Apostila de Filtração

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão. 
Coordenação do Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
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APOSTILA DE FILTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
 
 
 
AUTOR: 
PROFESSOR DR. HARVEY ALEXANDER VILLA VÉLEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MARANHÃO 
 
SÃO LUÍS 
2016 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
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1. INTRODUÇÃO 
 
O problema na separação de partículas sólidas pode ser resolvido usando uma 
ampla diversidade de métodos, dependentes do tipo de sólido, da proporção de sólido-
líquido na mistura, da viscosidade da solução e de outros fatores. Na filtração se 
estabelece uma diferença de pressão que faz que o fluido passe através de pequenos 
poros que impedem o passo das partículas sólidas, que na sua vez, se acumulam sob os 
poros como torta. 
A operação unitária de filtração é basicamente um processo de separação 
mecânica entre as fases sólida (partícula) e líquida (fluido), presente em uma 
determinada suspensão. Para isto, se utiliza um meio poroso, o qual retém a fase sólida 
e é permeável à fase fluida. Neste processo, o meio poroso é chamado de filtro ou 
sistema filtrante, enquanto que o fluido que sai pelo filtro é chamado de filtrado. 
O fluido pode ser um gás ou um líquido. As partículas suspendidas podem ser 
muito finas (da ordem de micrometros) ou os suficientes grandes, rígidas ou plásticas, 
esféricas ou de forma irregular, agregados ou de partículas individuais. Em alguns 
casos, é necessária a eliminação completa das partículas sólidas e, em outros casos, 
simplesmente com uma eliminação parcial. A alimentação de entrada pode conter uma 
grande carga de partículas sólidas ou uma proporção baixa. Quando a concentração é 
mínima, os filtros operam por tempos muito longos antes que seja necessário limpar o 
meio filtrante. 
 
Figura 1. Princípios de um equipamento de Filtração. 
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2. CLASSIFICAÇÃO DOS EQUIPMENTOS DE FILTRAÇÃO 
 
Devido à grande variedade de problemas de filtração tem-se desenvolvido uma 
grande quantidade de equipamentos de filtração. No caso dos equipamentos industriais, 
estes se diferenciam aos equipamentos de laboratório pela grande quantidade matéria a 
processar e operação a baixos custos. 
 A classificação dos equipamentos de filtração é complexa e existem vários 
parâmetros que devem ser levados em conta. Um desses parâmetros que se deve ter em 
conta é a formação da torta de filtrado. Assim, através do tipo de torta formada pode se 
classificar um equipamento de filtração pela configuração de seu filtro. 
 Estes filtros podem ser classificados de acordo com: 
 Ciclo de operação: por lotes, quando se extrai a torta depois de certo tempo, ou 
de maneira contínua, quando a torta vai se extraindo a medida que esta se forma. 
 Efeito da gravidade: o liquido flui devido a uma carga hidrostática ou uma 
pressão de vácuo para incrementar a velocidade de fluxo. 
 Posição mecânica do filtro: quando o filtro está posicionado em série, em 
forma de placas planas encerradas, como folhas individuais submersas na 
suspenção, ou sobre cilindros giratórios que penetram na suspenção. 
 
2.1. FILTRO DE LEITO 
 
É o tipo de filtro mais simples, usado em casos em que pequenas quantidades 
relativas de sólidos se separam de grandes quantidades de água e se clarifica o líquido. 
Com frequência as camadas inferiores se compõem de peças rochosas que ficam sobre 
uma placa perfurada o cheia de rachaduras. Por cima das rochas há areia fina que atua 
como meio de filtração real. A suspensão passa pela parte superior sobre um defletor 
que dispersa a água, sendo que o líquido clarificado se extrai da parte inferior. 
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Figura 2. Esquema de um filtro de leito. 
Neste tipo de filtro a velocidade de fluxo é muito baixa e pode ser usando com 
precipitados que não se aderem à areia e que desgrudem facilmente com uma 
retrolavagem. 
 
