Buscar

PV2D-07-MAT-61-Funcoes e Equações esponenciais & LOG-COMPLETO

Prévia do material em texto

����������	
��
��������	�	����������
��������	
��
�
����	
����������	������������
��
��
��
��
�
	
�
��
��������	
���
��	�
��������	
��	
�����		�		�������	������������
���������	
��
�������	�
������	�	���� ���������������������������������������������������������������������� �
�����������
�������
�	������������������ �������������������������������������������������������������� �
 ���!���
������	�	���� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �
"���������������������
�	���� ����������������������������������������������������������������������������������� #
$��%	�!���
������	�	���� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��
��������	
��	����������
���&�'�	��
� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"
���&������	��������&�'�	��
� ����������������������������������������������������������������������������������� �$
 ����	���(����������
�	��� �������������������������������������������������������������������������������������� �)
"�������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
$���!���
��*�+��,
���� ������������������������������������������������������������������������������������������� �-
)������	���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�����	�
��*�+��,
���� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �"
���������	
	����
 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����� ����
�������� ��� ������� �������
	�� ������������������������������������������������������������������������ ��
���%	�!���(���*�+��,
����� ������������������������������������������������������������������������������������� �$
#�����.����������*�+���
��� ���������������������������������������������������������������������������������� �#
���������	�������	��
������
��������	
�� 
�����	�	�������	������������ ����������	
���
��������	
�� 
�����		�		�������	������������
����������	
�	���������
��������������	
������	����
�����	����	���������������	��
���	���������
�����������	�����
��	���������
���	����������������������
���������
������
������������
�����������	����	���������
��
����������	��	������������������������	��	���
���������� ��	� ����	������
�� ��	����
���
��	�����������������������������	��	��������	
���� �	������!�	��
�������"
#��	����
�������������	����	������������$��
�� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
��
�
�� ������������	
��������
�	�����������
����
����	%!����&
'�������	�������������������������������
�������
��� �	� ��������������
���	��� ��
���
	������������	����
������������
�����������
	���	����������	����������	����������	����	�
��������!�	����������!��(���	���"�)����!���
(��������*��������������	
������
����������	%
����
�������������
�������
���+����"
�� �������	
��
��
������
���
�����
�
, �������
&� !���� �� ���� �� � -� !����.���� ���
a a a∈ > ≠�R e, 0 1
, �������&������������������	
�	�����
������
���	%!�������
�	��	���
����
����������!��(��
����������������������	����
�	��	�!������
�
�������������	�����!�	��
��"�)�����!�	������
��	����
�(������������������������
�����&
, /���������
����������	�����0�,�!��(��
�	�����
�"
, /���������
��������
	��1���0�,�!��(������
�	�����
�"
, �������&�2��.� ��
, �����
�������&�32�.���
, �����������
���&�4��.�IR+∗
, �����������
��&���!��(����������������
�����������������������������
����������
����	��	��������	������0���������������
�������������������
��������	����
����
���	�	������
	��1���0"
��������	
�� 
�����	�	�������	�������������
�����������	�	����������
���������	
���
����� 
���
5�!��(�����������������������!�����������!��(�������
�	�"
����������	�����������������������!���	���������	"
�� �
��
�
��
�����
	����
�
�������
��
��
6�����������	������������
���������
��������!�	��
���� 	��	����
���������(�����
������(������������������	���	�������������	�
��
���*���	���������������������!���������
���
�������������������	%���
������������
	����+������"
7�	���������
�
�	���������	�������
���
�������������������������	��������
��������
�
���8
	���!�	�	9� �� �����	�(��� ��
	�� ������
���������	�����������	�(�����
	����������
��
������
�����
������"
"	��
���#
$
������:�;�������⇒ ����	���������	�
��������
���������������
�������������!�	��
��"
<�������=��<�������⇒ ������	�	�����>��?�<����
$��@�A����������������������
�����������������"
B C
�
� � ��� ��
= ⇒+ � ���	����� ����	�
���
��������������������
�������������!�	��
��"
� �
�
� �� ��
= ⇒ �����	�	�������� @� A� ���
D�����������������������
�����������������"
�� ���
��
����
�����
�
)���(�����������������
��������(������
��	����
����
�	�%
������������
����������
�����������	����������������"
"	��
���#
$��.�;$���<�����.�<������
� � � �
�
� � � � �� � � �� ��= =+
E��	�����(����������(�����������������
������ �������� ������� �� !�
�� ��� �� ������
�	
������
�������������
&�������
������
��
��
��� �����������
��
���� ������	���
	�� �����
�������� ������� ��		����������� ������
��
�����������������
��$���
�����
����$���	
����
�������
��"
5��������������������
	����
�������������
���������������������	�����������������
	����
������
������������
������"
��������	
�� 
�����	�	�������	������������ �
�����������	�	����������
���������	
���
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
≠ ⇔ ≠
= ⇔ =
� �
��
� �
� � � �
� � � �
7�	
��
�����	����∈�#����:�1�����≠�0��
��������&
� � � �� �� �
� �
= ⇔ =
 ����
�����
�����
���
	����
�
)�
�������!��(�����������������	�
�����
���������F���
�����(���������������	����
��
����
������ 	%����� 	���	��(��������	��	���
������������
������"
3������	������������∈�4#G���H����I�∈�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� J K
� � � �
�
�
�
L L L
L L L
L M L M
L M L M
L L
� � � �
� � � �
� � �
� �
�
�
�
� �
� �
�
� � �
�
�
�
�
� �
� �
"	��
���#
0N��#����
�	�������(��&�� �� � �� �+ = �
� � � � �
�
� � �� � � �
� �
+
= ⇒ + = ⇒
⇒ = ⇒ = ⇒
� �
� ��
'�.�H>I
$N��#����
�	�������(��&�� �
�
� �� ��
=
� � � �
� � � � �
�
� � �
�
� � � �
� � � �
� �
� � �
= ⇒ = ⇒
⇒ = ⇒ = = ⇒��
'�.�H@0��;I
;N��#����
�	�������(��&�$����?�$����.�0O
� � � � ��
� � �
�
�� � �
�
��
� � �
� �� �
�
� � �
� �� �
� �
�
� �
�
P
⋅ + ⋅ = ⇒
⋅ +��
�
� = ⇒ ⋅ = ⇒
= ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
�
%
'�.�H$I
>N���#����
�	�������(��&� �� � � ��� �� ⋅ + =
, !� �����;��.�����
��������@�01��?�Q�.�1�
��������������(������$N��	���������	�����(��
������	����
�����������(R������
���	�����.�0
�����.�Q
, �����;��.����
����&�;��.�0�⇒���.�1���
;��.�Q�⇒���.�$"
5����&
'�.�H1��$I
��������	
�� 
�����	�	�������	�������������
�����������	�	����������
���������	
���
����������	����������
10"��ST��'7��5�����������	%!������		������
���
��F�!��(���U.�����:0�&
��
���
��
��
��
���������
� �
� �
�� �
�
�
�
�
= = =
�
�
�
� > ⇒ < <
�
� � � � � �
���	��
����
1$"�V�����	���������(R�������4#����������
(���>��.�>�@��������������&
�� 0 ���;
�� $ ���>
�� 1
�	
��
����
���	������������	��������������������	
���	���
�����	�����
���	
���������� !"#���	����	��������	
��
������#���	
"����
���	��
���$1;"��WS��XT��'����������(��� � ��
�
�
�
�
�
� "
5�����������	���
��������������(R�������	���
���
�
����
�&
�� ;���$
�� Q���O
�� @D���@$>
���@$���@O
���D���A
��������	
�� 
�����	�	�������	������������ ��
�����������	�	����������
���������	
���
���������
� � � � �� � �� � � � � � � � � �� � � �⋅ = ⇒ − ⋅ − =
��%�	
�&�	�'
(����)�	�����
���*
���	��
���+
1>"� �W)Y�7#�� 5� ����(��� � ��� ����(��
� �� �� �� � ���� � ����������	�
�� �	���
�� ���
��������;
�� ��
��Z
�����	�>
�� ���
��������D
�� ��
��Z
�����	�<
���������
'��,�'�����'��,�'�����)*
� �
�
� ��
� �
�
��
� �� � �
� �
�
�
�
⋅ −
�
�
�
� = −
⋅
−
= −
= ⇒ =
=� �
���	��
���-
1D"��WS'3��V�
���	������������
��!� ��������
(��� �
��
�
�
��
�
�
�
�
� �
− − =
���&
�� $ ���1
�� 0 ���@�$
�� ;
���������
�
��
� �
��
� �
�
� � � � � ��� � �� �− − = ⇒ − ⋅ − =
���	��
����
1A"��S�
��
�'7��#����
�������
���
� � �
�
� � �
� �
� �
⋅ =
⋅ =
�
��
�� �
���������
� � �
�
� � �
� � �
� � �
� �
� �
� � �
� �
� � �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
⋅ =
⋅ =
�
��
��
⇒
⋅ =
⋅ =
�
��
��
⇒
⇒
=
=
�
��
��
+
�
�
�
�
�
� � �
� .
