑊𝑡 ∗ 𝑓𝑦 
 
𝑀𝑛 = 𝑊𝑐 ∗ 𝐾 ∗ 𝑓𝑦 
• O menor entre os dois. 
• Onde 𝐾 = 1 −
𝑎𝑟
1200+300∗𝑎𝑟
∗
ℎ𝑐
𝑡0
− 5,7 ∗
𝐸
𝑓𝑦
 
• 𝑎𝑟 = a razão entre as áreas da alma e da mesa comprimida 
(menor ou igual a 10) 
• ℎ𝑐 = o dobro da distância entre o centro geométrico da seção e 
a face interna da mesa comprimida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
16 
• Vigas I sem contenção lateral: O apoio em uma viga sem 
contenção lateral evita com que essa viga sofra 
flambagem neste ponto, assim a classificação deste tipo 
de solicitação se dá pela classificação da viga, em 
relação a valores reais e reduzidos de comprimento. As 
vigas são classificadas em: 
 
• VIGA CURTA; 
• VIGA LONGA; 
• VIGA INTERMEDIÁRIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
17 
• Vigas I sem contenção lateral: Viga Curta: Para que uma 
viga seja classificada como curta deve obedecer a 
seguinte classificação: 
 
𝑙𝑏 < 𝑙𝑏𝑝 
 
• Em que 𝑙𝑏 é o comprimento inicial da viga e o valor de 𝑙𝑏𝑝 
é dado pela equação: 
 
𝑙𝑏𝑝 = 1,76 ∗ 𝑖𝑦 ∗ 𝐸/𝑓𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
18 
• Vigas I sem contenção lateral: Viga Curta: Com isso se a 
viga for curta, a ressitência do momento nominal se dará 
pela equação: 
 
𝑀𝑛 = 𝑍 ∗ 𝑓𝑦 
 
• E o valor do momento se dará pela equação: 
 
𝑀𝑑𝑟𝑒𝑠 = 𝑀𝑛/𝛾𝑎1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Vigas I sem contenção lateral: Viga Longa: Os valores 
limites para classificação desta peça em peça longa 
segue a seguinte classificação: 
 
𝑙𝑏 > 𝑙𝑏𝑟 
 
• Em que 𝑙𝑏𝑟 será: 
 
𝑙𝑏𝑟 =
1,38 𝐼𝑦 ∗ 𝐽
𝐽 ∗ 𝛽1
∗ 1 + 1 +
27 ∗ 𝐶𝑤 ∗ 𝛽1
2
𝐼𝑦
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
19 
• Vigas I sem contenção lateral: Viga Longa: 
 
𝐽 =
1
3
∗ 2 ∗ 𝑏𝑓 ∗ 𝑡𝑓
3 + ℎ0 ∗ 𝑡0
3 
• E 𝐶𝑤: 
 
𝐶𝑤 = ℎ − 𝑡𝑓
2
∗
𝐼𝑦
4
 
• E 𝛽1: 
 
𝛽1 =
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟 ∗ 𝑊𝑥
𝐸 ∗ 𝐽
 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
20 
Peças Fletidas 
21 
• Vigas I sem contenção lateral: Viga Longa: 
• O valor do momento nominal será dado por: 
 
𝑀𝑛 = 𝐶𝑏 ∗
𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
𝑙𝑏
2 ∗
𝐶𝑤
𝐼𝑦
∗ (1 + 0,039 ∗
𝐽 ∗ 𝑙𝑏
2
𝐶𝑤
 
 
 
• Em que 𝐶𝑏 pode ser tomado como 1,0. 
 
 
 
 
 
• Vigas I sem contenção lateral: Viga Intermediária: 
• Para uma viga ser intermediária deve obedecer a 
seguinte afirmação: 
 
𝑙𝑏𝑝 < 𝑙𝑏 < 𝑙𝑏𝑟 
 
• Neste caso o valor do momento nominal é dado peça 
interpolação dos valores de 𝑀𝑝 e 𝑀𝑟. 
• Onde: 
 
𝑀𝑟 = 𝑊𝑥 ∗ (𝑓𝑦 − 𝜎𝑟) 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas 
22 
Peças Fletidas 
23 
• Vigas I sem contenção lateral: Viga Intermediária: 
• O momento nominal é dado por: 
 
𝑀𝑛 = 𝐶𝑏 ∗ 𝑀𝑝 − 𝑀𝑝 − 𝑀𝑟 ∗
𝑙𝑏 − 𝑙𝑏𝑝
𝑙𝑏𝑟 − 𝑙𝑏𝑝
< 𝑀𝑝 
 
• E 𝑀𝑝 é: 
𝑀𝑝 = 𝑍 ∗ 𝑓𝑦 
 
 
𝑀𝑑𝑟𝑒𝑠 = 𝑀𝑛/𝛾𝑎1 
 
 
 
 
 
• Vigas I com valores moderados de ℎ𝑤/𝑡0 : 
• Deve-se fazer a seguinte verificação: 
 
ℎ𝑤
𝑡0
≤ 2,46 ∗
𝐸
𝑓𝑦
 
• Se está afirmação for verdadeira a resistência ao 
cisalhamento será dada pela equação: 
 
𝑉𝑑,𝑟𝑒𝑠 = 
𝐴𝑤 ∗ (0,6 ∗ 𝑓𝑦)
𝛾𝑎1
 
• Onde 𝐴𝑤 = ℎ ∗ 𝑡0 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas – Resistência ao 
Cisalhamento 
24 
Peças Fletidas – Resistência ao 
Cisalhamento25 
• Vigas I com valores elevados de ℎ𝑤/𝑡0 : 
• Deve-se fazer a seguinte verificação: 
 
2,46 ∗
𝐸
𝑓𝑦
<
ℎ𝑤
𝑡0
≤ 3,06
𝐸
𝑓𝑦
 
• Se está afirmação for verdadeira deve calcular um 
coeficiente moderador 𝐶𝑣: 
 
𝐶𝑣 = 
2,46
ℎ𝑤/𝑡0
∗
𝐸
𝑓𝑦
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas – Resistência ao 
Cisalhamento 
26 
• Vigas I com valores elevados de ℎ𝑤/𝑡0 : 
• Deve-se fazer a seguinte verificação: 
 
ℎ𝑤
𝑡0
> 3,06
𝐸
𝑓𝑦
 
• O coeficiente moderador 𝐶𝑣 é dado pela equação: 
 
𝐶𝑣 = 
7,5 ∗ 𝐸
𝑓𝑦 ∗ ℎ𝑤/𝑡0 2 
 
 
 
 
 
 
 
Peças Fletidas – Resistência ao 
Cisalhamento 
27 
• Vigas I com valores elevados de ℎ𝑤/𝑡0 : 
• Quando houver a necessidade da aplicação do 
coeficiente moderador a resistência ao cisalhamento da 
peça é dada pela equação: 
 
 
𝑉𝑑,𝑟𝑒𝑠 = 
𝐴𝑤 ∗ 0,6 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝐶𝑣
𝛾𝑎1