2.2. FILTROS-PRENSA 
 
 Estes filtros consistem em placas e bases alternadas com um filme filtrante a 
cada lado das placas. As placas têm incisões com forma de canais para drenar o filtrado 
em cada placa. A suspensão de alimentação se bombeia na prensa e flui através dos 
espaços vazios. O filtrado flui entre o filme filtrante e a superfície da placa, através dos 
canais e para o exterior, enquanto os sólidos se acumulam como torta nas bases. 
 
Figura 3. Filtro-Prensa 
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Esse tipo de filtro usa-se nos processos por batelada, porém, não podem ser 
usados em processos de alto rendimento, devido a sua inviabilidade econômica para o 
tratamento de grandes quantidades de suspensões. São fáceis de operar, versáteis e de 
operação flexível e podem suportar altas pressões se necessário, com soluções viscosas 
ou quando a torta tem uma grande resistência. 
 
2.3. FILTRO DE FOLHAS 
 
Este tipo de equipamento é usado para grandes volumes de suspensão, onde cada 
folha é uma base oca de arame coberta com uma sacola de filme filtrante. Estas folhas 
são penduradas em paralelo em um tanque fechado. A suspensão entra ao tanque e a 
pressão chega à teia filtrante, onde a torta se deposita no exterior da folha. O filtrado flui 
pelo interior da base até uma calha de saída e o liquido de lavagem segue o mesmo 
trajeto da suspensão. O funcionamento deste tipo de equipamento é cíclico, portanto, se 
usam para processos em batelada e sua produção é relativamente modesta. 
 
 
Figura 4. Ilustração de um filtro de folhas: chuveiros de lavagem (1); eixo rotativo (2); 
calha de saída (3); porta auto travante (4); gaxeta de vedação (5); tubo de chuveiro 
removível (6); rolamento removível (7); folha filtrante (8); guia de alinhamento da folha 
(9); torta (10). 
 
 
 
 
 
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2.4. FILTROS ROTATÓRIOS CONTÍNUOS 
 
2.4.1. FILTRO ROTATÓRIO CONTÍNUO DE TAMBOR AO VÁCUO 
 Este tipo de equipamento filtra, lava e descarrega a torta em régime contínuo. O 
tambor cilíndrico é coberto de um meio filtrante adequado, que se faz girar, e uma 
válvula automatizada no centro que serve para ativar as funções de filtrado, secado, 
lavagem e descarga da torta do ciclo de operação. O diferencial máximo de pressão para 
o filtro ao vácuo é de unicamente 1 atm. Portanto, este tipo de modelo não e adequado 
para líquidos viscosos ou líquidos que devem ser encerrados. 
 
Figura5. Filtro rotatório contínuo: suspensão (2); câmara de filtro (2); agitador 
pendular (3); células de filtração (4); tambor (5); teia filtrante (6); válvula de mando (7); 
tubos de filtrado (8); sólidos separados (9); dispositivos de lavado (10); líquido de 
lavado (11); filtrado mãe (12); filtrado da lavagem (13); dispositivos de descarga (14); 
descarga de sólidos (15); acionador do tambor (16). 
 
2.4.2. FILTRO DE DISCO ROTATÓRIO CONTÍNUO 
Esse filtro consta de discos verticais concêntricos dispostos em um eixo 
horizontal rotatório. O filtro opera com o mesmo princípio que o filtro rotatório de 
tambor ao vácuo. Todos os discos estão ocos e cobertos com um filme filtrante que é 
submergido parcialmente na suspensão. A torta é lavada, seca e descarrega e fricciona-
se quando o disco está na seção superior de sua rotação. 
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Figura 6. Esquema do filtro de disco rotatório contínuo. 
 
2.4.3. FILTRO HORIZONTAL ROTATÓRIO CONTÍNUO 
 Esse é um filtro ao vácuo onde sua superfície filtradora anular rotatória está 
dividida em seções. Conforme o filtro horizontal gira recebe a suspensão, logo é lavada, 
seca e separada a torta. É muito usado em processos de extração de minerais, lavagem 
de polpas e outros processos de grande capacidade. 
 