/ .
/ .
0 1
0 1
0 2 1
+ =
=
��� ⇒ = =
∴ =
�
�
�
� �� � �� �
1<"��W)/5��W���������(���������
�	������
���
��
��������!�����������!��(���!����.�-�[�>������
��������������������
��"�'����������(������
��������0�����
���	�����A>����
�	������������
���;�����
�������$DA��������������������������
(������������	����
�� ;$� ���
�	��� ���$����
�	���
�� 0A� ���
�	��� ���0����
�	��
�� O� ���
�	���
�	
��
���
f C
f C
C
C
k
k
k
k
k
k k
k
( )
( )
( )
( )
,
–
–2 –1
1 4 64
3 4 256
4
4
64
256
4 4
4
4 4 0 5
1
3
1
3
3
3
4
= ⋅ =
= ⋅ =
�
��
��
⇒
⋅
⋅
=
⇒ =
= ⇒ =
⋅
⋅
⋅
⋅
�
"��!345���3�[���	
�����*��⇒�3�,�'���	
�����*��⇒
⇒ '3���*��⇒�3���&'
6���������!375���&'�,��������&'
���	��
����
��������	
�� 
�����	�	�������	��������������
�����������	�	����������
���������	
���
!��"����
��
����
�����
�
4�����(����������������� 
����������(��
������	����
����
�	�%
������������
���������
��������������	����������������"
E��	�����(�������������(R���������������
����
�������
����
�������������!�
�������	��
!��(��� ����������������
\������ ��� ������ �
���
�������������������
�������������������
�������������������	��������	������	����
0������
�	���
	��1���0"
5�����������������������������	��	���
����	�����0������	
��
�����!��(������	������
��� �� �������	������������� ����
������	� �
��
�����������	�������������
�����
����������
����������������������
	�������
����������
������ �������� ��� ������������� ��
	�� ��
	�����
�
���������
��"
a
x2
x
1
x
2
x
y =
0
1
a
x1
a
x
a > 1
7�	
��
�����	����∈�#�����:�0��
��������&
� � � �
� � � �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
> ⇒ >
< ⇒ <
�
7�	���
	������������������������������
��	��	������
	��1���0���]��	
��
�����!��(����
���	�����
��� �� �������	�����������������
�
����	�����
�����������	�������������
������
���������
����������������������
	��������
���������
����	��� ���������	���������������
�����
	�����	�����
�
���������
��"
7�	
��
�����	����∈�#���1�=���=�0��
��������&
� � � �
� � � �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
> ⇒ <
< ⇒ >
�
��������
&'(��#����
�	���������(��&�� �� � �x x� > +
3 3 2x – 5 x 1
x 6
S x IR / x 6
2x–5 x 1> ⇒ > +
∴ >
= ∈ >
+
� �
)'(��#����
�	���������(��&�Q
����=�Q����
9 9 3x – 2 5x 6
x –4
S x IR / x –4
3x–2 5x 6< ⇒ < +
∴ >
= ∈ >
+
� �
*'(�#����
�	���������(��&�
�
�
�
�
� � � ��
�
�
� >
�
�
�
�
+x x�
1
2
1
2
4x 7 7x – 5
–3x –12 x 4
S x IR / x 4
4x 7 7x–5�
��
�
�� >
�
��
�
�� ⇒ + <
∴ < ⇒ >
= ∈ >
+
� �
+�(�#����
�	���������(��&
�
�
�
�
� � � ��
�
�
� >
�
�
�
�
+x x�
1
4
1
4
5x 2 3x – 1
5x 2 3x–1�
�
�
� >
�
�
�
� ⇒ + <
+
$��=�@;
x < −�� ���������������S x IR x= ∈ <
−� � �� �
��������	
�� 
�����	�	�������	������������ ��
�����������	�	����������
���������	
���
����������	����������
10"� #����
�� ��� ������
��� ������(R��
������������&
�� $��:�0$O
��
�
�
���
��
�
�
�
� ≥
x
���������
�5 '��8�4'9�⇔�'��8�'�
-��������
	�:���"���;
	�4���	����8�<=
� � �� � � �= ∈ >� ��
�5
�
�
���
��
�
�
�
�
� � ��
�
�
� ≥ ⇔
�
�
�
� ≥
�
�
�
�
−
-��������
	�	
� �#����		��"���	���	�7�	�4���	��
��≤��&=
� � �� � �= ∈ ≤ −�� ��
1$"��4^5�'7��V����Z�������!��(�����!�����
��	�y
x x
=
−
+ −
�
� ��
��
�� 2�.�H��∈�4#�-���≥�@0I
�� 2�.�H��∈�4#�-�@0=���=�0I
�� 2�.�H��∈�4#�-����8�@0I
�� 2�.�∅
�� �"�"�
���������
���
���������8�7
���
���8����
��>�'�8����⇒�'��>�'�8�7
⇒���8��4
?���@��∈ A��B����:��4C
�	
��
����-
1;"��W)Y�7#��V������	���	����������������
(R������������(����� �
�
�− <x ������������
����&
�� x > −
�
�
�� x >
�
�
�� − < <
�
�
�
�
x �� x <
�
�
�� x < −
�
�
���������
�� .
�
� �� � �
� �
�
−
−
−< ⇒ <� � � �
� �� �� �− −< �#��������
	�:���"������;
	�4
'���'��D��4�⇒���'��D��&�⇒��
�
�
>
�	
��
����$
1>"��7W3�XT��'��!����.�>�������������.�>����
����(������������(���!����:���$�@�����&
�� ��:�1 �� ��:�0�D
�� ��:�1�D �� ��:�$
�� ��:�0
���������
�3'����5���������=��
"�
!3�5�8��3'����5�⇒����
���8�������
-��������
	�:���"������;
	�4
��>�4�8�'�����⇒�'��8�4�⇒���8�
1
2
�	
��
����$
1D"��X��_�� ���'7��)�� IR ���������
�����
��(������������(��� � � �+ > −� �x ��&
�� ∅
�� IR
−
�� IR
�� IR+
�� E��*����������
�	��	�����
%���		�
�"
���������
��!
�����	����	�#"����!3�5���������∈��� ����8�7�	
��≠�4��	��#����"���	����+ �������������;
��;
	�����
� � �
�
+ >� � �	������������� � � ��+ > −� � =
�	
��
����-
��������	
�� ������� ���!
