Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
PESQUISA OPERACIONAL Lupa Exercício: CCE0512_EX_A1_201402525291 Matrícula: 201402525291 Aluno(a): AMANDA RIZO RAIMUNDO Data: 25/02/2016 14:55:56 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201402750462) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201402750465) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 7x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201402750467) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 4a Questão (Ref.: 201402750466) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 2x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201402784613) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento: extração, refinamento, mistura e distribuição. otimização do processo de cortagem de bobinas. ração animal (problema da mistura). otimização do processo de cortagem de placas retangulares. ligas metálicas (problema da mistura). Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201403183410) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; Possibilita compreender relações complexas Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; . Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros Exercício: CCE0512_EX_A2_201402525291 Matrícula: 201402525291 Aluno(a): AMANDA RIZO RAIMUNDO Data: 29/02/2016 15:26:35 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201402750460) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -x1 + 3x2 sujeito a: x1 + x2 = 4 x2 2 x1, x2 0 x1=4, x2=0 e Z*=4 x1=0, x2=4 e Z*=-4 x1=4, x2=4 e Z*=-4 x1=0, x2=4 e Z*=4 x1=4, x2=0 e Z*=-4 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201402696522) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sejam as seguintes sentenças: I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo II) Um problema de PL pode não ter solução viável III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤ Assinale a alternativa errada: IV é verdadeira I ou III é falsa I e II são verdadeiras III é verdadeira III ou IV é falsa 3a Questão (Ref.: 201403194850) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo: I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo. II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador. III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta: I e II são verdadeiras I e III são verdadeiras Somente a I é verdadeira. I , II e III são verdadeiras Somente a III é verdadeira. Gabarito Comentado Gabarito Comentado4a Questão (Ref.: 201403254355) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) (Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: Max L = 45x1 + 55x2 Sujeito a: 6x1 + 4x2 ≤ 120 3x1 + 10x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é: Max L: 900 Max L: 1275 Max L: 990 Max L: 810 Max L: 1125 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201403182669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; Sujeito a: x1 + x2 ≤ 5; 10x1 + 20x2 ≤ 80; x1 ≤ 4; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Z=200; X1=4 e X2=2 Z=140; X1=2 e X2=3 Z=80; X1=0 e X2=4 Z=180; X1=4 e X2=1 Z=160; X1=4 e X2=0 6a Questão (Ref.: 201402699726) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 13,5 14,5 15 16,5 15,5 xercício: CCE0512_EX_A3_201402525291 Matrícula: 201402525291 Aluno(a): AMANDA RIZO RAIMUNDO Data: 02/05/2016 18:28:39 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201402698879) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da variável xF1? -0,05 1,23 0 0,27 0,32 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201402698508) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 -3 -5 0 0 0 0 0 2 4 1 0 0 10 0 6 1 0 1 0 20 0 1 -1 0 0 1 30 Qual é a variável que entra na base? xF1 xF2 x2 xF3 x1 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201402698371) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha principal pivô viável básica diagonal 4a Questão (Ref.: 201402700227) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 200 100 180 250 150 Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201402698871) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da variável x2? 0,91 1 0 27,73 3,18 6a Questão (Ref.: 201402823422) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) O valor ótimo da função-objetivo é 46. O valor ótimo da função-objetivo é 42. O valor ótimo da função-objetivo é 30. O valor ótimo da função-objetivo é 36. O valor ótimo da função-objetivo é 21. Exercício: CCE0512_EX_A4_201402525291 Matrícula: 201402525291 Aluno(a): AMANDA RIZO RAIMUNDO Data: 04/05/2016 13:14:25 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201403196777) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses. II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula chamada célula de objetivo. III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição. IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo. A partir daí, é correto afirmar que: Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. Gabarito Comentado Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201402750472) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que (I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. (II) A solução ótima para a função objetivo é 8. (III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. (II) (I) e (III) (III) (II) e (III) (I), (II) e (III) Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201402750473) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que (I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. (II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. (III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. (II) e (III) (I), (II) e (III) (I) e (II) (I) (II) Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201403199573) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. A solução ótima para função objetivo equivale a 8. A solução ótima para função objetivo equivale a 14. O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições nãonegativas. O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201403199719) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. A solução ótima para função objetivo equivale a 100. O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201402700215) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 200 180 100 250 150 Exercício: CCE0512_EX_A5_201402525291 Matrícula: 201402525291 Aluno(a): AMANDA RIZO RAIMUNDO Data: 05/05/2016 14:22:28 