Figura 7. Filtro horizontal rotatório contínuo. 
 
 
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3. MEIOS FILTRANTES E AJUDAS DE FILTRAÇÃO 
 
 Os meios filtrantes devem ter como característica principal, permitir separar os 
sólidos da suspensão e produzir cum filtrado transparente. Além, os poros não devem 
obstruir-se facilidade para que a velocidade do processo não seja demasiado lenta. O 
meio filtrante deve permitir a extração torta sem dificuldades nem perdas. Alguns meios 
filtrantes de uso comum são tecidos grossos de lona, tecidos pesados, fibra de vidro, 
papel, filmes de celulose, tecidos metálicos, nylon, poliéster, entre outros. 
 Além dos meios filtrantes, em alguns casos são usadas ajudas de filtração para 
acelerar o processo. Normalmente são usadas terras diatomáceas o kieselguhr, que estão 
constituídos principalmente por sílice não compressível. Essas ajudas aumentam a 
porosidade da torta e reduzem a resistência durante o processo. 
 
 
4. TEÓRIA BÁSICA DA FILTRAÇÃO 
 
4.1. QUEDA DE PRESSÃO DO FLUIDO ATRAVÉS DA TORTA 
 
A Figura 8 mostra o corte transversal de uma torta de filtração e um meio 
filtrante, em um tempo definido t [s] desde o início do fluxo de filtrado. Naquele 
instante, a espessura a torta é L [m]. A área de corte transversal do filtro é A [m
2
] e a 
velocidade lineal do filtrado na direção L é u [m/s], com base na área de filtração A. 
 
Figura 8. Corte de uma torta de filtração. 
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O fluxo do filtrado através do leito empacotado da torta pode descrever-se 
através da Equação de Poiseuille, supondo regime laminar nos canais do filtro: 
2
32P u
L D

 
 (1) 
onde: 
P – é a queda de pressão na torta [N/m²]; 
u – é a velocidade no tubo aberto ou a velocidade lineal baseada na área de filtração 
[m/s]; 
L – é o comprimento [m]; 
 - é a viscosidade do filtrado [Pa.s]. 
 Para o fluxo laminar em um leito empacotado com partículas, a relação de 
Carnan-Kozeny é similar à equação de Blake-Kozeny (ver apostila de escoamento em 
leito empacotado) foi demonstrada que é aplicável para o processo de filtração: 
  21
3
1 pk u SP
L
 


 
 (2) 
onde: 
k1 – é uma constante igual a 4,17 para partículas aleatórias, de tamanho e forma 
definidos; 
Sp – é a área superficial específica das partículas [m²]; 
 – é a fração de espaços vazios ou porosidade na torta [adimensional]. 
 Na Eq. (2) a velocidade pode ser definida como: 
dV dt
u
A

 (3) 
Onde: 
V – é o volume total do filtrado coletado no tempo t. 
A – é a área do filtro [m²]; 
 Na Figura 8, se consideramos um balanço de matéria no sistema, é obtida a 
seguinte equação: 
   1 p sLA c V LA    
 (4) 
Onde: 
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cs – é a quantidade de sólidos/m³ de filtrado; 
ρp – é a densidade da partícula [kg/m³]. 
Na Eq. (4) o termo final é o volume do filtrado retido na torta, o qual é um valor 
muito pequeno que pode ser despreciado. 
Ao substituir a Eq. (3) na Eq. (2) e, usa-a na Eq. (4) para eliminar o termo L, é 
obtida a seguinte equação: 
  21
3
1 sp s
p
dV P P
c Vk SAdt c V
AA
  
 
 
 

 (5) 
onde: 
α – é a resistência específica da torta [m/kg], definida como: 
  21
3
1 p
p
k S

 


 (6) 
 Para a resistência do meio filtrante, por analogia com a Eq. (6), pode-se escrever 
a expressão: 
f
m
PdV
Adt R