�����������	�	����������
���������	
���
��������	
��	����������
`�*��E����	�����E����	��!������	����	���
�������	���� 
	����*�� ���	�� ����	�
����� ��
0A0>"�V� ���� 
	����*�� ������
��� ��� 
	���!�	�
��	�������	�(R���������
������(������
������
	������(���������(R��� �� ���
	�(R���������
����	��	��������������
������"�3��������
	��
���*��� E����	� ���������� ���	�������	
a��	U�/	�������	�!����	����V�!�	��������
��
����0A0D�������
�������������������������	�
!��(��	�������
���"�2��������	���	�	����
��� 
������� ���� 
�	������� ����	�
���� ���
����� 01"� )���� 
	����*�� !��� ������Z��� ��	
/	�����������E����	�
��������		�	����0A0<"
2�Z���	����!	��
����	�����������
�����������
����	�
���� ���� �%������� ����	������ 	� ��
������������
�	���������
���������	+��������
�Z
�������
�������������������,��
�����"
���#�$�����
2������������	���	�����E������α �����E�:�1�
��:�1������≠ 0���� ���������α �����������
�����
�����������������	����
�	����������	��E"
α ����*�����������"�������E����������"
���
�
� � �= ⇔ =α α
)����������������
�	������������������
�&
E�@�����	�
�����������
�����	�
��
������
	
α �@������"���
"	��
���
0N� �����0A�.�>�������$��.�0A
$N�����
�Q�.�$�������;��.�Q
;N� ��� �����
�
� � �
�
�
�
=
�
�
�
� =� �
�
>N� �����0�.�1�������<��.�0
DN� ���
��@Q��⇒ ���������
��������
��������
�����������;���	����
�	����	����
���������
���@Q�"
AN�� ��������O�⇒ ��������
��������
�����
���������������@$����	����
�	����	����
��
�����������O"
<N�������0$�⇒ �����������������
�����
��������������0���	����
�	����	����
���
��������0$"
"	��
����-���� ����
&'��	��
��
2�
�	����	���
���	�������
�
�
��
S� ���������
�
�
�� = β �����������������	��
��!���(��&�� �
�
����
�
� =
β
�
7����������
�	���������(���������������
����	�����(������*�����&
� � � � �
�
�
� ��� �� ��
�
� �β β β
β
= ⇒ = ⇒ =
∴ =
�
�
�
�
)�
��&�����
�
�
�� �
�
= �
)'��	��
��
2�
�	����	���
���	�������
 �� "
S� ��������
 �� �.�β ����������������	��
��!���(����������	�
��&�� ��β = "
5��	�� �� �+� 	����
�	� ����� ����(��
�����������&
� � � � �
�
�� �
�
�
�
�
�
ββββ ββββ ββββ= ⇒ = ⇒ = ⇒
=
� �
���
��������	
�� ������� �� �"
�����������	�	����������
���������	
���
���#��
������
���
�#�$�����
5����������	�
��������!��(�������	����
����
���������
� ��������+��
����������
	%�
�������
�����	����*�������8������
������Z��
���9"�'�������	�
����������	����
���������	�
	�����������	��������
�������!���(��"
3������	����� ��
��!��
��� 
����� ��� ������
(R����������
�������
����&
&b�������$���
#�������0�.�1
)
����
���������������	������������������
���
���� ��� ������
�� 1� ��	����
�� 	����
���
��������0"
).�������$���
#���������.�0
)
����
���������������	������������������
���
���� ��� ������
�� 0� ��	����
�� 	����
���
���������"
*.�������$���
#������
�
�ββββ ββββ=
)
����
��������β �����������
��������
��
����������	�������������	����
�	������	�����
�����β "
+.�������$���
#���� ������ =
����������������
	�(���������>b�����	�
	�����"
'���������E�.�������������.�E���4�
Y����� ��� ���� ��= � �
2�������	�(�������4�����44���
�����������&
� �
� � �� � ���� �= = �
��
���� ��
�
���
= "
"	��
������/
���
���
2�
�	����	���
���	������ ��+ ��� "
7�������������	��	��������������
�������
����&�� � �� � � �� �+ = ⋅��� ��� �
W�������������		������������!���(�����
����	�
�����
����&�� � � ��� ��+ = ⋅ =��� �
V��"@�5������01����	���	%��������
��!	��
�c�����������
������������	�
��������������
����	����������������������
����	������"
����������	����������
10"� 3������	�� ������� �� ��!���(��� ��
����	�
��&
�� ����
�
��
�
�
�
�
�� ��� 2
3
3
2
�
��
�
��
�� ���
� �
0 125,
���������
�5�����
�
��
�
�
�
� �� α ⇒�'α���
�
��
�
��
= ���'���⇒ α ������
�5� ���
�
��
�
�
�
�
� � � α ⇒�
�
�
�
�
�
�
���
�
�
� = =
�
�
�
�
α
�⇒
 ⇒ α����4
#5 ��� /���F
� �
���α ⇒� � �� �α ���7�4')
� � ���
�///
�
�
�
�
�
⋅ = =� �
α
� �
�
��
�
�
�
�� �� =
α
���� �
α
��'���⇒� B
�
α ����&�⇒�α����
�
�
1$"��WS#E�
V�
���	�������	������ �����A>�@� ���
�$<��
�������&
�� ;
�� 0;
�� 0<
�� ;0
�� ;<
��������	
�� ������� ���#
�����������	�	����������
���������	
���
���������
�����*����α ⇒�'α���*����'��⇒ α ���*
�����'<���β ⇒ &β ��'<���&��⇒ β ���&
�����*��G������'<���*���&���&
���	��
�����
1;"��4^5�'7�
����0A�@�����;$����������&
�� �
�
�� >
�� �
�
�� 0
�� 1
2 24⋅ ���
���������
����4*���α ⇒�'α���4*���'��⇒ α����
����&'���β ⇒��β���&'�⇒�'�β���'
�⇒ β��� B�
����4*�������&'�������
B
�
�
�
=
���	��
���$
1>"��W3'�#'�
V�
���	������� ���
�
�
�
���� ���&
�� 0
�� @�;
�� ;
���@0
���
�
�
���������
���
���� ��� ���
���
�
��� � ��� � �
��� �
� �
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
= ⇒ = = ⇒ =
=
= ⇒��
�
� = =
�
�
�
� ⇒ = −
−
α α
β β
α
β
����	 � �
���	��
���?
1D"��W����/5�
V�����	��	�������
������������
�
�
�
�
= ���&
���
��
��
���
�
�
���−
�
�
���������������−
��
��
���������
�
�
���������
��� � �
�
� �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�= ⇒ = ⇒ = ��
�
�� �
� �.
