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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO -DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
GEOMETRIA ANALI´TICA - 2015.2
PROFESSOR: EDGAR CORREˆA DE AMORIM FILHO
1o LISTA DE EXERCI´CIOS
Q - 1) Na figura abaixo representa-se um paralelep´ıpedo ABCDEFGH. Sendo ~u = ~AB , ~v = ~AD
e ~w = ~AE , exprima ~AG , ~EC , ~HB e ~DF em func¸a˜o de ~u , ~v e ~w .
A
E
D
B
C
H
F
G
Q - 2) Determine a soma dos vetores indicados em cada caso das figuras abaixo.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
Q - 3) Na figura abaixo, os hexa´gonos sa˜o regulares. Em cada caso, determine a soma dos vetores
indicados.
O
D
C
BA
F
E
O1
D1
C1
B1A1
F1
E1
O2
D2
C2
B2A2
F2
E2
O3
D3
C3
B3A3
F3
E3
Q - 4) Calcule a soma dos seis vetores que tem como representantes segmentos orientados com
origem em cada um dos ve´rtices, e extremidades no centro de um mesmo hexa´gono regular.
Q - 5) Determine origem e extremidade de um representante do vetor ~BC+ ~GH− ~FA− ~GC+ ~FB .
Fac¸a sem ajuda de esboc¸o.
Q - 6) Dado vetor ~u na˜o-nulo, obtenha um vetor ~v de norma 6 tal que ~u e ~v sejam paralelos
e de mesmo sentido.
Q - 7) Determine X na figura abaixo, sabendo que ~CX = −3~u + 2~v + 3~w/2 .
O
D
C
BA
F
E
w
v
u
Q - 8) O hexa´gono ABCDEF e´ regular, de centro O . Prove que ~AB+ ~AC+ ~AD+ ~AE+ ~AF = 6 ~AO .
Q - 9) Resolva, na inco´gnita ~x , a equac¸a˜o 2~x− 3~u = 10(~x + ~v)
Q - 10) Sendo M o ponto me´dio de AC , N o de BD e ~x = ~AB + ~AD + ~CB + ~CD , prove que
~x// ~MN .
Q - 11) Sejam ABCD um quadrila´tero, O um ponto qualquer e P o ponto me´dio do segmento
que une os pontos me´dios das diagonais AC e BD . Prove que 4 ~OP = ~OA+ ~OB+ ~OC+ ~OD.