 (7) 
Onde: 
Rm – é a resistência do meio filtrante ao fluxo de filtração [m
-1
]; 
Pf – é a queda de pressão no meio filtrante. 
 Quando Rm é tratada como uma constante empírica, se inclui tanto a resistência 
ao fluxo nas conexões de tubulações que antecedem e procedem o filtro, bem como a 
resistência do meio filtrante. Devido que as resistências da torta e do meio filtrante estão 
em série, podem combinar-se as Eqs. (5) e (7), sendo obtida a equação: 
´
s
m
dV P
c VAdt
R
A




 
 
 
 (8) 
onde P´= P+Pf . Algumas vezes a eq. (8) se modifica como segue: 
 
´
s
dV P
cAdt
V V
A





 (9) 
onde: 
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V – é o volume de filtrado necessário para formar uma torta de filtração fictícia cuja 
resistência seja igual a Rm. O volume de filtrado V também se pode relacionar com W, 
que são os quilogramas de sólido acumulado como torta seca: 
1
x
s
x
c
W c V V
mc

 

 (10) 
onde: 
cx – é a fração de massa de sólido na suspensão; 
m – é a relação de massa da torta úmida respeito à torta seca; 
ρ – é a densidade do filtrado [kg/m³]. 
 
4.2. RESISTÊNCIA ESPECÍFICA DA TORTA 
 
A Eq. (6) indica que a resistência específica da torta está em função da fração de 
espaços vazios ε e da Sp. Também em função da pressão, pois esta pode afetar a ε. A 
variação de α com respeito a ΔP pode-se determinar experimentalmente a pressão 
constante com diferentes quedas de pressão. Por outro lado, também podem realizar-se 
experimentos de compressão-permeabilidade, através de um cilindro de fundo poroso 
sobre o qual é formada a torta de filtrado. A filtração se efetua por gravidade e o 
dispositivo opera a pressão atmosférica, com uma queda de pressão baixa. Um pistão na 
parte superior comprime a torta a pressão conhecida e, após, é adicionado o filtradoà 
torta, onde é determinado α com uma forma diferencial da Eq. (9). O processo repete-se 
para outras pressões de compressão. 
 Se α é independente de –ΔP´, as suspensões são incompressíveis. De forma 
geral, α aumenta com –ΔP´, sendo que a maioria das tortas são um pouco 
compressíveis. Assim, uma equação empírica de uso muito comum é: 
 0
s
P  
 (11) 
onde, α0 e s são constantes empíricas. A constante de compressibilidade s é zero para 
suspensões ou tortas incompressíveis e varia na faixa de 0,1 – 0,8. Algumas vezes é 
usada a seguinte relação: 
 
 0 1
s
P      
 
 (12) 
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onde, α´0, β e s´ são constantes empíricas. 
 
 
5. EQUAÇÕES DE FILTRAÇÃO PARA PROCESSOS A PRESSÃO 
CONSTANTE 
 
5.1. EQUAÇÕES BÁSICAS PARA A VELOCIDADE DE FILTRAÇÃO NOS 
PROCESSOS DE BATELADA 
 
Com frequência, as filtrações são realizadas em condições de pressão constante. 
Portanto, a Eq. (8) pode-se inverter e reescrever da seguinte forma: 
   2 ´ ´
s
m p
cdt
V R K B
dV A P A P
 
   
 
 (13) 
Na Eq. (13) Kp [s/m
6
] e B [s/m³] são constantes definidas como: 
 2 ´
s
p
c
K
A P



 (14) 
 ´
mRB
A P



 (15) 
 Para pressão invariável, α é uma constante e, para uma torta incompressível, V e 
t são as únicas variáveis da Eq. (13). Integrando para obter o tempo de filtração t [s], 
temos: 
 
0 0
t V
pdt K V B dV  
 (16) 
2
2
pK
t V BV 
 (17) 
 Dividindo Eq. (17) por V, tem-se: 
2
pK Vt
B
V
 