.�
=
���	��
��
�
1A"�3������	&
�� � � ����
�� ����$�?����0�?��
� �
�
+ ���� �
���������
�5 � � ���� ���)
�5 ����'�>������4�>�� � ��+ ���� � ��
�4�>�7�>�� �
�
�
�
�
�� ���⋅
���
���4�>�7�>��)����*
����
����%����������	����
3�����%�����	
��������������������
��
	��	�����������	�
����+�����!��������������
���
����
����������0�����
����� �������
��
������0�����
����� �����������������&"
5������
������������	����	�
�	�����	���
���
��(������E�.�α ����
�����
�	&
� � �> > ≠� � �� �
���
�@Q��⇒���������
��������
��������������
�������;���	����
�	����	����
�������������@Q�
��������O�⇒���������
��������
��������������
��������@$����	����
�	����	����
������������O"
�����0$�⇒���������
��������
��������������
�������0���	����
�	����	����
������������0$"
��������	
�� ������� �� ��
�����������	�	����������
���������	
���
"	��
�������/
���
���
&'��	��
��#
7�	������
���	�������
��Y�����;�@D�d
7�	������������	�
�������
�����
�����
�	&
;��@�D�:�1�⇒ ��:�
�
�
)'��	��
��#
2�
�	����	������Z�������!��(��&
!����.�������������>�@����
7�	����
�	����	���������Z����������!���
(������
������
����	�� �����
�������
��� F�
������
��������(R��&
���
∴ = ∈ < <D x xIR / 1 2� �
����������	����������
10" �7W3�#'��V�������
������(�����������
(���������01�?�;���.�$�����4#����&
�� ∅ ���H@�$��DI
�� H�@�$I ���H@�D��$I
�� HDI
���������
-���"�H	
��	�	�"
�I�#"��
��8�7��	���≠�4
47�>�&��8�7�⇒�&��8��47�⇒���8��47B&
J�"�"���������	!"�"�����	������"���
(���@)C
���	��
��
�
1$" �ST��#`��V����Z�������!��(��
U�.������@����?�$��?�;���&
�� e�@�0��;f ��� −� ��
�� −∞ − ∪ + ∞� �� � ��� −� ��
�� −� ��
���������
���	��
��
�
1;" �WS'3�	�'7��V����Z���������!���(�����
!��(���!����.��������������@�D��?�A���&
�� ��=�$������:�; �����=�0������:�;
�� $�=���=�; ���0�=���=�;
�� 0�=���=�$������:�;
���������
!�����.���������������@�D��?�A�
∴�2�.�H��∈�4#�-�0=���=�$������:�;I
���	��
��
�
��������	
�� ������� ����
�����������	�	����������
���������	
���
 ����
�����
���
5���	
�	������!���(�����������������
���
�	� �������� �
��� �(R��� !	��c��
��� ���
����	�
���� �� 
	���!�	�%����� ����	��	�����
�������������	���������
���	"
3������	������������	���	���������
�
��
��1�����������≠ 0����������������	�����
��
	���������������������
����&
� ���� � � ��� � ��� ��
� � � �
⋅ = +� �
��������
���
'����&
��� � �
��� � ��
��� � ���
�
�
�
� � g � �
� g �
� g �
⋅ = ⇒ ⋅
= ⇒
= ⇒
� � � �
� �
� �
α
β
γ
α
β
γ
3����	������������(R����4����44�����444���
����&
� � � � � �
� �
α α β γ
α β γ α β γ
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒
⇒ = ⇒ = ++ �
7�	
��
�&
� � ��� ��� ���
� � � �
� � � �⋅ = +� �
V�����	�
�������	���
������������������!��
�	����������
�	����������������������F�����
��������	�
�����������!�
�	������������"
� � ��� ��� ���
� � � �
��� � �� � = � 	
��������
���
'����&
��� � ���
��� ��
��� ���
�
�
�
�hi j �hi
� j �
i j i
� �
� �
� �
= ⇒
= ⇒ =
= ⇒ =
α
β
γ
α
β
γ
3����	������������(R����4����44�����444���
��
���&
� ��� � � �α α β γ
α β γ α β γ
�
� � �
⇒ = ⇒
⇒ ⇒ =−
�
�
7�	
��
�&
� � ��� ��� ���
� � � �
��� � �� � = �
V�����	�
�������������
���������������
	����������
�	����������������������F���!��
	��(����
	���������	�
���������
�����������
��
���	��	�����
�
����
������������"
����� 
����2�����������	
�	����������
��(�����	
�����	���� $�� �	��	������"������
�������	�������	�
��������
�	��������������
	��	��������	����� �	�&
��� ��� ���
� � ��
�� ���
�
� = � ��7��
3��������	�
����������	��0�����������	
��������������� �	���
����&
��� ���
� ��
�����
�
� = −
5������
����������������
��������
�	��
����������	��	��������
�
����������
�	���
����������������������������	�
����������	�
��� ����� ��� ��	��� ������ ������ 
	�����"�V
����	�
��������
�	�������������	��	�������
��
�
�����*��������������
�����"
�����
� � �
� �
�
= − =
�
�
�
���� ���
�
� ���� ���
� �
�
�
� � �= ⋅
��������
���
'����&
��� �
��� ��
�
� �
�
� � �
� � �
= ⇒ =
= ⇒ =
α
β
α
β
� �
� �
3����	������������(R����4�����44���
����&
� � � � � �
�
�
�
�α α β α β
α β
� ⇒ = ⇒ = ⇒
= ⋅
⋅� �
7�	
��
�&
� � ��� ���
� �
�
�
� � �= ⋅
��������	
�� ������� �� ��
�����������	�	����������
���������	
���
V� ����	�
������������
��������������
�	��������������������������	���
����������
��
�������
����������� ����	�
�������������
��
���������������"
� ��� ���
�
�
�
�
�
�
�
�� � = ��
�
� ⋅
�
��������
���
7��������� �	��������	��	��������N�>��
��������		����������	��	��������N�;��
��
�
���� �� � �� �������� ����X���� ��� ������
��� ���
�
�
�
�� �� � = ��
7�	
��
�&
� � ��� ���
� �
�
�
�
�
�� � = ��
�
� ⋅
�
V� ����	�
������ 	�� ������������������
��	���������
�	�������������� ��� ��������
�	���
����� ��
�	�����]Z��������� 	�� �����
����	�
����������	�����������"
P M
n
M
a an5
1
:log log= ���
�
�� ⋅
��������
���
'����&
���
���
�
�
�
�
� L � �
� L � ��
= ⇒ =
= ⇒ =
α
β
α
β
� � � �
� �
3����	������������(R����4�����44���
����&
� � � � �
�
� �� �α β β β α β
α β
= ⇒ = ⇒ ⋅ = ⇒
=
�
�
�
� ⋅
⋅
�
7�	
��
�&
P M
n
M
a an5
1
: log log� � =
�
��
�
�� ⋅
V�����	Z
�������������	��������������
������ ��� �	���
�� ��� ��
�	��� ��� �� ����
����	Z
����������	�����������"
"	��
������/
���
���
'������������.�����������.������������.���
�������	���
���	���&
log a b
c
2
3
4
⋅
�
��
�
��
-��������
� log2
3
4 2
3
2 2
4a b
c
a b c⋅
�
��
�
�� = + =log log — log
= + =3 1
2
42 2 2log log – loga b c
3 1
2
4 6 8
2
m n p m n p+ + = + +
����������	����������
10" ��������� '����� �� �� �� ����	��
	������������:�U"�'�����
���@�U��.��������?�U��.�Q�
��
�	����&
�� ��
���	�������
���?�U��
�� ���
����@�U�������!��(�������"
���������
�5 ����3��>�U5���K���L���'=
�5 ����3�����U�5��������M3��>�U5����3��@��5N��
�����3��>��5�>������3�����5�����>�'=
1$" '������$�.���������;�.�U����
�������<$��������
�&
�� $��?�;U
�� ;��?�$U
�� ;��@�$U
�� $��@�;U
�� ��?�U
���������
���<'������3'��,�&�5������'��>����&���
��&�,����'�>�'�,����&���&��>�'U
���	��
���$
��������	
�� ������� ���
�����������	�	����������
���������	
���
1;"��S�
��
�'7��'����.������<���U�.�������>Q�
��
�����@�U����������&
�� �����<
�� ������<
�� 0
�� $
�� 1
���������
��� ���
��
�
��� �
�
= = ⋅ = =
�
�
��� � ��� � �
� �
∴�����������������7