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201402844622) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente: Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0 Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201402844625) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente: Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 3a Questão (Ref.: 201402699899) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo > < ≤ ≥ = Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201402750470) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=5x1+2x2 Sujeito a: x1≤3 x2≤4 -x1-2x2≤-9 x1≥0 x2≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: y1-y3≥5 2y2-y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: y1-y3≥5 y2-2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: y1-2y3≥5 y2-y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 3y1+4y2-9y3 Sujeito a: 2y1-2y3≥5 y2-2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Min 9y1+3y2-4y3 Sujeito a: y1-y3≥5 y2-2y3≥2 y1≥0 y2≥0 y3≥0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201403196829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado: Maximizar C = 30x1 +40x2 Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 5x1+3x2 ≤ 300 x1, x2 ≥0 A partir daí, construa o modelo dual correspondente: Maximizar D= 10y1+300y2 Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 y1 + 3y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 Minimizar D= 10y1+300y2 Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 2y1 + y2 ≥ 100 y1, y2 ≥0 Minimizar D= 300y1+100y2 Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 2y1 + 5y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 Minimizar D= 40y1+30y2 Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 300y1 + 3y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 Minimizar D= 100y1+300y2 Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 2y1 + 3y2 ≥ 40 y1, y2 ≥0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201402750468) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 Sujeito a: x1-x2-x3+3x4≤1 5x1+x2+3x3+8x4≤55 -x1+2x2+3x3-5x4≤3 x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min 55y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: 5y1+y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min 3y1+55y2+y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Aluno: AMANDA RIZO RAIMUNDO Matrícula: 201402525291 Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2016.1 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. É dado o seguinte modelo Primal: Max Z = 3x1 + 5x2 1X1 + 2X2 <= 14 3X1 + 1X2 <= 16 1X1 - 1X2 <= 20 X1, X2, X3 >= 0 Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente: Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 Sujeito a: 1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 Sujeito a: 1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 Sujeito a: 1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 Max D = 3x1 + 5x2 Sujeito a: 1Y1 + 2Y2 <= 14 3Y1 + 1Y2 <= 16 1Y1 - 1Y2 <= 20 X1, X2, X3 >= 0 Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 Sujeito a: 1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 2. Considere o seguinte modelo primal de programação linear. Maximizar Z = x1 + 2x2 Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 6 x1 + x2 ≤ 4 -x1 + x2 ≤ 2 x1, x2≥ 0 Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal. Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual. Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual. Gabarito Comentado 3. No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual. I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável. II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais. São corretas apenas as afirmações I , II e III II e IV I, III e IV II e III I e II Gabarito Comentado 4. Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga: Z x1 x2 xF1 xF2 b 1 10 0 15 0 800 0 0,5 1 0,3 0 10 0 6,5 0 -1,5 1 50 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes: Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5. Sejam as seguintes sentenças: I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual. II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual. III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. Assinale a alternativa errada: I é verdadeiro III ou IV é falsa III é verdadeira I ou II é verdadeira II e IV são verdadeiras 6. Max Z = 5x1 + 3x2 Sa: 6x1 + 2x2 ≤ 36 5x1 + 5x2 ≤ 40 2x1 + 4x2 ≤ 28 x1, x2 ≥ 0 Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo? Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Aluno: AMANDA RIZO RAIMUNDO Matrícula: 201402525291 Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2016.1 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: Maximizar Z=5x1+4x2 Sujeito a: 5x1+ 2x2 ≤ 10 x1 ≤ 1 x2≤ 4 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-sombra: 10 2 1 4 3 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 2. Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. (I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição. (II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. (III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. I, apenas. II, apenas. II e III, apenas. III, apenas. I, II e III Gabarito Comentado Gabarito Comentado 3. Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição. II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. Somente as alternativas II e III estão corretas. Somente a alternativa II é correta. Somente a alternativa I é correta. Somente a alternativa III é correta. Todas as alternativas estão corretas. Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4. Analise o modelo primal abaixo: Maximizar= 10x1 +12x2 Sujeito a: x1+ x2 ≤ 100 2x1+3x2 ≤ 270 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo? 1260 1200 1400 1180 1280 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5. O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. Maximizar =10x1+12x2 Sujeito a: x1+ x2 ≤ 100 2x1+3x2 ≤ 270 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 8 4 12 6 10 Gabarito Comentado 6. Considere o problema primal abaixo: Max Z = 15x1 + 2x2 Sujeito a: 4x1 + x2 ≤ 10 x1 + 2x2 ≤ 15 x1, x2 ≥0 O valor de Z = 37,5. Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 1,75 2,75 2 2,5 3,75 Aluno: AMANDA RIZO RAIMUNDO Matrícula: 201402525291 Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2016.1 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.1. Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função objetivo estável decrescente crescente quadrática Gabarito Comentado 2. Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15. Maximizar Z = 15x1 + 2x2 Sujeito a: 4x1 + x2 ≤ 15 x1 + 2x2 ≤ 9 x1 , x2 ≥ 0 Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para 9 51 21,25 56,25 53,5 Gabarito Comentado 3. Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 22 26 27 25 24 4. Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4? O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. Gabarito Comentado 5. Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta: Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. Gabarito Comentado 6. Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é: Maximizar Z = 5x1+4x2 Sujeito a: 5x1+ 2x2 ≤ 10 x1 ≤ 1 x2 ≤ 4 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para : 15 19 20 16 18 Aluno: AMANDA RIZO RAIMUNDO Matrícula: 201402525291 Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2016.1 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os custos unitários de transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela abaixo.Determine o modelo ótimo de transporte: Origens/Destinos D1 D2 D3 Capacidade O1 16 21 20 36 O2 8 39 24 34 O3 40 25 9 20 Demanda 24 20 34 Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 Sujeito a: X11+x12+x13=36 X21+x22+x23=34 X31+x32+x33=20 X11+x21+x31=24 X12+x22+x32=20 X13+x23+x33=34 X14+x24+x34=12 Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+40x22+24x23+16x31+25x32+9x33 Sujeito a: X11+x12+x13=34 X21+x22+x23=33 X31+x32+x33=20 X11+x21+x31=24 X12+x22+x32=20 X13+x23+x33=34 Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3 Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 Sujeito a: X11+x12+x13=34 X21+x22+x23=34 X31+x32+x33=20 X11+x21+x31=24 X12+x22+x32=20 X13+x23+x33=34 X14+x24+x34=10 Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 Sujeito a: X11+x12+x13=34 X21+x22+x23=34 X31+x32+x33=20 X11+x21+x31=24 X12+x22+x32=20 X13+x23+x33=34 Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3 Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+30x22+24x23+40x31+25x32+9x33 Sujeito a: X11+x12+x13=34 X21+x22+x23=34 X31+x32+x33=20 X11+x21+x31=24 X12+x22+x32=20 X13+x23+x33=34 Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 2. Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 24x33 3. A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex. M1 M2 M3 A 5 3 2 B 4 2 1 Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23 Sujeito a: x11 + x12 + x13 = 100 x21 + x22 + x23 = 50 x11 + x21 = 80 x12 + x22 = 30 x13 + x23 = 40 xij ≥ 0 para i = 1,2 e j = 1, 2, 3 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 Sujeito a: x11 + x12 + x13 = 100 x21 + x22 + x23 = 50 x11 + x21 = 80 x12 + x22 = 30 Min Z = 5x11 + 2x22 + x23 x11 + x12 + x13 = 100 x21 + x22 + x23 = 50 x11 + x21 = 80 x12 + x22 = 30 x13 + x23 = 40 xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 Sujeito a: x11 = 100 x21 + x22 + x23 = 50 x11 + x21 = 80 x12 = 30 x13 + x23 = 40 xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 Sujeito a: x11 + x12 + x13 = 100 x21 + x22 + x23 = 50 x11 + x21 = 80 x12 + x22 = 30 x13 + x23 = 40 xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4. A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa. trimestre Pedidos contratados Capacidade de produção Custo unitário de produção (milhões R$) 1 10 25 1,08 2 15 35 1,11 3 25 30 1,10 4 20 10 1,13 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,11x14 + 1,125x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + + 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 MIN z = 1,08x11 + x12 + 1,11x13 + x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + + 1,10x33 + 1,115x34 MIN z = 1,08x11 + 1,08x12 + 1,08x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + + 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + + 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x21 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + + 1,10x31 + 1,115x32 + 1,13x44 5. Max C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 Min C = 7x11 - 4x12 + 2x21 + 5x22 - 3x31 + 5x32 Max C = 7x11 + 4x12 - 2x21 + 5x22 - 3x31 + x32 Min C = x11 + 4x12 + x21 + x22 + 3x31 + 5x32 Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 6. Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta: Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. Aluno: AMANDA RIZO RAIMUNDO Matrícula: 201402525291 Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2016.1 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: P1 P2 P3 Capacidade E1 10 21 35 40 E2 8 35 24 100 E3 34 25 9 10 Necessidades 50 40 60 A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: P1 P2 P3 Capacidade E1 10 30 40 E2 40 60 100 E3 10 10 Necessidades 50 40 60 A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 2.300 u.m. 2.200 u.m. 2.250 u.m. 2.150 u.m. 2.350 u.m. 2. Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da função-objetivo. Z = 140 Z = 270 Z = 340 Z = 300 Z = 200 Gabarito Comentado 3. Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica. MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33+ 84x41 + 56x42 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33+ 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4. Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro abaixo mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. Loja 1 Loja 2 Loja 3 Capacidade Fab 1 5 7 10 450 Fab 2 6 12 9 750 Fab 3 8 7 12 250 Demanda 550 350 550 No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. Loja 1 Loja 2 Loja 3 Capacidade Fab 1 450 0 0 450 Fab 2 100 100 550 750 Fab 3 0 250 0 250 Demanda 550 350 550 A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 10750 10350 11450 11650 11150 5. Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para3 diferentes lojas. O quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 15450 15700 15850 15750 15500 6. Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: P1 P2 P3 P4 Capacidade A1 10 21 25 0 300 A2 8 35 24 0 240 A3 34 25 9 0 360 Necessidades 200 300 200 0 200 A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: P1 P2 P3 P4 Capacidade A1 200 100 300 140 100 240 A3 60 100 200 360 Necessidades 200 300 200 200 A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 10.800 u.m. 12.500 u.m. 12.000 u.m. 12.900 u.m. 12.700 u.m.
Compartilhar