 (18) 
Onde: 
V – é o volume total de filtrado [m³] coletado no tempo t. 
 Para avaliar a Eq. (17) é necessário conhecer α e Rm. Isto é possível usando a Eq. 
(18), onde se obtém os dados de V a diferentes tempos de t. Então, são plotados os 
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dados experimentais de t/V. Normalmente, o primeiro ponto do gráfico são cai sobre a 
linha e é omitido. O coeficiente angular da linha é Kp/2 e o intercepto é B. Depois, 
empregam-se as Eqs. (14) e (15) para determinar os valores de α e Rm. 
 
5.2. EQUAÇÕES PARA A LAVAGEM DE TORTAS DE FILTRADO E 
TEMPO TOTAL DE CICLO 
 
Em filtros onde o líquido de lavagem segue uma trajetória de fluxo similar ao de 
filtração, como no caso dos filtros de folhas, a velocidade final de filtrado permite 
predizer a velocidade de lavagem. Assim, para uma filtração a pressão constante e 
usando a pressão de lavagem igual à de filtração, a velocidade final de filtrado é o 
reciproco da Eq. (13): 
1
f p f
dt
dV K V B
 
 
 
 (19) 
onde: 
(dV/dt)f – é a velocidade de lavagem [m³/s]; 
Vf – é o volume total do filtrado para todo o intervalo da filtração [m³]. 
 Para filtros prensa de placas e bases, os líquidos de lavagem deslocam-se através 
de uma torta com o dobro da espessura e a metade da área com respeito à de filtração. 
Portanto, a velocidade de lavagem estimada e ¼ da velocidade final de filtração. 
1 1
4f p f
dt
dV K V B
 
 
 
 (20) 
 Na prática, a velocidade de lavagem pode ser inferior à estimada devido à 
consolidação da torta, à formação de canais e de rachaduras. Alguns experimentos com 
filtros pequenos de placas e bases produzem velocidades de lavagem entre 70 e 92% dos 
valores estimados. 
 
5.3. EQUAÇÕES PARA FILTRAÇÃO CONTÍNUA 
 
 Em filtros de operação contínua como os de tambor rotatório, a alimentação, o 
filtrado e a torta estão submetidos a estado estacionário, isto é, as velocidades são 
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contínuas. Em um tambor rotatório, a queda de pressão se mantém constante durante a 
filtração. A formação da torta implica uma mudança contínua das condições. Na 
filtração contínua, a resistência do meio filtrante tende ser desprezível comparado ao da 
torta. Desta forma, na Eq. (13), B = 0. Integrando a Eq. (13) com esta condição, temos: 
0 0
t V
pdt K VdV 
 (21) 
2
2
p
V
t K
 (22) 
onde t é o tempo requerido para a formação da torta. Em um filtro de tambor rotatório, o 
tempo de filtração t é inferior ao do ciclo total tc, em uma quantidade igual a: 
ct ft
 (23) 
onde f é a fração do ciclo usada para a formação da torta. Em um tambor rotatório, f é a 
fração de imersão do tambor na suspensão. 
 Agora, substituindo as Eqs. (14) e (23) na Eq. (22), temos que: 
 
1
22 ´
c c s
f PV
velocidades de fluxo
At t c
 
   
 
 (24) 
 Se a resistência específica da torta varia com a pressão, é necessário conhecer as 
constantes da Eq. (11) para predizer o valor de α na Eq. (24). Experimentalmente, a Eq. 
(24) indica que o fluxo varia inversamente com a raiz quadrada da viscosidade e com o 
tempo do ciclo. 
 Quando se usam tempos de ciclo curtos na filtração continua ou a resistência do 
meio de filtração é relativamente grande, deve-se incluir o termo de resistência do filtro 
B, fazendo com que a Eq. (13) tome a forma de: 
2
2
c p
V
t ft K BV  
 (25) 
 Portanto, a Eq. (25) transforma-se em: 
 