���	��
��
+
1>" �WSS�#`��'�����������.�00��������.�1�D�
������.�A�������
��
�
�
�
�
��
�
�� �.������
���	�������&
�� D
�� 01
�� 0D
�� $1
�� $D
���������
��� ��
�
��� � � ��� �
� ��� � ����
� � ��� � �
	
����
�� � 
�� �
	
 �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� = ⋅ − =
+ − =
+ ⋅ − =
= + ⋅ − ⋅ =
� �
���
���
���	��
���$
!�����
��
�&
'
�(	���
�)���(�������	Z
�������
���������������
������	����
�����+���
���������	�
���������
������������	�
����������	+�	�������	�
��"
�����������
��
�	�����������	���� ���
�
	�
���������������	����
����"
&'( ������
W����������!���(��"
&N��	��
��
#����
�	�������(��&����
�
� �� �� � =
@ �������������	���$���
#�� �� �� � �> ⇒ >
@ �������!���(��&���@�D�.�;��⇒���@�D�.�Q�⇒
⇒ ������.�0>
@ ������
���#��������
���	���
�����
�����F
�����(����������
�������0>�	��	����
�������
��(����������(��"�5����&
'�.�H0>I
)N��	��
��
#����
�	�������(��&�����0A�.�$
@ ������3�������	���$���
#�� �> ≠� ��
@ �������!���(��&�� � �� �� �= ⇒ = =����
@ ������
���#������
����.�>��
�����F������
��(R����������
�����"�5����&
'�.�H>I
)'(�������
4����������������� ����	�
������������
����
#����
�	�������(��&���������@�>��.�������;��
@ ������3�������	���$���
#
� � �
� �
� � � �
� � �
� ��
�
> ⇒ < >
> ⇒ >
�	
∴ >� �
@ ���������!�
�����������!��(�������	Z
������
����
�	���
����������������������@�>��.������;���
��
������@�>�.�;�"�#����
��������������(��
���$N��	����
����&���.�@0������.�>"
@ ������
���#������
����.�>��
�����F������
��(R����������
�����"�5����&
'�.�H>I
*N(�������
W�����������(�����
�	�%
��"
#����
�	�������(��&
���������@�������@$�.�1
��������	
�� ������� �� ��
�����������	�	����������
���������	
���
@ �������������	���$���
#���:�1"
!� �����������.�U��
����&�U��@�U�@�$�.�1"
#����
�������� ����� ����(������$N��	���
�	�����U�.�@0����U�.�$"
3����������.�U��
����
��� ��
���
��� � �
� � �
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
�� �
��
� �� ����
�	
@ ������
���#���������
���	�����
������
���
������������(R����������
�������
�
��
���011
�����������(R�������������(��"
5����&
� = ���
���
�
��
����
+N(�������
W
��� ���������	��	�������"
#����
�	�������(��&
�����;�?���������@�$��.������Q
@ �������������	���$���
#���@�$�:�1�⇒���:�$"
@ ������� �� �	��	������� ��� ����� ��
����	�
�������������������
����&
��� � ��� � �
� � � � � � � 	
 � 
� �
� � � � �k k
k k k
� �� � � �⇒ ⇒
⇒ ⇒
2 ������
���#��������
���	���
�����
�����F
�����(����������
�������D���������(��������
����(��"�5����&
'�.�HDI
)���
�����������DN��������������	%���	��
���
��������	+������+����"
����������	����������
10" �7W3�'7��W����
����
�����	�	����
�	
������(���$��.�D���
��� ������������������	�
�������������
����������"�7�	����
�	����
���	
��	������������������
����
�����
�	%����	��
���������	����	����
�	����������
�������	��&
�� ����$������D�������D�@�����$
�� ����$������D�������D�&�����$
�� ����$������D�������$D
�� D-$�������D-$
�� � �� ���
���������
���"#����������"����#�����
	�47���
���"
��	�O
���
��	��
�
����'��������)
��,�����'�������)�⇒�����
����
����
���	��
���$
1$" �ST��'7��5�����(�������	Z
����
���������?�0��?���������@�0��.�;������
�&
�� ����������	�� � �		�������"
�� �����	�Z �������
��"
�� �����	�Z ���������	���
����@�>"
�� ����������	�� �������
�
�"
�� ����������	�� �������	��������$"
���������
-���"�����	�	�"
�I�#"��
��>�4�8�7�⇒���8���4�P�����4�8�7�⇒���8�4=
�
"����8����4
���	��
���+
1;" �3���	��	���#`��'�� ������ 	��	����
���
����	�
������������������	������
�
����� �
���������	�Z ��������������@��������.�1��&
�� @�0 ���011
�� 0 ���010
�� $1
���������
-���"�����	�	�"
�I�#"�����8�7
������������������7�⇒����������'������
�
7
���	������������������	�	��
�
U����'U���7�⇒�U3U���'5���7�⇒ U���7��
�U���'
�������7�⇒�����4
��������'�⇒�����477
∴���
������
���%�	
�
	� �474= (���@474C
���	��
���+
��������	
�� ������� ����
�����������	�	����������
���������	
���
)�����
��
�����
��
S	��c��
����
����������	����� �������
��(R�������������*�������������	�
�����
�������	���������
�	���������������	����
������ �
��� �	� �� ����	�
��������� ����	�
�������
	������"
4��
����
��
'�����
��������������	���	���������
�
�������!��
	��
������0���E��������	��	��������
�
���
����&
��� �
��� �
��� L�
�
�
=
� �
� �
V�����	�
�������������	���������
�	�
������������
����������������	�
������������
��	�� ����� ��
	�� ������5� ��
������ ����
����	�
�������
���
����
������ 
��
���"
V�
	��!�	������������	�
�	�������(�������
����&
��� ������
�
�
�
� � �⋅ =
�����67$���
3������	��������������	���
���1��	�����
����
�
�������!�	��
������0"
��� �
��� �
��� L�
�
�
=
� �
� �
3���� ����	�
������� 
��� ����	�
�����
������F������������	����������0��
����&
��� � �
��� ��
�
=
����� 
���
)�����
�������������(R�����������	�
���
�����
��� ����������������������	���01������8
V������	�
������������01����������*����
���� ���
������������
��"� )���� ���
������
����	�
����
�
���	���������	
l������������
���!���(�������%���������	����������
�����5��
	������������������
��%
�����������a��	U
/	������0DA0�0A;Q����������	����	�����	����
�*���	� �� ����	
l����� ��� �������	
�� ���
����	�
���������	����	�����
��� �	�������	�
01� ����� �����*�	� �������	�� ��� ����
�� ��
����	�
���"�V������	�
�����������������
���
�����*�������������
����������9�����"�7�	�
����	�!�������������	��	����
�(�������
������
���������������	�
��������������������	�������
�%	�����������(�����������01"�5��������	���!��
����
��
�(����������E��������	�	��	����
������	�����E"
V������	�
���������������������
�����	��
���������SZ������/���������6�Z������)��������
������������������ ���
���������
���
����
���*������������ ������� `�*��E����	� ���
E����	�� �0DD1�0A0<��� ���	����	�� ��
������
��������	�
���"�5�	��	����
�(����������	�
��
����	�������������	
������	��	��������
�
�
	��&����	8�V������	�
��������	����������
���
�����*�������������
��������
���
��8
1��
V�����	���5��������������������
���������
	������������	�
��������������	���		�������
���
���	�$�<0O$O0O$O>DQ1�"""� �����*��������
����	�����)���	���������������	���
��������	�
�	���� ���c���������)���	�� ����� 
�	�����	��
�������	�
��
���������	&
� � �
��
�
= +��
�
�
6���
������	� !�	���
���	� �
	���Z������5
������	+������������	%���	����
���"�E�������
��������������
�
�	���������������!���
����
���	� ��� 
�	��� ��� ��
�	%� ��������� �� �
���.�$�<0O$O0O$O>DQ1"""�
"	��
������/
���
���
2�
�	����	���.������$����!��(��������.�������$ "
-��������
� = = = �
�
�
�
=���
���
���
���
���
�
��
��
��
��
�
�
�
�
��
�
= =
��� �
��� �� � ��� �
�
� � �
��
�� ��
� �
�� �
=
7����������	�� ��	����
�	�����������
��
�����������������(�������	Z
����"
��������	
�� ������� �� ��
�����������	�	����������
���������	
���
:'(��������
5����������������(�����������	����
�	��
����(��&������ � ��� � � ��� � ��
� � �
+ =
@ 3����(����������
�����&����:�1
@ W�����������(�����������
��������	��
�	�����������	�
������������$&
��� �
��� �
��� �
��� �
� ��� � ��
	�
�� � � 
 � � �� ��
���
�
�
�
�
�
� �
+ =
= =��� ���
��� �
�
��� �
�
� ��� � ��� �
�
+ =
X��
������������������	��������	��� �
����(�����	�A���������������$��;���
����&
� ��� � � ��� � � � ��� � � �
� ��� � � � ��� � � � �
� �	
� � �
� �
�
+ = ⇒
= ⇒ = ⇒ = ⇒
=
@ ;������
���&��������
���	���
�����
������
�����(����������
�������A>���������(�������
�������(��"
5����&��'�.�HA>I
"	�����������/
���
���
#����
��������(��&���� � �
��� �
�
�
�
+ =
-��������
C E
x
x
. =
>
≠
���
0
1
��� � �
��� �
�
��� � ��� � � � ��� � �
�
�
� � �
+ = ⇒
+ = ⇒ = ⇒
⇒ = ⇒ = ⇒ =��� � � � � � �
�
�
'�.�H$I
����������	����������
10"� �S3X'3�'7��'��������&� ������;�.����
������$�.��"�V�
���	����������$��&
�� �
� ��− +
��
�
� ��− +
��
�
� ��+ −
����
�
� ��+ −
����
�
� �− −�
���������
��� �
��� �
��� ��
��� �
��� � ���
��
��
��
��
= =
⋅
⇒� �
��� �
��� �
��� � � ��� �
��� �
��� ��
�
��� �
��
��
�� ��
��
�� ��
= =
+
⇒
��� �
��� �
��� �� ��� �� ��� ���
��
�� �� ��
=
−
⇒
��� � �
� � ���
=
− +
���	��
��
$
1$"��ST��'7��V��	���
�������������������	����������
�
���������&
�� 1 ����;1
��
�
�
���� �
��
�� 01
���������
���	��
��
$
1;"�5����	�����������;�[����
�D�[������01�?�
�
�
�
���
������
����
���&
�� ����D1 ������������ ���� � �
�� ���
�
�� � ������������������ ���
�
�
��������� ���
�
� ��
��������	
�� ������� ���!
�����������	�	����������
���������	
���
���������
��� � ��� � ��� �� ��� �� �
� � � �
⋅ ⋅ =
�
��� �
��� � ��� � �
�
��� �
�
�
�
�
�
= = =
6�������
��� � ��� � ��� �� � �
��� Q
R
� � �
�
⋅ ⋅
��� �� �
�
��� �
� �
+ ⇒
��� �� � ��� � ��� �� �
� � �
=
���	��
��
$
*� �����
�&
'
�(	���
 ���!�����������
������ ����	
�	� ��� ����� 
������� �� ���
���	�������	����
�����	����	�������������
�	����	���������
�����������	���	��������
��
�
��� �� ��� ��������� ������
��� ���
����	�
��������������	�
���������������	��
���	���������
�������������	��	����������
�������������	��	��������������	�����	����
���
����	����
������	����������������������
���������	��	��������	����� �	������!�	���
�������"
#��	����
�������������	����������������
���� ���
�
�
���������������	
��������
�	�������
������
����	%!����&
0�
$�
'�� �����	���� ��� �������������� ���� ��
��
�������
��� �	���������������
���	���	��
�������������	����
������������
���������
��	��� 	������ ����	Z����� �����	� ������
��	��� �	�������� !�	������ ���� !��(��
	���"� )���� !��(��� �� �� �*������ ������
���
������
���������	%�����
�������������
��
������
���
��"
 ���	"�����������	��
�����	�����������
@ �������
#� f de em / f *IR IR x xa+ =( ) log �
�������∈�4#�����:�1�������≠�0"
��������	
�� ������� �� �"
�����������	�	����������
���������	
���
2 �������#� D *= +IR
2 �����
�������#�4#
2 ���������<�
���#�4#
2 �����������
���@�5�!��(�������	Z
������
��������������������������� ����	�
����
�������	��	��������	�����0�������������
������������������������	�
�����	����
�
���
���	�	������
	��1���0"
����� 
����&
7���������
�	� ������ �	%!������� !��(��
����	Z
�����������
	��������	%!�������!���
(�������������������	���(���F�	�
����������
(���U�.���������
	� ���������	��
���Z����
	������������!��(�������
������"�4�������
��
��F��������������������!��(�������	Z
���
�������!��(�����
�	������!��(���������������
��	�����Z���������
	����Z�������
������
����
����!������"
����� 
����)
5�!��(�������	Z
�������������!����������
!��(��� ����
�	�"
+� "����
�%���&
'
�(	���
�
E����
��������������(R�������	Z
��������
���
�� ����	
��
���� !�
����� ��	������ !��(��
����
\��������������������	���	�����
�������
	��������	�����0���������	�����	�����
�������
	������
	��1���0�"
5�����������������������������	��	���
����	�����0������	
��
�����!��(������	�����
��
��������������
������	�������	�
��������	
�� ����	�
��������� ��
������ ���
������������
�����������
	���������	�
������������������
�������������������� ��
	�� ��� 	�����
�
��
����	�
������"
7�	
��
�����	����∈�4#�����:�0��
��������&
��� � � ��� � �
��� � � ��� � �
� �
� �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
> ⇒ >
< ⇒ <
�
7�	���
	������������������������������
��	��	������
	��1���0������	
��
�����!��(����
���	�����
��� 
����� ����� ����
������	� �
����	�
��������	�������	�
�����������
�����
���
����������������������
	���������	�
���
��
����	���
�	
������	�������������������
	�
���	�����
�
��� ����	�
������"
��������	
�� ������� ���#
�����������	�	����������
���������	
���
7�	
��
�����	����∈�4#���1�=���=�0���
��������&
��� � � ��� � �
��� � � ��� � �
� �
� �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
< ⇒ >
> ⇒ <
�
������� ��� ���c������� 	����
�	� �������
������(R��� ����	Z
��������������
��� ���	
������������	�� �� 	�����(������� ���	�Z����
�	����
��"
&'�������
3����	���������� ����	�
������������
����"
"	��
��
#����
�	���������(��&������$��@�>��=��������?<�
m 3����(R����������
�����&
� � � � � �
� � �
� � �
� �
− > ⇒ > ⇒ >
+ > ⇒ > −
 ∴ ��:�$
m 3����	������������	�
���&
��� � � ��� � �� � �
� � �
	 	
	 	
− < +
− < +
��⇒
 ∴ ��=�00
���
���������	
�	����������
������������
���������!��������	
�����������������������
01��������	�����0�"
m ;������
���� @�5�� ����(R��� 	���������	��
����00���
�����������
�	�F������������
���������(R����������
�����"�5����&
S x IR x= ∈ < </ 2 11� �
)'�������
3����	������������	�
�������������
��	��	���"
#����
�	���������(��&����������@�;��=�$
m 3����(����������
�����&�� �� � � �> ⇒ >
m )��	�
�����������	��	����$����!�	�����
����	�
����
���������	
�	������c��������
	���!�	��(R��&
� � � � � � �
� �
� �
� �
�
�
�
� �
= ⋅ = ⋅ = =
< ⇒
⇒ <
��� ��� ���
� ��� 	
��� 	 ���
� 
��n� o
o
� �
� �
∴����@�;�=�>�����
���������	
�	����������
���
����������������!��������	
�����������������
������$��������	�����0�"�S�������
�&���=�<"
m ;������
����@�5������(R���	���������	��
����<���
�����������
�	�F����������������
�����(R����������
�����"�5����&
S x IR x= ∈ < </ 3 7� �
*'�������
W
��� ����������(�����
�	�%
����	����
�
��������(��&�� ��� � ���
�
�
�
� � �� �� � ⋅ + >
m 3����(����������
�����&����:�1
m S� ��������
���.�U��
����&�� �
� � � �� + > "
#����
�������������������(������$N��	���
�����������
�
����&��U�=�0����U�:�;"
3�������
���.�U��
����&
��� ��� ���
��� ��� ���
� � �
� � �
� � �
� �� ��
� � �
� � �
< ⇒ < ⇒ <
> ⇒ > ⇒ >
�	
m ;������
����@�3��!	��
������������(R������
����������������(����������
�������
����&
S x IR x x= ∈ < < >/ 0 3 27ou� �
+'�������
��	�%
����������
"	��
��
#����
�	���������(��&���� ���
� �� �� �
� �� � � �<
m 3����(R����������
�����&���@�0�:�1���� � � �≠
∴ > ≠� �� ��
��������	
�� ������� �� ��
�����������	�	����������
���������	
���
m -���������@�p� ��	
�� ���� <� :� D� �� ��	��
��� ��� �
� �� �� �
� �� � � �< �Y���������
���������
�	����������
����������������������
	�
�������	�
����������������	�
���"�)�
���
���������@�0����������	������	�������
�����
�	
����	�������1���0"�5�����
� � � � �< < ⇒ < <� ��
= ;������
����@�3������	������������
����
	�����
������
������F�������(R�����������
�������
����&
S x IR x= ∈ < </ 1 2� �
:'�������
W
��� ���������	��	���������	����
�	�������
���(��&����� ��� � �
�
�
�
�
� �� �+ >� �
m 3����(����������
�����&���:�1�������@�$�:�1�⇒
⇒ ��:�$
3����@�;��������	����	�
����������
��
�
�
�
�
�
�
�
� �
����&
��� ��� � ���
��� ��� � ���
��� � ��� �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
� � � �
� �
� �
� � � �
+ > ��
�
� ⇒
⇒ + > ⇒
⇒ > ⇒ <
� �
� �
� � � �
�2�
���������	
�	����������
������������
�����������
	���������	�
�������!�����
�	
��
�������������������������	��	������
	��1���0"�
3��������@�$��=�O��
�������������(������$N
�	��� ����@�$��@�O�=�1�������	�����(������
!�	��������
���	���	������
��������@�$�=���=�>"
m ��������@�5���
�	���(�����
	�������
�	
��
����	�����@�$�=���=�>�����:�$�
����!�������
��
!�	����	����� �� ������
�� ����(��� �����
����(��"�5�����
S x IR x= ∈ < </ 2 4� �
����������	����������
10" �WS7)��3������	�����������
���!��(R��
������	%!�����������&
!������.�01�����!������.�����������!
�����.�!��e!�����f��
!������.�$�!
�?�0
���������
���������
5������������
�	��
�
������������
����	�
	�
����
����!	����8V���	%!��������!�����!�����!
�����!�
����� 	�����
�
����
��
�� 0��$��;�����>9 �� >��$��0����;9
�� $��>��0�����;9 �� >��$��;�����09
�� $��>��;�����09
���������
����������
�����������
���	��
��
$
��������	
�� ������� ����
�����������	�	����������
���������	
���
1$" ���������5�!���	��	��	����
�����	%!��
������!��(����U�.��������"
'�����������5V�.�/3"�)�
�������������!�	�
��	����&
�� �������.�� �� ��[���.��
�� ��?���.�� �� 01��?�01��.�01�
�� ���.��
���������
S����$-��⇒ ���������������������⇒
⇒ ����������7�������#��������
����������� �
�
� ⇒ ����� �
�
� ⇒ ���,�����#
���	��
��
?
1;" �W��!�	�3)���V��	%!�������!�����.� � �� �
��:�1����
%����*�	�	��	����
��������
��&
������
��
��
��
���������
���������������	��;
	�	���'�<49===
���	��
��
�
1>" �WSX^�� V� ������
�� ����(��� ��
������(���� �
�
�
�
�
��
�
�
� <
�
�
�
�
���
�
�
�
�� 4#
�� � ��∈ � � � �� �
�� � ��∈ � � � �� �
�� � ∈ �� � � � �� �
�� � ∈ �� � � � �� �
��������	
�� ������� �� ��
�����������	�	����������
���������	
���
���������
�
�
�
�
��� � �
��
�
�
� <
�
�
�
�
�������8�&��⇒���������8������9��⇒ ��:�O
-���"�����	�	�"
�I�#"�����8�7
1D" '����!�����.�@������������@�0�"�2�
�	����
���
���	���	�������������	����������&
�� !���������
�
�� !�����=�;
���������
�5 � � ������ ��	 � 
 ��
�
�
�� � � �⇔ − − ∈ ⇔
⇔ − > ⇔ < − >� � � � � �� � ��
�5� � � � ��� � � �
�
�
�� � � � � �< ⇔ − − < ⇔ − <���
�
�
� ��
⇔ − < ⇔ < − < ⇔��� � � ��� � � � � �
�
�
�
� � �� �
⇔ < <� � �� �
− < < −
< <
� � �
����������
� � �
1A" #����
�	�����4#����������(��&
�������@�;�������?�$�:�1
���������
-���"�����	�	�"
�I�#"�����8�7
���	����������������	��
�������&��>�'�8�7
�
"�����D�4��
���8�'���
�
	T��
��� � � ���� ����� � ��
��� � � ��� � ������ � ���
< ⇒ < ⇒ <
> ⇒ > ⇒ >
���
6�������������@��∈ A��B�7�D���D�47��
���8�477C
,����
-���
���
�
&
'
��	�
�
3����� ��	�����
��� �����
��
����
�� �
������	� �(����������������	����������	
l��
�������� ����	�
���������!�		����
������%��
�������������"
^���
�������������(R�����������	�
������
�	�
������
�� 
����� ��� ��������� ���� �����
���
��
��
��"
'�������������	�����������
��
�����	��
��	�����
	�	����������������������(R��"
����������	����������
10"����������V����+�������� �������*%����
�����
	�����
	�������
�	�%
���������U����������
����Z
�����
�	����	����������
��
�������������
�����	������U�.���[���"�E�����������������
	���
�������	����
�����
����
�	����	���������	�����
�������������	����
���"�3������	��������
����	�������*���
�
������������ �����
�
�	��
������������
�������������	"
'������� ���� *���� ���� 	���(��� ��
�����
	��� ��
	�� �� �� U� �� �������	����
����$�.�1�;10����
�	�������
���	�����"
���������
����#�,���
4*���#�,�'�
����4*�������#�,�'�
����'��������#�>�����'�
��,�����'�������#�>���,�����'�3A5
�7���#�,�3'75�
�����7�������M#�,�3'75�N
������,�47�������#�>�����3'75�
�������� �������	� ����
����� �� ����
�
����
������	�����
������� �����
������
��������	
�� ������� ���
�����������	�	����������
���������	
���
�������
�����	�����
������������
����������
�������
�����	�����
�����������
���������
�������� ���� �� ������ ������
�������
�����	���
��	�����
� �� ����
�	������
���������	��	� �����
1$"�V������������ ��	
���	���
�����	���
���	�����
��������	
��*�	%	������
���
����"
5�+��
�����������Z�������������(����������	�
������������U������!��������*����������	��
��
�����������	�U�.�;�@�;�[��1�QD���������U��
�����������*R�������������"
7�	������
���	������
�
�	���������������
0�$����*�����������������*����������	���
�d
���������
��≥�4�'�⇒�&���&�,�37�L)5��≥�4�'�⇒��&�,�37�L)5��≥��4�9
37�L)5��≤�7�*
����	�
�37�L)5��≥�����	�
�7�*�3��
	�	���	�7�	�45
��≥�����	�
�7�*
���	��
��
��≥ ����	�
�7�*
1;"� �W�/�2S��)�
�����������0�;D1�������		��������������%	������	��!�	����	��������
����	������������"�5���
������
����������
*%�;1�q�0 ;D1����*R������������
�		���	%
�����
���������������	
��
�������������(����%�
��������;1����*R���������������������	�����
��
������������!�	��������	�������
	���!���
������������
�"�5�������(�����������������Z�
�������0QO<��!�����
���������D����*R������*��
��
��
��"�3������	�����������������(�������
��������	����	��������
�������$r����������
������� ��� ��	�����(R�����0�1$� .� 1�1$�
���$�.�1�<1������;�.�0�01����
�	������������
��
����������	
�	����0QO<����^�		��
�	������%����
������(�����������	�����	����
��
���"
���������
(	���������	�#�	
#"�	����:��	�'U����������	��"
�	�
�����������
�������	���"�VH	
��	�V��"����	
�
	� ��)�,�4�7'=�?	��"
��	������
�
	� ��)�,�34�7'5�=
K�����������
�#���"�H	
���������	���
&7���)�,�34�7'5��⇒�*���34�7'5�
���*������34�7'5�
���3'�,�&5�����,���34�7'5
���'�>����&�����,�7�7'
7�<7�>�4�47�����,�7�7'�⇒�4�97�����,�7�7'
����L7
���	��
��
L7����
1>"��WS3�3)��'����*���������Z
�������	��β �
����
���������4�������������
�����	�����������
���������(�������	Z
�����β�.�0$1�?�01�������4����
���������������������������4�����s�
����	
��
	������	���"�'�����4������
�����������	�
	��������
������Z
��� ����	�����O1���������
�������	� ����
�����������
���������
��
���
�������4������
�����������		��������
�
����Z
�������	�����A1���������������
�	��	���
�����
��+
��� �����	�������������"�5� 	��
 ���4�-4�����������&
�� 0-01 �� 011
�� 0 �� 0 111
�� 01
���������
97���4'7�>�47�,�������A��⇒����7���47�,�������A�
������A��������⇒�A����47��
*7���4'7�>�47�,�������A��⇒���*7���47�,�������A�
������A������*�⇒�A����47����
�
�
��
��
�� ����
�
�
�
�
= = =
−
−
���	��
��
�
1D"��7W3�'7��5����	����������	����	�
���
�����+
�����	����
�
�����������	����������
��
Z������������������	��!�	����	���
�����"�S���
���������	����������	���	������
�������	��
�������
����������		�	����
����"�4��������
��	�����	�
�������!��(��������������
� � �
�
= ⋅
�
���
�
��������	
�� ������� �� ��
�����������	�	����������
���������	
���
��������7�������
���������
��
l��������s�
��
���	������+
�����������
�Z���������������7�����
��
������ �����������
�Z������ 
����� ��
�	
������
�������������������	
�	����
��.�1���������������
���
�����������	�
��������	�����"�E����������
��(R��������
������������������%	�������	����
�������
�����	����������
������������
�Z����
������������	��� ��F����	
����	
�������
�����
�������d��2���&����$�.�1�AQ;�
�� ;;A �� ;>$
�� ;;O �� ;>A
�� ;>1
���������
6�����
�
�
�
�
=
�
�
� � � �
�
�
� �
��� ��� ��� ���
= ⋅ ⇒ = ⇒
���'��������	����
�
�'�,����'����
�
���
� ����	 ��� �⇒ ⋅ ⋅ =
����&�*�4�≅ &�*
���	��
��
�
1A"��WSS�#`��E������A�������*�����$�111����
�		���
���
������������������5���	������^�	�
����������	����
	�����D�Q��	��������������#��*
�	
����
	��
�		���
���
�����������
�����` ���������
	����
	�����D�O��	��������������#��*
�	"
3������	�������������������������	�������
��	����������!�	��������������������	������
������	��
��
�		��
	����	�
�		���
�������	�����
	��������������#��*
�	��	����	���	�����
�
����
�"
'�������������
���
���	�����
���	���������
���������!+	����&
	��@�	��.����������-���
3������	������������	���������	����
	�����
�	�
	���
����� �^	�������	����	����
	�����
�		���
�
���` ���������������!�	��	��������-�������������&
�� 01�� �� 01-1�0
�� �� ��� � �� 0-1�0
�� �1�0���
���������
����������������3��B��5��⇒
)�L���)�9���������3��B��5�⇒
�����3��B��5���7�4�⇒ ���B�����47�	������
�
��
��B�����
�� ��� �
���	��
��
�
1<"��WSXT��V��a������������(�����������
��!��������������	�������a�.�@����ea�f��������
ea�f����������������
	�(����������-Y�����Z���
���*��	��������������(����������������	�
�����
�����01"
5���������	�������
�	�����������(������
����������	�
�	�!������������������������
	�(��
���Z�������*��	��������	��ea�f�.�D�>�[�01������-Y"
7�	���������	����a�����������(���������������
���	�����	������������1�;1����	������$������
1�>O����	������;"
)�
������
���	�����������������	���
�
�
��	�����a�����������(���!��&
�� <�$A �� <�DO
�� <�;$ �� <�<>
���������
�W��������MW
N��������)���,�47��
�W����3����)���>�����47��5
�W����3����)�B47�>�3�955
�W����3����)��������47���95
�W����3����3&��,�'5���4���95����3����&��>�����'���L5
�W����3&�,�7��9�>�7�&7���L5
�W���<�'*
���	��
��
�
1O" �W�/�2S��5� ����������������	��*�
��	������	�	�Z��������!���������������
��!�	�
��&�#�.�0$�?�������4����������#��������������
	�Z���������������4�������
�������������	�����
t-��"�E��/	������ �� �������� �
��� ���� �� �
���������0-01��������"�7�	������������	�Z������
��
�	����������
��������
�������0A1����������
��������	
�� ������� ����
�����������	�	����������
���������	
���
������
����	�Z������
	%!������������������
��
����
������������	�����������������O1
������������������
��������
������	
�	����������
	�Z�������������	�����
�������
����*�����"
3�����������������!�	��(R���������������
���
�������������"
�0��5���
�������������	��������	�Z������ �	�
�������������01����t-��"
�$��5���
�������������	��������
�	��������
�
��������
���������	�������
������������
��	�����
	%!���������������������
�����
������������	�����������"
�;��W��� ��
�������������	������	�����01��
t-����	��� ����	�Z�������������
����
��
����*�����"
���������
345�7���4'�>�������3A5�⇒ ������3A5����4'�⇒
⇒ �A���47����XB����3Y	����	"��5
3'5�6�������������	�
����"�����T������	��
�
4*���4'�>�������3A�5�⇒ �������3A�5�����⇒ �A����47�
6�������� !	���	��
���	
;
"������"�	��������	��
�
9���4'�>�������3A�5�⇒ ������3A�5������⇒ A����47��
K����A����47��≠ '�,�A����'�,�47���3���
�5
3&5�(	�97��	#"�:"
�:����"�"�	�������"�����;
������
%��
:���#"�������
�"���V
������	�����
9���4'�>�������3A�5�⇒ A����47���XB���3Y	����	"��5
���	��
�
�0��� �$��S �;���<

Continue navegando