Para determinar uma parábola, basta conhecermos seu foco e sua diretriz. Tomando como foco o ponto F(1, 3) ecomo diretriz a reta y = 2, determine a...

Para determinar a equação da parábola com foco em F(1, 3) e diretriz y = 2, podemos usar a fórmula padrão para uma parábola com eixo de simetria vertical: A equação da parábola é (x - h)^2 = 4p(y - k), onde (h, k) é o foco e p é a distância do foco ao vértice da parábola. Dado que o foco é F(1, 3) e a diretriz é y = 2, o vértice da parábola estará no ponto V(1, 2) (média entre a coordenada y do foco e a coordenada y da diretriz). A distância entre o foco e o vértice é p = |3 - 2| = 1. Substituindo na equação da parábola, temos: (x - 1)^2 = 4(1)(y - 2) (x - 1)^2 = 4y - 8 x^2 - 2x + 1 = 4y - 8 x^2 - 2x + 1 - 4y + 8 = 0 x^2 - 2x - 4y + 9 = 0 Portanto, a equação da parábola é x^2 - 2x - 4y + 9 = 0.