1
2 2
2
2 ´sm m
c c c
c s
c P fR R
t t tV
velocidades de fluxo
At c



  
  
   (26) 
 
 
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6. EQUAÇÕES PARA FILTRAÇÃO A VELOCIDADE CONSTANTE 
 
Em alguns casos, os ensaios de filtração são realizados em condições de 
velocidade constante em lugar de pressão constante. Isto acontece quando a suspensão 
se alimenta ao filtro através de uma bomba de deslocamento positivo. A Eq. (8) pode 
ser arrumada para obter a expressão: 
2
´ s m v
c RdV dV
P V K V C
A dt A dt
    
       
   
 (27) 
Na Eq. (27) Kv [N/m
5
] e C [N/m²] são constantes definidas como: 
2
s
v
c dV
K
A dt
 
  
 
 (28) 
mR dVC
A dt
 
  
 
 (29) 
Supondo que a torta seja incompressível, Kv e C são constante características da 
suspensão, da torta, da velocidade do filtrado, etc. Portanto, um gráfico de –ΔP´, em 
função do volume total do filtrado coletado, V, produz uma reta para uma velocidade 
constante dV/dt, onde o coeficiente angular é Kv e o intercepto é C. A pressão aumenta 
quando a espessura da torta e o volume do filtrado coletado incrementam. 
As equações podem-se reordenar em termos de –ΔP´e o tempo t como variáveis. 
Em qualquer momento durante a filtração, o volume total V relaciona-se com a 
velocidade e o tempo total t, como a seguir: 
dV
V t
dt

 (30) 
 Substituindo a Eq. (30) na Eq. (27), temos: 
2
2
´ s m
c RdV dV
P t
A dt A dt
     
      
     
 (31) 
 Se a resistência específica da torta (α) não é constante, sendo que varia como a 
Eq. (11), esta pode substituir à Eq. (27) para obter a expressão final. 
 
 
 
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
CREMASCO, M. A. Operações unitárias em sistemas particulados e 
fluidomecânicos. 2. Ed. São Paulo: Blucher, 2014. 
GEANKOPLIS, C. J. Processos de transporte e operações unitárias. 3. Ed. 
Cidade de México: Companhia Editorial Continental, 1998. 993 p. 
McCABE, L. W.; SMITH, J. C.; HARRIOT, P. Unit operations of chemical 
engineering. 5. Ed. New York: McGraw-Hill, 1993. 
 
 
 
 
	1. INTRODUÇÃO
	2. CLASSIFICAÇÃO DOS EQUIPMENTOS DE FILTRAÇÃO
	2.1. FILTRO DE LEITO
	2.2. FILTROS-PRENSA
	2.3. FILTRO DE FOLHAS
	2.4. FILTROS ROTATÓRIOS CONTÍNUOS
	2.4.1. FILTRO ROTATÓRIO CONTÍNUO DE TAMBOR AO VÁCUO
	2.4.3. FILTRO HORIZONTAL ROTATÓRIO CONTÍNUO
	3. MEIOS FILTRANTES E AJUDAS DE FILTRAÇÃO
	4. TEÓRIA BÁSICA DA FILTRAÇÃO
	4.1. QUEDA DE PRESSÃO DO FLUIDO ATRAVÉS DA TORTA
	4.2. RESISTÊNCIA ESPECÍFICA DA TORTA
	5. EQUAÇÕES DE FILTRAÇÃO PARA PROCESSOS A PRESSÃO CONSTANTE
	5.1. EQUAÇÕES BÁSICAS PARA A VELOCIDADE DE FILTRAÇÃO NOS PROCESSOS DE BATELADA
	5.2. EQUAÇÕES PARA A LAVAGEM DE TORTAS DE FILTRADO E TEMPO TOTAL DE CICLO
	5.3. EQUAÇÕES PARA FILTRAÇÃO CONTÍNUA
	6. EQUAÇÕES PARA FILTRAÇÃO A VELOCIDADE CONSTANTE
	7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS